![Page 1: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/1.jpg)
Fizika 112
1. Előadás
![Page 2: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/2.jpg)
Fontos-e egy manager-nekfizikát tanulnia???
? ?
![Page 3: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/3.jpg)
Miért fontos-e egy manager-nekfizikát tanulnia???
Az euro/usd keresztárfolyam görbéje.”A legnagyobb tőzsdei guruk sem tudják megállapítani, melyik az ötperces, melyikaz egyórás, melyik az egynapos …skálájú görbe.”(Mérő László: A csodák logikája)
![Page 4: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/4.jpg)
Jelenségek háttere → modellalkotás
![Page 5: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/5.jpg)
Miért éppen fizika??? ?
Fizikai kutatások Alkalmazások
Számítógépes hálózat Internet (www. )
Tranzisztor Félvezető elektronika
Nemlin. Egyenletek(áramlástan)
Számítógép
GPS(atomóra, rel. elm.) Helymeghatározás
40%
![Page 6: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/6.jpg)
Miért éppen fizika ?
CT (NMR)
Fizikai kutatások Alkalmazások
Gyógyászat, rákdiagnosztika
Holográfia 3D képalkotás, 3D TVbankkártya, stb.
Anyagtudomány Új anyagok, DNS
![Page 7: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/7.jpg)
Miért éppen fizika ?
Káosz elmélet Modell
![Page 8: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/8.jpg)
Miért éppen fizika ?
Mert érdekes !!!
![Page 9: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/9.jpg)
Miért éppen fizika ?
Mert izgalmas a jövőKvantumszámítógép Nagy számolási sebesség
RSA kód feltörése, stb.
Nanofizika Láthatatlan repülőgépÖntisztuló ruha"Öngyógyuló" számítógép
![Page 10: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/10.jpg)
Nyelvek???
Kínai mandarin, arab,hindi,angol, spanyolbengáli, portugál, orosz, japán, német…
Fizika (kémia, biológia, pszichológia, …)
és
”és lőn fény…”
Matematika (fizika, MI)
100*106< N <2*109
??? < N
??? < N Min.: vektorok, differenciál és integrálszámítás
![Page 11: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/11.jpg)
A kinematika alapjai A tömegpont helyének megadása az idő függvényében
Tömegpont helyzete : )(trr
Elmozdulás: )()(12
trtrrrrr
−=∆
Megtett út: ∫∫∑ ∆==∆=2
1
2
1
vagy t
t
t
tii
rdssrsrr
Kinematika → tömegpont helyzete → pl. tenisz: "challange"
Apophis kisbolygó
?
![Page 12: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/12.jpg)
Vonatkoztatási rendszerek (koordináta rdsz. )
Descartes
Gömbi Henger
(x, y, z)
(r, Θ, φφφφ) (r, Θ, z)
Irányok!!!
![Page 13: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/13.jpg)
Görögök
A számoszi Arisztarkhosz (i.e. 310-230)
rR
Számolt (r/R): 1/19,pontos: 1/400
Számított (rH/RF): 1/3, pontos: 1/4
(Mindentudás egyeteme)
Magellán (Föld körülhajózása: 1519 - 1522.)
![Page 14: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/14.jpg)
Legegyszerűbb modell: 1 D - mozgás
0 x(t)x
![Page 15: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/15.jpg)
Definíciók:
Átlagsebesség:.
.
.
össz
össz
átl
t
sv =
Pillanatnyi sebesség:dt
dx
t
txttxtv
t=
∆
−∆+=
→∆
)()()( lim
0
x,s,d: [m] pontosabban: később t: [s]
Mértékegység: m/s
Elmozdulás: ∫=−2
1
)()()(12
t
t
dttvtxtx
Pozíció: ∫+=t
dttvxtx0
0)()(
v = 72 km/h = 20 m/s
![Page 16: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/16.jpg)
Legegyszerűbb mozgás: egyenesvonalú egyenletes mozgás
v = const.
t
x-x(t)v o=
tvxx(t) o ⋅+=
t
sv = tvs ⋅=
x
t
xo
x(t)
v(t)
t
v
t
tvs ⋅=
![Page 17: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/17.jpg)
GPS
![Page 18: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/18.jpg)
Egy egyszerű feladat:
A B
s
Átlagsebesség (láttuk):
Average velocity: Average speed:
12
12)()(
tt
txtx
idő
elmozdulás
−
−=
.
.
.
össz
össz
átl
t
sv =
.
.
.
össz
össz
átl
t
sv =
![Page 19: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/19.jpg)
Egy paradoxon: Achilleus és a teknősbéka
Achilleus nem éri utol a teknősbékát, mert mire odaér, ahol a teknősbékavolt eredetileg, addig a teknős előbbre jutott, és így tovább ….
x(t)
tt !!!
Megoldás: Achilleus nem éri utol a teknősbékát, amíg nem éri utol a teknősbékát !!!
Hol a hiba???
![Page 20: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/20.jpg)
Hosszúság és időegység
A másodperc: A másodpercet eredetileg az átlagosNap-nap segítségével lehetett meghatározni, annak 1/86400-ad része.
Atomóra: nagy pontosság1ms / év vagy jobb
A méter: 1 méter a Föld kerületének (a Párizson átmenő délkörnek)1/40000000-od része → ősméter
A másodperc az alapállapotúcézium-133 atom két hiperfinomenergiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9192631770 periódusának időtartama.
1 méter: Kr86 narancssárga spektrumvonalának 1650763.73 - szorosa
![Page 21: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/21.jpg)
Az idő mérésének pontossága
Napóra, periódus: 1 day(BC 3500), pontosság: ≈ 10 perc
Ingaóra, periódus: 1 s(1650)Pontosság: ≈ 1 perc/nap
Kvarcóra,32000 oszc./s(1918)
Atomóra,109 oszc./s(1949)
Pontosság: 1 s/300 millió év
Pontosság: 10−3 s/nap
1410−=∆
f
f
Frekvencia-fésű:1014 oszc./s
![Page 22: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/22.jpg)
Távolság- vagy hossz-mérés
Középkor: arasz, láb, hüvelyk, kőhajítás, napi járás, stb. Pontosság: mm - cm
1791. Méterősméter etelon 1889-1960pontosság: ≈ 10-6 m
1960- Interferometriapontosság: ≈ 5*10-8 m
Napjainkban: nanofizikapontosság: ≈ 10-10 m
![Page 23: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/23.jpg)
v ≠≠≠≠ const. ⇒⇒⇒⇒ v = v(t)
Gyorsulás
12
12
-tt
))-v(tv(t
∆t
∆va
átl.==Def. átlagos gyorsulás:
2s
m
t1 t2
∆v
∆t
α
v(t2)
v(t1)
t
aátl. = tgα
v(t)Def. pillanatnyi gyorsulás:
dt
dv
∆t
tvttvta
t=
−∆+=
→∆
)()()( lim
0
0
0
)()( vdatvt
+= ∫ ττ
00
0 0
0
0
)()()( xtvddaxdvtxtt
++′
=+= ∫ ∫∫′
ττττττ
![Page 24: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/24.jpg)
Mozgás állandó gyorsulással
a = const.
t
v(t)-va o=
tavv(t)o
⋅+=
v(t)
t
a > 0v(t)
t
vo
a < 0
![Page 25: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/25.jpg)
∫ ∫∫ ++′
=+=′tt
xtvddaxdvtx0
00
0
0
0
)()()( ττττττ
t
vo
∆v=at
tvo ⋅
2at2
1
Elmozdulás és pozícióv
t
2
2
1attvs
o+⋅=Elmozdulás:
( ) 2
2
1attvxtx
oo+⋅+=
Láttuk:
Pozíció:
v1
t
v2
a = const.
a
vvt
vvs
22
2
1
2
221−
=+
=
v
t
a = const.
v0 = 0
a
vvtats
222
1 2
2 ===
t
vv
t
a = const. v1 = v0
v2 = 0
t
v
v0
a
vtvtas
222
1 2
002 ===
Feladatmegoldáshoz hasznos formulák
![Page 26: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/26.jpg)
Szabadesés
g = 9.81 m/s2 ≈ 10 m/s2
![Page 27: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/27.jpg)
2D és 3D mozgás
Átlagsebesség (vektor): t
rv
átl
∆
∆=
rr
.
idő
elmozdulásv
átl=
.
r
Átlagsebesség:.
.
.
össz
össz
átl
t
sv =
Pillanatnyi sebesség:dt
rdtv
rr
=)(
Mivel: t
udrrdrr
=
tur
: érintő irányú egységvektor
dt
udru
dt
drtv t
t
rrr
+=)(
?tvr
![Page 28: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/28.jpg)
x
y
rr
rer
ϕer
rerrrr
=vr
rrererr &rr
&&r
+=
ϕϕee
r
r&&
r=
reer&&
rϕ
ϕ−=
)(ter
r
)(teϕ
r
)( dtter
+r
redr
)( dtte +ϕ
r
ϕedr
rvr
tvr
ϕϕererrv
r
r&
r&&
rr+==
ϕϕϕϕϕϕ erererererva
rr&r&
r&&
r&&&
r&
r&&&
rr++++==
( ) ( )ϕ
ϕϕϕ errerrar
r&&&&
r&&&
r++−= 2
2
rvr
tvr
ϕd
Polárkoordináták: r, ϕ
ϕ
(síkbeli)
![Page 29: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/29.jpg)
0
0
)()( rdvtrt
rrr+= ∫ ττA tömegpont helyzete:
A tömegpont által megtett út: ττ dvst
∫=0
)(
A tömegpont gyorsulása: ( )ttt
uvuvuvdt
d
dt
vda &
rr&
rr
r+===
R
v
dt
du
R
vdt
u
dut
t
t =⇒= r
nR
vuva t
rr&
r2
+=
(egyszerűen)
ta
cpa
![Page 30: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/30.jpg)
cpar (t)v
r
tar
R
ar
tcpaaarrr
+=
cpar
tar
aholdt
dva
t=
22
tcpaaa +=
v ≠ const
cpar
(t)vr
tar
R
ar
v csökken: 0 ⟨dt
dv
0 ⟩dt
dvv növekszik:
![Page 31: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/31.jpg)
Egy speciális eset: .consta =r
2
2
1tatvr(t)r
oo⋅+⋅+=
rrrrtav(t)v
o⋅+=
rrr
2
2
1tatvxx(t)
xxoo+⋅+=
tav(t)vxoxx⋅+=
2
2
1tatvyy(t)
yyoo+⋅+=
tav(t)vyoyy⋅+=
Vízszintes mozgás
Függőleges mozgás
![Page 32: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/32.jpg)
Hajítás
ovr
oxvr
oyvr
s
Θvvooxcos=
Θvvooysin=
g
vt
oy2=
Θ)(g
vs o 2sin
2
=
függőleges mozgás
2
2
1tatvyy(t)
yoyo++=
0==fo
yy
2
2
10 tatv
yoy+=
g
Θv
a
vt o
y
oy sin22=−=
Θtvtvx(t)ooxcos==
g
ΘvΘvΘtvtv o
ooox
sin2coscoss ⋅===
Θ
vízszintes elmozdulás
![Page 33: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/33.jpg)
A nagy Bertha
vo = 1700 m/s
θ = 55°
s = ?
h = ?
![Page 34: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/34.jpg)
Egy jó stratégia a hógolyócsatához/ avagy hogyan lehet a lányokat (fiúkat) hógolyóval eltalálni /
( )απα −= sinsin
Θ)(g
vs o 2sin
2
=
Tudjuk (alg.):
( ) ( )βπ 2sin2sin)2sin( =−= ΘΘ
Θ−=2
πβ
![Page 35: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/35.jpg)
Egy újabb példa/ avagy miért építették a várakat hegytetőre /
1. megoldás: ax, ay
2. megoldás: y(x)
![Page 36: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/36.jpg)
Koordináta rendszerek
Descartes-féle koordináta rendszer
),,( zyxkzjyixr =++=rrrr
Henger koordináta rendszer
),,( zrr ϕ=r
x y
z
rr
ϕ
z
ρ
kzjyixvrr&
r&
r&
r&r
++==
kzjyixavrr&&
r&&
r&&
r&r
&&r
++===
kzerrrr
+=ρ
ρ
kzeevrr&
r&
r&
r&r
++==ϕρ
ϕρρ
kzeeavrr&&
rrr&r
&&r
++===ϕρ
(...)(...)
Síkbeli polár
![Page 37: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/37.jpg)
Gömbi koordinátarendszer
x y
rr
ϕ
θ
z
),,( θϕrr =r
rerrrr
=
rer
ϕer
θer
θϕθϕθ ererervr
r
r&r&
r&
r&r
++== sin
..FHavr ===r
&r
&&r ?
Segítség: kjΘiΘer
rrrr)cos(sinsincossin Θ++= ϕϕ
jierrr
ϕϕϕ
cossin +−=
kΘjΘiΘeΘ
rrrrsinsincoscoscos −+= ϕϕ
![Page 38: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/38.jpg)
Kinematika → dinamika?
Kepler törvények
Nap1.
Nap2.
Nap
2a3. .
3
2
consta
T=
A1
A2
A1 = A2
(Tycho de Brahe, 1546 - 1601)
(Jahannes Kepler, 1571 - 1630)
![Page 39: Fizika 112 · Kinematika →dinamika? Kepler törvények Nap 1. Nap 2. Nap 2a 3.. 3 2 const a T = A1 A2 A1 = A 2 ... Tycho de Brahe 1546 - 1601 Jahannes Kepler, 1571 - 1630 Történeti](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041608/5e35a1137713115efa7a8ac2/html5/thumbnails/39.jpg)
Tycho de Brahe1546 - 1601
Jahannes Kepler, 1571 - 1630
Történeti sorrend
Isaac Newton1642 - 1727
Kopernikusz1473 - 1543
Galileo Galilei1564 - 1642