Fizika 112
1. Előadás
Fontos-e egy manager-nekfizikát tanulnia???
? ?
Miért fontos-e egy manager-nekfizikát tanulnia???
Az euro/usd keresztárfolyam görbéje.”A legnagyobb tőzsdei guruk sem tudják megállapítani, melyik az ötperces, melyikaz egyórás, melyik az egynapos …skálájú görbe.”(Mérő László: A csodák logikája)
Jelenségek háttere → modellalkotás
Miért éppen fizika??? ?
Fizikai kutatások Alkalmazások
Számítógépes hálózat Internet (www. )
Tranzisztor Félvezető elektronika
Nemlin. Egyenletek(áramlástan)
Számítógép
GPS(atomóra, rel. elm.) Helymeghatározás
40%
Miért éppen fizika ?
CT (NMR)
Fizikai kutatások Alkalmazások
Gyógyászat, rákdiagnosztika
Holográfia 3D képalkotás, 3D TVbankkártya, stb.
Anyagtudomány Új anyagok, DNS
Miért éppen fizika ?
Káosz elmélet Modell
Miért éppen fizika ?
Mert érdekes !!!
Miért éppen fizika ?
Mert izgalmas a jövőKvantumszámítógép Nagy számolási sebesség
RSA kód feltörése, stb.
Nanofizika Láthatatlan repülőgépÖntisztuló ruha"Öngyógyuló" számítógép
Nyelvek???
Kínai mandarin, arab,hindi,angol, spanyolbengáli, portugál, orosz, japán, német…
Fizika (kémia, biológia, pszichológia, …)
és
”és lőn fény…”
Matematika (fizika, MI)
100*106< N <2*109
??? < N
??? < N Min.: vektorok, differenciál és integrálszámítás
A kinematika alapjai A tömegpont helyének megadása az idő függvényében
Tömegpont helyzete : )(trr
Elmozdulás: )()(12
trtrrrrr
−=∆
Megtett út: ∫∫∑ ∆==∆=2
1
2
1
vagy t
t
t
tii
rdssrsrr
Kinematika → tömegpont helyzete → pl. tenisz: "challange"
Apophis kisbolygó
?
Vonatkoztatási rendszerek (koordináta rdsz. )
Descartes
Gömbi Henger
(x, y, z)
(r, Θ, φφφφ) (r, Θ, z)
Irányok!!!
Görögök
A számoszi Arisztarkhosz (i.e. 310-230)
rR
Számolt (r/R): 1/19,pontos: 1/400
Számított (rH/RF): 1/3, pontos: 1/4
(Mindentudás egyeteme)
Magellán (Föld körülhajózása: 1519 - 1522.)
Legegyszerűbb modell: 1 D - mozgás
0 x(t)x
Definíciók:
Átlagsebesség:.
.
.
össz
össz
átl
t
sv =
Pillanatnyi sebesség:dt
dx
t
txttxtv
t=
∆
−∆+=
→∆
)()()( lim
0
x,s,d: [m] pontosabban: később t: [s]
Mértékegység: m/s
Elmozdulás: ∫=−2
1
)()()(12
t
t
dttvtxtx
Pozíció: ∫+=t
dttvxtx0
0)()(
v = 72 km/h = 20 m/s
Legegyszerűbb mozgás: egyenesvonalú egyenletes mozgás
v = const.
t
x-x(t)v o=
tvxx(t) o ⋅+=
t
sv = tvs ⋅=
x
t
xo
x(t)
v(t)
t
v
t
tvs ⋅=
GPS
Egy egyszerű feladat:
A B
s
Átlagsebesség (láttuk):
Average velocity: Average speed:
12
12)()(
tt
txtx
idő
elmozdulás
−
−=
.
.
.
össz
össz
átl
t
sv =
.
.
.
össz
össz
átl
t
sv =
Egy paradoxon: Achilleus és a teknősbéka
Achilleus nem éri utol a teknősbékát, mert mire odaér, ahol a teknősbékavolt eredetileg, addig a teknős előbbre jutott, és így tovább ….
x(t)
tt !!!
Megoldás: Achilleus nem éri utol a teknősbékát, amíg nem éri utol a teknősbékát !!!
Hol a hiba???
Hosszúság és időegység
A másodperc: A másodpercet eredetileg az átlagosNap-nap segítségével lehetett meghatározni, annak 1/86400-ad része.
Atomóra: nagy pontosság1ms / év vagy jobb
A méter: 1 méter a Föld kerületének (a Párizson átmenő délkörnek)1/40000000-od része → ősméter
A másodperc az alapállapotúcézium-133 atom két hiperfinomenergiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9192631770 periódusának időtartama.
1 méter: Kr86 narancssárga spektrumvonalának 1650763.73 - szorosa
Az idő mérésének pontossága
Napóra, periódus: 1 day(BC 3500), pontosság: ≈ 10 perc
Ingaóra, periódus: 1 s(1650)Pontosság: ≈ 1 perc/nap
Kvarcóra,32000 oszc./s(1918)
Atomóra,109 oszc./s(1949)
Pontosság: 1 s/300 millió év
Pontosság: 10−3 s/nap
1410−=∆
f
f
Frekvencia-fésű:1014 oszc./s
Távolság- vagy hossz-mérés
Középkor: arasz, láb, hüvelyk, kőhajítás, napi járás, stb. Pontosság: mm - cm
1791. Méterősméter etelon 1889-1960pontosság: ≈ 10-6 m
1960- Interferometriapontosság: ≈ 5*10-8 m
Napjainkban: nanofizikapontosság: ≈ 10-10 m
v ≠≠≠≠ const. ⇒⇒⇒⇒ v = v(t)
Gyorsulás
12
12
-tt
))-v(tv(t
∆t
∆va
átl.==Def. átlagos gyorsulás:
2s
m
t1 t2
∆v
∆t
α
v(t2)
v(t1)
t
aátl. = tgα
v(t)Def. pillanatnyi gyorsulás:
dt
dv
∆t
tvttvta
t=
−∆+=
→∆
)()()( lim
0
0
0
)()( vdatvt
+= ∫ ττ
00
0 0
0
0
)()()( xtvddaxdvtxtt
++′
=+= ∫ ∫∫′
ττττττ
Mozgás állandó gyorsulással
a = const.
t
v(t)-va o=
tavv(t)o
⋅+=
v(t)
t
a > 0v(t)
t
vo
a < 0
∫ ∫∫ ++′
=+=′tt
xtvddaxdvtx0
00
0
0
0
)()()( ττττττ
t
vo
∆v=at
tvo ⋅
2at2
1
Elmozdulás és pozícióv
t
2
2
1attvs
o+⋅=Elmozdulás:
( ) 2
2
1attvxtx
oo+⋅+=
Láttuk:
Pozíció:
v1
t
v2
a = const.
a
vvt
vvs
22
2
1
2
221−
=+
=
v
t
a = const.
v0 = 0
a
vvtats
222
1 2
2 ===
t
vv
t
a = const. v1 = v0
v2 = 0
t
v
v0
a
vtvtas
222
1 2
002 ===
Feladatmegoldáshoz hasznos formulák
Szabadesés
g = 9.81 m/s2 ≈ 10 m/s2
2D és 3D mozgás
Átlagsebesség (vektor): t
rv
átl
∆
∆=
rr
.
idő
elmozdulásv
átl=
.
r
Átlagsebesség:.
.
.
össz
össz
átl
t
sv =
Pillanatnyi sebesség:dt
rdtv
rr
=)(
Mivel: t
udrrdrr
=
tur
: érintő irányú egységvektor
dt
udru
dt
drtv t
t
rrr
+=)(
?tvr
x
y
rr
rer
ϕer
rerrrr
=vr
rrererr &rr
&&r
+=
ϕϕee
r
r&&
r=
reer&&
rϕ
ϕ−=
)(ter
r
)(teϕ
r
)( dtter
+r
redr
)( dtte +ϕ
r
ϕedr
rvr
tvr
ϕϕererrv
r
r&
r&&
rr+==
ϕϕϕϕϕϕ erererererva
rr&r&
r&&
r&&&
r&
r&&&
rr++++==
( ) ( )ϕ
ϕϕϕ errerrar
r&&&&
r&&&
r++−= 2
2
rvr
tvr
ϕd
Polárkoordináták: r, ϕ
ϕ
(síkbeli)
0
0
)()( rdvtrt
rrr+= ∫ ττA tömegpont helyzete:
A tömegpont által megtett út: ττ dvst
∫=0
)(
A tömegpont gyorsulása: ( )ttt
uvuvuvdt
d
dt
vda &
rr&
rr
r+===
R
v
dt
du
R
vdt
u
dut
t
t =⇒= r
nR
vuva t
rr&
r2
+=
(egyszerűen)
ta
cpa
cpar (t)v
r
tar
R
ar
tcpaaarrr
+=
cpar
tar
aholdt
dva
t=
22
tcpaaa +=
v ≠ const
cpar
(t)vr
tar
R
ar
v csökken: 0 ⟨dt
dv
0 ⟩dt
dvv növekszik:
Egy speciális eset: .consta =r
2
2
1tatvr(t)r
oo⋅+⋅+=
rrrrtav(t)v
o⋅+=
rrr
2
2
1tatvxx(t)
xxoo+⋅+=
tav(t)vxoxx⋅+=
2
2
1tatvyy(t)
yyoo+⋅+=
tav(t)vyoyy⋅+=
Vízszintes mozgás
Függőleges mozgás
Hajítás
ovr
oxvr
oyvr
s
Θvvooxcos=
Θvvooysin=
g
vt
oy2=
Θ)(g
vs o 2sin
2
=
függőleges mozgás
2
2
1tatvyy(t)
yoyo++=
0==fo
yy
2
2
10 tatv
yoy+=
g
Θv
a
vt o
y
oy sin22=−=
Θtvtvx(t)ooxcos==
g
ΘvΘvΘtvtv o
ooox
sin2coscoss ⋅===
Θ
vízszintes elmozdulás
A nagy Bertha
vo = 1700 m/s
θ = 55°
s = ?
h = ?
Egy jó stratégia a hógolyócsatához/ avagy hogyan lehet a lányokat (fiúkat) hógolyóval eltalálni /
( )απα −= sinsin
Θ)(g
vs o 2sin
2
=
Tudjuk (alg.):
( ) ( )βπ 2sin2sin)2sin( =−= ΘΘ
Θ−=2
πβ
Egy újabb példa/ avagy miért építették a várakat hegytetőre /
1. megoldás: ax, ay
2. megoldás: y(x)
Koordináta rendszerek
Descartes-féle koordináta rendszer
),,( zyxkzjyixr =++=rrrr
Henger koordináta rendszer
),,( zrr ϕ=r
x y
z
rr
ϕ
z
ρ
kzjyixvrr&
r&
r&
r&r
++==
kzjyixavrr&&
r&&
r&&
r&r
&&r
++===
kzerrrr
+=ρ
ρ
kzeevrr&
r&
r&
r&r
++==ϕρ
ϕρρ
kzeeavrr&&
rrr&r
&&r
++===ϕρ
(...)(...)
Síkbeli polár
Gömbi koordinátarendszer
x y
rr
ϕ
θ
z
),,( θϕrr =r
rerrrr
=
rer
ϕer
θer
θϕθϕθ ererervr
r
r&r&
r&
r&r
++== sin
..FHavr ===r
&r
&&r ?
Segítség: kjΘiΘer
rrrr)cos(sinsincossin Θ++= ϕϕ
jierrr
ϕϕϕ
cossin +−=
kΘjΘiΘeΘ
rrrrsinsincoscoscos −+= ϕϕ
Kinematika → dinamika?
Kepler törvények
Nap1.
Nap2.
Nap
2a3. .
3
2
consta
T=
A1
A2
A1 = A2
(Tycho de Brahe, 1546 - 1601)
(Jahannes Kepler, 1571 - 1630)
Tycho de Brahe1546 - 1601
Jahannes Kepler, 1571 - 1630
Történeti sorrend
Isaac Newton1642 - 1727
Kopernikusz1473 - 1543
Galileo Galilei1564 - 1642