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8/7/2019 Fluxo de potencias
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UFF- Universidade Federal Fluminense
Aplicao de Computares em Sistemas Eltricos
Professor: Carlos Henrique Costa Guimares
FLUXO DE POTNCIA EM REDESELTRICAS
GRUPO: Marcelo Antonio Ramos Leite
Pedro Luiz Dias Jnior
Ricardo Bittar Peanha Guia
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Introduo
O fluxo de cargas em redes eltricas, tambm conhecido como fluxo de potncia ou
LoadFlowserve como base para diversos tipos de estudos. Seu objetivo a soluo da rede
eltrica trifsica equilibrada, em regime permanente, sob determinadas condies de
operao, isto , sendo conhecidos os parmetros da rede, as potncias ativas geradas nas
usinas (despacho de potncia ativa) e as cargas (consumo), determinam-se as tenses (mdulo
e ngulo), os fluxos de potncia ativa e reativa em cada ramo e as potncias reativas geradas
nas usinas (despacho de potncia reativa).
Os componentes de um sistema de energia eltrica podem ser classificados em dois
grupos:
- Componentes internos, tais como linhas de transmisso, transformadores, reatores e
capacitores, modelados por equaes algbricas que representam o fluxo de potncia entre
dois ns da rede eltrica;
- Componentes externos, tais como geradores e cargas, esses modelam as injees de
potncia nos ns da rede.
O problema de Fluxo de Carga em redes eltricas pode ser formulado de vrias
maneiras, porm a mais utilizada pelos programas computacionais a que utiliza a formulao
nodal na qual no equacionamento feito atravs da lei de Kirchhoff dos ns, onde o somatrio
das correntes em um n igual a zero, ou seja, a potncia lquida injetada em cada n da rede
eltrica deve ser igual soma das potncias injetadas por todos os componentes internos
ligados a este n. Isto garante a conservao das potncias ativa e reativa em cada n da rede.
Esta formulao a mais utilizada por ter inmeras vantagens sobre as outras:
apresentam menor tempo de soluo e menores requisitos de memria, pois utiliza a matriz
de admitncia nodal que normalmente bastante esparsa simtrica, sendo necessrio o
armazenamento apenas dos elementos no-nulos acima da diagonal, alm dos prprios
elementos da diagonal.
Observando o sistema eltrico, Verificamos que para cada barra da rede temos quatro
variveis:
i ngulo da tenso na barra i
Vi mdulo da tenso na barra i
Pi potncia ativa injetada na barra i
Qi potncia reativa injetada na barra i
Nos problemas de fluxo de potncia, mais especificamente nas barras do sistema
eltrico, duas variveis possuem seu valor conhecido e duas outras so incgnitas.
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Dependendo das variveis que so especificadas podemos obter os seguintes tipos de barras:
Barra do tipo PQ
Nessas barras so especificadas as potncias ativa Pi e a reativa Qi injetadas. Tambm
conhecidas como barra de carga, pois a potncias ativa e reativa injetadas so conhecidas,
sendo iguais s potncias ativa e reativa da carga com sinal trocado. O mdulo da tenso Vi e o
ngulo da tenso i so calculados.
Barra do tipo PV
Nessas barras so especificadas as potncias ativas injetadas Pi e o mdulo da tenso
Vi. Tambm conhecida como barra de gerao, pois o despacho de potncia ativa e a tenso
terminal podem ser controlados atravs de reguladores de velocidade que atuam no torque da
turbina para despachar mais ou menos potncia eltrica e atravs de reguladores de tenso
que atuam na corrente de campo do gerador para aumentar ou diminuir o valor da tenso
nominal. A potncia reativa injetada na barra Qi e o ngulo de tenso na barra i so
calculados.
Barra do tipo V:
Nessa barra especificado o mdulo da tenso Vi e o ngulo i. Tambm conhecida
como barra slack ou swing. Normalmente se arbitra como barra slack uma das barras de
gerao, sendo a candidata de maior capacidade instalada. A escolha desta barra deve atender
ao critrio de proximidade do centro eltrico do sistema. O ngulo de tenso desta barra que
serve como referncia para o ngulo de tenso das outras barras.
Alm desses valores devemos conhecer tambm os parmetros das linhas de
transmisso sendo representados por um modelo equivalente:
Parmetros longitudinais
So as resistncias (R) e as reatncias (X) conectadas entre dois ns do sistema (i e j).
++
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Parmetros transversais
So as admitncias (Y) conectadas entre um n do sistema (i) e terra.
O objetivo deste trabalho elaborar um programa computacional para calcular o fluxo
de potncia da rede eltrica da figura abaixo, utilizando o mtodo de Newton-Raphson.
Mtodo de Newton-Raphson
O mtodo de Newton-Raphson se baseia em sries de potncias:
nn
n
n xCxCxCCxxCxf ++++==
=
......).()( 221
100
0
Quando os coeficientes Cn assumem os valores da srie abaixo, a srie de potncias se
transforma em uma Srie de Taylor:
++
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!
)(;...;
!2
)('';
!1
)(');( 002
0100
n
xfC
xfC
xfCxfC
n
n ====
Ou seja:
nn
xn
xfx
xfx
xfxfxf ++++= .
!
)(....
!2
)(''.
!1
)(')()( 0
2000
Para a aplicao em fluxo de potncia, os termos de ordem superior a um podem ser
desprezados, pois possuem valores prximos a zero.
Assim, a equao pode ser reescrita da seguinte forma:
xxfxfxfy +== ).(')()( 00
A resoluo deste problema feita por um mtodo iterativo, onde o resultado de cada
iterao ser o dado de entrada para a prxima iterao. Assim, a equao pode ser reescrita
na forma matricial para a primeira iterao como:
0).()( xxJxfy =
Onde J(x) a matriz Jacobiano.
Analogamente, para a iterao tem-se:
vvv xxJxfy = ).()(
Finalmente, a soluo do problema pode ser resumida como:
( )[ ] ( )[ ]
+=
=
+
xxx
xvv1v
1 vvvxfyxJx
Para o problema de fluxo de potncia, tem-se que:
[ ]
=
=
=
Vx
QQ
PP
Q
Pxfy
v
calcesp
calcesp
v
)(
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Onde:
Pesp
e Qesp
vetores das potncias ativa e reativa lquidas especificadas no problema.
Pcalc
e Qcalc
vetores das potncias ativa e reativa lquidas calculadas por meio das equaes.
e V vetores dos ngulos e tenses nas barras do sistema.
Mtodo aplicado ao sistema:
As equaes obtidas so no-lineares, logo devemos atribuir um mtodo de linearizao
do sistema para facilitar os clculos.
O mtodo utilizado consiste ento em fazer essa linearizao como segue:
J x f =
Onde:
J Jacobiano do sistema no-linear
x correes a serem feitas nas variveis de estado (vetor de desvios)
F funes que formam o sistema
Normalmente se utiliza o mtodo da triangularizao (eliminao de Gauss) para resolver o
sistema linearizado. Com as correes encontradas, calcula-se x=x+x para corrigir o vetor de
variveis de estado. A partir da, deve-se formar novamente o sistema linearizado e corrigir
novamente o vetor de variveis de estado, e assim sucessivamente, at que se obtenha o valor
da soluo do sistema a menos de uma tolerncia dada.
Matriz YP e YBUS
MatrizYp
A matriz de admitncias primitivas Yp, a matriz onde os elementos da diagonal
principal so as admitncias entre cada n e a terra, ou seja, as admitncias transversais e os
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elementos fora da diagonal principal so as admitncias entre os ns, ou seja, as admitncias
longitudinais.
=
555453
45444241
353332
24232221
141211
00
0
000
00
yyy
yyyy
yyyyyyy
yyy
YP
Por exemplo, y22 a admitncia resultante entre o n 2 e a terra.
MatrizYbus
Na matriz Ybus os elementos da diagonal principal so a soma de todas as admitncias
ligadas a cada n, ou seja, a soma dos elementos da linha equivalente em Yp e os elementos
fora da diagonal principal so os mesmos elementos fora da diagonal da matriz Yp com o sinal
invertido.
++
+++
++
+++
++
=
5554535453
45454442414241
3535333232
24232423222121
1412141211
00
000
0
00
yyyyy
yyyyyyyyyyyy
yyyyyyy
yyyyy
Ybus
Se temos um sistema com n barras, podemos afirmar que as variveis de estado so os
mdulos das tenses das barras do tipo PQ e os ngulos das barras do tipo PV e PQ. As
equaes que podemos escrever para solucionar os sistemas so os somatrios de potncias
ativas das barras tipos PV e PQ e os somatrios das potncias reativas das barras do tipo PQ.
Desta forma, a dimenso do sistema no-linear a ser resolvido dada pelo nmero de
equaes ou pelo nmero de variveis de estado do sistema, pois os dois tem que ser iguais
para que o sistema seja determinado.
A matriz Jacobiano (J) possui dimenso definida pela seguinte expresso:
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N=2NBPQ+ NBPV
Onde,
NBPQ nmero de barras tipo PQ
NBPV nmero de barras tipo PV
O nmero de variveis de estado do sistema dado pela mesma equao, pois para as
barras do tipo PQ tem-se duas variveis de estado (mdulo da tenso e ngulo da tenso) e
para as barras do tipo PV tem-se apenas uma varivel de estado (ngulo da tenso).
A matriz Jacobiano (J) fica dividida em quatro submatrizes: H, N, J e L, como
representada na figura abaixo:
H N P
J L V Q
V
=
M
K M K K K
M
Os elementos das submatrizes so definidos como segue:
Para ik
( sin cos )ik i k ik ik ik ik H VV G B =
( sin cos )ik i k ik ik ik ik
L VV G B =
( cos sin )ik i k ik ik ik ik N VV G B = +
( cos sin )ik i k ik ik ik ik
J VV G B = +
Onde ik ik G e B
, so retiradas da Ybus.
Para i=k
2
ii i ii H V B Qi=
2
ii i ii N V G Pi= + +
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2
ii i ii J V G Pi= +
2
ii i ii L V B Qi= + +
Onde ii iiG e B
, so retiradas da Ybus.
Para isso temos:
ik i-k
Pi Pg (i)-Pl (i)
Qi Qg (i)-Ql (i)
Pg potncia ativa de gerao
Qg potncia reativa de gerao
Pl potncia ativa da carga
Ql potncia reativa da carga
Clculos:
Com o sistema convergido podemos calcular:
Fluxos nas linhas:
( ) ( )ikikikikkiikk
iiik b.g.V-Vgg.VP sencos2
++=
( ) ( )ikikikikkiikk
iiik b.g.V-Vbb.VQ cossen2
+=
Onde,
kig representa o efeito das perdas por condutncia direta para a terra nas cadeias de
isoladores e tambm as perdas por efeito corona;
ikg representa a condutncia dos cabos utilizados na linha;
k
ib representa o efeito capacitivo da linha;
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ikb representa o efeito eletromagntico gerado pela linha.
Potncias ativa e reativa geradas nas barras de gerao:
Barra 2:
Potncia ativa
L22523212 P+++= PPPPG
Potncia Reativa
L22523212 Q+++= QQQQG
Barra 4:
Potncia ativa
puPG 24 =
Potncia Reativa
443424 LG QQQQ ++=
Perdas Totais do sistema:
5432142ativaPerda LLLLLGG PPPPPPP +=
5432142reativaPerda
LLLLLGG QQQQQQQ +=
Concluso:
Podemos concluir atravs deste relatrio que o mtodo de Newton-Raphson um mtodoeficiente na implantao de programas computacionais para resolver fluxo de potncia em
sistemas eltricos.
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Resultados:
O programa imprime a soluo do problema de fluxo de potncia em um arquivo de texto
chamado resultados.txt. Seu contedo pode ser visto abaixo:
Matriz Yp:
( 0.00, 0.23) ( 0.99, -9.90) ( 0.00, 0.00) ( 0.46, -5.52) ( 0.00, 0.00)( 0.99, -9.90) ( 0.00, 0.22) ( 0.78,-12.45) ( 0.74,-11.06) ( 0.00, 0.00)
( 0.00, 0.00) ( 0.78,-12.45) ( 0.00, 0.22) ( 0.00, 0.00) ( 0.55, -8.30)
( 0.46, -5.52) ( 0.74,-11.06) ( 0.00, 0.00) ( 0.00, 0.38) ( 0.80,-19.97)
( 0.00, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( 0.55, -8.30) ( 0.80,-19.97) ( 0.00, 0.35)
Matriz Ybus:
( 1.45, -15.19) ( -0.99, 9.90) ( -0.00, -0.00) ( -0.46, 5.52) ( -0.00, -0.00)
( -0.99, 9.90) ( 2.51, -33.19) ( -0.78, 12.45) ( -0.74, 11.06) ( -0.00, -0.00)
( -0.00, -0.00) ( -0.78, 12.45) ( 1.33, -20.52) ( -0.00, -0.00) ( -0.55, 8.30)
( -0.46, 5.52) ( -0.74, 11.06) ( -0.00, -0.00) ( 2.00, -36.17) ( -0.80, 19.97)
( -0.00, -0.00) ( -0.00, -0.00) ( -0.55, 8.30) ( -0.80, 19.97) ( 1.35, -27.91)
Matriz Jacobiano:
16.27 -10.40 0.00 0.00 0.51 -0.00 -0.00
-10.54 28.59 -12.36 0.00 -0.03 1.21 -0.00
0.00 -12.11 14.56 -7.69 -0.01 -0.27 -0.48
0.00 0.00 -7.68 23.59 -0.01 -0.69 -1.99
-2.51 0.14 0.06 0.03 15.35 -0.00 0.00
-0.00 2.74 -2.04 -0.59 0.00 17.63 -7.80
-0.00 -0.00 0.54 -3.98 -0.00 -7.79 20.88
deltaX[0] : [1] = -2.66
deltaX[1] : [2] = 1.13
deltaX[2] : [3] = -8.03
deltaX[3] : [5] = -8.27
deltaX[4] : Vi[1] = 1.019
deltaX[5] : Vi[3] = 0.957
deltaX[6] : Vi[5] = 0.968
BARRA 1:
Modulo de Tensao = 1.019
Angulo = -2.66
P[1][2]= -71.24 MW \nQ[1][2]= -22.45 Mvar \nS[1][2]= 74.69MVA
P[1][4]= -28.76 MW \nQ[1][4]= -27.55 Mvar \nS[1][4]= 39.83MVA
BARRA 2:
Modulo de Tensao = 1.040
Angulo = 1.13
P[2][1]= 71.74 MW \nQ[2][1]= 6.28 Mvar \nS[2][1]= 72.02MVA
P[2][3]= 205.13 MW \nQ[2][3]= 102.76 Mvar \nS[2][3]= 229.43MVA
P[2][4]= 23.13 MW \nQ[2][4]= -18.27 Mvar \nS[2][4]= 29.48MVA
Potencia reativa gerada = 90.77 Mvar
BARRA 3:
Modulo de Tensao = 0.957
Angulo = -8.03
P[3][2]= -202.61 MW \nQ[3][2]= -77.53 Mvar \nS[3][2]= 216.94MVA
P[3][5]= 2.61 MW \nQ[3][5]= -22.47 Mvar \nS[3][5]= 22.62MVA
BARRA 4:
Modulo de Tensao = 1.050
Angulo = 0.00
P[4][1]= 28.91 MW \nQ[4][1]= 2.60 Mvar \nS[4][1]= 29.03MVA
P[4][2]= -23.09 MW \nQ[4][2]= 7.93 Mvar \nS[4][2]= 24.42MVA
P[4][5]= 299.62 MW \nQ[4][5]= 159.70 Mvar \nS[4][5]= 339.53MVA
Potencia ativa gerada = 305.44 MW
Potencia reativa gerada = 170.23 Mvar
BARRA 5:
Modulo de Tensao = 0.968
Angulo = -8.27
P[5][3]= -2.61 MW \nQ[5][3]= -5.21 Mvar \nS[5][3]= 5.83MVA
P[5][4]= -297.39 MW \nQ[5][4]= -144.79 Mvar \nS[5][4]= 330.77MVA
PERDAS TOTAIS DO SISTEMA:
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Perda total ativa do sistema = 5.44 MW
Perda total reativa do sistema = -39.00 MVar
DADOS FINAIS DAS BARRAS:
_______________________
BARRA 1:
Modulo da Tensao(V)=1.02
Potencia Ativa(Pi)= -1.00
Potencia Reativa(Qi)= -0.50
Angulo da Tensao=-0.05 rad
Potencia Ativa Gerada(Pg)= 0.00
Potencia Reativa Gerada(Qg)= 0.00
Potencia Ativa Consumida(Pl)= 1.00
Potencia Reativa Consumida(Ql)= 0.50
BARRA 2:
Modulo da Tensao(V)=1.04
Potencia Ativa(Pi)= 3.00
Potencia Reativa(Qi)= 0.57
Angulo da Tensao=0.02 rad
Potencia Ativa Gerada(Pg)= 3.00
Potencia Reativa Gerada(Qg)= 0.91
Potencia Ativa Consumida(Pl)= 0.00
Potencia Reativa Consumida(Ql)= 0.00
BARRA 3:
Modulo da Tensao(V)=0.96
Potencia Ativa(Pi)= -2.00
Potencia Reativa(Qi)= -1.00
Angulo da Tensao=-0.14 rad
Potencia Ativa Gerada(Pg)= 0.00
Potencia Reativa Gerada(Qg)= 0.00
Potencia Ativa Consumida(Pl)= 2.00
Potencia Reativa Consumida(Ql)= 1.00
BARRA 4:
Modulo da Tensao(V)=1.05
Potencia Ativa(Pi)= 0.00
Potencia Reativa(Qi)= 0.00
Angulo da Tensao=0.00 rad
Potencia Ativa Gerada(Pg)= 3.05
Potencia Reativa Gerada(Qg)= 1.70
Potencia Ativa Consumida(Pl)= 0.00
Potencia Reativa Consumida(Ql)= 0.00
BARRA 5:
Modulo da Tensao(V)=0.97
Potencia Ativa(Pi)= -3.00
Potencia Reativa(Qi)= -1.50
Angulo da Tensao=-0.14 rad
Potencia Ativa Gerada(Pg)= 0.00
Potencia Reativa Gerada(Qg)= 0.00
Potencia Ativa Consumida(Pl)= 3.00
Potencia Reativa Consumida(Ql)= 1.50
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Cdigo fonte do programa, em linguagem C, compilado por Dev-C++ :
#include
#include
#include
#include
#define num 5
int i,j,k,l;
int NBPQ=0; // numeros de barras do tipo PQ
int NBPV=0; // numero de barras do tipo PV
int cont=0;
int dimensao=0;
int ind[2*num-2];
double soma, Ps, Qs;
double Jacobiano[2*num-2][2*num-1];
double deltaX[2*num-2];
double P[num][num], Q[num][num], S[num][num];
double Yp_g[num][num],Yp_b[num][num]; //matriz das condutancias
double Ybus_g[num][num],Ybus_b[num][num]; //matriz das susceptancias
double temp_b,temp_g;
int Tipo_barra[num]={0,1,0,2,0}; //Tipo de barra 0=PQ 1=PV 2=V char barra;
double Pi[num]={-1,0,-2,0,-3};
double Qi[num]={-0.5,0,-1,0,-1.5};
double Vi[num]={1,1.04,1,1.05,1};
double Angulo[num]={0,0,0,0,0};
double Potger[num]={0,3,0,0,0};
double Qger[num]={0,0,0,0,0};
double Pcons[num]={1,0,2,0,3};
double Qcons[num]={0.5,0,1,0,1.5};
/////Impedancia entre as barras
//Parmetros Longitudinais
//Resitncia
double R[num][num]={
{0,0.01,0,0.015,0}, //Barra 1 com as outrasbarras
{0.01,0,0.005,0.006,0}, //Barra 2 com as
outras barras
{0,0.005,0,0,0.008}, //Barra 3 com as outras
barras
{0.015,0.006,0,0,0.002}, //Barra 4 com as
outras barras
{0,0,0.008,0.002,0}}; //Barra 5 com as
outras barras
//Reatncia
double X[num][num]={
{0,0.1,0,0.18,0}, //Barra 1 com as outras
barras{0.1,0,0.08,0.09,0}, //Barra 2 com as outras
barras
{0,0.08,0,0,0.12}, //Barra 3 com as outras
barras
{0.18,0.09,0,0,0.05}, //Barra 4 com as outras
barras
{0,0,0.12,0.05,0}}; //Barra 5 com as outras
barras
//Susceptncia
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double B[num][num]={
{0,0.2,0,0.25,0}, //Barra 1 com as outras
barras
{0.20,0,0.15,0.1,0}, //Barra 2 com as outras
barras
{0,0.15,0,0,0.3}, //Barra 3 com as outras
barras
{0.25,0.1,0,0,0.4}, //Barra 4 com as outras
barras
{0,0,0.3,0.4,0}}; //Barra 5 com as outras barras
int NR(double a[2*num-2][2*num-1])
{
double x[2*num-2][1];
int i,j,k,l,m=1;
int n=2*NBPQ+NBPV;
float E=.00001;
long double P,s,aux=0;
for(k=0;k
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}
dimensao=0;
for(i=0;i
-
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}
Ybus_g[i][j]=temp_g;
Ybus_b[i][j]=temp_b;
}
else
{ Ybus_g[i][j]=-Yp_g[i][j];
Ybus_b[i][j]=-Yp_b[i][j];
}
}
}
//Imprime a Ybus
fprintf(pt,"\n\nMatriz Ybus:");
for(i=0;i
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// Calcula a matriz jacobiano
while(dimensao
-
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{ soma=soma+(Vi[j]*(Ybus_g[i][j]*cos(Angulo[i]-
Angulo[j])+Ybus_b[i][j]*sin(Angulo[i]-Angulo[j])));
}
Jacobiano[k][l]=Pi[i]-(Vi[i]*soma);
}
else
{ for(j=0;j
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Qger[i]=Qger[i]+Q[i][j]/100;
}
if(Tipo_barra[i]==1)
{ Qger[i]=Qger[i]+Q[i][j]/100;
}
}
}
if(Tipo_barra[i]==2)
{ fprintf(pt,"\nPotencia ativa gerada = %7.2lf
MW",Potger[i]*100);
fprintf(pt,"\nPotencia reativa gerada = %7.2lf
Mvar",Qger[i]*100);
}
if(Tipo_barra[i]==1)
{ Qger[i]=Qger[i]+Qcons[i];
fprintf(pt,"\nPotencia reativa gerada = %7.2lf
Mvar",Qger[i]*100);
}
}
//Calcula as perdas totais do sistema
Ps=0; Qs=0;for(i=0;i