![Page 2: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/2.jpg)
e(t)
s (t)
e(t-1) e(t- 2)
s (t)
xor
xor
Émission des donnees dans un codeur convolutionnelavec un registre a decalageet des ou exclusifs
1
2
![Page 3: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/3.jpg)
00
e0 0 0
11
e1 1 0
10
01
e1 1 1
e1 0 0
e0 1 0
e1 0 1
e0 1 1
e0 0 1
Représentation de l ’émetteur sous la forme d ’un automate
s 1s 2
s 1 s 2
s 1s 2
s 1s 2
s 1s 2
s 1s 2
s 1s 2s 1s 2
Les états sont les valeurs de et-1, et-2
![Page 4: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/4.jpg)
e vaut 0 e vaut 1 treillis de l’algorithmede décodage de Viterbi
00
10
01
11
0 000
10
01
11
00
10
01
11
00
10
01
11
00
10
01
11
11
10
01
11
00
10
01
temps
Éta
t de
l’au
tom
a te
s 1s 2
![Page 5: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/5.jpg)
Codeur del’émetteur
Correction des codes convolutionnels
Codeur durécepteur
Message à coder
Erreurs detransmission
Comparaison
Algorithme degénération de message
Critère :réduction de l ’écartentre le messagereçu et le messagereconstitué
Message reconstitué
Message reçu
![Page 6: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/6.jpg)
le récepteur génère un message e(t)de sorte que la sortie que l’automate produitavec cette entrée soit la plus proche possiblede la séquence bruitée qu’il a reçue
‘‘idées sous jacentes’’
Codeur durécepteur Comparaison
Algorithme degénération de message
Message reconstitué
processus itératif :à l’instant t génération des e(t) possibleset élimination des séquences les plus pénalisées
Message reçu
![Page 7: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/7.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00, , , , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
00
10
01
11
Éléments du treillis que va parcourir la représentation du message en cours de décodage
![Page 8: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/8.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00, , , , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0t=0, hypothèse : e=0
000
11
Choix d’une première hypothèse et comparaison aux données reçues
10
01
calcul des sorties S1 et S2
pour cet état et e =0calcul de la distanceavec les données reçues
![Page 9: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/9.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00, , , , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 10 01 10 11 01 10 01 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0t=0, hypothèse e=1
0
2
Choix d’une deuxième hypothèse et comparaison aux données reçues
00
10
01
11
calcul des sorties S1 et S2
pour cet état et e =1calcul de la distanceavec les données reçues
![Page 10: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/10.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10, , , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0incrémentation du temps : t=1
0
2
1
1
00
11
Itération du processus pour les deuxièmes données
10
01
nouveaux calcul dedistance entre la chaînereçue et la chaîne générée
![Page 11: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/11.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10, , , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0calculs similaires pour l’autre état atteint à t=0
0
2
1
1
2
4
00
11
Itération du processus pour les deuxièmes données
10
01
nouveaux calcul dedistance entre la chaînereçue et la chaîne générée
![Page 12: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/12.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00, , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0incrémentation du temps t=2
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
00
11
Itération du processus pour les troisièmes données
10
01
![Page 13: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/13.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00, , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0calculs similaire pour tous lesétats atteints
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
00
11
Itération du processus pour les troisièmes données
10
01
![Page 14: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/14.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00, , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
00
11
En régime stationnaire il y a deux entrées par nœud du treillis :on choisit de retenir celle qui correspond à la distance la plus faible au message reçu
pour chaque nœud, on n’accepte qu’uneseule entrée
10
01
![Page 15: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/15.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00, , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0choix similaire pourtous les nœuds
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
00
11
Choix similaires pour tous les nœuds du treillis
10
01
![Page 16: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/16.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01, , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
2
4
2
3
3
2
4
200
11
Itération en temps du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
10
01
![Page 17: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/17.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01, , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
2
4
2
3
3
2
4
2 3
3
4
2
3
3
2
4
00
11
Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
10
01
![Page 18: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/18.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00, , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
2
4
2
3
3
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2 3
3
4
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3
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2
4
3
5
4
4
4
2
3
3
00
11
Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
10
01
![Page 19: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/19.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10, , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
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4
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2 3
3
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2
3
3
2
4
4
5
4
3
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3
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2
4
4
4
5
3
00
11
Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
10
01
![Page 20: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/20.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11, ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
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4
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5
5
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2 3
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4
2
4
4
4
5
3
6
4
5
5
2
4
4
4
00
11
Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
10
01
10
01
![Page 21: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/21.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
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5
5
2
4
4
4
2
5
4
5
00
11
Les deux dernières entrées sont telles que l’état final est bien défini (ici l ’état 00)
10
01
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Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
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2 3
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4
5
5
2
4
4
4
2
5
4
5
2
7
00
11
Les deux dernières entrées sont telles que l’état final est bien défini (ici l ’état 00)
10
01
![Page 23: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/23.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
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2
4
2
5
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2 3
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6
4
5
5
2
4
4
4
2
5
4
5
2
7
Traits continus : chemins autorisés; traits pointillés : chemins interdits
00
11
10
01
![Page 24: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/24.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
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Parcours du graphe en remontant à partir de la fin
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![Page 25: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/25.jpg)
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il y a une seule entrée par nœud, il n’y a qu’un seul chemin
![Page 26: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/26.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
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![Page 27: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/27.jpg)
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![Page 28: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/28.jpg)
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
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![Page 29: Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux leroux@essi.fr leroux](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062511/551d9d7d497959293b8b4ae0/html5/thumbnails/29.jpg)
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Malgré l ’erreur sur les deux premières données, le cheminretrouvé correspond bien au message émis (s’il n’y a pas trop d’erreurs)
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