Física III – TEMA 6
1 Masoller FIII
1. Electrostática en el vacío (4 h). 2. Energía electrostática y capacidad (4 h). 3. Electrostática en medios materiales (4 h). 4. Electrocinética (3 h 30 m). 5. Magnetostática en el vacío (3 h 30 m). 6. Inducción magnética (3 h). 7. Magnetismo en medios materiales (3 h 30 m). 8. Circuitos de corriente alterna (3 h 30 m). 9. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas (3 h).
Cristina Masoller Departament de Física i Enginyeria Nuclear, ETSEIAT, UPC
[email protected] www.fisica.edu.uy/~cris
Contenido – TEMA 6 Inducción magnética
1. Fem inducida y ley de Faraday.
2. Ley de Lenz.
3. Auto inductancia y inductancia mutua.
4. Energía magnética.
Bibliografía: Tipler y Mosca, capítulo 28.
1. Fem inducida y ley de Faraday (1831)
• Experimento 1: al mover un circuito en un campo magnético circula una corriente por el circuito
• Experimento 2: al mover el imán respecto del circuito también circula una corriente
• Experimento 3: al variar la intensidad del campo magnético (usando un electroimán) también se genera una corriente.
Fem inducida por el movimiento (relativo) de un circuito en un campo B
vBhBdlvE
b
a
fem
Fem = fuerza por unidad de carga necesaria para que las cargas recorran el circuito. En este circuito la fuerza magnética empuja
las cargas del punto a al punto b.
BvqF
B
BxhdAnBm ˆ
v
dt
dx fem
m EBvhdt
d
En esta experiencia la fuerza electromotriz es de origen magnético. La corriente que se induce genera un campo B que se opone a la disminución del flujo magnético que atraviesa el circuito.
Fem inducida por un campo magnético variable
Un campo magnético variable induce un campo eléctrico (y por lo tanto una fuerza eléctrica que actúa sobre las cargas y produce una corriente).
Ley de Faraday
Cuando cambia el flujo magnético que atraviesa un circuito, se induce en el circuito un campo eléctrico que es no conservativo (E-V), que da lugar a una fem, que a su vez induce una corriente.
dt
dE m
fem
Forma integral de la ley de Faraday
dAn
t
BdAnEldE
C
ˆˆ
dAnBdt
dldE
C
ˆ
t
BE
Forma diferencial
de la ley de Faraday
2. Ley de Lenz • La fem y la corriente inducidas poseen dirección y sentido tal que tienden a
oponerse a la variación que las produce.
• Cuando se produce una variación del flujo magnético que atraviesa un circuito la corriente inducida genera un campo magnético cuyo flujo magnético compensa la variación del flujo externo.
Ejemplos de aplicación de la Ley de Lenz
Cuando circula una corriente el anillo salta. http://www.youtube.com/watch?v=Pl7KyVIJ1iE
Fem auto-inducida • Cuando el circuito esta cerrado circula una corriente estacionaria, que genera un
campo magnético.
• Hay por tanto un flujo de campo magnético que atraviesa la bobina.
• Cuando abrimos el interruptor la corriente varia rápidamente y la fem inducida en la bobina intenta mantener circulando la corriente (se opone al cambio)
• El campo eléctrico entre los bordes el interruptor es suficientemente grande para provocar la ruptura dieléctrica del aire.
• El aire conduce la corriente eléctrica en forma de chispa.
• La corriente que circula por un circuito que contiene una bobina varia en forma continua: no puede cambiar instantaneamente.
Fem de movimiento: Ejemplo 1 • Determinar la carga total que circula por el circuito (que se puede medir con un
integrador de corriente representado por la letra C) cuando la bobina gira 1800 alrededor del eje vertical.
dt
dQRRIE fem
dt
dE m
fem
R
ddQ m
RQ m
dAnBmˆ
• Al girar la normal cambia de sentido.
NBAinicial
m
final
mm 2 R
NBAQ
2
Fem de movimiento: Ejemplo 2
• Una varilla conductora desliza con velocidad constante a lo largo de dos conductores unidos por una resistencia. Determinar la fem inducida.
dAnBmˆ
vdtlBm
vlBdt
dE m
fem
Fem de movimiento: Ejemplo 3
• Una varilla conductora se mueve con velocidad constante en un campo magnético.
• La fuerza magnética hace que en los extremos de la barra se acumulen cargas de signo opuesto.
• Estas cargas generan un campo eléctrico que, en equilibrio, hace una fuerza igual y opuesta al campo magnético.
m
• La diferencia de potencial entre los extremos de la barra es (si no circula corriente).
BvE
BvlV
Generador de ac
• Una bobina que gira con velocidad angular constante en un campo magnético crea una fem sinusoidal.
dt
dE m
fem
tNBAm cos
• La energía procede de una central hidroeléctrica o turbina de vapor que hace girar a la bobina.
• La energía se envía a un circuito externo mediante un contacto a un anillo deslizante
3. Auto inductancia
• El flujo magnético que atraviesa un circuito es proporcional a la corriente que circula por el circuito.
LIm L es la auto inductancia del circuito
• Unidad: Henry. 1 H = 1 Wb/A = 1 Tm2/A
• Si el circuito es una bobina de longitud l y N vueltas
NBAm nIB 0 IAlnm 2
0 AlnL 2
0
• La fem inducida es dt
dIL
dt
dE m
fem
Inductancia mutua • El flujo magnético que atraviesa el circuito 2 es proporcional a la corriente que
circula por el circuito 1.
1122, IMm
• Y vice-versa.
1211, IMm
• Ejemplo: solenoide con N1 y N2 vueltas.
11101 rr si InB
2
1122 rBN
2
121012 rlnnM
• M12 y M21 son los coeficientes de inductancia mutua.
Inductancia mutua: formula de Newmann
111
1212121
CSS
ldAdanAdanB
2
2202
4C
r
ldIA
1 2
12201
4C C
r
ldldI
1 2
12012
4C C
r
ldldM
• La inductancia mutua depende solo de la geometría.
• M12 = M21
4. Energía magnética
• Se necesita hacer un cierto trabajo para que una corriente circule por un circuito.
• Además de la energía que se disipa en la resistencia por efecto Joule, hay que hacer trabajo contra la fem inducida que se opone a la variación de la corriente.
• Esta energía es conservativa y se recupera cuando la corriente se apaga.
Idt
dIL
dt
dQE
dt
dWfem
LIm dt
dE m
fem
Trabajo hecho por la batería
dt
dILI
dt
dW
dt
dUm Variación de energía potencial magnética en la bobina
CLIUm 2
2
1
Para un solenoide infinito: AlnL 2
0donde C es una constante arbitraria.
AlB
n
BAlnLIUm
0
22
0
2
0
2
22
1
2
1
nIB 0
0
2
2
Bum
Densidad de energía magnética.