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FUNDAMENTOSDE
TRANSPORTE
DIFUSIÓN MOLECULARDIFUSIÓN MOLECULAR
Transferencia de Transferencia de masa masa debida a la existencia de debida a la existencia de gradientes de gradientes de potencial químico (concentración) potencial químico (concentración) dentro de un material (generalmente sólido) dentro de un material (generalmente sólido) causada causada por el movimiento aleatorio (Browniano) de las por el movimiento aleatorio (Browniano) de las moléculas.moléculas.
ClnRT0
DIFUSIDIFUSIÓÓN MOLECULAR EN SN MOLECULAR EN SÓÓLIDOSLIDOS
Adolph FickAdolph Fick
(1829-1901)(1829-1901)
Ley de Fick de la difusión molecular:
La rapidez de transferencia de masa por difusión (flujo másico) por unidad de área es directamente proporcional a la diferencia de concentraciones e inversamente proporcional a la distancia:
LCC
AM 12
Esta ecuación puede escribirse como
LCC
DAM 12
difusividaddifusividad (propiedad del material de la pared) (propiedad del material de la pared)
D = capacidad para transferir masa
LCC
DAM 12
Este signo indica que la masa, M, fluye en dirección contraria al
gradiente de concentración
Mayor valor de D Mayor capacidad de difusión
mm/kg
Dms
kg 3
2
kgmm
mskg
D3
2 s
mD
2
Esta ecuación se escribe
L
CCDJ
AM 1A2A
ABA
L
CCDJ
AM 1B2B
BAB
2mskg 3mm
kgs
m2
Soluto Soluto gelgel ggel en soluel en solucciióónn (%)(%)
TemperaturaTemperatura DifusiDifusivvidad (midad (m22/s)/s)
KK ºCºC
SSaaccararososaa gelatingelatinaa 00 278278 55 0.285 x 100.285 x 10-9-9
3.83.8 278278 55 0.209 x 100.209 x 10-9-9
10.3510.35 278278 55 0.107 x 100.107 x 10-9-9
5.15.1 293293 2020 0.252 x 100.252 x 10-9-9
UreaUrea gelatingelatinaa 00 278278 55 0.880 x 100.880 x 10-9-9
2.92.9 278278 55 0.644 x 100.644 x 10-9-9
5.15.1 278278 55 0.609 x 100.609 x 10-9-9
10.010.0 278278 55 0.542 x 100.542 x 10-9-9
5.15.1 293293 2020 0.859 x 100.859 x 10-9-9
MetanolMetanol gelatingelatinaa 3.83.8 278278 55 0.626 x 100.626 x 10-9-9
UreaUrea agaragar 1.051.05 278278 55 0.727 x 100.727 x 10-9-9
3.163.16 278278 55 0.591 x 100.591 x 10-9-9
5.155.15 278278 55 0.472 x 100.472 x 10-9-9
GlGliicerincerinaa
DextrosDextrosaa
SSaaccararososaa
EtanolEtanol
NaClNaCl (0.05 (0.05 M)M)
agaragar
agaragar
aagargar
aagargar
aagarosgarosaa
2.062.06
6.026.02
0.790.79
0.790.79
5.155.15
00
22
278278
278278
278278
278278
278278
298298
298298
55
55
55
55
55
2525
2525
0.297 x 100.297 x 10-9-9
0.199 x 100.199 x 10-9-9
0.327 x 100.327 x 10-9-9
0.247 x 100.247 x 10-9-9
0.393 x 100.393 x 10-9-9
1.511 x 101.511 x 10-9-9
1.398 x 101.398 x 10-9-9
m
e
m
b
r
a
n
a
(B)
gas (A)
JA
p0
CA
pL
Alimento
p = presión parcial del gas
C = concentración molar
del gas en la superficie
de la membrana
Permeabilidad de gases en empaques para alimentos
Esquema
En la literatura encontramos diferentes formas de expresión de la En la literatura encontramos diferentes formas de expresión de la permeabilidad y la solubilidad de gases en membranas sólidaspermeabilidad y la solubilidad de gases en membranas sólidas
dadPermeabiliL
HDAB MAB PL
HD
Ecuación
)CC(L
HDJ L0
ABAy
partición de ecoeficientH
membranalaavecinovolumenelengasdeiónconcentracmembranaladeerficiesuplasobregasdeiónconcentrac
H
Ejemplo 1Ejemplo 1
Calcular el “flux” de H2 (gas) que atraviesa una membrana de neopreno vulcanizado de 0.5 mm de espesor que está a 17 °C. En el exterior de la membrana la presión parcial del gas es 0.01 atm y en su interior es 0.00 atm. Ambas presiones se mantienen constantes e independientes del tiempo.
SOLUCIÓNmembrana
hule
(B)
H2 (A) JA
pA0 = 0.01atm pAL = 0 atm
T = 17ºC
DAB = 1.03 x 10-10 m2/s
S = 0.051atmsólidom
(STP) gasm2
3
Soluto (A)Soluto (A) Sólido (B)Sólido (B) T (K)T (K) DDABAB (m (m22/s)/s) SolubilidadSolubilidad PermeabilidadPermeabilidad
HH22 Hule vHule vulcanizulcanizaaddoo 298298 88..55 x x 1010--1010 0.0400.040 33..4242 x x1010-1-111
OO22 298298 22..11 x x 1010--1010 0.0700.070 11..5252 x x1010-1-111
NN22 298298 11..55 x x 1010--1010 0.0350.035 55..44 x x1010-1-122
COCO22 298298 11..11 x x 1010--1010 0.900.90 1.011.01 x x1010-10-10
HH22 Neopreno vNeopreno vulcanizulcanizaaddoo 290290
300300
11..0303 x x 1010--1010
11..88 x x 1010--1010
0.0510.051
0.0530.053
HH22 PolietilenoPolietileno 298298 6.536.53 x x 1010-12-12
OO22 303303 4.174.17 x x1010-12-12
NN22 303303 1.521.52 x x1010-12-12
OO22 NylonNylon 303303 22..99 x x1010-1-144
NN22 303303 11..5252 x x1010-1-144
AirAir Cuero inglésCuero inglés 298298 11..55 a a 66..88 x x1010--55
HH22OO CeraCera 306306 11..66xx1010-1-111
HH22OO CelofánCelofán 311311 99..11 a a 1818..22 x x1010-1-111
HeHe Vidrio Vidrio PyrexPyrex 293293
373373
0.010.01 4.864.86 x x 1010-15-15
20.120.1 x x 1010-15-15
HeHe SiOSiO22 293293 2.42.4 a a 5.55.5 x x 1010-14-14
HH22
AlAl
FeFe
CuCu
293293
293293
2.592.59 x x 1010-13-13
1.31.3 x x 1010-34-34
atmsólidom(STP) gasm
2
3
)m/atm(ssólidom(STP) gasm
2
3
Sabemos que:
)CC(L
HDJ L0
ABAy
atmsólidomA kmol
atmsólidom
A kmol
pC
H 3
3
A
A
De la definición de H:
Calculamos H a partir de la solubilidad del gas en la membrana, S:
atmsólidom)STP(H kmol 1
10 x 27.2)STP(H m 414.22
)STP(H kmol 1atmsólidom
)STP(Hm 051.0H 3
23
23
23
23
Calculamos ahora la permeabilidad
m10 x 5.0
1
atmsólidom
)STP(H kmol10 x 27.2
s
m10 x 03.1
L
HD33
23210
AB
atmsólidoms)STP(H kmol
10 x 68.4P 2210
M
atm)001.0(atmsólidoms
)STP(H kmol10 x 68.4J 2
210Ay
sólidoms)STP(H kmol
10 x 68.4J 2212
A
¿Cuánto gas habrá permeado en 1 día, a STP?
d 1h 24
h 1s 3600
H kmolH kg 2
sólidoms)STP(H kmol
10 x 68.4J2
22
212A
sólidomdH kg
10 x 09.8J 227
A
sólidomdH g
809.0J 22
A
CONDUCCIÓN TÉRMICACONDUCCIÓN TÉRMICA
Transferencia de energía térmica debida a la existencia de Transferencia de energía térmica debida a la existencia de gradientes de temperatura dentro de un material (generalmente gradientes de temperatura dentro de un material (generalmente sólido) que generan movimientos sólido) que generan movimientos de de electrones y diferencias en la electrones y diferencias en la energía debida a la vibración de átomos y moléculasenergía debida a la vibración de átomos y moléculas
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)
Théorie Analytique de la Chaleur (1822)
Ley de Fourier de la conducción térmica:
La rapidez de transferencia de calor (flujo de calor) por unidad de área es directamente proporcional a la diferencia de temperatura e inversamente proporcional a la distancia, es decir:
LTT
AQ 12
Esta ecuación puede escribirse como
LTT
kAQ 12
k = capacidad para conducir calor
LTT
kAQ 12
Este signo indica que el calor, Q, fluye en dirección contraria al
gradiente de temperatura
conductividad térmica (propiedad del material de la conductividad térmica (propiedad del material de la pared)pared)
Mayor valor de k Mayor capacidad de conducción de calor
mK
kmsJ
2 Kms
Jk
KmW
k
Sólido metálicoSólido metálicoSólido no metálicoSólido no metálico
LíquidosLíquidos
GasesVapores
Los valores de k para un material en particular, incluidos muchos alimentos, están disponibles en la literatura
k depende moderadamente de T
En muchos casos puede considerarse constante sobre un amplio intervalo de T
k depende de manera más intensa de T
En muchos casos puede considerarse constante sobre un amplio intervalo de T
dzdT
kqAQ
z
La ley de Fourier puede escribirse en forma diferencial
““flux” de calor o densidad de flujo de calorflux” de calor o densidad de flujo de calor
2z mW
q
Calcular el flujo de calor por Calcular el flujo de calor por 1 1 mm22 de área de una pared de área de una pared con un con un espesor de espesor de 25.4 mm de espesor. La temperatura de su superficie 25.4 mm de espesor. La temperatura de su superficie interna es 352.7 K y la temperatura de su superficie externa es interna es 352.7 K y la temperatura de su superficie externa es 297.1 K297.1 K
Ejemplo 1Ejemplo 1
SOLUCIÓN
T1 = 352.7 K
T2 = 297.1 K
H = 25.4 mm
k = 0.048 W/m.K
A = 1 m2
Z
y
H
T2
T1
L
W
Q
La ley de Fourier en este caso se escribe
dydT
kqAQ
y
Integrándola entre los límites
en y = 0 T = T1
en y = H T = T2
2
1
T
T
H
0y dTkdyq
)TT(k)0H(q 12y
Esta ecuación permite calcular el flujo de calor a través de una Esta ecuación permite calcular el flujo de calor a través de una pared pared pplana de área constantelana de área constante
HTT
kq 12y
HTT
kAQ
q 12y
HTT
kAQ 12
HTT
kLWQ 12
HTT
kLWQ 21
Q = 105.1 W
310x4.25
1.2977.352)1)(048.0(Q
mK
)m(Km
WQ 2
HTT
kLWQ 21
Sir Isaac Newton (1642-1727)
Y en 1686.......
VISCOSIDADVISCOSIDAD
"The resistance which arises from the lack of slipperiness of
the parts of the liquid, other things being equal, is
proportional to the velocity with which the parts of the
liquid are separated from one another"
“La resistencia producida por la falta de deslizamiento de las
partes del líquido, todo lo demás siendo constante, es proporcional a la velocidad
con la cual las partes del liquido se separan entre sí”
LVV
AF 12
Ley de Newton de la viscosidad de los fluidos:
La fuerza por unidad de área usada para poner en movimiento a un fluido es directamente proporcional a la disminución de la velocidad a través de la distancia:
Esta ecuación puede escribirse como
LVV
AF 12
es la viscosidad del fluido
Este signo indica que la cantidad de movimiento se transfiere
en dirección contraria al gradiente de velocidad
LVV
AF 12
= resistencia al flujo
Mayor valor de mayor resistencia a fluir
ms/m
mN
2
msm
mN
2
sPam
sN2
dydV
AF
xy
La ley de Newton puede escribirse en forma diferencial
Esfuerzo cortanteEsfuerzo cortante Velocidad de deformaciónVelocidad de deformación
m =
Ecuación de Hagen-PoiseuilleEcuación de Hagen-Poiseuille
Gotthilf Hagen (1797-1884)
Jean Leonard Marie Poiseuille (1799-1869)
L8PR
Q4
Viscosidad intrínsecaViscosidad intrínseca
Es una medida del tamaño de una molécula polimérica en solución
Viscosímetro
capilar
0rel
Viscosidad de la disolución
Viscosidad del disolvente
0
0relsp 1
C
limC
1lim sp
0C
rel
0C
M
NV5.2 e 3
ee R34
V
aKM Ecuación de Mark-Houwink
C'kC
2sp
C"kC
ln 2rel
Agentes viscógenos en alimentosAgentes viscógenos en alimentos
Esqueleto principal de
(1-4) -D manosa
Cadena lateral de
(1-6) -D galactosa
Algarrobo
1 unidad de galactosa
4 residuos de manosa
Esqueleto principal de
(1-4) -D manosa
Cadena lateral de
(1-6) -D galactosa
Guar
1 unidad de galactosa
2 residuos de manosa
Xantana
Esqueleto principal de
(1-4) -D glucosa (celulosa)
Cadena lateral de trisacárido
-D manosa (gpo. acetilo)
-D ácido glucurónico
-D manosa (gpo. piruvato)
FIN