1
Funzione di utilitàUn approfondimento della
teoria del consumo
Utilità totale ed Utilità marginale
• Il consumatore trae benessere dal consumo di beni
• Supponiamo di poter misurare il suo benessere in “utils” (unità di misura fittizia)
• Osserviamo come varia l’utilità del consumo di un bene al variare delle dosi consumate del bene stesso
2
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6
Utilità di Marco dal consumo di birra (al giorno)
UT
n. di bicchieri UTin utils
0123456
07
1113141413U
tilità
tota
le (u
tils)
bicchieri di birra consumati (al giorno)
Utilità di Marco dal consumo di birra (al giorno)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6
birra UTin utils
0123456
07
1113141413
MUin utils
-74210
-1
utilit
à (u
tils)
bicchieri di birra consumati (al giorno)
UT
3
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6MU
birra UTin utils
0123456
07
1113141413
MUin utils
-74210
-1
utilit
à (u
tils)
bicchieri di birra
UT
Utilità del consumo di birra
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6MU
ΔUT = 2
ΔQ = 1
MU = ΔUT / ΔQ = 2/1 = 2
utilit
à (u
tils)
bicchieri di birra
UT
Utilità del Consumo di birra
4
Le preferenze
Una misura ordinale del grado di soddisfazione di un individuo
Teoria delconsumatore: dall’utilità
alle preferenze• L’utilità non è una grandezza misurabile• Per superare questa difficoltà facciamo riferimento alle preferenze, cioè ad una misura di tipo ordinale• Intuizione: il consumatore non può affermare quanti utils trae dal consumo di beni, ma è perfettamente in grado di dire se preferisce un combinazione di beni rispetto ad un’altra.
5
Le curve diindifferenza
Panieri di consumo che forniscono al consumatore lo stesso grado di benessere
Supponiamo che vi siano due beni e che il consumatore possa decidere di consumarli in dosi diverse
Confrontiamo i diversi panieri e chiediamo al consumatore le sue preferenze in merito
Curve di indifferenza
Insieme di panieri considerati equivalenti dal consumatore in
termini di soddisfazione
6
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Costruzione di una curva di indifferenza
Arance
Mel
e
.A
Il consumatore è razionale:1. Completezza2. Transitività3. Monotonicità
Costruzione di una curva di indifferenza
e allora A B B C A Cf f f
leggiamo: A è preferito a B leggiamo: A è indifferente rispetto a B
A BA B≅f
o oppure A B B A A B≅f f
Relazione di preferenza
Se allora A B A B> f
7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Costruzione di una curva di indifferenza
Arance
Mel
e
.
Ho applicato l’assioma 3
Insieme dei Panieri
Preferiti ad A
Insieme dei panieriNon preferiti ad A
A
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Confrontiamo A (13,10) con B (12, 26)
Arance
Mel
e
Pref.
Non pref.
.
.B
A
Insieme dei Panieri
Preferiti ad A
Insieme dei panieriNon preferiti ad A
SupponiamoB Af
8
Confrontiamo A (13,10) con B (12, 26)
• È verosimile che B sia preferito ad A perché contiene un’arancia in meno ma ben 16 mele in più
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Confrontiamo A con B
Arance
Mel
e
Pref.
Non pref.
.
.B
A
Insieme dei Panieri
Preferiti ad A
Insieme dei panieriNon preferiti ad A
PanieriPreferitia B ed anche ad A
9
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Confrontiamo A (13,10) con C (2,12)
Arance
Mel
e
Pref.
Non pref.
.C A
B .
.
Confronto tra A e C
• È verosimile ritenere che il consumatore preferisca A rispetto a C perché C contiene due mele in più ma ha 11 arance di meno.
• Continuiamo ad esplorare le preferenze del consumatore confrontando panieri compresi tra C e B e verificando quale di essi siano preferiti rispetto ad A e quali no
10
Curva di indifferenza
Esplorando i panieri intermedi tra C e B,troverò un paniere che il consumatoredichiarerà indifferente rispetto ad A. Questopunto apparterrà al curva di indifferenzapassante per A
H
L
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
M > A; A > L
Arance
Mel
e
.CA
B.
.
. M.K.
.
11
.L
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
M > A; A > L; Z≈A
Arance
Mel
e
A.
. M.Z
.L
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
. NQ .
M > A; A > L; Z≈A
Arance
Mel
e
A.
. M.Z
12
. K
.L
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
. NQ .
N > A; A > Q; K≈A
Arance
Mel
e
A.
. M.Z
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Z ≈ A; K ≈ A; Z ≈ K
Arance
Mel
e
A.
Z.
. K
13
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Costruzione di una curva di indifferenzaa
Mel
e
Arance
Mele
302420141086
Arance
678
10131520
Puntoabcdefg
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Costruzione di una curva di indifferenzaa
b
Mel
e
Arance
Mele
302420141086
Arance
678
10131520
Puntoabcdefg
14
Costruzione di una curva di indifferenza
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
a
b
c
d
ef
g
Mel
e
Arance
Mele
302420141086
Arance
678
10131520
Puntoabcdefg
Tasso marginale di sostituzione
15
0
10
20
30
0 10 20
Tasso marginale di sostituzione (TMS)a
b
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
26
6 7
a b∼
0
10
20
30
0 10 20
Tasso marginale di sostituzione(TMS)a
b
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
26
6 7
ΔY = 4
ΔX = 1
TMS = 4 Il consumatore è disposto a
rinunciare a 4 unità di bene Y per avere in cambio 1 unità di
X
16
0
10
20
30
0 10 20
Calcolo del TMSa
b
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
26
6 7
cd
ΔY = 4
ΔX = 1
ΔY = 1
ΔX = 1
TMS = 1
TMS = 4
13 14
9
Utilità marginale decrescente
• Il consumatore è disposto a rinunciare a maggiori quantità del bene Y quando il bene X è scarso nel suo paniere
• L’opposto avviene quando il bene X è abbondante ed Y è scarso
• Il grado di curvatura della curva di indifferenza ci indica come variano le preferenze del consumatore
17
Classificazione dei beni
Con riferimento al loro grado di sostituibilità
0
10
20
30
0 10 20
Beni perfettamente sostituibili
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
TMS è costante
18
0
10
20
30
0 10 20
Beni complementariU
nità
di b
ene
Y
Unità di bene X
0
10
20
30
0 10 20
Una mappa di indifferenza
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
I1
19
0
10
20
30
0 10 20
Una mappa di indifferenzaU
nità
di b
ene
Y
Unità di bene X
I1I2
0
10
20
30
0 10 20
Una mappa di indifferenza
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
I1I2
I3
20
0
10
20
30
0 10 20
Una mappa di indifferenzaU
nità
di b
ene
Y
Unità di bene X
I1I2
I3I4
0
10
20
30
0 10 20
Una mappa di indifferenza
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
I1I2
I3I4
I5
21
0
10
20
30
0 10 20
Due curve di indifferenza non possono intersecarsiU
nità
di b
ene
Y
Unità di bene X
I1
a
b
0
10
20
30
0 10 20
Due curve di indifferenza non possono intersecarsi
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
I1
I2
a
b
22
0
10
20
30
0 10 20
Due curve di indifferenza non possono intersecarsiU
nità
di b
ene
Y
Unità di bene X
I1
I2
a
c
b
Prezzi e reddito del consumatore
Il vincolo di bilancio
23
Vincolo di bilancio= +x yR p x p y
Supponiamo che R sia il reddito del consumatore che deve essere speso per l’acquisto dei beni x ed y. Indichiamo con x la quantità del bene x e con px il suo prezzo. Definiamo analogamente la quantità di y ed il suo prezzo.
Vincolo di bilancio
Rappresento nello spazio x,y:= +
= −
x y
x
y y
R p x p y
R py xp p
24
0
10
20
30
0 5 10 15 20
Il vincolo di bilancioU
nità
di b
ene
Y
Unità di bene X
a
Unità di bene X
05
1015
Unità di bene Y
3020100
Punto
a
assunzioni
PX = €2PY = €1
Reddito = €30
0
10
20
30
0 5 10 15 20
Il vincolo di bilancio
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
a
b
Unità di bene X
05
1015
Unità di bene Y
3020100
Punto
ab
Assunzioni
PX = €2PY = €1
Reddito = €30
25
0
10
20
30
0 5 10 15 20
Il vincolo di bilancioU
nità
di b
ene
Y
Unità di bene X
a
b
c
Unità di bene X
05
1015
Unità di bene Y
3020100
Punto
abc
Assunzioni
PX = €2PY = €1
Reddito = €30
0
10
20
30
0 5 10 15 20
Il vincolo di bilancio
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
a
b
c
d
Unità dibene X
05
1015
Unità dibene Y
3020100
Punto
abcd
Assunzioni
PX = €2PY = €1
Reddito = €30
26
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20
Effetti di un aumento del redditoU
nità
di b
ene
Y
Unità di bene X
Assunzioni
PX = €2PY = €1
Reddito = €30
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
Assunzioni
PX = €2PY = €1
Reddito = €40
Reddito= €40
Reddito = €30
Effetto di un aumento del reddito
27
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
Assunzioni
PX = €2PY = €1
Reddito = €40
16
7
m
n
Reddito= €40
Reddito = €30
Effetto di un aumento del reddito
0
10
20
30
0 5 10 15 20 25 30
Diminuzione del prezzo di X
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
Assunzioni
PX = €2PY = €1
Reddito = €30
28
0
10
20
30
0 5 10 15 20 25 30
Effetto della diminuzione del prezzo di XU
nità
di b
ene
Y
Unità di bene X
Assunzioni
PX = €1PY = €1
Reddito = €30
B1
B2
Il livello di consumoottimale
29
Il consumo ottimo
I1I2
I3I4
I5
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene XO
I1I2
I3I4
I5
Il consumo ottimo
Uni
tà d
i ben
e Y
OUnità di bene X
Vincolo di bilancio
30
I1I2
I3I4
I5
Il consumo ottimoU
nità
di b
ene
Y
OUnità di bene X
r
v
I1I2
I3I4
I5
Il consumo ottimo
Uni
tà d
i ben
e Y
OUnità di bene X
r
s
v
u
31
I1I2
I3I4
I5
Il consumo ottimoU
nità
di b
ene
Y
OUnità di bene X
r
s
t
v
u
I1I2
I3I4
I5
Il consumo ottimo
Uni
tà d
i ben
e Y
OUnità di bene X
r
s
tY1
X1
v
u
32
I
Uni
tà d
i ben
e Y
OUnità di bene X
B1 B2 B3 B4 B5
I
Uni
tà d
i ben
e Y
OUnità di bene X
B1 B2 B3 B4 B5
rY1
X1
Metodo del minimo costo per un dato livello di benessere
33
Classificazione dei beni sulla base della relazione spesa-reddito
Beni normali e beni inferiori
Uni
tà d
i ben
e Y
OUnità di bene X
B1
Effetti sul consumo di una variazione del reddito
I1
34
I2
Uni
tà d
i ben
e Y
OUnità di bene X
B1 B2 I1
Effetto sul consumo di un cambiamento del reddito
I2
Uni
tà d
i ben
e Y
OUnità di bene X
B1 B2 B3 B4 I1
I3
I4
Effetti sul consumo di un cambiamento di reddito
35
I2
Uni
tà d
i ben
e Y
OUnità di bene X
B1 B2 B3 B4 I1
I3
I4
Sentiero di espansione del reddito
Effetti sul consumo di un cambiamento di reddito
Bene normale
I2
Uni
tà d
i ben
e Y
OUnità di bene X
B1 B2
I1
Sentiero di espansione del reddito
Effetti sul consumo di un cambiamento di reddito
X è Bene inferiore
1X2X
37
0
10
20
30
0 5 10 15 20 25 30
Effetto della diminuzione del prezzo di XU
nità
di b
ene
Y
Unità di bene X
Assunzioni
PX = €2PY = €1
Reddito = €30
B1 I1
j
0
10
20
30
0 5 10 15 20 25 30
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
Assunzioni
PX = €1PY = €1
Reddito = €30
B1 I1
j
I2
B2
k
Effetto della diminuzione del prezzo di X
38
0
10
20
30
0 5 10 15 20 25 30
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
B1 I1
j
I2
B2
k
Curva prezzo-consumo
Effetto della diminuzione del prezzo di X
B1I1
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
a
39
I2
Derivazione della curva di domanda (individuale)
B1 B2I1
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
a b
RiduzioneDel prezzo di X
B1 B2 B3
I3I2I1
I4
B4
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
a bc d
Riduzioni del prezzo di X
Derivazione della curva di domanda (individuale)
40
Derivazione della curva di domanda (individuale)
B1 B2 B3
I3I2I1
I4
B4
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
a
Curva Prezzo-consumo
bc d
Derivazione della curva di domanda (individuale)
B1 B2 B3
I3I2I1
I4
B4
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
aCurva
Prezzo-consumobc d
prez
zo d
el b
ene
X
Unità di bene X
aP1
Q1
41
Derivazione della curva di domanda (individuale)
B1 B2 B3
I3I2I1
I4
B4
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
a Curva Prezzo-consumo
bc d
prez
zo d
el b
ene
X
Unità di bene X
a
b
P1
P2
Q1 Q2
Derivazione della curva di domanda (individuale)
B1 B2 B3
I3I2I1
I4
B4
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
a Curva Prezzo-consumo
bc d
prez
zo d
el b
ene
X
Unità di bene X
a
b
c
P1
P2
P3
Q1 Q2 Q3
42
Derivazione della curva di domanda (individuale)
B1 B2 B3
I3I2I1
I4
B4
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
a CurvaPrezzo-consumo
bc d
prez
zo d
el b
ene
X
Unità di bene X
a
b
cd
P1
P2
P3P4
Q1 Q2 Q3 Q4
Derivazione della curva di domanda (individuale)
B1 B2 B3
I3I2I1
I4
B4
Uni
tà d
i ben
e Y
Unità di bene X
a CurvaPrezzo-consumo
bc d
prez
zo d
el b
ene
X
Unità di bene X
a
b
cd
Domanda
P1
P2
P3P4
Q1 Q2 Q3 Q4
43
Effetto di reddito ed effetto di sostituzione:
(a) Beni normali
Unità di bene XUnità di bene X
Uni
tà d
i ben
e Y
I1
I2
I3
I4
I5
I6
f
B1
Effetto reddito ed effetto sostituzione: bene normale
QX1
44
Unità di bene XUnità di bene X
Uni
tà d
i ben
e Y
h
B2 B1
QX1
f
QX3
Aumento nel prezzo di X
Effetto reddito ed effetto sostituzione: bene normale
I1
I2
I3
I4
I5
I6
Unità di bene XUnità di bene X
Uni
tà d
i ben
e Y
B2
effettosostituzione
B1
QX1
h
f
g
QX2
B1a
Effetto di sostituzione
Effetto reddito ed effetto sostituzione: bene normale
I1
I2
I3
I4
I5
I6
45
Compensazione Hicksiana
• Dopo avere fatto variare il prezzo del bene X, modifichiamo il reddito del consumatore in modo da riportarlo sulla stessa curva di indifferenza iniziale.
• Infatti g ≈ f
Unità di bene XUnità di bene X
Uni
tà d
i ben
e Y
effettosostituzione
Effetto reddito
QX1
h
f
g
B2 B1
QX2QX3
B1a
Effetto Di reddito
Effetto reddito ed effetto sostituzione: bene normale
I1
I2
I3
I4
I5
I6