![Page 1: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/1.jpg)
Advanced Numerical Methods 45
)Gauss-Jordan method(روش گوس جردن
![Page 2: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/2.jpg)
Advanced Numerical Methods 46
روش گوس جردن
یریاضعملیاتتعداد
![Page 3: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/3.jpg)
Advanced Numerical Methods 47
)TDMA(قطري روش حل مستقیم ماتریس سه
![Page 4: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/4.jpg)
Advanced Numerical Methods 48
)TDMA(قطري روش حل مستقیم ماتریس سه
:داریمفوق،فرموالسیوناعمالبا
![Page 5: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/5.jpg)
Advanced Numerical Methods 49
)TDMA(قطري روش حل مستقیم ماتریس سه
![Page 6: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/6.jpg)
Advanced Numerical Methods 50
LULU Decomposition (Factorization)روش تجزیه
ماتریس پائین مثلثیماتریس باال مثلثی
![Page 7: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/7.jpg)
Advanced Numerical Methods 51
LUایده اصلی روش تجزیه
[ ][ ][ ] [ ]BXUL =
[ ][ ] [ ]BXA =
[ ] [ ][ ]XUD ≡
[ ] [ ][ ]ULA =
[ ][ ] [ ]BL =D
[ ][ ] [ ]DU =X
[ ][ ] [ ]BDL =
[ ]D
ن و تجزیه ماتریس ضرائب به دو ماتریس پائی: 1گام باال مثلثی
با استفاده از جایگذاري رو به جلوDمحاسبه بردار : 2گام
با استفاده از جایگذاري رو به عقب Xمحاسبه بردار : 3گام
![Page 8: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/8.jpg)
Advanced Numerical Methods 52
با استفاده از روش حذف گوسLUروش تجزیه
[ ] [ ][ ]ULA =
ضریبدراولردیفضربگوسحذفروشدراولگامf21ازآنماحصلتفریقو.می شودحذفa21درایهصورتایندر.استدومردیف
باالوپائینماتریسدوبهضرائبماتریسگوسحذفروشازاستفادهباروشایندر.می شودتجزیهمثلثی
[U]همان ماتریس باال مثلثی بعد از مرحله اول روش حذف گوس می باشد.[L]از ضرایب مورد استفاده در مرحله اول ساخته می شود.
ضریبدراولردیفسپسf31می شودکمسومردیفازآنماحصلوشدهضرب..می شودحذفa31درایهصورتایندر
![Page 9: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/9.jpg)
Advanced Numerical Methods 53
با استفاده از روش حذف گوسLUروش تجزیه
ضریبدردومیافتهتغییرردیفنهاییگامدرf32ردیفازآنماحصلوشدهضرب.می شودحذفa32درایهصورتایندر.می شودکمسوم
![Page 10: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/10.jpg)
Advanced Numerical Methods 54
با استفاده از روش حذف گوسLUروش تجزیه مثال
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3 0.1 0.2 7.850.1 7 0.3 19.30.3 0.2 10 71.4
x x xx x xx x x
− − =+ − = −− + =
3 0.1 0.2 7.850.1 7 0.3 19.30.3 0.2 10 71.4
− − − − −
3 0.1 0.2 7.850 7.00333 0.293333 19.56170 0.190000 10.0200 70.6150
− − − − −
2nd row - 1st row×0.1/33rd row - 1st row ×0.3/3
![Page 11: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/11.jpg)
Advanced Numerical Methods 55
با استفاده از روش حذف گوسLUروش تجزیه 3مثال 0.1 0.2 7.85
0 7.00333 0.293333 19.56170 0.190000 10.0200 70.6150
− − − − −
3rd row-2nd row ×-0.19/7.00333
3 0.1 0.2 7.850 7.00333 0.293333 19.56170 0 10.0120 70.0843
− − − −
![Page 12: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/12.jpg)
Advanced Numerical Methods 56
با استفاده از روش حذف گوسLUروش تجزیه مثال
3 0.1 0.20.1 7 0.30.3 0.2 10
A− −
= − −
21
11
31 32
11 22
1 0 0 1 0 0 1 0 00.11 0 1 0 0.0333333 1 03
0.1 0.02713 10.3 0.19 11 3 7.00333
aLaa aa a
= = = − − ′ ′
3 0.1 0.20 7.00333 0.2933330 0 10.0120
U− −
= −
![Page 13: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/13.jpg)
Advanced Numerical Methods 57
با استفاده از روش حذف گوسLUروش تجزیه مثال
1
2
3
1 0 0 7.850.1 1 0 19.33
71.40.3 0.19 13 7.00333
ddd
= − −
Bddd
L =
3
2
1
[ ][ ] [ ]BL =D
1
2
3
7.8519.3 0.0333333(7.85) 19.5617
71.4 0.1(7.85) 0.02713( 19.5617) 70.0843
ddd
== − − = −= − + − =
![Page 14: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/14.jpg)
Advanced Numerical Methods 58
با استفاده از روش حذف گوسLUروش تجزیه مثال
1
2
3
7.8519.5617
70.0843
dD d
d
= = −
1
2
3
3 0.1 0.2 7.850 7.00333 0.293333 19.56170 0 10.0120 70.0843
xxx
− − − = −
1
2
3
32.5
7.0
xxx
= −
Dxxx
U =
3
2
1
[ ][ ] [ ]DU =X
![Page 15: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/15.jpg)
Advanced Numerical Methods 59
Croutبا استفاده از روش تجزیه LUروش تجزیه ماتریسروشایندر[U]آناصلیقطردرایه هايکهاستمثلثیباالماتریسی
.می باشند1همگیماتریساولستوندرایه هايابتداروشایندر[L]می آیندبه دست:
ماتریساولسطردرایه هايسپس[U]می شوندمحاسبه.
ماتریسستون هايمیاندریکبه صورتوترتیبهمینبه[L]ماتریسردیف هايو[U]می آیندبه دست:
![Page 16: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/16.jpg)
Advanced Numerical Methods 60
LUروش تجزیه تجزیهبراينیازموردزمان[A]بامتناسبn3/3می باشد.دستگاهدوازیکهرحلبرايالزمزمان[L][D]=[B]و[U][X]=[D]
.استn2/2بامتناسبروشدرLU،بردارتجزیه[A]بردارازمستقل[B]می باشد.
![Page 17: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/17.jpg)
Advanced Numerical Methods 61
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
11 12 1
21 22 21
1 2
n
n
n n nn
x x xx x x
A X
x x x
−
= =
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
1 2 1 2
11
1
n n
n n
n n nn n n nn
a a a x x xa a a x x x
AX
a a a x x x
= =
مجهوالتxها می باشند
![Page 18: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/18.jpg)
Advanced Numerical Methods 62
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
1 2 1 2
11
1
n n
n n
n n nn n n nn
a a a x x xa a a x x x
AX
a a a x x x
= =
11
21
1
11 12 1
21 22 2
1 2
10
0
n
n n
n
n n n
xx
x
a a aa a a
a a a
=
![Page 19: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/19.jpg)
Advanced Numerical Methods 63
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
1 2 1 2
11
1
n n
n n
n n nn n n nn
a a a x x xa a a x x x
AX
a a a x x x
= =
12
22
2
11 12 1
21 22 2
1 2
01
0
n
n n
n
n n n
xx
x
a a aa a a
a a a
=
![Page 20: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/20.jpg)
Advanced Numerical Methods 64
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
1 2 1 2
11
1
n n
n n
n n nn n n nn
a a a x x xa a a x x x
AX
a a a x x x
= =
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
00
1
n
n
nn
n
n
n n nn
a a aa a a
a a a
xx
x
=
![Page 21: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/21.jpg)
Advanced Numerical Methods 65
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
مثال
3 0.1 0.20.1 7 0.30.3 0.2 10
A− −
= − −
1 ?A− =
11 12 131
21 22 23
31 32 33
x x xA X x x x
x x x
−
= =
![Page 22: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/22.jpg)
Advanced Numerical Methods 66
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
مثال11
21
31
3 0.1 0.2 10.1 7 0.3 00.3 0.2 10 0
xxx
− − − = −
12
22
32
3 0.1 0.2 00.1 7 0.3 10.3 0.2 10 0
xxx
− − − = −
13
23
33
3 0.1 0.2 00.1 7 0.3 00.3 0.2 10 1
xxx
− − − = −
![Page 23: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/23.jpg)
Advanced Numerical Methods 67
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
3مثال 0.1 0.20.1 7 0.30.3 0.2 10
A− −
= − −
21
11
31 32
11 22
1 0 0
1 0
1
aLaa aa a
= ′ ′
3 0.1 0.20 7.00333 0.2933330 0 10.0120
U− −
= −
1 0 00.1 1 03
0.3 0.19 13 7.00333
= −
![Page 24: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/24.jpg)
Advanced Numerical Methods 68
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
مثالAX LUX B= =
11
21
31
1 0 0 10.0333333 1 0 0
0.1 0.02713 1 0
ddd
= −
11
21
31
3 0.1 0.2 10 7.00333 0.293333 0.033330 0 10.0120 0.1009
xxx
− − − = − −
11
21
31
10.033330.1009
ddd
= − −
11
21
31
0.332490.005180.01008
xxx
= − −
LD B=
UX D=
11
21
31
3 0.1 0.2 10.1 7 0.3 00.3 0.2 10 0
xxx
− − − = −
![Page 25: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/25.jpg)
Advanced Numerical Methods 69
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
مثالAX LUX B= =
LD B=
UX D=
12
22
32
1 0 0 00.0333333 1 0 1
0.1 0.02713 1 0
ddd
= −
12
22
32
3 0.1 0.2 00 7.00333 0.293333 10 0 10.0120 0.2713
xxx
− − − =
12
22
32
01
0.2713
ddd
=
12
22
32
0.0049440.1429030.00271
xxx
=
12
22
32
3 0.1 0.2 00.1 7 0.3 10.3 0.2 10 0
xxx
− − − = −
![Page 26: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/26.jpg)
Advanced Numerical Methods 70
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
مثالAX LUX B= =
LD B=
UX D=
13
23
33
1 0 0 00.0333333 1 0 0
0.1 0.02713 1 1
ddd
= −
13
23
33
3 0.1 0.2 00 7.00333 0.293333 00 0 10.0120 1
xxx
− − − =
13
23
33
001
ddd
=
13
23
33
0.0067980.0041830.09988
xxx
=
13
23
33
3 0.1 0.2 00.1 7 0.3 00.3 0.2 10 1
xxx
− − − = −
![Page 27: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/27.jpg)
Advanced Numerical Methods 71
LUمحاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه
مثال
11
21
31
0.332490.005180.01008
xxx
= − −
12
22
32
0.0049440.1429030.00271
xxx
=
13
23
33
0.0067980.0041830.09988
xxx
=
1
11 12 13
21 22 23
31 32 33
0.33249 0.004944 0.0067980.00518 0.142903 0.0041830.01008 0.00271 0.09988
A Xx x xx x xx x x
− = =
= − −
![Page 28: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/28.jpg)
Advanced Numerical Methods 72
بررسی بد رفتاري سیستم
ضرایبماتریس[A]،1عددبرابرردیفهردردرایهبزرگترینبه طوري کهکردهترازرا1-[A]ماتریسازدرایه هاییاگرکنید،معکوسراشدهترازماتریسحالتایندر.باشد
-Ill(بدرفتارسیستمباشند،بزرگتر1ازمرتبهچندینکهباشندداشتهوجودcondition(است.
ضرایبماتریس[A]ماتریسدررا[A]-1واحدماتریسبارانتیجهوکردهضرب[I].استتاررفبدماتریسباشد،داشتهاختالفواحدماتریسبانتیجهاگر.کنیدمقایسه
معکوسماتریس[A]-1ماتریسباراآنوکنیدمعکوسدوبارهرا[A]کنیدمقایسه..استرفتاربدسیستمشد،مشاهدهاختالفیاگر
![Page 29: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/29.jpg)
Advanced Numerical Methods 73
)Vector and Matrix Norms(نرم بردار و ماتریس
:بگیریدنظردرزیربه صورتبعديسهفضايدرراFبردار
:شودمیتعریفزیربه صورتFبرداراندازهول نرم اقلیدسی بیانگر ط
بردار
![Page 30: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/30.jpg)
Advanced Numerical Methods 74
نرم بردار و ماتریس:بگیریدنظردرزیربه صورتاستبعدnدارايکهرا[X]بردار
نرم اقلیدسی بردار
:نوشتزیربه صورتتوانمیرا[A]ماتریسنرم
Frobenius Norm:
Uniform Vector Norm:
Uniform Matrix Norm:
یک مقدار را به عنوان بر [A]اندازه ماتریس
.می گرداند
Vector P Norn
![Page 31: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/31.jpg)
Advanced Numerical Methods 75
نرم بردار و ماتریس
Matrix Condition Number:
هامجهولنرمنسبیخطايکهدادنشانتوانمی[X]،ضرایب،نرمنسبیخطايبا[A]داردرازیررابطه:
حالتعددکههنگامی)Condition Number(اررفتبدسیستمباشد،یکازبیشتر)Ill-Condition(است.
سیستمبدرفتاريبررسیبراينظام مندروش:
ضرایبماتریساگر[A]دقتتاt10مرتبهازکردنگردخطاي(باشدمعلومرقم−t(Condحالتعددو [A] = 10c،بردارحل[X]دقتتاتنهاt-cاستمعتبررقم.
![Page 32: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/32.jpg)
Advanced Numerical Methods 76
مثال
ماتریسHilbert
حالتعدداستمطلوب)Condition Number(هیلبرت3⨯3ماتریسبراي.
ماتریس را تراز کرده تا 1بیشینه درایه هر ردیف
.شود
![Page 33: Gauss-Jordan method) ندﺮﺟ سﻮﮔ شورresearch.iaun.ac.ir/pd/yaghoubi koupaye/pdfs/UploadFile_4245.pdf · Advanced Numerical Methods. 50. LU Decomposition (Factorization)](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021506/5b011b647f8b9a952f8ddd05/html5/thumbnails/33.jpg)
Advanced Numerical Methods 77
مثال
:اینبنابردارد،راضرایبمقداربیشترینسومردیف
:شدهتراز[A]معکوسماتریس