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Alumno 1 Alumno 2
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Visualización
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Exploración
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Modelización
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Razonamiento
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VISUALIZACIÓN
EXPLORACIÓN
MODELIZACIÓNRAZONAMIENTO
Geometría
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TipologiaMateriales y recursos Asignación Curricular y Tipologia de las Actividades Geometricas
Visualizar "percibir e imaginar" observación construcción representación
Explorar "Seguir y Hacer Caminos" Programar Relacionar
Modelizar "Estructurar" Analizar Comunicar Hacer Conjeturas
Procedimientos
Proc. Cognitivo Observación Visualización Exposición Realización ensayo-error Resolución problemas
Exploraciones Arqueológicas
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Tipologia 2
Modelos geométricos Aplicación modelos e interpretación Identificación de figuras Localización Construcción figuras-mosaicos Reconocimiento congruencias Representación de figuras Transformaciones Representación plana del espacio Generación figures 3D Determinación de figuras
Exploraciones Arqueológicas
La joya olímpica
El aeropuerto conjunto
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Seleción curricular
Visualizar (“percibir y imaginar ”)
Observación (mirar el mundo real con lentes geométricas)
Construcción (hallar nuevos resultados partir de los datos
presentados)
Representación (diverso lenguajes para indicar observaciones)
Explorar (“seguir y construir caminos”)
Programar(producir algoritmos de pasos de construcciones
geométricas)
Interpretar (identificar objetos geométricos a partir de la
observación)
Relación (identificar propiedades)
Modelización ( “encontrar una estructura matemática”)
Interpretación (dar significado a figuras o transformaciones)
Análisis (secuencia de afirmaciones a partir de una interpretación
de datos)
Comunicación (parte explicativa del proceso de modelización)
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VISUALIZAR
a
Represent.externas
Habilidades Imágenesmentales
Procesosmentales
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a
Repres.externa
Imagenmental
Repres.externa
Respuesta
VISUALIZAR
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VISUALIZACIÓN
Tipos de imágenes mentales (Presmeg):
• Concretas o pictóricas.
• De fórmulas.
• De patrones.
• Cinéticas.
• Dinámicas.
![Page 33: Geometría JosepMaria.Fortuny@uab.es. Alumno 1 Alumno 2](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4251a28abb57c8f8185/html5/thumbnails/33.jpg)
VISUALIZACIÓN
Tipos de procesos mentales (Bishop):
• Procesamiento visual: Información > Imagen.
• Interpretación de información figurativa: Imagen > Información.
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VISUALIZACIÓN
Tipos de habilidades mentales (Del Grande):
• Coordinación motriz de los ojos.
• Identificación visual.
• Conservación de la percepción.
• Reconocimiento de posiciones en el espacio.
• Reconocimiento de relaciones espaciales.
• Discriminación visual.
• Memoria visual.
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Investigación en Didáctica de la Geometría(A. Gutierrez,1998)
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70-90
• factor analytic studies towards understanding the development of students' constructions of geometric concepts and the role of visual imagery.
• that emphasise visual and contextual aspects of conception and those that interpret learning in terms of developmental theories, for example, the Van Hieles'theory (Gutierrez,
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VH
• The transition between levels has been the focus of a number of studies.
• Significant aspects of the transition from • Level 1 (recognition based on global perspective of a figure) to • Level 2 (analysis of the properties of figures) were ( a) A realisation
that aspects of a figure are important (identification of features), (b) An attempt to document more than one feature, and, (c) Grouping figures based on a single property (Pegg & Baker, 1999). As mentioned, the transition from Level 2 to
• Level 3 has been identified as problematic (Clements & Battista, 1991).
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Modelo de razonamiento matemático de Van Hiele
Niveles de razonamiento
Fases de aprendizaje
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DESCRIBIR
Nivel 1: Descripción de propiedades y elementos físicos de los objetos matemáticos.
Nivel 2: Descripción de propiedades y elementos matemáticos de los conceptos.
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DESCRIBIR
![Page 41: Geometría JosepMaria.Fortuny@uab.es. Alumno 1 Alumno 2](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4251a28abb57c8f8185/html5/thumbnails/41.jpg)
DESCRIBIR
![Page 42: Geometría JosepMaria.Fortuny@uab.es. Alumno 1 Alumno 2](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4251a28abb57c8f8185/html5/thumbnails/42.jpg)
DEFINIR (usar definiciones)
Nivel 2: Definiciones con una estructura lógica simple.
Nivel 3: Cualquier tipo de definición.
Nivel 4: Se admite la existencia de definiciones equivalentes.
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Nivel 1: Descripción de características físicas de las figuras.
Nivel 2: Lista de las propiedades conocidas de ese concepto, redundante o insuficiente.
Nivel 3: Conjunto de propiedades necesarias y suficientes.
Nivel 4: Se puede demostrar la equivalencia de definiciones.
DEFINIR (construir definiciones)
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CLASIFICAR
Nivel 1: Clasificaciones exclusivas basada en el aspecto físico.
Nivel 2: Clasificaciones exclusivas de familias con propiedades contrarias.
Nivel 3: Clasificaciones inclusivas o exclusivas según las definiciones usadas.
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CLASIFICAR
CUADRADO: Cuadrilátero con todos los lados iguales y todos los ángulos rectos.
RECTÁNGULO: a) Cuadrilátero con dos pares de lados iguales y todos los ángulos rectos.
b) Cuadrilátero con todos los ángulos rectos.
ROMBO: a) Cuadrilátero con dos pares de ángulos iguales y todos los lados iguales.
b) Cuadrilátero con todos los lados iguales.
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CLASIFICAR
Cuadr.Rect.
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CLASIFICAR
Cuadr.
Rect.
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CLASIFICAR
Cuadr.
Rect.Cuadr.Rect.
![Page 49: Geometría JosepMaria.Fortuny@uab.es. Alumno 1 Alumno 2](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4251a28abb57c8f8185/html5/thumbnails/49.jpg)
CLASIFICAR
Equil.
Isósc.Equil.Isósc.
Isósceles: Triángulo con (al menos) dos lados iguales.
Isósceles: Triángulo con dos lados iguales y uno desigual.
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CLASIFICAR
CUADRADO: Cuadrilátero con todos los lados iguales y todos los ángulos rectos.
PARALELOGRAMO: Cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.
![Page 51: Geometría JosepMaria.Fortuny@uab.es. Alumno 1 Alumno 2](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4251a28abb57c8f8185/html5/thumbnails/51.jpg)
Nivel 2: Verificación empírica de las propiedades en uno o varios ejemplos.
Nivel 3: Demostraciones abstractas deductivas informales, pero generalmente con ayuda de ejemplos concretos.
Nivel 4: Demostraciones abstractas deductivas formales.
DEMOSTRAR
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Categorías de demostraciones (Marrades, Gutiérrez):
Demostraciones empíricas o inductivas:
Demostraciones deductivas:
- Empirismo naïf: Verificación en ejemplos cualesquiera.
- Experimento crucial: Verificación en un ejemplo “general”.
- Ejemplo genérico: Justificación abstracta basada en un
ejemplo representante de su clase.
- Experimento mental: Demostración con la ayuda de un
ejemplo.
- Cálculo sobre enunciados: Basada en manipución o
transformación de expresiones literales.
- Transformativa: Basada en operaciones de transformación de
objetos y anticipación de resultados.
- Axiomática: Basada en los elementos del sistema axiomático.
DEMOSTRAR
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DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
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DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
![Page 55: Geometría JosepMaria.Fortuny@uab.es. Alumno 1 Alumno 2](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4251a28abb57c8f8185/html5/thumbnails/55.jpg)
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
![Page 56: Geometría JosepMaria.Fortuny@uab.es. Alumno 1 Alumno 2](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4251a28abb57c8f8185/html5/thumbnails/56.jpg)
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
![Page 57: Geometría JosepMaria.Fortuny@uab.es. Alumno 1 Alumno 2](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4251a28abb57c8f8185/html5/thumbnails/57.jpg)
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
![Page 58: Geometría JosepMaria.Fortuny@uab.es. Alumno 1 Alumno 2](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4251a28abb57c8f8185/html5/thumbnails/58.jpg)
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
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Revisión de la investigación en Didáctica de la Geometría en el
ICME 2008• 1. Curriculum studies and new curriculum
implementation. • 2. Geometry education and the “real world”:
geometrisation and applications. • 3. Instrumentation: artefacts, such as computers, and the
way they are used. • 4. Explanation, argumentation and proof in geometry
education. • 5. Spatial abilities and geometric reasoning about two-
dimensional and three-dimensional shapes. • 6. Teacher preparation in geometry education.