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GRAVITAÇÃO
IVAN SANTOS
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Os primeiros a descreverem sistemas planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos.
O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que
considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro
descreveria outra órbita circular em torno da Terra.
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Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu
centro (sistema heliocêntrico).
Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho
Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em
torno do Sol.
Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita
circular em torno do Sol.
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Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou, em vão, explicar o movimento
dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas.
Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do
Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.
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Modelo de Ptolomeu
Modelo de Copernico
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1.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
“As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.”
Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.
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Foco
Foco
a b
cd
a + b = c + d
ELIPSE
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2.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
“A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é
diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”
Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas.Afélio
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1A2
Velocidade Areolar = A
t
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A1A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:
A1 = A2 t1 t2
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planeta
Sol
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Afélio
Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
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Periélio
Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
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A1A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s
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3.ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente
proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.”
Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol.
T2 = K R3
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Planeta
T
(dias
terrestres)
R
(km)T2/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109
Plutão 90666 6,0 x 109
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As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, força o Sol exerce sobre os planetas,
obrigando-os a se moverem de acordo obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobriracom as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
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LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da
reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de
suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.”
F = G . m1 . m2
d2
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d
m1 m2F F
G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)
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ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
P = m.gPeso = Força Gravitacional
m.g = G.M.m R²
g = g = G.MG.M R²R²
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CAMPO GRAVITACIONAL Quando dois corpos de massas M e m se atraem, dizemos que cada um deles se encontra num campo de força gerado pelo outro corpo, denominado campo gravitacional g. A intensidade do campo gravitacional gerado pelo corpo M será calculado através de: d ...... distância que vai de um ponto considerado até o centro do corpo de massa M.
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CORPOS EM ÓRBITAS CIRCULARES Para que um satélite de massa m fique em órbita circular de raio d ao redor de um planeta de massa M é necessário que o satélite seja levado a uma região que prevaleça apenas o vácuo, possibilitando que atue unicamente a força peso do satélite nessa região (resultado da interação com o planeta). Sendo assim a força peso é a força resultante no satélite, o qual, por ser sempre perpendicular à velocidade, age como resultante centrípeta.Como o peso do corpo de massa m é a força gravitacional com que ele é atraído pela Terra, podemosescrever a formula:g = G M (R + h)²
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VELOCIDADE ORBITAL
Como a massa do Sol é muito maior que a dos outros planetas e satélites, a resultante centrípeta das forças que atua sobre um planeta é a força de atração gravitacional exercida pelo Sol. Admitindo que um planeta descreva aproximadamente um movimento circular, pois a excentricidade da órbita é muito pequena.
VELOCIDADE DE ESCAPE
A velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície de um planeta para que ele vá para o infinito, nunca mais retornado, é denominada Velocidade de Escape.A velocidade de escape é obtida a partir da condição de que no infinito a energia mecânica do corpo lançado é nula. Logo:
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AINDA DE ACORDO COM AS LEIS DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL:
Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção
Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de
atração gravitacional do Sol
A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação
(quanto mais denso, mais lento)
FIM