Download - Head first statistics14
![Page 1: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/1.jpg)
Head First Statistics Ch.14 ๐2(Chi) ๋ถํฌ
2012. 6.30chois79
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 2: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/2.jpg)
์ด ์ฅ์์๋...
13์ฅ ๊ฐ์ค ๊ฒ์ฆ
์๊ฐ์ค์ ๊ธฐ์ค์ผ๋ก ๊ฒ์ ์ง๋จ์ ํต๊ณ๊ฐ ์ผ๋ง๋ ๋ฐ์ํ๊ธฐ ์ด๋ ค์ด ๊ฒฝ์ฐ์ธ์ง๋ฅผ ํ๋จํ์ฌ ๊ฐ์ค์ ๊ฒ์ฆ
์ด ์ฅ์์๋ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋ถ์
๊ธฐ๋ํ๋ ๊ฒ๊ณผ ์ค์ ๋ก ์ผ์ด๋ ์ผ์ ์ฐจ์ด๋ฅผ ๋ถ์ํ์ฌ ๋ฌด์์ธ๊ฐ ์๋ชป๋๊ณ ์๋ค๋ ๊ฒ์ ํ๋จ
๊ทธ๋ผ ๋ฌด์์ด ๋ค๋ฅธ๊ฐ?
13์ฅ: ๊ธฐํ ๋ถํฌ, ์ดํญ ๋ถํฌ, ํธ์์ก ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅผ ๋
๐2 ๋ถํฌ: ๋ถํฌ์ ๊ด๊ณ ์์ด ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๊ฐ์ง๊ณ ๊ฒ์ฆ
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 3: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/3.jpg)
๋ฑ๋ณด ๋์ ์นด์ง๋ ธ์ฌ๋กฏ๋จธ์
์ฌ๋กฏ๋จธ์ ์ ํ๋ฅ ๋ถํฌ
1000๋ฒ ์คํํ ํ ์ค์ ๊ฒฐ๊ณผ
X (์์ ) -2 23 48 73 98
P(X=x) 0.977 0.008 0.008 0.006 0.001
X (์์ ) -2 23 48 73 98
๋์ 965 10 9 9 7
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 4: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/4.jpg)
๋ฑ๋ณด ๋์ ์นด์ง๋ ธ์ฌ๋กฏ๋จธ์
๊ด์ธก๋์ vs ๊ธฐ๋๋์X P(X=x) ๊ด์ธก ๋์ ๊ธฐ๋ ๋์ (P(x) * 1000)
-2 0.977 965 977
23 0.008 10 8
48 0.008 9 8
73 0.006 9 6
98 0.001 7 1
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 5: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/5.jpg)
๐2 ๊ฒ์ฌ๊ธฐ๋๋๋ ๊ฒ๊ณผ ์ค์ ๋ก ์ป๊ฒ ๋๋ ๊ฒ ์ฌ์ด์ ์กด์ฌํ๋ ์ฐจ์ด๋ฅผ ํ๊ฐ
๐2 = ๐ด (O - E)2 / E
O: ๊ด์ธก ๋์
E: ๊ธฐ๋ ๋์
๋ฑ๋ณด ๋์ ์นด์ง๋ ธ - ๐2
๐2 = (965-977)2/977 + (10-8)2/8 + (9-8)2/8 + (9-6)2/6 + (7-1)2/1 = 38.272
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 6: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/6.jpg)
๐2 ๋ถํฌ 2๊ฐ์ง ์ฃผ์ํ ์ฉ๋ก
์ ํฉ๋
์ด๋ค ๋ฐ์ดํฐ์ ์งํฉ์ด ์ด๋ค ๋ถํฌ์ ์ผ๋ง๋ ์ ๋ง๋์ง ๊ฒ์ฌ
๋ ๋ฆฝ์ฑ
๋ ๋ณ์์ ๋ ๋ฆฝ์ฑ์ ๊ฒ์ฌํ๋๋ฐ ์ฌ์ฉ
๐2 ๋ถํฌ
X2 ~๐2 (ฮฝ): ์์ ๋ ฮฝ๋ฅผ ๊ฐ๋ ๊ฒ์ ํต๊ณ X2๋ฅผ ์ฌ์ฉํ๋ค๋ ์๋ฏธ
ฮฝ(nu): ์์ ๋
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 7: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/7.jpg)
์์ ๋ ฮฝฮฝ์ ๋ฐ๋ฅธ ๐2์ ๋ถํฌ
๊ทธ๋ฆผ์์ k๋ ฮฝ๋ฅผ ์๋ฏธ
๊ทธ๋ฆผ ์ถ์ฒ: http://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_distribution
์์ ๋ ฮฝ์ ์๋ฏธ
๋ถ๊ณผ๋ ์ ์ฝ ์ฌํญ์ ๊ณ ๋ คํ๋ฉด์ ์ฐ๋ฆฌ๊ฐ ๊ณ์ฐํด์ผ๋ง ํ๋ ๊ธฐ๋ ๋์์ ์
ฮฝ = (ํด๋์ค์ ์) - (์ ์ฝ์ ์)
Ex)
ฮฝ = 5 - 1 = 4
X (์์ ) -2 23 48 73 98
๋์ 977 8 8 6 1
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 8: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/8.jpg)
๐2์ ์ ์์ฑ์ด๋?๊ด์ธก๋์์ ๊ธฐ๋๋์ ์ฌ์ด์ ์กด์ฌํ๋ ์ฐจ์ด๊ฐ ์ผ๋ง๋ ์ ์ํ์ง๋ฅผ ์๋ฏธ
๊ธฐ๊ฐ์ญ์ ์์ ๊ผฌ๋ฆฌ์ ๋จ์ธก ๊ฒ์ฆ์ ์ฌ์ฉ
์ ์์์ค ษ๋ฅผ ์ด์ฉํด์ ๐2 ๊ฒ์ ์ ์ํ
P(๐2ษ(ฮฝ) โฅ x) = ษ
๊ทธ๋ฆผ ์ถ์ฒ: http://www.medcalc.org/manual/chi-square-table.php
๐2 ํ๋ฅ ํ ์ด๋ธ์ ์ฌ์ฉํ์ฌ ๊ธฐ๊ฐ์ญ์ ๊ตฌํจ
Ex) ์์ ๋ 4์ ๋ํ ์ ์์์ค 25%๋ฅผ ๊ตฌํจ
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 9: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/9.jpg)
๐2์ ์ด์ฉํ ๊ฐ์ค ๊ฒ์ ๊ฐ์ค ๊ฒ์ ๋จ๊ณ
๊ฒ์ ์ ์ํํ ๊ฐ์ค๊ณผ ๋๋ฆฝ ๊ฐ์ค์ ์ค์
๊ธฐ๋ ๋์์ ์์ ๋๋ฅผ ๊ณ์ฐ
๊ฒฐ์ ์ ๋ด๋ฆฌ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉํ ๊ธฐ๊ฐ์ญ ์ค์
๊ฒ์ ํต๊ณ ๐2์ ๊ณ์ฐ
๊ฒ์ ํต๊ณ๊ฐ ๊ธฐ๊ฐ์ญ ์์ ์๋์ง ์ฌ๋ถ๋ฅผ ํ์ธ
๊ฒฐ์
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 10: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/10.jpg)
๐2์ ์ด์ฉํ ๊ฐ์ค ๊ฒ์ : ์ ํฉ๋ ๊ฒ์ (Ex: ๋์ ์ฌ๋กฏ๋จธ์ )
์ ์ ์์ค 5%
์๊ฐ์ค ์ค์
H0: ์ฌ๋กฏ๋จธ์ ์์ ๊ธ์ก์ ๋ธ ํ๋ฅ ์ ์๋์ ๊ฐ์ ํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฆ
๊ธฐ๋ ๋์์ ์์ ๋ ๊ณ์ฐ ๋ฐ 5% ์์ค์ ๊ธฐ๊ฐ์ญ ์ค์
์์ ๋: 5 - 1 = 4
๊ธฐ๊ฐ์ญ ์์ญ: ๐25%(4) = 9.49
๊ฒ์ ํต๊ณ ๊ณ์ฐ ๋ฐ ๊ธฐ๊ฐ์ญ ๊ฒ์ฆ
๐2 = ๐ด (O - E)2 / E = 38.272 > 9.49
๊ฒฐ๋ก
๊ธฐ๊ฐ์ญ ์์ ์กด์ฌํ๋ฏ๋ก, ํด๋น ์ฌ๋กฏ ๋จธ์ ์ ์์ ๊ฐ์ ํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด์ง ์์
X (์์ ) -2 23 48 73 98
P(X=x) 0.977 0.008 0.008 0.006 0.001
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 11: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/11.jpg)
๐2 ์ ํฉ๋ ๊ฒ์ ๋๋ถ๋ถ์ ํ๋ฅ ํต๊ณ์์ ์ฌ์ฉ ๊ฐ๋ฅ
์ค์ ๊ด์ธก์ ๊ธฐ์ค์ผ๋ก ํจ
๐2 ๋ฅผ ์ํ ์์ ๋ ์ค์ ๋ถํฌ ์กฐ๊ฑด ฮฝ(์์ ๋)
์ดํญ P๋ฅผ ์๊ณ ์์ ๊ฒฝ์ฐP์ ๊ฐ์ ๋ชจ๋ฅด๊ณ ์์ ๊ฒฝ์ฐ
n - 1n - 2
ํธ์์ก ๐์ ๊ฐ์ ์๊ณ ์์ ๊ฒฝ์ฐ๐์ ๊ฐ์ ๋ชจ๋ฅด๊ณ ์์ ๊ฒฝ์ฐ
n - 1n - 2
์ ๊ท ํ๊ท ๊ณผ ๋ถ์ฐ์ ์๊ณ ์์ ๊ฒฝ์ฐํ๊ท ๊ณผ ๋ถ์ฐ์ ๋ชจ๋ฅด๊ณ ์์ ๊ฒฝ์ฐ
n - 1n - 3
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 12: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/12.jpg)
๐2์ ์ด์ฉํ ๋ ๋ฆฝ์ฑ ๊ฒ์ ์ด๋ ๋ ์์๊ฐ ์๋ก ๋ ๋ฆฝ์ธ์ง๋ฅผ ๊ฒ์
๋ ๋ฆฝ์ฑ ๊ฒ์ ๋จ๊ณ
๊ฒ์ ์ ์ํํ ๊ฐ์ค๊ณผ ๋๋ฆฝ ๊ฐ์ค์ ์ค์
๊ธฐ๋ ๋์์ ์์ ๋๋ฅผ ๊ณ์ฐ
๋จ, ์๋ก ๋ ๋ฆฝ์ด๋ผ๋ ๊ฐ์ค์ ๊ทผ๊ฑฐํ์ฌ ๊ธฐ๋ ๋์๋ฅผ ๊ณ์ฐ
๊ฒฐ์ ์ ๋ด๋ฆฌ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉํ ๊ธฐ๊ฐ์ญ ์ค์
๊ฒ์ ํต๊ณ ๐2์ ๊ณ์ฐ
๊ฒ์ ํต๊ณ๊ฐ ๊ธฐ๊ฐ์ญ ์์ ์๋์ง ์ฌ๋ถ๋ฅผ ํ์ธ
๊ฒฐ์
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 13: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/13.jpg)
๋ฑ๋ณด ๋์ ์นด์ง๋ ธ๋ธ๋์ญ - ์ฟ ๋ฅดํผ์(1/3)์ฟ ๋ฅดํผ์ ํ ์ฌ๋์ด ์ค์ ๋ณด๋ค ๋ง์ ๋์ ์๊ณ ์๋๊ฐ?
๊ฐ ์ฟ ํํผ์์ ๋ํ ๊ด์ธก ๊ฒฐ๊ณผ
๋ง์ฝ ์ฟ ๋ฅดํผ์๊ฐ ๊ฒฐ๊ณผ์ ์๋ก ๊ด๋ จ์ด ์์ ๊ฒฝ์ฐ
P(์น๋ฆฌ) = ์น๋ฆฌ์ดํฉ/์ ์ฒด์ดํฉ <= ์น๋ฆฌํ ๋น์จ
P(A) = A์ดํฉ/์ ์ฒด์ดํฉ <= A๊ฐ ๊ฒ์ํ ๋น์จ
์ฆ, ์์ 2 ํ๋ฅ ์ด ์๋ก ๋ ๋ฆฝ์
P(A๊ฐ ์ด๊ธฐ๋ ๋น์จ) = P(์น๋ฆฌ) * P(A) = ์น๋ฆฌ์ดํฉ/์ ์ฒด์ดํฉ * A์ดํฉ/์ ์ฒด์ดํฉ
๊ธฐ๋ ๋์ = ์ ์ฒด ์ดํฉ * P(A๊ฐ ์ด๊ธฐ๋ ๋น์จ) = ์น๋ฆฌ์ดํฉ * A์ดํฉ / ์ ์ฒด์ดํฉ
์ฟ ๋ฅดํผ์ A ์ฟ ๋ฅดํผ์ B ์ฟ ๋ฅดํผ์ C
์น๋ฆฌ 43 49 22
๋ฌด์น๋ถ 8 2 5
ํจ๋ฐฐ 47 44 30
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 14: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/14.jpg)
๋ฑ๋ณด ๋์ ์นด์ง๋ ธ๋ธ๋์ญ - ์ฟ ๋ฅดํผ์(2/3)๊ด์ธก ๊ฒฐ๊ณผ
๊ธฐ๋ ๋์
๐2 = ๐ด (O - E)2 / E = 5.004
์ฟ ๋ฅดํผ์ A ์ฟ ๋ฅดํผ์ B ์ฟ ๋ฅดํผ์ C ์ด๊ณ
์น๋ฆฌ 43 49 22 114
๋ฌด์น๋ถ 8 2 5 15
ํจ๋ฐฐ 47 44 30 121
์ด๊ณ 98 95 57 250
์ฟ ๋ฅดํผ์ A ์ฟ ๋ฅดํผ์ B ์ฟ ๋ฅดํผ์ C
์น๋ฆฌ 114*98/250 = 44.688 114*95/250 = 43.32 114*57/250 = 25.992
๋ฌด์น๋ถ 15*98/250 = 5.88 15*95/250 = 5.7 15*57/250 = 3.42
ํจ๋ฐฐ 121*98/250 = 47.432 121*95/250 = 45.98 121*57/250 = 27.588
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 15: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/15.jpg)
๋ฑ๋ณด ๋์ ์นด์ง๋ ธ๋ธ๋์ญ - ์ฟ ๋ฅดํผ์(3/3)์์ ๋ ๊ณ์ฐ
ฮฝ = (ํด๋์ค์ ์) - (์ ์ฝ์ ์) = 9 - 5 = 4
1%์ ์ ์ ์์ค์์ ๋ ๋ฆฝ์ฌ๋ถ ํ์ธ
๊ธฐ๊ฐ์ญ ์์ญ: ๐21%(4) = 13.28 > 5.00
๊ฒฐ์
๐2์ด ๊ธฐ๊ฐ์ญ์ ๋ฐ์ ์์ผ๋ฏ๋ก ์๋ก ์๊ฐ์ค์ ๋ฐ์ ๋ค์
์ฟ ๋ฅดํผ์ A ์ฟ ๋ฅดํผ์ B ์ฟ ๋ฅดํผ์ C
์น๋ฆฌ
๋ฌด์น๋ถ
ํจ๋ฐฐ
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 16: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/16.jpg)
์์ ๋ ์ผ๋ฐํ์ด 1 ... ์ด k-1 ์ด k
ํ 1
์ด 1
ํ 1
...
ํ h-1
ํ h-1
์ด 1 ... ์ด k-1 ์ด k
ํ 1
...
ํ h-1
ํ h
ฮฝ = h - 1
ฮฝ = k - 1
ฮฝ = (h - 1) * (k - 1)
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ
![Page 17: Head first statistics14](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052601/5592b3511a28ab690d8b45f7/html5/thumbnails/17.jpg)
๐2 ๋ถํฌ 2๊ฐ์ง ์ฃผ์ํ ์ฉ๋ก
์ ํฉ๋
์ด๋ค ๋ฐ์ดํฐ์ ์งํฉ์ด ์ด๋ค ๋ถํฌ์ ์ผ๋ง๋ ์ ๋ง๋์ง ๊ฒ์ฌ
๋ ๋ฆฝ์ฑ
๋ ๋ณ์์ ๋ ๋ฆฝ์ฑ์ ๊ฒ์ฌํ๋๋ฐ ์ฌ์ฉ
๐2 = ๐ด (O - E)2 / E
๐2 ์ ๋ถํฌ
์์ ๋(ฮฝ)์ ๋ฐ์ ํ ๊ด๋ จ์ด ์์
์์ ๋(ฮฝ) = (h - 1) * (k - 1)
12๋ 6์ 30์ผ ํ ์์ผ