Horst Steibl1
Das 3 x 3 Geobrett
Falte die Mittellinien und die Diagonalen eines 10x10 Quadrates
Wie viele Punkte sind dadurch bestimmt?
Welche Streckenlängen treten auf?
Klicken Sie sich hindurch
Horst Steibl2
Längen auf dem GeobrettWie lang sind die Dreiecksseiten eines 10 x 10 Quadrates?
10;10;14 10;11;11 7;11;11 7;10;11
7;7;10 5;11;14 5;5;7 5;7;11
Horst Steibl3
Die 11-er-Liniedie goldene Linie im Quadrat
1
½
x
x² = 1² + ( ½ )²
x = 5/4 = ½ * 5
x= 1,118...
½ Und damit haben wir die Konstante des goldenen Schnittes = ½ + ½ * 5 =1,618...
Die 11-er-Linie im 10 x 10 Quadrat ist also 11,18.. cm lang
Horst Steibl4
Flächeninhalt der Dreiecke
½ ¼ 1/8
4/8 ¼ - 1/8 ½ - ¼ 3/8
Horst Steibl5
Gleich oder verschieden?
Die vier möglichen Drehlagen
Wie viele Lagemöglichkeiten hat das (10,11,14) - Dreieck?
Horst Steibl6
Spiegelbilder
Wo liegen die Drehlagen des ersten Dreiecks?
1
23
4
Gib die Anzahl der möglichen Lagen für jedes Dreieck an
Horst Steibl7
Winkel
Gleich oder verschieden Wo liegt der spitzeste Winkel?
spitzer als.... ein Rechter stumpfer als...
Horst Steibl8
Die 10 Klassen gleich großer Winkel
Zeichne (falte) die 8 Dreiecke auf 4 Blättchen. Suche den spitzesten Winkel und kennzeichne ihn mit 1. Beachte dabei "Im Dreieck gilt: der kürzesten Seite liegt der spitzeste Winkel gegenüber". Suche alle Winkel der 8 Dreiecke, die genauso groß sind, und kennzeichne sie ebenfalls mit der 1.
Horst Steibl9
1
2
34
5
6
7
8
9
10
Suche den nächst größeren Winkel, kennzeichne ihn in den entsprechenden Dreiecken mit 2.
Fahre entsprechend fort. Du musst 10 verschiedene Winkel finden.
Färbe die spitzen Winkel rot, die stumpfen Winkel grün, die rechten (R) blau.
Vervollständige: Es gibt 10 Klassen verschieden großer Winkel. Davon sind ... kleiner als 45, ... größer als 45 und kleiner als 90 , ... sind größer als 90.
Miß die 10 Winkelgrößen.
........
Horst Steibl10
Ordnung der WinkelgrößenBeginne mit dem kleinsten
1
2
34
5
67
8
9
10
<1 + <2 = 45°
<3 = 2*<1
<4 = 2*<2
<5 = 45°
<6 = <1 + 45°
<7 = <2 + 45°
<8 = 90°
<9 = 90° +<2
<10= 90° + 45°
Horst Steibl11
Die exaktenWinkelwerte (in der Reihenfolge der Berechnung)
Im dunkelblauen Dreieck
<2 ; tan = ½ ; = 26,52°
1 2<1 + <2 = 45°= <3<1 = 45°- 26,52° = 18,44°
4
<4 = 2 * <1= 36,88°
5<5=2* <2 = 63,4°
<6= 45° + <1= 63,44°
6
7
<7 = 45° + <2= 71,66°
8
<8 = 90°
9
<9 = 90° + <2= 116,52°
10
<10 = 90° + 45°=135
3
Horst Steibl12
Vierecke und ihre DiagonalenWelche Diagonaleigenschaften findest du jeweils? Senkrecht, halbiert, gleich lang, ...
Was ist hier? Und hier?
Horst Steibl13
Haus der Viereckedefiniert über die Diagonaleigenschaften
senkrechtgleich lange halbiert ff halbiert e
gleich lange halbiert ff halbiert e
senkrechte halbiert ff halbiert e
e halbiert ff halbiert e
gleich lange,f gl. Verhältnis
senkrechte halbiert f
e halbiert fe,f gl. Verhältnis
gleich lang e lotrecht fe halbiert f ; f halbiert e senkrecht
gleich lange halbiert ff halbiert e
gleich lange halbiert ff halbiert e
senkrechte halbiert ff halbiert e
e halbiert ff halbiert e
gleich lange,f gl. Verhältnis
senkrechte halbiert f
e halbiert fe,f gl. Verhältnis
e gleich lang f ;e halbiert ff halbiert e
senkrechtgleich lange halbiert ff halbiert e
gleich lange halbiert ff halbiert e
senkrechte halbiert ff halbiert e
e halbiert ff halbiert e
gleich lange,f gl. Verhältnis
senkrechte halbiert f
e halbiert fe,f gl. Verhältnis
e lotrecht fe halbiert ff halbiert e
senkrechtgleich lange halbiert ff halbiert e
gleich lange halbiert ff halbiert e
senkrechte halbiert ff halbiert e
e halbiert ff halbiert e
gleich lange,f gl. Verhältnis
senkrechte halbiert f
e halbiert fe,f gl. Verhältnis
e halbiert ff halbiert e
senkrechtgleich lange halbiert ff halbiert e
gleich lange halbiert ff halbiert e
senkrechte halbiert ff halbiert e
e halbiert ff halbiert e
gleich lange,f gl. Verhältnis
senkrechte halbiert f
e halbiert fe,f gl. Verhältnis
senkrechtgleich lange halbiert ff halbiert e
gleich lange halbiert ff halbiert e
senkrechte halbiert ff halbiert e
e halbiert ff halbiert e
gleich lange,f gl. Verhältnis
senkrechte halbiert f
e halbiert fe,f gl. Verhältnis
e,f teilen im gl. Verh.e gleich lang f e halbiert f
senkrechtgleich lange halbiert ff halbiert e
gleich lange halbiert ff halbiert e
senkrechte halbiert ff halbiert e
e halbiert ff halbiert e
gleich lange,f gl. Verhältnis
senkrechte halbiert f
e halbiert fe,f gl. Verhältnis
e lotrecht f
e halbiert f
senkrechtgleich lange halbiert ff halbiert e
gleich lange halbiert ff halbiert e
senkrechte halbiert ff halbiert e
e halbiert ff halbiert e
gleich lange,f gl. Verhältnis
senkrechte halbiert f
e halbiert fe,f gl. Verhältnis
e,f teilen im gl. Verh.
senkrechtgleich lange halbiert ff halbiert e
gleich lange halbiert ff halbiert e
senkrechte halbiert ff halbiert e
e halbiert ff halbiert e
gleich lange,f gl. Verhältnis
senkrechte halbiert f
e halbiert fe,f gl. Verhältnis
Horst Steibl14
Hasse-Diagramm: ...ist Teilmenge von...
senkrechtgleich lange halbiert ff halbiert e
gleich lange halbiert ff halbiert e
senkrechte halbiert ff halbiert e
e halbiert ff halbiert e
gleich lange,f gl. Verhältnis
senkrechte halbiert f
e halbiert fe,f gl. Verhältnis
1 Konstruktionsgöße
2 Größen notw.
3 Größen
4 Größen
5 Größen notwendig
4 definierende Eigernschaften
3 def. Eigensch
2 def. Eig.
1 def. Eigensch.
Horst Steibl15
Ein Gleich-Recht-Diagoneck
Hypothese:
Das Mittenviereck eines Gleich-Recht-Diagonecks ist ein Quadrat.
2 Elfer-Strecken lotrecht als Diagonalen:
Allgemein gilt:
Das Mittenviereck eine beliebigen Vierecks ist ein.....
Begründe den Namen!
Ein Viereck heiße Recht-Diagoneck, wenn....
Ein Viereck heiße Gleich-Diagoneck, wenn...
Horst Steibl16
Das Mittenviereck eines Vierecks ist immer ein Parallelogramm
Warum sind die roten Parallelogram-seiten parallel zur roten Diagonale und genau halb so lang?
A
C
D
Deute das Dreieck ACD als Strahlensatzfigur
Vergleiche die Diagonalen mit den Parallelogramseiten
Horst Steibl17
Der Drittel-PunktZeichne die Figur mit den Diagonalen im 10-er-Blättchen und miss die Diagonalabschnitte. Was fällt auf?
9,4cm
4,7cm3,7cm
7,4cm Wie heißt die rote Figur? Welcher Satz kommt zur Anwendung?
Allgemein gilt: Im Trapez teilen die Diagonalen einander im Verhältnis der parallelen Seiten.
Hier teilen sie sich also im Verhältnis 2 : 1
Zeichne den Drittel-Punkt und falte zum 9-er-Feld
5cm
10cm
Horst Steibl18
Der Fünftel-PunktBegründe die Ähnlichkeit der bunten Dreiecke.
12
43
Die Katheten stehen also im Verhältnis 1 : 2
Damit teilt der Fünftel-Punkt die 11-er-Strecken einmal 1 : 4 und zum anderen 2 : 3
Zeichne einen solchen Fünftel-Punkt und falte zum 25-er-Feld
Horst Steibl19
Die goldigen Viereckedie durch vier 11-er-Linien bestimmten Vierecke
Bringe auf dem Geo-Brett zwei 11-er-Parallelo-gramme zum Schnitt. Es gibt drei verschiedene Vierecke?
Den Flächeninhalt der Raute über der Mittellinie kannst du leicht bestimmen!
Warum ist das Quadrat ein Quadrat? Schätze den Flächeninhalt (als Bruchteil von 1).
Zeichne die Figuren, zerschneide geeignet und lege so, dass die Bruchteile deutlich werden.
Bei dem Quadrat und der Raute über der Diagonalen musst du die Dreiecke umlegen.
Horst Steibl20
Die Drachen über der Diagonale und über der MittellinieDiese Bruchteile sind nicht ganz so einfach
Die Fläche dieses Dreiecks kennst du aus der Quadrataufgabe. Sie ist ¼ des kleinen Quadrates also 1/..
Wenn du von dem 5,10,11-Dreieck das blaue abziehst, bleiben für das rote Viereck also...
Um dieses ockerfarbige Dreieck zu bestimmen, muss man den Drittel-Punkt kennen Dieser drittelt jede Querlinie,also auch die Linie, auf der die Höhe liegt.
Warum sind die noch abzuschneidenden Dreiecke jeweils 1/5?
½ * 1/3 * 1/2 = 1/ 12
Horst Steibl21
Trapeze
Bestimme für die parallelen Seiten den Bruchteil der Elferlinien und berechne A nach der Formel a = m * h
Bestimme den Flächen-inhalt als Bruchteil von 1
Bedenke: der Drittel-Punkt drittelt,der Fünftel-Punkt fünftelt jede Querstrecke in Streifen, damit kennst du die Dreieckshöhe
Es gibt noch zwei kleine Vierecke, die sind zwei großen ähnlich. Welche sind das?
Horst Steibl22
Die goldigen Vierecke auf dem Geobrett
Ordne die Namen den Figuren zu:Quadrat
Raute über der Diagonalen
Raute über der Mittellinie
Drachen über der Diagonalen
Drachen über der Mittellinie
Rechtwinkliges Trapez
Trapez
Horst Steibl23
Bruchteile
4 *(1/4 * 1/5) 1/3
1/6 * ½ 1/20 + 3 /20
Und wo ist dies Viereck?1 – 1/4 – 1/5 - 1/12 =4/15
?
?
Horst Steibl24
Die Mittelsenkrechten von vier 11-er-Linien erzeugen ein Quadrat
Falte die Kantenmitten.
Bringe die Ecke r. u. auf die obere Mitte.
Drehe das Blatt um 90°.
Bringe die Ecke r. u. auf die obere Mitte (insgesamt also viermal).
Färbe das mittlere Quadrat rot.
Falte die 4 dazu parallelen 11-er-Linien.
Färbe ein Eckquadrat blau.
Horst Steibl25
Berechnung des mittleren QuadratesKlicke dir zunächst den ganzen Text her
Die 11-er-Linie halbiert die Hälfte der MS, also ¼ gDer Pfeil ist aber 1/5gDreieck ist ähnlich, Katheten also 1 : 2¼g - 1/5g = 1/20g; somit zweite Kathete 1/10gDie obere Hälfte von g setzt sich zusammen aus 1/5g + 1/10g + 1/5gDamit berechnet sich das mittlere Quadrat (1/5 * ½ 5 * a)²= 1/20 a²
Horst Steibl26
Die Mittelsenkrechten der 11-er-Linien erzeugen ein Quadrat ¼ von 1/5
11,18 cm
1,118 cm
2,236 cm
11,18 cm
1,118 cm
2,236 cm
4,472 cm
Quadrat der 11-er-Linien1/5 des Quadrates
Quadrat aus den Mittelsenkrechten der 11-er-Linien1/20 des großen1/4 des kleinen
Eckquadrat1/80 des ganzen1/4 des rotenQuadrates
d(P10;P21)*d(P10;P21)
Aktueller Wert : 5
d(P21;P20) * d(P21;P20)
Aktueller Wert : 1,25
d(P20;P19)*d(P20;P19)
Aktueller Wert : 20