-
TEMA 5. APRENDIENDO A MULTIPLICAR Y A DIVIDIR
-
1
5.1. Cmo estudiar este tema?
5.2. Multiplicacin y divisin
5.3. Propiedades de la multiplicacin
5.4. Situaciones simtricas y asimtricas
5.5. Desarrollo del concepto de multiplicacin
5.6. Desarrollo del concepto de divisin
5.7. Tipos de cantidades
5.8. Categoras de problemas
Ideas clave
-
1
5.1.
Para estudiar este tema lee el captulo 5 (pginas 93115) del manual de la asignatura: Cmo ensear matemticas para aprender mejor, de Vicente
Bermejo (Coord.).
Cmo estudiar este tema?
Veremos las distintas teoras sobre el desarrollo del concepto de la multiplicacin en los nios, las diferentes estrategias que emplean en el aprendizaje tanto del producto como de la divisin y analizaremos las distintas categoras de problemas verbales para trabajar ambas operaciones.
-
1
5.2. Multiplicacin y divisin
= ADICIN reiterada de nmeros naturales MULTIPLICACIN
n x a = a+a+a++a n veces a= multiplicando, n= multiplicador, el resultado=producto
= INVERSA de la multiplicacin
a : b = c, ya que a= b x c a= dividendo, b= divisor , c= cociente
a : b = c con resto r, ya que a= b x c + r a= dividendo, b= divisor , c= cociente, r = resto
DIVISIN EXACTA
DIVISIN NO EXACTA
DIVISIN
-
1
5.3. Propiedades de la multiplicacin
CONMUTATIVA a x b = b x a
No se cumple para la divisin Difcil de ver en situaciones asimtricas
ASOCIATIVA (a x b) x c = a x (b x c)
No se cumple para la divisin
DISTRIBUTIVA a x (b + c)= a x b + a x c
No se cumple para la divisin No es til en los primeros cursos
EL 0 a x 0 = 0
No se cumple para la divisin Difcil de entender
EL 1 a x 1 = 1
S se cumple para la divisin
-
1
5.4. Situaciones simtricas y asimtricas
SITUACIONES SIMTRICAS
Ambos factores representan lo mismo, son intercambiables
1 Combinaciones
Producto de medidas
Matrices rectangulares
SITUACIONES ASIMTRICAS
Los factores desempean funciones distintas, no se pueden intercambiar
2 Tasa
Comparacin
Grupos iguales
-
1
Situaciones simtricas y asimtricas
Grupos Iguales
Consiste en repetir un nmero de grupos iguales para formar una cantidad
Se resuelve mediante una multiplicacin
Tipos de problemas de grupos iguales
El todo desconocido
Se resuelve con divisin partitiva
El tamao de los grupos desconocido
Se resuelve con divisin cuotitiva
El nmero de grupos desconocido
5.4.
-
1
Situaciones simtricas y asimtricas
Tasa
Uno de los factores es el precio de un artculo y el otro el nmero de artculos. Uno de los factores hace referencia a unidades de medida.
Tipos de problemas de tasa
Multiplicacin Divisin partitiva Divisin cuotitiva
5.4.
-
1
Situaciones simtricas y asimtricas
Comparacin
Intervienen dos cantidades que se comparan para establecer la razn entre ambas
Comparado desconocido
Tipos de problemas de comparacin
Escalar desconocido
Referente desconocido
Comparado desconocido
Escalar desconocido
Referente desconocido
Aumento Disminucin
5.4.
-
1
Situaciones simtricas y asimtricas
Combinacin
Consiste en calcular todas las maneras de combinar por parejas los objetos de un tipo con los de otro tipo
Tipos de problemas de combinacin
Producto desconocido Tamao de una coleccin desconocido
5.4.
-
1
5.5. Desarrollo del concepto de multiplicacin
Naturaleza del pensamiento multiplicativo Hay dos teoras:
Races en el pensamiento aditivo
Estructura conceptual compleja con entidad propia
Concepto de multiplicacin
La adiccin es inherente a la construccin del nmero. La multiplicacin se construye al margen de la adiccin, en un nivel ms alto de abstraccin (Piaget).
Hay dos teoras:
Races en el pensamiento aditivo
Estructura conceptual compleja con entidad propia
Estrategias
Contar un nico grupo repetidamente
Contar a saltos
Emplear las combinaciones conocidas
-
1
5.6. Desarrollo del concepto de divisin
TIPOS Definicin Cociente Estrategias
PARTITIVA
- Repartir de uno en uno
- Repartir grupos de objetos
Una cantidad se reparte entre el
n de partes
Lo que corresponde a
cada parte
CUOTITIVA
- Estrategia de medida
- Substraccin repetida
Se conoce la cantidad total y
el tamao de cada parte
Nmero de partes
-
1
5.7. Tipos de cantidades
Extensivas Intensivas
Tipos de cantidades
Una cantidad que se puede sumar con otra cantidad del
mismo tipo.
Son dos cantidades de distinto tipo, no sumables
entre s.
-
1
5.8. Categoras de problemas
Semnticas Dificultad
Una cantidad que se puede sumar con otra cantidad del
mismo tipo.
Categoras