6
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Penelitian Terkait
Terdapat perbedaan istilah pada metode akustik yang digunakan pada pengujian
nondestruktif kayu. Beberapa nama seperti gelombang tegangan sonic (sonic stess
wave), gelombang tegangan ultrasonik (Ultrasonicstess wave), ultrasonik dan
metode ultrasonik didasarkan pada teori perambatan gelombang akustik dan
biasanya hanya berbeda pada mode dan frekuensi yang dibangkitkan. Penelitian
ini menggunakan dua sensor untuk menentukan kecepatan gelombang, yang
pertama di satu tempat pada elemen yang digunakan untuk memulai pengatur
waktu dan yang kedua pada tempat lain yang digunakan untuk menghentikan
pengatur waktunya (Herawati, 2008).
Kayu bersifat higroskopis, artinya kayu memiliki daya serap terhadap air, baik
dalam bentuk uap maupun cairan. Kemampuan kayu untuk menyerap air atau
mengeluarkan air tergantung pada suhu dan kelembaban udara sekelilingnya.
Sehingga banyaknya air dalam kayu selalu berubah-ubah menurut keadaan udara
atau atmosfer sekelilingnya. Semua sifat fisika kayu sangat dipengaruhi oleh
7
perubahan kadar air kayu. Oleh karena itu dalam penggunaan kayu sebagai bahan
baku bangunan, perabotan dan lain sebagainya perlu diketahui kandungan kadar
air, letaknya air dalam kayu dan bagaimana air itu bergerak di dalam kayu.
Banyaknya air yang dikandung pada sepotong kayu disebut kadar air kayu (Ka)
dan bervariasi tengantung jenis kayunya, (Martha, 2012).
Manhuwa (2007) melakukan penelitian kadar air kayu dilakukan dengan
menimbang contoh uji segar (Bo). Contoh uji kemudian dikeringkan di dalam
oven pada suhu 103oC selama 12 jam. Setelah itu, contoh uji dikeluarkan dan
dimasukkan ke dalam desikator selama 10-15 menit. Kemudian massanya
ditimbang lagi dan dicatat. Pengovenan diulangi lagi dengan waktu yang lebih
singkat (setiap 2 jam) dan diteruskan penimbangan sampai contoh uji tersebut
memiliki massa konstan. Bahan yang digunakan adalah kayu sukun dengan
diameter 43,6 cm. Berdasarkan analisis yang diperoleh, ternyata kadar air kering
udara kayu sukun tidak menunjukan perbedaan yang nyata pada kedudukan aksial
maupun radial. Hal ini dapat terjadi dikarenakan contoh uji kayu diletakkan pada
tempat yang sama dan diukur pada waktu yang sama.
Villavane, et al (2012) melakukan penelitian tentang Acoustic Resonance
Spectroscopy (ARS) melibatkan hamburan gelombang akustik dan mekanik,
antara lain untuk tekanan gelombang dan gelombang transversal. Sampel yang
digunakan pada penelitian ini adalah batang aluminium cross-section yang dapat
diubah dengan mudah oleh balok atau pelat yang seragam atau terstruktur untuk
8
beberapa tujuan tertentu. Pada penelitian ini, untuk merangsang dan mendeteksi
getaran, digunakan elektromagnetik–akustik transduser (EMATs). Sinyal
diperkuat lalu dikirim ke exciter Emat yang terletak sangat dekat dengan salah satu
ujung (z = L) batang. Exciter menghasilkan torsi sinusoidal pada batang
aluminium, yang menghasilkan gelombang torsional frekuensi f. Pada hasil
penelitian diperoleh puncak kompresi yang sangat kecil, yaitu sekitar 5 kHz. Hal
ini dapat disimpulkan bahwa kompresi dan bending resonansi lebih lebar dari torsi.
Nugroho (2009) dalam penelitiannya tentang pembuatan tabung impedansi,
diperlukan sebuah tabung berbahan PVC dengan loudspeaker yang berfungsi
untuk mengeluarkan gelombang bunyi yang diletakkan dibagian ujung tabung dan
dua mikrofon yang berfungsi sebagai sensor penerima gelombang bunyi yang
dikeluarkan dari loudspeaker. Untuk pengambilan data dibutuhkan alat seperti
generator sinyal sebagai penghasil gelombang bunyi, penguat mikrofon yang
berfungsi sebagai penguat sinyal yang diterima mikrofon, sumber tegangan yang
berfungsi sebagai masukan tegangan untuk penguat mikrofon, osiloskop berfungsi
sebagai penerima data. Dari hasil percobaan, frekuensi tertentu tegangan di
mikrofon 1 dan 2 berbeda. Kemungkinan ini dikarenakan karakteristik dari
tanggapan tabung pada frekuensi tertentu responnya tidak sama. Tanggapan
frekuensi tabung yang dapat ditangkap antara 100 Hz sampai 1000 Hz, namun
rentang terbaik antara 100 Hz sampai 630 Hz.
9
Pada penelitian gelombang akustik yang pernah dilakukan, beberapa penelitian
menggunakan sampel almunium dan kayu. Pada proses pengukuran frekuensi
gelombang akustik dengan sampel almunium, hanya terbatas pada mendeteksi
getaran saja. Sedangkan penelitian gelombang akustik untuk sampel kayu, proses
pengukuran frekuensi gelombang akustik kadar air kayu hanya mengambil data
sekali saja. Selain itu, analisis kadar air hanya terletak pada 1 jenis kayu yang
digunakan.
Pada penelitian ini, dilakukan analisis frekuensi kadar air kayu menggunakan 2
sampel kayu yaitu kayu jati dan kayu sengon. Proses pendeteksi kadar air kayu
dilakukan selama 15 hari dengan pengambilan data pada hari ke-1, hari ke-5,hari
ke-10 dan hari ke-15 setelah kayu ditebang. Proses pengambilan data dilakukan
sebanyak 4 kali dalam 15 hari sebagai pembanding untuk menentukan frekuensi
dominan gelombang suara terhadap kadar air kayu pada masing-masing kayu.
B. Teori Dasar
1. Kadar Air Kayu
Kayu merupakan bahan yang mempunyai sifat higroskopis, dapat menyerap dan
melepaskan air, sehingga kadar air dapat berubah-ubah sesuai dengan suhu dan
kelembaban. Kadar air merupakan gambaran mengenai banyaknya air yang ada pada
kayu. Kadar air didefinisikan sebagai berat air yang dinyatakan sebagai persen berat
kayu bebas air atau kering tanur (Haygreen dan Bowyer, 1996). Kadar air kayu
10
didefinisikan sebagai berat air dalam kayu yang dinyatakan dalam pecahan, biasanya
dalam persen dari berat kering kayu. Massa, penyusutan, pengembangan, kekuatan
dan sifat-sifat lainnya tergantung pada kadar air kayu (USDA, 1974). Kayu bersifat
menyerap udara jika kandungan udara cukup banyak, sebaliknya jika udara di
sekitarnya kering, uap air akan dilepaskan oleh kayu. Hal ini mengakibatkan
kandungan air dalam kayu tergantung kelembaban udara di sekitarnya. Pada kayu
dikenal 3 tingkat kebasahan, yaitu:
1. Kayu basah yaitu kayu yang baru saja ditebang.
2. Kayu kering udara, yaitu kayu yang kandungan airnya sudah tetap sesuai dengan
udara di sekitarnya.
3. Kayu kering mutlak/tungku/oven yaitu kayu yang dikeringkan di dalam tungku
pada suhu 105°C sehingga airnya menguap keluar.
Kadar air ditentukan dengan persamaan:
(2.1)
dengan:
= massa awal kayu yang dihitung kadar airnya, dan
= massa tanur kayu setelah kering tungku.
Kayu yang masih basah kadar airnya dapat sampai 80% pada kayu ringan, dan sekitar
40% pada kayu berat. Sedangkan kadar air kayu kering udara antara 12% dan 30%
(Chriswell and Vanderbilt, 1983).
11
Kayu untuk kemasan dan alat musik umumnya mensyaratkan kadar air berkisar 5% -
10%, termasuk kayu yang digunakan pada lingkungan dengan pemanas di sekitarnya.
Sehingga setelah digunakan kayu tidak akan mengalami penyusutan yang lebih besar.
Sedangkan untuk kusen pintu, jendela mebel dalam ruangan berkisar antara 10% -
16%. Umumnya untuk menghindari timbulnya jamur dan bubuk/serangga kayu
basah, kadar air yang disyaratkan maksimal sebesar 20%. Kadar air keseimbangan ini
juga dipengaruhi kondisi kelembaban lingkungan geografis tempat kayu berada.
Beberapa kota di Indonesia mempunyai kelembaban yang berbeda-beda, umumnya
berkisar antara 10% - 19% (Frick, 1997).
2. Kayu
Kayu merupkan hasil hutan dari sumber kekayaan alam, yaitu bahan mentah yang
mudah diproses untuk dijadikan barang sesuai kemajuan teknologi. Kayu memiliki
beberapa sifat yang tidak dapat ditiru oleh bahan-bahan lain. Pengertian kayu disini
ialah sesuatu bahan, yang diperoleh dari hasil pemungutan pohon-pohon di hutan,
yang merupakan bagian dari pohon tersebut, setelah diperhitungkan bagian-bagian
mana yang lebih banyak dapat dimanfaatkan untuk sesuatu tujuan pengunaan. Baik
berbentuk kayu pertukangan, kayu industri maupun kayu bakar (Dumanauw, 1982)
a. Kayu Jati
Kayu jati sering dianggap sebagai kayu dengan serat dan tekstur paling indah.
Karakteristiknya yang stabil, kuat dan tahan lama membuat kayu ini menjadi pilihan
utama sebagai material bahan bangunan. Termasuk kayu dengan Kelas Awet I, II dan
Kelas Kuat I, II. Kayu jati juga terbukti tahan terhadap jamur, rayap dan serangga
12
lainnya karena kandungan minyak di dalam kayu itu sendiri. Gambar kayu jati dapat
dilihat pada Gambar 2.1 berikut.
Gambar 2.1. Pohon jati yang belum ditebang
Kayu jati sering dianggap sebagai kayu dengan serat dan tekstur paling indah.
Karakteristiknya yang stabil, kuat dan tahan lama membuat kayu ini menjadi
pilihan utama sebagai material bahan bangunan. Termasuk kayu dengan Kelas
Awet I dan Kelas Kuat I. Kayu jati juga terbukti tahan terhadap jamur, rayap
dan serangga lainnya karena kandungan minyak di dalam kayu itu sendiri.
Tidak ada kayu lain yang memberikan kualitas dan penampilan sebanding
dengan kayu jati. Kayu jati juga mudah untuk ditemui, sehingga kayu jati baik
untuk dipilih dalam penelitian ini sebagai perwakilan dari kayu kualitas I.
13
Gambar 2.2. Kayu jati geondongan (telah dikupas kulitnya)
Tidak ada kayu lain yang memberikan kualitas dan penampilan sebanding dengan
kayu jati. Pohon jati bukanlah jenis pohon yang berada di hutan hujan tropis yang
ditandai dengan curah hujan tinggi sepanjang tahun. Sebaliknya, hutan jati tumbuh
dengan baik di daerah kering dan berkapur di Indonesia, terutama di pulau Jawa.
Jawa adalah daerah penghasil pohon Jati berkualitas terbaik yang sudah mulai
ditanam oleh Pemerintah Belanda sejak tahun 1800 an, dan sekarang berada di bawah
pengelolaan PT Perum Perhutani. Kriteria batasan kualitas kayu yang ditoleransi,
yaitu mata sehat, mata mati, doreng, dan putih. Penentuan kualitas kayu jati yang
diinginkan mempertimbangkan tipe aplikasi finishing yang dipilih. Selain
melindungi kayu dari kondisi luar, finishing pada kayu tersebut diharapkan dapat
memberikan nilai estetika pada kayu tersebut dengan menonjolkan kelebihan dan
kekurangan kualitas kayu tersebut. Contoh Finishing: Teak Oil, Politur, NC Lacquer,
14
Melamin, Poly Urethane (PU) (Martawijaya, 2005). Contoh hasil furniture dari kayu
jati adalah kursi dan meja kayu seperti yang terihat pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Hasil furniture kayu jati (Martawijaya, 2005).
b. Kayu Akasia Daun Lebar (Acacia mangium)
Acacia mangium adalah tanaman kayu anggota dari marga Acacia yang banyak
tumbuh di wilayah Papua Nugini, Papua Barat dan Maluku. Tanaman ini pada
mulanya dikembangkan eksitu di Malaysia Barat dan selanjutnya di Malaysia Timur,
yaitu di Sabah dan Serawak, karena menunjukkan pertumbuhan yang baik maka
Filipina telah mengembangkan pula sebagai tanaman hutan. Pohon Acacia Mangium
dapat dilihat pada gambar 2.4 berikut.
15
Gambar 2.4. Pohon Acacia Mangium
Kayu Akasia (acacia mangium), mempunyai berat jenis rata-rata 0,75 berarti
pori-pori dan seratnya cukup rapat sehingga daya serap airnya kecil. Kelas
awetnya II, yang berarti mampu bertahan sampai 20 tahun keatas, bila diolah
dengan baik. Kelas kuatnya II-I, yang berarti mampu menahan lentur diatas
1100 kg/cm2 dan mengantisipasi kuat desak diatas 650 kg/cm2. Berdasarkan
sifat kembang susut kayu yang kecil, daya retaknya rendah, kekerasannya
sedang dan bertekstur agak kasar serta berserat lurus berpadu, maka kayu ini
mempunyai sifat pengerjaan mudah, sehingga banyak diminati untuk digunakan
sebagai bahan konstruksi maupun bahan meibel-furnitur. Karena kelebihan-
kelebihan yang dimiliki oleh acacia mangium inilah maka kayu ini digunakan
dalam penelitian ini sebagai perwakilan kayu kualitas II. Contoh kayu Acacia
Mangium yang telah ditebang adaah sebagai berikut.
16
Gambar 3.7. Kayu akasia yang akan diuji (telah dikupas kulitnya)
Pada umumnya Acacia mangium mencapai tinggi lebih dari 15 meter, kecuali pada
tempat yang kurang menguntungkan akan tumbuh lebih pendek antara 7 - 10 meter.
Pohon acacia mangium yang tua biasanya berkayu keras, kasar, beralur longitudinal
dan warnanya bervariasi mulai dari coklat gelap sampai terang. Dapat dikemukakan
pula bahwa bibit Acacia mangium yang baru berkecambah memiliki daun majemuk
yang terdiri dari banyak anak daun. Daun ini sama dengan sub famili Mimosoideae
misalnya Paraseanthes falcataria, Leucaena sp, setelah tumbuh beberapa minggu
Acacia mangium tidak menghasilkan lagi daun sesungguhnya tetapi tangkai daun
sumbu utama setiap daun majemuk tumbuh melebar dan berubah menjadi phyllodae
atau pohyllocladus yang dikenal dengan daun semu, phyllocladus kelihatan seperti
daun tumbuh umumnya. Acacia mangium dapat tumbuh dengan cepat dan tahan
terhadap berbagai kondisi cuaca, meskipun demikian tanaman ini membutuhkan
17
perawatan khusus jika ditanam sebagai tanaman kebun karena daunnya yang banyak
berguguran. Persyaratan tempat tumbuh. Acacia Mangium tidak memiliki persyaratan
tumbuh yang khusus, dapat tumbuh pada lahan miskin dan tidak subur. Acacia
Mangium dapat tumbuh baik pada lahan yang mengalami erosi, berbatu dan tanah
Alluvial serta tanah yang memiliki pH rendah (4,2). Seperti jenis pionir yang cepat
tumbuh dan berdaun lebar, jenis Acacia Mangium sangat membutuhkan sinar
matahari, apabila mendapatkan naungan akan tumbuh kurang sempurna dengan
bentuk tinggi dan kurus. Kayunya bernilai ekonomi karena merupakan bahan yang
baik untuk finir serta perabot rumah yang menarik seperti lemari, kusen pintu, dan
jendela serta baik untuk bahan bakar. Tanaman Acacia Mangium yang berumur tujuh
dan delapan tahun menghasilkan kayu yang dapat dibuat untuk papan partikel yang
baik. Contoh hasil kerajinan dari kayu Acacia Mangium adalah sebagai berikut.
Gambar 2.6. Hasil kerajinan dari kayu Acacia Mangium (Mandang, 1997).
18
3. Mikrofon
Mikrofon adalah sebuah transduser yang mengubah sinyal suara menjadi sinyal
listrik sesuai pola suara yang diterima. Mikrofon dipakai pada banyak alat seperti
telepon, alat perekam, alat bantu dengar, dan pengudaraan radio serta televisi
(Haribowo dan Rachmat, 2012). Di dalam rangkaian elektronika, mikrofon bukan
saja berfungsi sebagai pengubah sinyal suara manusia menjadi sinyal listrik tetapi
dapat juga dipakai sebagai sensor suara dimana suara tersebut tidak terbatas dari
suara manusia saja. Prinsip kerja mikrofon pada umumnya yaitu suara yang diterima
akan dikuatkan oleh preamp mic, kemudian diperbesar lagi dengan amplifier
sehingga gelombang suara yang keluar dapat didengar seperti pada Gambar 2.7
berikut.
Gambar 2.7. Prinsip Kerja Mikrofon (Dewiyarni, 2011).
Karena hanya menggunakan 2 plat yang bisa disesuaikan ukurannya, maka mic
kondensor ini memiliki ukuran yang kecil dan ringan (Dewiyarni, 2011). Selain
bertujuan untuk menguatkan bunyi, mikrofon juga merupakan peralatan pertama dari
19
rangkaian elektronik untuk merekam bunyi. Kualitas bunyi yang akan diterima oleh
mikrofon bergantung pada kualitas sumber bunyi dan kualitas mikrofon. Mikrofon
yang digunakan dalam penelitian ini adalah mikrofon kondensor.
Mikrofon kondensor adalah mikrofon yang bekerja dengan menggunakan dua
kapasitor yang berbentuk piringan. Satu piringan pada posisi statis, dan satunya lagi
bergerak serta berfungsi sebagai diafragma. Mikrofon tipe ini akan tersusun atas 2
plat tipis yang berfungsi untuk menangkap gelombang suara. Cara kerjanya
sederhana, gelombang yang masuk akan menggetarkan kedua plat ini sehingga
membentuk sinyal-sinyal audio yang kemudian diteruskan ke pre-amplifier untuk
dikuatkan. Struktur mikrofon kondensor dapat dilihat pada Gambar 2.8 berikut.
Gambar 2.8. Struktur Mikrofon kondensor (Mediastika, 2004).
Mikrofon jenis kondensor ini sangat mudah rusak sehingga lebih cocok digunakan
di dalam ruangan. Beberapa jenis mikrofon yang termasuk dalam kategori jenis
kondensor adalah: mikrofon valve, mikrofon elektrik, mikrofon pressure zone
(Mediastika, 2004).
20
Mikrofon elektrik merupakan jenis mikrofon kondensor juga yang menggunakan
kapasitor sebagai elemen dasarnya. Hanya perbedaannya mikrofon elektrik
kondensor menggunakan jenis kapasitor khusus yang mempunyai tegangan
permanen yang dibuat saat pembuatan dipabriknya (Haribowo dan Rachmat, 2012).
Mikrofon elektrik merupakan jenis khusus dari mikrofon kapasitor yang sudah
mempunyai sumber muatan sendiri yang terpasang didalamnya sehingga tidak perlu
pencatu daya dari luar. Sumber muatan itu sebenarnya didapat dari suatu alat
penyimpan muatan berupa bahan teflon yang diproses dengan semestinya sehingga
dapat menangkap muatan-muatan tetap dalam jumlah besar dan
mempertahankannya untuk waktu yang lama. Lapisan tipis teflon yang dilekatkan
pada pelat logam statis, mengandung sejumlah besar muatan-muatan negatif yang
terperangkap yang kemudian diinduksikan sebagai suatu muatan bayangan kepada
pelat statis dan diafragma logam yang dihubungkan padanya melalui sebuah resistor
beban luar. Muatan-muatan yang terperangkap pada satu sisi dan muatan bayangan
pada sisi yang lain menimbulkan medan listrik pada celah yang membentuk
kapasitor. Tekanan udara yang berubah-ubah akibat getaran suara akan membuat
berubah-ubahnya jarak antara diafragma dan pelat logam statis, sehingga nilai
kapasitansi berubah dan mengakibatkan tegangan terminal mikrofon juga turut
berubah. Keluaran mikrofon elektrik lebih tinggi dari mikrofon dinamik. Karena
dapat menyimpan muatan listrik, mikrofon elektrik tidak memerlukan tegangan dari
baterai (Wasito, 2006).
21
4. Gelombang Akustik
Akustik adalah ilmu yang mempelajari tentang suara, bagaimana suara
diproduksi/dihasilkan, perambatannya, dan dampaknya, serta mempelajari bagaimana
suatu ruang/medium menerima suara dan karakteristik dari suara itu sendiri yang
sensasinya dirasakan oleh telinga. Ilmu akustik bukan bagaimana merancang interior,
pemahaman yang salah tentang peranan ilmu akustik akan berakibat salah juga dalam
penerapannya. Gelombang akustik adalah gelombang yang dapat didengar oleh
telinga manusia yaitu antara frekuensi 20 Hz sampai 20000 Hz. Gelombang akustik
disebut juga dengan geombang bunyi. Masuknya gelombang bunyi ke telinga
mengakibatkan bergetarnya partikel-partikel udara pada selaput gendang dengan
frekuensi dan amplitude tertentu (Zemansky, 1962).
Gelombang bunyi merupakan gelombang longitudinal yang dapat merambat di dalam
benda padat, benda cair dan gas (Halliday dan Resnick , 1991). Gelombang suara
terjadi karena energi membuat partikel udara merapat dan merenggang secara
bergantian (Ishaq, 2007). Ada dua aspek dari setiap bunyi yang dirasakan oleh
pendengaran manusia yaitu kenyaringan dan ketinggian. Kenyaringan berhubungan
dengan energy pada gelombang bunyi. Ketinggian bunyi menyatakan apakah bunyi
tersebut tinggi, seperti bunyi suling dan biola, atau rendah seperti drum atau bass.
Besaran fisika yang menentukan ketinggian adalah frekuensi, sebagaimana ditemukan
untuk pertama kali oleh Galileo. Semakin rendah frekuensi, semakin rendah
ketinggian, dan makin tinggi frekeunsi, semakin tinggi ketinggian. Kecepatan bunyi
di udara berbeda tergantung jenis medium dan suhu mediumnya. Suatu penelitian
22
mengenai terjadinya penjalaran bunyi, mendeteksi dan penggunaan bunyi sangat
penting untuk mengetahui lebih lanjut akan pengalihan energi mekanik (Giancoli,
1999). Bunyi bergerak pada kecepatan berbeda-beda pada tiap media yang dilaluinya
(Massikki, 2010).
Karena bunyi merupakan gelombang maka bunyi mempunyai cepat rambat yang
dipengaruhi oleh 2 faktor yaitu :
1. Kerapatan partikel medium yang dilalui bunyi. Semakin rapat susunan partikel
medium maka semakin cepat bunyi merambat, sehingga bunyi merambat paling
cepat pada zat padat. Tabel 2.1 disajikan beberapa kecepatan bunyi dalam
material tertentu.
Tabel 2.1 Cepat rambat bunyi pada berbagai material
Material Kecepatan Bunyi (m/s)
Udara 335
Timah 1128
Air 1385
Beton 3109
Kayu 3417
Kaca 4771
Baja 4925
2. Suhu medium, semakin panas suhu medium yang dilalui maka semakin cepat
bunyi merambat. Hubungan ini dapat dirumuskan kedalam persamaan
23
matematis (v = v0 + 0,6.t) dimana v0 adalah cepat rambat pada suhu nol derajat
dan t adalah suhu medium. Besar kecilnya cepat rambat bunyi pada suatu
medium sangat tergantung pada temperatur medium tersebut (Massikki, 2010).
a. Hubungan Gelombang Bunyi dengan Frekuensi Benda Padat
Menurut Giancoli (1999), cepat rambat (laju) gelombang bunyi seperti laju pada
tali, juga begantung pada sifat medium. Untuk gelombang bunyi dalam fluida
seperti udara atau air, cepat rambat didapat dari
(2.2)
Seperti yang kita ketahui, bunyi bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda
pada tiap media yang dilaluinya. Pada media padat, bergantung elastisitas zat
padat tersebut. Elastisitas zat padat dinyatakan dengan modulus young. Selain
modulus young, cepat rambat bunyi pada zat padat juga bergantung pada
kerapatan, seperti pada rumus berikut:
√
(2.3)
dengan:
cepat rambat bunyi
E = Modulus elastisitas
kerapatan
Maka hubungan antara frekuemsi dan kerapatan dapat ditulis sebagai berikut.
√
(2.4)
24
Semakin rapat susunan partikel medium maka semakin cepat bunyi merambat,
sehingga bunyi merambat paling cepat pada zat padat. Dari persamaan di atas,
frekuensi berbanding terbalik dengan kerapatan. Semakin besar frekuensi suatu
material maka susunan partikel medium akan semakin kecil kerapatannya.
Semakin kecil frekuensi suatu material maka susunan partikel medium akan
semakin besar kerapatannya.
b. Modulus Elastisitas
Modulus elastisitas merupakan perbandingan antara tegangan dan regangan
aksial. Sesuai dengan persamaan 2.4, frekuensi berbanding lurus dengan
modulus elastisitas. Modulus elastisitas merupakan sifat dari materi dan tidak
bergantung pada ukuran atau bentuk benda.
(2.5)
Dengan adalah panjang awal benda (m), A adalah luas penampang lintang
(m2), dan merupakan perubahan panjang yang disebabkan gaya F yang
diberikan (m). E adalah konstanta perbandingan yang disebut modulus elastis.
Dari persamaan 2.5, dapat dilihat perubahan panjang sebuah benda berbanding
lurus dengan hasil kali panjang benda dan gaya persatuan luas yang diberikan
padanya. Maka gaya persatuan luas dapat didefinisikan sebagai tegangan:
(2.6)
adalah tegangan yang memiliki satuan N/m2. Juga, regangan didefinisikan
sebagai perbandingan perubahan panjang terhadap panjang awal:
25
(2.7)
Dan tidak berdimensi (tidak mempunya satuan). Dengan mensubstitusikan
persamaan 2.6 dan 2.7 ke persamaan 2.5 maka diperoleh persamaan sebagai
berikut.
(2.8)
sehingga:
⁄
⁄
(2.9)
Dari persamaan di atas, dapat dilihat hubungan modulus elastis terhadap
perubahan panjang adalah berbanding terbalik. Jika modulus elastis besar
maka kecil, sebaliknya jika modulus elastic kecil maka besar.
5. Transformasi Fourier, DFT dan FFT
a. Transformasi Fourier
Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan
domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi.
Transformasi Fourier didefinisikan sebagai berikut.
( ) ∫ ( )
(2.10)
dimana
x (t) = fungsi atau sinyal dalam domain waktu,
= fungsi kernel,
26
x(f) = fungsi dalam domain frekuensi dan
f = frekuensi.
Persamaan (2.10) digunakan untuk mentransformasikan sinyal dari domain waktu ke
dalam domain frekuensi.
Domain waktu periode suatu sinyal dinyatakan sebagai T = N t, sedangkan pada
domain frekuensi =
dengan menyatakan interval antar frekuensi dan =
Dengan demikian, dalam persamaan (2.11)
, yang merupakan
penghubung antara domain waktu dengan domain frekuensi. Bila jumlah data lebih
kecil dari fs maka frekuensi yang dihasilkan tidak presisi. Disisi lain fs haruslah
untuk menghindari aliasing frekuensi di dekat frekuensi yang dicari.
Aliasing merupakan fenomena munculnya frekuensi yang sama dari hasil
transformasi yang mana kita tidak bisa membedakan antara frekuensi yang asli
dengan frekuensi (Permana, 2010).
Pada umumnya, transformasi Fourier menggunakan alat yang disebut real-time
spectrum analyzer yang telah terintegrasi dalam bentuk chip untuk menghitung sinyal
diskret dalam domain waktu yang berasal dari microphone. Untuk dapat menganalisis
spektrum frekuensi, di dalam prosessor DSP disusun program Discrete Fourier
Transform (DFT) (Schuler, 2003: 477).
b. Discrete Fourier Transform (DFT)
Discrete Fourier Transformasi (DFT) adalah deretan yang terdefinisi pada kawasan
frekuensi–diskrit yang merepresentasikan Transformasi Fourier terhadap suatu
27
deretan terhingga (Finite Duration Sequence). DFT berperan penting untuk
implementasi algoritma suatu varitas pengolahan sinyal, karena efisien untuk
komputasi berbagai aplikasi. Fast Fourier Transformation atau Transformasi Fourier
Cepat, merupakan proses lanjutan dari DFT. Transformasi Fourier ini dilakukan
untuk mentransformasikan sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi. DFT
merupakan cara mengubah suatu fungsi atau sinyal dalam kawasan (domain) waktu
ke kawasan frekuensi.
( ) ∫ ( )
(2.11)
Dengan,
( ) = fungsi kawasan frekuensi,
( ) = fungsi kawasan waktu.
Karena komputer hanya bisa melakukan operasi aritmatika dan logika, maka
persamaan 2.11 fungsi kawasan frekuensi dimana t (waktu) dirubah ke n (diskrit) dan
( ) dirubah ke ( ),
( ) ∫ ( )
(2.12)
Jika ,
( ) ∫ ( )
(2.13)
Untuk ( ) yang panjangnya berhingga N (n=0 .........N-1), maka:
( ) ∫ ( )
(2.14)
28
Jika suatu sinyal panjangnya berhingga N, maka ( ) dapat disampling atau dicuplik
dalam satu periode saja, dimana
maka
sehingga
persamaan 2.14 menjadi
( )| ( ) * ( )+ ∑ ( )
(2.15)
Dimana,
, maka
atau
( ) ∑ ( )
가 ∑ ( )
(2.16)
Dimana,
,
DFT dalam bentuk matrik yaitu:
(2.17)
Dimana: = koefisien DFT merupakan matrik .
= input sinyal diskrit .
= matrik disebut matrik DFT.
Untuk bentuk matriknya dapat dilihat sebagai berikut:
{
( ) ( ) ( )
( )}
[
( )
( )
( ) ( )( )]
[ ( ) ( ) ( )
( )]
c. Fast Fourier Transform (FFT)
Algoritma lain yang lebih cepat dari DFT adalah Fast Fourier Transform (FFT).
Prinsip kerja FFT adalah membagi sinyal hasil penyamplingan menjadi beberapa
29
bagian yang kemudian masing-masing bagian diselesaikan dengan algoritma yang
sama dan hasilnya dikumpulkan kembali. Ada tiga kelas FFT yang umum digunakan
di dalam suatu software DSP yaitu Decimation in Time (DIT), Decimation in
Frequency (DIF) dan Split Radix. Ide ketiga jenis FFT tersebut adalah proses iterasi
sequence data dilakukan secara berbeda dan memanfaatkan fungsi kernel yang
memiliki sifat yang simetris pada suatu nilai tertentu dalam satu periode suatu sinyal.
Jenis lain FFT yang sudah digunakan adalah paralel FFT dimana sequence data
dikerjakan dengan menggunakan parallel computing sehingga proses transformasi
akan lebih cepat (Chu dkk, 2000).
Decimatoin adalah proses pembagian sinyal menjadi beberapa bagian yang lebih
kecil yang bertujuan untuk memperoleh waktu proses yang lebih cepat. Jika input
sinyal pada time domain dari N-points adalah x(n), langkah awal yang dilakukan
adalah dengan memisahkan menjadi 2 bagian yang sama (N/2 points) berindek ganjil
dan genap.
( ) ∑ ( )
∑ ( )
(2.18)
genap ganjil
Misalkan genap = , ganjil = , maka persamaan 2.28 menjadi:
( ) ∑ ( )
∑ ( )
( ) (2.19)
Untuk,
30
(
) (
)
( ⁄ )
(2.20)
dan
( )( )
(2.21)
dengan mensubsititusikan persamaan 2.13 dan 2.30 ke 2.12, maka didapat persamaan
2.16
( ) ∑ ( )
∑ ( )
(2.22)
atau
( ) ( ) ( ) (2.23)
dimana: ( ) = DFT titik data dengan indek genap,
( ) = DFT titik data dengan indek ganjil.
Komputasi DFT adalah komputasi yang memerlukan waktu untuk proses looping dan
memerlukan banyak waktu. Dengan menerapkan metode FFT, laju komputasi dari
perhitungan transformasi Fourier dapat ditingkatkan, perhitungan DFT dapat
dipersingkat, dalam hal ini proses looping dapat direduksi (Tanudjaja, 2007).
d. Software Matlab
Matlab singkatan dari Matrix Laboratory, adalah software yang dibuat oleh
Mathworks dengan bahasa C. Matlab merupakan software yang berisi fungsi-fungsi
matematika lengkap dengan fasilitas grafis yang menarik. Fungsi matematika yang
disediakan oleh Matlab bisa bersifat numeric maupun simbolik (Suciati dan Surtono,
2012). Matlab adalah bahasa pemrograman level tinggi yang dikhususkan untuk
31
komputasi teknik. Bahasa ini mengintegrasikan kemampuan komputasi, visualisasi
dan pemrograman dalam sebuah lingkungan yang tunggal dan mudah digunakan.
Matlab memberikan system interaktif yang menggunakan konsep array/matrik
sebagai standar variabel elemennya tanpa membutuhkan pen-deklarasi-an array
seperti pada bahasa lainnya (Away, 2006). Beberapa bagian dari window matlab
adalah:
Current Directory
Window ini menampilkan isi dari direktori kerja saat menggunakan matlab.
Kita dapat mengganti direktori ini sesuai dengan tempat direktori kerja yang
diinginkan. Default dari alamat direktori berada dalam folder works tempat
program files Matlab berada.
Command History
Window ini berfungsi untuk menyimpan perintah-erintah apa saja yang
sebelumnya dilakukan oleh pengguna terhadap Matlab.
Command Window
Window ini berfungsi sebagai tempat untuk menjalankan fungsi,
mendeklarasikan variabel, menjalankan proses-proses, serta melihat isi
variabel.
Workspace
Workspace berfunsi untuk menampilkan seluruh variabel-variabel yang
sedang aktif pada saat pemakaian Matlab.apabila variabel berupa data
matriks berukuran besar maka user dapat melihat isi dari seluruh data dengan
32
melakukan double klik. Matlab secara otomatis akan menampilkan window
“array editor” yang berisikan data pada setiap variabel yang dipilih user.
Gambar 2.9 Tampilan antar muka dari Matlab
Tipe data yang dikenal dalam pemrograman Matlab hanya dua yaitu Numeric dan
String. Tidak seperti bahasa pemrograman yang lain, dalam pemrograman Matlab
tidak dibutuhkan deklarasi eksplisit yang menyatakan tipe data, karena Matlab
memiliki kemampuan tersendiri untuk mngenali tipe data yang dimasukkan oleh
pemrograman pada setiap variabelnya, dan dapat secara dinamismengganti tipe data
tersebut pada waktu yang relative bersamaan tanpa adanya kesalahan. Namun
demikian ada beberapa hal penting yang harus diperhatikan dalam penulisan sintak,
yaitu:
1. Penamaan variabel bersifat case sensitive, artinya Matlab akan membedakan
adanya huruf besar dan kecil dalam penamaan (misal, lbr akan tidak sama dengan
Lbr).
2. Panjang nama variabel tidak dapat melebihi 31 karakter.
33
3. Penamaan variabel harus selalu diawali dengan huruf, tidak boleh dengan
bilangan simbol dan lain-lain.
Matlab ini dimaksudkan untuk mengenalkan bahasa pemrograman sekaligus alat
visualisasi, yang menawarkan banyak kemampuan untuk menyelesaikan berbagai
kasus yang berhubungan langsung matematika, seperti bidang rekayasa teknik, fisika,
statistika, komputasi dan modeling. (Away, 2006).