![Page 1: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/1.jpg)
Inferencia Estadística:5. Probabilidad: Axiomas y Modelos
Ricardo Ñanculef AlegríaUniversidad Técnica Federico Santa María
![Page 2: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/2.jpg)
Estadística e Incertidumbre
• Métodos para recoletar y analizar datos acerca de un fenómeno acerca del cuál se tiene incertidumbre
• Objetivo: obtener conclusiones
• Entender un fenómeno• Tomar decisiones• Controlar un fenómeno
![Page 3: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/3.jpg)
Estadística e Incertidumbre
• Ejemplos: Tiempo de espera en el banco, en una caja de supermercado, en la fila del almuerzo.
![Page 4: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/4.jpg)
Estadística e Incertidumbre
• Ejemplos: Valor de un activo financiero.
![Page 5: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/5.jpg)
Estadística e Incertidumbre
• Ejemplos: Medidas de un sensor.
![Page 6: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/6.jpg)
Método Estadístico
1. Recolectar datos.2. Analizar los datos.3. Modelar el fenómeno.4. Sacar conclusiones
Las conclusiones son acerca de los datos, pero queremos proyectarlas hacia el fenómeno!
• Es esto correcto? • Qué confianza atribuir a las proyecciones? • Necesitamos modelar la incertidumbre.
![Page 7: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/7.jpg)
Probabilidades
• Modelo Matemático para la Incertidumbre .
• Noción Frecuentista: generalización de la idea de “frecuencia” de un suceso o resultado.
![Page 8: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/8.jpg)
Noción Frecuentista
• Ejemplo: ¿Cuál es la “probabilidad” de que tardemos más de 30 minutos en la cola del almuerzo? si sabemos que son las 13:15 de la tarde.
[0,15] [15,30] [30,45]
11-12 30 0 0 30
12-13 20 20 5 45
13-14 5 35 20 60
55 55 25
Hor
a de
l día
Tiempos de Espera
![Page 9: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/9.jpg)
Noción Frecuentista
• Ejemplo: En un hospital se tienen los siguientes datos acerca de la recuperación de pacientes en términos de su edad (viejo, joven) y peso (normal, obeso)
Sí / Rápida Sí / Lenta No
Joven / normal 1000 150 50
Joven / anormal 500 300 100
Mayor / normal 400 400 200
Mayor / anormal 200 600 300
Paci
ente
Recuperación
![Page 10: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/10.jpg)
Noción Frecuentista
•¿Cuál es la “probabilidad” de que un anciano tenga una operación exitosa?
Sí / Rápida Sí / Lenta No
Joven / normal 1000 150 50
Joven / anormal 500 300 100
Mayor / normal 400 400 200
Mayor / anormal 200 600 300
Paci
ente
Recuperación
![Page 11: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/11.jpg)
Noción Frecuentista
•¿Cuál es la “probabilidad” de que un anciano se recupere rápido si no murió?
Sí / Rápida Sí / Lenta No
Joven / normal 1000 150 50
Joven / anormal 500 300 100
Mayor / normal 400 400 200
Mayor / anormal 200 600 300
Paci
ente
Recuperación
![Page 12: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/12.jpg)
Noción Frecuentista
•¿Cuál es la “probabilidad” de que un paciente que se recuperó rápido haya sido obeso?
Sí / Rápida Sí / Lenta No
Joven / normal 1000 150 50
Joven / anormal 500 300 100
Mayor / normal 400 400 200
Mayor / anormal 200 600 300
Paci
ente
Recuperación
![Page 13: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/13.jpg)
Probabilidades
• Necesitamos un modelo matemático de “probabilidad” que nos diga cómo operar con dichas cantidades (una “lógica de la incertidumbre”)
![Page 14: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/14.jpg)
Espacio Muestral (Ω)
• Conjunto de resultados elementales posibles
• Ejemplo: Si tiramos un dado dos veces, ¿Cuáles son los resultados posibles?
• Primera Tirada: 1,2,3,4,5,6• Segunda Tirada: 1,2,3,4,5,6
Ω = (1,1) (1,2) (1,3) … (2,1) (2,2) … (6,4) (6,5) (6,6)
![Page 15: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/15.jpg)
Espacio Muestral (Ω)
• Resultados elementales deben:• Ser excluyentes entre sí. • Representar todas las posibilidades (de interés).
• Otro ejemplo: Si medimos el tiempo de espera en una cola de supermercado.
Ω = 0 100
[0,100]
![Page 16: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/16.jpg)
Espacio Muestral (Ω)
• Otro ejemplo: Si estudiamos la ocurrencia de accidentes en el centro de la ciudad
Ω =
02000
[0,1200] x [0,2000]
1200
![Page 17: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/17.jpg)
Eventos
• Cualquier subconjunto del espacio muestral se denomina un evento.
• Nos interesa hablar de la “probabilidad” de eventos, por ejemplo: “la probabilidad de que el tiempo de espera sea mayor a 30 minutos y menor a 1 hora”
Ω = 0
Ω= [0, 100]10030 60
E = [30, 60]
![Page 18: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/18.jpg)
Eventos
• Otro evento: “la probabilidad de que el accidente acurra el sector poniente”
Ω =
02000
[0,1200] x [0,2000]
1200
![Page 19: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/19.jpg)
Eventos
• Otro evento: “la probabilidad de que el accidente acurra en los ponientes”
Ω =
02000
[0,1200] x [0,2000]
1200
[0,1200] x [0,1400]
![Page 20: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/20.jpg)
Axiomas • Una medida de probabilidad será entonces una medida de la certeza de un evento (subconjunto del espacio muestral).
• La probabilidad de un evento debiera reflejar la certeza con que obtendremos uno de los resultados del evento
![Page 21: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/21.jpg)
Axiomas
• ¿Qué propiedades mínimas debiera satisfacer?
Axioma 1. P(Ω) = 1 Axioma 2. P(A) ≥ 0Axioma 3. Si A y B son eventos disjuntos
P(A U B) = P(A) + P(B)
![Page 22: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/22.jpg)
Axiomas • Queremos construir una medida de certeza. • Un evento es cierto ó incierto sólo en relación a algo sabemos totalmente cierto (pensamos en probabilidad como una generalización de frecuencia)
• Si Ω contiene todos los resultados posibles, entonces la “certidumbre” de que ocurre (el evento) Ω es total
Axioma 1. P(Ω) = 1
![Page 23: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/23.jpg)
Axiomas • Supongamos que tenemos dos “sacos” de posibles resultados A, B de manera que con certeza P(A) obtenemos un resultado de los que contiene A y con certeza P(B) obtenemos un resultado de B
• Si A y B no repiten resultados, la certeza de tener un resultado en A ó en B es entonces
Axioma 3. P(A U B) = P(A) + P(B)
![Page 24: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/24.jpg)
Axiomas • El axioma 1 y el axioma 3 implican que
1 = P(Ω) = P(Ф U Ω) = P(Ф) + P(Ω) P(Ф) = 0
• Esto significa que la certeza de que no ocurra ningún resultado es cero. Como cualquier evento contiene a este evento, éste debe ser el menos cierto de todos
Axioma 2. P(A) ≥ 0
∴
![Page 25: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/25.jpg)
Axiomas
• En resumen, una medida de probabilidad sobre una colección de eventos debiera satisfacer:
Axioma 1. P(Ω) = 1 Axioma 2. P(A) ≥ 0Axioma 3. Si A y B son eventos disjuntos
P(A U B) = P(A) + P(B)
![Page 26: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/26.jpg)
Implicancias de los Axiomas
1. P(AC) = 1 - P(A)2. Si A B P(A) P(B)3. P(B-A) = P(B) - P(AB)4. P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) P(Ai) P(Ai)
![Page 27: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/27.jpg)
¿Qué eventos serán medibles?• Dado un espacio muestral, ¿qué eventos nos interesa medir?. Por supuesto Ω y Ф: pero ¿cuáles más?
• Todos los posibles subconjuntos de Ω?
• Lamentablemente no siempre es posible construir una medida de probabilidad que satisfaga los axiomas y permita medir todos los subconjuntos de Ω.
• Para un ejemplo de esta paradoja, ver los conjuntos de Vitali, donde el espacio muestral es R (los reales)
![Page 28: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/28.jpg)
Sigma Algebra• A la colección de eventos que sí podemos medir le llamaremos sigma-algebra.
• Un sigma-algebra deberá satisfacer propiedades mínimas de cerradura para que sea útil.
![Page 29: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/29.jpg)
Sigma Algebra• Como los eventos son subconjuntos, tiene que tener sentido hablar de conjuntos que se obtienen operando esos subconjuntos:
• Complementos, intersecciones, uniones, diferencias• Por ejemplo: En el ejemplo de los dados,¿cuál es la probabilidad de que el primero sea par y (inter) sumen 5?
![Page 30: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/30.jpg)
Sigma Algebra• Dado un espacio muestral Ω, una sigma-algebra es una colección C de subconjuntos de Ω tal que
1. C ≠ Ф2. Si A є C entonces (Ω - A) є C3. Si A1, A2, … , An є C son disjuntos
A1 U A2 U … U An є C
![Page 31: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/31.jpg)
Sigma Algebra• Dado un espacio muestral Ω, una sigma-algebra es una colección C de subconjuntos de Ω tal que
1. C ≠ Ф2. Si A є C entonces (Ω - A) є C3. Si A1, A2, … , An є C son disjuntos
A1 U A2 U … U An є C
![Page 32: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/32.jpg)
Sigma Algebra• Observaciones:
• Cualquier sigma-algebra contiene a Ω?• Cualquier sigma-algebra contiene a Ф? • Cuál es la mínima sigma-algebra?• Si Ω es finito, el conjunto potencia de Ω, es una sigma-algebra?
![Page 33: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/33.jpg)
Medida de Probabilidad• Ahora podemos dar una definición formal • Dado un conjunto Ω, y una sigma-algebra C, una medida de probabilidad P es una función P: C → R que satisface:
1. P(Ω) = 12. P(A) ≥ 0, para todo A є C3. Si A1, A2, … , An є C son disjuntos
P(A1 U A2 U … U An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)
![Page 34: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/34.jpg)
Medida de Probabilidad• Dado un conjunto Ω, y una sigma-algebra F y una medida de probabilidad P
(Ω, C, P) se denomina Espacio de Probabilidad
(Ω, C) se denomina Espacio Medible
C es la Familia de los Eventos Medibles
![Page 35: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/35.jpg)
Probabilidad “and the real world”• La definición anterior busca construir un modelo matemático para la incertidumbre, que permita
• razonar (consistentemente) bajo incerteza• hacer predicciones en ambientes inciertos
• Para muchos propósitos podemos pensar en probabilidad como la frecuencia con que se ve un resultado si observamos el fenómeno múltiples veces.
![Page 36: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/36.jpg)
Noción frecuentista (ó empírica)• Supongamos que repetimos un experimento (u observamos un fenómeno) N veces y de éstas, NA veces observamos un resultado contenido en el evento A
NN
AP AN ∞→= lim)(
![Page 37: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/37.jpg)
Noción frecuentista (ó empírica)• Evolución de la frecuencia relativa del número de caras obtenido en el lanzamiento de una moneda en 100 ocasiones (simulado en un computador).
![Page 38: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/38.jpg)
Noción teórica (ó a-priori)• Si tenemos un experimento que puede ocurrir de N posibles formas, nuestro espacio muestral es finito Ω• Una sigma algebra posible es Pow(Ω)• Una medida de probabilidad “natural” es
donde |A| es la cardinalidad de A.(Ω, Pow(Ω) , P) es un espacio de probabilidad válido
|Ω|||||
)(A
NA
AP ==
![Page 39: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/39.jpg)
Noción teórica (ó a-priori)• Por ejemplo, si lanzamos un dado regular de seis caras• Definir espacio muestral y una sigma-álgebra• Definir una medida de probabilidad• Evaluar la probabilidad de obtener un resultado par
21
63
|6,5,4,3,2,1||6,4,2|
)6,4,2( ===P
![Page 40: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/40.jpg)
Noción teórica (ó a-priori)• La noción teórica o a-priori es una de las más utilizadas para “enseñar” probabilidades, pues requiere “lápiz, papel y pensamiento”
• Se calculan todas las posibilidades favorables a un evento y todas las formas en que algo puede ocurrir (requiere saber combinatoria!)
posibles ResultadosA evento al favorables Resultados
)( =AP
![Page 41: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/41.jpg)
Noción teórica (ó a-priori)
Permutaciones:Número de maneras distintas de sacar r elementos de lote de n cuando el orden importa y sin repetición.
- - - - -
1 2 3 4 r
)!rn(!n
)r,n(P =
1 2 3 4 5 ≠ 2 3 4 5 1
![Page 42: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/42.jpg)
Noción teórica (ó a-priori)
Combinaciones:Número de maneras distintas de sacar r elementos de lote de n cuando el orden no importa.
- - - - -
1 2 3 4 r
)!(!
!),(
rnr
nrnC
1 2 3 4 5 = 2 3 4 5 1
![Page 43: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/43.jpg)
Noción frecuentista (ó empírica)• ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar dos alumnos tengamos que los dos tienen apellidos con A?
• ¿Cuál es la probabilidad de que al tirar 6 dados obtengamos el mismo número?
• Si repartimos un mazo de 52 cartas (de póker) entre 4 jugadores, cuál es la probabilidad de que a cada uno le toque un as. ¿Cuál es la probabilidad de que 1 obtenga una escala perfecta? ¿Cuál es la probabilidad de que 1 obtenga una escala de poker?
![Page 44: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/44.jpg)
Noción frecuentista (ó empírica)• ¿Cuál es que en esta sala exista una persona que cumpleaños el mismo día que yo?
• ¿Cuál es la probabilidad de que en esta sala dos personas cumplan años el mismo día?
![Page 45: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/45.jpg)
Noción teórica (ó a-priori)• Otro ejemplo:
45
Se toma al azar una esfera de la urna I Se transfiere a la urna II, se mezclan bien. Se elige, aleatoriamente, una esfera de la urna II. ¿cuál es la probabilidad que sea gris?
I II
1
1
2 2
3
3
![Page 46: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/46.jpg)
Noción teórica (ó a-priori)• Otro ejemplo:
46
Traspasar Roja # 1
Traspasar Verde # 1
Traspasar Verde # 2
Distintos resultados del experimento.
1
1
2
1
2
3
2
3
2
3
1
2
3
2
3
I
II
II
II
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
![Page 47: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/47.jpg)
Noción Bayesiana • Consideremos la siguiente sentencia: “La probabilidad de que el café esté frío es 0.8”
• Es válido querer declarar nuestro grado de incertidumbre acerca de un hecho como éste.
• Podríamos darle una interpretación a la sentencia bajo la noción frecuentista? bajo la noción teórica?
![Page 48: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/48.jpg)
Noción Bayesiana • Consideremos la siguiente sentencia: “La probabilidad de Homero haya escrito la Ilíada es de 0.95”.
• Declaración de un grado de incertidumbre.
• Podríamos darle una interpretación a la sentencia bajo la noción frecuentista? bajo la noción teórica?
![Page 49: Inferencia Estadística: 5. Probabilidad: Axiomas y Modelos Ricardo Ñanculef Alegría Universidad Técnica Federico Santa María](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/5665b4761a28abb57c91ae0f/html5/thumbnails/49.jpg)
Noción Bayesiana • Una última noción de probabilidad es la bayesiana: se entiende probabilidad como un grado subjetivo de certeza (e.g. “opinión de un experto”)
• Lo importante es desarrollar una forma de operar con estos “grados de certeza” para combinarlos y actualizarlos si se tienen nuevas observaciones
• Es perfectamente compatible con la noción frecuentista o teórica: se pueden combinar con “grados subjetivos” existentes previamente