Download - Inj Damkhi Sihem
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Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire
Ministre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique
Universit de Batna
Facult des Sciences de lIngnieur
MAGISTER En ELECTROTECHNIQUEOption Commande
prpar au
Laboratoire des Systmes Propulsion-Induction ElectromagntiqueLSP-IE2000 Batna
prsent par
Sihem DAMKHI(Ingnieur en Electrotechnique de lUniversit de Batna, Promo2004)
COMMANDE SANS CAPTEUR DE VITESSE DUN MOTEUR
ASYNCHRONE PAR LA SFG (SIGNAL FLOW GRAPHS)
DE HOLTZ
Soutenu le
devant le Jury compos de :
A. MAKOUF, Matre de confrences, Univ. Batna PrsidentM.S. NAIT-SAID, Professeur, Univ. Batna, Dir. Thse, RapporteurN. NAIT-SAID, Matre de confrences, Univ. Batna, Co-Dir. Thse, RapporteurS. CHAOUCH, Docteur-CC, Univ. MSila, ExaminateurS. DRID, DrCC, Prof. Habilet Univ. Batna, ExaminateurD. BENOUDJIT, Matre Assistant Univ. Constantine, Invit
- 2007 -
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DAMKHISIHEM
COMMANDE SANS CAPTEUR DE VITESSE DUN
MOTEUR ASYNCHRONE PAR LA SFG
(SIGNAL FLOW GRAPHS) DE HOLTZ
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REMERCIEMENTS
Cette thse a t prpare au Laboratoire des Systmes de PropulsionInduction
Electromagntique LSP-IE de Luniversit de Batna.
Jexprime ma profonde reconnaissance mon promoteur Monsieur M.S.NAIT-SAID,
Professeur luniversit de Batna pour lencadrement de cette thse, pour laide quil
mapporte tout moment et pour les divers enseignements quil ma prodigus.
Je tiens exprimer ma profonde gratitude mon co-promoteur Monsieur N.NAIT-SAID,
Maitre de confrence luniversit de Batna, pour avoir co-dirig ce travail ainsi que ses
nombreux conseils et son soutien tout au long de cette thse.
Que Monsieur A.Makouf, Maitre de confrence luniversit de Batna,directeur de
laboratoire des Systmes de Propulsion Induction Electromagntique LSP-IE Batna, trouve
ici lexpression de ma profond reconnaissance en acceptant de mhonorer pour prsider le jury
de soutenance de cette thse de Magister.
Je tiens remercier galement :
Mlle : S.Chaouch, Docteur charg de cours de luniversit de Msila, pour lintrt quelle a
bien voulue manifester ce travail en acceptant dtre membre de jury.
Monsieur : S.Drid, Docteur charg de cours de luniversit de Batna, davoir accept de juger
ce travail, en tant que membre de jury.
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Mes remerciements vont galement Monsieur D.Benoudjit, Maitre assistant luniversit
de Constantine dont sa prsence ma honor grandement.
Enfin, je remercie tout particulirement mes parents, pour leurs soutien inconditionnel tout au
long de ces annes dtudes.
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A mes parents, mes frres et s ursEt toutes mes amies
A tous, je ddi cette thse
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COMMANDE SANS CAPTEUR DE VITESSE DUN MOTEUR ASYNCHRONE PAR LA SFG
(SIGNAL FLOW GRAPHS) DE HOLTZ
Mots cls : Moteur asynchrone, Signal flow graphs, Commande vectorielle, Estimateur et Observateur,
Commande sans capteur de vitesse, Signal inject.
Rsum :
Le cot et la fiabilit demeurent les principales attractions pour l'utilisation des commandes
dites sans capteur pour les moteurs induction. Pour remplacer le capteur, l'information de la
vitesse rotorique est alors extraite partir des terminaux lectriques du stator (tension,
courant). La commande Vectorielle des moteurs exige lestimation de lamplitude et
l'orientation du flux magntique dans le stator ou le rotor. Les estimateurs en boucle ouverte
ou les observateurs en boucle ferme sont utiliss pour cette exigence. Ils se diffrent selon la
prcision, la robustesse et linsensibilit aux variations paramtriques. Les performances
dynamiques aux trs faibles vitesses sont atteints par l'injection de signaux hautes frquences
permettant une estimation de la vitesse en exploitant les proprits d'anisotropiede la machine.
Dans cette thse, on emploie l'illustration du signal flow graphs pour fournir une description
perspicace des systmes utiliss dans la commande des moteurs induction sans capteur de
vitesse.
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SPEED SENSORLESS CONTROL OF INDUCTION MOTOR PY SIGNAL FLOW GRAPHS
Key words : Induction machine, Signal flow graphs, Vector control, Estimators and Observers, Sensorless
control, Signal injection.
Abstract:
Controlled induction motor drives without mechanical speed sensors have the attractions of
low cost and high reliability. To replace the sensor, information on the rotor speed is extracted
from measured stator currents and from voltages at motor terminals. Vector-controlled drives
require estimating the magnitude and spatial orientation of the fundamental magnetic flux
waves in the stator or in the rotor. Open-loop estimators or closed-loop observers are used for
this purpose. They differ with respect to accuracy, robustness, and sensitivity against model
parameter variations. Dynamic performance and steady-state speed accuracy around zero
speed range are achieved by signal injection, exploiting the anisotropic properties of the
machine. The overview in this thesis uses signal flow graphs of complex space vector
quantities to provide an insightful description of the systems used in sensorless control of
induction motors.
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Sommaire II
SOMMAIRE
RESUME ET MOTS CLES I
SOMMAIRE II
NOTATION ET SYMBOLES VI
INTRODUCTION GENERALE 1
0.1 Gnralits.... 1
0.2 Problmatiques . 2
0.3 Structure du mmoire.... 3
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Sommaire III
CHAPITRE I
MODELISATION VECTORIELLE DE LA MACHINE ASYNCHRONE
I.1 Introduction......... 5
I.2 Prsentation de la machine........... 6
I.3 Modlisation triphase de la machine asynchrone.......... 7
I.3.1 Equations lectriques...................8
I.3.2 Equations magntiques ................................... 8
I.3.3 Equations mcaniques...........9
I.4 Transformation de Park......10
I.4.1 Equations lectriques .............................................................. 11
I.4.2 Equations magntiques ... 12
I.4.3 Choix du repre de rfrence ...12
I.5 Modlisation vectorielle ..... 13
I.5.1 Modle vectoriel gnral de la machine asynchrone... 14
I.5.2 Modle vectoriel de la machine asynchrone avec les variables dtats rsI , 15
I.6 Reprsentation de la machine asynchrone par SFG dans le rfrentiel fixe li au stator
daxes , .......
17
I.7 Rsultats de simulation ...... 20
I.7.1 Interprtation des courbes....... 22
I.8 Conclusion .. 22
CHAPITRE II
COMMANDE VECTORIELLE PAR ORIENTATION DU FLUX ROTORIQUE
II.1 Introduction..... 23
II.2 Modlisation de londuleur de tension.... 24
II.3 Commande de londuleur de tension............27
-
Sommaire IV
II.3.1 Commande par MLI hystrsis .27
II.3.2 Commande par MLI sinus-triangle......29
II.4 Principe de dcouplage dans une commande vectorielle ..30
II.5 Principe de la commande vectorielle par orientation du flux . 31
II.5.1 Principe de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique.. 31
II.6 Commande vectorielle indirecte flux rotorique orient avec alimentation en en
courant(CVI) 33
II.6.1 Schma bloc de commande vectorielle indirecte flux rotorique orient avec
lintroduction de londuleur de tension contrl en courant 34
II.7 Commande vectorielle directe flux rotorique orient avec alimentation en
tension(CVD).. 36
II.7.1 Dcouplage par compensation 36
II.7.2 Schma bloc de commande vectorielle directe flux rotorique orient avec
lintroduction du londuleur de tension contrl en tension 38
II.8 Rsultats de simulation ...40
II.9 Conclusion45
CHAPITRE III
TECHNIQUES INDIRECTES DESTIMATION DE LA VITESSE ROTORIQUE DE
LA MACHINE ASYNCHRONE
III.1 Introduction..... 46
III.2 Introduction aux estimateurs de flux .. 47
III.3 Introduction aux estimateurs indirectes de vitesse..51
III.3.1 Estimateurs de vitesse bass sur MRAS.. 51
III.3.2 Estimateur de vitesse bas sur le rseau de neurones artificiel 59
III.3.3 Estimateur de vitesse bas sur la technique dobservation.. ..62
III.4 Commande vectorielle sans capteur de vitesse (CVSCV).. 67
III.4.1 Commande vectorielle directe de la machine asynchrone munie des estimateurs.. 68
-
Sommaire V
III.4.2 Commande vectorielle directe de la machine asynchrone munie dun
observateur dordre complet ( Kubotta).. 76
III.5 Etude comparative... 78
III.6 Conclusion80
CHAPITRE IVTECHNIQUES DIRECTES DESTIMATION DE LA VITESSE ROTORIQUE DE
LA MACHINE ASYNCHRONE
IV.1 Introduction.........81
IV.2 Gnralits sur les saillances... 82
IV.3 Modlisation de la machine asynchrone dans le domaine des hautes frquences85
IV.4 Injection dun signal haute frquence dans la machine asynchrone. 87
IV.5 Courant rsultant de linjection dun signal haute frquence.90
IV.6 Extraction des composantes inverses.. 94
IV.7 Estimation de la position du rotor.95
IV.8 Conclusion96
CONCLUSION GENERALE 98
ANNEXES 101
ANNEXE A PARAMETRES DE LA MACHINE ASYNCHRONE 101
ANNEXE B CALCUL DES REGULATEURS 102
REFERENCE BIBLIOGRAPHIQUES 108
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Notations et Symboles VI
NOTATIONS ET SYMBOLES
MAS Machine Asynchrone
PI Rgulateur Proportionnel et Intgral
SFG Signal Flow Graphs
FOC Field Oriented Control (Commande Vectorielle par
Orientation du Flux)
MLI Modulation de Largeur dImpulsion
MCC Machine Courant Continu
CVI Commande Vectorielle Indirecte
CVD Commande Vectorielle Directe
CVFOR Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique
CVSCV Commande Vectorielle Sans Capteur de Vitesse
GTO Gate Turn Off Thyristor
IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor
MRAS Model-Reference Adaptive System
f.e.m Force Electromotrice
RNA Rseau de Neurones Artificiel
PWM Pulse Width Modulation
BF Boucle Ferme
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Notations et Symboles VII
BO Boucle Ouverte
PLL Phase Locked Loop
LPF Low Pass Filtre
BPF Band Pass Filtre
DSP Digital Signal Processing
FTBO Fonction de Transfert en Boucle Ouverte
HF Haute Frquence
rrL Matrice des inductances rotoriques
srM Matrice des inductances mutuelles stator- rotor
0M Valeur maximale des inductances mutuelles entre phases
statoriques et rotoriques
Angle de rotation du rotor par rapport au stator
r Angle de rotation du repre biphas vu , par rapport au
rotor
Tk Coefficient de normalisation
Signe de valeur conjugue
Signe de valeur de rfrence
Signe du produit vectoriel
^ Signe de valeur estime
p Nombre de paire de ples
Vitesse mcanique du rotor
Vitesse lectrique du rotor
s Pulsation statorique
sail Pulsation de saillance
c Pulsation du signal inject
X Grandeur vectorielle 2 D
Im Partie imaginaire
sV Vecteur complexe de tension statorique
sI Vecteur complexe du courant statorique
rI Vecteur complexe du courant rotorique
sVecteur complexe du flux statorique
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Notations et Symboles VIII
rVecteur complexe du flux rotorique
rV Vecteur complexe de tension rotorique
Sx Vecteur estim partir du modle statorique
Rx Vecteur estim partir du modle rotorique
z Composante du produit vectoriel
Coefficient dhomognisation
csV Vecteur de la porteuse de tension statorique
csI Vecteur de la porteuse du courant statorique
cnsI Vecteur des composantes inverses du courant statorique
crI Vecteur de la porteuse du courant rotorique
sL Inductance de fuite totalise (stator+rotor) dans le circuit du
rotor ramene au stator
s Inductance de fuite du stator
r Inductance de fuite du rotor
ssL
Matrice des inductances statoriques transitoires dans un
rfrentiel stationnaire
esL
Matrice des inductances statoriques transitoires dans un
rfrentiel li la position des saillances
e Position des saillances
h Rang dharmonique
sf Frquence fondamentale
sv Amplitude de tension fondamentale
si Amplitude du courant fondamental
cf Frquence du signal inject
f Frquence du rotor
n Frquence naturelle
cutf Frquence de coupure
-
Introduction Gnrale 1
INTRODUCTION GENERALE
0.1 GENERALITES
Lutilisation de la machine asynchrone comme variateur de vitesse est de plus en plus
apprcie, dune part, pour la robustesse mcanique, et dautre part, grce l'essor de
l'lectronique de puissance et de la microinformatique qui permettent la mise en uvre de
stratgies de commande capables d'atteindre des performances dynamiques comparables
celles obtenues avec la machine courant continu. En effet, l'absence de collecteur dans la
machine asynchrone diminue le cot de l'entretien, le vieillissement et permet de travailler
haute vitesse. De plus, la machine asynchrone offre la possibilit de supporter des surcharges
instantanes qui peuvent aller jusqu' cinq six fois le courant nominal sans danger de
destruction [23]. Dans les dernires dcennies, un essor apprciable a t donn la
commande de la machine asynchrone, o l'on peut distinguer :
- Commande faible cot et performance modre, l'exemple de la commande en V/f.
- Commande haute performance comme la commande vectorielle par orientation du
flux rotorique (CVFOR).
- Commande directe du couple (DTC).
La commande vectorielle par orientation du flux rotorique permet de piloter la machine
asynchrone de faon analogue une machine courant continu, cela cause du dcouplage
ralis entre le flux et le couple lectromagntique. Cette technique s'est impose comme l'une
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Introduction Gnrale 2
des plus performantes tout en ayant une loi de commande relativement simple implanter
[35-36]. Toutefois, la performance de cette commande dpend compltement de l'information
recueillie sur la position du flux et celle du rotor, de cela la commande vectorielle par
orientation du flux rotorique requiert l'installation d'un capteur afin de mesurer la vitesse ou la
position du flux rotorique.
L'association de ce capteur entrane un surcot qui peut tre plus important que celui de la
machine pour les faibles puissances. Il faut de plus prvoir une place supplmentaire pour
l'installation du capteur. Chose qui n'est pas toujours souhaitable ou possible. Enfin, la
fiabilit du systme diminue cause de ce dispositif fragile qui demande un soin particulier
pour lui-mme et pour sa connectique. C'est partir de cette constatation que l'ide d'liminer
le capteur de vitesse est ne et que les recherches sur la commande sans capteur de la machine
asynchrone ont commenc [29]. Par consquent, liminer un capteur de vitesse dans une
commande vectorielle fait recourir son estimation partir des terminaux lectriques du
stator (tension, courant) [37].
De multiples tudes ont t menes, nous pouvons distinguer plusieurs approches : celles
reposes sur un modle de comportement de la machine sappuient notamment sur des
techniques destimations bases sur le systme adaptatif modle de rfrence (MRAS), sur
les techniques dobservations, ou sur les techniques heuristiques qui sont proches de
lintelligence artificielle (rseau de neurones ou la logique floue) [3]. La sensibilit de ces
techniques aux variations paramtriques et lchec de lestimation aux basses vitesses
reprsentent leurs inconvnients majeurs. Ds lors les chercheurs ont t orients vers
dautres types de techniques destimation affranchies de l'usage du modle fondamental de la
machine, en utilisant les saillances de la machine [29], lesquelles pouvant fournir une
information additionnelle sur la position du rotor ou du flux dans les basses vitesses et
larrt de la machine. Une excitation par un signal inject des frquences suprieure celles
du fondamental sert dtecter le reprage de ces saillances, et donc la position du rotor. Le
courant rsultant de linjection du signal de haute frquence renferme des informations utiles
sur la position du rotor, qui sera obtenue aprs avoir filtr le courant rsultant.
0.2 PROBLEMATIQUE
Dans le cadre de notre travail, nous cherchons tudier les diffrentes techniques de
dtermination de vitesse de la machine asynchrone reprsentes par signal flow graphs
(SFG), et dexploiter ces techniques dans une commande sans capteur de vitesse. La SFG, en
plus de son caractre illustratif particulier, permet de donner une signification physique
-
Introduction Gnrale 3
lgante pour l'interprtation d'informations sur la vitesse au niveau des terminaux du stator.
Ds lors, les diffrents blocs raliss par la SFG donnent une explication concise aux
diffrents traitements de l'information pour estimer la vitesse.
0.3 STRUCTURE DU MEMOIRE
Le mmoire est structur de la manire suivante :
Dans le chapitre I, il est expos une modlisation classique de la machine asynchrone
s'appuyant sur la transformation de Park. Le choix de la modlisation vectorielle
permet une simplification du modle classique et ainsi une reprsentation de la
machine asynchrone par SFG. Pour valider cette dernire, nous effectuons des
simulations en SIMULINK sous MATLAB.
Dans le chapitre II, nous exposons une modlisation de londuleur de tension, ensuite
nous prsentons ses techniques de commande (MLI hystrsis et MLI sinus
triangulaire). Dans un deuxime temps, nous donnons le principe de la commande
vectorielle flux rotorique orient, et nous tudions deux types de commande
vectorielle reposant sur deux mthodes dobtention de la position du flux rotorique.
Enfin, des simulations en SIMULINK de ce type de commande vectorielle sur la
machine alimente par un onduleur susmentionn sont exposes. La slection entre
une commande vectorielle directe ou bien indirecte dpend de leur robustesse vis--vis
des variations des paramtres. En effet, ces dernires affectent le dcouplage entre le
flux et le couple.
Dans le chapitre III, en premier lieu, nous prsentons la mthode destimation du flux
rotorique partir du modle de la machine, ensuite nous tudions les techniques
indirectes destimation et dobservation de vitesse de rotation de la machine
asynchrone. Chaque technique est prsente brivement en essayant de donner, les
avantages et les inconvnients. Dans un second lieu, nous implantons une commande
vectorielle munie de lune des ces techniques, avec tude du comportement par
simulation suivant les diffrents tests de robustesse. Enfin, il sera question de donner
une comparaison entres les techniques prsentes dans ce chapitre.
Dans le chapitre IV, nous citons d'abord les origines et les types de saillances
permettant lestimation de la position du rotor, et nous donnons ensuite une
modlisation de la machine asynchrone dans le domaine des hautes frquences. L e
courant rsultant de linjection de tension haute frquence dans la machine
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Introduction Gnrale 4
asynchrone prsentant une seule saillance se devise en deux composantes: lune d'elles
comporte linformation sur la position du rotor appele composante inverse.
Lextraction de linformation de la position du rotor exige un filtrage de courant
rsultant de linjection pour liminer les composantes indpendantes de la position du
rotor. Enfin, nous exposons les mthodes destimation de vitesse de la machine
asynchrone o nous utilisons le courant rsultant de filtrage qui dpend uniquement de
la position du rotor.
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CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 5
Chapitre I
Modlisation Vectorielle de la Machine
Asynchrone
I.1 INTRODUCTION
La machine asynchrone occupe un domaine trs important dans l'industrie et les
transports. Elle est apprcie pour sa robustesse, son cot, son entretien, et sa simplicit de
construction. Toutefois, cette simplicit saccompagne dune grande complexit physique lie
aux interactions lectromagntiques entre le stator et le rotor. Par ailleurs, pour tudier une
machine lectrique, le but de llectrotechnicien est dlaborer un modle aussi fin que
possible afin quil puisse rendre compte de la ralit [1]. La modlisation de la machine
asynchrone reprsente une phase indispensable de son tude, elle consiste retrouver, partir
de son formalisme, une reprsentation la fois synthtique et claire, proche des
reprsentations par schmas blocs. La reprsentation des quations sous forme vectorielle de
la machine asynchrone est une forme de reprsentation compacte avec plus de signification
physique et qui sapparente la reprsentation par schma bloc o lon peut aisment
comprendre linteraction des diffrents lments de transfert. Ainsi, on a un digramme dtats
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CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 6
de transfert dfini par des signaux particulier do signal flow graphs (SFG). La visualisation
graphique de systme dynamique par SFG est un meilleur outil dtablissement dans le
contrle des systmes dingnierie. Il est base sur lanalyse de systme dans le domaine du
temps ayant des rsultats communs avec un ensemble dquations diffrentielles du premier
ordre. Lintersection entre ces quations est reprsente par SFG dans lequel les quations
diffrentielles apparatront comme des lments de transfert. Il y a seulement quelques types
dlments de base des transferts requis pour reprsenter nimporte quel systme dynamique
arbitraire. Typiquement, les lments de transferts linaires sont des intgrateurs, des
lments de retard du premier ordre, des lments de retard de deuxime ordre,etc. Le
contrleur est reprsent par un lment proportionnel intgral (PI), ou un lment
proportionnel diffrentiel (PD), ou bien la combinaison des deux (PID) [2].
Dans ce chapitre, il sera prsent le modle mathmatique de la machine asynchrone
cage que lon peut formuler sous forme dun modle vectoriel compacte. Celui-ci sera
exploit pour illustrer la machine par SFG. Pour voir lvolution des diffrentes grandeurs
lectriques et mcaniques de la machine, on simule notre modle vectoriel par le logiciel
SIMULINK sous MATLAB.
I.2 PRESENTATION DE LA MACHINE
Une machine asynchrone cage est constitue de 2 parties : le stator et le rotor. Le stator,
reprsente la partie statique de la machine. Il est constitu dun circuit magntique comportant
plusieurs encoches lintrieur desquelles sont bobins 3 enroulements formant les
enroulements statoriques. Au centre de ce cylindre, on retrouve le rotor de la machine dont le
circuit magntique est compos de barres gnralement en cuivre ou en aluminium coul. Ces
barres sont relies entre elles chaque extrmit par un anneau de court-circuit. Notons que
les barres sont lgrement inclines pour viter leffet magntique dencochage d la forte
variation de rluctance qui perturbe le couple. Cette cage est traverse par larbre mcanique
qui peut sortir ou non de chaque ct de la carcasse de la machine [3]. La figure I.1 prsente
une vue frontale dune machine asynchrone.
rotor cagephase A
phase Bphase C
stator
Figure (I.1) Structure de base de la machine asynchrone [2]
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CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 7
I.3 MODELISATION TRIPHASEE DE LA MACHINE ASYNCHRONE
Ltude de tout systme physique ncessite, souvent, une modlisation. Celle-ci nous permet
de simuler le comportement de ce systme face aux diffrentes excitations et dapprhender
ainsi les mcanismes rgissant son fonctionnement.
Les phnomnes physiques inhrents au fonctionnement du systme peuvent tre
partiellement ou totalement pris en compte dans un modle. Plus le nombre dhypothses est
grand, plus le modle sera simple. Dans ce but, le modle de la machine asynchrone est
labor sur la base dun certain nombre dhypothses simplificatrices qui supposent, en
gnral [4] :
Lentrefer est dpaisseur uniforme, ngligeant ainsi leffet reluctant des encoches.
Le circuit magntique non satur et a une permabilit constante. Lhystrsis et les
courants de Foucault sont ngligeables.
Les rsistances des enroulements ne varient pas avec la temprature tout en ngligeant
leffet de peau et les pertes fer.
Le bobinage triphas est symtrique et la rpartition de la force magntomotrice dans
lentrefer est sinusodale.
En tenant compte de ces hypothses, la machine asynchrone peut tre reprsente
schmatiquement comme indique sur la figure I.2.
Figure (I.2) Reprsentation schmatique de la machine asynchrone
statorA
b
IAa
c
B
VB
VA
CVC
IB
IC
rotor
Ib
Ia
Ic
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 8
Les trois types dquations traduisant le comportement de la machine asynchrone sont :
Les quations lectriques
Les quations magntiques
Les quations mcaniques
I.3.1 EQUATIONS ELECTRIQUES
En appliquant la loi d'Ohm gnralise chaque phase de la machine asynchrone figure I.2,
les quations de tension des trois phases statoriques et rotoriques scrivent comme suit :
rrrr
ssss
dtd
IRV
dtd
IRV
(I-1)
avec :
s
s
s
s
RR
RR
000000
r
r
r
r
RR
RR
000000
TCBAs VVVV : Vecteur tensions statoriques
TCBAs IIII : Vecteur courants statoriques
Tcbar VVVV : Vecteur tensions rotoriques
Tcbar IIII : Vecteur courants rotoriques
TCBAs : Vecteur flux statoriques
Tcbar : Vecteur flux rotoriques
I.3.2 EQUATIONS MAGNETIQUES
Les hypothses cites prcdemment conduisent des relations linaires entre les flux et les
courants moyennant les notations usuelles.
s ss s sr r
r rr r rs s
L I M I
L I M I(I-2)
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 9
avec :
s s s
ss s s s
s s s
L M ML M L M
M M L
r r r
rr r r r
r r r
L M ML M L M
M M L
cos3
2cos
34
cos
34coscos
32cos
32cos
34coscos
0MMMT
rssr
I.3.3 EQUATIONS MECANIQUES
Pour tudier les phnomnes transitoires lectromcaniques avec une vitesse rotorique
variable (le dmarrage, le freinage, la variation de charge larbre, etc), il faut ajouter
lquation du mouvement au systme diffrentiel prcdent (I-1) :
fCrCedtd
J (I-3)
avec :
J : Moment dinertie des masses tournantes
Cr : Couple rsistant impos larbre de la machine
: Vitesse mcanique de rotation
f : Coefficient de frottement visqueux
f : Couple de frottement visqueux
Ce : Couple lectromagntique
o
ssrT
r IMIpCe (I-4)
La rsolution analytique du systme dquation (I-1) et (I-2) se heurte des difficults du fait
que les termes trigonomtriques de la matrice des inductances varient en fonction de la
position. Ce qui conduira lusage de la transformation de Park qui permettra de rendre ces
termes indpendants de la position [5].
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 10
I.4 TRANSFORMATION DE PARK
La transformation de Park consiste remplacer la machine asynchrone triphase relle par
une machine biphase fictive, mais magntiquement quivalente. Elle permet dobtenir un
systme quivalant form de trois enroulements orthogonaux, deux de ces enroulements sont
situs dans le mme plan que les enroulements A, B, C, reprsentant aussi les indices triphas.
Le troisime enroulement est situ dans le plan orthogonal au plan form par les axes de
phases A, B, C et reprsente la composante homopolaire, voir figure I.3. La transformation de
Park permet de passer dune reprsentation dans le repre triphas (A, B, C) une
reprsentation dans un repre aux axes orthogonaux (u,v, o).
La transformation dun enroulement triphas en enroulement biphase, en tenant compte de
lgalit des puissances, est dfinie par la matrice de Park donne tels que [6] :
C
B
A
v
u
XX
X
AXX
X
0
(I-5)
o
v
u
C
B
A
XXX
AXXX
1 (I-6)
Figure (I.3) Reprage angulaire des systmes daxes dans lespace lectrique
VaIa
obs
VA
IA
Vc
Ic
VCIC
VB
IB
Vb
Ib
vu
ar
o A
B
b
Cc
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 11
avec :
X : Grandeur physique reprsente le vecteur (tension, courant ou flux)
u : Indice de la composante directe
v : Indice de la composante en quadrature
o : Indice de la composante homopolaire
A et 1A sont les matrices de passage directe et inverse de Park, elle sont donnes par :
21
21
21
34sin
32sinsin
34cos
32coscos
32
obsobsobs
obsobsobs
A (I-7)
2
13
4sin
34
cos
21
32
sin3
2cos
21
sincos
321
obsobs
obsobs
obsobs
A (I-8)
o : obs est langle de rotation du repre ( vu, ).
En appliquant, la transformation de Park A sur les quations (I-1) et (I-2) et aprs
simplification, on obtient les quations lectriques et magntiques modlisant la machine
asynchrone dans le repre biphas ( vu, ).
I.4.1 EQUATIONS ELECTRIQUES
Les quations des tensions statoriques et rotoriques scrivent dans le repre biphas ( vu, )
sous la forme suivante :
Pour le stator
sv
suobs
sv
su
sv
su
s
s
sv
su
dtd
II
RR
VV
0110
00
(I-9)
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 12
Pour le rotor
rv
rur
rv
ru
rv
ru
r
r
rv
ru
dtd
II
RR
VV
0110
00
(I-10)
avec :
obsr
Nous pouvons noter par0110
J matrice de rotation 2
I.4.2 EQUATIONS MAGNETIQUES
Pour le stator
rv
ru
sv
su
s
s
sv
su
II
MM
II
00
00
(I-11)
Pour le rotor
sv
su
rv
ru
r
r
rv
ru
II
MM
II
00
00
(I-12)
avec :
sss ML : Inductance cyclique propre de l'armature statorique
023
MM : Inductance cyclique mutuelle des armatures rotot-stator
rrr ML : Inductance cyclique propre de l'armature rotorique
I.4.3 CHOIX DU REPERE DE REFERENCE
Bien que le choix de lorientation du repre daxes puisse tre quelconque, il reste
dterminer pour lobjectif de lapplication [15] :
Repre daxes ( , ) fixe li au stator 0obs : Les grandeurs lectriques voluent en
rgime permanent lectrique la pulsation statorique s . Ce repre est utilis pour
lestimation des flux, de la vitesse et pour les techniques de commande non linaire.
Repre daxes ( x , y ) li au rotor obs : Les grandeurs voluent en rgime permanent
lectrique la pulsation des courants rotoriques sg . Elles sont de faible frquence
(frquence de glissement). La position du repre est dtermine gnralement par intgration
de la vitesse du moteur.
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 13
Repre daxes (d, q) li au champ tournant sobs : les grandeurs du modle sont
continues, puisque la pulsation du champ tournant est gale la pulsation des tensions
statoriques. Ce repre est souvent utilis dans ltude des commandes vectorielles par
orientation du flux.
I.5 MODELISATION VECTORIELLE
Au stator comme au rotor, les courants triphass parcourant des enroulements triphass crent
des champs magntiques pulsatoires dont la superposition gnre un champ magntique
tournant. Sur cette base tout systme de grandeur triphases CBA XXX ,, , (tels que, les
courants, les tensions et les flux), on peut associer une reprsentation vectorielle dfinie par la
relation suivante [6] :
34
32 j
C
j
BAT eXeXXkX (I-13)
avec :
X : Vecteur tournant une vitesse angulaire, gale la pulsation lectrique des grandeurs du
systme triphas
32
Tk , pour la reprsentation vectorielle conservant la puissance.
32
Tk , pour la reprsentation vectorielle conservant les amplitudes.
Compte tenu des relations entre diffrentes grandeurs, il est possible dtendre la notion de
vecteur tournant tout ensemble de grandeurs triphases sI , s , sV , r .
La grandeur vectorielle X peut tre projete dans diffrents rfrentiels S , R et ObsT , lis
la machine induction comme prsente dans la figure I.4 [6].
Figure (I.4) Position des systmes daxes
X
obs
S
S
R
u ObsTv
r
obs
r
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 14
Daprs cette figure on a :
obsjObs eXX )( : Dans le rfrentiel ObsT daxes ),( vu
SjS eXX )( : Dans le rfrentiel li aux stator S
rjR eXX )( : Dans le rfrentiel li aux rotor R
A partir des positions angulaires de chaque rfrentiel par rapport lautre, on dduit les
expressions de changement du rfrentiel suivantes.
Changement de S vers ObsT :
obsjSObs eXX )()(
avec : obssobs
Changement de R vers ObsT
)()()( obsjRObs eXX
Changement de R vers S
jRS eXX )()(
avec : robs
Changement de S vers R
jSR eXX )()(
I.5.1 MODELE VECTORIEL GENERAL DE LA MACHINE ASYNCHRONE
En utilisant lquation (I-13), le modle de la machine asynchrone, donn par les quations
( I-1) et (I-2), devient en terme vectoriel (complexe) comme suit :
dtd
IRV ssss (I-14)
dtd
IRV rrrr (I-15)
rsss IMI (I-16)
srrr IMI (I-17)
Ramenons les quations (I-14) et (I-15) au rfrentiel unique ObsT :
dted
eIReVobs
obsobsjObs
sjObsss
jObss
)( )()()( (I-18)
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 15
dted
eIReVobs
obsobsjObs
rjObsrr
jObsr
)( )()()()()()( (I-19)
Multipliant lquation (I-18) par obsje et (I-19) par )( obsje ,on obtient le modle
vectoriel :
Obssobs
ObssObs
ssObs
s jdtd
IRV)(
)()( (I-20)
Obsrobs
ObsrObs
rrObs
r jdtd
IRV )()(
)()( (I-21)
o 1j qui peut tre matriciellement reprsent par0110
J
Lquation du couple associe ce modle sexprime par :
ssIkpCe Im' (I-22)
avec :
2/3'k pour Park simple
1'k pour Park modifi
Les quations (I-20), (I-21), (I-22) et lquation (I-3) dcrivent dune manire gnrale le
fonctionnement de la machine. Elles permettent de concevoir une reprsentation dtat pour le
systme contrler en choisissant deux variables dtat parmi quatre ( srrs II ,,, ).
Beaucoup dapplications de commande de machine asynchrone, particulirement hautes
performances, incluent les courants statoriques dans ses structures de contrle. Donc, cest un
avantage de slectionner le courant statorique comme premire variable dtat, la deuxime
variable dtat est alors le flux rotorique o le flux statorique dpendant du problme
tudier. Si on choisit le vecteur de flux rotorique comme deuxime variable dtat, le modle
de la machine est tabli comme suit [7]:
Remplaant les expressions de flux (I-16) et (I-17) dans (I-20) et (I-21), on obtient
I.5.2 MODELE VECTORIEL DE MACHINE ASYNCHRONE AVEC LES VARIABLES DETATS
( rsI , )
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 16
)()( rssobsrsssss IMIjdtIMIdIRV (I-23)
))(()( srrobssrrrrr IMIjdtIMIdIRV (I-24)
Sachant que:
r
srr
IMI (I-25)
les quations dans (I-23) et (I-24), deviennent
)( rr
ssobsr
r
sssss
MIjdt
dMdtIdIRV (I-26)
robsr
srr
rr jdt
dIMRV )()( (I-27)
avec :
rs
rs M2
est le coefficient de dispersion.
Pour viter la drive du flux dans l'quation du rotor :
On remplace (I-27) avec 0rV dans (I-26), et on aura :
)( ssobsrsr
rr
r
r
r
sssss IjjIM
RRMdtIdIRV (I-28)
Aprs arrangement, on obtient :
)()( 22
2
ssobsrr
rr
rsss
r
rss Ij
Mj
MRdtId
IRM
RV (I-29)
Si :
rr
Mk est le facteur du couplage du rotor (ou rapport de transformation ''stator ouvert") .
r
rr R
est la constante de temps rotorique.
rrs RkRr2 est la rsistance quivalent ramene au stator.
(I-27) et (I -29) deviennent )0( rV :
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 17
rrrr
rssobs
ssss kj
kIjdtIdIrV (I-30)
robsr
srr
r jdt
dIM )()(0 (I-31)
Multipliant (I-30) parr1 et (I-31) par r on aura :
rr
rr
rs
sobs
sss
srk
jr
kI
rj
dtId
rI
rV
(I-32)
rrobssrr
r jIMdtd
)(0 (I-33)
Si :r
s' est la constante de temps transitoire statorique.
De (I-32) et (I -33), on peut tablir le modle vectoriel de la machine asynchrone comme suit
srrobsrr
r
srr
r
rsobs
ss
IMjdt
drV
jr
kIj
dtId
I
)(
1''
(I-34)
Lquation de couple associe ce modle est calcule par :
ssIpCe Im (I-35)
On a daprs (I-16) et (I-25) :
r
srsss
IMMI (I-36)
En remplaant cette quation dans (I-35), on obtient lexpression du couple en fonction des
deux variables dtats ),( rsI telle que :
rsr IpkCe Im (I-37)
I.6 REPRESENTATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE PAR SFG (SIGNAL FLOW GRAPHS) DANS
LE REFERENTIEL FIXE LIE AU STATOR DAXE ( , )
Le SFG est une forme de notation graphique donnant la mme information sur la dynamique
du systme dfinie par lensemble des quations diffrentielles sous forme de fonction de
transfert. Naturellement, le SFG nest pas donn pour des solutions particulires dcrivant le
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 18
comportement dynamique sous linfluence de sollicitations extrieures. Mais le a
lavantage de la transmission de linformation sur les caractristiques de systme de base dans
une notation graphique facile comprendre. Ceci fait la performance dynamique d'un systme
intelligent juste par inspection visuelle [2].
Lutilisation de la forme vectorielle (variables dtat complexe) du modle facilite la
visualisation de dynamique de la machine par .
Le modle vectoriel de la machine asynchrone dans les cordonns statoriques 0est donn
par :
1'
(I-38)
La reprsentation de ce modle, associe lquation du couple (I-37) et lquation de
mouvement (I-3), est illustre par comme indiqu sur figure I.5:
Reprsentation de la machine induction par sous SIMULINK avecles variables dtat ( , )
1
-+
+ ' +-
+ -
'
+ -
0
-+++
+++-1
++ '
'
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 19
Ce graphe expose deux structures fondamentales : la partie encadre gauche, le stator et la
partie encadre droite, le rotor. Ces deux parties sont connectes par un aller et un retour
respectivement par laction du courant sI et le retour de la f.e.m induite, figure I- 5. De telles
structures fondamentales sont typiques pour nimporte quelle machine asynchrone. Le stator
partie gauche de la figure I-5 est dfini par la dynamique donne par llment du premier
ordre avec le retard ' . Le rotor, partie droite de la figure I-5, est dfini par une dynamique
du premier ordre avec le retard r . Le flux rotorique ragit sur lenroulement statorique
travers la tension rotorique induite ''ruir " [7-8] :
rrr
rir j
ku 1 (I-39)
Cette tension donne linformation sur la vitesse rotorique au stator.
Le couple lectromagntique est le signal dentre du systme mcanique, il est exprim par
la relation (I-37).
part le digramme de signal flow graphs, une autre faon de visualisation des proprits du
systme dynamique est le lieu gomtrique des valeurs propres du modle de la machine, il
est obtenu partir de rsolution de lquation:
0det AI (I-40)
o
I : Matrice identit
: Valeurs propres du systme
A : Matrice dvolution dtat du systme
On a daprs (I-38) :
sr
rr
ssrr
r
rs
IM
jdt
dr
VIjr
kdtId
''' 1(I-41)
Ce modle est quivalant la forme d'tat conventionnelle
BUAXX
tel queT
rsIX ],[ : Le vecteur dtat
B : La matrice de commande
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 20
U : Le vecteur de commande
o
Daprs la rsolution de lquation (I-40), le lieu gomtrique des valeurs propres du modle
(I-41) est :
Le systme dquation possde deux valeurs propres relles ngatives ce qui vrifie la
stabilit du modle. La partie relle des valeurs propres dans la figure I.6 dpend des
constantes de temps ( r,' ). Les ples du systme varient selon la vitesse.
I.7 RESULTATS DE SIMULATION
Nous avons simul notre machine visualise par SFG, figure I.5, la simulation a t effectue
sous MATLAB SIMULINK. Les paramtres de la machine sont donns dans lannexe A.
jMr
kj
r
k
A
rr
r
rr
1
1'''
Figure (I.6) Lieu gomtrique des valeurs propres du modle de la machineasynchrone dans les coordonnes stationnaires
r1
'1
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 21
t
tCeCr
Figure (I.7) Rsultats de simulation de la MAS, dmarrage vide suivi delintroduction du couple de charge.
-
CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 22
I.7.1 INTERPRETATION DES COURBES
Les courbes de la figure I.7 reprsentent les rsultats de simulation du dmarrage vide suivi
de l'introduction du couple de charge sec5.0t . On simule le modle vectoriel de la
machine asynchrone dans le rfrentiel , li au stator. Lexamen de ces courbes permet
davoir un temps dtablissement ( sec20.0 ) de toutes les grandeurs.
Au dmarrage vide la vitesse en rgime permanent se stabilise ( sec/157rad ) puisque la
machine possde 2 paires de ples. Le couple est fortement pulsatoire, il atteint une valeur
maximale de lordre de six fois le couple nominal. Il y a un fort appel de courant certes bref,
mais important au dmarrage, gal 5 fois environ le courant nominal. Le rgime permanent
est atteint et il reste le courant correspondant au comportement inductif de la machine
asynchrone vide.
sec5.0t , on introduit un couple de charge mNCr .25 , le couple lectromagntique
rejoint sa valeur de rfrence pour compenser cette excitation avant de se stabiliser la valeur
du couple rsistant nominale. Le courant poursuit le comportement du couple avec des
oscillations. La vitesse de rotation prsente une diminution jusque (147rad/sec).
I.8 CONCLUSION
On a prsent dans ce chapitre la machine asynchrone, sa modlisation, sa reprsentation par
SFG ainsi que sa simulation. Le modle triphas est labor sur certaines hypothses
simplificatrices, la non linarit et la complexit du modle triphas sont les intrts
primordiaux de lutilisation de la transformation de Park. Le modle vectoriel de la machine
permet de visualiser la machine par SFG ce qui conduit des simplifications au niveau du
schma fonctionnel de la machine ainsi dextraire des informations sur le fonctionnement de
la machine juste par une supervision. Les rsultats obtenus par simulation du modle
vectoriel montrent la validit de la reprsentation par SFG ainsi que la conformit du modle
vectoriel.
La machine seule ne rpond pas toujours aux exigences des systmes dentranements
vitesse variable. Afin davoir de hautes performances dans le rgime dynamique, la technique
de commande vectorielle sera introduite dans le chapitre suivant. Un expos gnral sur cette
technique fera lobjet du deuxime chapitre.
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 23
Chapitre II
Commande Vectorielle Par Orientation du
Flux Rotorique
II.1 INTRODUCTION
Les entranements lectriques modernes doivent satisfaire de nombreuses exigences et
offrir, en particulier, une excellente dynamique dans une large plage de vitesse. Quelque soit
le type de machine, les performances dynamiques sont trs conditionnes, en terme de
commande, par la qualit du dcouplage entre le flux et le couple. Certes, ce dcouplage
s'obtient sans problme dans le cas d'une machine courant continu, malgr les inconvnients
qui lui sont associs, cest--dire sa complexit constructive et sa maintenance coteuse. C'est
la raison essentielle pour laquelle plusieurs stratgies de commande ont t dveloppes afin
de confrer une dynamique concurrentielle aux machines asynchrones qui sont beaucoup plus
robustes, fiables et nettement moins coteuses [9].
Les stratgies des commandes vectorielles par orientation du flux (FOC) sont
particulirement performantes. En effet, la commande vectorielle introduite par Blaschke
(1972) ft la premire stratgie capable de doter la machine asynchrone de nouvelles
performances du moins comparables celle de la machine courant continue [10]. Elle est
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 24
une volution d'une commande scalaire avec maintien des performances en rgime transitoire.
Elle est base sur le maintien dun flux constant permettant davoir une meilleure
disponibilit du couple aux basses vitesses.
Diverses tudes proposent un contrle de lun des trois flux de la machine (statorique,
rotorique ou dentrefer) dans un repre li cette variable [11-12]. Ce repre tournant qd ,
permet un dcouplage du couple et du flux. Lorientation du flux rotorique est souvent utilise
comme grandeur matriser en commande vectorielle, car elle assure une meilleure
dynamique pour le couple et offre un algorithme de contrle assez simple [13]. Cette mthode
est base sur la transformation des variables lectriques dans un rfrentiel tournant avec le
vecteur flux rotorique. Par consquent, les dynamiques du flux rotorique sont linaires do
lutilisation dun simple rgulateur PI pour rguler le flux. Quand les dynamiques du flux
rotorique atteignent une consigne constante, la dynamique de vitesse devient linaire et peut
tre rgule aussi par un PI [14].
La commande vectorielle par orientation du flux rotorique a t rendue possible grce
au dveloppement des technologies des semi-conducteurs dans les convertisseurs. En effet,
lapparition des thyristors GTO et par la suite, des transistors IGBT a permis le
dveloppement des onduleurs modulation dimpulsion performants, fiables et proposs un
cot non prohibitif. Le problme de lalimentation tant pratiquement rgl, la commande
vectorielle flux orient pourrait tre implante dans des conditions satisfaisantes.
Dans ce chapitre, il sera question dexposer un rappel sur la modlisation de
londuleur de tension. Cet onduleur peut tre command en courant (MLI hystrsis) ou
bien en tension (MLI sinustriangulaire). De mme, les principes de commande vectorielle
directe et indirecte par orientation du flux rotorique seront notamment prsents pour pouvoir
contrler la machine asynchrone alimente par londuleur susmentionn.
II.2 MODELISATION DE LONDULEUR DE TENSION
Londuleur de tension est un convertisseur statique qui transforme une source de tension
continue en une tension alternative pour pouvoir alimenter des charges en courant alternatif.
Les composants semi-conducteurs utiliss dans la structure peuvent tre des GTO
fonctionnant des frquences de commutation relativement basses, ou des IGBT lesquels
peuvent atteindre des frquences de travail de lordre de 25kHz. Londuleur de tension permet
dimposer la machine des ondes de tension amplitude et frquence variables partir dun
rseau standard 220/380V-50 Hz aprs redressement et filtrage continue [14-15]. Le schma
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 25
structurel dun tel onduleur triphas deux niveaux et de sa charge (MAS) est illustr par la
figure II.1.
Les interrupteurs ijK (i=1,2 ,3 et j =1,2) admettent deux tats binaires :
ijK Ouvert alors 0KI , 0KV
ijK Ferme alors 0KI , 0KV
Les couples dinterrupteurs ( 11K et 12K ), ( 21K et 22K ), ( 31K et 32K ) doivent tre commands
de manire complmentaire pour assurer la continuit des courants alternatifs dans la machine
et viter le court circuit de la source continue. Les diodes iD ( 6,..2,1i ) sont des diodes de
roue libre assurant protection des transistors et continuit des courants dans la MAS [14].
Pour les trois tensions composes, on peut crire les relations suivantes en prenant en
considration le point fictif ' o ' figure II.1:
AoCoCA
CoBoBC
BoAoAB
VVV
VVV
VVV
(II-1)
Figure (II.1) Schmatisation de lensemble onduleur MAS
dcU
2dcU
2dcU
o
11K 31K
12K 22K
21K
32K
oAV
oCVoBV
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 26
o CoBooA VVV ,, sont les tensions dentre londuleur ou (tensions continues).
Soit ''n lindice du point neutre du cot alternatif (MAS). En procdant de la mme manire
(relations prcdentes), on aboutit :
onCnCo
onBnBo
onAnoA
VVV
VVV
VVV
(II-2)
o CnBnAn VVV ,, sont les tensions de phase ou ct alternatif.
onV est la tension fictive entre le point neutre de la MAS et le point fictif ''o .
Le systme CnBnAn VVV ,, tant quilibr, alors :
0CnBnAn VVV (II-3)
En utilisant (II-3), de (II-2) on aura :
)(31
CoBooAon VVVV (II-4)
En remplaant cette dernire quation dans (II-2), on obtient :
CooBoACn
CoBooAnB
CoBooAnA
VVVV
VVVV
VVVV
32
31
31
31
32
31
31
31
32
(II-5)
Si CoBooA VVV ,, sont les tensions dentres de londuleur, alors nCnBnA VVV ,, sont les
tensions de sortie de cet onduleur. Par consquent, londuleur de tension peut tre modlis
par une matrice T assurant le passage continu alternatif, soit alors :
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 27
Co
Bo
oA
Cn
Bn
An
VVV
TVVV
(II-6)
avec :
CBAdc
Co
Bo
AoSSSU
VVV
(II-7)
0iS ou 1, ( CBAi ,, )
32
31
31
31
32
31
31
31
32
T
II.3 COMMANDE DE LONDULEUR DE TENSION
Lobjectif de la commande est de gnrer les ordres douverture et de fermeture des
interrupteurs de sorte que la tension cre par londuleur soit la plus proche de la tension de
rfrence [16]. Plusieurs mthodes sont utilises pour commander les interrupteurs de
londuleur de tension. La stratgie la plus utilise est la modulation de largeur dimpulsions
(MLI ou PWM), elle consiste dcouper la tension de sortie gnre par le convertisseur en
une srie de motifs lmentaires de priode trs faible.
Les techniques de modulation de largeur dimpulsions sont multiples ; le choix dune dentre
elles dpend du type de commande que lon appliquera au convertisseur de tension.
Gnralement, les plus utilises sont les suivantes :
Commande en courant (MLI hystrsis)
Commande en tension (MLI sinustriangulaire)
II.3.1 COMMANDE PAR MLI HYSTERSIS
Cette mthode consiste maintenir chacun des courants gnrs par la charge (MAS) dans
une bande h enveloppant les courants de rfrence. Chaque violation de cette bande donne un
ordre de commutation. En pratique, cest la technique schmatise sur la figure II.2 o lon
utilise la diffrence entre les courants de rfrence et de mesure. Laquelle diffrence est
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 28
0.0845 0.085 0.08554
5
6
7
8
tepms[s ec]0.0845 0.085 0.0855
4
5
6
7
8
tepms[s ec]
Courant de phase statorique et courant de rfrence (Zoom)
applique lentre dun comparateur hystrsis dont la sortie fournit directement lordre de
commande des interrupteurs du bras correspondant de londuleur [16].
De ce fait, les conditions de commutation des trois interrupteurs statiques ,, de
londuleur sont dfinies en terme des tats logiques correspondants de la faon suivante :
est la bande dhystrsis, elle est choisie de faon ne pas dpasser la frquence de
commutation admissible des semi conducteurs contrls, et minimiser suffisamment les
harmoniques des courants. Une rgle pratique consiste la prendre gale 5% du courant
nominal [6-17]. Dans notre travail nous choisissions 1.0 , les rponses de courant de
phase et celle du courant de rfrence sont donnes par la figure II.3.
Schma de principe du contrle par hystrsis dun bras de londuleur
Phase (A)1
4
Bras SA deLonduleur+-
1
4
-
+
2
2
0
1 si
si
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 29
Malgr la simplicit de sa mise en uvre et sa robustesse, cette commande prsente certains
inconvnients tels que :
Dans certaines configurations, les courants sortent de leur enveloppe.
La somme des trois courants nest pas forcment nulle, ce qui cre un dsquilibre des
courants qui dpend de la bande dhystrsis.
La frquence de commutation est variable ce qui exige un amnagement particulier dans le
contrle des commutations [14 -17].
II.3.2 COMMANDE PAR MLI SINUS-TRIANGLE
Avec la MLI sinustriangle, les signaux de commande des interrupteurs du londuleur sont
donns par la comparaison entre la tension de rfrence sinusodale tVref et une onde
triangulaire appele porteuse tVp dune frquence pf trs leve. Le signal de commande
de linterrupteur dun bras de londuleur triphas iK (i=1,2 ,3) est ferm si londe de rfrence
de la phase correspondante est suprieure ou gale la porteuse triangulaire, et vice versa
[18]. La figure II.4 illustre le principe dune MLI sinus-triangle.
Cette stratgie de commande est carartrise en gnral par deux paramtres [19] :
Figure (II.4) Principe de MLI sinustriangulaire
tVp Porteuse
2dcU
tVAo
tw
2dcU
2dcU
2dcU
)(tVref
tw
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 30
0 0.01 0.02 0.03-400
-200
0
200
400
temps [sec]
tens
ion
VA
n[v
olt]
0 0.01 0.02 0.03-400
-200
0
200
400
temps [sec]
tens
ion
VA
n[v
ovvlt]
Tension dune phase de sortie de londuleur
Le coefficient de modulation (rapport entre la frquence de porteuse et celle du
signal de rfrence ).
Le coefficient de rglage en tension ; gale au rapport de lamplitude de tension
signal rfrence la valeur crte 2 de la porteuse.
La tension de phase ( ) gnre par onduleur command par MLI sinus-triangle est donne
par la figure II.5. Elle rsulte de l'addition des effets de toutes les cellules de commutation.
Dans cette technique la frquence de commutation est fixe, le rglage seffectuant par
variation du rapport cyclique des signaux de commande [39].
En ngligeant la raction magntique dinduit, la machine courant continu possde un
dcouplage naturel [14]. Lobjectif de la commande vectorielle est de raliser artificiellement
un dcouplage similaire comme la montre la figure II.6.
Schma de principe du dcouplage pour la MAS en analogie avec laMCC
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 31
II.5 PRINCIPE DE LA COMMANDE VECTORIELLE PAR ORIENTATION DU FLUX
Le principe de la commande vectorielle ou commande par flux orient consiste raliser un
dcouplage efficace entre les deux variables principales de la machine asynchrone soient
le couple et le flux dont linterdpendance est montre dans lquation du couple (I-37) [20].
La commande par orientation du flux est base sur une orientation du repre tournant (T)
daxes ( qd , ) tels que laxe d soit confondu avec la direction du flux comme le montre la
figure II.7.
Le flux ( ) peut reprsenter :
Le flux rotorique rrd , 0rq
Le flux statorique ssd , 0sq
Le flux dentrefer ggd , 0gq
Dans les trois cas, le couple est proportionnel au produit du flux par la composante en
quadrature du courant statorique avec le flux. Seul le choix du flux rotorique permet un
dcouplage naturel caractris par une indpendance du flux par rapport la composante en
quadrature du courant statorique [21].
II.5.1 PRINCIPE DE LA COMMANDE VECTORIELLE PAR ORIENTATION DU FLUX ROTORIQUE
La commande par orientation du flux rotorique consiste rcrire le modle dynamique de la
machine asynchrone dans un rfrentiel tournant avec le flux du rotor. Par cette
transformation non linaire, il suffit de maintenir le flux du rotor constant pour assurer une
commande linaire en couple par la composante en quadrature du courant statorique.
Lalignement de r sur laxe d entrane :
Figure (II.7) Illustration de lorientation du flux (rotorique, statorique, entrefer)
q
d
A
asI
sdIsqI s
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 32
0rq
rrd(II-8)
Les quations dtats (I-30) et (I-31) s'crivent donc comme suit:
Pour le stator
rrsqsdsssq
ssq
rr
rsqsssd
sdssd
kIrIdt
IdV
kIIr
dtId
V
(II-9)
Pour le rotor
rr
sqr
sdr
rr
IM
IMdt
d
(II-10)
L'quation du couple (I-37) devient:
sqrr IkpCe (II-11)
Daprs ces quations, on remarque que:
- Le couple produit par la machine induction a une similitude remarquable avec celui
produit par la machine courant continu excitation spare (relation linaire entre le couple
lectromagntique et le courant sqI ).
- Il y a un grand couplage entre la composante du courant statorique sqI et la tension sdV et la
composante sdI et la tension sqV .
- La liaison du repre qd, avec le champ tournant est assure par l'autopilotage de la machine.
La synthse d'une commande vectorielle orientation du flux rotorique se droule en
plusieurs phases:
- Choix du type de commande (en tension, en courant).
- Choix de la nature des consignes (flux et couple, flux et vitesse).
- Dtermination du repre qd, et la nature de l'orientation (flux rotorique sur laxe d ).
- Dduction des variables de commande adaptes au type d'alimentation.
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 33
- Dtermination, partir du modle d'tat la loi de commande assurant le dcouplage du
flux et du couple et lautopilotage ralisant l'orientation du repre.
- Dtermination de la position du flux (directe, indirecte)
Selon la mthode de lobtention de position du flux rotorique, on distingue deux types de
commande vectorielle (directe, indirecte).
Le flux dans ce cas nest pas rgul, les capteurs de flux, les estimateurs et les observateurs ne
sont pas ncessaires [22]. Le flux est donn par la consigne et orient partir de langle .
Cet angle dorientation est obtenu partir de la pulsation statorique . Avec alimentation en
courant cette commande consiste imposer aux courants de la machine asynchrone suivre
des courants de rfrences et parfaitement dcoupls. Dans ce type de commande, on
considre uniquement la dynamique du rotor, alors les quations de commande sont donnes
par :
(II-12)
Le dcouplage est obtenu directement partir des quations prcdentes, il est prsent par la
figure II.8 :
Schma du dcouplage en courant par orientation du fluxrotorique de la machine asynchrone
0
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 34
Le module du flux rotorique dans ce cas est exprim par :
sdr
rr IMdtd
(II-13)
Lorientation instantane du flux r est donne par s o:
dtss (II-14)
avec s la pulsation statorique, obtenue partir de la somme des deux pulsations.
rs (II-15)
Daprs (II-12) on a :
rr
sqr
IM(II-16)
Alors (II-14) devient :
dtIM
prr
sqs (II-17)
Pour laborer le schma bloc de la commande vectorielle indirecte (CVI) avec lintroduction
du londuleur de tension contrl en courant on exploite :
le modle de la machine labor au chapitre I (systme I-38)
les quations de commande obtenues (systme II -12)
le modle de londuleur (quation II-6)
la technique de MLI hystrsis (paragraphe II.3.1)
Encore on considre le flux rotorique r et le couple eC comme rfrences de commande et
les courants sdI , sqI comme des entres du contrle. La figure II.9 reprsente le schma de la
CVI flux rotorique orient de la MAS alimente en tension par un onduleur contrl en
courant.
II.6.1 SCHEMA BLOC DE LA COMMANDE VECTORIELLE INDIRECTE FLUX ROTORIQUEORIENTE
AVEC LINTRODUCTION DE LONDULEUR DE TENSION CONTROLE EN COURANT
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 35
La vitesse de rotation est mesure directement, donc il est possible de faire sa rgulation par
contre raction ; par contre, le flux est dit contrl en raction (boucle ouverte).
Un ple20/
1 est implant dans le but de limiter la bande passante, pour compenser la
drivation du flux.
Pour cette commande, il y a un seul rgulateur PI utilis dans la boucle de vitesse. Ce
rgulateur permet de dterminer le couple de rfrence, afin de maintenir la vitesse sa
rfrence (le calcule des paramtres du rgulateur est montr dans lannexe B).
En conclusion, la commande vectorielle indirecte orientation de flux rotorique est simple
implanter. Toutefois, les composantes du courant et sont values partir du f lux
rotorique et du couple dsir par une exploitation des quations d'tat dcrivant la machine.
Cette commande dpend donc fortement des paramtres de celle-ci. Une erreur sur la position
du flux entrane une perte de dcouplage. Elle conduit une d gradation notable de la rponse
pour les faibles vitesses, elle amne des oscillations sur le couple et rintroduit des non
linarits [20].
Schma de CVI flux rotorique orient de la MAS alimente par un onduleurde tension contrl en courant (MLI hystrsis)
,,
1)20/(1
,,++
1
1
1.15-+
1.15
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 36
Ce type de commande exige la connaissance du module et de phase du flux rotorique tout
instant. Une premire mthode consiste mesurer directement le flux de la machine laide
des capteurs positionns dans lentrefer et den dduire lamplitude et la phase. Les capteurs
(cot trs cher) sont soumis des conditions extrmes (temprature, vibration). Pour ces
raisons, il est utilis une estimation (boucle ouverte) ou une observation (boucle ferme) du
flux partir de mesures (tension, courant, vitesse) [22]. Avec lalimentation en tension ce
type de commande consiste contrler la machine induction par deux tensions sdV ,
sqV compltement dcouples.
Pour obtenir les quations de commande dans ce cas, on considre la dynamique du stator et
du rotor, ainsi on utilisera le systme dquations suivant :
rr
sqr
rrsqsdsssq
ssq
rr
rsqsssd
sdssd
IM
kIrIdtId
V
kIIr
dtId
V
(II-18)
Ce systme peu tre exploit pour raliser une commande vectorielle directe flux rotorique
orient, mais il a un inconvnient majeur :
sdV et sqV influent la fois sur sdI et sqI , et donc sur le flux et couple. Il devient ncessaire
de raliser un dcouplage.
II.7.1 DECOUPLAGE PAR COMPENSATION
Pour compenser les termes de couplages dans (II-18), on dfinit deux nouvelles variables de
commande 1sdV et 1sqV telles que :
sdsdsd eVV 1 et sqsqsq eVV 1
avec :
rsrsqrrsdsssq
rr
rsqsssd
kIRkIe
kIe
2(II-19)
II.7 COMMANDE VECTORIELLE DIRECTE FLUX ROTORIQUE ORIENTE AVEC ALIMENTATIONEN TENSION (CVD)
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 37
sde et sqe sont les forces lectromotrices de compensation. Les tensions sdV et sqV sont alors
reconstitues partir des tensions 1sdV et 1sqV comme reprsent par la figure II.10 :
avec :
sqsq
ssq
sdsd
ssd
Irdt
IdV
IrdtId
V
1
1
(II-20)
A Partir de ces quations, on peut faire apparatre dune faon explicite les expressions du
flux et du couple.
1
11
sqs
rr
sdrs
r
Vs
pkCe
Vss
M
(II-21)
tel que :s
r
Alors le schma du dcouplage en tension par orientation du flux rotorique est donn par la
figure II.11.
Machine induction+
Commande vectorielle r
sdV
sqV
eC-+1sdV
1sqV-+
sqe
sde
Figure (II.10) Reconstitution des tensions sdV et sqV
r
1ssM
rs
1sdV
eCs
pk
s
rr1sqV
Figure (II.11) Schma du dcouplage en tension par orientation du fluxrotorique de la machine asynchrone
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 38
A partir du modle de la machine labor au chapitre I et des quations de dcouplage
donnes au paragraphe II.7.1, ainsi que la technique de MLI prsente au paragraphe II.3.2,
nous pouvons laborer un schma bloc de la commande vectorielle directe avec lintroduction
de londuleur de tension contrl en tension figure II.12.
Les grandeurs dtat ou de sortie utilises pour llaboration de cette commande sont souvent
difficilement accessibles pour des raisons techniques (cest le cas du flux), voire conomiques
[16]. Le flux rotorique peut tre reconstitu par un estimateur en boucle ouverte, il est obtenu
partir du modle en courant de la machine asynchrone dans les coordonnes du stator
( 0 ) :
(II-22)
Commande vectorielle directe de la MAS alimente en tensionpar un onduleur contrl en tension
,,,,
1
1.151
p
)(,
-+ -+
+
-+ -+
-
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 39
o
: Le flux rotorique estim
: Le courant statorique mesur
avec : ,
Le module du flux rotorique estim et sa phase sont obtenus par une transformation polaire
telle que :
22 (II-23)
arctan (II-24)
La figure II.13 illustre lestimateur du flux rotorique base du courant statorique
Le flux dans ce cas nest pas donn par la consigne, il est asservi. Des rgulateurs de type PI
sont employs pour contrler le flux, la vitesse et le couple (Figure II.12). Les paramtres de
la machine donns dans Annexe A permettent de calculer les valeurs des diffrents
coefficients des rgulateurs (voir Annexe B).
En conclusion. La commande vectorielle en tension (figure II.12) flux rotorique orient
permet de dcoupler le flux rotorique et le couple lectromagntique de la machine
asynchrone. Ce dcouplage est bas sur l'introduction des termes compensatoires 1et 1 .
Reprsentation dun estimateur du flux rotorique en rfrentielstationnaire bas sur le modle de tension
+
arctan
22
+
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 40
On peut utiliser soit la consigne de flux r soit une estimation du flux rel r , pour le calcul
de ces valeurs 1sde et 1sqe . L'influence de ces termes est d'autant plus importante que la
frquence d'chantillonnage est faible. Par ailleurs, pendant les transitoires limits par la
constante de temps rotorique et dans un rgime de fonctionnement flux variable ce
dcouplage n'est pas assur. La synthse des rgulateurs porte sur des systmes linaires (de
type PI par exemple). Cependant, une erreur ou une drive sur les paramtres de la machine
provoque une perte de dcouplage menant parfois vers linstabilit. Pour palier ce problme,
des rgulateurs robustes ou des techniques adaptatives sont alors recommands.
II.8 RESULTATS DE SIMULATION
Afin dillustrer les comportements statiques et dynamiques des deux types de commande
vectorielle, on a test leurs performances partir de la simulation des fonctionnements
suivants :
Dmarrage vide,
Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge en mme temps,
Robustesse vis--vis de la variation paramtrique,
DEMARRAGE A VIDE
LA figure II.14 montre les rsultats de simulation obtenus avec un dmarrage vide pour une
vitesse de rfrence ( sec/157rad ), suivi dune application de charge nominale
linstant sec4.0t . Dans cet ordre, elles sont prsentes les rponses du couple, de vitesse,
des composantes du courant et des composantes du flux. On peut noter les remarques
suivantes :
- La vitesse stablit avec une bonne dynamique sans erreur statique. Les rgimes
transitoires de la rponse du courant et du couple sont matriss.
- Le dcouplage entre le couple le flux est traduit par la rponse des composantes sdI et
sqI du courant statorique.
- Les composantes du flux rotoriques par la commande en tension prsentent un
dcouplage parfait et un bon contrle du flux par rapport la commande en courant.
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 41
En effet, pour la commande vectorielle en tension, on estime le vecteur flux en
utilisant les grandeurs mesures, ceci permet davoir des performances dynamiques
leves.
Par contre, pour la commande en courant, la position du flux est dtermine selon les
grandeurs de consigne.
TEST DINVERSION DU SENS DE ROTATION ET DE VARIATION DU COUPLE DE CHARGE
Afin de tester les performances des deux types de commande vectorielle au dmarrage vide
suivi de lintroduction du couple de charge, on introduit un changement de consigne de
vitesse de sec/157rad sec/157rad sec1t . Cependant, linstant sec5.0t on
applique un couple de mN.25 aprs un dmarrage vide. A linstant sec1t , la machine est
compltement dcharge, puis recharge au nominal linstant sec5.1t .
On constate daprs la figure II.15 que le couple lectromagntique et les composantes du
courant marquent des pics lors de linversion du sens de rotation pour les deux types de
commande, puis se stabilisent en rgime permanent. Le couple suit parfaitement la rfrence.
Le dcouplage persiste toujours, ce qui montre la robustesse de la commande vectorielle vis-
-vis des variations de charge et du sens de rotation.
ROBUSTESSE VIS-A-VIS DE LA VARIATION PARAMETRIQUE
Dans cette partie, il est tudi la robustesse de la commande vectorielle (commande en tension
et commande en courant) vis--vis de la variation des paramtres lectriques du moteur.
Lanalyse de la robustesse des deux commandes est exploite vis--vis de la variation des
rsistances ( sR , rR ) et de linductance rotorique rL de machine, selon les tests de robustesse
prsents par la figure II.16.
On constate daprs les rsultats prsents par la figure II.17 la sensibilit de la commande
vectorielle face aux drives paramtriques de la machine particulirement pour le cas de la
commande vectorielle avec alimentation tension.
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 42
Figure (II.14) Rponse dynamique de CVFOR dune MAS lors du dmarrage videsuivi dapplication de couple de charge
t
tCe
Cr
rd
rq
sqIsdI
CVI
t
tCe
Cr
sqI
sdI
rq
rd
CVD
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 43
t
tCeCr
sqI sdI
CVI
rd
rq
t
tCeCr
sqI sdI
rd
rq
CVD
Figure (II.15) Rponse dynamique de CVFOR dune MAS, test de variation du sens derotation et du couple de charge
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 44
0 0.5 1 1.5 20
2
4
0 0.5 1 1.5 20
5.0
5.1
5.15.1
5.1
5.0
Test de variation du couple de charge et des paramtreslectriques
0 0.5 1 1.5 20
100
200
300
temps [sec]
vite
sse
[rad
/se
c]
0 0.5 1 1.5 20
100
200
300
temps [sec]
vite
sse
[rad
/se
c]
0 0.25 0.5 0.75 1150
155
160
165zo
mm
devi
tess
e
0 0.25 0.5 0.75 1150
155
160
165zo
mm
devi
tess
eCommande directe
en tension
Commande indirecteen courant
Vitesse de rotation pour les deux types de commande, suivantles tests de simulation (figure II.16)
Tests
Commande
Poursuite
Trs bon
Trs bon
CVD
CVI
Transitoiressur les flux
Bon
Assez bon
Robustessevis--vis desvariations de
Assez bon
Bon
Bon
Assez bon
Robustessevis--vis des variations ducouple de charge et du sens
de rotation
Bon
Bon
Robustessevis- -vis desvariations de
,
Etude comparative des deux types de commande
-
CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 45
II.9 CONCLUSION
Dans ce chapitre, deux techniques de commande vectorielle ont t prsentes : la commande
vectorielle indirecte (alimentation par un onduleur de tension contrl en courant) et la
commande vectorielle directe (alimentation par un onduleur de tension contrl en tension).
D'une manire gnrale, la commande vectorielle indirecte est la plus utilise. Ceci
sexplique par le fait que dans la mthode indirecte, la connaissance de la position du flux
rotorique n'est pas ncessaire. Toutefois, elle exige une bonne connaissance des paramtres de
la machine, plus particulirement la constante de temps rotorique , qui varie considrablement
avec la temprature et le niveau de la saturation. Une mauvaise estimation de la constante de
temps rotorique implique une erreur dans le calcul de la frquence de glissement et par
consquent une dgradation des performances de la commande qui se traduisent par des
oscillations au niveau du couple de la machine. Dans la commande vectorielle directe, la
connaissance du flux est requise pour assurer un dcouplage entre le couple et le flux. Un
observateur ou un estimateur du vecteur flux du rotor (phase et amplitude) savre ncessaire
[20]. Dans les deux cas, la qualit de dcouplage entre le flux et le couple dpend nettement
de la prcision de linformation sur la position du rotor et celle du flux rotorique, or les
capteurs sont coteux et sensibles aux vibrations. Dans le chapitre suivant, il sera donc
question destimer le flux rotorique et la vitesse partir des grandeurs mesures.
-
CHAPITRE III Techniques Indirectes dEstimation de Vitesse Rotorique de la MachineAsynchrone 46
Chapitre III
Techniques Indirectes dEstimation de
Vitesse Rotorique de la Machine
Asynchrone
III.1 INTRODUCTION
Lobtention de hautes performances avec une machine asynchrone demande des
commandes complexes ncessitant notamment la connaissance de position du flux ou celle
du rotor [23]. En pratique, la connaissance de ces grandeurs sobtient grce des mesures
effectues avec des capteurs mcaniques. Pour des raisons conomiques et/ou de sret de
fonctionnement, certaines applications imposent de sen affranchir. Linformation de vitesse
ou position du flux doit alors tre reconstruite partir des grandeurs lectriques mesures [3].
La mthode de reconstruction de vitesse laide des estimateurs ou observateurs partir
des quations dtat de la machine est appele mthode destimation indirecte. Les
techniques, appartenant la catgorie de lestimation indirecte de vitesse, exploitent
-
CHAPITRE III Techniques Indirectes dEstimation de Vitesse Rotorique de la MachineAsynchrone 47
lquation de tension du stator pour estimer lamplitude et la position du flux rotorique et
lquation de tension du rotor pour estimer la vitesse [24].
Plusieurs stratgies ont t proposes dans la littrature pour atteindre ce but. Une
premire partie des mthodes proposes concerne les estimateurs bass sur un systme
adaptatif modle de rfrence (MRAS), une seconde partie des mthodes proposes
concerne les observateurs (de Lunberger, de Kubotta).
Le modle ajustable dans le systme MRAS peut tre remplac par un estimateur en
rseau de neurones, o le mcanisme dadaptation peut tre remplac par un bloc de
retropropagation qui gnre la vitesse estime travers un programme dapprentissage du
rseau. Cet estimateur peut travailler dans une large plage de vitesse avec une bonne
performance et stabilit [26].
En rsum la commande sans capteur de vitesse doit cependant avoir des performances
qui ne scartent pas trop de celles que nous aurions eu avec un capteur mcanique. Il est donc
important, lors de llaboration dune approche de mesure de vitesse sans capteur de mettre
laccent sur les prcisions statiques et dynamique de celui-ci en fonction du point de
fonctionnement de la machine [3].
Dans ce chapitre, nous prsenterons les mthodes indirectes dobtention de la vitesse
rotorique de la machine asynchrone avec simulation.
Dans un premier temps, nous allons commencer par les mthodes destimation du flux
rotorique partir du modle (statorique, rotorique).
Dans un second temps, il sera prsent les mthodes destimation indirecte de vitesse
partir des estimateurs bass sur les techniques adaptatives MRAS, puis il sera introduit la
technique destimation de vitesse par rseau de neurones. Ensuite, un observateur dordre
complet sera prsent et tudi.
Enfin, ces techniques seront exploites pour implanter une commande vectorielle sans
capteur de vitesse.
III.2 INTRODUCTION AUX ESTIMATEURS DE FLUX
La reconstitution du flux rotorique ou sa position partir des grandeurs mesurables, permet
une augmentation de la robustesse de structure de commande. Une amlioration de cette
qualit est obtenue par lestimation du flux gnralement non mesurable [27].
Les estimateurs, utiliss en boucle ouverte reposent sur lutilisation dune reprsentation de la
machine sous forme de modle. Ils sont obtenus par une rsolution directe des quations
associes ce modle [35].
-
CHAPITRE III Techniques Indirectes dEstimation de Vitesse Rotorique de la MachineAsynchrone 48
Diffrentes formes de modles peuvent tre utilises, celle de reconstitution du flux. La
prcision de ces formes de modles dpend du degr de concidence obtenu entre lestimateur
et le systme rel [7].
Lune des premires solutions utilise pour estimer le flux rotorique et sa position est le
modle rotorique, donn par la deuxime quation du systme (I-38) :
(III-1)
Le flux rotorique estim est exprim par :
(III-2)
De cette quation, on dduit que le flux rotorique peut tre estim partir du courant
statorique et de la vitesse rotorique. Cet estimateur en boucle ouverte (intgrateur BF), peut
tre prsent par sur figure III.1.
Un des principaux problmes est que lestimation du flux dpend de la vitesse du rotor. Il faut
donc un capteur de vitesse. La prcision de lestimation est conditionne par la prcision de
lvaluation des paramtres rotoriques [23].
Un changement au niveau de la rsistance ou de l'inductance rotorique affecte l'amplitude et la
phase du flux rotorique estim. Tandis que la variation de l'inductance mutuelle ne change
que l'amplitude du flux rotorique estim sans modifier sa phase [7].
Les performances de cet estimateur en boucle ouverte, sans et avec variation des paramtres
sont montres sur la figure III.2. On notera leffet notable de la constante de temps rotorique
par laction sur ou .
Reprsentation dun estimateur du flux rotorique en rfrentielstationnaire bas sur le modle rotorique
arctan
++
22
-
CHAPITRE III Techniques Indirectes dEstimation de Vitesse Rotorique de la MachineAsynchrone 49
Reprsentation des performances destimateur du flux rotoriqueavec et sans variation des paramtres
1
2
3
4
1,2 3,4
Reprsentation des performances destimateur du flux rotoriqueavec et sans variation des paramtres
,,1 (Sans variation paramtrique)
75.02
75.03
75.04
Le modle statorique est utilis pour estimer le flux statorique ou le flux rotorique, sans
lexigence de signal de vitesse, donc ce modle est aussi prfr dans la commande sans
capteur de vitesse [7]. Le modle statorique est obtenu partir de lintgration (BO) de
lquation (I-20) dans les coordonnes stationnaires )0( :
(III-3)
Le vecteur du flux statorique estim est exprim par :
(III-4)
De cette quation et les quations (I-16) et (I-17), on peut dterminer le vecteur de flux
rotorique estim.
1 1 (III-5)
Comme le modle destimation (III-4) ou (III-5) est un intgrateur sans retour d'tat, il est
sensible aux dcalages (offsets) sur les mesures surtout dans le domaine des basses
frquences. C'est pourquoi, en pratique, nous remplaons l'intgrateur pur (BO) par un filtre
passe bas afin de garantir la stabilit [7].
-
CHAPITRE III Techniques Indirectes dEstimation de Vitesse Rotorique de la MachineAsynchrone 50
Alors dans (III-4) et (III-5), on introduit un signal de retour ngatif qui convertit un
intgrateur sans retour dtat une fonction de transfert (filtre passe bas) de premier ordre de
frquence de coupure1
1.
Donc (III-4) et (III-5) deviennent :
11 ,1 (III-6)
11 (III-7)
La reprsentation de cet estimateur par le est illustre sur la figure III.3 :
Le diagramme de Bode du filtre passe bas est prsent sur la figure III.4
Le problme doffset est rgl, mais le filtre passe bas limite l'estimation un domaine o les
frquences sont suprieures la frquence de coupure [7].
Le paramtre dcisif du modle destimation (III-4) est la rsistance statorique , cette
rsistance est augmente avec la temprature et varie dans le rapport de 1 : 2. Une erreur dans
affecte le signal , lorsque lamplitude de est rduite dans les basses vitesses.
Reprsentation dun estimateur du flux rotorique bas sur lemodle statorique
11+-
1+-
1
1
intgrateur
1
Passe bas
1
1
2
arg0
intgrateur
Passe bas
Diagramme de Bode dun filtre passe bas
-
CHAPITRE III Techniques Indirectes dEstimation de Vitesse Rotorique de la MachineAsynchrone 51
Contrairement dans le cas des grandes vitesses, il y a peu deffet. En conclusion ce modle
destimation est suffisamment robuste dans les grandes frquences statoriques. Sa
performance est dgrade dans la basse vitesse cause de deux problmes : problme de
lintgration et de la sensibilit de la rsistance statorique [28].
Nombreuses sont les techniques proposes dans la littrature pour estimer la vitesse
rotorique partir du modle de la machine, parmi ces mthodes on peut distinguer :
Techniques destimation bases sur le MRAS (systme adaptatif avec modle de
rfrence) ;
Techniques destimation bases sur le RNA (rseau de neurones artificiel) ;
Techniques bases sur lobservation.
Lapproche par le systme adaptatif avec modle de rfrence MRAS a t propose par
[Schauder 89], par la suite, elle a t exploite dans plusieurs travaux [Xue et al.90], [Utkin
93]. Comme son nom lindique, elle est base sur lidentification adaptative avec modle de
rfrence pour estimer la vitesse [27], elle est compose de deux modles de structures
diffrentes pour estimer la mme variable dtat sur la base des entres diffrentes [25].
Le premier modle, qui ne contient pas la vitesse est appel modle de rfrence (obtenu
partir du modle statorique), Le deuxime est appel modle ajustable (obtenu partir du
modle rotorique) [29]. L'erreur produite du dcalage entre les sorties des deux modles,
pilote un mcanisme d'adaptation qui gnre la vitesse estime . Cette dernire est applique
au modle ajustable, figure III.5.
Estimation de vitesse de la machine asynchrone par latechnique MRAS
-
CHAPITRE III Techniques Indirectes dEstimation de Vitesse Rotorique de la MachineAsynchrone 52
Plusieurs structures MRAS sont dnombres selon le choix de la variable x , tels que le flux
rotorique, la force lectromotrice ou la puissance ractive. Dans ce qui suit on va dcrire le
comportement de chacune de ces structures.
MRAS BASE SUR LESTIMATION DE FLUX ROTORIQUE
Soit r et les quantits estims du flux r et de la vitesse .
Le modle (III-6) est slectionn comme un modle de rfrence, sa sortie est le vecteur du
flux rotorique Sr :
sssr
r Ik1 avec : ssss
s IRVdt
d11
Le modle (III-2) est slectionn comme un modle ajustable, sa sortie est le vecteur du flux
rotorique Rr :
srrrr
r IMjdtd
Le modle rel est donn par :
srrrr
r IMjdtd
(III-8)
On dfinit une erreur vectorielle statique entre le flux rel et le flux estim :
rre (III-9)
Alors lerreur dynamique est:
rr
jeje 1 (III-10)
Il est important dassurer que le systme (III-10) sera stable, cela exige naturellement la
convergence de lerreur e et la diffrence )( vers zro. La stabilit de cet algorithme
sera tudie, en utilisant le thorme de Lyapounov.
-
CHAPITRE III Techniques Indirectes dEstimation de Vitesse Rotorique de la MachineAsynchrone 53
Lquation (III-10) est sous la forme :
WeAe (III-11)
avec :
JIAr
1(III-12)
rJW (III-13)
or
rrI ;10
01;
ee
e ;
La fonction de Lyapounov est dfinie comme suite :
2
21
21 eev t (III-14)
Alors :
22
21
eeeev tt (III-15)
De (III-11) on a