Download - Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers
![Page 1: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/1.jpg)
Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappenMet ondersteuning van PASW
Guido Valkeneers
![Page 2: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/2.jpg)
Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen
Hoofdstuk IV Centrummaten & PASW Descriptives
![Page 3: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/3.jpg)
Doelstellingen hoofdstuk IV
De student kent de diverse begrippen over de centrummaten;
De student kent de impact van de aard van de schaal op de bepaling van de centrale tendens;
De student kan – handmatig - de centrale tendens berekenen voor een (beperkte) verdeling van uitslagen;
Via PASW kan de student de centrale tendens van een reeks gegevens bepalen.
![Page 4: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/4.jpg)
De modus
Is de waarde met de hoogste frequentieBijvoorbeeld scores op een Likertschaal (1-5)Ik vind de opwarming van de aarde een groot probleem (helemaal akk….. helemaal niet akk)score frequentie1 helemaal akk 132 akkoord 123 weet niet 35 helemaal niet akk 1Welk is de modus? Score 1 ‘helemaal akkoord’
![Page 5: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/5.jpg)
Voorbeeld van nominale gegevens
Burgerlijke stand Absolute Relatieve
Frequentie Frequentie
Gehuwd 957 62,2%Weduwe/weduwnaar 98 6,4%Wettelijk gescheiden 100 6,5%Feitelijk gescheiden 28 1,8%Ongehuwd 355 23,1%TOTAAL 1538 100,0%
APS-SURVEY 2004: Burgerlijke stand
Modus = ‘GEHUWD’
![Page 6: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/6.jpg)
De modus
Zal vooral gebruikt worden voor nominale waarden; maar kan in principe altijd bepaald worden. Is meteen duidelijk in de frequentietabel
Meer dan één modus is mogelijk, bij een bimodale verdeling zijn er twee modi.
Gebruikt weinig informatie uit de gegevens.
![Page 7: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/7.jpg)
De mediaan
De mediaan is de middelste waarde wanneer de observaties in volgorde van laag naar hoog zijn gezet. (niet mogelijk voor nominale waarden)
Bij een oneven aantal observaties precies de middelste, en bij een even aantal observaties het midden tussen de twee middelste scores;
Komt dus overeen met percentiel 50.
![Page 8: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/8.jpg)
De mediaan
Welk is de mediaanwaarde van 2, 4, 6, 8, 10? De mediaanwaarde is 6, als middelste waarde
Welk is de mediaanwaarde van2, 4, 6, 7, 8, 10?De mediaan is 6,5 zijnde het midden tussen 6 en7.
Welk is de impact van een wijzing van de laatste observatie 10 in 20? Verandert hierdoor de mediaan?
![Page 9: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/9.jpg)
Diploma Absolute Relatieve
Frequentie Frequentie
Geen/LO 365 23,6%Lager secundair 324 21,0%Hoger secundair 506 32,7%Niet universitair HO 262 16,9%Universitair HO 89 5,8%TOTAAL 1546 100,0%
APS-SURVEY 2004: Hoogste diploma
Mediaan = ‘HOGER SECUNDAIR ONDERWIJS’
Voorbeeld van ordinaal meetniveau
![Page 10: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/10.jpg)
Mediaan = ‘Grens van slecht en neutraal’
Oordeel Absolute frequentie
Zeer slecht 15
Slecht 20
Neutraal 18
Goed 10
Zeer goed 07
TOTAAL 70
Voorbeeld van ordinaal meetniveau
![Page 11: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/11.jpg)
n 1
2
n n1
2 2
Mediaan X (n oneven)
X + X
Mediaan (n even) 2
18 13 17 16 10 09 15
09 10 13 15 16 17 18
18 13 17 16 10 09 15 12
09 10 12 13 15 16 17 18
Mediaan 15 13 15
Mediaan 142
Voorbeeld voor interval niveau
![Page 12: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/12.jpg)
Score f
12 1
13 3
14 1
15 2
16 2
17 1
Bepaal de mediaan uit een tabel
is hetzelfde als :
12 13 13 13 14 15 15 16 16 1714 15
Mediaan 14,52
![Page 13: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/13.jpg)
De mediaan
Kan niet gebruikt worden bij nominale waarden;
Is niet afhankelijk van extreem hoge of lage uitslagen.Gebruikt weinig info uit de gegevens;
Kan gezien worden in vergelijking met het rekenkundig gemiddelde;
Is gemakkelijk te begrijpen/uit te leggen/grafisch voor te stellen.
![Page 14: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/14.jpg)
De mediaan
Kan grafisch voorgesteld worden via een boxplot. PASW kan een verdeling van uitslagen voorstellen middels een boxplot. In dergelijke boxplot worden PC25, PC50 en PC75 grafisch voorgesteld middels een ‘doos’
![Page 15: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/15.jpg)
Opdracht
Maak uitgaande van het bestand busters.sav een boxplot voor de levensstijl variabelen gezondheidsbesef, internetgebruik, materialisme, modebesef waaruit de verschillen kunnen blijken tussen de groepen met verschillend diploma.
Wat blijkt?
![Page 16: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/16.jpg)
Het gemiddelde
Het gemiddelde is de som van alle scores gedeeld door het aantal scores.
Is enkel mogelijk voor interval en ratio meetniveaus, bv. IQ, schooluitslagen, testuitslagen, leeftijd,…
n 1 2 nii 1
X X ... X1X X
n n
Zeer belangrijk
![Page 17: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/17.jpg)
Het gemiddelde
Voorstelling van gemiddelde: _in de steekproef: X
in de populatie: µ
![Page 18: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/18.jpg)
Het gemiddelde: een voorbeeld I
Score Frequentie
4 9
6 15
8 21
gemiddelde: (9*4 + 15*6 + 21*8)/45 = 6,53
![Page 19: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/19.jpg)
Het gemiddelde bij een samengestelde steekproef
Veronderstel je beschikt over twee steekproeven n1 en n2 met een respectievelijk gemiddelde X1 en X2, welk is dan het zgn. gewogen gemiddelde?
1 1 2 2
1 2
n X n XX
n n
![Page 20: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/20.jpg)
Het gemiddelde bij een samengestelde steekproef, een voorbeeld
Tien jongens kijken gemiddeld 3 uur per dag tv en vijf meisjes kijken gemiddeld 2 uur per dag tv. Wat is dan het gemiddelde van de gezamenlijke proefgroep?
Oplossingde jongens kijken 30 uur tvde meisjes kijken 10 uur tvtotaal: 40 uur;
dit is gemiddeld 40/15 = 2,67 (=gewogen gemiddelde)
1 1 2 2
1 2
n X n X 10 3 5 2 40X 2,67
n n 10 5 15
![Page 21: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/21.jpg)
Het gemiddelde bij een samengestelde steekproef
Een analoge eigenschap voor de mediaan bestaat niet. Om de mediaan van de samengestelde steekproef te kennen, moet je alle metingen kennen
![Page 22: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/22.jpg)
Het getrimde gemiddelde
Het rekenkundig gemiddelde van het deel van de waarnemingsgetallen dat overblijft na weglating van de P% kleinste en P% grootste.
![Page 23: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/23.jpg)
Voorbeeld1
3
6
7
8
9
10
14
15
16
17
19
21
23
25
28
30
33
39
40
X 18,2
1
3
6
7
8
9
10
14
15
16
17
19
21
23
25
28
30
33
39
40
P 5%n 20
getrimdX 17,94
![Page 24: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/24.jpg)
Eigenschappen van het rekenkundig gemiddelde
Som van de afwijkingen van de waarnemingsgetal-len tot het rekenkundig gemiddelde is gelijk aan 0.
N
ii 1X X 0
Xi
18 18-14=4
13 13-14=-1
17 17-14=3
16 16-14=2
10 10-14=-4
09 9-14=-5
15 15-14=1
SOM=0
X 14
iX X
![Page 25: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/25.jpg)
Bij een lineaire transformatie van de scores, wordt het rekenkundig gemiddelde op dezelfde wijze getransformeerd, d.w.z. als je alle waarnemingsgetallen met b vermenigvuldigt en daar een constante a bijtelt, dan wordt het rekenkundig gemiddelde op dezelfde manier getransformeerd.
Eigenschappen van het rekenkundig gemiddelde
i iY a b X i 1,2,..., n Y a b X
![Page 26: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/26.jpg)
Voorbeeld
Je meet de volgende temperaturen met de schaal van Celsius:
Y a b X Y 32 1,8 14 57,2
18°C 13°C 17°C 16°C 10°C 09°C 15°C X 14 C Via een eenvoudige transformatie kan je de waarden
overbrengen naar de schaal van Fahrenheit:
F 32 1,8 C 64,4F 55,4F 62,6F 60,8F 50F 48,2F 59F Y 57,2F
Eigenschappen van het rekenkundig gemiddelde
![Page 27: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/27.jpg)
Het rekenkundig gemiddelde van een aselecte steekproef is een zuivere schatter van het populatiegemiddelde (µ). D.w.z. dat wanneer we van een oneindig aantal steekproeven (met hetzelfde aantal n) steeds het steekproefgemiddelde berekenen, het rekenkundig gemiddelde van alle steekproefgemiddelden gelijk is aan het populatiegemiddelde. (Centrale limietstelling)
Eigenschappen van het rekenkundig gemiddelde
![Page 28: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/28.jpg)
Het rekenkundig gemiddelde
Snel te berekenen en eenvoudig te begrijpenIn dezelfde meeteenheid als de waardenAlle waarden worden bij de berekening betrokken
Gevoelig voor extreme waarden
Steeds berekenen bij interval en ratio waardenEventueel vergelijken met mediaan
![Page 29: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/29.jpg)
Gebruik van centrummaten
Modus: bij nominale, ordinale, interval en ratio waarden;
Mediaan: bij ordinale, interval en ratio waarden;
Gemiddelde: bij interval en ratio waarden.
![Page 30: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/30.jpg)
Gebruik van centrummaten
Modus vooral bij nominale waarden Gemiddelde versus mediaan?
- Gemiddelde gebruikt meer informatie dan de mediaan; de mediaan gebruikt enkel de rangorde van de getallen, dus bij interval waarden….
- Invloed van ‘uitbijters’/’’outliers’? Uitbijters hebben geen invloed op de mediaan, wel op het gemiddelde.
Bij de mogelijkheid van extreme waarden kan getrimde gemiddelde een oplossing bieden. Getrimde gemiddelden worden berekend zonder rekening te houden met bv. de 5% hoogste en 5% laagste waarden.
![Page 31: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/31.jpg)
Gebruik van centrummaten
Gemiddelde versus mediaan:Het gemiddelde varieert minder van steekproef tot steekproef t.o.v. de mediaan. Dus het gemiddelde wordt meer gebruikt in de toetsende statistiek om het centrum van de populatie te schatten.
Gemiddelde is algebraïsch aardiger. We kunnen gegevens van subgroepen samenvoegen om gewogen gemiddelde te berekenen, … dit kan niet bij een mediaan.
Het gemiddelde verdient de voorkeur bij interval/ratio schalen.
Onderlinge positie van gemiddelde en mediaan zegt iets over de mate van scheefheid van de verdeling.
![Page 32: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/32.jpg)
Vergelijking van centrummaten
Voor symmetrische verdelingenBij een normaalachtige verdeling is MO=Me=Gem.bv. verdelingvan de IQ’s
![Page 33: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/33.jpg)
Vergelijking van centrummaten
Voor symmetrische verdelingenbij een uniforme verdelingMe=gemid.Modus?
Bv. verdelingvan leeftijd,van 20 t/m 50 jaar
![Page 34: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/34.jpg)
Vergelijking van centrummaten
Bij asymmetrische verdelingenvoor een rechts scheve verdeling (scheefheid pos.)Mo<Me<gemid
bv. verdelingvan inkomens
![Page 35: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/35.jpg)
Vergelijking van centrummaten
Bij asymmetrische verdelingenvoor een links scheve verdeling(neg. scheefheid)Mo>Me>gemid
bv. eengemakkelijketoets
![Page 36: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/36.jpg)
Vergelijking van centrummaten
Besluit:1. De vorm van de verdeling heeft invloed op de onderlinge positie van de centrummaten. 2. Indien mogelijk maak gebruik van het rekenkundig gemiddelde als maat van centrale tendens.
![Page 37: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/37.jpg)
PASW en de centrummaten
![Page 38: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/38.jpg)
PASW en de centrummaten
![Page 39: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/39.jpg)
PASW en de centrummaten
![Page 40: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/40.jpg)
PASW output van de centrummaten
![Page 41: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/41.jpg)
PASW en het rekenkundig gemiddelden
Om subgroepen te vergelijken maken we vaak gebruik van het rekenkundig gemiddelde.
Maak uitgaande van het bestand busters.sav een vergelijking tussen de beide leeftijdsgroepen voor wat betreft de levensstijl variabelen (op grond van de gemiddelden)
![Page 42: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/42.jpg)
PASW Maak een vergelijking tussen subgroepen
![Page 43: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/43.jpg)
PASW vergelijking van subgroepen
![Page 44: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/44.jpg)
Output compare means
Report
modetot
3,6082 142 1,23673
4,5744 260 1,12907
4,2331 402 1,25498
Geslachtman
vrouw
Total
Mean N Std. Deviation
![Page 45: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/45.jpg)
Opgaven
![Page 46: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/46.jpg)
Bijkomende opgave
Bereken alle zinvolle centrummaten op de volgende tabel
Categorie Code ProportieZeer slecht 1 5%Slecht 2 10%Neutraal 3 45%Goed 4 25%Zeer goed 5 15%
![Page 47: Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081519/5551a0ed4979591f3c8b599d/html5/thumbnails/47.jpg)
Statistiek deel IInleiding in de statistiek
Met ondersteuning van PASW
Guido Valkeneers