INTERCEPTOS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Matemáticas en Acción UNIDAD II
FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALESA.MO.10.4.3 / A.MO.10.4.4
J. Pomales / Creado: febrero 2009
Versión de repaso para el curso: Funciones y Modelos(agosto 2009)
Introducción
• Sabemos que la gráfica de una ecuación cuadrática es una parábola.
• La misma tiene la apariencia de una u, que abre hacia arriba o hacia abajo según sus condiciones.
• Cuando ella toca el eje x decimos que tiene raíz o ceros (solución).
Introducción
• Hoy:– observaremos el comportamiento de la
función cuadrática utilizando el GeoGebra
– estableceremos qué método es más conveniente utilizar para hallar las raíces o ceros de una función cuadrática y el intercepto en y.
DEFINICIÓN
FUNCIÓN CUADRÁTICA
• Una función cuadrática es una función que puede ser escrita en la forma estándar
donde a, b y c son reales pero a ≠ 0
cbxaxxf 2)(
COMPORTAMIENTO DE LA FUNCIÓN
CUADRÁTICA
Toca aquí si estás conectado a la Internet para que trabajes con la Plantilla dinámica de la Función Cuadrática
<Todas las gráficas en el GeoGebra son infinitas.>
• Explica el comportamiento de la parábola cuando varía a, b y c.
• ¿Por qué la a ≠ 0?
COMPORTAMIENTO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
• ¿En qué momento la parábola tiene punto máximo; punto mínimo?
• ¿Qué valor tiene la x en el intercepto en y?
INTERCEPTOS EN Y
• Lugar donde la gráfica toca o cruza el eje de y.
• Este intercepto siempre tendrá este formato (0, c)
INTERCEPTO EN Y
• Se consigue cuando la x = 0
(0 ,-1)
f(x) = 1.6x2 – 0.8x – 1
INTERCEPTOS EN X
• Existen varios métodos:– Factorización– Complexión del Cuadrado– Fórmula Cuadrática
MÉTODOS PARA CALCULAR INTERCEPTO EN X
• En la práctica el primero y el último son los que toman menos tiempo
Raíces o Ceros
• Pero, ¿cuál de esos dos métodos es más conveniente?– Usamos factorización cuando la función
cuadrática es:• Diferencia de dos cuadrados• Trinomio cuadrado perfecto• Forma x2 + bx + c
MÉTODOS PARA CALCULAR INTERCEPTO EN X
De lo contrario, utilizas la fórmula cuadrática
(Aunque siempre podrías usar la cuadrática en todos los casos)
EJEMPLOS
1) f (x) = x2 – 16
CALCULA EL INTERCEPTO EN X y EN Y
Como tenemos la diferencia de dos
cuadrados es más conveniente factorizar para buscar los ceros
(interceptos en x)
0)4)(4(
016
0162
2
xx
x
x
4
04
x
x
4
04
x
xó
Interceptos en x: (¯ 4,0) y (4,0)
Intercepto en y: (0,¯ 16)
2) f (x) = x2 + 10x + 25
CALCULA EL INTERCEPTO EN X y EN Y
Como tenemos un trinomio cuadrado perfecto es más
conveniente factorizar para buscar los ceros
(interceptos en x)
5
05
0)5(
0)5(
02510
2
2
2
x
x
x
x
xx
Intercepto en x: (¯ 5,0)
Intercepto en y: (0,25)
3) f (x) = x2 + 4x + 3
CALCULA EL INTERCEPTO EN X y EN Y
Como tenemos un trinomio de la forma x2 + bx + c es más
conveniente factorizar para buscar los ceros
(interceptos en x)
0)1)(3(
0342
xx
xx
Interceptos en x: (¯ 3,0) y (¯ 1,0)
Intercepto en y: (0,3)
3
03
x
x
1
01
x
xó
4) f (x) = 2x2 + 3x + 1
CALCULA EL INTERCEPTO EN X y EN Y
Como tenemos un trinomio de la forma ax2 + bx + c es más conveniente usar la fórmula cuadrática
para buscar los ceros (interceptos en x)
41
43
489
43
)2(2)1)(2(4)3(
)2(23
24
2
2
2
2
0132
x
x
x
x
xx
aacb
ab
Interceptos en x: (¯ ½,0) y (¯ 1,0)
Intercepto en y: (0,1)
1
413
x
xó
21
413
x
x
EJERCICIOS DE PRÁCTICA
1) f (x) = x2 – 49
2) f (x) = x2 + 12x + 36
3) f (x) = x2 + 8x + 15
4) f (x) = 3x2 – 2x – 21
CALCULA EL INTERCEPTO EN X y EN Y
5) f (x) = x2 – 64
6) f (x) = x2 + 10x + 25
7) f (x) = x2 – 7x + 12
8) f (x) = 2x2 + 9x + 3
Referencia
• ÁLGEBRA PRIMER CURSO. Juan Sánchez Reyes. Segunda Edición, Santillana
• FUNCIÓN CUADRÁTICA. Plantilla dinámica preparado con el GeoGebra por Juan Pomales
http://www.geogebra.org/en/upload/files/JUAN%20POMALES/
ecuacion_cuadratica.html Si deseas bajar esta plantilla a tu computadora lo puedes
hacer en esta dirección:
http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?PHPSESSID=c45896302aaaea97fd23e0a27f8d0196&direction=0&order=&directory=JUAN%20POMALES
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