Download - introducción teoría cuántica de campos
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y
MATEMATICAII Encuentro de Fsica Teorica-Lev Davidovich Landau
INTRODUCCION A LA TEORIA CUANTICA DECAMPOS
Sosa Cornelio David
28 de junio de 2015
David Sosa UNAC-FCNM 28 de junio de 2015 1 / 16
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TEORIA DE PERTURBACIONES
IMAGEN DE INTERACCION
Sea el hamiltoniano:
H(t) = Ho + HI (t).
Las ecuaciones de movimiento:
i~ | (t)t = HI (t) | (t)
i~O(t)t = [O(t), Ho ]
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TEORIA DE PERTURBACIONES
OPERADOR DE EVOLUCION TEMPORAL
Definido como:
| (t) = U(t, to) |(t, tosatisfaciendo la ecuacion diferencial:
i~U(t, to)t = HI (t)
U(t, to)
cuya solucion es:
U(t, to) = T
ei~ t
to
HI (t)dt
donde T representa el producto de ordenamiento temporal.
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MATRIZ-S DE DISPERSION
Estado inicial en el pasado lejano
|i () = |i ,Estado final en el futuro lejano
|i () = U(,) |i () = S |i ,donde
S = U(,),la amplitud de probabilidad
Sfi = f |i () =f |S |i
,
siendo la matriz de dispersion
S = T
ei~ +
HI (x)d4x
.David Sosa UNAC-FCNM 28 de junio de 2015 4 / 16
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EL TEOREMA DE WICK
PRODUCTO DE ORDENAMIENTO TEMPORAL
Para dos operadores de campo:
T ((x)(y)) =: (x)(y) : +(x)(y),
(x)(y) = iGF (x y),donde iGF (x y) representa un propagador de Feynman y : (x)(y) : unproducto normal.
Para tres operadores:
T ((x)(y)(z)) =: (x)(y)(z) : +(x)(y) : (z) :
+(x)(z) : (y) : +(y)(z) : (x) :
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EL TEOREMA DE WICK
En genaral el teorema de Wick establece:
T ((x1)(x2)...(xn)) =: (x1)(x2)...(xn) :
+(x1)(x2) : (x3)...(xn) : +...
+(x1)(x2) (x3)(x4) : (x5)...(xn) : +...
Los propagadores o contracciones de campos en electrodinamica cuanticason:
(x1)(x2) = (x2)(x1) = iSF(x1 x2)
A(x1)A(x2) = iDF (x1 x2)
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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED
La densidad hamiltoniana de interaccion que describe los procesos en QEDes:
HI (x) = e : (x)A(x)(x) :
HI (x) = e : (+ + )(A+ + A)(+ + ) :para diferentes ordenes en la teora de perturbacion la matriz de expansionse escirbe como:
S =
n=0
S (n)
S =
n=0
(i)nn!
...
d4x1...d
4xnT{ HI (x1)...HI (xn)}
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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED
PROCESOS DE PRIMER ORDEN
S (1) = i
d4x1T{HI (x1)} = ie
d4x1 : A :
A+ +A++ A++
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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED
PROCESOS DE SEGUNDO ORDEN
S (2) =12!
d4x1d
4x2T{HI (x1)HI (x2)}
S (2) =e2
2
d4x1d
4x2T{(A)x1(A)x2}
La expresion anterior contribuye con diferentes procesos como:
-Dispersion Compton
-Dispersion Mller
-Dispersion Bhabha
-Creacion y Aniquilacion de pares
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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED
DISPERSION COMPTON e + e +
e2i
d4x1d4x2(x1)A (x2)SF (x1 x2)A+ (x1)+(x2)
e2i
d4x1d4x2(A )x1SF (x1 x2)(A+ +)x2
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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED
DISPERSION MLLER e + e e + e
e2i
2
d4x1d
4x2(x1)(x2)DF(x1 x2)+(x1)+(x2)
David Sosa UNAC-FCNM 28 de junio de 2015 11 / 16
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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED
DISPERSION BHABHA e + e+ e + e+
e2i
d4x1d4x2(x1)(x2)DF(x1 x2)+(x1)+(x2)
e2i
d4x1d4x2()x1DF(x1 x2)(++)x2
David Sosa UNAC-FCNM 28 de junio de 2015 12 / 16
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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED
CREACION DE PARES + e + e+
e2i
d4x1d4x2(x1)(x2)SF (x1 x2)A+ (x1)A+ (x2)
David Sosa UNAC-FCNM 28 de junio de 2015 13 / 16
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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED
ANIQUILACION DE PARES e + e+ +
e2i
d4x1d4x2
A (x1)A (x2)SF (x1 x2)+(x1)+(x2)
David Sosa UNAC-FCNM 28 de junio de 2015 14 / 16
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David Sosa UNAC-FCNM 28 de junio de 2015 15 / 16
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!GRACIAS!
David Sosa UNAC-FCNM 28 de junio de 2015 16 / 16