Download - Investigacion Operativa Completa

LECTURAUNIDAD1

Sitio: UniversidadPrivadaTelesupCurso: InvestigacionOperativaSI/05/151/TOBLibro: LECTURAImprimidopor: MILLERMUOZCHRISTIANFecha: martes,24demarzode2015,13:40

http://telesupvirtual.com/moodle

TabladecontenidosINTRODUCCION

TEMA1

TEMA2

TEMA3

TEMA4

a)PresentacinycontextualizacinLos temas que se tratan en la presenteUnidad, tienen por finalidad que el estudiante desarrolle yejecutelaoptimizacindelosmodelosmatemticosatravsdelmtodografico.Mtodosimplesyelusodelossoftwareadecuadosdesolucindurantesuprocesodeformacinprofesionalycontribuyanenellogrodesuperfilprofesional.

b)Competencia

Define, planifica y genera la optimizacin de losmodelosmatemticos usando los diferentesmtodosdesolucin.

c)Capacidades

1.Planificasusmetasdeaprendizajeyanalizalosdiferentesmtodosdesolucindeoptimizacindelosmodelosmatemticos.

2.Aplicaygeneraelptimodelmodelomatemticoyutilizaelmtodogrfico.

3.Aplicaygeneraelptimodelmodelomatemticoyelmtodosimplex.

4.AplicaygeneralaoptimizacindelmodelomatemticoyutilizaelsoftwareLingo,Tora,Glp.

d)Actitudes

Disposicinemprendedora.

Respetoalasnormasdeconvivencia.

SentidodeOrganizacin.

Perseveranciaenlastareas.

e)PresentacindeideasbsicasycontenidoesencialesdelaUnidad.

La Unidad de Aprendizaje 1: La Investigacin de Operaciones y la Programacin Linealcomprendelossiguientestemas:

TEMA01:InvestigacindeOperaciones.

TEMA02:ModelosdeProgramacinLineal.

TEMA03:ElMtodoSimplex.

TEMA04:UsodelSoftware.

Tema 01: Investigacin de Operaciones

a)INVESTIGACINDEOPERACIONES

AlgunasDefinicionesLa investigacindeoperacionespuededefinirsecomounconjuntodemtodosytcnicas cientficas que, aplicados a problemas relacionados con la operacin desistemas,tratarandedarsolucionesptimas.

Enlaactualidad,laInvestigacinOperativaseestudiacomounacienciadealtagerencia,yaqueesunade las ms tiles herramientas con las que cuenta un ejecutivo para buscar mejores soluciones aproblemasqueafectanalaorganizacincomountodo.

La InvestigacinOperativa, es caracterizada por el uso de losmodelosmatemticos para proveer unaguaalosgerentesparatomardecisionesefectivasdentrodelestadoactualdelainformacinoenbuscarinformacin adicional si el conocimiento actual es insuficiente para alcanzar una decisin adecuada.(Bradley)DepartamentodeProduccin

Suprincipalobjetivoeslograrunamayorproduccinalmenorcostoposible,poresodeseapoderhacerlargascorridasdeproduccinafindedisminuirelcostoasociadoconelajusteyadaptacindelequipoaunnuevoproducto.

DepartamentodeVentasSuprincipalobjetivoesaumentarlasventas,luegodeseateneruninventariobastantevariadoparapodercubrirenformainmediatacualquierpedido,hastadeproductosdedemandamuyeventual.

DepartamentodeAdministracinElDepartamentodeAdministracindeseareducirelinventarioaunmnimoindispensable,locualchocaconlosdeseosdelDpto.deproduccinyelDpto.deventas.DepartamentodePersonal

Su principal objetivo es de mantener en alto la moral del personal, lo cual influyedirectamenteenlaproductividad,ymantenerunaltogradodeentrenamiento.

b)ELANALISTADEOPERACIONESInvestigarlosparmetrosaemplearenelmodeloexistenteparadeterminarsuvalidez. Imaginacin, para buscar soluciones lgicas a los mltiples problemas tanto como tcnicos comoadministrativos.Habilidadparadescubrirlascondicionesimportantesdelproblema.Conocimientotcnicoentodaslasetapasdelainvestigacinparaaplicarelmodeloadecuado.Laboriosidadysentidoderesponsabilidad.Facilidaddeexpresinoralyescrita.Habilidadparatrabajarenequipos.c)FASESDEESTUDIODEINVESTIGACINOPERATIVA

Construccindelmodelomatemtico

Es una representacin de algn ente (tal comoObjeto, evento, proceso, sistema,imagen, etc.) que es empleado principalmente con propsito de prediccin ycontrol.Mediante la construccin del modelo se pretende hacer posible, o facilitar, ladeterminacin de cmo cambios en uno o ms de los aspectos, variables opropiedadesdelentemodelado,afectanlosotrosaspectosoalenteensutotalidad.

ObtencindelasolucinLa seleccin del procedimiento por emplear para obtener del modelo unasolucin al problema depender de las caractersticas del modelo. LosprocedimientosdesolucinpuedenserclasificadosenAnalticosyNumricos,muchasvecesningunodelosdospodraplicarsesinlaayudadelastcnicasdeMontecarlooSimulacinenlaevaluacindealgunostrminosdelaecuacin.

d)MODELOSMATEMTICOLa esencia de la Investigacin Operativa es el enfoque de la construccin de modelos, el que es unintentoparacapturarlosrasgosmssignificativosdeladecisinqueestbajoconsideracinpormediodelaabstraccin.LosmodelosqueusalaInvestigacinOperativa,sonmatemticos.Losmodelossonrepresentacionessimplificadasdelmundoreal.

Afindequelosmodelosseantilesparaasistirenlasdecisionesgerenciales,ellosdebendesersimplesparaentenderlosyfcildeusarlos.Almismotiempo,ellostienenqueproporcionarunarepresentacincompletayrealistadelambientededecisin.e)GUAPARALOSGERENTESA travs del esfuerzo del diseo delmodelo, la InvestigacinOperativa, trata deproveer una gua a los gerentes, o en otras palabras trata de incrementar lacomprensin de los administradores de las consecuencias de sus acciones. Estonunca es un intento para reemplazar o substituir a los gerentes, sinomas bien elpropsitoessoportarlasaccionesgerenciales.Esimportanteentoncesreconocerlafuerteinteraccinrequeridoentregerentesymodelos.

Losmodelospuedenoportunamenteyefectivamenteexplicarlasmuchasrelacionesmutuasquepuedenestar presentes dentro de las alternativas que estn siendo consideradas y que pueden explcitamenteevaluarlasconsecuenciaseconmicasdelasaccionesrestriccionesimpuestasporlosrecursosexistentesylasdemandasimpuestasalusodeesosrecursos.

Losgerentesdeotrolado,podrnformularlaspreguntasbsicasasercontestadasporelmodeloyluegointerpretar los resultados del modelo en base a su propia experiencia e intuicin, reconociendo laslimitacionesdelmodelo.Lacomplementacinentre lashabilidadescomputacionales superioresproporcionadasporelmodeloylascapacidadesdediscernimientodelgerente (elque toma lasdecisiones)es laclaveparaunenfoqueexitosodelaInvestigacindeOperaciones.f)CLASIFICACINDELOSMODELOS

EjercicioOperacionalSi deseamos efectuar un ejercicio operacional que soporta esta decisin, ensayaramos diferentescombinacionesdetiposdepetrleo,directamenteenelprocesodelarefinerayobservarlasutilidadesycostosresultantesasociadosconcadaalternativadelamezcla.

Ventajas:Altogradoderealismo.

Desventajas:Costosaltosdeimplementacin.Enmuchoscasosimposibledeanalizar.

Juego(Gaming)El procesode la refinera podra ser representadopor unmodelomatemticoocomputacional,quepodraasumircualquiertipodeestructura.

Elmodelo debe de reflejar con un grado aceptable de exactitud las relacionesentre lasentradasy lassalidasdelprocesode la refinera.Posteriormente todoelpersonal que participa en estructurar el proceso de decisin en la gerencia de larefinera deber interactuar con elmodelo. El gerente de Produccin establecerplanes de produccin, el Gerente de Compras identificara precios y fuentes decrudosdepetrleoydesarrollarprogramasdeadquisicinyassucesivamente.

Ventajas:Seharetenidoalgunasdelasinteraccioneshumanasdelprocesoreal.Elcostodeprocesarcadaalternativahasidoreducido.Lavelocidaddemedicindelaperformancedecadaalternativahasidoaumentada.

Desventajas:Sepierdealgngradoderealismoconrespectoalejerciciooperacional,debidoaqueoperamosenunmundoabstracto.Simulacin

Sonsimilaresalosmodelosdejuego,exceptoquetodaslaspersonasquetomandecisioneshansidosacadasdelprocesodemodelaje.Al igual que el ejercicio operacional y juego, los modelos de simulacin nogeneranalternativasniproducenunarespuestaptimaaladecisinbajoestudio.

Enelejemplo:Programaramosporadelantadoungrannmerodecombinacionesdecantidadesytiposde petrleo crudo a ser usados y obtendramos las utilidades asociadas a cada tipo de alternativa sinningunaentradaexternadelostomadoresdedecisiones.Unavezquelosresultadosdelmodelohansidoproducidos,nuevascorridaspodranserllevadasacabo,hastaquepercibamosquehemosalcanzadounentendimientoadecuadodeproblema.ModeloMatemticoEnestedemodelo,elproblemaesrepresentadototalmenteen trminosmatemticos,normalmentepormedio de un criterio u objetivo que buscaremos maximizar o minimizar, sujeto a un grupo derestriccionesquerepresentanlascondicionesbajolascualestienenqueserefectuadas.Elmodelo computa una solucin ptima, que es, una que satisface todas las restricciones y nos da elmejorvalorposibledelafuncinobjetivo.Ennuestroejemplo:elusodeunmodeloanalticoimplicadeterminarcomoobjetivolamaximizacindeutilidadesnetasobtenidasdelaoperacindelarefineracomounafuncindelostiposycantidadesdelos petrleos crudos usados. Adems la tecnologa del proceso de la refinera, los requerimientos delproducto final y las disponibilidades de crudo de petrleo deben ser representados en trminosmatemticosparadefinirlasrestriccionesdenuestroproblema.

Lasolucindelmodeloserlacantidadexactadecadatipodepetrleocrudo disponible a ser procesado que maximizar las utilidades netasdentrodelgrupoderestriccionespropuestas.Losmodelosanalticos,sonnormalmentelosmodelosmenoscostososymsfcilesdedesarrollar.Sinembargoellosintroducenelmsaltogradodesimplificacinenlarepresentacindelmodelo.MuchodeltrabajollevadoacaboporloscientficosdeinvestigacindeOperaciones, ha sido orientado en el desarrollo de implementacin demodelosanalticos.

Tema 02: Modelos de Programacin Lineal

a)SolucionesGeomtricasUsualmente las grficas no son el mejor mtodo para resolver problemas deprogramacin lineal del mundo real, ya que no podemos dibujar en ms de 3dimensiones. No obstante una solucin grfica para un problema de 3 menosdimensionesesefectiva.Estemtodoconsisteendelinearsobreelprimercuadrante(debidoalascondicionesdenonegatividad),laregindesolucionesfactiblesyluegograficandosobreellaslafuncinobjetivo,seubicaelprogramaprogramasptimos.

b)MtodoGraficoMaximizacinUnaCompaamanufactureratextilfabricalosproductos1,2yessuficientementeafortunadacomoparavendertodoloquepuedeproduciractualmente.Cada producto requiere un tiempo de manufacturacin en los 3 Dptos. y ladisponibilidaddeunacantidadfijadehorashombreporsemanaencadaDpto.talcomosemuestraenelcuadrosiguiente:

Elproblemaconsisteendecidirqucantidaddecadaproductodebemanufacturarseconelobjetodehacerelmejor empleode losmedios limitadosdeproduccin, sabiendoque lagananciaporcadaunidaddelproducto1es$1.00ydelproducto2es$1.50.

SeanX1=nmerodeunidadesdelproducto1X2=nmerodeunidadesdelproducto2

Porlotantolaprogramacinlineales:MaxZ=x1+1.5x2

Sujetoa:2x1+2x2

Cabe recalcar que las restricciones de no negatividadhacen que de toda la zona rayada slo nos interesa laqueestenelprimercuadranteestoesdebidoaquex_10yx_(2)0,luegosetendr:

Aplicando los mismos conceptos a la 2da y 3era.Restriccinysuperponiendolas3grficos,tenemosquela zona en la cual se cumplen simultneamente las 3restriccioneses lareginsombreadaqueseindicaenlafig.

Analicemos la regin sombreada, cualquier punto dentro de ella cumple simultneamente con las 3restriccionesyconlanonegatividad.Ahoraelproblemaconsisteenmaximizarlafuncin:Z=x1+1.5x2

Sobrelareginsombreadadelafig.Anteriorquerepresentaalasrestriccionesdelproblemaenestudio.

Por lo tanto, la funcin objetivo, Z representa unafamiliaderectasparalelasconpendientem=1/1.5=2/3,talcomosemuestra

Larectax1+1.5x2=100representaelmximovalordelafuncinZsujetaalasrestriccionesdelprogramalinealpropuesto.CualquiervalordeZ>100,notendrningnpuntocomnconlareginsombreada.LarectaZ=100ylareginsombreadatienenenestecasounpto.Comncuyascoordenadassonx1=40yx2=40

SolucionesfactiblesC1:(0,60)C3:(70,0)C5:(40,40)C2:(0,0)C4:(60,20)

ReginFactible:Elconjuntodevaloresparalasvariablesdedecisinenunprogramalinealquesatisfacetodaslasrestricciones.

SolucinFactible:Unasolucinenlaquelasvariablesdedecisinsonfactibles(Cualquierpunto,dentrodelareginfactible).

SolucinOptima:Elpuntoenlareginfactiblequetieneelmejorvalordelafuncinobjetivo(mx.).Yencasodeminimizacinelmenorvalordelafuncinobjetivo.

PropiedadLautilidadmximaocurreenunvrticedelconjuntodesolucionesfactibles.Probartodoslosvrticesparavercualaportalamayorganancia.VrticesZ=x1+1.5x2

C1:(0,60)0+1.5x60=90C2:(0,0)0+1.5x0=0C3:(70,0)70+1.5x0=70C4:(60,20)40+1.5x20=90C5:(40,40)40+1.5x40=100Respuesta

Tema 03: Mtodo Simplex

a)PROCEDIMIENTO1Seprocedeaefectuarelbalanceodelasreglasrestricciones,paralocualserecurrealasvariablesdeexceso,holgurayartificialsegnsealelcaso.

2Seconstruyeelprimertablerodelmtodosimplexyenellaseregistra:EnlaprimeracolumnaXklasvariablesbsicassegncorresponde.EnlacolumnaCj,seregistralacontribucinunitariadecadavariablebsicaanteriormenteregistrada.Enlacolumnab,seregistraelvalordelostrminosindependientes(estosdebernserpositivos).Eneltableroprincipalseregistranloscoeficientesdelasvariablesdelasrestriccionesbalanceadas.Enlacabeceradedichotableroseregistranlascontribucionesdetodaslasvariables.

3Enelprimertablero,secalculalosvaloresdelvectorfiladecontribuciones(Zj),elcualseobtienedelasumadelosproductosparcialesquecorrespondenporfila.

4Sededuceelvectorde sensibilidad, elmismoque seobtienede restar losvalores CjZj, lo cualindicarasisetrataonodeltablerooptimo.

5Sisetratasedeuncasodemaximizacin,nodeberexistirvalorespositivosdeloscontrarioelegimoselmayordelosvalorespositivos,elcualidentificaraalvectorqueingresaovectoringresante.Encasodeminimizacindehallarsevaloresnegativos,seseleccionaalmayordetodosellos,quienidentificaalvectoringresante.

6Luego secalculaelvectorque saleovector salientepara locual sedivide losvaloresdelvectorcolumna b entre los valores del vector ingresante y se selecciona como vector saliente a aquel quecorrespondaelmenorvalorpositivo.

7Se construye el siguiente tableroy se determina los valores del vector antiguo (que corresponde adicha posicin), entre el pvot (el pvot es el valor que se halla en la interseccin entre el vector queingresayelvectorquesale,eneltableroanterior).

8Paracalcularlosvaloresdelasdemsfilasdelsegundotableroseaplicalasiguienteforma:

Elementodelvectorantiguo(semipivot*elementodelvectoringresante)

Elsemipivotesaquelelementoquesehallaenlainterseccindelafilaanterioryelvectoringresante.Luegosecalculaparaelsegundotableroelvalordelafiladecontribuciones(Zj)yelvectordelafiladesensibilidad(Cj+Zj).Secontinaesteprocesohastaque:Nosetenganingnvalorpositivosisetratademaximizacin.Nosetenganingnvalornegativosisetratademinimizacin.

9 Del tablero ptimo se extrae el valor ptimo (bien sea un Zmax Zmin) y lacontribucindelasvariablesrealesdelasolucin.

b)MtodoSimplex:CasodeMinimizacin

Balanceando

c)MtodoSimplex:CasodeMaximizacin

Balanceando

Tema 04: Uso del Software

a)UsodelLINGOLINGO es una herramienta simple que permite utilizar el poder de laoptimizacinlinealynolinealparaformulargrandesproblemasconcisamente,resolverlos, y analizar la solucin. La optimizacin ayuda a encontrar larespuesta que satisface elmejor resultado. Frecuentemente, estos problemasinvolucrabanelusomseficientedelosrecursos(dinero,tiempo,maquinaria,personal,etc.).Losproblemasdeoptimizacinsepuedenclasificarenlinealesonolineales,dependiendodecmolasrelacionesentrelasvariables.

LaventanainicialdeLINGO.

DesarrollodeunmodeloenLINGO.Supongamos que CompuQuick Corp. Produce 2 modelos de computadoras: Standard y Turbo.CompuQuickpuedevendercadaunidadStandardqueproduceaunpreciode$100,ycadaunidadTurbopor$150.Lafbricapuedeproduciralosumo100computadorasStandardporday120computadorasTurbo.CompuQuicktieneunacapacidaddetrabajode160horasporda.LascomputadorasStandardrequieren1horade labor,mientrasque lasTurbo requieren2horas. ElproblemadeCompuQuickesdeterminarlamezcladecomputadorasStandardyTurboaproducircadadaparamaximizareltotaldelasventassinexcederellmitedeproduccinydetrabajo.

Engeneralunmodelodeoptimizacinconsisteenlossiguientes3tems:

1.Funcinobjetivo2.Variables3.Restricciones

LasintaxisparaescribirlafuncinobjetivoenLINGOes:MAX=100*STANDARD+150*TURBONota:CadalneaenLINGOfinalizaconunpuntoycoma.Elpuntoylacomasonrequeridos.Elmodelonoseresolversifaltaalgnpuntoycoma.

Lasrestriccionesseintroducendelasiguientemanera:

STANDARD

mduloderesolucinadecuadoparabuscarlasolucinptima.

Ventanadeestado.Enestaventanasepuedemonitorearelprocesoderesolucinylasdimensionesdelmodelo.El recuadro "Variables" muestra el nmero total de variables del modelo, las variables que son nolinealesylasenteras.Unavariableesconsideradanolinealsiespartedeunarestriccinnolinealenelmodelo.Mientrasmsvariablesnolinealesyenterascontengaelmodelo,msdifcilserresolverlodeforma ptima en un tiempo razonable. Los modelos lineales puros sin variables enteras tienden aresolversemsrpidamente.

LacuentadevariablesnoincluyelasqueLINGOdeterminacomodevalorfijo,porejemplo:dadaslasrestriccionesX=1X+Y=3LINGOdeterminaporlaprimerarestriccinqueXestfijaen1,y,usandoestainformacin,deducequeYestfijaen2.XeYsernentoncesexcluidasdelmodelo.

Enelrecuadro"Constraints"semuestralacantidadtotalderestriccionesyelnmerodestosquesonnolineales.Unarestriccinesconsideradanolinealsiunaomsvariablesaparecendeformanolinealenlarestriccin.Elrecuadro"Nonzeros"muestraeltotaldecoeficientesdistintosdeceroqueaparecenenelmodeloyelnmerodeestosqueaparecenenvariablesnolineales.Elrecuadro"MemoryUsed"muestralacantidaddememoriaqueestutilizandoLINGOpararesolverelmodelo.Elrecuadro"ElapsedRuntime"muestraeltiempototalutilizadoparageneraryresolverelmodelo.Elrecuadro"OptinizerStatus"muestraelestadoactualdeloptimizador:

CuandoLINGOterminederesolverelmodelo,crearunanuevaventanaconelttuloSolutionReport,conteniendolosdetallesdelasolucin:

Informedelasolucin.

Paraquutilizarunlenguajedemodelacin?

Una de las caractersticas ms potentes de LINGO, es el lenguaje demodelacinmatemtica. Este lenguaje permite expresar el problema de unamaneranatural,similaralanotacinmatemticastandard. Ademsdepoderingresar cada trmino de cada restriccin explcitamente, LINGO permiteexpresarunaseriederestriccionessimilaresenunasolasentenciacompacta.

Otra caracterstica conveniente del lenguaje de modelacin de LINGO, es la seccin de datos. Laseccindedatospermiteaislarlosdatosdelaformulacindelmodelo.Dehecho,LINGOpuedeincluso,leer los datos de una planilla de clculo, de una base de datos o un archivo de texto. Con los datosindependientes delmodelo, esmuchoms fcil hacer cambios, y haymenos oportunidad de cometererrores.El modelo de CompuQuick del ejemplo anterior, usa variables escalares, cada variable estexplcitamentelistadapornombre(STANDARDyTURBO)ycadarestriccinapareceexplcitamente.Enlamayorpartedelosgrandesmodelos,sernecesariotrabajarconungrupodevariasrestriccionesyvariables muy similares. Para esto, LINGO tiene la habilidad de manejar conjuntos de objetos, quepermitenefectuarestasoperacionesmseficientemente.b)UsodelGLPEs una herramienta informtica que permite graficar modelos matemticos deP.L.de2variables,graficalasolucinptima.EsdesarrolladobajolasupervisindelProfesorJeffreyMoore,PhDdelaEscueladeNegociosdelaUniversidaddeStanford.

c)UsodelTORAMaxZ=x1+1.5x2Sujetoa:2x1+2x2

LECTURAUNIDAD2




TEMA1

TEMA2

TEMA3

TEMA4

a)Presentacinycontextualizacin

LostemasquesetratanenlapresenteUnidad,tienenporfinalidadqueelestudiantedesarrolleyejecuteelanlisispostoptimodelosmodelosmatemticosdeprogramacinlineal,durantesuprocesodeformacinprofesionalycontribuyanenellogrodesuperfilprofesional.

b)Competencia

Desarrolla y aplica el anlisis de sensibilidad de los modelos matemticos deprogramacinlineal.

c)Capacidades

1.Planificayaplicaelanlisisdesensibilidaddelosmodelosmatemticos.

2.Planificayutilizaelanlisisdesensibilidadporcomputadora.

3.Planificayaplicalasolucindemodelosdeprogramacinentera.

4.AplicayreconocelosmodelosPrimalDual.

d)Actitudes






LaUnidaddeAprendizaje2:AnlisisdeSensibilidadde losmodelosdeProgramacinLineal,comprendeeldesarrollodelossiguientestemas:

TEMA 01: Anlisis de Sensibilidad de los Trminos Independientes en Situacin deMaximizacin.

TEMA02:AnlisisdelaSolucinporlaComputadora.

TEMA03:ProgramacinLinealEntera.

TEMA04:ElPrimalDual.

Tema 01: Anlisis de Sensibilidad de los TrminosIndependientes en Situacin de Maximizacin

ElanlisisPostoptimoes tambindenominadoAnlisisdeSensibilidad,estudia lasvariacionesquesepresentanenunasolucinoptimaenloreferentealosTrminosIndependientes,laFuncinObjetivoy lamatrizPrincipal (estaltima tambindenominadaMatrizTecnolgica), tantoparaloscasosdemaximizacincomolosdeMinimizacina)Anlisisdesensibilidaddelostrminosindependientesensituacindemaximizacin

ProcedimientoPaso1.Secalculalasolucinptimadelmodelooriginalmentedado.

Paso2.Secalculaelvalordeltrminoindependientemodificado,mediante:

bi+/b=b

Donde: b i = Es el trmino independiente original de una determinadarestriccindelmodelomatemtico. b =Es la cantidad en que se incrementa o disminuye el trminoindependiente.b=Eseltrminoindependientemodificado

Paso3.Semultiplicalamatriz:

B1conelvectormodificadodeltrminoindependiente:

B1b>=[O]entoncesEsFactible

Delocontrariosedicequenoexistefactibilidad.

Paso4.Enelsupuestocasodequenoexistafactibilidad,seidentificaaaquelelementodelamatrizB1queloestocasionando(lamatrizB1esaquellaquecorrespondeeneltablerooptimoalaposicinqueocupabalamatrizunitariaeneltableroN01delMtodoSimples),adichoelementoidentificado,seconvierteenelPvotypartirdeesto,seefectalainversindematricesparalamatrizB1ycontinuamosconelprocesodelPaso4lasvecesqueseannecesarios,hastaobtenerunasolucinfactible,mediantelafrmuladadaenelPaso3.

Paso5.UnavezqueseobtienelafactibilidadapartirdelPaso3oPaso4segnelcaso,seprocedeacalcularlasolucinoptimadelmodelodadoconlavariacinpropuestadeltrminoindependiente,mediantelafrmula:

Zmax=Ci(B1b)

Ylaparticipacindelasvariables,realesendichomodelomodificadoseobtienede:B1b

EJEMPLOMaxZ:5X1+6X2s.a.2X1+3X2

Tema 02: Anlisis de la Solucin por la Computadora

a)Planeacindelaproduccin

UsandoelsoftwareLindotenemos:

b)Anlisis

1.PlanptimodeproduccinQ1=1300unidadesQ2=0Q3=100unidadesQ4=800unidadesQ5=200unidades

2.Cuantoeslautilidadmxima$54,400

3.Costosreducidos.Soloseleinterpretacuandosondiferentesdecero.CostoreducidodeQ2=11Tienedossignificados:Primerainterpretacin:SepuedenotarqueelproductoQ2noconviene fabricar,paraque sea

convenientesuproduccin,suutilidaddebeaumentarporlomenos11$/unidad.Segunda Interpretacin: Se sabe que el producto Q2 no debemos fabricar, si forzamos laproduccin de este producto, la utilidad total se reducir en forma proporcional a 11, por cadaunidadfabricada.

NOTASiemprequehayunceroenelladoizquierdooderecho,sinohaycero,elproblemanotienesolucin.Perocuandohayvariosceros,significaquehayvariassolucionesptimas.

4.SlackorSurplus(variablesdeholgurayexceso).

VariabledeHolgurasyVariablesdeexceso

a)Holgura0delafila2:Todalamateriaprimahasidoutilizada,sobrandocerolibras.b)Holgura300delafila3:Significaquehay300piescbicosnoutilizablesdelalmacn.Soloseestutilizando3700piescbicos.c) Variable de exceso 1900 en la fila 4: Se estn entregando 1900 unidades adicionales a lasempresasindustriales,lomnimoquepedanera200unidadesyestamosentregando2100unidades(excesode1900unidades).d)Variables de exceso 0 de la fila 5: Se estn entregando exactamente lomnimo pedido (300unidades)alasempresascomerciales,noentregamosningunaunidadadicional.e)Enlafila6yfila7porserrestriccindeigualdad.5.DualPrice(PreciosDuales).Seobtienecomosigue:

UnidaddelafuncindelPrimalYi=Unidaddeltrminoderechodelai_esimarestriccindelPrimal

$deutilidadY1=3Librasdemateriaprima

$deutilidadY2=0Piecbicodeespacio

$deutilidadY3=0Productocompradoporempresasindustriales

$deutilidadY4=14Porproductocompradoporlasempresascomerciales

$deutilidadY5=14

HoraPlanta1

$deutilidadY4=21HoraPlanta2

6.Unidadesdelasvariablesduales.Sea:bi=terminoderechodelai_esimarestriccindelprimalYi=Variabledualasociadaalai_esimarestriccindelPrimal.M=Valoroptimodelafuncinobjetivodelprimal.

Sivariamoseltrminoderecho(bi)delai_esimarestriccindelprimal,enuncantidaddi,entonces:

Sidiespositivosignificaqueestamosincrementando.Sidiesnegativosignificaqueestamosdisminuyendo.

ElnuevovalorptimoesMdi*Yi

i)Siaumentamos50librademateriaprima.Culeslanuevautilidad?

M+di*YiM=5400di=50Yi=3

Entonces5400+50(3)=$54,550

ii)Sisedeterioran80librasdemateriaprima,comoafectaestoalautilidad.

54400+di*Yi=54400+(80)(3)=$54160

Enconclusin: Porcada libraadicionaldemateriaprima, lautilidadaumentaen3$,yporcadalibraquesedisminuyelamateriaprima,lautilidadbaja3$.

7.Rangosdesensibilidad.

i)RangodesensibilidadparaelcoeficientedeQ1enlaFuncinObjetivoMientraslautilidadunitariadelproducto1seamenoroigualque26,elPlandeProduccinoptimonocambia.

ii)Rangodesensibilidadparalamateriaprima(Fila2)Mientraslacantidaddisponiblesdemateriaprimaesteentre5800y6400libras,lospreciosdualesnocambian.Vanhaseguirsiendo3.Podemoscomprarhasta400librasdemateriaprimaovenderhasta200libras,sinalterarsupreciodual.

Tema 03: Programacin Lineal Entera

La programacin entera tiene que ver con la solucin de problemas deprogramacin matemtica, en las cuales algunas o todas las variables, solopuedentomarvaloresenterosnonegativos.

a)TiposdeModelosdeProgramacinLinealEnteraProgramaenterospurosUn modelo entero puro (PLE) es un problema en el que se exige que todas las variables dedecisintenganvaloresenteros.

Ejemplo:MIN6X1+5X2+4X1S.A.108X1+92X2+58X3>=5767X1+18X2+22X3>=83X1,X2,X3>=0yEnteros

ProgramasEnterosMixtosSe llama programacin lineal entero mixto (PLEM), cuando un problema solo requiere quealgunosvariablestenganvaloresenteros,mientrasquelasotraspuedenasumircualquiernumerononegativo(esdecir,cualquiervalorcontinuo).

Porejemplo:MIN6X1+5X2+4X3S.A.108X1+92X2+58X3>=5767X118X2+22X3>=83X1,X2,X3>=0X1yX3Enteros

ProgramacinEnteros0y1Enalgunosproblemas,serestringeelvalordelasvariablesa0y1.DichosproblemassellamanBinariosoProgramasLinealesEnteros01.Sondeparticularinters,debidoaquesepuedenusarlas variables 01 para representar decisiones dicotmicas (si o no). Diversos problemas deasignacin, ubicacin de plantas, planes de produccin y elaboracin de cartera, son deprogramacinlinealentera01.Porejemplo:

MIN5X17X2+10X33X4+X5S.A.X13X2+5X3X44X5>=02X1+6X23X3+2X4+2X5>=4X2+2X3+X4X5>=2XJ=01donde(0:serechaza,1:seacepta)

b)MtodosdeProgramacinLinealEnteraMtododeBsqueda

Se inicianpartirde la ideadirectadeenumerar todos lospuntosenteros factibles,ElmtododebsquedamssobresalienteeslaTCNICADERAMIFICARYACOTAR,Comienzaapartirdel optimo continuo, pero parte sistemticamente el espacio de soluciones en subproblemas,suprimiendopartesquenocontenganpuntosenterosfactibles.

Ejemplo:MAXX1+5X2S.A.11X1+6X2

RamificaryAcotarVOdeP1

Tema 04: El Primal - Dual

ElmtodoPRIMALDUALconstituyeunatcnicadesolucincomplementariaenlaProgramacinLineal,generalmentesuaplicacinsedaenlaTeoradeEstrategiaTeoradeJuegos,enlacualsebuscaoptimizarentre2omsestrategasydeterminarlaprobabilidaddexitodecadacaso,ascomoelvalordelainformacinoeljuegosegnsetrate

a)PrimalDualDadounconjuntocualquieradedatosparaunmodelodePL(Primal),podemosusarlosmismosdatosparaformarunmodelodePLdiferente(Dual).ParaexaminarlateoradeDualidadenunaformasatisfactoria,tenemosquedesecharlarestriccindequelasvariablesdeunmodelodePLseannonegativas.Ejemplo(ModeloPrimal)Max3X1+4X22X3Var.DualesS.A.4X112X2+3X3=0,X2

ModeloDualNm.VariablesDual=4(Y1,Y2,Y3yY4)Nm.RestriccionesDual=3Min12Y1+6Y240Y3+10Y4S.A.4Y12Y25Y3+3Y4>=312Y1+3Y2+Y3+4Y4=0,Y2>=0,Y3=4Y1>=0,Y2>=0,Y3>=02)HallarelDualdelsiguientePrimalMinX1+12X22X3S.A.4X1+2X2+12X3=2X1=0

Dual

Num.Variables(D)=Num.Restricciones(P)=2Num.Restricciones(D)=Num.Variables(P)=3Max10Y12Y2

S.A.4Y1+2Y2>=12Y1Y2=1212Y1+11Y2

LECTURAUNIDAD3




TEMA1

TEMA2

TEMA3

TEMA4


LostemasquesetratanenlapresenteUnidad,tienenporfinalidadqueelestudiantedesarrolleyejecute los modelos de Transporte, Asignacin y Redes, durante su proceso de formacinprofesionalycontribuyanenellogrodesuperfilprofesional.

b)Competencia

Aplica modelos de transporte, asignacin, redes y comprende su importancia en lainvestigacindeoperaciones.

c)Capacidades

1.Planificayreconocelaestructuradeunmodelodetransporte.

2.Diseayaplicamodelosdetransporte.

3.Diseayaplicamodelosdeasignacin.

4.Aplicayreconocelosmodelosderedes.

d)Actitudes






La Unidad de Aprendizaje 3:Modelos de Transporte Asignacin y Redes, comprende eldesarrollodelossiguientestemas:

TEMA01:ModelosdeTransporte

TEMA02:MtodosdesolucindeModelosdeTransporte

TEMA03:ModelosdeAsignacinTEMA04:ModelosdeRedes

Tema 01: Modelos de Transporte

DefinicinyAplicacindelModelosdeTransporteElmodelodetransportebuscadeterminarunplandetransportedeunamercanca de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modeloson:

1.Niveldeofertaencadafuenteylacantidaddedemandaencadadestino.2.Elcostodetransporteunitariodelamercancaacadadestino.Comosolohayunamercancaundestinopuederecibirsudemandadeunaomsfuentes.Elobjetivodelmodeloeseldedeterminarlacantidadqueseenviardecadafuenteacadadestino,talqueseminimiceelcostodeltransportetotal.

La suposicin bsica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamenteproporcional alnmerodeunidades transportadas.Ladefinicindeunidadde transportevariardependiendodelamercancaquesetransporte.

La suposicin bsica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamenteproporcional alnmerodeunidades transportadas.Ladefinicindeunidadde transportevariardependiendodelamercancaquesetransporte.

Elesquemasiguienterepresentaelmodelodetransportecomounaredconmfuentesyndestinos.Una fuente o un destino est representado por un nodo, el arco que une fuente y un destinorepresentalarutaporlacualsetransportalamercanca.Lacantidaddelaofertaenlafuenteiesai,ylademandaeneldestinojesbj.ElcostodetransporteunitarioentrelafuenteiyeldestinojesCij.

SiXijrepresentalacantidadtransportadadesdelafuenteialdestinoj,entonces,elmodelogeneraldePLquerepresentaelmodelodetransportees:MinimizaZ=i=1mj=1nCijXij

Sujetaa:j=1nXij=bj,j=1,2,,nXij>=0paratodaslasiyj

Elprimerconjuntoderestriccionesestipulaquelasumadelosenvosdesdeunafuentenopuedesermayorquesuofertaenformaanloga,elsegundoconjuntorequierequelasumadelosenvosaundestinoquesatisfagasudemanda.Elmodeloqueseacabadeescribirimplicaquelaofertatotali=1maidebesercuandomenosigualala demanda total j=1n bj. Cuando la oferta total es igual a la demanda total, la formulacinresultanterecibeelnombredemodelodetransporteequilibrado.Estedifieredelmodelosoloenelhechodequetodaslasrestriccionessonecuaciones,esdecir:

Xij=ai,i=1,2,...,m

Xij=bj,j=1,2,...,n

En elmundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demandaomayor que ella. Sinembargo,unmodelodetransportesiemprepuedeequilibrarse.Elequilibrio,ademsdesuutilidadenla representacin a travs de modelos de ciertas situaciones prcticas, es importante para eldesarrollodelmtododesolucinqueexplotecompletamentelaestructuraespecialdelmodelodetransporte.b)Ejemplos

Ejemplo1(Modelodetransporteestndar)MGAutoCompany tieneplantasenLosngeles,DetroityNuevaOrlens.SuscentrosdedistribucinprincipalessonDenveryMiami.Lascapacidadesdelasplantasduranteeltrimestreprximoson1000,1 500, y 1 200 automviles. Las demandas trimestrales en los doscentrosdedistribucinsonde2300y1400vehculos.Elcostodeltransporte de un automvil por tren es de 8 centavos por milla. Eldiagramadelasdistanciasrecorridasentrelasplantasyloscentrosdedistribucinson:

Estoproduceencostoporautomvilaraznde8centavospormillarecorrida.Produceloscostossiguientes(redondeadosaenteros),querepresentanaCijdelmodelooriginal:

Medianteelusodecdigosnumricosquerepresentanlasplantasycentrosdedistribucin,hacemosqueXijrepresenteelnmerodeautomvilestransportadosdelafuenteialdestinoj.Comolaofertatotal(=1000+1500+1200=3700)esigualalademanda(=2300+1400=3700),elmodelodetransporteresultanteestequilibrado.Porlotanto,elsiguientemodelodePLquerepresentaelproblematienetodaslasrestriccionesdeigualdad.

MinimizarZ=80X11+215X12+100X21+108X22+102X31+68X32

Unmtodomsresumidopararepresentarelmodelodetransporteconsisteenutilizarloquesellamatablade transporte.Estaesuna formadematrizdondesus renglones representan las fuentesysuscolumnaslosdestinos.LoselementosdecostoCijseresumenenlaesquinanoroestedelaceldadelamatriz(i,j).Porlotanto,elmodelodeMGsepuederesumirenlatablasiguiente:

Ejemplo2(Modelodetransporteconequilibrio)EnelejemploanteriorsupongaquelacapacidaddelaplantadeDetroitesde1300automviles(envezde1500).Sedicequelasituacinestadesequilibradadebidoaquelaofertatotal(=3500)noesigual a la demanda total (=3 700).Nuestro objetivo consiste en volver a formular el modelo detransporte demaneraquedistribuya la cantidad faltante (=37003500=200) en formaoptimaentreloscentrosdedistribucin.

Comolademandaesmayorquelaofertasepuedeagregarunaplantaficticiaconunacapacidadde200.Sepermitequedichaplanta,encondicionesnormales,envesuproduccinatodosloscentrosdedistribucin.Fsicamente,lacantidaddeunidadesenviadasaundestinodesdeunaplantaficticiarepresentarlacantidadfaltanteenesedestino.

Lanicainformacinquefaltaparacompletarelmodelosonloscostosdetransporteunitariosdelaplantaficticiaalosdestinos.Comolaplantanoexiste,nohabrningnenvofsicoyelcostodetransporteunitarioes cero.Sinembargo,podemosenfocar la situacindesdeotrongulodiciendoqueseincurreenuncostodepenalizacinporcadaunidaddedemandainsatisfechaenloscentrosdedistribucin.Enestecasoloscostosdetransporteunitariossernigualesaloscostosdepenalizacinunitariosenlosdiversosdestinos.

Demanera anloga, si la oferta enmayorque la demandapodemos aadir undestino ficticio queabsolverladiferencia.Porejemplo,supongaquelademandaenDenverdisminuyea1900cualquierautomvilenviadodeunaplantaauncentrodedistribucin ficticio representaunexcedenteen laplanta.

Laaplicacindelmodelodetransportenoselimitaalproblemadetransporte.Elsiguienteejemploilustraelusodelmodelodeltransporteenotroscampos.Ejemplo3(Modelodeinventariodeproduccin)Una compaa construye una planta maestra para la produccin de un artculo en un periodo decuatromeses.Lasdemandasenloscuatromesesson:100,200,180y300unidades.Unademandaparaelmesencursopuedesatisfacerseatravsde:

1.Produccinexcesivaenunmesanterioralmacenadaparasuconsumoposterior.2.Produccinenelmesactual.3.Produccinexcesivaenunmesposteriorparacubrirpedidosdemesesanteriores.

Elcostodeproduccinvariableporunidadenunmescualquieraesde$4.00unaunidadproducidaparaconsumoposteriorincurrirenuncostodealmacenamientoraznde$0.50porunidadpormes.Porotraparte, losartculosordenadosenmesesanteriores incurrenenuncostodepenalizacinde$2.00porunidadpormes.Lacapacidaddeproduccinparaelaborarelproductovaracadames.Losclculosdeloscuatromesessiguientesson50,180,280y270unidades,respectivamente.

Elobjetivoeseldeformularelplandeinventariodeproduccinacostomnimo.Esteproblemasepuedeformularcomounmodelodetransporte.Laequivalenciaentreloselementosdelossistemasdeproduccinytransporteseestablecedelamanerasiguiente:

Entabladeabajosepresentaunresumendelproblemacomounmodelodetransporte:

Elcostodetransporteunitariodelperiodoialjes:

Costodeproduccineni,i=j

Cij=Costodeproduccineni/costodealmacenamientoeniajijLadefinicindeCijindicaquelaproduccinenelperiodoiparaelmismoperiodo(i=j)sloigualaelcostounitariodeproduccin.Sielperiodoiseproduceparaperiodosfuturosj(ij)incurreenuncostodepenalizacinadicional.

Tema 02: Mtodos de Solucin de Modelos deTransporte

a)MtodoNoroeste

DeterminarmedianteelmtodoNoroesteelcostomnimoylaasignacinptima.

MtodoAuxiliardelaCasillas

b)MnimaMatriz

DeterminarmedianteelmtododelaMnimaMatrizelcostomnimoylaasignacinptima.

c)MtododeVogel

DeterminarmedianteelmtododeVogelelcostomnimoylaasignacinptima.

Tema 03: Modelos de Asignacin

a)ProblemasdeAsignacin(MtodoHngaro)Unproblemadeasignacinesunproblemadetransportebalanceado,enelcual todaslasofertasytodaslasdemandassonigualesauno.SepuederesolvereficientementeunproblemadeasignacinmxmmedianteelmtodoHngaro:

Paso1.Empiecepor encontrar el elementomspequeo en cada renglnde lamatriz de costos.Construyaunanuevamatriz,alrestardecadacosto,elcostomnimodesurengln.Encuentre,paraestanuevamatrizelcostomnimoencadacolumna.Construyauna nueva matriz (la matriz de costos reducidos) al restar decadacostoelcostomnimodesucolumna.Paso 2. Dibuje el mnimo nmero de lneas (horizontales overticales) que se necesitan para cubrir todos los ceros en lamatrizdecostosreducidos.Siserequierenmlneasparacubrirtodoslosceros,sigaconelpaso3.Paso3.Encuentreelmenorelementonocero(llamesuvalorken lamatrizdecostos reducidos,quenoestcubiertospor laslneasdibujadasenelpaso2.Ahorarestekdecadaelementonocubierto de la matriz de costos reducidos y sume k a cadaelemento de la matriz de costos reducidos cubierto por doslneas.Regresealpaso2.

Unproblemadeasignacinesunproblemade transportebalanceadoenelque todas lasofertasydemandas son iguales a 1 as se caracteriza por el conocimiento del costo de asignacin de cadapuntodeofertaacadapuntodedemanda.Lamatrizdecostosdelproblemadeasignacinsellama:matrizdecostos.Comotodaslasofertasydemandasparaelproblemadeasignacinsonnmerosenteros,todaslasvariablesenlasolucinptimadebenservaloresenteros.b)Ejemplosdeproblemasdeasignacin1.Unaempresahacontratadoa4individuospara4trabajos,los4individuosy4trabajospuedenmostrarseenuna tablaque indique lasclasificacionesobtenidas,analizandoal individuoparacadatrabajo.Losrenglonesserefierenaloshombres,mientrasquelascolumnasserefierenalostrabajoselproblemaconsisteenmaximizarlascalificacionesparaasignarlos4trabajos.Sesuponequelascalificacionesdeunindividuosondirectamenteproporcionalesalagananciaqueobtendralacompaasieseindividuoseencargaradeltrabajo.

2. Otro problema que utiliza lamisma estructura delmodelo de transporte, es la asignacin decamionesparareduciralmnimoloscostosdeunproblemadeasignacin.

3. Una empresa cubre el territorio nacional con dos camiones especialmente equipados parafuncionar en condiciones climatolgicas especficas. La empresa ha dividido en cinco regionesgeogrficas.SecompraelcaminAysemodificaparaquefuncioneeficientementeenlasregionesuno y dos, y para que funcione bastante bien en las regiones tres y cuatro. Elmismo camin nofuncionabienenlaregincinco.Losgastosdegasolina,mantenimientoyotroscostosdirectosdeoperacin,seranmnimosenlasregionesunoydos,promedioenlasregionestresycuatro,yaltosen la regin cinco. Se tiene esa misma informacin con respecto a los dems camiones de lacompaa,osea,lostiposB,CyD.

c)MtodoHngaro(SituacinBalanceada)PARTEI:CUANDOEXISTERELACIONBIUNVOCAPASO1:OBTENCINDECEROS A la matriz de costos, se procede a simplificarlo, para lo cual,seleccionamosparacadacolumnaelmenorvalordecadaunodeellos,paraluegorestrselodelacolumnarespectiva,estopermiteobteneralmenosunceroparacadacolumna.Luegoparacadafilaseobtieneelmenorvalor,elcualserestaacadafilarespectiva,deestamaneraseobtienealmenosunceroencadafila.

PASO2:RELACINBIUNVOCAAltablerodecostossimplificadosqueseheredadelpaso1seprocedeaseleccionaraaquellafilaquetengalamenorcantidaddecerosenelcasodeempatesseseleccionaaaquellafilaalocuallecorrespondeelmenorsubndice.Luegoalafilaseleccionadaselemarcamedianteuncheckyseingresaaellabuscandoaaquellacasillaquetengaelvalorcero,ubicadaestaprocedemosaencuadraroencasillardichoceroyapartirdedichoceroencuadradono imaginamosunacruzyaquelloscerosqueestncomprendidosen lacruzimaginariaprocedemosatarjarlomedianteunaspa.Continuamoselprocesomencionadohastacubrirtodaslasfilasdeltablerodado.

EJEMPLODeterminarelCostomnimoylaasignacinptimade:

PARTEII:CUANDONOEXISTERELACINBIUNVOCAPASO3:Semarcaaquellasfilasquenotengancerosencuadrados,luegoingresamosporcadadedichasfilas,buscandocerostarjadosyluegodeserubicadosestos,seprocedeamarcarlaolascolumnasquelecorresponda.Apartir de las columnasmarcadas se reingresa al tablerobuscando ceros encuadradosy luegodeidentificaraestossemarcalasfilasquelescorresponde.Apartirdecadafilamarcadasetratadereingresarnuevamentealtablerorepitiendoelprocedimientosealadoenlosprrafosanterioreshastaquesepierdanlosramalesbienseaaniveldecolumnaodefila.PASO4:Seprocedearayaraquellasfilasquenoestnmarcadasyaquellascolumnasquesiestnmarcadas.Luegosebuscaelmenorvalordeaquellascasillasquetengandoblerayado(verticalyhorizontal),estemenorvalor seleccionado se resta a aquellas casillasqueno estn rayadas, pero se le sumaaaquellas que tienen doble rayado (se entiende que aquellas casillas que tienen un solo rayadopermanecenigual).

NOTA:LuegodeconcluirelPASO4seaplicanuevamentelaPARTEIdelMtodo Hngaro, en la que se refiere al SEGUNDO PASO (se obvia elPRIMERPASO)ysedebecontinuarconelprocedimientoindicado,cuantasvecesseanecesarioparaalcanzar laRelacinBiunvocayobtenerelCostoOptimodeAsignacin.

EjemploDeterminarelCostomnimoylaasignacinptimade:

Tema 04: Modelo de Redes

a)TeoradeRedesEsunatcnicaquepermiteresolverproblemasquesepuedenplantearmedianteunared.MuchosproblemasdeprogramacinLinealsepuedenformularmedianteunared:Transporte,asignacin,inventario,produccinydistribucin,procesosdeproduccin,etc.ExistenenTeoradeRedes,algoritmosmuchomsefectivosqueelmtodosimplex.Existensoftwarespararesolverproblemasderedescomo:Optired,Tora,Invop,WinQSB,etc.b)CaractersticasdeunaRedUnaredestformadaporarcosynodos,losarcospuedenserdireccionadosodireccionados

NODOS:Representanentidades.ARCOS:Representanconexionesentrelasentidades

NOTA:Poruntipoderedsolopuedecircularunnicotipodetem(unidaddeflujo)

c)Casosderedes

d)TiposdeProblemasdeRedes

e)rboldeExtensinMnimaParaunaredconnnodos,unARBOLDEESTENSIONesungrupode(n1)arcosqueconectantodoslosnodosdelaredyquenocontienecircuitoscerrados.

ProblemaCalcularelrboldeextensinmnimo

ProblemaCalcularelrboldeextensinmnimo

d)ProblemadeRutamsCorta

Elproblemadelarutamscortaserefiereaunared,enlaquecada arco (i,j) tiene asociado un numeroCi,j que se interpretacomo la distancia (o el costo, o el tiempo) que hay entre losnodos i y j. Una ruta o camino entre dos nodos es cualquiersecuencia de arcos que los conecte. El objetivo consiste enencontrar las rutasmscortas (econmicas rpidas) entreunnodoespecficoytodoslosdemsnodosdelared.

AlgoritmodeEtiquetadoPASO1.Considrensetodoslosnodosqueestndirectamenteconectadosconelorigen(esdecir,medianteunsoloarco).Elcomponentededistanciadelaetiquetaqueseponeacadanododeestosesladistanciadesdeelorigen.Elcomponentepredecesoreselorigen.Estasetiquetasserntemporales.

PASO2.De entre todos los nodos con etiqueta temporal, se escoge uno cuyo componente de distancia seamnimoysesealaparaseretiquetadocomopermanente.Todoslosempatesencualquierpuntodelalgoritmoserompenarbitrariamente.Tanprontocomotodoslosnodoshansidoetiquetadosenformapermanentesevaalpaso4.

PASO3.Todo nodo que no tenga actualmente etiqueta permanente estar o bien sin etiqueta o con unatemporal. Sea l el ultimo nodo etiquetado permanentemente,Considrese todas las etiquetas de losvecinos de l (es decir, directamente conectados a lmediante un solo arco). Para cada uno de esosnodoscalculaselasumadesudistanciaalmslacomponentededistanciadelaetiquetadel.Sielnodoencuestinyatieneetiquetanoestetiquetado,aseguraseunaetiquetatemporalqueconstedeestadistanciaydelcomopredecesor.Sielnodoencuestinyatieneetiquetatemporal,cambiasesolosiladistanciarecincalculadaesmenorquelacomponentededistanciadelaetiquetaactual.Enestecaso,laetiquetacontendrestadistanciayalcomopredecesor.Regresealpaso2.

PASO4.Las etiquetas permanentes indican la distancia ms corta desde el origen a cada nodo de la red.Tambinindicanelnodopredecesorenlarutamscortahaciacadanodo.Paraencontrarelcaminomscortodeunnododadocominceseenlyretrocedaalnodopredecesor.Continuesterecorridoderetrocesohastallegaralorigen.Lasecuenciadenodosobtenidosformalarutamscortaentreelorigenyelnodoencuestin.

EjemploEncontrarelconjuntoderutasptimas,desdeelorigenHhastalosdemsnodosbuscaminimizarlautilidaddeloscostos,asegurndosedequecualquierrepartofuturoalassietelocalidadesdiferentes,sehagaatravsdelarutamscorta.

LECTURAUNIDAD4




TEMA1

TEMA2

TEMA3

TEMA4


LostemasquesetratanenlapresenteUnidad,tienenporfinalidadqueelestudiantedesarrolleyejecute la Programacin PERTCPM Y La programacin no Lineal durante su proceso deformacinprofesionalcontribuyendoaelevarsuperfil.

b)Competencia

AnalizaydescribelaProgramacindeProyectosusandolatcnicadelPERTCPM.

c)Capacidades

1.ConoceyUtilizalateoradelaProgramacindelTiempo.

2.AnalizaydescribelaProgramacindelCosto

3.AnalizaydescribelasensibilidaddeunProyector.

4.Construyeeinterpretamediantelosmodelosdeprogramacinnolineal.

d)Actitudes

Aportaideasenlasolucindelosproblemasdeprogramacindeltiempo.

ValoralasetapasdelametodologadelatcnicaPERTCPM.

Seinteresaporlasdiferentesmodelosdeprogramacindeproyectos.

Muestraresponsabilidadyticaenlasolucindelastareas.


La Unidad de Aprendizaje 4: Programacin de Proyectos y Programacin No Lineal,comprendeeldesarrollodelossiguientestemas:

TEMA01:ProgramacindeProyectocontiemposdeactividadconocidos.

TEMA02:ProgramacindeProyectoscontiemposinciertosdeactividades.

TEMA03:Consideracindelosintercambiosdetiempoycosto.

TEMA04:Programacinnolineal.

Tema 01: Programacin de Proyecto con Tiempos de ActividadConocidos

a)AntecedentesDos son los orgenes del mtodo del camino crtico: el mtodo PERT (Program Evaluation andReview Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de Amrica, en 1957, paracontrolarlostiemposdeejecucindelasdiversasactividadesintegrantesdelosproyectosespaciales,por lanecesidadde terminarcadaunadeellasdentrode los intervalosde tiempodisponibles.FueutilizadooriginalmenteporelcontroldetiemposdelproyectoPolarisyactualmenteseutilizaentodoelprogramaespacial.

El mtodo CPM (Crtical Path Method), el segundo origen del mtodo actual, fue desarrolladotambinen1957enlosEstadosUnidosdeAmrica,poruncentrodeinvestigacindeoperacionespara la firmaDupont y Remington Rand, buscando el control y la optimizacin de los costos deoperacinmediantelaplaneacinadecuadadelasactividadescomponentesdelproyecto.

Ambos mtodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el mtodo delcamino crtico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecucin y los costos de operacin,parabuscarqueelproyectototalseaejecutadoenelmenortiempoyalmenorcostoposible.b)DefinicinEl mtodo del camino crtico es un proceso administrativo de planeacin,programacin, ejecucin y control de todas y cada una de las actividadescomponentesdeunproyectoquedebedesarrollarsedentrodeuntiempocrticoyalcostoptimo.

UsosEl campo de accin de este mtodo esmuy amplio, dada su gran flexibilidad yadaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeo. Para obtener los mejoresresultadosdebeaplicarsealosproyectosqueposeanlassiguientescaractersticas:

1.Queelproyectoseanico,norepetitivo,enalgunaspartesoensutotalidad.2.Quesedebaejecutartodoelproyectoopartedel,enuntiempomnimo,sinvariaciones,esdecir,entiempocrtico.3.Quesedeseeelcostodeoperacinmsbajoposibledentrodeuntiempodisponible.

Dentrodelmbitoaplicacin,elmtodosehaestadousandoparalaplaneacinycontroldediversasactividades,talescomoconstruccindepresas,aperturadecaminos,pavimentacin,construccindecasas y edificios, reparacin de barcos, investigacin demercados,movimientos de colonizacin,estudios econmicos regionales, auditoras, planeacin de carreras universitarias, distribucin detiemposdesalasdeoperaciones,ampliacionesdefbrica,planeacinde itinerariosparacobranzas,planesdeventa,censosdepoblacin,etc.,etc.c)DiferenciasentrePERTyCPM

Comoseindicantes,laprincipaldiferenciaentrePERTyCPMeslamaneraenqueserealizanlosestimadosdetiempo.E1PERTsuponequeeltiempopararealizarcadaunadelasactividadesesunavariablealeatoriadescritaporunadistribucindeprobabilidad.E1CPMporotraparte,infierequelostiemposdelasactividadesseconocenenformadeterminanticasysepuedenvariarcambiandoelnivelderecursosutilizados.

La distribucin de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribucin beta. Ladistribucinparacualquieractividadsedefineportresestimados

1.Elestimadodetiempomsprobable,m2.Elestimadodetiempomsoptimista,ay3.Elestimadodetiempomspesimista,b.

LaformadeladistribucinsemuestraenlasiguienteFigura.E1tiempomsprobableeseltiemporequerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas ypesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendodesperfectosenelequipo,disponibilidaddemanodeobra,retardoenlosmaterialesyotrosfactores.

Con la distribucin definida, la media (esperada) y la desviacin estndar, respectivamente, deltiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las frmulas deaproximacin.

Eltiempoesperadodefinalizacindeunproyectoeslasumadetodoslostiemposesperadosdelasactividadessobrelarutacrtica.Demodosimilar,suponiendoquelasdistribucionesdelostiemposdelasactividadessonindependientes(realsticamente,unasuposicinfuertementecuestionable),la

varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crtica. Estaspropiedadessedemostrarnposteriormente.EnCPMsolamenteserequiereunestimadodetiempo.Todoslosclculossehacenconlasuposicindequelostiemposdeactividadseconocen.Amedidaqueelproyectoavanza,estosestimadosseutilizanparacontrolarymonitorearelprogreso.Siocurrealgn retardoenelproyecto, sehacenesfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignacin derecursos.

Metodologa.ElMtododelCaminoCrticoconstadedosciclos:1.PlaneacinyProgramacin.

1.1.Definicindelproyecto1.2.ListadeActividades1.3.MatrizdeSecuencias1.4.MatrizdeTiempos1.5.ReddeActividades1.6.Costosypendientes1.7.Compresindelared1.8.Limitacionesdetiempo,derecursosyeconmicos1.9.Matrizdeelasticidad1.10.Probabilidadderetraso

2.EjecucinyControl.

2.1.Aprobacindelproyecto2.2.Ordenesdetrabajo2.3.Grficasdecontrol2.4.Reportesyanlisisdelosavances

DefinicindelProyectoEntodaactividadarealizarserequierenconocimientosprecisosyclarosdeloquesevaaejecutar,de su finalidad, viabilidad, elementos disponibles, capacidad financiera, etc. Esta etapa aunqueesencialparalaejecucindelproyectonoformapartedelmtodo.EsunaetapapreviaquesedebedesarrollarseparadamenteyparalacualtambinpuedeutilizarseelMtododelCaminoCritico.Esunainvestigacindeobjetivos,mtodosyelementosviablesydisponibles.ListadeActividadesEslarelacindeactividadesfsicasomentalesqueformanprocesosinterrelacionadosenunproyectototal.Engeneralesta informacinesobtenidadelaspersonasqueintervendrnenlaejecucindelproyecto, de acuerdo con la asignacin de responsabilidades y nombramientos realizados en laDefinicindelProyecto.Lasactividadespuedenserfsicasomentales,comoconstrucciones,tramites,estudios,inspecciones,dibujos,etc.Entrminosgenerales,seconsideraActividadalaseriedeoperacionesrealizadasporunapersonaogrupodepersonasenformacontinua,sininterrupciones,contiemposdeterminablesdeiniciacinyterminacin.Estalistadeactividadessirvedebasealaspersonasresponsablesdecadaprocesoparaqueelaborensuspresupuestosdeejecucin.Ejemplo:

a.Jefesdemantenimientoyproduccin.1.Elaboracindelproyectoparcialdeampliacin.2.Clculodelcostoypreparacindepresupuestos.

3.Aprobacindelproyecto.4.Desempaquedelasmquinasnuevas.5.Colocacindelasmquinasviejasynuevas.6.Instalacindelasmquinas.7.Pruebasgenerales.8.Arranquegeneral.9.Revisinylimpiezademquinasviejas.10.Pinturademquinasviejas.11.Pinturaylimpiezadeledificio.

b.Ingenieroelectricista.1.Elaboracindelproyectoelctrico.2.Clculodeloscostosypresupuestos.3.Aprobacindelproyecto.4.Instalacindeuntransformadornuevo.5.Instalacindenuevoalumbrado.6.Instalacindeinterruptoresyarrancadores.

c.Ingenierocontratista.1.Elaboracindelproyectodeobramuerta.2.Clculodeloscostosypresupuestos.3.Aprobacindelproyecto.4.Cimentacindelasmquinas.5.Pisosnuevos.6.Colocacindeventanasnuevas.

Estaesunalistadelosresponsablesenunproyectodeampliacindeunafbrica.

MatrizdeSecuenciasExistendosprocedimientosparaconocerlasecuenciadelasactividades:

a.Porantecedentesb.Porsecuencias.

Por antecedentes, se les preguntar a los responsables de los procesos cuales actividades debenquedar terminadas para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Debe tenerse especialcuidadoque todasycadaunade lasactividades tengapor lomenosunaantecedenteexceptoenelcasodeseractividadesinciales,encuyocasosuantecedentesercero(0).

En el segundo procedimiento se preguntara a los responsables de la ejecucin, cuales actividadesdebenhacersealterminarcadaunadelasqueaparecenenlalista.Paraesteefectodebemospresentarlamatrizdesecuenciasiniciandoconlaactividadcero(0)queserviraparaindicarsolamenteelpuntodepartidade lasdems. La informacindebe tomarseunaporunade lasactividades listadas,sinpasarporaltoningunadeellas.

Enlacolumnade"anotaciones"elprogramadorharatodaslasindicacionesqueleayudenaaclararsituacionesdesecuenciasypresentacindelared.Estasanotacionessehacenadiscrecin,yaqueestamatrizessolamenteunpapeldetrabajo.

Sisehaceunamatrizdeantecedentesesnecesariohacerdespusunamatrizdesecuencias,puesesstaltimalaqueseutilizaparadibujarlared.Estamatriznoesdefinitiva,porquegeneralmentesehacenajustesposterioresenrelacinconlaexistenciaydisponibilidadesdemateriales,manodeobrayotraslimitacionesdeejecucin.

MatrizdeSecuencias

MatrizdeTiemposEnelestudiodetiemposserequierentrescantidadesestimadasporlosresponsablesdelosprocesos:Eltiempomedio(M),eltiempoptimo(o)yeltiempopsimo(p).

Eltiempomedio(M)eseltiemponormalquesenecesitaparalaejecucindelasactividades,basadoen la experiencia personal del informador. El tiempo ptimo (o) es el que representa el tiempo

mnimoposiblesinimportarelcostoocuantadeelementosmaterialesyhumanosqueserequieranessimplementelaposibilidadfsicaderealizarlaactividadenelmenortiempo.Eltiempopsimo(p)esuntiempoexcepcionalmentegrandequepudierapresentarseocasionalmentecomoconsecuenciade accidentes, falta de suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, etc.Debe contarsesloeltiempoenquesepongaremedioalproblemapresentadoynodebecontareltiempoocioso.

Sepuedemedireltiempoenminutos,horas,das,semanas,mesesyaos,conlacondicindequesetenga la mismamedida para todo el proyecto. Los tiempos anteriores servirn para promediarlosmediante la frmula PERT obteniendo un tiempo resultante llamado estndar (t) que recibe lainfluenciadelptimoydelpsimoalavez.

Esto es, tiempo estndar igual al tiempoptimo,ms cuatro veces el tiempomedio,mseltiempopsimo,yestasumadivididaentreseis(6).Estafrmulaest calculada para darle al tiempo medio una proporcin mayor que lostiempos optimo y psimo que influyen. Esta proporcin es de cuatro(4) aseis(6).

matrizdetiempos

Tanto lamatrizdesecuenciascomo lamatrizde tiemposse reunenenunasola llamadamatrizdeinformacin,quesirveparaconstruirlaredmedida.

MatrizdeinformacinReddeActividadesSe llama reda la representacingrficade las actividadesquemuestran suseventos, secuencias,interrelacionesyelcaminocritico.Nosolamentesellamacaminocrticoalmtodosinotambinalaserie de actividades contadas desde la iniciacin del proyecto hasta su terminacin, que no tienenflexibilidad en su tiempo de ejecucin, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de lasactividadesdelaserieprovocaraunretrasoentodoelproyecto.

Desdeotropuntodevista,caminocrticoeslaseriedeactividadesqueindicaladuracintotaldelproyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en un evento yterminaenotro.

Se llama evento al momento de iniciacin o terminacin de una actividad. Se determina en untiempovariableentreelmstempranoyelmstardoposible,deiniciacinodeterminacin.CostosyPendientesEn este paso se solicitaran los costos de cada actividad realizada en tiempo estndar y en tiempoptimo.Amboscostosdeben serproporcionadospor laspersonas responsablesde la ejecucin, enconcordanciacon lospresupuestosyasuministradosporellos.Dichoscostossedebenanotaren lamatrizdeinformacin.Enelcuadroanteriorvemoslospresupuestosconelcostonormalparalasactividadesrealizadasentiempoestndaryelcostolmiteparalasactividadesejecutadasatiempooptimo.Lostotalesdelacolumnadecostonormalnosindicanloscostosdirectosdelproyectoejecutadoentiemposestndares,sinembargolostotalesdecostolmitenonosindicanuncostoreal,yaquenosernecesarioquetodaslasactividadesseanrealizadasentiempoptimo,sinosoloalgunasdeellas.

Tema 02: Programacin de Proyectos con Tiempos

Inciertos de Actividades

a)LimitacionesdeTiempoSedebedeterminareltiemponormaldeejecucindelaredysinopuederealizarseenelintervalodisponible,sedebercomprimirlaredaltiemponecesario,calculandoelcostoincrementado.Eltiempoptimodeejecucinindicarasipuedehacerseonoelproyectodentrodelplazosealado.b)LimitacionesdeRecursoEsposibleencualquierproyectosesusciteelcasodetenerrecursoshumanosomaterialeslimitados,por lo que dos actividades deben realizarse durante el mismo lapso con personal diferente omaquinariadiferente,nosepuedaejecutarydeestamaneranohabramsqueesperarquesetermineunaactividadparaempezarlasiguiente.c)LimitacioneseconmicasSe determinara el costo ptimo para conocer si se puede hacer el proyecto con los recursoseconmicosdisponibles.Sihaylaposibilidadderealizarlo,sebuscaraeltiempototalmsfavorableparalasnecesidadesyobjetivosdelproyectoencasocontrariopuessimplementeelproyectodeberesperarhastatenerlosrecursoseconmicosmnimosparapoderrealizarlo.

MatrizdeElasticidadParapodertomardecisionesefectivasyrpidasdurantelaejecucindelproyectoesnecesariotenerala mano los datos de las probabilidades de retraso o adelanto de trabajo de cada una de lasactividades,osealaelasticidaddelasmismas.Examinemosprimeroelprocedimientoparacalcularlasholgurasquenosproporcionalaposibilidadderetrasarunaactividadsinconsecuenciasparaotrostrabajos

Se llama holgura a la libertad que tiene una actividad para alargar su tiempo de ejecucin sinperjudicarotrasactividadesoelproyectototal.Sedistinguentresclasesdeholguras:

a)Holguratotalnoafectalaterminacindelproyectob)Holguralibrenomodificalaterminacindelprocesoyc) Holgura independiente no afecta la terminacin de actividades anteriores ni la iniciacin deactividadesposteriores.

Laholguratotalesdeimportanciaparaeldirectordelproyecto,quientienelaresponsabilidaddeterminarloatiempolaholguralibreleinteresaaljefedeejecucindeunprocesoconmotivodesuresponsabilidadsobreelmismoylaholguraindependienteesunainformacinqueleesdeutilidadalapersonaquecoordinarlostrabajosdelproyecto.Paracalcularlasholgurasseprocedeamedirlaredaprobadaenelsentidodeavance,comoprimeralecturaydespusensentidocontrariocomoltimalectura.Laprimeralecturaseindicarencadaeventodentrodeuncrculoylaltimalecturaseindicartambinencadaeventodentrodeuncuadrado.Secomienzaconeltiempoceroqueseindicasobreeleventoinicialysevaagregandoladuracinestndardecadaactividad,acumulndoseencadaevento.

Cuandodosomsactividades convergenenunevento se tomar laduracinmayorparahacer laindicacin del evento. Por ejemplo, en las actividades 4 y 2 con duracin de dos y seis dasrespectivamente,seanotarladuracinmayordeseis,quesumadaaltiempocuatroanteriordaruntiempo de diez en el evento referido. Ntese estas mismas indicaciones en los eventos que seencuentranenlosdas15,19y21.

Cuando se tiene una liga que indica terminacin de proceso, se correr hacia el evento inicial lamismacantidadacumuladaeneleventofinal.Cuandolaliganoindicaterminacindeproceso,sinonicamentecontinuidadentredosprocesos,lascantidadesacumuladasnodebenmodificarseaunquelaligatengafechasdiferentesdeiniciacinyterminacin.

Luegoseinicialaltimalecturaeneleventofinal,anotndoselamismacantidadde21dentrodeuncuadradodespussevarestandoladuracindecadaactividadeindicandoladiferenciaeneleventosiguiente.

Cuandodosoms actividades convergen enun evento, debe anotarse en este la lecturamenordeellas.Enloseventosinicialesdelasligasdefindeprocesodebeaparecerlamismacantidadanotadaeneleventofinal,peroenlasligasdecontinuidadsepondrlacantidadmenordelasactividadesqueconvergen.

Enlafigurasepuedeapreciarqueencadaactividaddelaredseencuentrancuatrolecturaslaprimeraylaltimadeleventoiylaprimeraylaultimadeleventoj.Donde:PiSignificalomstempranoenquepuedeiniciarselaactividad.UiSignificalomstardeenquepuedeiniciarse.PjSignificalomstempranoenquepuedeterminarse.UjSignificalomstardeenquepuedeterminarse.

Ladiferenciaentrelafechamstempranadeiniciacinymstardadeterminacinproduceel

intervalodetiempodisponibledemayorduracinyestenfuncindelconteodelproyecto.

UjPi=IntervalodelProyectoAlrestarladuracintdeesteintervaloproducelaholguratotal:HT=UjPiTLadiferenciaentrelafechamstempranadeiniciacinylamstempranadeterminacinindicaelintervalodisponibleenfuncindelproceso,

PjPi=IntervalodelProcesoYalrestarladuracintdeesteintervaloquedalaholguralibre:HL=PjPitLadiferenciaentrelafechamstardadeiniciacinylamstempranadeterminacinindicaelintervalodetiempomsreducidoposibleyestaenfuncindelasactividadesanterioresyposteriores,

PjUi=IntervalodeActividadYalrestareltiempotdeesteintervaloseobtienelaholguraindependiente:HI=PjUit

Laslecturasdeloseventosylosresultadosdelaaplicacindelasfrmulasdelasholgurassepasanalamatrizdeinformacin.

Enlacolumna6secambieltiempoestndartporeltiempoedeejecucinprogramado.Elporcentajedeexpansin(columna15)secalculadividiendoelnmerodedasdeholguratotalentreeltiempoestndardecadaactividad.

Laclasedeactividad(columna16)segradatomandoelporcentajeanteriordemenoramayor,siendolasdeporcentajecerodeclasecrticalasquerequierenlamayoratencinycontrol.Losdasquepuedencomprimirselasactividades(columna19)seobtienenrestandoeltiempoptimo

deltiempoestndar.Elporcentajedecompresin(columna20)esigualalosdascomprimidosdivididosentreeltiempoestndardecadaactividad.

Ladesviacinestndar(columna21)querepresentalaprobabilidadderetrasooadelantoenpromedio,esigualaltiempopsimomenoseltiempoptimodivididoentre6.

Pordefinicinrepresentael68%deseguridad.Sisedeseaunaseguridadmayorenelresultado,de95%setomarelequivalenteadosdesviacionesestndarysisedeseaunaseguridaddel99%eneltiempodeduracindelaactividadsetomarntresdesviacionesestndar.

Deestamanera,podemosobservarquelaactividad5tieneuntiempoestndardeseisdasyunadesviacinestndardeunda.Estosignificaquesepodrejecutarentrecincoysietedasconel68%deseguridadentrecuatroyochodasconel95%deseguridadyentretresynuevedasconel99%deseguridad.

Mientrasmayorseaelintervaloquesemencioneparalaejecucin,mayorserlaseguridaddeacertar.Ladesviacinestndardelproyectoesigualalasumadelasdesviacionesestndardelcaminocrtico:

Estadesviacinserlaprobabilidadderetrasodetodoelproyecto.Porsupuestoeslamismaprobabilidaddeadelantodelmismo.Siexistenvarioscaminoscrticosdentrodelproyectosetomarladesviacinmayordeelloscomodesviacinestndardelproyecto.Enelcasoanteriorelcaminocrticoestdadopor:Estosignificaqueelproyectosevaaejecutarentre21y24das.

Tema 03: Consideracin de los Intercambios de Tiempo yCosto.

a)EjecucinycontroldelosProcesosEn virtud de que cada uno de los procesos componentes del proyecto es conducido por distintaspersonasque tienen la responsabilidadde iniciary terminar susactividadesa tiempo,esnecesarioque tengansugrficadecontrolendondepuedanobservar tantoelavancedesuprocesocomosurendimiento.Sepuedeagregarenlapartesuperiorunesquemadelassecuenciasdelasactividadesmostrandoendndeseencuentranlasholgurastotales,paraqueelresponsabledelprocesotengaunaideaprecisadesusdisponibilidadesdetiempo.Necesitamos tambin un cuadro de avance del proceso con los siguientes datos y se llena de lasiguientemanera:A.Conlainformacinoriginaldelsupervisor:1.Anotareldadelainformacin2.Indicarelnmerodelaactividadinformada3.Expresar,entantoporuno,elavancedelamisma.

B.Acontinuacinseprocesanlosdatosanterioresenlascolumnassiguientes:1. Tomar el porcentaje de la columna 9 del cuadro de avance del proyecto y anotarlo en estacolumna.2.Hacerlaconversinconelfactor(fa)calculadopreviamente.3.Anotareltotalacumuladodelasactividadesterminadas.4. Suma de las columnas 5 y 6 que representan respectivamente el avance de la actividad enoperacin y el total acumulado de actividades terminadas en el proceso.Esta columna indica, portanto,eltotaldeavanceenelprocesoeneldadelainformacin.5. Calcular el avance diario programado, dividiendo la unidad entre el nmero total de das deduracindelasactividadescomponentesdelprocesoyacumulardichoresultado.6. Dividir el avance logrado entre el avance programado para medir el rendimiento del proceso.Columna7entrecolumna8.Veamos,enelejemplobase,cmoserealizanlasactividadesdelprocesoA.ProcesoAEsteprocesoconstardecincoactividadesqueduran15das.Sirecordamosqueelvalordelaunidaddeavancedelproyecto(Da)esiguala=0.01515,entoncesesteprocesorepresentael15x0.01515= 0.2272 (22.72%) de avance en el proyecto. Como esta cantidad 0.2272 representa el 100% deavancedelproceso,entonceselfactordeconversindelporcentajedeavancedelproyectoaproceso(fa)ser:

De estamanera, el porcentaje que aparece en la columna 9 del cuadro de avance del proyecto ytransferidoalacolumna4delcuadrodeavancedelproceso,puedeconvertirse,conestefactor,enelavancelogradoenlaactividadenfuncindeesteproceso.

Este proceso A consta de cinco actividades con una duracin de 15 das. Su unidad de avanceprogramadaser,portanto,a

Comoslosetrabajaunaunidaddeavanceporda,esteserelavanceacumuladodiariamentequeseprogrameenlacolumna8delcuadrodeavancedelproceso.ProcesoBEsteprocesoconstadecincoactividadesdeduracintotalde17das,porloquesucontribucinalavancedelproyectoesde17x0.01515=0.2576.El factor de conversin (fa) del porcentaje de avance del proyecto al porcentaje de avance delprocesoes:

Quacumuladoservirparahacerlasanotacionesdelacolumna8delcuadrodeavancedelproceso.ProcesoCElprocesoC,secomponedeseisactividadesconunaduracintotalde17dasy,portanto,elfactordeconversin(fa)yelfactordeavancediario(Da)programadosonlosmismosquelosdelprocesoBanterior.

Lacuentadelavanceprogramadoseinterrumpialda6con0.3533hastaelda11,enquecontinaconlaactividad5.ProcesoDEste proceso D, con las actividades 9, 10 y 11 tiene, igual que los dos procesos anteriores, unaduracinde17das,porloquelosfactoresdeconversinydeavancesonlosmismos.

ElcuadrodeavancedelprocesoapareceenlatabladelcuadrodeavancedelprocesoD.b)ProcedimientodeevaluacinCuando las actividades se adelantan en su ejecucin a las fechas programadas, generalmente nomodificansuscostosdirectosyencambiosdisminuyenloscostosindirectos.Entrminosgeneralespodemosdecirquebeneficianlosresultadosdelospresupuestosalterminarlasactividadesantesdelafechaprogramada.Tambinessencillaladecisinparaadelantarlaactividadsiguienteaaquellaterminadaconanticipacinyslodebeinvestigarselaposibilidaddehacerloencuantoatenerenesemomentolosrecursoshumanosymaterialesqueserequieren.

Tratndosederetardos,laevaluacinyladecisinnosontansencillasporque,porreglageneral,semodificanloscostos,setrastornanlassecuenciasysepierdeladisponibilidaddeltiempo,porloquehay necesidad de tener un procedimiento de evaluacin que permita determinar todas lasconsecuenciasdeunretrasoenunaactividaddelproyecto.Los retrasos deben ser absorbidos por las holguras y en el caso de que no existan stas, aquellosdebenneutralizarsepormediodecompresionesenlasactividades.

c)AbsorcinporholguraMultiplicareltiempoprogramadodeejecucineporeltantoporunodelacantidaddetrabajoquefalteporrealizar.Elresultadoesel tiempo que se requiere para terminar normalmente con laactividad.Altiempoanteriorselerestaeltiempodisponibleyladiferenciarepresentael retraso,elcualdebeserabsorbidopor laholguratotal.Sinoesposibleesto,debeprocedersecomosigue.

d)AbsorcinporcompresinSemultiplicaeltiempoptimooporlotantoporunodelvolumendeltrabajopendientedeejecutar.Elproductorepresentaeltiempoqueserequiereparaterminarlaactividadencondicionesptimasesdecir,conlamximaaceleracin.Siestetiempoesmenorqueeltiempodisponible,significaquenose retrasarelproyecto,pero si esmayor, ladiferencia ser lacantidadde tiempoque retrasarelproyecto,exceptoquesepuedacomprimirunaactividadposterioralaactividadretrasadadentrodelproceso.

Tema 04: Programacin no lineal

Unasuposicin importantedeprogramacin linealesque todassus funciones (Funcinobjetivoyfuncionesderestriccin)sonlineales.Aunque,enesencia,estasuposicinsecumpleparamuchosproblemasprcticos,esfrecuentequenoseaas.Dehecho,muchoseconomistashanencontradoquecierto grado de no linealidad es la regla, y no la excepcin, en los problemas de planeacineconmica,porlocual,muchasvecesesnecesariomanejarproblemasdeprogramacinnolineal.a)MtododeGOMORYLlamadomtododecorte,desarrolladoporR.E.Gomory.Incluyeunalgoritmofraccional,elcualseaplica al problema entero puro, y el algoritmomixto, que est diseado para el problema enteromixto.Laideadelalgoritmodeplanosdecorte,escambiarelconjuntoconvexodelespaciodesolucionesdetalmaneraquelospuntosextremosapropiadoslleguenasertodosenteros.

Ejemplo

Max55X1+55X2+60X3S.A.(1)2X1+3X3

PASO2Se debe de elaborar el Plano de Corte, para esto se investiga en el tablero Optimo, cual de lavariablesrealesobsicastienenlamayorcantidadfraccionaria(entrelasvariablesreales)unavezqueselehaidentificadoseextraedichovectorfilayseigualaalvalorquefiguraenlacolumnab.Hechoesto,acadaunodeloscoeficientesselerestaunaciertacantidadenterayseestablecequeelsignoderelacin,ennuestrocadodebesermayoro igualque.Con lacualseobtieneelPlanodeCorte.

Estanuevarestriccinseincluyeeneltableroptimo

Sin embargo es necesario identificar a la variable que debe de figurar en nuestro tablero ptimomodificadoquecorrespondealacolumnaXkparalocualseprocededelasiguientemanera:Se identificaa lasvariablescandidatas,quesonaquellasquenofiguranenelTableroOptimo(ennuestrocasosonX1,X4,X6yX8)luegoseprocedeaexcluirentrelascandidatasseleccionadasaaquellas que tengan coeficientes departicipacinnegativa en la restriccinque se ha aadido (ennuestrocadoexcluimosalasvariablesX4yX6).Luegoentrelascandidatasquequeden,analizamospara el vector de sensibilidad (Cj Zj), cual de ellas afectamenos a la FuncinObjetivo, es deciridentificamos en la fila de Cj Zj cual reducemenos (en nuestro caso la que rene esta ultimacondicineslavariableX1)Secalculalasolucinptima

Nota:Nointeresaqueenlasolucinoptima,figurenpartesfraccionarias,loqueinteresaeslasolucindelasvariablesreales.

Download - Investigacion Operativa Completa

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