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Fig 6.1
Treliças: A) com cargas aplicadas somente nos nós (treliça ideal); B) com cargas aplicadas também fora dos nós
4 5
7
6
1 22
P2
1
3
3
4 5
F1
F3
F2P3
P4
P1
3 3
1
21
2
A B
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CB
Alemã
de Alpendre
com Lanternim Semiparabólica
em pontes
tipo Warren
Belga Inglesa
Wiegmann ou Polonceu(francesa)
Shed
A
Fig 6.2
Exemplos de treliças: A) tipos e usos variados; B) típica de telhado; C) espacial
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Típicos nós de treliça (nós articulados)
C
B
Esquema estrutural
A
Vigas
Laje
Fig 6.3
Projeto de treliças: A) Estrutura de uma ponte em treliça; B) Esquema estrutural adotado; C) Exemplos típicos de ligações de estruturas metálicas: soldada e aparafusada
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Fig 6.4
Lei de formação das treliças planas simples
1
3 3
4
51
2
4
7
5
6
2
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3 4
1 2
2 5
1
6
3 4
4 5
1
3
2
2 5
1
8
3 4
6 7
4 5
1
3
2
2 5
1
8
3 4
6 7
CBA
Fig 6.5 Representação de barras e nós: A) barras 3 e 4 são superpostas; B) barras 3, 4, 6 e 7 são interconectadas no nó articulado 3; C) barras 3, 4, 6 e 7 são interconectadas no nó rígido 3
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Fig 6.6
Treliças instáveis
1
2
Forma crítica Instabilidade parcialApoios incorretos
4 6 8 10
3 5 97
A CB
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Fig 6.7
Exercício de classificação de treliças quanto à estabilidade e à estaticidade
1 162 4 6 8 10 12 14
3 5 7 9 11 13 15
9
1
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
2 3 4 5 6 7
24
8
25 26 27 28 29
A
C
B
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N (-)
V1
H1
1
1
N (+)22
Fig 6.8
Exemplo de isolamento de um nó
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Maria Cascão Ferreira de AlmeidaEstruturasisostáticas
1
3 54
1 23
2
4
4m
4m
V1 V3
20kN
30kN
30kN
H1
4m
Fig 6.9
Treliça ideal
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Fig 6.10
Isolamento dos nós para resolução da treliça da Fig. 6.9. A) Nó 1 - arbitrando, para cálculo, sentidos positivos (tração); B) Nó 1 - sentidos corretos obtidos após o cálculo; C) Nó 2 - arbitrando, para cálculo, sentidos positivos (tração); D) Nó 3 - arbitrando, para cálculo de N5, sentido positivo (tração)
40kN
40kN
10kN(+)
56,5kN(-)
30kN
30kN1
1
4
Nó 1Nó 2 Nó 3
4
4
10kN
10kN
43
3
1 N 1
N 3
N
30kN
10kN
2
4
N 5
N 3
A B C D
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Maria Cascão Ferreira de AlmeidaEstruturasisostáticas
1
3 54
1 23
2+10+3
0+10
-14,1-56,6
4DN(kN)
Fig 6.11
Representação dos esforços normais em uma treliça ideal
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Maria Cascão Ferreira de AlmeidaEstruturasisostáticas
1
5
1
4
2
2
30
dir N1
dir N5
dir N
4
dir N2
dir N3(2ª)
(2ª)
(1ª)
(2ª)(4ª)
(4ª)(1ª)
(1ª)
(3ª)
(3ª)
30
10
10
40
Nó 1 Nó 2
Sentidohorário
Sentidohorário
Sentidohorário
Sentidohorário
Nó 3
Nó 4
10
10
10
30
30
30
56,630
30
20
20
14,1
56,6
30
(-)
(-)
(-) (-)
(+)
(+)(+)
(+)
(+)
10
10
10
14,1
40 -56,6
Fig 6.12
Equilíbrio dos nós representados graficamente (grafostática): cada nó forma um polígono fechado
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Fig 6.13
Equilíbrio da estrutura representado graficamente, método de Maxwell-Cremona (grafostática): A) Notação de Bow; B) Forças normais nas barras, em escala
3
C
10
20
30
30
em escalag
h
d
a b
c
e
f
B
G H
D
F E40
A
30
4
1 2
A
B
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S2
3
5 tf
0,5m 0,5m 0,5m 0,5m 0,5m 0,5m 0,5m 0,5m
0,8m
5 tf 5 tf
5 7
4 6 8
9α
1
V1 V9
H1
1 3
2
4 8
6
5 7 9
10 14
1311
12
15
Fig 6.14
Resolução da treliça pelo método das seções: considerações para a escolha da seção de Ritter S
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Fig 6.15
Equilíbrio da parte à direita da seção de Ritter
S
0,5m 0,5m 0,5m 0,5m
0,8m
5 tf
7
6 8
9α
7,5 tf
8
9
10
14
1311
12
15
N 8
N 9
N10
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α
N 2
N
90º 90º
10kN
2
N 1 N 3
N 1 N 3
A
B
Fig 6.16
Visualização do equilíbrio dos nós: A) N2 = 0; B) N2 = +10 kN
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Fig 6.17
Analogia das treliças com as vigas
CN
h
T
DQ
Banzo tracionado
Banzo comprimido
Bielas
DM
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Fig 6.18
Princípio da Superposição: Solução Final = Treliça ideal + Ajuste local nas barras com carregamentos
L
L
P
Solução �nal
Treliça idealAjustes locais nasbarras carregadas
a b
= +
L2L
4
1 32
5
3 4
1 2
5
7
6
PF1 = Pb/L F2 = Pa/L
4
1 32
5
3 4
1 2
5
7
6
F1 F2
4
1 32
5
3 4
1 2
5
7
6
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Fig 6.19
Ajuste localizado na barra 7 carregada: A) Subestruturação; B) Diagramas do ESI
PF1F1F2
a
DM
b
44
55
N 3N 4
N 7
N 7
N 5N 6
N 7
N 7 +
DN
N7-
F1a
A B
F 1
F 2
DQ
+-
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Fig 6.20
Exemplos de cargas nodais equivalentes
La b
P
Pb/L Pa/LM/L
M/L
M
La b
q q
L Lh
qL/2qL/2
qLh2
qLh2
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2m
2,5m
1
2
35α
4
2 tf
4 tf/m2,5m
1
2
35
7
6
4
A
1
2H2
V2
35
4
2 tf
1
2
35
7
6
4
H1
5 tf 5 tf
B
Fig 6.21
A) Exemplo de treliça com cargas fora dos nós; B) Treliça ideal equivalente
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Fig 6.22
Esquema de equilíbrio dos nós
21,25
12,5
5
12,5
5
21,25
12
3,5
1α
α
2αN 3 N 4
N 1N 2
N 5
N 6
N 7
Nó 1 Nó 2
Nó 3 Nó 5
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+3,5
+55
5
3,1
-12,5
12,5 12,5
5
DN(tf )
DQ(tf )
DM(tfm)
5
4tf/m
-12,5
-9,4
+22,9
+13,5
+-
+
5
5
DQ(tf ) +
-3,
1
DM(tfm) +
12,5
12,5
DN(tf ) -
6
A B
Fig 6.23A) Ajuste local (subestruturação) e ESI na barra 6 carregada; B) ESI finais para a treliça com cargas fora dos nós
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Fig 6.24
Exemplos de treliças compostas
A B
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Fig 6.25
Exemplos de seções de Ritter em sistemas de ligação de treliças compostas
S
Barrasauto-equilibradas
Barra auto-equilibrada
S1 3
2
S
S
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2m 2m 2m
3m3m
1 32
9
4
7 8
5 6
α
1
5 6
2
3
5kN/m
10 kN
4
10 kN
Fig 6.26
Exemplo de treliça composta do tipo I
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1 32
9
4
7 8
5 6
α
1
5 6
2
3
S
S10 kN
4
5kN/m
10 kN
1 2
3
2m 4m
3m
10 kN
25 kNV1
H2V2 25 kN
N 2
N 1
N 3
A B
Fig 6.27A) Escolha da seção de Ritter S; B) Equilíbrio da parte abaixo de S
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Fig 6.28
A) Equilíbrio do nó 5; B) Acerto barra 4 e diagramas dos ESI da Barra 4
α
15
y
x
5kN/m
6m
15kN
DMF(kNm)
15kN
ql2 /
8 =
22,5
N 4
N
18,3
nó 5
5
N 4 N 4
DN(kN)
8,93N 4 -
+
A B DQ(kN)
15
15-
+
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Fig 6.29Exemplos de treliças compostas do tipo II
Treliças secundárias
Barrassubstitutas
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Maria Cascão Ferreira de AlmeidaEstruturasisostáticas
Fig 6.30
Exemplo de treliça composta do tipo II
P
2
3
1
5
7
10
11
4 6 8
9
P P P P P P
2
1
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Fig 6.31
Substituição das treliças secundárias por barras retas
830º 30º1 11
1,5P
3,5P
1,5P
9
4P
3,5P
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1
A
3 7
8
2 4 6
5
P1,5 P 1,5 P
P P
8 11
10
P1,5 P 1,5 P
P P
B
Fig 6.32
Processo de análise de treliça composta do tipo II
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Fig 6.33
Treliça composta tipo III com funcionamento de viga Gerber
SEP I
CEP II
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Fig 6.34Exemplo de treliça complexa
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Fig 6.35
Treliça complexa
30º3
5
6
1000kN
5m 5m
1 2
9m
4
7º20’
1 9
73
62
5
4 8
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Fig 6.36Treliça modificada correspondente ao carregamento 1
3
5
6
1000kN
500kN 500kN
1 2
4
1 9
a3
62
5
4 8
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3
5
6
1
1kN
1kN
2
4
1 9
a
3
62
5
4 8
3
5
6
1
X
X
2
4
1 9
a
3
62
5
4 8
A B
Fig 6.37
A) Carregamento 2 (esforços n'); B) Carregamento 3