![Page 1: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/1.jpg)
VISKOZNOSTVISKOZNOST
![Page 2: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/2.jpg)
VISKOZNOSTVISKOZNOST
Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju.
Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u
fluidu.
![Page 3: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/3.jpg)
VISKOZNOSTVISKOZNOST
Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju viskoznost od etanola?
Otpor proticanju je rezultat nekoliko faktora, uključujući:
• međumolekulske interakcije
• oblik
• veličinu molekula.
Etanol Glicerol
![Page 4: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/4.jpg)
VELIČINA MOLEKULA I VISKOZNOSTVELIČINA MOLEKULA I VISKOZNOST
• Koji molekul bi lakše isticao iz boce?
• Koji bi pokazivao veće trenje?
• Kako to utiče na viskoznost?
![Page 5: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/5.jpg)
VISKOZNOST TEČNOSTIVISKOZNOST TEČNOSTI
Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti
suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta
unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka fluida konstanom brzinom.
Voda Sirup
![Page 6: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/6.jpg)
MODELMODEL
Fluid koji protiče između dve paralelne ploče.
površina A
![Page 7: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/7.jpg)
NJUTNOV ZAKONNJUTNOV ZAKON
Njutn: Koeficijent viskoznosti, , brojno
je jednak sili koja između slojeva
jedinične površine, održava jedinični
gradijent brzine:
Tečnosti koje se pokoravaju Njutnovom
zakonu pri laminarnom protoku su
Njutnovske ili normalne tečnosti.
dx
dvF
yA
![Page 8: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/8.jpg)
NJUTNOV ZAKONNJUTNOV ZAKON
Njutnovski fluidi su fluidi koji zadovoljavaju Njutnov zakon viskoznosti.
Nenjutnovski fluidi pokazuju nelinearnu zavisnost između primenje sile
po jedinici površine i gradijenta brzine.
Idealni fluid (bez trenja)
= 0
Sila po jed. površine
dvy
dx
dx
dvF
yA
![Page 9: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/9.jpg)
DINAMIČKA VISKOZNOSTDINAMIČKA VISKOZNOST
Trenje između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog:
Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s
a dimenzije su: m l - 1t - 1
Recipročna vrednost viskoznosti je fluidnost, = 1/, koja pokazuje
lakoću kojom tečnost teče.
dxdv
AF
dx
dvAF
/
/
![Page 10: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/10.jpg)
KINEMATIČKA VISKOZNOSTKINEMATIČKA VISKOZNOST
= /
- gustina fluida.
Jedinica je stoks:
1 St = 10 -4 m 2 s -1,
a dimenzije su:
l 2 t -1
![Page 11: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/11.jpg)
VISKOZNOST TEČNOSTI I GASOVAVISKOZNOST TEČNOSTI I GASOVA
Viskoznost je osobina fluida da se suprostavljaju sili koja deluje
na njih. Ovaj otpor zavisi od kohezionih sila i prenosa impulsa.
Tečnosti - dominiraju kohezione sile i viskoznost opada sa
temperaturom.
Gasovi - dominira prenos impulsa (sudarima) i viskoznost
raste sa porastom temperature.
![Page 12: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/12.jpg)
tečnosti T(°C) η(mPa·s) gas T(°C) η (µPa·s)
etilalkohol 20 1.1 vazduh 15 17.9
izopropilalkohol 20 2.4 vodonik 0 8.42
metilalkohol 20 0.59 helijum 0 18.6
krv 37 3 - 4 azot 0 16.7
etilenglikol 25 16.1 kiseonik 0 18.1
etilenglikol 100 1.98
čvrsto T (°C) η (Pa·s)
freon 11 -25- 0.74 kaučuk 20 1000
freon 11 0 0.54 Staklo 25 1018 - 1021
freon 11 +25+ 0.42
![Page 13: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/13.jpg)
VRSTE PROTOKAVRSTE PROTOKA
![Page 14: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/14.jpg)
REJNOLDSOV REJNOLDSOV EKSPERIMENTEKSPERIMENT
![Page 15: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/15.jpg)
REJNOLDSOV BROJREJNOLDSOV BROJ
Re = ρ u d / η
ρ – gustina fluida
u – srednja brzina fluida kroz cev
d – prečnik cevi
η – viskoznost fluida
Jednakost Rejnoldsovih brojeva za dva protoka ukazuje
da su njihove fizičke karakteristike iste.
![Page 16: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/16.jpg)
TIPOVI PROTOKA FLUIDATIPOVI PROTOKA FLUIDA
Idealni protok (Re= beskonačno)
Re = ρ u d / η
Ovaj tip protoka se ne javlja u praksi i služi samo kao model da se
razumeju faktori koji utiču na protok.
![Page 17: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/17.jpg)
TIPOVI PROTOKA FLUIDATIPOVI PROTOKA FLUIDA
Laminarni (parabolični) protok (Re < 2100)
Re = ρ u d / η
Ovo je najuobičajeniji tip protoka i vidi se npr. kod hromatografije.
Brzina kojom putuju molekuli može da se poveže sa njihovim
položajem u struji paraboličnom jednačinom tipa.
ux = umax (1-x2/r2)
![Page 18: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/18.jpg)
TIPOVI PROTOKA FLUIDATIPOVI PROTOKA FLUIDA
Turbulentni protok (Re > 4000)
Re = ρ u d / η
Ovo je najčešći tip protoka u praksi, dovodi do mešanja toplote,
gasova, hrane i dr. u vodi što je od značaja za održavanje života u akva
svetu.
![Page 19: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/19.jpg)
POAZEJEV ZAKONPOAZEJEV ZAKON
Posmatra se stacionarno proticanje
nestišljivog fluida kroz cev pod
dejstvom konstantne razlike pritiska.
Dr. Jean Leonard Marie Poiseuille
Vl
t
8
Pr4
![Page 20: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/20.jpg)
POAZEJEV ZAKONPOAZEJEV ZAKON
r
l
dr
P1 P2
rldr
dvF v
r 2
rdrl
PPdv
PPrrldr
dv
2
)(
)(2
21
212
)(4
)(
2
)(
2221
21
0
rRl
PPv
rdrl
PPdv
R
rv
![Page 21: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/21.jpg)
POAZEJEV ZAKONPOAZEJEV ZAKON
drrrRtl
PPrdrvtdV )(
2
)(2 3221
tRl
PPdrrrR
l
tPPV
R421
0
3221
8
)()(
2
)(
tRlP
PP
P
PPtR
l
PPV 4
0
2
2
2
1
0
21421
16
)(
2
)(
8
)(
r
l
dr
P1 P2
![Page 22: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/22.jpg)
STOKSOV ZAKONSTOKSOV ZAKON
Sila trenja koja deluje na sferu radijusa r koja se kreće brzinom v
kroz tečnost viskoznosti : rvF 6
grgmU ll 3
3
4
grgmW ss 3
3
4
viskozna sila
F
potisak
U
težina, W
dijametar = 2r
Tečnost, l
U stanju ravnoteže nema ubrzanja:
0 FWU
063
4 3 vrgr sl
v
gr ls
9
2 2
![Page 23: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/23.jpg)
= = ff ((TT))
Viskoznost tečnosti opada pri povećanju temperature.
RT
BAexp
sp
spRTv
BCv exp2/1
Arenijus i Gucman
Andrade
![Page 24: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/24.jpg)
= = ff ((TT))
Bačinski:
Van der Vals:
322,03,0
kkV
v
c
c
sp
bVc 3
zapremina šupljina
Dinamička viskoznost je obrnuto srazmerna zapremini šupljina!
bvv spsp
![Page 25: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/25.jpg)
AJRINGOVA TEORIJA VISKOZNOSTIAJRINGOVA TEORIJA VISKOZNOSTI
![Page 26: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/26.jpg)
AJRINGOVA TEORIJA VISKOZNOSTIAJRINGOVA TEORIJA VISKOZNOSTI
vm - efektivna zapremina koju zauzimaju molekuli
- energija aktivacije za proticanje tečnosti
NA=E - molarna energija aktivacije. Ova energija je uporedljiva sa
latentnom toplotom isparavanja. Pošto u tečnosti već ima
slobodnog prostora to je:
kTv
hN
m
A exp
muLE 4,0
RT
L
V
hN mu
m
A 4,0exp
![Page 27: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/27.jpg)
PRIMER: VODAPRIMER: VODA
![Page 28: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/28.jpg)
PRIMER: SUMPORPRIMER: SUMPOR
![Page 29: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/29.jpg)
= = ff ((P)P)
Sa povećanjem pritiska viskoznost raste, pri višim pritiscima taj porast
je izraženijii nego pri nižim pritiscima. U odsustvu spoljašnjeg pritiska
viskoznost je:
RT
EDexp0
Ako se primeni pritisak P rad potreban za stvaranje šupljine je
povećan za PVh gde je Vh zapremina šupljine. Termalna energija za
aktivirani protok je E+PVh a koeficijent viskoznosti je:
RT
PV
RT
PVED hh expexp 0
![Page 30: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/30.jpg)
I I T, pT, p KOD GASOVA I TEČNOSTIKOD GASOVA I TEČNOSTI
Fluid Uticaj T Uticaj P
gasovi raste kao
T1/2
nema
tečnosti opada kao
raste kao
T
BAe log kPAe log
![Page 31: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/31.jpg)
VISKOZNOSTVISKOZNOST
o
r
11 rsp
oo
o
lim][sp
0 CC
Relativna viskoznost (r):
Specifična viskoznost (sp):
Unutrašnja viskoznost ([sp]):
![Page 32: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/32.jpg)
MERENJE VISKOZNOSTIMERENJE VISKOZNOSTI
Ostwald-ov viskozimetar
h
Kapilarna
cev
Vl
trhg
Vl
t
88
Pr 44
000
t
t
![Page 33: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/33.jpg)
MERENJE VISKOZNOSTIMERENJE VISKOZNOSTI
v
gr )'(
9
2 2
1,2
2,1
2
1
)(
)(
t
t
Stoksov zakon
![Page 34: VISKOZNOST između slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1t](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051010/5acd5e007f8b9a73128dec16/html5/thumbnails/34.jpg)
MERENJE VISKOZNOSTIMERENJE VISKOZNOSTI
Kuetov viskozimetar