Sistemas P.U.
Joinville, 11 de Março de 2013
Sistemas P.U. E
Transformadores com relação não nominal – Análise Nodal
Escopo dos Tópicos AbordadosSistema Por Unidade (P.U.)Transformadores com relação não nominalAnálise NodalExercícios
2
Sistema PUNormalização de grandezas do sistema - Sistema p.u.:
Grandezas de base:Primárias: – Potência base; – Tensão base;
Secundárias – obtidas em função das grandezas primárias:– Impedância de base;– Corrente de base;
3
Transformadores com relação não nominalFinalidade:– Possibilidade de controle de tensão no sistema – operação com
relação de transformação fora da nominal :
Taps podem ser comutáveis sob carga ou não;Por norma, as derivações são numeradas por 1, 2, 3,..., sendo que a de menor índice corresponde ao maior nível de tensão.
4
Transformadores com relação não nominalExemplo para transformadores de distribuição:
5Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.
Transformadores com relação não nominalPara transformadores alocados na transmissão, a comutação pode ocorrer sob carga.As derivações são realizadas no enrolamento de maior tensão, visando operar com menores correntes no comutador sob carga.
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Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.
Transformadores com relação não nominalTransformadores com relação não nominal não podem ser substituídos por curto-circuitos quando representados em pu, pois:
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Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.
nomaa ≠
Transformadores com relação não nominal em faseModelo de transformador ideal em fase:– Consiste em um transformador ideal com as perdas no núcleo
desprezadas e com relação de transformação
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Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.
kma:1
Transformadores com relação não nominal em faseModelo de transformador ideal em fase tambémpode ser representado pelo modelo π:
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Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.
Transformadores com relação não nominal em faseO valor de “akm” determina o valor e a natureza dos componentes do modelo π do transformador: equações:
tem-se que:
10
Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.
Transformadores
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Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.
Se a=anom, tem-se:
Transformadores
12
Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.
Se a é diferente de anom:
Sistema Elétrico de PotênciaDado o Sistema Elétricode Potência (SEP), transforme o sistema para valores em pu e calcule o fluxo de potência (tensões nas barras e fluxo de potência nos ramos) através de análise nodal
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Transformando o sistema para pu:Escolha as bases primárias: Sb=100MVA e Vb=13,8kV
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
1 2 1
3 2 4 3
13813,8 13813,8
230 13,8230 13,8138 230
b b b
b b b b
V kV V V kV
V V kV V V kV
⎛ ⎞= ⇒ = =⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⇒ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Escolha (cálculo) das bases secundárias:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( ) ( )
( ) ( ) ;9044,110100108,13;529
1010010230
;44,1901010010138;9044,1
10100108,13
6
23
46
23
3
6
23
26
23
1
Ω==Ω==
Ω==Ω==
xxZ
xxZ
xxZ
xxZ
bb
bb
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de LTs para pu:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( )
( )
232
453
1,9044 7,6176 1 4 ;190,44 100
2,56036 14,08191 0,484 2,662529 100
LT pub
LT pub
j jZ puZ
j jZ puZ
+ += =
= Ω
+ += =
= Ω
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de transformadores para pu:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
;100
8,7150100
1381381007,11
;1003
200100
8,138,131006
2
22
2
1
pujMVAMVA
VjZ
pujMVAMVAjZ
bpuT
puT
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛=
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de transformadores para pu:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
pujMVAMVA
VjZ
oupujMVAMVA
VjZ
bpuT
bpuT
100865,7
100100
8,138,13100865,7
;100865,7
100100
230230100865,7
2
43
2
33
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de cargas para pu:
Z constante, logo encontra-se primeiramente as respectivas impedâncias de cada carga:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( )b
CCpu
C
CC Z
ZZS
VZ =⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
*2
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de cargas para pu:
Z constante, logo encontra-se primeiramente as respectivas impedâncias de cada carga:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( ) pujZZZ
SZ
b
CpuC
CC 100
51,6937,229138
2
33*
3
2
3+
==⇒=
Sistema Elétrico de PotênciaSistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de cargas para pu:
Z constante, logo encontra-se primeiramente as respectivas impedâncias de cada carga:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( ) pujZZZ
SZ
b
CpuC
CC 100
12,4453,73230
3
55*
5
2
5+
==⇒=
Sistema Elétrico de PotênciaSistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de cargas para pu:
Z constante, logo encontra-se primeiramente as respectivas impedâncias de cada carga:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( ) pujZZZ
SkVZ
b
CpuC
CC 100
18,44129,7358,13
4
66*
6
2
6+
==⇒=
Sistema Elétrico de PotênciaSistema Elétrico de Potência (SEP) se equivalente em pu:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaO fluxo de potência para o SEP pode ser resolvido por programas que utilizam métodos iterativos, fato que não corresponde ainda à finalidade deste exercício. Uma forma alternativa de solução é o método de análise nodal, que também é a base de programas de cálculo de fluxo de potência.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaPara o cálculo do fluxo de potência para o SEP, assume-se que o gerador mantém a tensão constante em 1,05 ∟0° pu, injetando uma corrente I1 no sistema. Usando a forma alternativa de solução através do método de análise nodal, pode-se obter o fluxo de potência para o SEP.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaV1=1,05 ∟0° pu, injetando uma corrente I1 no sistema. Aplicando o método de análise nodal no SEP.Devido a existência de transformadores, usa-se o circuito em pu
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaEquações obtidas via análise nodal no SEP.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaEquações obtidas via análise nodal no SEP.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaEquações obtidas via análise nodal no SEP.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaSolucionando o sistema de equações obtidas, chega-se aos respectivos valores:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaCálculo do Fluxo de Potência:Notação para o fluxos de potência ativa e reativa
Potência ativa: seta, que indica o sentido de fluxo
Potência reativa: seta “cortada ao meio” por um traço indica o sentido de fluxo.
33
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaAs correntes e os fluxos de potência nos ramos podem ser calculados pela lei de Ohm e pela exporessão
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaAssuma que os módulos das tensões nas barras deva permanecer entre 0,95 a 1,05pu. Com estes limites impostos, as tensões nas barras 4, 5 e 6 estão abaixo do limite especificado.
35
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaFormas para controlar o perfil de tensão de um SEP:Aumentar a tensão de referência do gerador (já está no limite 1,05pu);“Cortar” carga;Inserção de bancos de capacitores;Inserção de transformador com tap variável
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaSolução para a próxima aula:– Inserção de transformador com tap variável entre as barras 3 e 4.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistemas P.U.
Joinville, 14 de Março de 2013
Sistemas P.U. E
Transformadores com relação não nominal – Análise Nodal
Sistema Elétrico de PotênciaSolução adotada para controlar o perfil de tensão do SEP:Inserção de transformador com tap variável entre as barras 3 e 4.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaAssuma o transformador entre as barras 3 e 4 seja de tap variável. Seu tap será aumentado para posição máxima (10%) no enrolamento de 230kV a fim de aumentar os módulos das tensões nas barras 4, 5 e 6.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de Potência
Com a alteração no tap do transformador situado entre as barras 3 e 4, ocorrerão mudanças em algumas tensões de base do sistema, acarretando em alterações em impedâncias.
41
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaRelações de tensão e impedância em um transformador com tap nominal.
42
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaPara um transformador com tap na posição p, fora da nominal.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de Potência
Alterando o tap do transformador para a posição máxima no enrolamento de 230kV, altera-se a tensão base de 230kV para 230*1,1 = 253kV
Novos cálculos são necessários.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Transformando o sistema para pu:Escolha as bases primárias: Sb=100MVA e Vb=13,8kV
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
1 2 1
3 2 4 3
13813,8 13813,8
230*1,1 13,8253 13,8*1,1 15,18138 230
b b b
p p pb b b b
V kV V V kV
V V kV V V kV
⎛ ⎞= ⇒ = =⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⇒ = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Escolha (cálculo) das bases secundárias:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( ) ( )
( )
( )
2 23 3
1 26 6
232
3 6
232
4 6
13,8 10 138 101,9044 ; 190,44 ;
100 10 100 10
230 1,1 10529 1,1 640,09 ;
100 10
13,8 1,1 101,9044 1,1 2,3043 ;
100 10
b b
pb
pb
x xZ Z
x x
x xZ x
x
x xZ x
x
= = Ω = = Ω
= = = Ω
= = = Ω
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de LTs para pu:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( )
( )
232
45 23
1,9044 7,6176 1 4 ;190,44 100
2,56036 14,08191 0,4 2,2529 1,1 100
LT pub
pLT pu p
b
j jZ puZ
j jZ puZ x
+ += =
= Ω
+ += =
= Ω
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de transformadores para pu:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
;100
8,7150100
1381381007,11
;1003
200100
8,138,131006
2
22
2
1
pujMVAMVA
VjZ
pujMVAMVAjZ
bpuT
puT
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛=
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de transformadores para pu:
49
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
2
3 23
2
3 24
230 100 7,865 6,57,865 100 ;230 1,1 100 100 1,1 100
13,8 100 7,865 6,57,865 10013,8 1,1 100 100 1,1 100
pT pu p
b
pT pu p
b
MVA j jZ j pu ouV X MVA x
MVA j jZ j puV x MVA x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎝ ⎠⎝ ⎠
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de cargas para pu:
Z constante, logo encontra-se primeiramente as respectivas impedâncias de cada carga e em seguida o valor em pu:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( )b
CCpu
C
CC Z
ZZS
VZ =⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
*2
Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de cargas para pu:
Z constante, a impedância da carga 3 não muda nem mesmo em pu:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( ) pujZZZ
SZ
b
CpuC
CC 100
51,6937,229138
2
33*
3
2
3+
==⇒=
Sistema Elétrico de PotênciaSistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de cargas para pu:
Z constante (não muda com a tensão!), encontra-se primeiramente a impedância da carga e em seguida o valor em pu (que é alterado devido a nova impedância base que muda com a nova tensão base):
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( )255
5 5* 2 25 3
73,53 44,12230 60,77 36,461001,1 1,1 100
C pup CC C pu p
C b
jZZ jZ Z puS Z
++
= ⇒ = = = =
Sistema Elétrico de PotênciaSistema Elétrico de Potência (SEP):
Convertendo dados de cargas para pu:
Z constante (não muda com a tensão!), encontra-se primeiramente a impedância da carga e em seguida o valor em pu (que é alterado devido a nova impedância base que muda com a nova tensão base):
53
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
( )266
6 6* 2 26 4
735,29 441,1813,8 607,68 364,631001,1 1,1 100C pup C
C C pu pC b
jZkV Z jZ Z puS Z
++
= ⇒ = = = =
Sistema Elétrico de PotênciaSistema Elétrico de Potência (SEP) equivalente em pu com influência do tap no secundário do transformador de 230kV da barra 4:
54
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaEquações obtidas via análise nodal no SEP.
55
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaEquações obtidas via análise nodal no SEP.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaEquações obtidas via análise nodal no SEP.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaSolucionando o sistema de equações obtidas, chega-se aos respectivos valores:
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaCálculo do Fluxo de Potência:Notação para o fluxos de potência ativa e reativa
Potência ativa: seta, que indica o sentido de fluxo
Potência reativa: seta “cortada ao meio” por um traço indica o sentido de fluxo.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaAs correntes e os fluxos de potência nos ramos podem ser calculados pela lei de Ohm e pela exporessão
60
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaComo assumido que os módulos das tensões nas barras devem permanecer entre 0,95 a 1,05pu., aparentemente os resultados impostos pela mudança de tap, resultou em tensões nas barras 4, 5 e 6 ainda mais baixas que no caso anterior.
Cuidado, pois a base de tensão agora é outra
61
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
16
13,8 1,10,878 0,96613,8
x kVV pukV
= =
Sistema Elétrico de PotênciaDesta forma, a alteração do tap do transformador aumentou o perfil de tensão das barras 4, 5 e 6 , fazendo com que as tensões nas mesmas tivessem seus módulos de tensão entre 0,95 a 1,05pu.
62
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
16
13,8 1,10,878 0,96613,8
x kVV pukV
= =
Sistema Elétrico de PotênciaComentários: a alteração do tap do transformador aumentou o perfil de tensão nas barras 4, 5 e 6, porém reduziu as tensões nas barras 2 e 3 do sistema.
Tal fato pode ser visualizado nas figuras pré e pós alteração do tap.
63
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de PotênciaSistema sem alteração do tap do transformador
Sistema com alteração do tap do transformador
64
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Sistema Elétrico de Potência
A tensão da barra 1 não foi alterada, pois ela opera como uma fonte controlada (pela tensão de referência do sistema de excitação).Lembre-se do efeito do tap no circuito equivalente πdo transformador – explica o aumento de tensão nas barras 4, 5 e 6 e redução da mesmas nas barras 2 e 3.
65
Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.
Transformadores com relação não nominal em faseO valor de “akm” determina o valor e a natureza dos componentes do modelo π do transformador: equações:
tem-se que:
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Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.
Sistema Elétrico de PotênciaExercício:– Assuma que existe um capacitor manobrável que pode ser conectado ou
não à barra 5 do SEP original (com tap nominal).– Dado que a potência deste banco de capacitores é de 70 MVAr (assuma
que ele seja uma carga do tipo Z constante), pede-se:– Converta o sistema para pu, nas bases originais de 100MVA e 13,8kV;– Calcule as tensões nas barras e o fluxo de potência, indicando o sentido
de cada fluxo;– Verifique se as tensões estão na faixa de 0,95 a 1, 05pu.
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Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.