Download - Katedra matematiky a deskriptívnej geometrie
Katedra matematiky a Katedra matematiky a deskriptívnej deskriptívnej
geometriegeometrieVedecký výskumVedecký výskum
Geometria a počítačová grafika
Predmet výskumu: Teória kriviek - aproximačné a interpolačné krivky (splajny).
Použiteľnosť:- aproximácia grafov funkcií splajnovými krivkami a výpočet
určitých integrálov pomocou približných metód na zistenie obsahov, príp. objemov
- modelovanie v 2D, 3D (definovanie fontov)- určovanie dráhy pre pohyb objektov- reprezentácia existujúcich objektov a navrhovanie
objektov
Diferenciálne systémy
Predmet výskumu: Nelineárne diferenciálne systémy a ich aplikácie
do ekonómie. Hľadanie postačujúcich podmienok pre existenciu konštantných a periodických riešení. Vyšetrovanie rovnomernej a asymptotickej stability riešení.
Použiteľnosť:- modelovanie ekonomických procesov pomocou systémov
diferenciálnych rovníc, ktoré svojou podstatou zohľadňujú dynamiku vývoja a tým vytvárajú realistickejší model
- stanovenie podmienok pre vznik rovnovážneho stavu a existenciu hospodárskych cyklov v ekonomickom modeli
- definovanie podmienok zaručujúcich stabilitu modelu
Diferenciálna geometria
Predmet výskumu: Systematické rozpracovanie štruktúrnych vlastností
duálneho priestoru se*(3) k Lieovej algebre se(3) grupy priamych zhodností SE(3), vlastností graduovanej algebry vonkajších foriem ΛSE*(3), vlastností reprezentácií Lieovej algebry se(3) na priestorochSE*(3), ΛSE*(3) a vlastností operátora d na ΛSE*(3) s použitím bázového maticového a „wrench-twist“ formalizmu.
Použiteľnosť:- výskum geometrie dynamiky n-parametrických robot–
manipulátorov v riešení problematiky efektívneho riadenia robotov
Multihodnotová analýza
Predmet výskumu: Skúmajú sa vlastnosti viachodnotových zobrazení z hľadiska spojitosti, merateľnosti, diferencovateľnosti a integrovateľnosti. Hľadajú sa vhodné selektory multifunkcií s danými vlastnosťami. Na katedre riešime vlastnosti cluster multifunkcií, ktoré sú z topologického hľadiska vhodné na hľadanie spojitých a kvázispojitých selektorov.
Použiteľnosť:- variačný počet, teória kontroly, ekonometria, manažment,
biológia a ekológia, umelá inteligencia, stochastické procesy, diferenciálne rovnice, resp. inklúzie, lineárne a dynamické programovanie (v dynamickom programovaní množina vstupov a odoziev sú viachodnotové zobrazenia (multifunkcie – t.j. ohraničenia pre riadiace a stavové funkcie) a okamžitý vstup a okamžitá odozva sú ich selektory)
Teória grafovPredmet výskumu: Graf ako reprezentácia fyzickej siete pomocou
matematického modelu skladajúceho sa z vrcholov (uzlov siete) a hrán grafu (spojení v sieti). Skúmajú sa vlastnosti neohodnotených grafov rezistentných voči jednoduchým poruchám v sieti. Zaujímajú nás siete, ktorých polomer a priemer je stabilný vzhľadom na náhodné zlyhanie nejakého uzla, resp. spojenia dvoch uzlov v sieti.
Použiteľnosť:- grafové algoritmy sa využívajú pri riešení rôznych úloh
nájdenia najkratšieho a najspoľahlivejšie spojenia- konštrukcia najlacnejšej siete- časová a nákladová analýza projektu s podmienkami
Výtvarná geometriaPredmet výskumu: Výtvarná geometria v dizajne tvorí spojovací článok
vedy (geometrie) a umenia. Analyzujeme geometrické prostriedky z hľadiska ich výrazových schopností a ich vplyvu na tvar a následné pôsobenie dizajnu vytváraného objektu na vnímateľa.
Použiteľnosť:– využitie geometrie pri navrhovaní produktov, čím je
možné dosiahnuť presvedčivú mieru ich dokonalosti- racionálny prístup, geometrické a kompozičné
zákonitosti využité pri návrhu vnášajú do vytváraných objektov poriadok
Lineárna algebraPredmet výskumu: Zaoberáme sa využitím kompozitných matíc na
výpočet percentuálneho zloženia hasiacich roztokov v závislosti od tvrdosti vody. Matematický aparát umožňuje presne určiť koncentráciu rôznych prísad v hasiacom roztoku.
Použiteľnosť:– výpočet potrebného množstva prísady do roztoku– výpočet objemu vody s požadovanou koncentráciou
pre dané množstvo prísady – kontrola údajov deklarovaných výrobcami
voda Maticový zápis Koncentrácia zmáčadla v %
Čistá voda bez prímesí
ρ v = 1 kg/ l
p v = 100 %
x = 0,02799
Veľmi mäkká vodaρ v= 1,005 kg / l
p v= (100 – 0,002)%
x = 0,02785
Tvrdá vodaρ v= 1,025 kg / l
p v = (100 – 0,015) %
x = 0,0273
Veľmi tvrdá vodaρ v= 1, 085 kg / l
p v= (100 – 0,024) %
x = 0,0258
7,2500 . 1
7,02500.1
.1001
x
x
2,2513 . 7,02500.005,1
.10099998,0
xy
2563,2 .7,02500.025,1
.10099985,0
xy
2713,2 . 7,02500.085,1
.10099976,0
xy
Výpočet koncentrácie zmáčadla
Aplikovaná štatistikaPredmet výskumu: Modely analýzy rozptylu – modely s pevnými efektami,
modely s náhodnými efektami, modely so zmiešanými efektami.
Použiteľnosť:– plánovanie a vyhodnocovanie faktorových experimentov– plánovanie a vyhodnocovanie regresných experimentov– konzultácie pre prácu so štatistickými balíkmi- konzultácie k vyhodnocovaniu najnovších štatistických
metód (zhluková, faktorová analýza)
ZÁVER• všetci pracovníci sú napojení na vedeckú výchovu na popredných
pracoviskách v SR• 6 pracovníkov ukončilo resp. úspešne pokračuje v Ph.D. štúdiu na
špičkovej Fakulte matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave, ktorá (podľa agentúry ARA) ako jediná fakulta na Slovensku je schopná vo vede svojim potenciálom konkurovať zahraničiu
• za posledné 4 roky sme odpublikovali 10 vedeckých prác v časopisoch Českej a Slovenskej akadémie vied a 5 prác v zahraničí, okrem iného v USA, na Novom Zélande, v Indii, Bulharsku, máme príspevok v knihe „Parallel Manipulators“ vydanej vydateľstvom I-Tech Education and Publishing vo Viedni
• široká spolupráca so zahraničím: Katedra spolupracuje so zahraničnými pracoviskami v oblasti viachodnotovej analýzy a teórie reálnych funkcií. V rámci tejto spolupráce za ostatné 4 roky sa realizovali pozvané prednášky v Indii na Univerzite v Kalkate, Jadavpur Univerzite a Univerzite v Kaliany, na Indickom Štatistickom Inštitúte, v Tokiu, na Novom Zélande, 2x v USA a na Univerzite v Oxforde. Mnohí spolupracovníci navštívili Slovensko vrátane našej Univerzity.