ìKONSEP&DISTRIBUSIPROBABILITAS
4PengendalianKualitas
DebrinaPuspitaAndrianiTeknikIndustriUniversitasBrawijayae-Mail:[email protected]:hBp://debrina.lecture.ub.ac.id/
DefinisiStatistik&Statistika
StaFsFkì metodologi yangdigunakan
untukmengumpulkan,mengorganisir,menganalisis,menginterpretasikandanmempresentasikandata
StaFsFkaì Ilmumengumpulkan,
mengolah,meringkas,menyajikan,menginterpretasikan,danmenganalisisdatagunamendukungpengambilankeputusan
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
3
FungsiStatistik
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
BankData• Menyediakandatauntukdiolahdandiinterpretasikanagardapatdipakaiuntukmenerangkankeadaanyangperludiketahui
AlatQualityControl• Sebagaialatstandardisasidanalatpengawasan
AlatAnalisis• Sebagaimetodepenganalisisandata
PemecahanMasalah&PembuatanKeputusan• Sebagaidasarpenetapankebijakan&langkahlebihlanjutuntukmempertahankan,mengembangkanperusahaandalammemperolehkeutungan
Populasivs.Sampel
POPULASISebuahkumpulandarisemuakemungkinanorang-orang,benda-bendadanukuranlaindariobjekyangmenjadiperhaFan.
SAMPELSuatubagiandaripopulasitertentuyangmenjadiperhaFan.
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
MahasiswateknikindustriUB
Masing-masing10orangmahasiswaTIUBangkatan2010,2011,2012,2013
EKSPERIMEN
suatupercobaanyangdapatdiulang-ulangdengankondisiyangsama
CONTOH:
ì Eksperimen:prosesproduksidisuatumesin
Hasilnya:produkcacatataubaik
ì Eksperimen:melempardadu1kali
Hasilnya:tampakangka1atau2atau3atau4atau5atau6
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
RUANGSAMPEL(S)
Himpunansemuahasil(outcome)yangmungkindalamsuatueksperimen
CONTOH:
ì Ruangsampelprosesproduksidisuatumesin
S={produkcacat,produkbaik} n(S)=2
ì Ruangsampelpelemparandadu1kali
S={1,2,3,4,5,6} n(S)=6
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
7
PERISTIWA(EVENT)
Himpunanbagiandariruangsampel
CONTOH:ì Eksperimen:melempardadu1kali
PerisFwaA:Hasilpelemparandaduberupaangkagenap={2,4,6} n(A)=3
ì Eksperimen:pelemparansebuahmatauang2kaliHasil:sisiyangtampakatas(M=muka,B=belakang)RuangsampelS={MM,MB,BM,BB} n(S)=4PerisFwa:A=palingsedikitadasatuM={MM,MB,BM} n(A)=3B=keduahasillemparansama={MM,BB} n(B)=2
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
PROBABILITAS
ì suatuukuranyangmenjelaskantentangseberapaseringperisFwaituakanterjadi.SemakinbesarnilaiprobabilitasmenyatakanbahwaperisFwaituakanseringterjadi
ì BilaAadalahsuatuperisFwamakaprobabilitasterjadinyaperisFwaAdidefinisikan:
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
SIFATPROBABILITAS
1. 0≤P(A)≤1àkarena0≤n(A)≤n(S)
perisFwayangterjadiFdakmungkinlebihbesardarin(S)
kemungkinanmulain(A)=0sampai
n(A)=n(S)
2. P(A)=0(Fdakmungkinterjadi)
P(A)=1(pasFterjadi)
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
SIFATPROBABILITAS3. BilaperisFwaAdanBsalingberserikat
A BS
4.BilaperisFwaAdanBsalingasing/Fdakberserikat
A BS
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
SIFATPROBABILITAS5.
A
S
NonA KarenaMax=1
6.
ProbabilitasBdiAdanprobabilitasBdinonA
B
A
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
12
CONTOH
Pelemparansebuahdadu
1. A=FFkgenapyangtampak={2,4,6}n(A)=3à
2. B=FFkganjilyangtampak={1,3,5}n(B)=3à
3. AdanBsalingasingàsehingga
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
ì Permutasirunsurdarinunsuryang
tersedia(ditulisPrnataunPr)ì banyakcaramenyusunrunsuryang
berbedadiambildarisekumpulann
unsuryangtersedia.
ì PermutasiSebagian
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
Penyusunanobyekdalamsuatuurutanyangteratur/urutantertentu.AB≠BA
Permutasi
nPr = )!rn(
!n−
ì Kombinasirunsurdarinunsuryang
tersedia(ditulisCrn ataunCr)adalah
banyakcaramengelompokanrunsur
yangdiambildarisekumpulannunsur
yangtersedia.
ì KombinasiFdakmenghiraukanurutan
ì KombinasiSebagian
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
PenyusunanobyektanpamemperhaFkansuatuurutanyangteratur/urutantertentu.AB=BA
Kombinasi
!)!(!rrn
nnCr−
=
DISITRIBUSIPROBABILITASDISKRITì UntukdataatributàkarakterisFk
yangdiukurhanyamembicarakannilai-nilaitertentu(0,1,2,3)
ì Misalnya:distribusiprobabilitasbinomialdanhipergeometrik
DISTRIBUSIPROBABILITASKONTINUì UntukdatavariabelàkarakterisFk
yangdiukuradalahberbagainilai(ketepatanpengukuranproses)
ì distribusiprobabilitasnormaldaneksponensial
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
AdalahsebuahsusunandistribusiyangmempermudahmengetahuiprobabilitassebuahperisFwa/merupakanhasildariseFappeluangperisFwa.
DISTRIBUSIPROBABILITAS
1.DISTRIBUSIBINOMIAL
ì Suatuusahabernoullidapatmenghasilkan:
• kesuksesandenganprobabilitasp
• kegagalandenganprobabilitasq=1–p
ì makadistribusiprobabilitasperubahacakbinomialXyaitubanyaknyakesuksesandalamn-usahabebasadalah
ì Dinamakandistribusibinomialdenganparameter:
Dimana: p=Psuksesq=P(gagal)=1-pk=0,1,2,3,...,nn=banyaknyatrial
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
Contoh
ì Dengandistribusibinomialx=2à1barangcacat,yangFdakcacat(x)=2
Peluangcacatdanbaikdarihasilproduksisuatuperusahaanyanghampirbangkrutadalah50%.Apabilaperusahaanitumemproduksi3barang,berapakahprobabilitasyangdiperoleh,jikasatubarangcacat?
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
19
Solusi:
2.DISTRIBUSIHIPERGEOMETRIKMisaldalamsuatupopulasiterdiriNdengan:
ì aelemendengansifattertentu(kejadiansukses)
ì (N-a)elemenFdakmempunyaisifattertentu(kejadianFdaksukses)
ì Biladaripopulasidiambilsampelrandomberukuranndengantanpapengembalianmaka:
ì Dinamakandistribusihipergeometrikdenganparameter:
Dimana: X=0,1,2,3,...,abilaa<nX=0,1,2,3,...,nbilaa>n
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
ContohN=15
a=5,N-a=10
n=3
X={0,1,2,3}
àDistribusiprobabilitasdarix
Sebuahtokomenjualobral15radio,biladiantara15radiotersebutsebetulnyaterdapat5radioyangrusakdanseorangpembelimelakukantesdengancaramengambilsampel3buahradioyangdipilihsecararandom.
Tuliskandistribusiprobabilitasuntukxbilaxadalahbanyaknyaradiorusakdalamsampel!
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
21
Solusi:
15 radio
5rusak(a)
10tdkrusak(N-a)
Diambil3radiosekaligusx 0 1 2 3
P(x) 0,264 0,494 0,220 0,022
3.DISTRIBUSINORMAL
P(x≤µ)=0,5P(x≥µ)=0,5Luaskurvanormal:
0,5 0,5
µ
a µ b x 05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
22
Luaskurvanormalantarax=a&x=b=probabilitasxterletakantaraadanb
3.DISTRIBUSINORMAL
TransformasidariNilaiXKeZ
DimananilaiZ:
x z
14/07/2014
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
23
Contoh
X=FnggikaryawanperusahaanA à
1. 151≤X≤172 à
2. X>172 à
DiketahuiFnggibadankaryawandiperusahaanAmengikuFdistribusiNormaldenganrata-rataµ=160cmdanstandardeviasiσ=6cm1. Berapa%karyawanperusahaanAyangFngginyaantara151dan172cm?2. Berapa%karyawanperusahaanAyangFngginyalebihdari172cm?
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
24
Solusi:
X~N(µ=160cm,σ=6cm)
Cara1
Cara2
Cara1
Cara2
4.DISTRIBUSIEKSPONENSIAL
𝝺 adalah parameter yang berupa bilangan riil dengan 𝝺 >0
Dinamakandistribusieksponensialdenganparameter:
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
25
Contohx=dayatahanlampu(dalamjam)
X~Eksponensialdenganrata-rata3000jam
à
Dayatahanlampuyangdihasilkanolehsuatupabrikberdistribusieksponensialdenganrata-rata3000jam.a. Berapaprobabilitasbahwa
sebuahlampuyangdiambilsecaraacakakanrusak/maFsebelumdipakaisampai3000jam
b. Berapaprobabilitasbahwasebuahlampuyangdiambilsecaraacakakanmempunyaidayatahanlebihdari3000jam?
05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id
26
Solusi: