![Page 1: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/1.jpg)
FraktaleInformatyka – ZSP Łukta
![Page 2: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/2.jpg)
Geometria fraktalna spowoduje,
że zobaczysz świat innymi oczyma.
…Inne wydadzą Ci się chmury, lasy, galaktyki,
liście, pióra, skały, góry,
wzory na wodzie, dywanach, murach i wiele innych rzeczy.
I już nigdy nie będą te same.
Michael F. Barnsley
![Page 3: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/3.jpg)
Co to jest fraktal?• Jest to figura geometryczna, płaska lub przestrzenna,
charakteryzująca się własnością samopodobieństwa– małe fragmenty fraktala, oglądane w odpowiednim powiększeniu, wyglądają tak samo jak jego całość.
• Fraktal ma bardzo złożoną strukturę. Niezależnie od tego, jak duży fragment oglądamy, zawsze jest tak samo skomplikowany.
• Fraktale występują w naturze.
• Często otrzymuje się je też przez powtarzanie nieskończenie wiele razy tej samej operacji.
• Wykorzystywane są do tworzenia nowych form w różnych dziedzinach nauki i sztuki, np. architekturze, medycynie, informatyce.
![Page 4: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/4.jpg)
Kto wymyślił fraktale?• Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane
przez wielu naukowców.
• Nazwę fraktal wprowadził w 1975 roku francuski matematyk Benoit Mandelbrot.
• Przez 30 lat pracy w firmie IBM prowadził komputerowe badania nad fraktalami, opisywał ich kształty i wzory, wskazywał występowanie w naturze.
Fraktal zwany „żukiem Mandelbrota”
![Page 5: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/5.jpg)
Fraktale w przyrodzie• Struktury o budowie fraktali bardzo często można spotkać
w przyrodzie. Są to na przykład:
płatki śniegu,
system naczyń krwionośnych człowieka,
systemy wodne rzek,
kalafior romanesco,
błyskawice,
unerwienie liści.
![Page 6: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/6.jpg)
System naczyń krwionośnych człowieka
![Page 7: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/7.jpg)
Płatki śniegu
![Page 8: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/8.jpg)
Systemy wodne rzek
![Page 9: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/9.jpg)
Kalafior romanesco
![Page 10: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/10.jpg)
Błyskawice
![Page 11: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/11.jpg)
Unerwienie liścia
![Page 12: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/12.jpg)
Generowanie fraktali• Fraktale generuje się za pomocą komputera i wykorzystuje
przede wszystkim do:
opisu krajobrazu ekologicznego w przestrzeni;
projektowania budynków;
tworzenia na komputerze sztucznych światów, do złudzenia przypominających rzeczywistość;
interpretacji obrazów medycznych, które pozwalają odróżnić stan chorobowy od normalnego;
badania nieregularności powierzchni.
![Page 13: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/13.jpg)
Trójkąt i dywan Sierpińskiego• Jednymi z najprostszych fraktali są: trójkąt Sierpińskiego i dywan
Sierpińskiego (tworzony z dzielenia kwadratów).
• Zostały skonstruowane przez wybitnego polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego w 1915 roku.
![Page 14: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/14.jpg)
Przykłady złożonych fraktali
![Page 15: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/15.jpg)
Przykłady złożonych fraktali
![Page 16: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/16.jpg)
Przykłady złożonych fraktali
![Page 17: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/17.jpg)
Przykłady złożonych fraktali
![Page 18: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/18.jpg)
Przykłady złożonych fraktali
![Page 19: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/19.jpg)
Przykłady złożonych fraktali
![Page 20: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/20.jpg)
Fraktale w Inkscape• Proste fraktale można również tworzyć w programach
graficznych.
• W programie Inkscape wystarczy narysować dowolną figurę geometryczną, np. wielokąt i zastosować filtry.
![Page 21: Fraktalezsplukta.pl/e-learning/informatyka/prezentacje/Fraktale.pdfKto wymyślił fraktale? • Obiekty o cechach fraktali były znane od dawna i obserwowane przez wielu naukowców](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042414/5f2e31518840c417ed2e74b8/html5/thumbnails/21.jpg)
Fraktale wykonane w Inkscape