![Page 1: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/1.jpg)
TRANSFORMASI LAPLACE
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 1
Asep NajmurrokhmanJurusan Teknik ElektroUniversitas Jenderal Achmad Yani
![Page 2: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/2.jpg)
Tujuan Belajar :
• mengetahui ide penggunaan dan definisi transformasi Laplace.
• menurunkan transformasi Laplace beberapa sinyal. • mengetahui dan menggunakan sifat-sifat
transformasi Laplace.• menerapkan konsep dan sifat transformasi Laplace
dalam menyelesaikan persamaan diferensial.• menggunakan tabel transformasi Laplace dalam
menganalisis sinyal dan sistem.
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 2
![Page 3: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/3.jpg)
Inovator
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 3
Pierre-Simon Laplace, French Mathematician (1749-1827)
![Page 4: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/4.jpg)
Ide
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 4
Persamaan diferensial Persamaan aljabar
Solusi persamaan diferensial
Transformasi Laplace
Domain waktu Domain frekuensi
![Page 5: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/5.jpg)
Ilustrasi
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 5
tutytyRC
?
?
![Page 6: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/6.jpg)
Transformasi Laplace
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 6
0
stF s f t e dt
F(s) = L(f(t))
• s C (bilangan kompleks)
•F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks
• s disebut variabel frekuensi dengan satuan per detik, sehingga st tidak bersatuan
• Bentuk integral di atas mengasumsikan bahwa f tidak mengandung impuls di t = 0.
• Dalam beberapa literatur, jika huruf kecil menandakan sinyal, maka hurufbesarnya menandakan transformasi Laplacenya, misalnya U = L(u), Vin = L(vin), dst.
![Page 7: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/7.jpg)
Transformasi Laplace adalah sebuah tipetransformasi integral
Berikan sebuah fungsi ke dalamnya0
s te dt
( )f t
maka diperoleh fungsi baru
( )F s
Fungsi baru dalam domain yang berbeda
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 7
![Page 8: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/8.jpg)
( )F s adalah transformasi Laplace dari ( ).f tSimbol : ( ) ( ),f t F sL
0 s te dt
( )f t ( )F sJika
( ) ( ),
( ) ( ), etc.
y t Y s
x t X s
LL
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 8
![Page 9: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/9.jpg)
Korespondensi satu-satu
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 9
L(f) = L(g) f = g
j
j
st dsesFj
tf21
Transformasi Laplace balik
![Page 10: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh (1)
Tentukan transformasi Laplace dari f(t) = et.
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 10
1 1
00 0
1 11 1
s t s tt stF s e e dt e dt es s
1 0s te t ∞
Jawab :
Integral di atas terpenuhi jika apabila
yang mensyaratkan bagian real dari variabel s lebih dari 1
ROC (region of convergence) = daerah konvergensi
![Page 11: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh (2)
Tentukan transformasi Laplace untuk fungsi f(t) = 1 , t 0.
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 11
00
1 1st stF s e dt es s
![Page 12: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh (3)
Tentukan transformasi Laplace dari fungsi sinusoidal :
f(t) = cos t
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 12
1 12 2
j t j tf t e e
Jawab :
Ubah ke bentuk eksponensial
0 0 0
1 1 1 12 2 2 2
s j t s j tst j t j te e e dt e dt e dt
1 1 1 12 2s j s j
2 2s
s
![Page 13: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/13.jpg)
Transformasi Laplace
f(t) F(s) ROC
δ(t) (impuls) 1 semua s
1 (unit step) Re(s)>0
tn Re(s)>0
e-at Re(s)+Re(a)>0
cos ωtRe(s)>0
sin ωtRe(s)>0
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 13
s1
1
!ns
n
as 1
22 ss
22
s
![Page 14: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/14.jpg)
Sifat-sifat Transformasi Laplace
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 14
Sifat f(t) F(s)
Linieritas a f(t) + b g(t) a F(s) + b G(s)
Penskalaan waktu f(at)
Penundaan waktu f(t-T) e-sT F(s)
Penskalaan eksponensial eat f(t) F(s-a)
Konvolusi waktu x(t) * y(t) X(s) Y(s)
asF
a1
![Page 15: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/15.jpg)
Sifat-sifat Transformasi Laplace
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 15
Sifat f(t) F(s)
Konvolusi frekuensi (modulasi) x(t) y(t)
Perkalian dengan t g(t) = t f(t)
Diferensiasi waktu
Integral
)(*)(21 sYsX
j
)(txdtd
n
n
1
0
)()0(
1)(n
k
kknn xssXs
t
dftg0
011
tdfs
sFs
sG
sFsG
![Page 16: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/16.jpg)
Linieritas
L (3(t) - 2et) = 3 L ((t)) - 2 L (et)
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 16
231s
3 51
ss
![Page 17: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/17.jpg)
Penyekalaan eksponensial
L(cos t) =12 s
s
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 17
L(e-tcos t) = ?
221
111
22
ss
ss
s
0 1 2 3 4 5 6-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 18: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/18.jpg)
Penundaan waktu
se as 1
se as 1
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 18
a b
1
1 1
a b
s
eeeesFbsas
sbs
sas
11
![Page 19: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/19.jpg)
Turunan
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 19
bxaxtxtxtx 0,0;023
L (x') = s L(x) – x(0) = sX(s) – aSifat turunan :
L (x'') = s2X(s) – sx(0) - x'(0) = s2X(s) - s a - b
0232 sXassXbassXsdidapat :
23
32
ssabassX
![Page 20: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/20.jpg)
Aplikasi Trans. Laplace dalam rangkaian elektrik :Contoh (1)
• R = 1 • C = 1 F
• Kapasitor tidak bermuatan pada t = 0, yaitu y(0) = 0
• sinyal input u berupa tangga satuan. Tentukanbentuk sinyal y.
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 20
Solusi :Persamaan rangkaian tutyty
s
sYssY 1Transf. Laplace
![Page 21: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/21.jpg)
Jawab
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 21
11
1
1
ssssY s
111
11
sssssY tety 1
s
sYssY 1
![Page 22: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh (2)
Perhatikan rangkaian berikut, saklar ditutup saat t = 0 dan VC(0) = 1.0 V. Cari i(t) dalam rangkaian.
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 22
![Page 23: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/23.jpg)
Jawab
Persamaan rangkaian dapat dituliskan dalam bentuk berikut
atau
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 23
![Page 24: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/24.jpg)
Terapkan transformasi Laplace sehingga didapat
Karena VC(0) = 1.0 V maka
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 24
![Page 25: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/25.jpg)
Dengan demikian diperoleh
sehingga transformasi Laplace persamaan rangkaian berbentuk
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 25
![Page 26: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/26.jpg)
Bentuk terakhir adalah
sehingga diperoleh
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 26
![Page 27: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/27.jpg)
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 27
![Page 28: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh (3)Perhatikan rangkaian berikut
Kapasitor tidak memiliki muatan saat t = 0. Jikasaklar ditutup, tentukan arus i1 dan i2, sertamuatan pada C untuk t > 0
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 28
![Page 29: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/29.jpg)
Jawab
Dengan menggunakan hukum Kirchhoff diperoleh
atau
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 29
![Page 30: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/30.jpg)
Substitusi (2) ke (1) diperoleh
atau
(3)
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 30
![Page 31: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/31.jpg)
Karena
dan maka sehinggatransformasi laplace persamaan (3) berbentuk
atau didapat
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 31
![Page 32: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/32.jpg)
Bentuk i(t) adalah
Dari persamaan (2) diperoleh
atau
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 32
![Page 33: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/33.jpg)
Untuk menghitung muatan pada kapasitor, kita memerlukan informasi tegangan pada kapasitor dan diperoleh
atau
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 33
![Page 34: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/34.jpg)
Karena maka
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 34
![Page 35: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/35.jpg)
Tugas#31. Perhatikan rangkaian berikut
Kapasitor memiliki muatan awal 1 mC dan saklar beradadi posisi 1 cukup lama sampai tercapai kondisi tunak. Saklar dipindahkan ke posisi 2 saat t = 0. Tentukan arusi(t) untuk t > 0.
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 35
![Page 36: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/36.jpg)
2. Perhatikan sistem berikut
a. nyatakan hubungan antara sinyal u dan y dalam bentuk LCCODE. Petunjuk : jika keluaran sebuah integrator w maka masukannya adalah w’ (turunan dari w).
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 36
![Page 37: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/37.jpg)
b. anggap kondisi mulanya nol, yaitu y(0) = y’(0) = y’’(0) = 0, nyatakan transformasi Laplace sinyal y sebagai fungsi transformasi Laplace dari sinyal u, yaitu
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 37
sUsY
![Page 38: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/38.jpg)
3. Sumber tegangan v(t) diberikan kepada sebuah motor arus searah (DC motor). Model sederhana dari motor tersebut adalah rangkaian seri antara sebuah induktansi L dan sebuah resistansi R, sehingga arus yang mengalir dalam motor memenuhi persamaan
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 38
vRidtdiL
![Page 39: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/39.jpg)
Sudut putar motor ditandai dengan (t) dan kecepatansudutnya (t), artinya . Arus motor menghasilkantorsi (t) yang sebanding dengan besar arusnya, yaitu
dengan k adalah konstanta motor. Inersia putar motor ditandai dengan J dan koefisien redamannya b. Persamaan Newton yang berlaku berbentuk
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 39
dtd
tkit
bki
dtdJ
![Page 40: kuliah 3 - laplace - Tektro UNJANI 2011 · dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ... •F adalah fungsi bernilai kompleks dari bilangan kompleks • s disebut variabel frekuensi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012316/5c80e48d09d3f2b4078bcdac/html5/thumbnails/40.jpg)
Anggap bahwa i(0) = 0, , dan . Nyatakan perbandingan transformasi Laplace(t) dengan transformasi Laplace v(t).
11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 40
00 00