Download - Kuvvetler ve-etkilesimler1
T.C.
MERSİN ÜNİVERSİTESİ
FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ
FİZİK BÖLÜMÜ
BİTİRME ÇALIŞMASI
KUVVETLER VE ETKİLEŞİMLER
HAZIRLAYAN
Nihat ÜRPER
MERSİN, 2011
1
İÇİNDEKİLER DİZİNİ
Sayfa
TEŞEKKÜR…………………………………………………………………………ii
TABLOLAR DİZİNİ..............................…………………………………………...iii
ŞEKİLLER DİZİNİ………………………………………………………………...iv
1. KUVVETLER VE ETKİLEŞİMLER…………………………………………..1
1.1 Giriş ve Biraz Terminoloji…….…....………………….…………………………1
1.2 Elektromanyetizma………………………………………………………………………..3
1.3 Dirac Denklemi…………………………………………………………………...5
1.4 Feynman Diyagramları…………………………………………………………...6
1.5 Feynman Diyagramları ile Biraz Daha Eğlence…………………………………………13
1.6 QED’nin Sınamaları…………………………………………………...……….15
1.7 Çekirdek Kuvvetler…...…………………………………………………………18
1.8 Bağlı iki Çekirdek Sistemi…………………………………………………..…..22
1.9 Bağlı Olmayan İki-Nükleon Sistemi……..……………………………………...25
1.10 Yukawa kuramı………………………………………………………………...29
1.11 Kuarklar, Glüonlar ve QCD……………………………………………………36
1.12 Güçlü Etkileşme………………………………………………………………..38
1.13 Zayıf Etkileşme………………………………………………………………...39
1.14 Sonuç…………………………………………………………………………..46
KAYNAKLAR……………………………………………………………………..50
2
TEŞEKKÜR
Bitirme çalışmam sürecinde çeviriyi yapan Dr. Kenan SÖĞÜT’e bilgi, öneri
ve yardımlarını esirgemeyen Nedim BOZDAĞ’a en içten dileklerimle teşekkür
ederim.
3
TABLOLAR DİZİNİ SayfaTablo 1.1 Maxwell Denklemleri……………………………………………………..4
Tablo 1.2 Feynman diyagramlarının oluşturulması ve yorumlanması için kurallar….8
Tablo 1.3 QED ‘ nin başarılarından bazıları…………………………………..…..17
Tablo 1.4 Çekirdek kuvvetinin özellikleri…………………………………………..28
Tablo 1.5 Yukawa’nın hipotezi ve çekirdek kuvvetlerinin erimi…………………...31
Tablo 1.6 Pion ve müonların önemli içsel özellikleri………………………………33
Tablo 1.7 Zayıf etkileşme ve aracı bir vektör bozon………………………………..45
Tablo 1.8 Glashow-Weinberg-Salam Elektronzayıf Kuramı……………………….46
ŞEKİLLER DİZİNİ
4
Sayfa
Şekil 1.1 Kuantum elektrodinamiğinin temel verteksi……………………………….7
Şekil 1.2 QED‘nin bazı temel süreçlerini gösteren zaman doğrultusunda yönelmiş
vertekslere dört örnek………………………………………………………………...7
Şekil 1.3 Bhabha saçılması………………………………………………………….10
Şekil 1.4 Bremsstrahlung süreci………….…………………………………………11
Şekil 1.5 Elektron-pozitron esnek saçılması için baskın-mertebeli diyagramlar…...11
Şekil 1.6 Elektronun çekirdekten saçılmasını gösteren diyagram…………………..14
Şekil 1.7 e+e- ‘nun µ+ µ- ‘ye yok olması için verilen tek baskın-mertebeli
diyagram…………………………………………………………………………….14
Şekil 1.8 Elektronun manyetik momenti…………………………………………….16
Şekil 1.9 Frank ve Ernest “cırt cırt” ın çekirdek içinde nötron ve protonların nasıl
bağlandığını içeren bazı fizik problemlerini tartışmaktadırlar………………………19
Şekil 1.10 74Be ve 7
3Li ayna çekirdeklerinin taban ve ilk birkaç uyarılmış
durumları…………………………………………………………………………….21
Şekil 1.11 A=6 olan üç izobarın taban ve ilk birkaç uyarılmış durumu kütle ölçeği 63Li çekirdeğine göre verilir…………………………………………………………21
Şekil 1.12 Benzer olan iki elektrik dipol arasında var olan potansiyel……………..24
Şekil 1.13 630 MeV’lik nötronların, protonlardan esnek saçılmaları için diferansiyel
esnek saçılma tesir-kesitinin, kütle merkezi saçılma açısının cosinüs‘üne göre
fonksiyonu…………………………………………………………………………...27
Şekil 1.14 Powell ve arkadaşları tarafından fotoğrafik emülsiyonda gözlenen bir çeşit
olayın dört örneğinin foto-mikro görünümler……………………………………….32
ŞEKİLLER DİZİNİ(Devamı)
5
Sayfa
Şekil 1.15 Pionları içeren değiş-tokuş mekanizmaları için bazı Feynman
diyagramları…………………………………………………………………………34
Şekil 1.16 Kuantum renk dinamiği temel verteksleri……………………………….37
Şekil 1.17 İki kuark arasındaki etkileşmeyi temsil eden Feynman diyagramları…...37
Şekil 1.18 İlk -bozunum kuramı dört-fermionlu bir vertekse sahipti……………...39
Şekil 1.19 Z0‘ın keşfi………………………………………………………………..41
Şekil 1.20 UA1 aygıtından elde edilen başka bir olayın bilgisayar varlanışının
gösterilmesi………………………………………………………………………….42
Şekil 1.21 Zayıf etkileşmenin iki temel verteksi……………………………………44
Şekil 1.22 Elektrozayıf kuramda nötron bozunumu için Feynman diyagramı……...44
Şekil 1.23 Kütle çekimsel etkileşmeyi unutmuş olmamızı hatırlatan bir çizim…….49
1. KUVVETLER VE ETKİLEŞİMLER
6
1.1. Giriş ve Biraz Terminoloji
Önceki bölümlerde ele alınan bir konu başlığı güçlü bir kuvvetin varlığı
düşüncesi idi, bu kuvvet nükleonlar arasında rol oynar ve çekirdek içerisinde bu
parçacıkları bir arada tutma yeteneğine sahiptir. Bu kuvvetin aynı zamanda çekirdek
reaksiyonlarının oluşumunda ya da saçılmada iş gören temel kuvvet olması gerektiği
açıktır. Ancak en iyi yaklaşımla çekirdek kuvvetlerinin eriminin aşağısındaki
mesafeler dışında Rutherford ve arkadaşları tarafından çalışılan Alfa parçacık
saçılması Coulomb kuvveti etkisiyle oluşur. Bu kuvvet elektromanyetizmanın bir
parçasıdır ve ileriki kesimde tartışacağımız, tanıdık olduğumuz bir konudur ve
kuvvetleri modern yöntemle tartışmamız için bize uygun koşulları sağlayacaktır.
Fakat ilk olarak terminolojiyi tamamlayalım. Birinci unsur parçacıkları fermiyonlara
ve bozonlara sınıflandırmaktır. Bu parçacıklar sırasıyla FERMİ-DİRAC ve BOSE-
EİNTESTEİN istatistiğine uyarlar. Bu nedenle yarım tamsayı spinli parçacıklara
fermiyon ve tamsayı spinli parçacıklara bozon denilir. Tanıtmak istediğimiz bir
sonraki terim, etkileşme kavramıdır. Elektriksel olarak yüklü olan parçacıklar
elektromanyetik alanla etkileşirler; bu elektromanyetik etkileşmenin bir belirtisidir.
İlerleyen kesimlerde diğer etkileşimlerle karşılaşacağız. Aynı zamanda gerçel ve
sanal fotonlar kavramını parçacıklara genişletmeyi’de ümit ediyoruz. (1.6)
Heisenberg belirsizlik ilkesi, bir t zamanında E kadarlık enerji belirsizliğine sahip
bir sistem için E. t ћ/2 ilişkisini ortaya koyar. Serbest ve kararlı (dış alanlarla ya
da diğer parçacıklarla etkileşmeyen) bir parçacık için t= ’dur, bu nedenle
=0’dır. Parçacığın durgun olduğu eylemsizlik çerçevesine bu fikri taşırsak, bu
parçacığın durgun kütle enerjisine (Mc²) sahip olması anlamına gelir, ne fazla nede
daha az. Herhangi bir başka eylemsiz çerçevede toplam enerji E ve toplam
momentum P
E²-P²C²=M²C⁴
Koşulunu sağlamalıdır. Böyle bir parçacığın gerçel olduğunu söylenir ancak bir
parçacık kısa bir süre varlığını sürdürebilir ve gerçekte kaynaklardan bağımsız hale
gelmeyebilir; bu durumda Heisenberg belirsizlik ilkesi toplam enerji, momentum
değerlerini ve parçacığın durgun kütlesini bu denklemi gerçekleşmemesine yol açar
7
böyle bir parçacığa ise sanal parçacık denir. Gerçel ya da sanal etkileşen fermiyonlar
ve bozonlarla donanarak yolumuza devam edebiliriz.
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER
Fermion Fermi-Dirac istatistiğine uyan bir parçacık. Yarım-tamsayı spinli
parçacıklar bu sınıfta yer alırlar.
Bozon Bose-Einstein istatistiğine uyan bir parçacık. Tam-sayı spinli parçacıklar bu
sınıfta yer alırlar.
Etkileşme Parçacıklar arasındaki enerji ve momentum değiş-tokuşu olasılığı ya da
parçacıkların yaratılması ya da yok olması olasılığını gösteren genel bir terimdir.
Elektromanyetik Etkileşme Yüklü parçacıklar ya da elektrik yapısına sahip
parçacıklar arasına var olan ve bu parçacıklar arasındaki elektrik ve manyetik
kuvvetlere neden olan ve fotonların salınması ve soğurulmasının olduğu
elektromanyetik alanlarda yer alan etkileşmedir. Bu etkileşme ayrıca bir yüklü
parçacık ve bunun karşıt parçacığından oluşan bir çiftin yaratılması ya da yok
edilmesine neden olur.
Gerçek Parçacık Toplam enerjisi E olan ve momentumu P olan ve;
( M2c4+P2c2) ,
Koşulunu sağlayan bir parçacıktır, M parçacığın durgun kütlesidir.
Sanal Parçacık Geçici varlık gösteren ve;
( M2c4+P2c2) ,
Bağıntısını sağlayan, M durgun kütleli bir parçacıktır.
Gerçel ve sanal tanımlarının aynısının özellikle fotona uygulandığını görmüştük: kesim 1.6 ‘ya bakınız.
8
1.2 Elektromanyetizma
Klasik elektromanyetizma 19 yy fiziğinin önemli başarılarından biridir. Bu
yapı Coulomb, Amper ve Faraday yasalarıyla kimlik kazanan deneysel gözlemlere
dayanır. Temel olarak iki gerçeklik vardır.
1.Kararlı yükler arasında kuvvetler (Coulomb) kuvvetler vardır ve hareketli
yükler arasında ilave kuvvetler (manyetik) vardır.
2.Elektromanyetik ışıma ivmelenen yükler tarafından salınır ve elektriksel
yapıda olan cisimler tarafından soğurulur ya da saçılır.
Klasik elektromanyetizma Maxwell denklemlerine uyan E ve B alanlarını
tanımlar (Tablo 1.1) vektör potansiyelini tanımlamak uygun olur:
B =curlA (1. 1)
E = - grad - (1.2)
Burada (skaler) elektrostatik potansiyeldir. ‘nın özellikleri bir dört-vektörünün
özellikleriyle aynıdır, ve /c (c=ışık hızı) bileşenleri göreli olarak herhangi bir
dört-vektörün dönüşmesi gibi dönüşür: Bildiğimizi örnekler ,ct uzay-zaman
koordinatları ya da P, E/c momentum-toplam enerjidir. Elektromanyetik alanın çok
önemli bir özelliği vardır, bu ayar değişmezliğidir. Gözlenebilen E ve B alanları
ve alan nicelikleri aynı anda aşağıdaki gibi değiştiğinde bile değişmez kalırlar
A→A'=A+gradΛ,
(1.3)
Burada (delta) uzay ve zamanın skaler bir fonksiyonudur. 1.3’te ve
için verilen değişiklikler E ve B alanlarında değişikliğe neden olmazlar (Problem
1.1). 1.3 denklemiyle verilen değişim ayar dönüşümü olarak bilinir.
9
Tablo 1.1 Maxwell Denklemleri
DivE= / 0
DivB=0
CurlE= –
CurlE= 0 (J+0 )
Yük yoğunluğu ve j akım yoğunludur. Bunlar mikroskobik denklemlerdir,
makroskobik denklemler büyük miktarda maddenin varlığında uygulanır ve
bunlarda olanlar; sınırlı bir hacim üzerinden ve atomik ve ısıl dalgalanma
etkilerinin görünür olmadığı sınırlı bir zaman üzerinden alınan ortalama olarak
tanımlanır. Mikroskobik denklemler ortalaması alınmayan niceliklere uygulanır: bu
yüzden D ve H alanlarını içerir.
Planck’ın kara-cisim ışıması, Einstein’ın fotoelektrik etki ve Compton’un
elektronlardan X-ışınlarının saçılmaları üzerine yaptıkları çalışmalar elektromanyetik
alanın kuantumlandığını göstermiştir; alanın kuantumunu foton olarak adlandırırız.
Elektromanyetik alanın kuantum-mekaniksel yapısını oluşturmanın kuramsal
tekniklerini tartışmayacağız. Ancak, biliyoruz ki alan elektriksel olarak yüklü
parçacıklarla (ya da elektriksel yüklü parçacık bileşenleri olan nötr parçacıklarla)
etkileşmediği sürece değişemez. Genelde, bir etkileşmenin şiddeti bir çiftlenim
sabiti ile ölçülür ki bu burada sahip olduğumuz en basit haliyle, parçacığın yükünün
değeridir. Bu kuram nicel olarak doğrudur ve elektriksel olarak yüklü olan
parçacıkların foton salacağını ya da soğuracağını öngörür, bu ışımanın klasik yayma
ya da soğurmasına karşılık gelir. Alanın vektörel doğası fotonların 1 ħ kadarlık iç
açısal momentumları olduğunu söyler, buna spin denir ve fotonların durgun
kütlelerinin olmaması nedeniyle spin 1 ile ilişkili kutuplanmanın üç olası durumu
gerçel fotonlar için ikiye düşer; bunların sıklıkla sol ve sağ dairesel kutuplanma
durumları olarak seçilmesi çok gelenekseldir. Sanal fotonların ilave bir serbestlik
derecesi vardır, bu elektrik alanın boyuna bir bileşenini içeren bir kutuplanma
10
durumu olarak düşünebilir. Boyuna olması, elektrik alanın bir bileşeninin sanal
fotonun momentumu doğrultusunda olacağını belirtir. Kaynağından çok uzaktaki bir
klasik elektromanyetik dalga sadece dikine elektrik ve manyetik alanlara sahip
olabilir: gerçel fotonlar da aynı özelliğe sahip olmalıdır.
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER
Alan Uzay-zamanın bir fonksiyonu olan tek ya da çok bileşenli bir değişkendir ve
parçacıkların özelliklerini ve davranışını ve bunlar arasındaki kuvvetleri temsil eder.
Ayar Değişmezliği Elektromanyetik alana uygulandığında, alanın varlığının
gözlemlenebilir sonuçlarını alanı temsil eden skaler ve vektör potansiyellerdeki belli
değişimlerde aynı bırakıldığı bir özellik.
Ayar Dönüşümü Bir ayar değişmezliği bağlantılı olan alan değişkenlerindeki
değişiklik.
Çiftlenim Sabiti Bir etkileşmenin şiddetinin bir ölçüsü olan bir sayı.
1.3 Dirac Denklemi
Dirac 1928’de noktasal, spin-1/2 olan parçacıkların kuantum mekaniğini
tamamen özel görelilikle uyumlu olarak betimleyen birinci-mertebeden çizgisel bir
diferansiyel denklem keşfetti. Bu denklemin çözümleri dört-bileşenli dalga
fonksiyonlarıdır; bu çözümlerin, Maxwell denklemlerinin çözümlerinin
elektromanyetik alanları temsil etmesi gibi bir Dirac alanını temsil ettikleri
düşünülebilir. Elektronlara uygulandığında, bu denklem 1 Bohr manyetonluk bir
manyetik moment öngörmektedir (bu değer binde bir oranla hatalıdır, bunun
nedenlerini ileride göreceğiz). Yine bu denklem bildiğimiz negatif yüklü elektronun
elektriksel olarak pozitif yüklü bir çeşidini öngörür, bu pozitron olarak adlandırılır
(Pozitronlar 1931’de kozmik ışımalarda keşfedildi). Şimdilerde kuantum
elektrodinamiği (QED) olarak bildiğimiz kuram, yüklü Dirac alanının kuantumlu
elektromanyetik alanla etkileşmesini betimler. Bir kuram olarak bu 1950’lerde
temelde birçok kişinin eliyle tamamlandı ancak Nobel ödülü kazanan Feynman,
Scwinger ve Tomonaga bu kuramın öncüleriydi. Bu kuram, öngörülerinin şaşırtıcı
11
derecede doğruluğu ve devasa enerji bölgelerine erişebilirliği ile fizikteki en başarılı
kuramlardan biridir. Aslında erimin sınırsız olduğu düşünülüyordu fakat şimdilerde
biliyoruz ki yüksek enerjilerde, doğru öngörüler elde edilirse, bu kuram zayıf
etkileşmelerin kuramı ile birleştirilmelidir: bu konunun ayrıntıları Kesim 1.13’de
verilecektir.
Kuantum elektrodinamiğindeki niceliklerin hesaplanması pertürbasyon
kuramı kullanmamız anlamına gelir ölçümlerin doğruluğu öyle ki birinci mertebe
pertürbasyon hesaplamalarının sonuçları iyidir ancak tam kesin sonuç almak için
yetersizdir. Yüksek mertebeli hesaplamalar sonsuz değerler vermekteydi bu tip
zorlukların çaresi renormalizasyon olarak bilinen ve bu kuramdaki parametrelerin
(örneğin elektronun kütlesi ve yükü gibi). Yeniden tanımlanmasıyla herhangi bir
mertebeden yapılan hesaplamaların sonlu sonuç vermesini içerir, parçacık
süreçlerinin (QED) dışında kullanılan birçok kuramı renormalize değildir. Ancak
günümüzde renormalize edilebilirlik temel parçacıkların ve bunların etkileşmelerinin
herhangi bir kuramının temel özelliği olarak göz önüne alınır. Bundan sonra bu konu
hakkında, karşılaşacağımız kuramların remormalize edilebilirliklerin durumu vermek
dışında daha fazla bir şey söylemeyeceğiz. (QED) ‘nin renormalize edilebilirliği
ispatlanmıştır.
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER
Kuantum Elektrodinamik (QED) Bu elektronlar ve pozitronların elektromanyetik
alanla etkileşimlerinin tamamen kuantumlanmiş, göreli kuramıdır.
Renormalizasyon Bu kuantumla alan teorilerine uygulanan bir işlemdir, sonlu
olması gereken fiziksel nicelikler için sonsuz sonuçların görüntüsü kütlelerin ve
çiftlenim sabitlerinin yeniden tanımlanmasıyla ortadan kaldırılır.
1.4 Feynman Diyagramları
Bu diyagramlar parçacık süreçlerinde işleyen mekanizmanın bir resmini
sağlar ve biz bunları (QED)‘nin kapsamı çerçevesinde betimleyeceğiz, temel blok
yapı (Şekil 1.1 de) görülen bir vertekstir. Katı çizgiler elektronları ya da pozitronları
temsil ederken dalgalı çizgi bir fotonu temsil eder. Bir zaman ekseni tanımlayabiliriz 12
ve üç çizgiyi istediğimiz biçimde yönlendirebiliriz, örneğin Şekil 1.2 (a)-(d). Verteks
kuralları enerji ve momentumun ve elektrik yükünün korunmasını gerektirir (Tablo
1.2).
Şekil 1.1 Kuantum elektrodinamiğinin temel verteksi. Oklu çizgi elektronunun
dalgalı çizgi fotonu temsil eder.
Şekil 1.2 QED‘nin bazı temel süreçlerini gösteren zaman doğrultusunda yönelmiş
vertekslere dört örnek:
(a) Bir elektronun foton salması
(b) Bir elektronun foton soğurulması
(c) Bir pozitronun foton salması
(d) Bir fotonun elektron-pozitron çifti yaratması
13
Zaman
Tablo 1.2 Feynman diyagramlarının oluşturulması ve yorumlanması için kurallar.
1. Bir vertekste enerji ve momentum korunumludur.
2. Elektrik yükü korunur.
Başka durumlarda uygulanan başka korunum yasaları da vardır. Ve bunları sonra
göreceğiz.
Yukarda saydıklarımız evrensel oranlardır.
3. Artan zaman doğrultusunu işaret eden oklu katı düz çizgiler zamanda
ileriye giden fermionları temsil etmek için kullanılır. Ok yönü zıt doğrultuyu işaret
eden çizgiler zamanında ilerleyen karşıt-fermionları temsil eder.
4.Kırık, dalgalı ya da kıvrımlı çizgiler bozonları temsil etmek için kullanılır.
5. Diyagramın sınırında bir ucu olan çizgiler bir tepkimeye yaklaşan ya da
uzaklaşan serbest (gerçel) parçacıkları temsil eder. Diyagramlarımız için sınırları
çizmeyeceğiz çünkü hangilerinin gelen, hangilerinin giden parçacık oldukları
normalde açıktır.
6. İki verteksi birleştiren çizgiler (iç çizgiler) normalde sanal parçacıkları
temsil ederler. (Bunun istisnaları da vardır, bir iç çizgi gerçel fakat kararsız olan,
başlangıç parçalarının birleşik bir durumu olan bir parçacık temsil etmesi; örneğin
şekil 12.7 ‘deki
e+e- z0 süreç için Feynman diyagramı).
7. Bir iç çizgiyle başlanan vertekslerin zaman mertebesi belirli değildir, bu
nedenle bir iç çizgiye sahip iki diyagram zamana göre açılışa farklı yönelmiş,
ancak başka her yönüyle aynı olan iki diyagram, farklı diyagramlar değillerdir.
8. Sınırdaki her parçacık bir momentumla etiketlenmelidir. Bu yapıldığında
aynı görünümlü iki diyagram farklı diyagramlar haline dönüşür (problem 9.5‘e
bknz). Ancak gerekmedikçe momentum etiketlerini hesaba almayacağız.
Diyagramlarımızda zaman soldan sağa doğru akacaktır.
14
Verteksi yorumlamanın bir kuralı şudur, bir diyagramın sınırında bir uca
sahip olan çizgiler gerçel ya da bağlı ve bir etkileşmeye yaklaşan ya da bu
etkileşmeyi terk eden ve parçacıkları (bir atomdaki bağlı elektron gibi) temsil eder.
Parçacıklar (örneğin bir elektron) zamanında artış doğrultusunu işaret eden çizgilere
bağlanan oklara sahiptir karşıt parçacıklar (örneğin bir pozitron) zamanın azaldığı
doğrultuyu işaret eden oklara sahiptir ve bu yüzden diyagramlarda zamanda geriye
doğru hareket eden parçacıklar olarak görünürler (Tablo 1.2). Böylece şekil 1.2 (c)
de sınırda ve etkileşmeden sonraki bir zamanda iki serbest parçacık görülür; bir
elektron (e) ve bir pozitron (e). Tablo 1.2 ye bakınız.
Şimdi problem 1.2’ye bakalım: Bunun sonucu şekil 1.2’nin tüm süreçlerinin
bunların her birindeki üç parçacığın gerçel olması halinde imkansız olduğunu söyler.
Bu bir sorun değildir çünkü biraz sonra göreceğimiz gibi (QED)’nin verteksleri bir
fiziksel sürecin mekanizmasının bir temsilini vermek üzere bir araya getirilir ve
sadece sınırda sonlanan çizgilerin serbest olma sınırlaması vardır.
Bu diyagramların bir özelliği vardır: (QED) verteksi iki fermiyon çizgisinin
ve bir bozon çizgisinin birleşimidir. Bir fiziksel sürece çevrildiğinde şunu görürüz;
eğer etkileşmeler bu tip üç-kollu vertekslerle temsil edilirse açısal momentumun
korunumu göz önüne alınan fermiyon (yarım tamsayı spinli) sayısının iki ya da sıfır
olmasını gerektirir
Bu üç-kollu (QED) verteksine ek olarak başka çeşit verteks örnekleriyle
karşılaşacağız. Gelin şimdi (QED) verteksini daha büyük diyagramlar için bir blok
yapı olarak kullanalım. Elektronların, pozitronların ve fotonların etkileşmesini içeren
herhangi bir fiziksel süreç temsil edilebilir ve ilk adım en az olası verteks sayısına
sahip diyagramı bulmaktır şekil 1.3 (a) da sadece (iki) iki-verteks diyagramlarını
gösteriyoruz, bunlar pozitron-elektron esnek saçılmasını (Bhabha saçılması) temsil
eder problem 1.3’de okuyucuya elektron-elektron (e- e-) saçılması (Moller saçılması)
için iki iki-verteks diyagramını bulmasını istiyoruz. Bu diyagramlar istenilen süreci
veren vertekslerin en basit kombinasyonları’dır ve bu tip en basit diyagramları
baskın-mertebeden diyagramlar olarak adlandırırız. Verilen bir süreç bir ya da
daha fazla baskın mertebeli diyagram içerebilir. Eğer birden fazlaysa buna göre
tanım gereği tümü aynı sayıda vertekse sahiptir. Şimdi bir vertekste en azından bir 15
sanal kolun var olduğu duruma dönelim: e+ e- ve e- e- saçılması diyagramlarında
gelen ve giden parçacıklar gerçeldir, bu saçılmalar değiş-tokuş edilen fotonları ve
yok olan fotonun sanal olmasını gerektirir (Şekil 1.3 de ve Problem 1.2 de bunlar
görülür). Sanal bir elektronun bir örneği bir atom çekirdeğinde bir elektronun
saçılmasıyla bir foton ışıması için iki baskın mertebeli diyagramla şekil 1.4’de
veriliyor.
Şekil 1.3 Pozitron-elektronun esnek saçılması için baskın mertebeli Feynman
diyagramları (Bhabha saçılması);
(a) Tek foton değiş-tokuşunu basit mekanizmasını temsil eder,
(b) Yok olmak diyagramı temsil eder. Özel görelilik bu diyagramlardaki
vertekslerin zaman mertebesinin tanımla olmasına izin vermez; böylece iki verteksin
sadece zaman mertebesine değiştiren herhangi bir diyagram yeni bir diyagram
değildir. Bu genelde doğrudur; tablo 1.2 ‘e bakınız.
Genel olarak tüm çizgiler, özelliklerde serbest parçacıkları temsil eden
çizgiler bir dört-momentum (momentum ve toplam enerji) ve spinle etiketlenmelidir.
Bu farklı momentumu özdeş parçacıkları içeren tüm diyagramları hesaba
kattığımızda emin olmayacağımız için yapılır: iki son-durum fermiyon’una sahip
diyagramların her biri (etiket dışında özdeştirler ) saçılma genliğine katkı
sağlayacaktır bu genlik etiketlerin değiş-tokuşu altında antisimetrik olmalıdır. İki
özdeş bazen simetrik bir özelliğe sahip olur. Bu diyagramda bahsettiğimiz etiketleme
gerekli olmadığında bunu ihmal edeceğiz. Problem 1.3 ‘e bakınız.
16
Zaman
Feynman diyagramları tesir kesitleri ve geçiş oranlarının (QED)
hesaplanmasında önemlidir. Her diyagram süreç için hesaplanan toplam olasılık
genliğine bir katkıyı temsil eder. Böyle genlikleri hesaplamak için kullanılan
yöntemler bizim işimiz değildir ancak bir önemli şeyi açıklayabiliriz. Verilen bir
diyagramı genliği birkaç çarpan içerir, her verteks için bir e (elektronun yükü)
çarpanı içerir; böylece e+ e- esnek saçılması için genlik e2 ile orantılıdır ya da
boyutsuz terimler cinsinden α(=e2 /4 ћc) ile orantılıdır. Yani tesir kesiti α2 ile
orantılıdır. Bremsstrahlung süreci (Şekil 1.4) her verteks için e ve çekirdek yüküne
bağlanan sanal foton içim Ze içerir. Böylece tesir-kesiti Z²α3 ile orantılıdır.
Şekil 1.4 Bir çekirdekte elektron saçılması sebebiyle oluşan foton salınımının iki
baskın-mertebeli diyagramları (Bremsstrahlung süreci). Z sanal fotonların kaynağını
temsil eder, çekirdeğin elektrik yükü, Z |e|’dir. İki verteks arasında yayılan olan
sanaldır
.
Şekil 1.5 Yine elektron-pozitron esnek saçılması için baskın-mertebeli diyagramlar
görülüyor. Ancak tüm yakın-baskın-mertebeli diyagramlarda eklenmiştir.
17
Baskın mertebeli
Yakın baskın mertebeli
Son kesimde açıkladığımız gibi tesir kesitlerinin ve geçiş oranlarının
hesapları pertürbasyon kuramının kullanımına bağlıdır. Feynman diyagramları
pertürbasyon hesabındaki terimleri geometrik olarak temsil etme yöntemidir. Baskın
mertebeli diyagramlar en düşük mertebeli pertürbasyon hesabına karşılık gelir.
Baskın mertebelere ek olarak yüksek mertebeli diyagramlarda vardır, bunların her
biri toplam genliği yeni katkılar yapacaktır. Bunlar, sadece iç çizgilerin
toplanmasıyla süzülebileceğinden artan mertebedeki her basamak için fazladan iki
verteks daha içermek zorundadırlar. Tesir kesrinde baskın mertebeli genliklerin
hemen ardından gelen genlikler baskın mertebeli genliklerle çoğunlukla çapraz
terimler olarak görünürler, bu nedenle bu katkılar baskın mertebeden α kadar
büyüktürler α(1/137)’nın 1’den küçük olması baskın mertebenin yanındaki katkıları
ihmal edilmesine ve hesaplamaların elde tutulabilmesine neden olur. Şekil 1.5’de iki
ve dört örteksli diyagramları gösteriyoruz.
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER
Feynman Diyagramları Temel parçacık etkileşmelerinin mekanizmalarını temsil
etmek için Feynman tarafından ortaya konulan diyagramlardır.
Baskın-Mertebeli Diyagram Verilen bir fiziksel süreci temsil eden ve olası enaz
sayıda verteksi olan bir diyagramdır. Bu diyagramlarda bir den fazla sayıda olabilir.
PROBLEMLER
1.1 (1.3)‘deki ayar-dönüşüm denklemlerinin (1.1) ve (1.2) denklemlerindeki
manyetik ve elektrik alanlarını değişmez bıraktığını gösteriniz?
1.2 Şekil 1.2 (a)-(d) ile temsil edilen süreçlerin; her durumdaki tüm üç parçacık
serbest ise bir verteks’te enerji ve momentumu korunacağı kuralını sağlamadığını
gösteriniz. (bu, bu süreçlerin tümünün bu koşul altında fiziksel olarak mümkün
olmadığını ima eder).
1.3 Elektron-elektron esnek saçılması için iki baskın-mertebeli diyagramı bulunuz.
(bulunacakların her ikisi de iki-verteks’li diyagramdır). Birini bulur ve tüm gelen
veriden parçacık tiplerini ve dört-momentumu etiketleyin. Daha sonra farklı olan
ikincisini bulun; şekil 1.3(b)‘deki gibi bir yok olma diyagramının olmayacağını
unutmayın.18
1.4 Bir çekirdeğin elektron alanında gerçel bir foton tarafından bir elektron-pozitron
çiftinin oluşturulması için iki baskın-mertebeli diyagramı bulunuz.
1.5 Feynman Diyagramları ile Biraz Daha Eğlence
Burada “biraz daha eğlence” biraz yarı-nicel iş anlamındadır. Gelin Şekil
1.6’daki elektron-çekirdek saçılmasını göz önüne alalım. Son kesimdeki gibi
verteksleri sayarak genliğin Z ile orantılı olduğunu görürüz. Şimdi bir başka
özelliği ekleyebiliriz: sanal foton q momentumunu aktarmalıdır (Şekil 1.6’ya bkz.)
ve bu genliği 1/q2 ile orantılı yapar ve tesir-kesitinin Z22/q4 olarak davranması
beklenir. Bu q saçılma açısına () bağlıdır bu nedenle kısmi bir tesir-kesiti hakkında
konuşuruz. Her şeyi bir araya koyarak ve doğru boyutları elde ederek şu ifadeyi
ortaya koyarız
.24
222
2 cqcZ
dqd
Tablo 3.2’de sabit (geri tepmeyen) bir hedef ve göreli elektronlar için Mott saçılma
tesir-kesitini tırnak içine aldık. Çok göreli elektronlar için ( ) bu formül şöyle
yazılabilir
Böylece yarı-nicel tahmini işimiz doğru değerden çok da uzak değildir. Diğer
çarpanları doğru elde etmek için QED’nin tam cihazı gereklidir. Gelin bir diğerini
deneyelim: yüksek enerjilerdeki şu tepkimeyi göz önüne alın
e+ + e- + + - ,
19
Şekil 1.6 Elektronun çekirdekten saçılmasını
gösteren diyagram. P1 ve P2 gelen ve saçılan
elektronun momentumu ise, foton tarafından
taşınan momentum q= P1- P2. Çekirdek çok
ağır olmadıkça fotonda =E1-E2 enerjisinin
önemli bir kısmına aktaracaktır. Göreli dört-
momentum aktarımı q,(q, v/c)’dir. Bu dört-
momentum aktarımının karesi q2= (v/c)2-q.q
‘dir.
Şekil 1.7 e+e- ‘nun µ+ µ- ‘ye yok olması için
verilen tek baskın-mertebeli diyagramdır. Bu
süreç sadece toplam kütle merkezi enerjisinin
2Mµc2 ‘yi aşmasıyla meydana gelebilir, Mµ
müon’un kütlesidir.
(Hatırlatma: Kesim 3,6’da - mesonları ya da müonları tanıtmıştık. + ve - ,
bunların elektromanyetik etkileşmeleri ile ilgilenildiğinde, pozitron ve elektronun
ağır biçimleri gibi davranırlar, bu nedenle bunları QED içine uygun bir yolla
koyabiliriz.) Şekil 1.7 sadece baskın-mertebe diyagramı gösterir: açıkça toplam tesir-
kesiti 2 ile orantılıdır. Tüm parçacıklar noktasaldır, bu nedenle tesir-kesitsel bir alan
(tesir-kesiti ölçek değişmez bir niceliktir- kesim 3.8’ e bakınız) ayarlamak için
gerçek bir ölçek yoktur. Eşiğin çok üzerindeki enerjilerde ve kütle-merkezi enerjisi
W’nun hem -mezon hem de elektronun durgun kütleleri ile kıyaslandığında büyük
olduğu durumda, alan boyutundaki tek nicelik ( )2 ‘dir, bu nedenle tahminen
Aslında tam bir hesaplama bunun 4/3 katı kadardır. Serbest elektronlardan
fotonların saçılması (Compton saçılması) da iki vertekse sahiptir, bu nedenle yine
20
olmasını bekleriz, burada W foton-elektron kütle-merkezi enerjisidir. Çok düşük
enerjilerde (foton enerjisi E<<mec2) W mec2 olacaktır ve
Aslında gerçek tesir-kesiti bu tahminin 8/3 katıdır ve bu elektronun klasik Thomson
tesir-kesitidir.
Bu tip bir kestirme-tahmin sanal bir foton varken soruna sebep olur. Hemen
yukarıda elektron-çekirdek saçılmasının q-4 olarak gittiğini not ettik böylece eğer
kinematik q2 0 olmasına izin verirse ki izin verir, toplam tesir-kesiti sonsuz hale
gelir. Gerçekte deneysel tesir-kesiti izin vermez çünkü q2 0 oldukça elektron
çarpma parametresi büyümeye başlar ve gelen elektron atomik elektronlarla
çekirdekten perdelenir. Problem 1.3’e bakınız. Bremsstrahlung sürecinde, Şekil 1.4,
sanal foton toplam tesir-kesitine aynı özellikleri verir.
1.6 QED’nin Sınamaları
QED’nin hesaplanmış bir tesir kesiti verilebileceği birçok süreç için tesir kesiti
ölçümleri yapılmıştır. Genelde kuram doğrudur fakat ölçümler deneysel
belirsizliklerden ve ışıma etkilerinin varlığından kaynaklanan sorunlardan dolayı tam
kesinlikle yapılmayabilir. Işınım etkilerinin varlığını anlamak için Bhabha
saçılmasını (Şekil 1.3a) göz önüne alalım. Son durumun bir foton içermesi için giren
ya da çıkan parçacıklardan birine bir gerçek foton ekleyebiliriz. Bu fazladan verteks
olmasına rağmen düşük enerjili foton salınımı için çok büyük bir olasılık vardır:
aslında tesir kesiti ıraksar ve sadece deneysel koşullar göz önüne alınarak gerçek
fizikle ilişkilendirebilir. Böylece gerçek Bhabha tesir kesitinin ölçülmesi test
edilecek gerçek kurama bağlı olan verinin düzeltilmesini gerektirebilir! Ayrıca
deneysel belirsizlikler sonuçları normalde 1/1000 ‘den daha kötü olan bir kesinliğe
sınırlar.
21
Şekil 1.8 Elektronun manyetik momenti. Yapılan hesaplama elektronun B ile
gösterilen bir manyetik alandaki enerjisini verir. (a) diyagramı baskın-mertebeli
terim içindir: geri kalanlar ilk birkaç yüksek-mertebeli düzeltmelerdir. Bohr
manyetonu biriminde, manyetik moment için kuramsal sonuç
1+ (α/ )-0.328478966(α/ )2+1.1765(α/ )3-0.8(α/ )4 =1.001159652307(110).
Deneysel sonuç;
1.001159652193(10).
Parantez içindeki sayılar son rakamlardaki belirsizlikleri verir. Kuramsal hesaplama
bu seviyedeki kesinliği katkı sağlaması ve α ‘nın bilinen belirsizlik için beklenen
yüksek-mertebeli terimlerin katkılarının tahminlerindeki hatalardan dolayı
belirsizdir.
QED’nin gerçek sınamaları her yerde ve şaşırtıcı kesinlikle karşımıza çıkar
bunlardan birini göz önüne alacağız ve geri kalanları listeleyeceğiz. Elektronun Dirac
kuramı manyetik momentin 1 Bohr manyetonu olarak ön görmüştür. QED yüksek
mertebeli Feynman diyagramları için bazı düzeltmeler gerektirir-şekil 1.8 bknz.
Kesim 1.3’te öngörülen 1 den farklılık şimdi açıklanabilir: bununla beraber
22
hesaplanan ve ölçülen değer şimdi 1/1010 ‘dan daha iyi bir kesinlikle uyuşma
gösterir. Hidrojen atomunda 2S1/2-2P1/2 seviyeleri Dirac kuramına göre yozlaşmıştır,
fakat aslında yarılma (Lamb-Retherford yarılması) QED hesaplaması ile tahmin
edilir. Diğer başarılı olduğu alan bir elektron ve pozitronun birbirlerine coulomb
çekmesiyle bağlanması sonucu meydana gelen ve pozitronyum olarak bilinen
atomun yarı ömrünü ve ince ve süper ince yapısının (Şekil 10.15 bknz) hesabıdır.
Sistemin toplam spini ( yani iki iç spinin vektörel toplamı), s kuantum sayısı 0 ya da
(1 para ya da orto-PS) olabilir. Toplam açısal momentum j; s ve herhangi bir bağıl
yörüngesel açısal momentum ℓ nin vektörel toplamıdır, spekroskobik gösterimde
n2s+1Lj. En düşük iki enerji durumu 13S1 ve 13S0 yaklaşık 10-3 eV kadar yarılır (6.8
eV bir bağlanma enerjisi). 23S1 ve 23P2 durumları 5.10-5 eV kadar farkla yarılır.
Her iki durumda da QED hesabı ve deneysel sonuç uyum içindedir. Kuramın daha
iyi bir başarısı da bir µ+ ve e- den oluşan müonyum atomunun özelliklerini ve müon
manyetik momentinin hesaplanmasıdır. Bu başarılarının bir özeti tablo 1.3’te
veriliyor.
Tablo 1.3 QED ‘ nin başarılarından bazıları
Ölçek Ölçüm QED sonucu
Hidrojen
2 2S1/2 -2 2P1/2 yarılması
(MHz)
Manyetik moment
Elektron (Bohr manyetonu)
Mu-mezon
(µ manyeton e 2mµ)
Pozitronyum
1 3S1-1 1S0 yarılması (GHz)
2 3S1-2 3P2 yarılması (GHz)
1 3S1 bozunma geçiş oranı (s-1)
1 1S0 bozunma geçiş oranı (s-1)
1057.862(20)
1.001 159 652 193(10)
1.001 165 923(8)
203.3887(7)
8.6196(28)
7.0314(70)*106
7.994(11)*109
1057.873(20)
1.001 159 652 307(110)
1.001 165 920 0(20)
203.381(20)
8.6252
7.0388(2)*106
7.985 251 6(51)*109
23
Bu sonuçlar fizikçilerin QED’ye büyük güven duymalarını sağladı ancak
kuram zayıf etkileşmelerin kuramıyla birleştirilerek elektro zayıf kurama genişletildi
(Kesim 1.3). Bu kuram uygulanabileceği daha geniş bir süreç aralığına ve herhangi
bir parçasında geçerli olması beklenecek daha büyük bir enerji aralığına sahiptir.
Başka bir söylentide elektro zayıf kuramının diğer etkileşmelerin kuramıyla
birleştirilmesi olayıdır (Kesim 13.6 bknz). Ayrıca elektronlar ve protonlarda bir
yapıya sahip olabilir ve bu kesinlikle önemli bir değişikliğe neden olurdu. Şimdiki
deneysel sonuçlar yaklaşık 10-10 m’nin altındaki yapıları sınar: elektro zayıf kuramla
olan uyuşma bu yapının, eğer varsa, daha küçük bir ölçek üzerinde olmasını
gerektiğini gösterir.
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER
Pozitronyum Bir elektron ve bir pozitronun bağlı durumuna verilen addır. Sembolü: Ps.
1.7 Çekirdek Kuvvetler
Çekirdeğin bileşenleri arasında olmak zorunda olan kuvvetler araştırmak
zorunda olduğumuz bir etkileşmenin varlığını temsil ederler. Frank ve Ernest (Şekil
1.9) elbette bunu yanlış algılamaktadırlar, o halde gelin daha önceki bölümlerde
çekirdek kuvvetleri hakkında neler öğrendiğimizi öğrenelim. Çekirdeğin protonlar
arasında coulomb itmesinin varlığında bile bağlı olması bu kuvvetin Coulomb
kuvvetinden daha güçlü olduğunu gösterir. Kesim 4.5 ve 8.11 de yarı deneysel kütle
formülünün başarısından çekirdek kuvvetlerinin doğası hakkında bazı nicel
söylemlerde bulunduk. Bunlar:
1.Çekirdek kuvveti sadece 2 fermi dolayındaki bir mesafede rol oynar, yani
bu kuvvet kısa erimlidir (Kesim 3.1 bknz).
2.Kuvvet doygunluğa ulaşır: bunun kısa erimli ( 0.5 fm) itici bir kuvvetin,
bir tensör kuvvetin (Kesim 1.8 bknz) ve Pauli dışarlama ilkesinin bileşik bir etkisi
olduğuna inanılır.
Tek parçacık kabuk modelinin başarısı şunu gösterir:
24
3.Çekirdek içinde aynı fakat farklı j değerine sahip tek parçacık durumlarını
enerjilerini yaran bir spin-yörünge etkileşmesi vardır.
Şekil 1.9 Frank ve Ernest “cırt cırt” ın çekirdek içinde nötron ve protonların
nasıl bağlandığını içeren bazı fizik problemlerini tartışmaktadırlar.
1.Kare Her zaman merak ettiğim bir şeyler
var…
Ne gibi?
2.Kare Mesela tam olarak gece yarısı
olduğunu nasıl söylersin?
Kolay. Karanlık tam
başının üzerindedir.
3.Kare Deh! Neden yazın günler uzar? Çünkü ısı nesneleri
genişlettirir.
4.Kare Ve neden havanın kuvveti sürati
dünyanın süratinden farklıdır?
Basit. Çünkü dünya
yuvarlaktır ve hava
düzdür.
5.Kare Ve maddeleri bir arada tutan şey
nedir?
“cırt cırt”. Nötron ve
protonlar “cırt cırt”la bir
arada tutulur.
6.Kare Teşekkürler. Sorun değil. Bilim için
doğal bir yeteneğin var.
25
Gelin şimdi ayna çekirdeğe bakalım: bunlar aynı tek A değerine sahip fakat
bir çekirdeğinde proton ve nötron sayıları (Z, N=A-Z) ötekindeki (Z '=N,N'=Z)
nötron (N') ve proton (Z') sayısıyla aynı olan çekirdek çiftleridir. Şekil 1.10’deki
örnek ayna çekirdek olan ₃⁷Li ve ⁷₄Be çekirdekleri için 8 MeV e kadar enerji
seviyelerini gösterir. Enerji seviyelerinin kapalılığı, niteliği ve niceliği önemli bir
sonuca sahiptir: her iki çekirdekte aynı sayıda nötron-proton (n-p) çiftine sahiptir,
fakat ₃⁷Li 3pp ve 6nn çiftine sahipken ⁷₄Be 3nn ve 6pp çiftine sahiptir. Coulomb
etkilerine izin verildiğinde seviye yapısının eşdeğerleri nn kuvvetlerinin pp
kuvvetlerine eşit olduğunu gösterir.(Coulomb etkileri için düzeltmelerde hata
değerleri de göz önüne alınır). Buna yük simetrisi denir. Bunun np kuvveti hakkında
herhangi bir şey söylemediğini belirtmek gerekir.
Gelin şimdi ⁶₂He, ⁶₃Li, ⁶₄Be çekirdek üçlüsüne bakalım, kabuk modeli bu
çekirdeğin fazladan iki nükleonla bir çift-kapalı-kabuk çekirdeğine sahip olmasına
önerir. Şekil 9.11 bu üç çekirdeğin enerji seviyelerini gösterir ve ⁶₂He de oluşan
seviyelerin ⁶₄Be’deki seviyelerle ve aynı enerji aralığında ⁶₃Li‘ dekilerin bazılarıyla
eşleştiğine belirtmeliyiz. Eğer iki fazla-merkezli nükleonun uzay-spin dalga
fonksiyonunun göz önüne alırsak bu, bu iki çekirdeğin koordinatların değiş-tokuş
altında simetrik ya da antisimetrik olabilir. Bu pp, nn ve np’nin bir kısmı için
antisimetrik dalga fonksiyonları olmalıdır: eşleştirme nükleon-nükleon kuvvetlerinin
iki nükleon aynı dalga fonksiyonuna sahip olduğunda, aynı olduğunu söyler, bu üç
çekirdeğin iki fazla-merkez nükleonu içinde antisimetrik dalga fonksiyonları olur. Bu
yük bağımsızlığıdır. ⁶₃Li’ de geri kalan durumlar fazla-merkezli nükleon çifti için
(np) simetrik dalga fonksiyonlarına sahiptir, nn ya da pp benzerleri yoktur ve bu
sebeple farklı bir enerji seviyeleri yapısına sahiptir. Açıkçası yük bağımsızlığı, yük
simetrisinde daha güçlü bir ifadedir ve yük simetrisi de içinde barındırır.
26
Şekil 1.10 74Be ve 7
3Li ayna
çekirdeklerinin taban ve ilk birkaç
uyarılmış durumları. Enerji seviyeleri
sadece kütle formülündeki coulomb
teriminin etkileri ve nötron-proton kütle
farkından dolayı farklılaşır. Kütle ölçeği 73Li çekirdeğinin taban durumuna bağlı
olarak çekirdek kütlesini verir. Her
seviyedeki sayılar spin-parite jP ve taban
durumu üzerindeki uyarlamayı mega-
elektron-volt olarak verir. Benzer
durumları şekilde anlaşıla bilir.
Bu sonuçlar enerji seviyelerini nicel bir kıyaslamasında geçerli görünür.
Ancak yük bağımsızlığının yüzde birkaç seviyesinde doğru olduğunu gösteren daha
kaba sınamaları da vardır. Yük bağımsızlığının fiziksel kökenleri kuarklar arasındaki
kuvvetleri çeşni bağımsızlığından izlenebilir.(Kesim 10.11 bknz). Yük
bağımsızlığının bu kavramı izotopik spin fikrine yol açar: bu konu tamamen yeni bir
bakış açısı açar, bunu kesim 10.11’de kısaca inceleyeceğiz. Bir sonraki mantıksal
adım sadece iki nükleonu barındıran bir sistemde hızla azalan çekirdek kuvvetine
bakmaktır. Burada üç nükleon çifti seçeneğimiz var gibi görünür
27
Şekil 1.11 A=6 olan üç izobarın
taban ve ilk birkaç uyarılmış
durumu kütle ölçeği 63Li
çekirdeğine göre verilir. Benzer
durumları iki takımı görünür.
a.Proton-proton
b.Nötron-proton
c.Nötron-nötron
ve herhangi bir çift
1.Bağlı, ya da
2.Bağlı olmayan
durumuna sahiptir.
Ancak altı bileşimden sadece üç tanesi elde edilebilir: sadece bir nötron ve bir
protondan (döteron ₁2H sembolü ya da d ile gösterilir) oluşan bir bağlı sistem
vardır. Bağlı olmayan sistemler n-p ve p-p saçılmasında incelenmelidir. Nötron-
nötron saçılması sadece dolaylı olarak gözlenebilir ya da normal yolla elde
edilmeyen hallerden gözlenebilir.
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER
Ayna Çekirdeği Birindeki nötron sayılarının, ötekindeki proton sayılarıyla aynı
olduğu, ya da tersi, iki izobar.
Yük Simetrisi Coulomb etkilerinden farklı olarak iki proton arasındaki kuvvetin,
bunlar aynı bağıl ve toplam spin durumunda iseler, iki nötron arasındaki kuvvetle
aynı olduğu ifade eder.
Yük Bağımsızlığı Coulomb etkisinden farklı olarak herhangi iki nükleon arasındaki
kuvvetin, bunlar aynı bağıl hareket ve toplam spin durumunda iseler, aynı olduğu
ifade eder.
1.8 Bağlı İki Çekirdek Sistemi
Bu durum döterona bakmamız anlamına gelir bağlanma enerjisi 2.22 MeV
dur ve toplam açısal momentum (çekirdek spini) 1’ dir. Bunun çift pariteye (anlaşma
gereği spin-pariteyi jp=1+ biçiminde yazarız) sahip olduğu bulunur. Bu durumların
döteronun dalga fonksiyonu için anlamı nedir?
28
Bir iki parçacık sistemi için dalga fonksiyonu bunların kütle çekim merkezi
etrafındaki hareketini betimler. Bu durumdaki koordinatlar nötron ve protonun
arasındaki uzaklıklar ve bunları birleştiren çizginin kutupsal ve ekvatoral açısıdır. Bu
nedenle belirlenmesi gereken bir bağlı yörüngesel açısal momentum durumu vardır
(kuantum sayısı ).Bununla beraber iki nükleonun spinleri bir singlet ya da triplet
(tekli ya da üçlü) toplam spin durumu vermek üzere toplanabilirler (bu durumların
kuantum sayısı s=0 ya da s=1’dir). Toplam açısal momentumun (j) bulmak için
yörüngesel ve toplam spin açısal momentum vektörel olarak toplanır. Spektroskobik
gösterimde herhangi bir özdurum 2s+1Lj ile betimler. =0.1.2.3.4… için L=S,P,D,F,G
…’dir. Toplam spin kelimelerini nükleon spinlerini vektörel olarak toplamak için
kullandığımıza dikkat edin. Toplam spin ve yörüngesel açısal momentumu vektör
toplamı toplam açısal momentum olarak bilinir ve tüm çekirdeğin çekirdek spinini
verir, bu durumda bu bir döterondur.
Döteron spin-paritesi 1+ olması, bunun dalga fonksiyonunun 3S1 ya da 3D1 ya
da bu ikisinin üst üstte gelmesi anlamına gelir. Bu dalga fonksiyonu simetriktir
döteronu bağlı olması pp ve nn sistemlerine bakmamıza yol açar: np bağlanacaksa pp
ya da nn neden olmasın? İlk olarak bu çiftler bir 3S1 ya da 3D1 durumunda olamazlar
(Problem 1.5 bknz). 1S0, 3P0, 3P1, 3P2 ve diğer antisimetrik durumlar elde edilebilir
ancak nn ya da pp bağlı durumlar mevcut değildir. S-durumlarını tek başına göz
önüne alacak olursak iki nükleonu 3S1 durumunu bağlandığını fakat 1S0 durumunu
bağlanmadığını görürüz. Buradan çıkan sonuç çekirdek kuvvetini spine bağlı
olduğudur yani tekli durumda üçlü duruma farklılaştığı (tekli durumda daha az
çekice) görülür. Yük bağımsızlığı tanımını yeniden hatırlayacak olursak nn, pp ve np
kuvvetinin antisimetrik 1S0 durumunda aynı olacağını görürüz: sadece bir tek iki-
nükleon bağlı durumunu olması (döteron) yük bağımsızlığıyla ifade edilen şeyle
uyumludur, yani kuvvet 3S1 simetrik durumunda 1S0 antisimetrik durumunda farklı
olabilir.
Dötero’nun manyetik momenti 0.8574 çekirdek manyetonuna sahiptir. Bu
neredeyse bir proton manyetonu olan 2.7925 ile bir proton manyetonu olan -1.9128
sayılarının toplamı olan 0.8797 değerine yakındır: bu toplam 3S1 durumunda
beklenen değerdir döteronunda pozitif bir elektrik koadropol momenti vardır, bu
29
çekirdek yükünün yayvan bir deformasyonunun sonucudur (Kesim 3.9 bknz). Bu tip
bir deformasyon saf bir 3S1 durumunda var olamaz, fakat bazı 3D1 durumlarını üst
üstte binmesini gerektirir, nicel çalışmalar 3S1 ve 3D1 durumlarını olasılık genliklerini
yaklaşık 0.98 ve 0.20 olduğunu gösterir. Bu yüzden döteronu 3D1 durumunda
bulunma olasılığı yaklaşık 0/0 4 ‘tür. Bu fazlalık manyetik momentin; dötereonun
sadece 3S1 durumunda olduğunu varsayarak yapılan hesaplamaya göre, ölçülen
değere daha yakın olarak tahmin eder.
Döteronun taban durumunda saf bir merkezcil kuvvet 3D1 durumunu baskın 3S1 durumuna karıştıramaz ve bu nedenle başka bir bileşen bulmamız gerekir: bu
tensör kuvvettir. Şekil 1.12’nin açıklamasına potansiyel için kuantum mekaniksel
işlemci formunu yazdık ve bunun ötesinde de klasik benzerini: benzer olan iki
elektrik dipol arasında var olan potansiyeldir. Her durumdaki kuvvet merkezler
boyunca etki etmez ve sadece mesafeye değil aynı zamanda (elektrik dipol
momentler) spinler arasındaki açılara ve merkezlerin çizgisine bağlıdır.
Şekil 1.12 (a) iki elektrik dipolünün p1, p2 olası bir konumu ve bu durumda oluşan
potansiyel enerjinin förmülü açısı p1 ve r ‘yi içeren düzlem ile p2 ve r‘yi içeren
düzlem arasındaki azimutal açıdır. Şekilde bu açı sıfırdır ve gösterilmemiştir
(b) S1 ve S2 iki nükleon spini şekildeki gibi yönelmiştir ve bunlar arasındaki
potansiyel enerji formülü verilmiştir. f(r) terimi bilinmeyen radyal bağlılığı temsil
30
eder, açısal bağlılıklar özdeştir. Ancak nükleer çekirdek tensör kuvveti ne elektriksel
ne de manyetik kökene sahip değildir: nükleonların kaydedilen bir elektrik dipol
momentleri yoktur ( kesim 8.8‘e bknz) ve sahip oldukları manyetik moment (ve
mümkün olabilecek herhangi bir uygun elektrik dipol moment) gözlenen çekirdek
tensör kuvvetinin kaynağı olmayacak kadar küçük tensör katkı verir.
Döteron ve dalga fonksiyonu hakkında birçok çalışma yapılmıştır. Döteronun
fiziksel özellikleri proton ve nötron arasında, bu bağlı durumda mevcut olan
potansiyelin parametrelerini çok net bir biçimde belirlemez.
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER
Tensör kuvvet İki çekirdek arasındaki merkezsel davranmayan kuvvet. Şekil 9.12 ‘e
bknz.
Kısmi dalgalar İki bağlı olmayan parçacığın çarpışmasını betimleyen dalga
fonksiyonu L2, j2 ve S2 işlemcilerinin öz fonksiyonlarının, üst üstte binmiş biçimine
ayrıştırılabilir.
Değiş-tokuş kuvvetleri Bunlar etki ettikleri parçacıkların, kimliklerini ya da spin ya
da yük gibi diğer özelliklerini, değiş-tokuş eden etkileşmelerdir. (yukarda sözü edilen
yük ya da spin değiş tokuşu, değiş-tokuş kuvvetlerinden kaynaklansa bile bunun
Yukawa’nın bozon değiş-tokuş mekanizması ile karıştırmamak gerekir).
1.9 Bağlı Olmayan İki-Nükleon Sistemi
Temelde bu durum saçılmayla olur. Bir elektron-volt kesrinde giga-elektron-
volt mertebelerine kadar değişen kinetik anerjilere sahip nötronlar için np esnek
saçılma verileri mevcuttur. Düşük enerjili protonlar (<100 keV) saçılma deneylerini
gerçekleştirmek için maddeden yeterince giremezler, bu nedenle pp saçılması için
sadece birkaç yüz kilovolt’tan daha büyük kinetik enerjili durumlar için veriler
mevcuttur. İki durumdaki olumsuzluk 240 MeV’den daha büyük enerjilerde
içerisinde -mezonların üretildiği esnek olmayan saçılma olasılığı vardır (Kesim
10.2 bknz).
31
Veriler nelerden oluşur? -mezon üretim eşiğinin altında saçılma esnektir ve
ilginç nicelikler şunlardır
(1) Toplam tesir-kesiti,
(2) Diferansiyel esnek saçılma tesir-kesiti,
(3) Nükleondan-nükleona kutuplanan spin saçılması ile ilişkili nicelikler
Bu başlıkları bu derste inceleyemeyiz. Ancak özetle verilen nasıl analiz edildiği
gösterebilir. Çarpışmadaki bağlı olmayan iki-nükleon durumları problem 1.5’te
bulunacağınızı umduğumuz durumların ve daha büyük sahip durumların üst üstte
gelmiş halidir. Bu durumlar kısmi dalgalar olarak adlandırılır ve her dalga , s ,j
değerlerinin farklı bir dizisiyle ilişkilidir. İki nükleonu çekirdek kuvvetlerinin
eriminden daha küçük bir mesafede bulunma olasılığı ile hızlıca azalır. Ve
nin sabit olduğu bir değerde enerji büyüdükçe artar. Böylece verilen bir enerjide
sadece sınırlı sayıda kısmi dalga ( =0 ve daha büyük değerli kısmi dalga) çekirdek
kuvvetten önemli ölçüden etkilenir; ancak enerji artıkça göz önüne alınan kısmi
dalgaların sayısı artar. Bu gerçekten açısal momentum engelini bir diğer özelliğidir
(Kesim 6.4): büyüdükçe momentumun büyümesi çarpışan parçacıkları çekirdek
kuvvetlerin erimine yeterince yakın duruma getirmelidir. Çok karmaşık analizler her
kısmi dalga için garklı olan ancak kuramsal ilkeleri göz önüne alan (bir sonraki
kesime bakınız) potansiyeller önerirler. Bununla beraber çekirdek kuvvetinin
yaklaşık 0.5fm mesafede güçlü bir itme merkezi vardır (Kesim 8.11). Bu
potansiyelleri betimleyen parametreler tüm elde edilebilir saçılma verilerini ve
döteronun özelliklerini. Bu iddialı bir programdır ve bir anlamda sonuçları
bakımından hayal kırıklığı yaratır: verileri tanımlamasına rağmen sonuç çekirdek
kuvvetlerinin kökeni için temel bir betimleme sağlamaz.
32
Şekil 1.13 630 MeV’lik nötronların, protonlardan esnek saçılmaları için diferansiyel
esnek saçılma tesir-kesitinin, kütle merkezi saçılma açısının cosinüs‘üne göre
fonksiyonu. Yaklaşık 600 dışında ki saçılma tesir-kesitinden hızlı düşüş gösteren
güçlü bir ileri pik vardır, bu çekirdek kuvvetinin, artan momentum artışını giderek
sağlamadığını gösterir. Yaklaşık 1200 ‘nin ötesinde tesir-kesiti tekrar artar: buradan
momentum aktarımı, nötron ve proton kendi kimliklerini tuttuğu sürece daha büyük
olur. Ancak çekirdek kuvveti, yükü değiş-tokuşu edebilirse, büyük bir momentum
aktarımı olmaksızın büyük açıdan bir saçılma olabilir ve tesir-kesiti büyük olur.
Momentum aktarım ölçeği absis (yatay eksen ) altında verilir. Çizilen eğri rastgele ve
sistematik hataları olan verilerin düzgün bir gösterimidir; kesin doğru olan bir veri
kaynağı olarak kullanılmamalıdır ( Amaglobeli ve Karzarinov, 1960).
33
Momentum Transferi
Nötron
Nötron
Temel seviyelerde yüksek enerjilerde esnek nötron-proton saçılması çekirdek
kuvvetler hakkında bir parça kanıt sağlar. Şekil 1.13’de 630 MeV enerjili nötronların
protonlar tarafından esnek saçılmaları için açısal dağılımı gösteriyoruz. Saçılma açısı
dağılımın küçük açısında büyük değerden artıkça, diferansiyel tesir-kesitindeki hızlı
düşüş (açının artışı momentum transferindeki artış ile bağlantılıdır) çekirdek kuvvet
güçlü olmasına rağmen yüksek olasılıkla büyük momentum aktarma kapasitesine
sahip olmadığını söyler. Ancak ya çok geniş bir momentum aktarımı ya da başka bir
mekanizma içeren bir gariplik vardır. Başka bir mekanizma dediğimiz şey göz önüne
aldığımız durum olmalıdır ve mekanizma kuvvetlerin değiş tokuşu: böyle bir
kuvvette nötron ve proton büyük bir momentum aktarımı olmaksızın yük değiş
tokuşu yapar. Bir sonraki kesimde bunun nasıl olduğunu göreceğiz.
Tablo 1,4’de çekirdeği ve iki nükleon sistemini göz önüne alarak keşfettiğimiz
çekirdek kuvvetlerinin özelliklerini toparladık, bunun için her özelliği düzenleyen
büyük deneysel gerçekliği kaynak aldık.
Tablo 1.4 Çekirdek kuvvetinin özellikleri
Özellik Kanıt
1.Güçlüdür
2.Spine bağlı durumu yoktur
3. Bir tensör bileşeni vardır
4. Kısa erimlidir
5.Yükten bağımsızdır( yük simetrisi)
6. Değiş-tokuş özellikleri vardır
7. Giderek doygunlaşır
Çekirdek Coulomb itmesinin varlığından bile bağlıdır.3S1 durumu vardır ancak iki nükleonu 1S0
bağlı
Döteronun elektrik, kuatropol momenti sıfırdan farlıdır.
Rutherford saçılma formülünden sapmalar.
Hafif çekirdeğin izobarlarındaki enerji seviyelerinin deseni
Esnek nötron-proton saçılmasındaki geri pik.
Periyodik cetvelde nerdeyse sabit çekirdek yoğunluğu görülür.
34
PROBLEMLER
1.5 İki özdeş olmayan spin-1/2 fermion’dan oluşan bir sistem göz önüne alın:
spekroskobik gösterimle =3‘e kadar L2, j2,S2 işlemcilerinin eş-zamanlı öz durumları
olan tüm izinli durumlarını listeleyin. Her biri için jp ‘nin değerini ( P paritedir) ve
simetriği bulun. 3D1 ve 3S1‘in jp=1+ değerine sahip tek durumları olduğunu kontrol
edin. Listelediğiniz durumları tümü nötron-proton sistemi için elde edilebilirancak
bunların yarısı nötron-nötron ve proton-proton sistemleri için elde edilir: bunları
listeleyin.
1.6 Şekil 1.12‘de iki elektrik dipolün karşılıklı potansiyel enerjisi için verilen
formülü ispatlamak için elektrostatiği kullanınız. 1 2 ve için değerler seçerek bir
dipolü etki eden kuvvetin merkez çizgiler boyunca etki etmeyeceğini gösterin.
1.10 Yukawa Kuramı
1934’te Hideki Yukawa nükleon kuvvetinin, nükleonlar arasında kütleli bir
bozonun değiş tokuşunun sonucu olabileceğini fark etti. Yükler arasında kütlesiz bir
bozonun değiş tokuşu coulomb benzeri 1/r ye bağlı potansiyele yol açar. m kütleli
bozon değiş tokuşu e-mcr/ħ biçiminde değişen bir potansiyele sebep olurdu. Bu sonuç
için çok basitleştirilmiş bir tartışma tablo 1.5 verilmektedir. Yukawa çekirdek
kuvvetlerinin erimini 2fm dolayında olduğunu biliyordu ve bu sayede kütlesi
ħ/mc=2fm ile verilen bir bozona varlığını ön gördü:
(1) Bu bozon yeterince yüksek enerjilerde nükleon–nükleon çarpışmalarında
gerçel bir parçacık olarak üretilebilir,
(2) Bozon nükleonlarla kolayca etkileşmeliydi ve bu yüzden çekirdekten
saçılma ve soğurulma için büyük tesir kesitlerine sahip olmalıydı,
(3) Ayrıca bozonun nötron bozunumunda sanal bir aracı olabileceğini önerdi:
n p+B- e- + e
35
Bu öneri, bazen serbest ise bu kip ile bozunacağını ifade ediyordu.
1934’de bozon üretiminin gözlenebilmesi için yeterince enerjik çarpışmaların
olduğu tek yer atmosferin yukarılarına çarpan kozmik ışımaydı bu ışıma çok enerjik
protonlardan oluşur bu nedenle bozonlar bu protonlarla atmosferin üst
tabakalarındaki havanın çekirdeği arasında meydana gelen çarpışmaların
ürünlerinden gözlenebilmelidirler. Atmosferin daha düşük seviyelerinde yapılan
çalışmalar kütlesi 100 MeV/c2 dolayında olan bir parçacığın varlığını göstermiştir,
buna mezotron denildi (mezo takısı kütlesi elektron ile proton arasında olan
demektir). Ancak enerjisi yüksek mezotronlar Yukawa’nın bozonu için öngörülen
özelliklerde uyumlu olacak biçimde yeterince soğurma ya da saçılma göstermeksizin
maddenin (atmosferi de kapsayarak) çok büyük bir kalınlığında geçebilmekteydiler.
Yukawa’nın bozonuyla ilişkili mezotron hakkında başta zorluklarda vardı.
Bu durum 1947’ye kadar Powell ve arkadaşlarının fotoğrafik emülsiyonun
geçen enerjik yüklü parçacıkları gözlemek için yöntemlerini
mükemmelleştirmelerine kadar aydınlatılmadı. Şekil 1.14 çok yükseklerde
radyasyona maruz bırakılan emülsiyonlarda gözlenen olayların dört örneğini
gösteriliyor, bunlar Yukawa’nın bozonunun keşfetmeyi sağlamıştır. Powell ve
arkadaşları buna -mezotron adını verdi (günümüzde -mezon ya da pion adına alır,
sembolü dir). Kozmik ışın mezotron pionun bozonun ürünlerinden biriydi ve buna
µ-mezotron adını verdiler (günümüzde µ-mezon ya da müon adını alır, µ sembolüyle
gösterilir). Bu tespitler mümkün olabildi çünkü pionların gözlenme oranı
Yukawa’nın parçacığı için beklenen sonuçla uyumludur. Müonun (elektron gibi)
çekirdek etkileşmeleri hissetmediğini varsayarak ve bunu mezotron ile kimlikleyerek
geçiş güçü açıklanabilir ve Yukawa’nın tahminleri ve gözlemlerle tamamen
uyuşması muhtemeldi. Fotonlara bozunan nört bir mezon’de dolaylı kanıt vardı.
Takip edene yıllarda yüksek enerjili parçacık hızlandırıcıları çalışmaya başlandı ve
bu parçacıklara kontrollü üretilmeleri mümkün olabildi. Tablo 1.6’da bu
parçacıkların içsel özelliklerini veriyoruz, 1950 keşfedilen nört pionda burada
verilmektedir.
36
Tablo 1.5 Yukawa’nın hipotezi ve çekirdek kuvvetlerinin erimi.
E enerjili, P momentumu ve m kütleli bir bozon şu denklemi sağlar:
E-P.P c2=m2c4
E =+ ħ ve P =- ħ eşitliklerini kullanarak ve bu denklemi dalga
fonksiyonuna etki eden bir işlemci yaparsak,
-ħ2 2 / t2 + ħ2 c2 2 = m2c4
İfadesini elde ederiz. m=0’ sa ve uygun ayarla, bu denklem elektromanyetik
potansiyeli ile sağlanan dalga denklemidir ve statik durumda denklem noktasal bir
yükü elektrostatik potansiyeli ile sağlanır. m 0 ise statik denklem,
2 =( ) denklemdir ve bunun çözümü,
=(1/r)exp(-r/a) , a=ħ/mc.
Bu sonuç noktasal bir çekirdek kaynağı bozonik potansiyelinin kaynaktan
uzaklıkla bu biçimde değiştiğini ifadeden bir bağıntı olarak yorumlanır ve bu
nedenle çekirdekler arası potansiyel aynı biçimde davranacaktır. Böylece
potansiyel kısa erimlidir:
a=erim=ħ/mc.
a=2fm ise m=100 MeV/c2 ‘dir.
Bu sonucun daha kaba bir türetimi Kane’de (1987) verilmektedir.
37
Şekil 1.14 Yukawa mezonunun keşfi
yerden çok yükseklerde kozmik ışıklara
maruz bırakılan fotoğrafik emülsiyonda
Powell ve arkadaşları tarafından
gözlenen bir çeşit olayın dört örneğinin
foto-mikro şekilleri görülüyor, bu +
+ e+ ardışık bozunumları olarak
yorumlanmıştır (Powell, 1950).
Yüklü bir parçacığın geçişi
gümüş bir kabartmanın içinde giderek
çoğalan bir iz oluşturur. Normal
fotoğrafik banyodan gümüş
kabartmaların bir izi bırakılır, her
kabartma 1-2 mikrometre genişliğinde
bir. Parçacıkların yörüngeleri boyunca
kabartmaların yoğunluğu iyonlaşmayla
enerji kaybı oranıyla neredeyse
doğrudan orantılıdır.
Parçacıklar yavaşladıkça bu kayıp oranı büyür, bu sebeple parçacık
yavaşladıkça izler daha yoğun hale gelir ve sonuçta parçacık durur. Işık hızına yakın
hareket eden parçacıklarla oluşan düşük iyonlaşma pozitronların bıraktığı izlerin
seyrekliğiyle doğrulanır. Parçacık yavaşladıkça yoğunluktaki artış müonların
bıraktığı izlerde görülür. İyonlaşmayla enerji kaybındaki bu özellikler Kesim 11.2’de
daha detaylı tanımlanıyor. Müon izlerini uzunluklarını tüm dört örnekte neredeyse
aynı olduğunu belirtmeliyiz: bu kazara bir seçim değildir, tüm ardışık gözlemler için
geçerlidir. İz’in uzunluğu bunun erime olarak bilinir ve yakın değerli özdeş erimler
pionun bozunumuyla oluşturulduğunda tüm müonların aynı enerjiye sahip
olduklarını göstermiştir. Pion bozunumu iki-cisim son durumuna sahiptir.
38
Böylece bu tip olaylara verebileceğimiz tam yorumlama şudur: emülsiyona
pozitif bir pion girer ve birey gittikten sonra durgun hale gelir fotoğraflar bu izleri
birkaç mikron büyütülmüş halini gösteriyor, pion daha sonra + + + ‘ya
bozunur, burada 4.12 MeV ‘lik bir müon ve 29.8 MeV ‘lik gözlemlememiş bir
nötrino çıkmaktadır. Müon yaklaşık olarak 596 m’lik yol alır ve durgun hale gelir + e+ + +v‘ ya bozunur. Nötriyo’lar gözlenmemiştir. 3-cisim bozunması pozitronun
tek başına fotoğraftan bu sonuç çıkması bile tek bir enerjiye sahip olmayacağını ifade
eder. Çoklu saçılmanın müonlar üzerindeki etkisi bunların izlerinin doğrusal
olmayışından görülebilir. - - e- zincirinin olaylar; fotoğrafik emülsiyonda ya
da herhangi bir materyalde bu formda görünmezler çünkü herhangi bir materyalde
durgun hale gelen negatif pionlar çekirdek tarafından çekilirler, yakalanır (önemli
ölçüde kıyaslamak için, bozunum için çok büyük olacak bir oranda) ve durgun kütle
enerjisini kinetik enerjiye dönüştürerek bir çekirdek bozunumunda kaybolur (Şekil
11.1’ bknz)
Tablo 1.6 Pion ve müonların önemli içsel özellikleri
Pion Müon+ - 0 + -
Yük +1 -1 0 +1 -1
Durgun kütle 139.57 MeV/ c2 134.96 MeV/c2 105.66 MeV/ c2
Spin 0 0 ½Serbest mezonların ortalama ömrü
2.60x10-8 s 8.7x10-17 s 2.20x10-6 s
Baskın bozunum modu
+ + νµ- + µ e+ + e + µ e- + e + νµ
Bozunum modları farklı olmasına rağmen üç pion’un Yukawa’nın bozonunun farklı bozunumları olarak düşünürüz.
Müon bozunumu dışında tıpkı ağır bir elektrona benzer
39
Pionların ve müonların bozunumunda salınan farklı tip nötrionların etiketleyen üst
çizgiler ve alt indisler Kesim 12.2 ve 12.3’de tanımlanacaklardır. Daha sonra
keşfedeceğimiz gibi nötrinoları içeren tüm bozunumlar bildiğimiz -bozunumuyla
ilişkilidir.
Şekil 1.15 Pionları içeren değiş-tokuş mekanizmaları için bazı Feynman
diyagramları. Burada da iki fermion’lu ve bir bozon’lu üç dallı verteks görünür. Yük
değiş-tokuş diyagramından bir taraftan + oluşu diğer taraftan - oluşu ile
bağlantısızdır, tıpkı vertekslerin zaman sıralamasını ilişkisiz olması gibi (Şekil 1.3’ün
açıklamasına bknz).
Tekrar çekirdek kuvveti problemine dönersek nükleon-nükleon pionlar
tarafından taşıdığı fikrine kapılırız: temel mekanizma için bazı Feynman
diyagramları şekil 1.15’te görülmektedir. Pionun nükleona çiftlenimi g sabitiyle
verilir (foton-yüklü parçacık çiftlenimdeki e’ ye eşdeğerdir). Bu nedenle en basit
görünümüyle potansiyel
U(r)=(g2/4 r)exp(-mcr/ħ).
Bu potansiyelin ötesine gidersek nükleon-nükleon kuvvetinin değiş-tokuş eden
doğası bu np saçılmasında keşfedilmiştir, yüklü bir pionun değiş-tokuş edilmesiyle
anlaşılmaktadır: büyük bir momentum olmaksızın aktarım n p ve p n’ye biçiminde
olur. Nükleon-nükleon potansiyelin diğer özellikleri, örneğin bunun spin bağımlılığı,
tensör bileşeni, vs kuramın çeşitli versiyonların’da pion alanının varsayılan doğasına
ve nükleonlara çiftlenim biçimine bağlı olarak anlaşılabilir bu kuramların sadece
sınırlı sayıda bir dizisi renormalize edilebilir, bu özellik QED ‘deki önemi açısından
temel olduğu düşünülen bir özelliktir. Ancak burada önemli problem nicel
hesaplamaların başarısız oluşudur bunun nedeni kısmen g2/4 ħc ‘nin değerinde
yatar, bunun değeri yaklaşık 15 dolayındadır. Kesim 1.4 de gösterildiği gibi QED nin 40
başarısı α’nın 1 ile kıyaslandığında küçük değere sahip olmasına dayanır, α ince-
yapı sabiti pertürbasyon hesaplamalarının yapılmasını sağlar. Pion-nükleon çiftlenim
sabitinin ölçüsü pertürbasyon kuramının hassas biçimde kullanılmasını önler; baskın-
mertebenin yanındaki terimler baskın-mertebeli terimlerden daha büyük etkiye
sahiptir vs! pion-nükleon saçılma tesir kesitlerini ön görmek için harcanan çabaların,
yeni hızlandırıcılar kullanılarak yapılan deneylerden elde edilen verilerden dolayı,
maalesef yanlış olduğu bulunmuştur. Yukawa’nın hipotezi nükleon-nükleon
saçılmasının potansiyel terimlerinden verilen sonuçlarının analizini etkilemiştir.
Kullanılan potansiyellerin biçimi ve doğası sadece pionların değil ve gibi daha
ağır bozonların da değiş-tokuşundan öngörülen, potansiyellerden çok etkilenir
(Kesim 10.4). Ancak, 1.5fm’ den daha büyük olan mesafelerden nükleon-nükleon
potansiyeli sadece pion değiş-tokuşu ile iyi betimlenir. Potansiyelin küçük mesafeli
kısmı ağır bozonların değiş-tokuşu ile karmaşıklaşır ve çok iyi anlaşılamaz.
Yukawa’nın fikirlerinin uygulamasının zorluklarından uzak olan yol pionların
özelliklerinin derinlemesine incelemesiydi, özellikle bunların nükleonlarla ve diğer
pionlarla nasıl etkileştikleri. Bu pionların nükleonlardan esnek saçılmasının tesir-
kesitlerinin ölçülmesi ve hem pionların hem de nükleonların, nükleonlardan esnek
olmayan saçılmalarının sonucu oluşan ikincil, oluşan parçacıklarının özelliklerini
araştırılmasıyla yapılmıştır. Bunun sonucunda birçok yeni parçacık keşfedilmiş ve
nükleonların yapısı anlaşılmaya başlanmıştır. Bu temel parçacık fiziğinin bir sonraki
bölümde de anlatılan konusudur. Bu yeni bir bakış açısına yol açar: nükleonlar,
pionlar, daha ağır bozonlar ve yeni parçacıklar; kuarkların ve antikuarkların,
glüonların değiş-tokuş sonucu olan bir kuvvetle bağlanan bağlı sistemleri olarak
bilinir. Bu, çekirdek kuvvetini: atomlar arasında oluşan ve atomik yapıyı baskın kılan
temel elektromanyetik etkileşmeden kaynaklanan mölekül kuvvetlere benzer olarak,
kuark-glüon etkileşmesi nedenine bağlı olan bir konuma gönderir. Bu nedenle
çekirdek, parçacık fiziğinin sadece mölekülleri olabilir. Kuark-glüon etkileşmesi
kuramı kuantum renk dinamiği (QCD) olarak bilinir ve çok sesli temel prensiplere
dayanır. Ancak şuanda QCD kullanılarak kuark bağlı durumlarının ya da bunlar
arasındaki etkileşmelerinin özelliklerini kesin olarak ön görmek için her şeyi bir
teknik yoktur. Bir sonraki kesim çekirdek ve parçacık fiziğinin bu özelliğine ayrıntılı
bir giriş sağlar.
41
Kuark ve glüonların tanıtılmasıyla verilen vurgudaki bu ayrım yukawa’ nın
fikrinin önemini takdir etmemize ya da parçacık süreçlerine anlamamızda,
oluşturduğu büyük etkiyi fark etmemize engel olmamalıdır. Yukawa’ nın tasarladığı
şey pionun temel nesne oluşu değildir, glüonlar gibi ayar parçacıklarının modern
kuramlarında yer alan parçacık değiş-tokuşu kuramıdır (Kesim 1.11 bknz).
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER
Kuarklar ve anti-kuarklar Spin-1/2 fermionlar ve antifermionların hadronların
bileşeni oldukları düşünülür (Kesim 10.3 bknz).
Gluonlar Kuarklar ve anti-kuarklar arasındaki kuvvetlerden sorumlu olan spin-1
bozonlardır (Kesim 10.7 bknz).
Kuantum Renk Dinamiği Kuarkların ve glüonların etkileşmesinin kuramıdır.
1.11 Kuarklar, Glüonlar ve QCD
Bölüm 10’da farklı çeşit birkaç kuarkın olduğu ve bunların her birini
geleneksel bazı kuantum sayıları ile belirlenen renk olarak bilinen yeni bir kuantum
sayısının üç farklı değerinden birini alabildiğini göreceğiz. Kuantum renkdinamiği
temel ilkesi şudur: kuarkları betimleyen alanların ayar değişmezi biçimine sahip
olmaları gerekir. Sonuçta kuarklarla etkileşen ve bunlar arasındaki kuvvetlerden
sorumlu olan kütlesiz spin-1 bozonlar, bunlardan sekiz tane, olmalıdır. Bunlar
glüonlardır. Ayrıca renk korunumludur ve kuram renormalize edilebilen bir
kuramdır. Bu gerçekten QED’ den önceden var olan bir durumun genişletilmiş
halidir: ayar değizmezliği bir yüksüz spin-1 (foton) bozonun varlığının ve
renormalizasyonu garanti eder. Böylece ayar değizmezliği tüm kuantumlu alan
teorilerinin temel bir elemanı olarak olarak göz önüne alınır: istenen bozonlar ayar
bozonları olarak bilinir. Bu konuya kesim 13.4’ de tekrar döneceğiz.
Bu noktadan kuark-glüon etkileşmesi için Feynman diyagramlarını
çizmeliyiz: kuarklar spin-1/2 fermionlardır daha önce belirttiğimiz gibi glüonlar spin-
1 bozonlardır. Temel verteks iki fermion kolu ile bir bozon kolunun karşılaşmasında
oluşur (şekil 1.16a). Fakat iki verteks daha vardır, ilki üç glüon kolunda (şekil
1.16b) ve ikincisi dört glüon kolundan oluşur (şekil 1.16c). Böylece bir glüon QED’ 42
de bir fotonun doğrudan bir diğeriyle etkileşmediği durumun tam tersine başka bir
glüon ile doğrudan etkileşebilir. Böylece bu tipten 3 ya da 4-foton verteksinin QED’
de olmayıp bunların QCD’ de ortaya çıkışı, QCD ‘de Abelian olmayan olarak bilinen
daha karmaşık bir ayar değizmezliğinin sonucudur. (QED‘de tam tersine ayar
değizmezliğinin Abelian doğası vardır).
Kuark-kuark etkileşmesi şekil 1.17’deki gibi glüon değiş-tokuşu ile olur.
QCD’ nin yapısının başka bir sonucunun da; iki kuark arasındaki merkezsel
potansiyel bunların arasındaki uzaklık artıkça sonsuza kadar artacağına inanılır, bu
nedenle bağlı kuarkları ayırtmak imkânsızdır: kuarkaların hapsolmuş olduklarını
söylenir. Olayın basitçe bir yaya benzetebiliriz: yayın uzunluğu artıkça depolanan
enerji artar. Uçlar kuarkları, yay ise glüon alanını temsil eder. Eğer yay kırılacak
kadar esnetilirse iki uç yaratılır ancak uçlar serbest değildir! Biz ve çevremizin
oluştuğu maddenin serbest içermediği ve en yüksek enerjili çarpışmalarda bile
bunların gözlemlenmemiş olması, kuark hapsinden dolayıdır. Bu konu kesim 10.9
‘da daha fazla irdelenecektir.
Şekil 1.16 Kuantum renk dinamiği temel verteksleri:
(a) Kuark –kuark-glüon;
(b) Glüon –glüon-glüon;
(c) Dört-glüon
43
Şekil 1.17 İki kuark arasındaki etkileşmeyi temsil eden Feynman diyagramları
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER
Ayar Bozonları Bu parçacıklar temel fermionlar arasındaki etkileşmenin
taşıyıcılarıdır ve Yukawa bozonunun kuvvet taşıyan model versiyonudur. Sekiz tane
ayar bozonu biliyoruz: sekiz glüon, foton, W+, W- ve Z0 .
Hapis Bu kuarkları ve anti kuarkları hadronlarda ayırmanın imkânsız olduğunu
betimleyen terimdir.
1.12 Güçlü Etkileşme
Son kesimin, okuyucunun çekirdek kuvveti bakış açısına genişlettiğini ümit
ediyoruz: bu kesimde pionlar tanıtıldı ve çekirdek kuvvetinde yer alabilecek
pionlarla ilişkili daha başka ağır bozonların olduğu, tüm bu parçacıkların yüksek
enerjili çarpışmalarda üretilebileceği gösterildi. Bu nedenle çekirdek kuvveti birçok
parçacık arasında var olan daha geniş bir etkileşimin bir parçasıdır. Bu güçlü
etkileşme olarak bilinir ve bunun hisseden parçacıklar hadronlar olarak adlandırılır.
Hadronların kuark ve antikuarkların bileşimi olduğunu bulacağız. Hadronların bu
bileşik yapısı onlara yaklaşık 1fm dolayında bir boyut verir. Elektronların,
pozitronların, müonların ve nötrinoların güçlü etkileşmeyi hissetmediklerini
belirtmiştik (kesim 3.2): bunlar leptonlar olarak bilinir. Onlar noktasal
görünümlüdür.
Pionlarla ilişkili olduğu açıklanan ve çekirdek kuvvetinde yer alan daha ağır
bozonların son kesimde anlatılan glüonlar olmadığı dikkat edilmelidir.
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER44
Güçlü etkileşme Bu terim kuark ve antikuarklardan oluşan, pionlar ve nükleonlarda
dâhil olmak üzere, bir çok sınıfta parçacık arasında var olan etkileşmeleri içerir.
Hadron Kuark ve antikuarklardan oluşan tüm parçacıklar için jenerik (soysal) isim.
Lepton Güçlü etkileşmeyi hissetmeyen yüklü ya da yüksüz tüm fermionlar için
kullanılan soysal ad (Tablo 12.1 bknz).
1.13 Zayıf Etkileşme
-bozonumuna: n p+e-+ e ile verilen en basit tepkimede rastlanmıştık. Bu
bozunum zayıf etkileşmenin bir belirtisidir. Kesim 12.11’ de göstereceğimiz gibi, bu
zayıf olarak bilinir çünkü çiftlenim şiddeti çok küçüktür.
1933’ de Fermi -bozonumunu göz önüne aldığında, klavuz olarak
elektromanyetizmayı kullandı: bir çekirdek bir foton yaratır ve salarsa, -
bozonumundaki gibi, enerji yeterli olduğu süreceneden bir elektron ve bir nötrino
yaratma durumu olmasın? Feynman şekillerinin diliyle, Fermi’nin -bozonum
kuramı bir nötronun bir protona dönüştüğü ve e-e sistemi saldığı biçimde
tasarlanmıştı, tüm bu değişimler bir noktada meydana geliyordu (şekil 1.18 bknz).
Şekil 1.18 İlk -bozunum kuramı dört-fermionlu bir vertekse sahipti.
Parçacıkların çiftlenimi Fermi çiftlenim sabiti olarak bilinen bir Gf=1.436 10-
62 jm3 sabitiyle betimlenirse kuram -bozonumuyla uyumlu olur. Bu kuram çok
başarılıdır ancak kuramsal olarak pek ses getirmedi çünkü baskın-mertebeli
hesaplamalar doğru olmasına rağmen komşu-baskın mertebeli hesaplar ıraksaktır:
kuramın renormalize olmadığı bulunmuştur.(Bu hikâyenin başka bir karmaşası için
kesim 12.12’ e bknz)
45
Bu zorlukların çaresi için ortaya konulan çalışmalarda zayıf etkileşmenin bir
taşıyıcısı olması gerektiği önerildi. Bu Yukawa’ nın nötron bozunumdaki bozonun
rolü ile ilişkili önerisinden ilham aldı, ancak yeni taşıyıcı piondan çok daha kütleli
olmalıydı. Taşıyıcıların ve bunları etkileştirdikleri fermionların davranışını
tanımlayan alanları QED ve QCD’ dekine benzer olarak bir yerel ayar
değişmezliğine sahip olmaları gerekmediği sürece bu fikir sadece kuramdaki
hastalığın belirtilerini yüksek enerjilere ve durumlara taşıdı. Bu, zorlukları ortadan
kaldırdı ve kuram renormalize edilebilir hale geldi. Bu çözümü getirdikleri için
Glashow, Weinberg ve Salam, nobel ödülü ile ödüllendirildi, bunların bağımsız
çalışması teklif edilen taşıyıcıların serbest parçacık olarak gözlenmesinden bile önce
sonuçlanmıştır. Daha sonraları bu taşıyıcıların gözlemini yaptıkları için Rubbia ve
Van der Meer, Nobel ödülüyle ödüllendirildi. Bu nedenle burada iki hikâye vardır ve
bu bölümde kuramsal önergenin anahtarlarını vermek doğru olur, deneysel gözlem
şekil 1.19 ve 1.20’ de tanımlanmış ve gösterilmiştir. Ayrıca şekil 12.8 ‘e bknz.
46
Şekil 1.19 Z0‘ın keşfi. CERN’de p- çarpıştırıcısındaki UA1 aygıtında gözlenen Z0
e+ + e- tepkimesinin gerçekleştiği bir olayı bilgisayarla varlanışı. Avrupa nükleer
araştırma merkezi (CERN) ‘indeki 400 GeV/c proton dolandırıp singrotronu bir
yönde 270 GeV/c ‘lik protonları karşıt yönde de aynı momentumla dolanan
antiprotonları depolamak üzere tasarlanmıştır. Halka üzerindeki iki yerde p ve
arasındaki çarpışmaları gözlemek için aletler konumlanmıştır. Bu çarpışmalar için
47
Olay
Olay
toplam kütle merkezi enerjisi gerçek Z0 ya da W+ ,W- üretimi için eşik değerin
hemen üzerinde olan 540 GeV’dir. Çarpışmaların çoğu, çarpışma eksenine göre ileri
ya da geri doğrultuda düşük dikine momentumla sınırlanan hadronların (çoğunlukla
pionlar) iki zetine bozunur. Bu hadronlar protondan kaynaklı kuarklar ve glüonlar ve
antiprotonlardan kaynaklı antikuarklar ve glüonlar arasındaki düşük momentum
aktarımlı çarpışmalardan sonra oluşan kuark parçalanmasının (Kesim 10.9 bknz)
sonucudur. Nadiren bir çarpışma gerçek bir W ya da Z0 (ki bu bozunur) oluşturur. Z0
‘ın bir bozunum modu Z0 e+ + e- .
Bu bozunum büyük açılarda ve oldukça belirgin hadron parçalanmasında iki çok
enerjik parçacık ürünü verir. (elektronlar ve pozitronlar)Kolayca kimliklenebilirler ve
momentumları bir manyetik alandaki yörüngelerini eğriliğinden belirlene bildiğinde
iki-cisim bozunumunun sonucunda bunların kütlelerini hesaplamak mümkündür (bu
tekniğin başka bir örneği için şekil 2.7 ‘ye bknz). (a) şeklinde bir çok yüklü izin ve
bir olayın kalorimetreye (Kesim 11.2 bknz) çarpışmalarının bilgisayarda yeniden
varlanışı görülüyor. Eğer izler ve kalorimetre çarpışlarının her biri iki GeV/c ‘den
daha küçük bir dikine momentuma sahip durumları eleyen bir eşik değere sınırlanırsa
şekil b ‘ de görüldüğü gibi tek bir elektron ve tek bir pozitron iz’i kalır. Bu çift
kütlesi yaklaşık 90 GeV/c2 dolayında olan bir parçacığın bozunumunda
kaynaklandığı varsamıyla uyumludur. Böyle olayların sayısı beklene Z0 ‘ın üretimi
ve bozunumunun belirtilen şartlarda kimliklenmesine izin vermiştir (UA1
kolobrasyonu, 1983b).
48
Şekil 1.20 Bu şekil UA1 aygıtından elde edilen başka bir olayın bilgisayar varlanışını
göstermektedir. Şekil 1.19’daki varlanış dedektörün dış kısmında görülen izleri
gösteriyordu; bu şekil içteki dedektörde görülen izleri göstermektedir. W’nunda Z0
ile kıyaslanabilir bir oranda üretilmesi beklenmektedir. Ancak bunun Z0’ın e+ , e0
modu kadar temiz bir sinyale sahip olması beklenmemektedir. Bozunumlardan biri
W+ e+ + e ya da zıt yüklü olan W- e- + e. Bu mod genellikle büyük bir açıdan
enerjik bir e+ ya da e- olacağını ifade eder. Görülen olay ok ile gösterilen büyük bir
dikine momentuma sahiptir, bu bir W- ‘nin üretilmesi ya da bozunması olarak
yorumlanabilir. Bu tip olaylarda W’nun kendisi dikkate değer bir enerjide olacağını
e- tek bir enerjiye sahip olmaz. Nötrino gözlenebilir olmadığında, Z0 ‘ın kütlesini
bulmak için kullanılan teknikleri aynısını kullanarak W’nun kütlesini bulmak
imkânsızdır; daha önce bir analiz yapılmış olmalıdır ancak daha başarılı sonuçlar
kullanılmalıdır (UA1 kolobrasyonu, 1983a).
49
Taşıyıcılar +,W- ve Z0 ayar bozonlarıdır ve bunların eylemi için şekil 1.21’
de görülen iki temel verteksi oluştururuz. QED verteksi olduğu gibi iki fermion ve
bir bozon kolu vardır. QED verteksinde etkileşen fermionun değişmediği yalnızca
enerji ve momentumun değiştiği varsayıldı. W verteksinin iki farklı fermionun
ilişkilendirdiğini belirtmeliyiz: Z0 fotona çok benzerdir ve bunun verteksi iki özdeş
fermionun ya da bir fermionun ile bunun karşıt fermionunun ilişkilendirir. Bir başka
farklılık: Mw ve Mz ‘nin her ikiside me ve mµ‘den çok çok büyük olduğu için üç
çizgininde gerçel olması mümkündür(bunu doğrulamak için problem 1.1 genişletin).
Şekil 1.18 ve 1.22 ‘deki nötron bozonumu için verilen şekillere bir bakalım.
Ferminin kuramında 1.18 sürecinin genliği Gf çarpanını içerir; 1.22 ‘nin genliği her
verteks için bir gw çarpanı ve verteksten, vertekse sanal W‘nun yayılımı için bir
(Mw2c2-q2)-1 çarpanı içerir. Burada Mw, w durgun kütlesi ve q, w tarafından taşınan
göreli dört-momentumdur (şekil 1.6 ‘daki gibi). -bozonumunda |q2c2| küçüktür (
1MeV2), bu nedenle Mwc2 |q2| ise Gf g2w/M2
w olmasını bekleriz. Buradan ilginç bir
sonuç çıkar: g2w=e2/ 0 ise (e elektrik yüküdür) Mw 90GeV/c2, Gf ‘nin deneysel
olarak bilinen değerini verecektir. Bu durum tablo 1.7’de özetlenmiştir. Böylece
elektromanyetizma ile birleşme bir olasılıktır ve böyle bir birleşme Glashow,
Weinberg ve Salam modelininde can damarıdır. Bu kuram w, Weinberg açısı olarak
bilinen ve kuramın kendisinin öngöremediği bir parametre içerir. Ancak Z0 ve W
‘nun kütleleri bunların herçeşit fermionla çiftlenim şiddetleri deneysel olarak
belirlenen e-, Gf ve w değerlerinden öngörülmektedir. Kütleler ve genişlikler için
öngörülen tablo 1.82 de verilmektedir. Bu niceliklerin ölçümlerinin durumları bu
tabloda ve tablo 12.5 ‘ te verilmektedir.
50
Şekil 1.21 Zayıf etkileşmenin iki temel verteksi. Düz çizgiler fermionları, kesitli
çizgiler W+, W- ya da Z0 ayar bozonlarından birisini temsil eder. W yüklü olduğunda
f1 ve f2 aynı parçacık değildir. Çiftlerinimlerin şiddeti fermionlara, bunlara W ya da
Z0’ra çiftlenimlerine ve elektrozayıf çiftlenim sabiti g’ye bağlıdır (Tablo 1.8). Bu
vertekslere Kesim 12.4’te daha detaylı tartışacağız.
Şekil 1.22 Elektrozayıf kuramda nötron bozunumu için Feynman diyagramı. Aslında
nötronun içyapısı vardır ve nötronun ucundaki W verteksi daire içinde gösterildiği
gibi bir kuark çizgisine bağlıdır.
Bu elektrozayıf kuram olarak bilinir. bu kuramın gelişmesi W ve Z0
bozonların gözlenmesi, ve Z0 ‘a uygun süreçlerin keşfedilmesi parçacık fiziğinin
tarihçesinde bir dönüm noktası olacaktır, ancak kuram tamamlanmamış ve tek başına
olamayacağı gibi bazı özelliklere sahiptir. Açıkca görülen bir zorluk vardır: ayar-
değişmezliği kütlesiz ayar bozonlarını gerektirir ancak W ve Z0 bilinen en ağır temel
parçacıklardır. w parametresi W ve Z0 ‘a kütle kazandıran mekanizmayla
bağlantılıdır. Kütle-kazandıran mekanizma kuramı Higgs bozonu olarak bilinen en
az bir ağır,nötr ve spin-sıfır bozonun varlığının kabul edilmesine dayanır . Bu
parçacık ismini; böyle bir parçacığın W+, W-, W0 üçlüsü ve yüksüz V0 parçacığın
simetrisini kırılmasıyla kütleli W+ ve W- kütleli Z0 ve kütlesiz bir fotonun oluşumuna 51
yol açar mekanizmayı keşfeden P.W.Higgs nedeniyle almıştır (Higgs mekanizması).
Herhangi bir Higgs bozonunun varlığı için doğrudan bir deneysel kanıt yoktur-fakat
elbette araştırmalar sürmektedir.
Tablo 1.7 Zayıf etkileşme ve aracı bir vektör bozon.
Eğer zayıf etkileşme değilde ise
gw ve GF arasındaki il işki ne olur? Kuantum alan kuramı,
GF/(ħc)2 g2w /(M2
w c4-q2c2),
Olduğunu söyler, burada q, W tarafında aktarılan dört-momentum aktarımıdır
(Şekil 1.6), Mw W’nun kütlesidir ( -bozunumunda q, q2<0 olacak biçimde
uzayımsıdır). Şuanda -bozunumunda q2 bağımlılığı görünmemektedir, bu nedenle
Mwc>> olduğunu varsayıyoruz. Böylece
GF/(ħc)2 g2w/M2
w c4 ve g2w/4 ħc GF M2
w c4/4 (ħc)3 .
g2w/4 ħc, e2/(4 0ħc)[=(137)-1 ] ile aynı değere sahipse Mwc2 89 GeV olur.
Böylece zayıf etkileşme elektromanyetizmaya göre zayıf olabilir, W’nun kütlesinin
büyük olması sebebiyle; fermionlar arasındaki zayıf kuvvetin “erimi” yaklaşık
2*10-3 fm dolayındadır.
GF=1.436*10-62 jm3= 0.896*10-7 GeV fm3 değeri kullandık (Tablo 12.8’e
bknz). Yinede yukarda yaptığımız doğrulama gerçek durumu oldukça
basitleştirmiyor.
Bölüm 12’ de zayıf etkileşmelerin ayrıntılarını ve kesim 13.4’ de Higgs
bozonunun bazı özelliklerine tekrar döneceğiz.
52
1.14 Sonuç
Bu bölümün amacı parçacıklar arasındaki etkileşmelerin birleşik ve modern
bir görüntüsünü tanıtmaktı. İleriki bölümlerde bu görünüş temel parçacıkların fiziğini
ele alış tarzımızla daha sağlam olarak verilecektir. Bu konunun deneysel ve kuramsal
gelişimi 1945’ ten beri muazzam olmuştur ve bu durum sonraki bölümler için nasıl
bir strateji seçilmesi konusunda şüphelere yol açar. Tarihsel bir yaklaşım durumu
kolaylaştıracaktır, örneğin güçlü etkileşmelere yapılacak bir yolculuk, hadron
rezonanslarının keşfi, saçılma süreçlerinin ve kuark-parton modelinin ve kuantum
renkdinamiğinin birleştirilmesi düşüncesiyle çalışılan çekirdekten leptonların derin
esnek olmayan saçılmasının çalışması gibi yöntemleri karşımıza çıkarır. Güçlü
etkileşmelere alternatif bir yaklaşım kuarklarla ve bazı basit varsayımlarla başlayıp
deneysel verileri büyük oranda açıklayabilmenin mümkün olmasını sağlamaktır.
Kuark modeli çerçevesinde bu veriler için daha fazla değerler olduğunda ikinci
yaklaşımı seçeriz ve kuark modeli bilgimizi yeterli ancak aşırı olmayan verileri
kapsayan aşamalarla geliştireceğiz. Bu program 10’uncu ünitenin konusudur.
Tablo 1.8 Glashow-Weinberg-Salam Elektronzayıf Kuramı
Bir gösterim sonucu mevcuttur. Standart uluslar arası (SI) birimleri
kullandığımızda ince yapı sabiti =e2/(4 0ħc) ‘dir. Elektrozayıf kuramı
inceleyen çoğu kitapta =e2/(4 ħc) ‘dir. Bu nedenle bunların e- yazdığı yerde biz
e-/ 0 yazmalıyız. Birim yazma işi çok kafa karıştırıcı olabildiğinden, bu küçük bir
farktır. Bundan böyle e- coulomb biriminde olacaktır. Foton , Z0 ve W+,W-
bozonları varsayımsal kütlesiz bir dört-bileşenli alanı gözlenen sonuçları olacaktır.
Bir Higgs bozonunun varlığının ön görülmesi alanın kütlesiz foton ve kütleli Z0
gibi iki elektriksel yüksüz bileşeninin bir karışımına yol açar ve yüklü bileşenlere
kütle kazandırır. Karışım weinberg açısı olarak bilinen bir w açısı ile parametrize
edilir. Böylece g çiftlenimi (Şekil 1.21) ve bu ayar bozonlarının kütleleri,
/4 ħc = (e2/4 0ħc )*(1/sin2w)
M2w =g2 /25/2 GF ve Mw /Mz =cos w
53
İle ilişkilidir. Burada GF fermi çiftlenim sabitidir. (Tablo 1.7 ve 12.8, Kesim 12.8).
1988’de w’nun deneysel olarak belirlenen değeri;
Sin2w =0.233±0.006
Bu şu tahminlere yol açtı,
Mz =87.1±0.7 GeV /c2 ve Mw =75.9±1.0 GeV /c2
Ancak bu değerleri
Mz =91.6±0.7 GeV /c2 ve Mw =80.2±1.1 GeV /c2
Olarak değiştiren bazı ışınımsal düzeltmeler vardır. Bu parçacıkların bir çok
bozunum modu vardır ve kuarklar ve nötrinolar hakkında kesin bilginin
olmayışından dolayı tüm genişliklerin tahmin edilememesine rağmen bunların z
2.6 GeV ve w 2.1 GeV olması beklenir. Z0 ve W±’nin ilk gözlemleri Avrupa
nükleer araştırma merkezi (CERN) Cenevre (Şekil 1.19 ve 19.20) ‘deki proton-
antiproton çarpıştırıcısı ile yapılmıştır ve 1988’de bunların kütle ve genişlik
değerleri şöyle verilmiştir.
Mw = 81.0±1.3 GeV /c2 , w < 6.5 GeV
Mz = 92.4±1.8 GeV /c2 , z < 5.6 GeV
19892de Z0 parçacıkları oluşturma kapasitesine sahip elektron-pozitron
çarpıştırıcıları çalışmaya başladı ve birkaç hafta içinde
Mz =91.01±0.03 GeV /c2 , z =2.60 ±0.10 GeV
Sonuçlarını verdi. Bu güne kadarki sonuçlar Tablo 12.5’de ayrıntılı olarak
verilmiştir.
54
11’ inci bölümde elektromanyetik etkileşmeleri ve 12 ‘inci bölümde zayıf
etkileşmeleri tartışacağız. Bu program bu bölümde tanıtılan fikirleri anlatılacak
çerçeveye koyabilme imkânı sağlayacaktır. Bölüm 13’ te günümüzde standart model
olarak bilinen modeli özetleyeceğiz ve parçacık fiziğinin var olan problemlerine ve
gelecekte ne gibi gelişmeler olabileceğine bakacağız.
Herhangi bir şeyi ihmal ettik mi? Şekil 1.23 bize kütle çekimine
tartışmadığımızı hatırlatmaktadır. Kütle çekimsel potansiyel bilinen tüm atomik ve
atom altı süreçlerde o kadar küçüktür ki etkisi tamamıyla ihmal edilebilir. Ancak
büyük ölçekle kütle çekimsel etkileri doğru bir biçimde tanımlayan genel görelilik
kuramına rağmen, kuantumlu bir kütle çekim kuramının henüz var olmadığını
belirtmek gerekir. Kütle çekimsel ışıma doğrudan gözlenememişse de var olması
gerektiği düşünülür (Kesim 14.11 ‘e bknz). Işımanın kuantası gözlenmemiştir ancak
graviton olarak adlandırılmıştır. Kütle çekimsel alanın doğası bunun bir spin-2
parçacık olacağını söylemektedir. Bu tip olaylardan sanılan devasa enerji ancak bu
yıldız patlamalarının kütle çekiminin etkisiyle oluşan yıldız çekirdeğinin çökmesiyle
meydana geldiği varsayımıyla açıklanabilir.
TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER
Zayıf Etkileşme -bozunumundan ve lepton ve kuarkları içeren diğer bozunma
süreçlerinden sorumlu olan etkileşme (Bölüm 12’e bknz).
Elektrozayıf Kuramı Bu elektromanyetik ve zayıf etkilerin kuantumlu kuramların
birleşimidir.
Weinberg Açısı Bu açı dört-ayar bozunumda gözlenebilir , W± ve Z0 bozonları
üreten karışımın derecesini tanımlar.
Higgs Mekanizması Bu mekanizma ile bir spin-0 parçacığın varlığı ayar simetrisini
kırmaksızın bir ayar bozunuma kütle kazandırabilir.
Higgs Bozonu Higgs mekanizması varsa W± , Z0 ayar bozonlarına ve diğer
parçacıklara kütle kazandırmaktan sorumlu spin-0 bozonudur. Birden fazla Higgs
bozonu olabilir.
55
Şekil 1.23 Kütle çekimsel etkileşmeyi unutmuş olmamızı hatırlatan bir çizim.
Karikatürün Açıklaması
“Güçlü kuvvet, zayıf kuvvet, kütle çekimi, elektro manyetizma var ve o halde seni
gördüğümde hissettiğim kesin bir şey olmalı”.
KAYNAKLAR
56
Aitchison, I.J.R. and Hey, A.J.G. (1982) Gauge Theories in Particle Physics. Adam Hilger, Bristol.
Amaglobeli, N.S. and Kazarinov, Yu. M. (1960) Journal of Experimental and Theoretical Physics (USSR), 37, 1125-9.
Kane, G., (1987), Modern Elementary Particle Physics. Addison-Wesley.
Powell, C.F. (1950). Reports on Progress in Physics, 13, 350-424.
UA1 Collaboration (1983a). Phys. Lett., 122B, 103-116.
UA1 Collaboration (1983b). Phys. Lett., 126B, 398-410.
57