Lekcija 8Lekcija 8Asinhroni motoriAsinhroni motori
Prof.dr.sc. Jasmin VelagićElektrotehnički fakultet SarajevoElektrotehnički fakultet SarajevoKolegij: Aktuatori
8 1 Osnove asinhronih motora2/85
Danas najčešće upotrebljavani električki strojevi.Princip njegovog rada zasniva se na indukcijskom
8.1. Osnove asinhronih motora
Princip njegovog rada zasniva se na indukcijskom djelovanju između statora i rotora (rotirajućem magnetskom polju).p j )Asinhroni stroj dobio je svoje ime zbog toga, što brzina rotacijskog magnetskog polja i brzina rotora nije ista, kao j g g g p j jšto je slučaj kod sinhronih strojeva.Rotor nije napajan strujom iz vanjskog izvora (što nije slučaj sa sinhronim motorom).Struje se u rotoru induciraju okretnim poljem statora.Zato se motor često naziva i indukcijski motor.Na taj način se postiže pretvorba električke energije u mehaničku bez električkih kontakata na rotirajućim dijelovima stroja.
Osnove asinhronih motora3/85
Takav princip rada omogućuje jednostavnu, robusnu i jeftinu izvedbu asinhronih strojeva
Osnove asinhronih motora
jeftinu izvedbu asinhronih strojeva.To su velike prednosti u odnosu na kolektorske strojeve.Međutim asinhroni strojevi imaju značajan nedostatak –Međutim, asinhroni strojevi imaju značajan nedostatak teško su upravljivi.Rotor asinhronog stroja prirodno teži da se vrti brzinomRotor asinhronog stroja prirodno teži da se vrti brzinom okretnog magnetskog polja koje proizvodi stator, pa je brzina vrtnje stroja izrazito ovisna o frekvenciji izvora napajanja.Da bi se bez velikih gubitaka energije mijenjala brzina vrtnje
i h t j h d j i t ij j ti iasinhronog stroja neophodno je istovremeno mijenjati i frekvenciju i napon napajanja stroja.Ovo se ostvaruje pomoću frekvencijskog pretvaračaOvo se ostvaruje pomoću frekvencijskog pretvarača.
Osnove asinhronih motora4/85
Svaka od ovih promjena može se izvesti zasebno uz ne tako velike troškove ali obje zajedno zahtijevaju uređaje
Osnove asinhronih motora
tako velike troškove, ali obje zajedno zahtijevaju uređaje čija je cijena relativno visoka u odnosu na cijenu samog stroja.Razvoj poluvodičke tehnike omogućuje izradu sve jeftinijih uređaja za upravljanje izmjeničnim strojevima.Zbog toga asinhroni motori imaju perspektivu u primjenama i reguliranim pogonima, gdje su do sada primat imali i t j i t j iistosmjerni strojevi.Do sada su se izmjenični strojevi (bilo sinhroni ili asinhroni) koristili uglavnom za specifične namjene uglavnom gdje jekoristili uglavnom za specifične namjene, uglavnom gdje je primjena istosmjernih neprikladna i nije dozvoljena zbog iskrenja na kolektoru (npr. rad u zapaljivim i eksplozivnimiskrenja na kolektoru (npr. rad u zapaljivim i eksplozivnim sredinama).
Osnove asinhronih motora5/85
Frekvencijski pretvarač je značajno skuplji od samog asinhronog motora
Osnove asinhronih motora
asinhronog motora.
M340 PLCM340 PLC
FrekvencijskiFrekvencijskipretvarač
ATV71
Asinhroni motor
Izvedbe asinhronih motora6/85
Statorski i rotorski namoti asinhronog stroja načinjeni su od vodiča uloženih u utore koji su jednoliko raspoređeni
Izvedbe asinhronih motora
od vodiča uloženih u utore, koji su jednoliko raspoređeni po obodu stroja uz sam zračni raspor.Najčešće je rotorski namot načinjen od bakrenog iliNajčešće je rotorski namot načinjen od bakrenog ili aluminijumskog kaveza.Takvi strojevi nazivaju se asinhronim kaveznim motorimaTakvi strojevi nazivaju se asinhronim kaveznim motorima.Također se izrađuju i strojevi s namotanim svicima na rotoru, čiji se završeci izvode preko kliznih prstenova irotoru, čiji se završeci izvode preko kliznih prstenova i spajaju na vanjske otpornike.Takvi strojevi nazivaju se asinhronim kliznokolutnim a s oje a aju se as o o o umotorima.Upotreba asinhronog stroja kao generatora također je p g j g jmoguća, ali se u praksi rijeđe susreće.
Konstrukcija asinhronih motora7/85
Asinhroni strojevi izrađuju se kao jednofazni, dvofazni, trofazni i višefazni
Konstrukcija asinhronih motora
trofazni i višefazni.Najčešće se koriste trofazni asinhroni motori, koji se sastoje od po tri fazna namota na statoru i rotorusastoje od po tri fazna namota na statoru i rotoru.Konstrukcija asinhronog motora prikazana je na slici.
Konstrukcija asinhronih motora8/85
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduž valjka na unutarnjoj strani nalaze se utori u
Konstrukcija asinhronih motora
limova, a uzduž valjka na unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot. Kućište stroja služi kao nosač i zaštita limova i namota, a j ,izrađuje se od lijevanog željeza, čelika silumina itd. U sredini se nalaze ležajni štitovi u obliku poklopca gdje su j p p g jsmješteni ležajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor.Rotor je sastavljen slično kao i stator, a sastoji se od osovine i rotorskog paketa. Rotorski paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova,
d ž j j k j t i ljk la u uzdužnom smjeru na vanjskoj strani valjka nalaze se utori za smještaj rotorskog namota.
Konstrukcija asinhronih motora9/85
Ako je rotorski namot izveden od štapova bakra, mjedi, bronce ili aluminija, koji su s obje strane prstenima kratko spojeni i liči na
Konstrukcija asinhronih motora
j , j j p p jkavez, tada je to kavezni asinkroni motor, Ili, ako je rotorski namot izveden kao i statorski tj. od svitka koji su spojeni na tri koluta po kojima klize četkice koje služe za spajanje na rotorskekoluta po kojima klize četkice koje služe za spajanje na rotorske otpornike, tada je to klizno kolutni asinkroni motor, kao na slici.
Konstrukcija asinhronih motora10/85
Kavezni asinhroni motor stator s trofaznim simetrično raspoređenim namotom
Konstrukcija asinhronih motora
stator s trofaznim simetrično raspoređenim namotom
Princip rada asinhronih motora11/85
Priključivanjem statorskog primarnog namota na izmjeničnu trofaznu mrežu kroz trofazni namot protečiće
Princip rada asinhronih motora
izmjeničnu trofaznu mrežu kroz trofazni namot protečiće trofazna izmjenična struja stvarajući rotirajuće magnetsko polje koje rotira sinhronom brzinom ns i zatvara se kroz stator i rotorski sekundarni namot.
60 f f1 – frekvencija struja,60 1
pfns =
f1 frekvencija struja,p – broj pari polova statorskog
namota motora.
Okretno magnetsko polje inducira u vodičima rotora naponek ji k t t tj j t jkoji kroz namot rotora tjeraju struje.Interakcijom struja rotora i okretnog mag. polja stvara sesila na vodiče rotora koja zakreće rotor u smjeru okretnogsila na vodiče rotora koja zakreće rotor u smjeru okretnogmagnetskog polja.
Princip rada asinhronih motora12/85
Smjer vrtnje rotacijskog magnetskog polja i smjer kretanja rotora su istovjetni Želimo li promijeniti smjer okretanja
Princip rada asinhronih motora
rotora su istovjetni. Želimo li promijeniti smjer okretanja rotora, trebamo promijeniti smjer okretanja rotacijskog magnetskog toka zamjenom dviju faza.Brzina rotora n uvjek je manja od sinhrone brzine ns kojom se okreće rotacijsko magnetsko polje i ovisna je o teretu na motoru. Rotor ne može nikada postići sinhronu brzinu vrtnje, a kad bi rotor postigao sinhronu brzinu, ne bi više bilo razlike brzina rotacijskog magnetskog toka i rotora i nebilo razlike brzina rotacijskog magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presjecanje namota rotora magnetskim silnicama. Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu g ginducirala EMS i ne bi bilo djelovanja mehaničkih sila na vodič, te se ne može stvoriti moment za rotaciju.Rotor se uvijek okreće asinhrono, po čemu je ovaj stroj i dobio svoje ime.
8 2 Modeliranje asinhronog motora13/85
U nastavku se izvodi pojednostavljeni matematički model 3-faznog simetričnog asinhronog motora za dinamičke uvjete
8.2. Modeliranje asinhronog motora
faznog simetričnog asinhronog motora za dinamičke uvjete.
ξis(t)
1
γ β
ξ
Os rotorskog t 1γ β
ε
α1namota 1
3
Os statorskog namota 1
2 3h
2
Simetrala statorskog namota 1
Modeliranje asinhronog motora14/85
Pretpostavke:Sve 3 faze simetrične
Modeliranje asinhronog motora
Sve 3 faze simetrične.Motor je dvopolni (svaka faza 2 pola - za višepolne motore potrebno je korigirati sinhronu brzinu).p j g )Permeabilnost statora beskonačna (stator izveden od laminiranih limova)Permeabilnost rotora beskonačna (laminirani limovi).Zanemarivo zasićenje krivulje magnetiziranja i utjecaj vrtložnih strujastruja.Širina zračnog raspora između statora i rotora konstantna po cijelom obodu rotora.cijelom obodu rotora.Aktivni dio vodiča rotora i statora paralelan je osi rotacije.Namoti statora spojeni su u zvijezdu (s izoliranim zvjezdištem).p j j ( j )Namoti rotora su kratko spojeni.
Modeliranje asinhronog motora15/85
Objašnjenje oznaka na sliciα ugaona koordinata u odnosu na centar 1 namota statora
Modeliranje asinhronog motora
α - ugaona koordinata u odnosu na centar 1. namota statora (proizvoljni ugao u kojem promatramo jakost magnetskog polja)
vektor magnetskog polja 1. faze statora je u α=0°,vektor magnetskog polja 2. faze statora je u α=120°,vektor magnetskog polja 3. faze statora je u α=240°.
β - ugaona koordinata u odnosu na centar 1. namota rotora.ε - ugao zakreta rotora prema statoru.
(t) d /dt b i tωr(t)=dε/dt – ugaona brzina rotora.h – zračni raspor između statora i rotora.γ =120° ugao između dviju susjednih faza statora odnosno rotoraγ =120 - ugao između dviju susjednih faza statora, odnosno rotora.is(t) – vektor struja statora.ξ - ugao vektora struja statora prema centru namota prve fazeξ ugao vektora struja statora prema centru namota prve faze statora.
8 2 1 Jednadžbe statorskog kruga16/85
Suma trenutačnih vrijednosti struja statora, uz pretpostavku da nema nul-vodiča je:
8.2.1. Jednadžbe statorskog kruga
da nema nul vodiča, je:
.0)()()( 321 =++ tititi sss .0)()()( 321 ++ tititi sss
Iznos ukupnog vektora magnetskog toka statora (protjecanje) p g g g (p j j )pod uglom α iznosi:
[ ],)2cos()()cos()()cos()(),( 321 γαγααα −+−+=Θ tititiNt sssss
gdje su:- Ns – broj namota statora po fazi,- γ – prostorni ugao među fazama.
Jednadžbe statorskog kruga17/85
Uvođenjem kompleksne oznake za kosinusne izraze:Jednadžbe statorskog kruga
( )1 ( ),21cos jxjx eex −+=
dobiva se:
[ ]
[ ]
)()()( 2
),( 2321
αγγα jjs
jss
ss
N
eetietitiN
t +++=Θ −−
[ ]
[ ] )()()(
2 2
321
αα
αγγ
jj
jjs
jss
s
N
eetietitiN
+++
∗
−
gdje se is i is* nazivaju kompleksnim vektorom statorske struje i
[ ],)()(2
αα js
js
s etietiN
⋅+⋅= ∗−
g j s s j p jkonjugirano-kompleksnim vektorom statorske struje.Jednadžba protjecanja statora:
[ ]. )()(2
),( ααα js
js
ss etietiNt ∗− +=Θ
8 2 2 Jednadžbe rotorskog kruga18/85
Jednadžba magnetskog polja rotorskog kruga:8.2.2. Jednadžbe rotorskog kruga
[ ].)2cos()cos(cos)( ),( 321 γβγβββ −+−+=Θ rrrrr iitiNt
Uvođenjem kompleksnog vektora struja, rotorsko magnetsko polje poprima oblik:
[ ]. )()(2
),( βββ jr
jr
rr etietiNt ∗− +=Θ
Djelovanje rotorskog magnetskog polja na stator – prijelaz
2
[ ]N
iz rotorskog u statorski koordinatni sistem (β = α - ε):
[ ].)()(2
),,( )()( εαεαεα −∗−− +=Θ jr
jr
rr etieti
Nt
8 2 3 Ukupni magnetski tok (protjecanje)19/85
Ukupni magnetski tok (protjecanje u zračnom rasporu stroja) dobije se zbrajanjem statorskog i rotorskog magnetskog
8.2.3. Ukupni magnetski tok (protjecanje)
dobije se zbrajanjem statorskog i rotorskog magnetskog polja:
).,,(),(Θ),,(Θ ttt rs εααεα Θ+= ),,(),(),,( rs
Budući da uz veliku permeabilnost željeza (limovi statora i rotora) ukupno protjecanje savladava magnetski naponi rotora) ukupno protjecanje savladava magnetski napon samo u zračnom rasporu ukupne širine 2h (nema slabljenja polja u limovim), slijedi:slabljenja polja u limovim), slijedi:
,2),,( 0hHt =Θ εα
gdje je H0 jakost magnetskog polja u zračnom rasporu [A/m]. Između indukcije i jakosti mag. polja vrijedi odnos:
.00 HB μ= μ0 – permeabilnost zraka.
Ukupni magnetski tok (protjecanje)20/85
Indukcija u zračnom rasporu stroja iznosi:Ukupni magnetski tok (protjecanje)
[ ].),,(),(Θ2
),,( 0 tth
tB rs εααμ
εα Θ+=
Izraz za indukciju u namotu statora glasi:
[ ].),,(),(Θ2
),,( 0 tkth
tB rs εααμ
εα Θ+=
gdje je k koeficijent veze rotorskog protjecanja i statorske indukcije, koji je uvijek manji od jedan.Svaki vodič ima kosinusnu raspodjelu polja po obodu, a vodiči statora i rotora imaju kosinusnu gustoću raspodjele namatanja po obodu (najviše ih je u osi faze, a najmanje okomito na os).
8 2 4 Ulančeni magnetski tok statora21/85
Pri proračunu ulančenog toka statorskog namota pretpostavlja se da je namot kontinuirano raspodijeljen po obodu stroja.
8.2.4. Ulančeni magnetski tok statora
U tom slučaju izraz za prirast broja zavoja u području infinitezimalnog ugla dλ glasi:
,cos2
λλ dN
dN ss ⋅⋅=
gdje je ugao λ ugao s obzirom na vodiče faze (za fazu 1 λ=0ºk d j 90º f 2 λ 0º k d j 90º + 120º itd
2
kada je α=90º, za fazu 2 λ=0º kada je α = 90º + 120º, itd.Integriranjem prirasta broja zavoja u području (-90º, +90º), koji obuhvaća cijeli namot jedna faze, dobije se:
cos22
∫∫ =
ππ
λλdN
dN s
obuhvaća cijeli namot jedna faze, dobije se:
.cos2
22
∫∫−−
=ππ
λλddN s
Ulančeni magnetski tok statora22/85
Diferencijal ulančenog toka iznosi:Ulančeni magnetski tok statora
N.
2λλα dcos
NdrlBdNdSBΨd s
s ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=
gdje je: dS infinitezimalna površina rotora l efektivna dužinagdje je: dS infinitezimalna površina rotora, l efektivna dužina željeza stroja i r polumjer rotora.Za određivanje ulančenog magnetskog toka statorskog
t 1 t tk t t b j ti d t knamota 1 u trenutku t potrebno je provesti dvostruko integriranje.Jedno se integriranje provodi po uglu α, čime se dobije Jed o se teg a je p o od po ug u α, č e se dob jeulančeni magnetski tok namota koji se nalaze na mjestu ugla λ, a drugim integriranjem po uglu λ dobije se ukupni ulančeni tok faze 1 (statorskog namota):tok faze 1 (statorskog namota):
)(cos)(2 2
λαεαλ
πλ
πλα
ddtBrlN
tΨ s ∫ ∫= +=
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
= .),,(cos2
)(
2 2
1 λαεαλπ
λπ
λα
ddtBrltΨ ss ∫ ∫−= −= ⎥
⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
⋅⋅=
Ulančeni magnetski tok statora23/85
Daljnim sređivanjem dobiva se:Ulančeni magnetski tok statora
( ))()(16
)(2 2
02
1 λαμ λλ
πλ
πλα
αα deedetietih
lrNtΨ jjj
sj
ss
s−
= +=
∗− +⎪
⎪⎪⎬
⎫
⎪
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
+= ∫ ∫ ( )16
2 2
πλ
πλα
πλ
πλα
h
= +=
−= −=
⎫⎧ ⎤⎡
⎪⎪⎭⎪
⎪⎩ ⎥
⎥⎦⎢
⎢⎣
∫ ∫
( ) .)()(16
2 2
)()(0 λαμ λλ
λ
πλ
λα
πλα
εαεα deedetietihlrNN
k jjjs
js
rs −
= +=
−∗−− +
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++ ∫ ∫2 2
λ λα−= −= ⎪⎭⎪⎩ ⎥⎦⎢⎣
Nakon provedenog integriranja dobiva se:Nakon provedenog integriranja dobiva se:
( ) ( ))()()()()(2
εεππ jjrss iilrNN
iilrN
Ψ −∗∗( ) ( ). )()(42
)()(42
)( 001εεμμ j
rj
rrs
sss
s etietih
titih
tΨ +++=
Ulančeni magnetski tok statora24/85
Uvođenjem oznake za induktivitet statora Ls i međuinduktivitet statora i rotora LsR dobiva se:
Ulančeni magnetski tok statora
sR
,423 0
2
μπhlrNL ss = - induktivitet jedne faze statora.
,423
423
0μπ
hlrNN
kL
hrssr = - međuinduktivitet statora.
( ) ( )LL
izraz za ulančeni tok poprima oblik:
( ) ( ). )()(3
)()(3
)(1εε j
rj
rsr
sss
s etietiL
titiL
tΨ −∗∗ +++=
Ul č i t k 2 i 3 f ( t t k t ) d bijUlančeni tok 2. i 3. faze (statorske namote) dobije se integriranjem po uglu λ u granicama γ±π/2 i 2γ±π/2:
( ) ( )LL ( ) ( ). )()(3
)()(3
)( )()(2
γεγεγγ −−∗−∗− +++= jr
jr
srjs
js
ss etieti
Letieti
LtΨ
Ulančeni magnetski tok statora25/85
Ulančeni magnetski tok statora
( ) ( ))()()()()( )2()2(223
γεγεγγ −−∗−∗− +++= jjsrjjs etietiL
etietiL
tΨ
Ukupni ulančeni magnetski tok dobiva se zbrajanjem
( ) ( ).)()(3
)()(3
)(3 +++ rrsss etietietietitΨ
ulančenih tokova sve tri faze:
).()()()( 321 tΨtΨtΨtΨ ssss ++= )()()()( 321 ssss
Vektor ulančenog toka fizikalno predstavlja rezultirajući magnetski tok u zračnom rasporu uz obod statora strojamagnetski tok u zračnom rasporu uz obod statora stroja.Komponente vektora ulančenog toka vremenski se mijenjaju pa za promatrača koji miruje u koordinatnom sistemu statora ovaj tok poprima različite položaje u prostoru.U slučaju kada se komponente ovog vektora mijenjaju po sinusoidalnom zakonu s međusobnim faznim pomakom odsinusoidalnom zakonu, s međusobnim faznim pomakom od 120º, vektor ulančenog toka predstavlja rotirajuće magnetsko polje statora.
8 2 5 Ulančeni magnetski tok rotora26/85
Uzimajući u obzir definicije struja ulančeni tok poprima oblik:8.2.5. Ulančeni magnetski tok rotora
.3
)()()( εjsrsrsss e
LtiLtiLtΨ +=
Do izraza za kompleksni vektor ulančenog toka rotora dolazi se na identičan način kao i do izraza za kompleksni vektorse na identičan način kao i do izraza za kompleksni vektor ulančenog toka statora.Pri tome statorsko protjecanje treba izraziti u koordinatnom sistemu rotora. Transformacijom α = β + ε (ugao statora α prelazi u β + ε u rotorskom koordinatnom sistemu) slijedi:
( ))()()( )()( εβεβεβ +∗+− +=Θ jjs etietiN
t
rotorskom koordinatnom sistemu) slijedi:
( ).)()(3
),,( εβ +=Θ sss etietit
Ulančeni magnetski tok rotora27/85
Uz pretpostavku iste raspodjele statorskih i rotorskih namota može se provesti dvostruka integracija izraza sa slajda 21
Ulančeni magnetski tok rotora
p g j j(integriranje po strujnom obloku oko površine rotora), čime se dobije izraz za ulančeni tok rotora:
( ) ( ). )()(3
)()(3
)(1εε j
sj
ssr
rrs
r etietiL
titiL
tΨ ∗−∗ +++=
2l
pri čemu je induktivitet faze rotora dan izrazom:
.423 0
2
μπhlrNL rr =
( ) ( )LL
Ulančeni tokovi 2. i 3. faze rotora opisani su izrazima:
( ) ( ). )()(3
)()(3
)( )()(2
γεγεγγ +∗+−∗− +++= js
js
srjr
jr
sr etieti
Letieti
LtΨ
Ulančeni magnetski tok rotora28/85
Ulančeni tok 3. faze rotora ima oblik: Ulančeni magnetski tok rotora
( ) ( ). )()(3
)()(3
)( )2()2(223
γεγεγγ +∗+−∗− +++= js
js
srjr
jr
sr etieti
Letieti
LtΨ
Vektorski oblik magnetskog polja
)()()()()()( 2 εγγ jjj etiLtiLetΨetΨtΨtΨ −+=++= .)()()()()()( 321γγ j
ssrrrj
rj
rrr etiLtiLetΨetΨtΨtΨ +=++=
Vektor Ψr fizikalno predstavlja rezultirajući magnetski tok u rzračnom rasporu uz obod rotora stroja.Komponente ovog vektora vremenski se mijenjaju, pa za promatrača koji miruje u koordinatnom sistemu rotora ovaj tokpromatrača koji miruje u koordinatnom sistemu rotora, ovaj tok poprima različite položaje u prostoru. Za promatrača u koordinatnom sistemu statora rezultirajuće p jmagnestko polje rotora vrti se brzinom rotiranja tog polja u koordinatnom sistemu rotora, uvećanom za brzinu vrtnje rotora.
8 2 6 Naponske jednadžbe asinhronog motora29/85
Ulančeni tokovi statora i rotora koriste se u naponskim jednadžbama asinhronog motora.
8.2.6. Naponske jednadžbe asinhronog motora
j gTim jednadžbama opisuje se nadomjesna shema statorskih i rotorskih namota.
Rs dΨs1/dt dΨr1/dt Rris1 ir1
Rs dΨs2/dt dΨr2/dt Rris2 ir2
Rs dΨs3/dtus1
dΨr3/dt Rris3 ir3
us2
u 3us3
Naponske jednadžbe asinhronog motora30/85
Naponske jednadžbe namota statora:Naponske jednadžbe asinhronog motora
)(Ψd
)(
),()(
)( 11
1 ss
ss
Ψd
tudt
tΨdtiR =+
)(
),()(
)( 22
2 ss
ss
tΨd
tudt
tΨdtiR =+
)()()()(
),()(
)(
2
33
3
γγ jj
ss
ss tudt
tΨdtiR =+
.)()()()(
)()()()(2
321
2321
γγ
γγ
js
jsss
js
jsss
etuetututu
etietititi
++=
++=
)()( dtidtΨd
Kombiniranjem gornjih izraza dobiva se
( ) ).()(
)()(
)( tueidtdL
dttid
LtiRdt
tΨdtiR s
jrsr
ssss
sss =++=+ ε
Naponske jednadžbe asinhronog motora31/85
Ako se uzme u obzir da je dε/dt=ω, prethodna jednadžba poprima oblik:
Naponske jednadžbe asinhronog motora
poprima oblik:
).()()(
)( tueiLjed
tidL
dtid
LtiR sj
rsrjr
srs
sss =+++ εε ω )()( jdtdt srsrsrsss
Treći član na lijevoj strani jednadžbe predstavljaTreći član na lijevoj strani jednadžbe predstavlja inducirani napon u statoru prouzročen vremenskom promjenom vektora rotorskih struja, koji je u k di t i t t t k tkoordinatnom sistemu statora zakrenut za ugao ε. Četvrti član predstavlja inducirani napon u statoru prouzročen vrtnjom rotora protjecanog strujom rotora iprouzročen vrtnjom rotora protjecanog strujom rotora ir.Budući da se u jednadžbama mehaničkog kretanja pojavljuje moment motora i taj je moment potrebnopojavljuje moment motora i taj je moment potrebno izraziti preko već uvedenih veličina za struje, napone i parametre stroja.
Naponske jednadžbe asinhronog motora32/85
Naponske jednadžbe rotorskih namota:Naponske jednadžbe asinhronog motora
)(
,0)(
)( 11 =+
Ψddt
tΨdtiR r
rr
)(
,0)(
)( 22 =+
tΨddt
tΨdtiR r
rr
Ak d j d džb ži jε t ć j2ε t
.0)(
)( 33 =+
dttΨd
tiR rrr
Ako se druga jednadžba pomnoži s ejε, a treća s ej2ε, te se sve tri jednadžbe zbroje, dobije se vektorska jednadžba rotorskih namota:
( ) .0)(
)()(
)( =++=+ − εjssr
rrrr
rrr ei
dtdL
dttid
LtiRdt
tΨdtiR
dtdtdt
gdje su Ψr(t) i ir(t) definirani u koordinatnom sistemu rotora.
Naponske jednadžbe asinhronog motora33/85
Daljnjim sređivanjem dobiva se:Naponske jednadžbe asinhronog motora
.0)()(
)( =+++ −− εε ω jssr
jssr
rrrr eiLje
dttid
Ldt
tidLtiR
Vremenska promjena vektora struja statora i brzina vrtnje statora u odnosu na rotor uzrokuje napone u namotima rotorastatora u odnosu na rotor uzrokuje napone u namotima rotora određene trećim i četvrtim članom u prethodnoj jednadžbi.Navedene naponske jednadžbe namota statora i rotoraNavedene naponske jednadžbe namota statora i rotora opisuju elektromagnetske pojave u simetričnom trofaznom stroju kako u stacionarnim tako i u prijelaznim stanjima.Da bi asinhroni motor, kao elektromehanički sistem bio potpuno opisan, potrebno je navedenim jednadžbama dodati j d džb h ičk k t jjednadžbu mehaničkog kretanja.
8 2 7 Moment asinhronog motora34/85
Moment proizvodi rotacijsko kretanje motora, a računa se kao posljedica djelovanja sila između statora i rotora.
8.2.7. Moment asinhronog motora
p j j jOve sile nastaju međusobnim djelovanjem magnetskog polja statora i rotorskih struja.Statorsko protjecanje proizvodi u zračnom rasporu uz sam rotor indukciju:
).)()((42
),(),( 0
0ααμα
μα js
js
ssrs etieti
hkN
ht
ktB ∗− +=Θ
=
Izraz za indukciju izražen u koordinatnom sistemu rotora glasi:
).)()((4
),,( )()(0 εβεβμεβ +∗+− += j
sj
ss
rs etietih
kNtB
Za računanje momenta koristi se funkcija strujnog obloga, odnosno struja po jedinici obodne dužine rotora, odnosno statora.
Moment asinhronog motora35/85
Zbog simetričnog rasporeda namota, i uz pretpostavku njihove jednolike raspodjele, funkcija strujnog obloga
Moment asinhronog motora
j j p j , j j g gpredočena je sinusoidalnom veličinom.Prethodno definirano protjecanje stroja, kao zbroj svih b h ć ih t j išlj j tlji k j j d tobuhvaćenih struja na zamišljenoj petlji koja jednom stranom
prolazi kroz zračni prostor na mjestu α, a drugom stranom na dijametralno suprotnom mjestu raspora, dva puta je veća oddijametralno suprotnom mjestu raspora, dva puta je veća od protjecanja koje se definira kao integral strujnog obloga:
∫x
.0∫=
=Θx
Adx
Ak tj j d fi i k i t l t j bl t dAko se protjecanje definira kao integral strujnog obloga, tada ono predstavlja zbroj obuhvaćenih struja u zamišljenoj petlji koja jednom stranom prolazi kroz zračni raspor na mjestu gdje te struje j p p j g j jne daju jakost polja, a drugom stranom na mjestu α koje promatramo.
Moment asinhronog motora36/85
Dakle, protjecanje rotora predstavlja dvostruki iznos integrala strujnog obloga po obodu rotora rβ.
Moment asinhronog motora
j g g p βZbog toga je strujni oblog jednak polovini derivacije protjecanja po obodu rotora:
.)(
),(21),(
ββ
βr
ttA r
r ∂Θ∂
=
Nakon uvrštavanja izraza za protjecanje rotora dobije se za strujni oblog rotora:
).(4
),( βββ jr
jr
rr eiei
rN
jtA ∗− −−=
Sila koja djeluje na element površine rotora jednaka je umnošku indukcije Brs, dužine rotora i struje Ard(rβ):
).(),(),,( ββεβ rdtAltBdF rrs ⋅⋅⋅=
Moment asinhronog motora37/85
Uz indukciju definiranu tako da izlazi iz površine rotora i strujni oblog definiran tako da struja teče od promatrača
Moment asinhronog motora
strujni oblog definiran tako da struja teče od promatrača prema suprotnoj strani motora, sila dF djeluje u suprotnom smjeru od pozitivno definiranog smjera uglova.Zbog toga moment treba računati s negativnim predznakom, tj. za jedan par polova vrijedi:
.dF-rMd ⋅=′
Ukupni moment za pm pari polova iznosi:
.),(),,()(2
2 ∫−=π
ββεβ dtAtBlrptM rrsm
0∫
Moment asinhronog motora38/85
Uvrštavanjem izraza za indukciju i strujni oblog rotora u gornju jednadžbu i nakon provođenja integriranja, dobiva se izraz za
Moment asinhronog motora
j j g jmoment:
22 iiiiiiiiL jjjj εεπ εε ∗−∗∗−∗
.23
223
)(0
jeiieii
Lpdj
eiieiiLptM
jrs
jrs
srm
jrs
jrssr
m
εεεε
βπ
−=
−= ∫
Ovaj izraz odgovara vektorskom produktu, koji se pomoću kompleksnih veličina izražava na sljedeći način:p j
.])[(32)( ∗= εj
rsmsrm eitiILptM ])[(3
)( rsmsrmp
Naponske jednadžbe motora mogu se jednostavnije izraziti p j g j juvođenjem pojma glavnih induktiviteta statora i rotora (Lhs, Lhr) te koeficijenata rasipanja statora i rotora (σs, σr).
8 2 8 Pojednostavljeni model asihronog motora39/85
Induktivitet statora i rotora te njihov međuinduktivitet povezani su s glavnim induktivitetima i koeficijentima rasipanja izrazima:
8.2.8. Pojednostavljeni model asihronog motora
g j p j
. ,)1( ,)1( hrhssrhrrrhsss LLLLLLL +=+=+= σσ
Reduciranje rotorskih veličina na stranu statora provodi se kod asinhronih motora tako da se uz jednake brojeve faza i utora izjednače i brojevi zavoja statorskih i rotorskih namota.U tom slučaju (Ns=Nr) jednaki su i glavni induktiviteti statora i rotora:rotora:
,hsrhrhs LLLL ===
)1( hLL σ+=
pa izrazi za induktivitete statora i rotora glase:
.)1(,)1(
hrr
hss
LLLL
σσ
+=+
Pojednostavljeni model asihronog motora40/85
Pojednostavljeni opis asinhronog motora glasi:Pojednostavljeni model asihronog motora
),())(()(
)( tuetidtdL
dttid
LtiR sj
rhs
sssε =++
,0)()(
)( eidtdL
dttid
LtiR jsh
rrrr
ε =++ −
,),,(])[(32
dtΩdJtΩMeitiILp ut
jrsmhm εε +=∗
.dtdεω =
Ovaj matematički model vrijedi za proizvoljne oblike struja, napona i momenata tereta.Svakoj od vektorskih varijabli u izrazima odgovaraju dvije skalarne jednadžbe, jer su varijable dvodimenzionalni vektori.
Pojednostavljeni model asihronog motora41/85
Trenutačne vrijednosti struja mogu se dobiti iz vektorskog prikaza uz γ=120º:
Pojednostavljeni model asihronog motora
prikaza uz γ 120 :
)]()([3)(3)( titijtiti −+=
Iz ovog izraza slijedi:
)].()([2
)(2
)( 321 titijtiti ssss −+=
Iz ovog izraza slijedi:
)(2)(
2
),(Re32)(
240
1
oj
ss titi =
2
,)(Re32)(
120
2402
oj
jss etiti =
.)(Re32)( 120
3
ojss etiti =
8 3 Stacionarni režim rada motora42/85
Sistem jednadžbi asinhronog motora (naponske i momentne) predstavlja temeljne relacije za istraživanje dinamičkih pojava i
8.3. Stacionarni režim rada motora
j j j j jstacionarnih stanja u motoru.Sinusoidni simetrični trofazni sistem napona napajanja kružne frekvencije ω s efektivnom vrijednošću faznog napona U možefrekvencije ω1 s efektivnom vrijednošću faznog napona Us može se napisati u sljedećem obliku (φ1 je fazni pomak struje prve faze rotora u odnosu na nulu vremenske osi):
][22)][cos(2)( 1111 )()(
111ϕωϕωϕω tjtj
sss eeUtUtu +−+ +=+=
],[22 11 ωω tj
stj
s eUeU −∗+=
],[22)( 11 )()(
2γωγω tj
stj
ss eUeUtu −−∗− +=
. , ],[22)( 1111 )2()2(
3ϕϕγωγω j
ssj
sstj
stj
ss eUUeUUeUeUtu −∗−−∗− ==+=
Stacionarni režim rada motora43/85
Ukupni vektor napona dobije se kao suma triju faznih napona:Stacionarni režim rada motora
.2
23)()()()( 12321
tjs
js
jsss eUetuetututu ωγγ =++=
Ovaj izraz predstavlja vektor konstantnog iznosa koji rotira kružnom frekvencijom ω1.St t k i t k t j t i t j i j jStatorske i rotorske struje u stacionarnom stanju, pri napajanju motora simetričnim trofaznim naponima, također su simetrične.Kompleksni vektor struje statora može se izraziti u obliku:Kompleksni vektor struje statora može se izraziti u obliku:
.2
23)( 1ω tjss eIti =
,2
)(
1 ϕϕ jjss
ss
eeII −=
gdje je Is efektivna vrijednost struje i φ fazni pomak statorske struje prema statorskom naponu.
Stacionarni režim rada motora44/85
Budući da se rotor motora vrti ugaonom brzinom ω, odnosno kružnom frekvencijom Ω u statorskom polju frekvencije ω1,
Stacionarni režim rada motora
j j j 1frekvencija rotorskih struja u stacionarnom stanju iznosi:
.112 ωωωω −=−= Ωpm 112 pm
Prema tome izrazi za struje rotora i ukupnu struju rotora glase:
],[22)(1
22 tjr
tjrr eIeIti ωω −∗+=
],[22)( )()(
222 tj
rtj
rr eIeIti γωγω −−∗− +=
],[22)( )2()2(
322 tj
rtj
rr eIeIti γωγω −−∗− +=
.2
23 )(2321
1 tjr
jr
jrrr eIeieiii ωωγγ −=++=
Stacionarni režim rada motora45/85
Kompleksni vektor rotorske struje prema prethodnoj relaciji izražen je u rotorskom koordinatnom sistemu.
Stacionarni režim rada motora
jPri izražavanju rotorskih struja u statorskom koordinatnom sistemu potrebno je izraze za te struje pomnožiti sa ejε, jer je rotor zakrenut prema statoru za ugao εrotor zakrenut prema statoru za ugao ε.Osim toga u stacionarnom stanju je ε = ωt, pa se dobije:
.2
231
1tj
rj
r eIei ωε ω=
Ovaj izraz ukazuje da protjecanje rotora promatrano u koordinatnom sistemu statora rotira istom brzinom kao i statorsko protjecanje.Naime, brzini vrtnje rotorskog protjecanja ω2, promatrano u koordinatnom sistemu statora dodaje se brzina vrtnje rotora pakoordinatnom sistemu statora, dodaje se brzina vrtnje rotora, pa slijedi ω2 + ω = ω1.
Stacionarni režim rada motora46/85
Uvrštavanjem izraza za napone i struje u stacionarnom stanju u naponske jednadžbe statora i rotora dobiva se:
Stacionarni režim rada motora
p j
,)()( 11 =+++ srshshss UIILjILjR ωσω.0)()())([ 11 =+−+−+ rshrhrr IILjILjR ωωσωω
Dijeljenjem druge jednadžbe sa klizanjem S koje je definiranoDijeljenjem druge jednadžbe sa klizanjem S koje je definirano omjerom frekvencije rotorske struje ω2 i statorskog polja ω1:
12 ωωω −
dobije se:
,1
1
1
2
ωωω
ωω
==S
,)()( 11
⎞⎛
=+++ srshshss
R
UIILjILjR ωσωdobije se:
.0)(11 =++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ rshrhr
r IILjILjSR
ωσω
Stacionarni režim rada motora47/85
Zadnje dvije jednadžbe opisuju odnose među električkim veličinama asinhronog stroja u stacionarnom stanju pri napajanju
Stacionarni režim rada motora
g j j p p j jsinusoidnim naponom i uz konstantan moment tereta.Ove jednadžbe mogu se predočiti nadomjesnom shemom
i h t k k j ik lj d ć j li iasinhronog motora, kako je prikazano na sljedećoj slici.
Rs σs Lh Rr / Sσr Lhs s h r
Is Ir
r h
Us LhIs+Irh
Stacionarni režim rada motora48/85
Statorska i rotorska struja mogu se odrediti iz nadomjesne sheme.Bitno pojednostavljenje izraza dobije se pri zanemarenju
Stacionarni režim rada motora
Bitno pojednostavljenje izraza dobije se pri zanemarenju statorskog otpora.Nastala pogreška pri tome nije velika, naročito za strojeve većih snaga kod kojih je statorski otpor malenog iznosa. Uz Rs = 0 za impedanciju statora dobiva se:
.11
1
hrr
h
hss R
LjSR
LjLjZ
σωωσω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=)1(1 hr
r LjSR
σω ++
dodnosno,
)1)(1(111 1
srr
r
RLS
jLjZ
σσω
ω⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
−+
+= .1 1
1
r
rss
RLS
jLjZ
ωω
++=
Stacionarni režim rada motora49/85
Izraz u uglatoj zagradi može se pisati na sljedeći način:Stacionarni režim rada motora
.1)1)(1(
112
σσσ
=−=++
− h
LLL
)1)(1( σσ ++ rssr LL
a naziva se koeficijent ukupnog rasipanja stroja.Koeficijent ukupnog rasipanja ima značajan utjecaj na karakteristike motora. On se može mijenjati konstrukcijom motora ( blik t )(npr. oblik utora).Uobičajene njegove vrijednosti su 0.03 < σ < 0.1.Zb j d t lj j di k k t kli j S
rRS
Zbog pojednostavljenja uvodi se oznaka za prekretno klizanje Sp:
.1 σω r
rp L
S =
Stacionarni režim rada motora50/85
Prekretno klizanje je proporcionalno radnom otporu rotora, obrnuto proporcionalno rasipnoj reaktanciji ω1Lrσ, odnosno za dani motor
Stacionarni režim rada motora
frekvenciji napona napajanja.Statorska struja izražena pomoću impedancije ima oblik:
.1
11
1
p
s
s
s
ss Sj
SSj
LjU
ZU
I+
==σ
ω 11
p
ss
Sjj +
U idealnom praznom hodu motora brzina vrtnje rotora jednaka je brzini okretnog polja statora (ω=ω1) pa je klizanje jednako nuli i struja statora u praznom hodu iznosi Is0=Us/(jω1Ls), tako da struja statora glasi:
⎞⎛ S
.2
12
11
21
21 )(arctg2
00 ⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ −
−+
=⎟⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎜⎛ −
−−
+=
−pS
Sj
sp
ss eIS
SSj
IIσσ
σσ
σσ
σσ
22122 ⎟⎠
⎜⎝⎟⎟
⎟
⎠⎜⎜⎜
⎝+
pSSj σσσσ
Stacionarni režim rada motora51/85
Prikazom prethodnog izraza u kompleksnoj ravnini dobiva se kružni dijagram struja statora asinhronog motora.
Stacionarni režim rada motora
j g j g1Radna
strujaU
φn
Sn/Sp
S/SpUs
I
apS
Sj
s eIarctg2
0 21 −−
−σσ
φn ∞Is0
Is
σσ
21
0+
sI
φn
Jalovastruja
∞-∞0
-1
Stacionarni režim rada motora52/85
Struja praznog hoda Is0 je jalova (zbog zanemarenja radnog otpora statora), tj. fazno je zaokrenuta u odnosu na napon Us za π/2.
Stacionarni režim rada motora
), j j p s
Struja praznog hoda predstavlja struju magnetiziranja asinhronog motora.Za S > 0 stroj iz mreže uzima pored jalove i radnu struju, tj. radi kao motor, dok za S < 0 stroj radi kao generator.Stroj u svakoj radnoj tački uzima iz mreže pored radne i induktivnuStroj u svakoj radnoj tački uzima iz mreže, pored radne i induktivnu jalovu struju Is0 koja je neophodna za vlastitu pobudu.Minimalni fazni pomak φ struje statora prema narinutom naponuMinimalni fazni pomak φn struje statora prema narinutom naponu mreže dobije se u radnoj tački u kojoj vektor struje tangira kružnicu. Tada je koeficijent snage cosφn maksimalan, i ta tačka se odabire za nominalnu radnu tačku stroja:
1 σ− .1
cosσσϕ
+=n
Stacionarni režim rada motora53/85
Izraz za fazni pomak struje iz Stacionarni režim rada motora
1 S
.1
11
1
p
s
s
s
ss Sj
SSj
LjU
ZU
I+
+
==σ
ω.arctg1arctg
2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
pp SS
SS
σπϕje
11
p
ss
Sjj + ⎠⎝⎠⎝ pp
D i i j S/S i i j d č j l d bij i iDeriviranjem po S/Sp i izjednačavanjem s nulom dobije se minimum. Izjednačavanjem dobivenog minimuma i geometrijski izračunate vrijednosti φ dobije se izraz za nominalno klizanje:vrijednosti φn dobije se izraz za nominalno klizanje:
.σ±=n
SS
pS
Koeficijent ukupnog rasipanja σ određuje dakle veličinu kružnogKoeficijent ukupnog rasipanja σ određuje, dakle, veličinu kružnog dijagrama struje statora i tačku “optimalnog” rada stroja.
Stacionarni režim rada motora54/85
Izraz za efektivnu vrijednost struje statora normirane efektivnom vrijednošću struje praznog hoda glasi:
Stacionarni režim rada motora
j j p g g
112
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
SS
.
120
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
+
⎟⎠
⎜⎝
=p
s
s
SS
S
II σ
⎟⎠
⎜⎝ pS
Nominalna vrijednost struje statora pri nominalnom klizanju (S=Sn) i iiznosi:
1=sn
II
σ0sI
Maksimalni iznos radne struje a zbog konstantnog iznosa naponaMaksimalni iznos radne struje, a zbog konstantnog iznosa napona (Us = konst.) i maksimalni iznos radne snage, dobije se pri klizanju S=±Sp.
Stacionarni režim rada motora55/85
Ovisnost normirane struje statora o normiranom klizanju, za σ=0.1, prikazana je na sljedećoj slici.
Stacionarni režim rada motora
p j j j
10s
s
II
10 σ
5
11
10
2
2 SS S2 1-1 0 2pS
Sp
n
SS
−p
n
SS-2
Stacionarni režim rada motora56/85
Izraz za moment u stacionarnom stanju dobije se iz opće jednadžbe momenta motora, uvrštavanjem izraza za struje u
Stacionarni režim rada motora
j , j jstacionarnom stanju:
∗−∗ ⎪⎬⎫⎪
⎨⎧ tjtj IIILIIILM 323232
11 ωω =⎪⎭
⎪⎬
⎪⎩
⎪⎨= rsmhm
tjr
tjsmhm IIILpeIeIILpM 3
33311 ωω
Iz nadomjesne sheme asinhronog stroja dobiva se relacija koja
1 h ILj
Iω−
Iz nadomjesne sheme asinhronog stroja dobiva se relacija koja povezuje struje rotora i statora:
.
1
1s
rr
hr I
LjSR
jI
ω+=
Sređivanjem izraza za moment dobiva se izraz:
2132U
pM s−=
σ .2
321
SS
SSL
pMp
p
sm
+=
ωσ
Stacionarni režim rada motora57/85
Pri prekretnom klizanju (S=Sp) motor razvija maksimalni moment, koji se naziva prekretnim momentom, a određen je izrazom:
Stacionarni režim rada motora
koji se naziva prekretnim momentom, a određen je izrazom:
.213
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
σ smp
UL
pM2 1
⎟⎠
⎜⎝ ωσ s
p L
Kombiniranjem dva prethodna izraza dobiva se Klossova j d džb
.2
SS
MM
p
p
+=
jednadžba:
SS p
+
Nominalni prekretni moment M dobije se uvrštenjem nominalnogNominalni prekretni moment Mpn dobije se uvrštenjem nominalnog napona Usn i nominalne kružne frekvencije ω1n u predzadnji izraz:
22 ⎞⎛.
213
213
2
121
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−=
n
sn
sm
sn
sn
sm
UL
pL
UL
pMωσ
σωσ
σ
Stacionarni režim rada motora58/85
Odnos prekretnog momenta i nominalnog prekretnog momenta je:
Stacionarni režim rada motora
2⎞⎛M
.2
1
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ωω n
sn
s
pn
p
UU
MM
22
1UMM ns ⎟
⎞⎜⎛ ω
Na temelju gornjih jednadžbi dobiva se izraz za moment:
.1
1
SS
SSU
MMp
p
n
sn
spn
+⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
=ω
p
Ovisnost momenta asinhronog motora o normiranom klizanju prikazana je na sljedećoj slici za slučaj: Rs=0; σ=0.1; Us=Usn; ω1=ω1n.Asinhroni stroj obično radi u području motorskog režima rada.Generatorski režim rada ne primjenjuje se na velikim snagama zbog velike induktivnosti jalove struje kojom bi opterećivao mrežuvelike induktivnosti jalove struje kojom bi opterećivao mrežu.Taj se režim rada koristi na hidroelektranama malih snaga.Generatorski režim pri kočenju se primjenjuje u mnogim pogonima.
Stacionarni režim rada motora59/85
Ovisnost normiranog momenta motora o normiranom klizanju, za σ=0.1, prikazana je na sljedećoj slici.
Stacionarni režim rada motora
, p j j j
M
pnM
1
pn
n
MM Motorski
režim rada
pSS1
p
n
SS0 2-1-2
Generatorski režim p
-1
Generatorski režim rada
Stacionarni režim rada motora60/85
Ovisnost momenta asinhronog motora o brzini vrtnje, odnosno klizanju, dana je na sljedećoj slici.
Stacionarni režim rada motora
j j j
M
Motorski režim rada
MZ
Mp
Z
Sp=0.3
Ωp Ωs Ω0
p
S-0.6-0.4-0.200.2Sp0.40.60.811.21.4 -Sp
Generatorski režim rada
-Mp
Stacionarni režim rada motora61/85
Pri klizanju S=0 asinhroni stroj se vrti tačno s brzinom okretnog magnetskog polja ω1, koja se naziva sinhronom brzinom vrtnje
Stacionarni režim rada motora
magnetskog polja ω1, koja se naziva sinhronom brzinom vrtnje (ω=ωs=ω1).U rotoru se u tom slučaju ne inducira napon i u stacionarnom stanju ne teče rotorska struja pa je moment motora jednak nuli. To je granična tačka između motorskog i generatorskog režima rada.Iz Klossove jednadžbe za S=1(Ω=0) dobije se moment priIz Klossove jednadžbe za S=1(Ω=0) dobije se moment pri pokretanju MZ (potezni moment):
2 SM.
12
12
2p
pp
p
pZ S
SM
SS
MM
+=
+=
ppS
Potezni moment određen je prekretnim momentom i prekretnim klizanjem, i najveći je za Sp=1. Za S=Sp izraz za moment daje iznos prekretnog momenta (M=Mp), a za S=0 moment jednak nuli.
Stacionarni režim rada motora62/85
Ako se za nominalnu radnu tačku odabere ona u kojoj je koeficijent snage maksimalan, tada je odnos nominalnog prekretnog
Stacionarni režim rada motora
snage maksimalan, tada je odnos nominalnog prekretnog momenta i nominalnog momenta motora dan sa:
1 σ+pnM.
21
σσ+
=n
pn
M
Ovaj izraz predstavlja mjeru za preopteretivost motoraOvaj izraz predstavlja mjeru za preopteretivost motora.Motor može stabilno raditi pri velikim klizanjima unutar područja 0<S<S i uz momente trenja koji na prelaze prekretni moment0 S Sp i uz momente trenja koji na prelaze prekretni moment (vidjeti prethodnu sliku).Zbog zagrijavanja motora, međutim, moment tereta treba biti u trajnom radu manji ili jednak nominalnom momentu motora.Iz izraza za prekretni moment motora proizilazi da rotorski otpor ne djeluje na njegov iznos Rotorski otpor se pojavljuje u izrazu zane djeluje na njegov iznos. Rotorski otpor se pojavljuje u izrazu za prekretno klizanje, što znači da djeluje samo na položaj ovog momenta.
Stacionarni režim rada motora63/85
Kliznokolutni asinhroni motori, kojima se u rotorski krug izvana mogu dodati otpornici, koriste upravo ovu mogućnost pomaka
Stacionarni režim rada motora
mogu dodati otpornici, koriste upravo ovu mogućnost pomaka prekretnog momenta za podešavanje brzine vrtnje.Uz zanemarenje statorskog otpora ukupna radna snaga koju preuzima motor pretvara se preko zračnog raspora stroja dijelom u mehaničku snagu, a dijelom u toplinske gubitke.Prema nadomjesnoj shemi trofaznog asinhronog stroja radnaPrema nadomjesnoj shemi trofaznog asinhronog stroja radna snaga se može pojaviti samo na Rr/S, pa ukupna radna snaga motora iznosi:
.3 2
SR
IP rre =
1
Razlika snaga pretvara se u mehaničku snagu, pa vrijedi:
.13 2
ssRIPPP rrcuem
−=−=
Stacionarni režim rada motora64/85
Koeficijent korisnosti u motorskom režimu rada (0 < S < 1) iznosi:Stacionarni režim rada motora
P.11
1
<=−==ωωη S
PP
e
mm
11 1 <===ω
ηPe
Koeficijent korisnosti u generatorskom režimu (-1 < S < 0) iznosi:
.11
<=−
==ω
ηSPm
g
Koeficijent korisnosti asinhronog stroja u području motorskog j g j p j grežima rada proporcionalan je brzini vrtnje rotora. To vrijedi u svakom slučaju, pa i u slučaju promjene brzine vrtnje promjenom rotorskog otpora i u slučaju promjene brzine vrtnje promjenomrotorskog otpora, i u slučaju promjene brzine vrtnje promjenom napona statora.U stvarnosti koeficijenti korisnosti asinhronog stroja poprimajuU stvarnosti koeficijenti korisnosti asinhronog stroja poprimaju manje vrijednosti od onih koje se dobiju na temelju zadnjih izraza, zbog dodatnih gubitaka koji se nisu uzeli u obzir u tim izrazima.
Primjer 1 – proračun asinhronog motora (1/5)65/85
Primjer 1 – proračun asinhronog motora (1/5)Četveropolni asinhroni motor spojen u trokut s nominalnim podacima P = 22 kW, U = 380 V, f1 = 50 Hz, cosφ = 0.87, imapodacima Pn 22 kW, Un 380 V, f1 50 Hz, cosφn 0.87, ima sljedeće podatke nadomjesne sheme:Rs=0.36 Ω Rr=0.39 Ω, Xsσ= ω1σsLh=0.95 Ω ,Xrσ= ω1σrLh=1.16 Ω, Xh = ω1Lh=39 Ω,
Potrebno je odrediti:a) prekretno klizanje i prekretni moment,b) potezni moment,c) nominalnu brzinu vrtnje motora, ako su gubici u namotima rotora
i i l t ć j P 520 Wpri nominalnom opterećenju Pcu=520 W,d) nominalnu struju i ukupnu snagu koju motor uzima iz mreže pri
nominalnom opterećenjunominalnom opterećenju,e) koeficijent korisnosti motora.
Primjer 1 – proračun asinhronog motora (2/5)66/85
Primjer 1 – proračun asinhronog motora (2/5)Rješenje:a) Induktivni otpori stroja:a) Induktivni otpori stroja:
. 16.40 , 95.39 Ω=+=Ω=+= σσ rhrshs XXXXXX
222
Koeficijent ukupnog rasipanja iznosi:
.052.016.4095.39
39111222
=⋅
−=−=−=rs
h
rs
h
XXX
LLL
σ
Prekretno klizanje i prekretni moment dobiju se prema izrazima:
390RR
3800520111
.187.016.40052.0
39.0
2221
UU
XR
LR
Sr
r
r
rp
⎞⎛
=⋅
===
σσ
σσω
. 25.629502
38095.39052.02
052.0123213
213
11
NmU
Xp
UL
pM s
sm
s
smp =
⋅⋅
⋅⋅−
⋅=−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
πωσσ
ωσσ
Primjer 1 – proračun asinhronog motora (3/5)67/85
Primjer 1 – proračun asinhronog motora (3/5)b) Potezni moment određuje se iz Klossove jednadžbe uz S=1 (Ω=0):
2M.38.227
187.018701
25.629212
=+
⋅=
+=
p
pZ
SS
MM
187.0ppS
c) Za mehaničku snagu na osovini motora dobiva se:
.113 2
SSP
SSRIP currm
−=
−=
SS
odakle za nominalno klizanje slijedi (Pm=Pn):
.023.0520=== cuP
S .023.052022000 ++ cun
n PPS
Primjer 1 – proračun asinhronog motora (4/5)68/85
Primjer 1 – proračun asinhronog motora (4/5)Iz izraza za nominalno klizanje dobiva se nominalna brzina vrtnje:
.1
ωω nm
nΩp
S−
=1ω
slijedi:
.rad/s 47.153)023.01(2
502)1(1 =−⋅
=−=πω
nn Sp
Ω2mp
odnosno:
min14654715360 1−=⋅=n .min146547.1532
==πnn
Primjer 1 – proračun asinhronog motora (5/5)69/85
Primjer 1 – proračun asinhronog motora (5/5)d) Nominalna struja faze motora (uz S=Sn ):
2
A2424187.0023.0
052.011
380
112
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
p
n
nSS
UI
σ.A24.24
187.0023.01
95.391
221
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⎠⎝=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎠⎝=n
p
s
nn
SSL
Iω
187.0 ⎠⎝⎟⎠
⎜⎝ pS
Ukupna snaga koju motor uzima iz mreže pri nominalnom opterećenju:
e) Koeficijent korisnosti motora se može odrediti kao omjer snage na
.kW 2487.038024.243cos3 =⋅⋅⋅== nnnu UIP ϕ
22P
e) Koeficijent korisnosti motora se može odrediti kao omjer snage na osovini i ukupne snage:
.92.02422
===u
nm P
Pη
8 4 Regulacija brzine vrtnje asinhronog motora70/85
Brzina vrtnje asinhronog motora ovisi o frekvenciji mreže, koja određuje sinhronu brzinu vrtnje, te o klizanju, koje je određeno
8.4. Regulacija brzine vrtnje asinhronog motora
određuje sinhronu brzinu vrtnje, te o klizanju, koje je određeno karakteristikom motora i iznosom tereta.Za ovu brzinu vrijedi izraz:
).1(2)(2121
21 Sfp
ffpp
Ωmmm
−=−=−
=ππωω
gdje je: f1 – frekvencija mreže [Hz],f2= Sf1 – frekvencija klizanja, odnosno frekvencija struja f2 Sf1 e e c ja a ja, od os o e e c ja st ujau rotoru [Hz],pm – broj pari polova motora.
Promjena brzine vrtnje promjenom klizanja i frekvencije izvodi se na nekoliko različitih načina: promjenom napona statora, impulsnom promjenom rotorskog otpora pretvaračem simpulsnom promjenom rotorskog otpora, pretvaračem s međukrugom u rotorskom krugu, promjenom frekvencije statorskog napona.
8 4 1 Promjena brzine vrtnje naponom statora71/85
Promjenom napona statora Us mijenja se prekretni moment Mp, a uz konstantni moment tereta i klizanje S, njime se mijenja i brzina vrtnje
8.4.1. Promjena brzine vrtnje naponom statora
asinhronog motora. Na sljedećoj slici je prikazana shema spoja kojom se postiže promjena napona statora.
Rr232
Rr1
r22
A
1
AMUA
B
UBC
UC f1f1 f2
Promjena brzine vrtnje naponom statora72/85
Trofazni pretvarač napona 2, izveden pomoću antiparalelnog spoja tiristora napaja stator asinhronog motora 1 naponom
Promjena brzine vrtnje naponom statora
spoja tiristora, napaja stator asinhronog motora 1 naponom konstantne frekvencije f1, a promjenjive efektivne vrijednosti.Budući da je moment asinhronog motora proporcionalan j g p pkvadratu napona statora, a prekretno klizanje ne ovisi o naponu statora, karakteristike imaju oblik prikazan na sljedećoj slici, uz
i liči t i b i t jnormirane veličine napona, momenta i brzine vrtnje.Vidljivo je da za normirani napon Us/Usn=0.6, normirani prekretni moment iznosi M /M =0 36moment iznosi Mp/Mpn=0.36.Ovisno o momentu tereta Mt mijenja se klizanje, a time i brzina vrtnje Ω.vrtnje Ω.Međutim, u idealnom praznom hodu (Mt=0), nema nikakve promjene brzine vrtnje, pa se asinhroni motor vrti sinhronom brzinom.
Momentne karakteristike uz dodatni otpor R 1
73/85
Momentne karakteristike uz dodatni otpor Rr1
pnMM
Rr11
sn
s
UU
p r1
0.64 1
0 8
0.36
0.8
0.6
0.160.2
0.42.0=
pn
t
MM
ΩΩ0 50 1sΩΩ
s
p
ΩΩ0.50 1
S=1 sΩΔΩ
0.85 0.96Sp=0.4
Promjena brzine vrtnje naponom statora74/85
Da bi se za određeni moment tereta Mt mogla mijenjati brzina vrtnje u širokim granicama, motor mora imati veliko prekretno
Promjena brzine vrtnje naponom statora
vrtnje u širokim granicama, motor mora imati veliko prekretno klizanje.Zbog toga se često koristi kliznokolutni motor, kojemu se u rotorski k d d j j ki t i ikrug dodaju vanjski otpornici.Ovisno o iznosu brzine vrtnje kojom se motor trenutno vrti svrsishodno je dio otpornika kratko spojiti.j p p jPovećanjem otpora u rotorskom krugu povećava se prekretno klizanje, dok iznos prekretnog momenta ne ovisi o otporu rotorskog kruga pa mehaničke karakteristike imaju oblik kao na sljedećojkruga, pa mehaničke karakteristike imaju oblik kao na sljedećoj slici.Pri promjenama napona 0.6<(Us/Usn) <0.9 brzina vrtnje mijenja se u p j p ( s sn) j j jpodručju 0.85<(Ω /Ωs) <0.96 uz (Mt/Mpn)=0.2 i dodatni otpor Rr1(prekretno klizanje Sp=0.4, vidjeti prethodnu sliku). Uz isti teret brzina vrtnje se mijenja u području 0 61<(Ω /Ω ) <0 9Uz isti teret brzina vrtnje se mijenja u području 0.61<(Ω /Ωs) <0.9 ako su dodani otpori Rr1+Rr2 (prekretno klizanje Sp=1, vidjeti sljedeću sliku).
Momentne karakteristike uz dodatne otpore R 1+ R 2
75/85
Momentne karakteristike uz dodatne otpore Rr1+ Rr2
pnMM
Rr1+Rr21
sn
s
UU
p r1 r2
0.64 1
0 8
0.36
0.8
0.6
0.160.2
0.42.0=
pn
t
MM
Ω0 50 1sΩΩ0.50 1
sΩΔΩ
0.61 0.9Sp=1
Promjena brzine vrtnje naponom statora76/85
S otporima Rr1 i Rr2 područje promjene brzine vrtnje je 2.6 puta veće nego s otporom R
Promjena brzine vrtnje naponom statora
veće nego s otporom Rr1.Promjena brzine vrtnje promjenom napona statora moguća je uz značajne gubitke jer se energija velikim dijelom troši nauz značajne gubitke, jer se energija velikim dijelom troši na rotorskim otporima.Zbog toga se ovakav spoj koristi samo za motore malih g g p jsnaga, ili za motore većih snaga ako kratko vrijeme rade uz snižene brzine vrtnje.U nastavku se obrađuje promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom rotorskog otpora.
8 4 2 Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom R77/85
Klizanje asinhronog motora moguće je također mijenjati promjenama rotorskog otpora uz konstantan napon statora.
8.4.2. Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom Rr
p j g p p
2 3
A
1
AMBC
f1 f2
Rt
f1 f2
1. Asinhroni stroj2. Diodni ispravljačp j3. Ispravljački pretvarač za impulsno uključenje otpora.
Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom R -a78/85
U ovom slučaju stator stroja je direktno spojen na mrežu konstantnog napona i frekvencije.
Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom Rr-a
g p jU rotorskom krugu kliznokolutnog asinhronog motora 1 nalazi se diodni ispravljač 2, iz kojeg se napaja vanjski otpor Rt.Paralelno s otporom nalazi se tiristorski pretvarač (čoper) 3, koji ima dodatni krug za prekidanje struje tiristora, tj. radi s prisilnom komutacijomkomutacijom.Brzom periodičkom izmjenom vođenja i nevođenja pretvarača moguće je mijenjati ekvivalentni dodatni otpor R od nule do Rtt (0≤(R/Rt ) ≤1).Mehaničke karakteristike motora ovise o ekvivalentnom dodatnom t R ( l d ti lj d ć lik ) i č k t kli jotporu R (pogledati sljedeću sliku), pri čemu se prekretno klizanje
povećava s povećanjem otpora, dok iznos prekretnog momenta ostaje nepromijenjen. j p j jPromjena brzine vrtnje ovisi o momentu tereta Mt. U idealnom praznom hodu ne može se mijenjati brzina vrtnje.
Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom R -a79/85
Pri promjeni brzine vrtnje impulsnom promjenom rotorskog otpora veliki dio energije troši se u rotorskom krugu, tako da je koeficijent korisnosti
Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom Rr-a
mali. Ovakav način regulacije koristi se kod motora manjih snaga, te u slučajevima upravljivog zaleta motora.
M RpnM
tRR
efektivni otpor(intermitencija)
00.080.220.5
11
t
MM
0.5
pnM
10
n1ωω
8 4 3 Promjena brzine vrtnje frekvencijom U -a80/85
Promjena brzine vrtnje u širokom dijapazonu i dobra dinamika pri regulaciji mogu se postići uz napajanje asinhronog motora iz
8.4.3. Promjena brzine vrtnje frekvencijom Us-a
pretvarača frekvencije.Pri ovakvom napajanju može se koristiti kavezni asinhroni motor, koji je konstrukcijski najjednostavnijikoji je konstrukcijski najjednostavniji.Zbog iskorištenja stroja potrebno je magnetski tok održati konstantnim, pa pri promjeni statorske frekvencije treba mijenjatikonstantnim, pa pri promjeni statorske frekvencije treba mijenjati napon napajanja motora tako da omjer napona i frekvencije statora bude konstantan:
Ukonst.
1
1 =f
U
Brzina vrtnje asinhronog motora može se pri tome mijenjati u cijelom području bez velikih gubitaka energije.Pretvarač frekvencije je u većini slučajeva pretvarač sPretvarač frekvencije je u većini slučajeva pretvarač s međukrugom, koji se sastoji od mrežom vođenog usmjerivača 2a i izmjenjivača s prisilnom komutacijom 2b (sljedeća slika).
Promjena brzine vrtnje frekvencijom U -a81/85
Pretvarač se izvodi ili s naponskim ili sa strujnim međukrugom.U naponskom međukrugu koristi se LC filter, a napon međukruga
Promjena brzine vrtnje frekvencijom Us-a
p g , p gje konstantan ili promjenjiv, ovisno o tipu pretvarača frekvencije.Pri konstantnom naponu međukruga impulsnim pretvaračem (čoperom) dobiju se impulsi napona promjenjive širine i frekvencije(čoperom) dobiju se impulsi napona promjenjive širine i frekvencije reda kHz, iz kojih se na izlazu izmjenjivača dobije izmjenični napon čija se frekvencija osnovnog harmonika može mijenjati do reda veličine 100 Hz.Amplituda osnovnog harmonika napona mijenja se pri tome s promjenom širine impulsapromjenom širine impulsa.
12a 2b
AMU
f2f1
Promjena brzine vrtnje frekvencijom U -a82/85
Pri promjenjivom naponu međukruga na izlazu izmjenjivača dobije se izmjenični pravokutni napon promjenjive frekvencije i amplitude
Promjena brzine vrtnje frekvencijom Us-a
se izmjenični pravokutni napon promjenjive frekvencije i amplitude.Kod pretvarača frekvencije sa strujnim međukrugom pulzacije istosmjerne struje međukruga smanjuju se sa prigušnicom, koja je zbog iznosa struje usporediva po veličini s motorom.Struja međukruga propušta se preko izmjenjivača na asihroni
t k ji ktički “ ti k j ” j i lj č đ kmotor, u koji se praktički “utiskuje”, jer ispravljač s međukrugom djeluje kao strujni izvor zbog relativno velikog induktiviteta prigušnice.p gOblik struje u namotima statora pri tome je gotovo pravokutan, što uzrokuje pulzacije momenata, koje su izrazitije pri niskim brzinama
t j tvrtnje motora.Pulzacije se mogu izbjeći korištenjem impulsno-širinske modulacijemodulacije.
Promjena brzine vrtnje frekvencijom U -a83/85
Sinhrona brzina vrtnje asinhronog motora proporcionalna je izlaznoj frekvenciji pretvarača a prekretno klizanje je obrnuto
Promjena brzine vrtnje frekvencijom Us-a
izlaznoj frekvenciji pretvarača, a prekretno klizanje je obrnuto proporcionalno toj frekvenciji.Prekretni moment se ne mijenja jer je omjer statorskog napona i frekvencije konstantan.Razlika sinhrone i prekretne brzine vrtnje pri promjeni frekvencije t t j k t t (R /L )statora je konstantna: ω1-ωp=(Rr/Lrσ).
Prema tome nagib momentnih karakteristika ostaje nepromijenjen pri promjeni frekvencije statora tj momentne karakteristike sepri promjeni frekvencije statora, tj. momentne karakteristike se pomiču paralelno po apscisnoj osi (na sljedećoj slici).Brzina vrtnje može se podešavati i u praznom hodu (Mt=0). Prilikom opterećenja motor uvijek radi s malim klizanjem, pa nema dodatnih gubitaka u rotoru, zbog čega je koeficijent korisnosti velik.
Momentne karakteristike84/85
M f1f2f3f4
Momentne karakteristike
pM
tM
pM
n1ωω
Primjer: moderna električka lokomotiva85/85
Primjer: moderna električka lokomotiva
jedinica prikaza(display unit)
jedinica za upravljanje vozilom(vehicle control unit)radio veza
(radio link)
DU DUVCUVCU
DU
TCU
DU
TCU
kočnice(brakes)
signalizacijaupravljanje vučom(traction control unit)
dijagnostika(diagnostics)
izvor energije(energy)