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7/25/2019 ligne d'influence poutre sur base elastique
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CDS
POUTRE SUR BASE ELASTIQUE
Formation de type InitialeNiveau V 6 mepromotion
Institut Suprieur de Technologie dAntananarivoMention : Gnie CivilParcours: Gnie Civil
Etabli par :RANDRIAMIRAHO Mamilalaina Tanjona Avosoa N 19
ROBSON ANDRIANTSARAFARA Mamy Nirina N 29
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I- Recherche des quations de la dforme, dumoment flchissant et de leffort tranchant:
1.1.
Les donnes gomtriques :
Bton dos 400kg/m3
Sol sableux sec moyen
Classe de ciment 325
P= 10 Tf10 000 Kgf
q= 1 Tf / ml
10 Kgf / cml
B = 60 cm
b = 30 cm
d = 20 cm
e = 15 cm
a = 180 cm
h= 35 cm
2
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1.2. Position du centre de gravit :
On le calcul en appliquant la formule suivante :
Section Nature yi (cm) Si (cm) Si * yi
S1 Rectangle 7,5 900 6750
S2 Rectangle 25 600 15000
S3 Triangle 21,67 150 3250
S4 Triangle 21,67 150 3250
TOTAL 1800 28250
yG= 15,69 cm
1.3. Calcul du moment dinertie Ig:
Section Iyi (cm4) Si (cm) di (cm) IG(cm4)
S1 16 875 900 8,19 77 309,03
S2 20 000 600 9,31 71 956,02
S3 3 333,3333 150 5,97 8 683,45
S4 3 333,3333 150 5,97 8 683,45
TOTAL 166 631,94
=
= + .
:= 36
:= 12
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IG= 166 631,94 cm4
1.4.
Calcul de la longueur lastique le :
a- Dtermination du coefficient de ballast K du sol ou module de raction du sol :
Semelle de largeur B sur sol cohsion ou trs
cohrent
avec:
k30= 4 kgf/cm2 Sol sableux sec moyen
E= 133 000
Ciment de classe 325 dos
400kg/m3
B= 60 cm
k= 2,25 kgf/cm3
a- Dtermination de la longueur lastique leproprement dite :
Elle est donne par la formule :
le= 160,08 cm
a- Vrification si la poutre peut tre calcule comme si elle tait infiniment raide :
Lorsque la longueur de la poutre est telle que < , il ny a pas lieu de tenir compte dela dformation du sol, donc la poutre peut tre calcule comme une poutre sur base lastique.
l= 251,45 cm
La condition est vrifie, la poutre peut tre calcule comme si elle tait
infiniment raide donc on peut le calcul comme sur une base lastique.
k= + +302
4
4
kB
EIl
G
e
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1.5. Dtermination de yo et o partir des conditions aux limites :
x=9a (18 ;00m), on a :
Mo=0
Ro=0
Do les quations suivantes :
Avec :
Pour x > 4,5: Pour x < 4,5 :
a- Calcul de K1, K2, K3, K4 :
K0(x) K1 (x) K2 (x) K3 (x)
x 11,24445663 9 416,22 -13 816,69 18 524,81 -1 616,46
(x-a) 9,9951 9 224,73 -7570,67 2 958,30 827,03
(x-5a) 4,9975 20,82 25,11 35,52 22,96
(x-8a) 1,2494 0,60 1,15 0,76 0,32
a- Calcul de yo et de o:
On a le systme de deux quations deux inconnues :
-4.y0..EI.K2 (x) - EI.0.4..K3 (x) = (1/).P.[K1(x-a) +2 K1(x-5a) +K1[(x-9a)] + (1/).q.K2(x)
-4.y0.3.EI.K1(x) - EI.0.4..K2(x) = P.[K0[(x-a)] + 2 K0[(x-5a)] + K0[(x-9a)]] + (1/).q.K1(x)
4 4 1 ( + + 2 5 + 8)
1 = 0
4 4 ( + + 2 5+ 8) 1 = 0
=1
=12 exp cos
=14 exp sin +cos
=1
8exp sin cos
=14 exp sin
= coshcos
=12 sin +sinhcos
=12 sinhsin
=1
4 sin sinhcos
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64084866159 y0+ 6432941452677 0= -16944605778
298587716,3 y0+ 64084866159 0= -113942526,8
det = 2 186 072 773 142 790 000 000
det y0= - 07 189 848 821 000 000
det 0== -2 242 540 433 667 310 000
= dt =dt
y0= -0,161 cm
a0= -0,0010258 rd
1.6. Etablissement des quations proprement dite :
a- Equation des moments flchissants :
Pour la zone 1 :
Pour la zone 2 :
Pour la zone 3 :
Pour la zone 4 :
Nous allons diviser notre poutre sur base
lastique en quatre zones diffrentes :
Zone 1 : 0 x a
Zone 2 : a x 5a
Zone 3 : 5a x 8a
Zone 4 : 8a x 9a
= 40 2 043 /[1 + 1 5+ 1 9] qK2/
0
= 40 2 043 qK2/
5
= 40 2 043 /[1 ] qK2/
5 9
= 40 2 043 /[1 + 2 1 5] qK2/
9 10
= 40 2 043 /[1 + 2 1 5+ 1 8] qK2/
2
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b- Equation des efforts tranchants :
Pour la zone 1 :
Pour la zone 2 :
Pour la zone 3 :
Pour la zone 4 :
c- Equation de la dforme :
Pour la zone 1 :
Pour la zone 2 :
Pour la zone 3 :
Pour la zone 4 :
= 4y0 1 04 2 [0 + 2 0 5+ 0 8] 1/
= 0. 0+ 0. /[3 + 3 5 +3 8] + q. K0EI44 0/4
4
0
5
5 9
9 10
= 4y0 1 04 2 1/
= 4y0 1 04 2 [0 ] 1/
= 4y031 0422 [0 + 2 0 5] 1/
= 4y0 1 04 2 [0 + 2 0 5+ 0 8] 1/
0
5
5 9
9 10
= 0.0+ 0.
+ q. K0EI
44 0/44
= 0.0+ 0. /[3 ]+ q. K0EI44 0/4
4
= 0.0+ 0. /[3 + 2 3 5]+ q. K0EI44 0/4
4
= 0.0+ 0.
/
[3 + 2 3 5 + 3 8]+ q.K0EI
44 0/44
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1.1. Tableau de calcul des Moments flchissant, des efforts tranchants
et de la dforme
Nous allons dresser sur un grand tableau les calculs des moments flchissant, des efforts
tranchants ainsi que de la dforme. Nous allons considrer un pas de 25cm en partant de 0 10a.
Le calcul seffectuera par zone de 1 4.
Le tableau suivant servira dhypothse de donnes au calcul dans le grand tableau de calcul
des moments flchissant, des efforts tranchants et de lallure de la dforme:
E= 133000 bars
I= 166631,944 cm4
x= 1800 cm
a= 200 cm
q= 10 kg/cml
P= 10000 kgf
= 0,00624692 cm-1
1/= 160,078878 cm
y0= -0,161 cm
a0= -0,001 rd
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Moment flchissant : Mf (x)
Zone K2(x) K3(x) K1[(x-a)] K1[(x-5a)] K1[(x-8a)] Mf(x) [daNm]
Zone 1
0 0,000 0,000 0
50 0,049 0,005 17626
100 0,195 0,041 81933
150 0,435 0,137 209156
200 0,759 0,321 412009
Zone 2
200 0,759 0,321 0,000 412009
250 1,139 0,617 0,312 194923
300 1,518 1,033 0,622 50574
350 1,794 1,555 0,913 -36083
400 1,811 2,127 1,148 -82389
450 1,344 2,636 1,254 -104563
500 0,103 2,886 1,116 -115844
550 -2,249 2,584 0,571 -125556
600 -6,045 1,331 -0,582 -138624
650 -11,524 -1,368 -2,564 -155171
700 -18,683 -6,045 -5,566 -170020
750 -27,073 -13,168 -9,677 -172120
800 -35,517 -22,964 -14,765 -144097850 -41,818 -35,137 -20,326 -61919
900 -42,435 -48,502 -25,288 103344
950 -32,270 -60,529 -27,809 378862
1000 -4,681 -66,851 -25,106 798159
1000 -4,681 -66,851 -25,106 0,000 798159
1050 48,095 -60,831 -13,362 0,312 368747
0
5
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Zone 3
1100 133,838 -33,367 12,134 0,622 78746
1150 258,287 26,824 56,517 0,913 -98326
1200 421,842 132,089 124,339 1,148 -192670
1250 614,819 293,465 217,852 1,254 -231265
1300 811,287 516,606 334,409 1,116 -234109
1350 961,883 795,600 462,926 0,571 -212622
1400 986,649 1104,512 579,507 -0,582 -169466
1450 769,799 1386,925 642,709 -2,564 -99342
1500 159,518 1544,536 589,362 -5,566 9325
1550 -1022,824 1427,031 332,566 -9,677 171653
1600 -2958,300 827,034 -235,727 -14,765 402062
Zone 4
1600 -2958,300 827,034 -235,727 -14,765 0,000 402062
1650 -5784,260 -514,104 -1234,252 -20,326 0,312 208163
1700 -9519,771 -2881,816 -2770,038 -25,288 0,622 86221
1750 -13957,902 -6535,446 -4899,711 -27,809 0,913 17092
1800 -18524,805 -11616,458 -7570,666 -25,106 1,148 08 9
5 8
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Effort tranchant :T (x)
Zone K1(x) K2(x) K0[(x-a)] K0[(x-5a)] K0[(x-8a)] T(x) [daN]
Zone 1
0 0,00 0,00 0
50 0,31 0,05 763
100 0,62 0,19 1865
150 0,91 0,44 3268
200 1,15 0,76 4863
Zone 2
200 1,15 0,76 1,00 -5137
250 1,25 1,14 1,00 -3573
300 1,12 1,52 0,97 -2253
350 0,57 1,79 0,87 -1272
400 -0,58 1,81 0,60 -635
450 -2,56 1,34 0,02 -297
500 -5,57 0,10 -1,00 -186
550 -9,68 -2,25 -2,60 -219
600 -14,76 -6,05 -4,90 -304
650 -20,33 -11,52 -7,89 -341
700 -25,29 -18,68 -11,38 -217
750 -27,81 -27,07 -14,88 188800 -25,11 -35,52 -17,45 1013
850 -13,36 -41,82 -17,60 2372
900 12,13 -42,43 -13,20 4343
950 56,52 -32,27 -1,47 6910
1000 124,34 -4,68 20,82 9901
0
5
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-11 -
Zone 3
1000 124,34 -4,68 20,82 1,00 -10099
1050 217,85 48,09 56,91 1,00 -7122
1100 334,41 133,84 109,14 0,97 -4570
1150 462,93 258,29 177,57 0,87 -2615
1200 579,51 421,84 258,04 0,60 -1249
1250 642,71 614,82 339,51 0,02 -362
1300 589,36 811,29 401,14 -1,00 210
1350 332,57 961,88 409,28 -2,60 641
1400 -235,73 986,65 315,33 -4,90 1103
1450 -1234,25 769,80 55,78 -7,89 1741
1500 -2770,04 159,52 -443,85 -11,38 2657
1550 -4899,71 -1022,82 -1258,63 -14,88 3886
1600 -7570,67 -2958,30 -2444,75 -17,45 5358
Zone 4
1600 -7570,67 -2958,30 -2444,75 -17,45 1,00 -4642
1650 -10540,31 -5784,26 -4008,10 -17,60 1,00 -3129
1700 -13275,91 -9519,77 -5859,11 -13,20 0,97 -1791
1750 -14844,91 -13957,90 -7753,77 -1,47 0,87 -743
1800 -13816,69 -18524,81 -9224,73 20,82 0,60 0
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Allure de la dforme : y(x)
Zone K0(x) K1(x) K3[(x-a)] K3[(x-5a)] K3[(x-8a)] y(x) [m]
Zone 1
0 1,00 0,00 0,00 -0,161
50 1,00 0,31 0,00 -0,213
100 0,97 0,62 0,00 -0,261
150 0,87 0,91 0,00 -0,300
200 0,60 1,15 0,00 -0,315
Zone 2
200 0,60 1,15 0,00 -0,315
250 0,02 1,25 0,01 -0,291
300 -1,00 1,12 0,04 -0,246
350 -2,60 0,57 0,14 -0,193
400 -4,90 -0,58 0,32 -0,145
450 -7,89 -2,56 0,62 -0,105
500 -11,38 -5,57 1,03 -0,078
550 -14,88 -9,68 1,55 -0,063
600 -17,45 -14,76 2,13 -0,062
650 -17,60 -20,33 2,64 -0,078
700 -13,20 -25,29 2,89 -0,110
750 -1,47 -27,81 2,58 -0,162
800 20,82 -25,11 1,33 -0,233850 56,91 -13,36 -1,37 -0,320
900 109,14 12,13 -6,04 -0,412
950 177,57 56,52 -13,17 -0,495
1000 258,04 124,34 -22,96 -0,529
1000 258,04 124,34 -22,96 0,00 -0,529
1050 339,51 217,85 -35,14 0,01 -0,491
0
5
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Zone 31100 401,14 334,41 -48,50 0,04 -0,409
1150 409,28 462,93 -60,53 0,14 -0,318
1200 315,33 579,51 -66,85 0,32 -0,237
1250 55,78 642,71 -60,83 0,62 -0,178
1300 -443,85 589,36 -33,37 1,03 -0,144
1350 -1258,63 332,57 26,82 1,55 -0,136
1400 -2444,75 -235,73 132,09 2,13 -0,152
1450 -4008,10 -1234,25 293,46 2,64 -0,187
1500 -5859,11 -2770,04 516,61 2,89 -0,2331550 -7753,77 -4899,71 795,60 2,58 -0,277
1600 -9224,73 -7570,67 1104,51 1,33 -0,302
Zone 4
1600 -9224,73 -7570,67 1104,51 1,33 0,00 -0,302
1650 -9512,10 -10540,31 1386,92 -1,37 0,01 -0,289
1700 -7512,28 -13275,91 1544,54 -6,04 0,04 -0,253
1750 -1774,02 -14844,91 1427,03 -13,17 0,14 -0,210
1800 9416,22 -13816,69 827,03 -22,96 0,32 -0,1588 9
5 8
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II- Construction des diagrammes :
2.1. Diagramme des moments flchissant :
-400000
-200000
0
200000
400000
600000
800000
1000000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Mf (x)
-
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2.2. Diagramme des efforts tranchants :
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
T (x)
-
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2.3. Allure de la dforme :
-0,600
-0,500
-0,400
-0,300
-0,200
-0,100
0,000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
y (x)
-
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2.4. Schma de mise en place des armatures :
-400000
-200000
0
200000
400000
600000
800000
1000000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Mise en place des armatures
-
7/25/2019 ligne d'influence poutre sur base elastique
19/19
T BLE DES M TIERSES
I- Recherche des quations de la dforme, du moment flchissant et de leffort tranchant :
11.1. Les donnes gomtriques : ..................................................................................... 1
1.2. Position du centre de gravit : .................................................................................. 2
1.3. Calcul du moment dinertie Ig: ............................................................................... 2
1.4. Calcul de la longueur lastique le : .......................................................................... 3
1.5. Dtermination de yo et o partir des conditions aux limites : ................................ 4
1.6. Etablissement des quations proprement dite : ........................................................ 5
1.1. Tableau de calcul des Moments flchissant, des efforts tranchants et de la dforme
7
II- Construction des diagrammes : ................................................................................... - 14 -
2.1. Diagramme des moments flchissant :.............................................................. - 14 -
2.2. Diagramme des efforts tranchants : .................................................................. - 15 -
2.3. Allure de la dforme :...................................................................................... - 16 -
2.4. Schma de mise en place des armatures : ......................................................... - 17 -
TABLE DES MATIERSES ............................................................................................ - 18 -