Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
Aula 4 – Conceitos Básicos da
Transmissão em Corrente Alternada
LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA
LTE
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Tensões e Correntes Variantes no Tempo
Sistema em Regime Permanente Senoidal
Interpretação da Potência Instantânea
Triângulo de Potências
Representação Fasorial
Relações Básicas entre Tensões e Correntes
Exercício - Enade 2005
Potência Complexa em Circuitos Trifásicos Equilibrados
2
Tópicos da Aula
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Tensões e Correntes Variantes no Tempo
Função do tipo senoidal:
G, valor máximo ou amplitude
= 2f, velocidade angular [rad/s]
f = 1/T, frequência [Hz]
T, período [s]
, ângulo de fase
Posições relativas no tempo:
g1(t) está adiantada em relação à g2(t)
de um ângulo .
ou
g2(t) está atrasada em relação à g1(t)
de um ângulo .
3
( ) .cos( )g t G t
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Sistema em Regime Permanente Senoidal
Potência instantânea fornecida para o sistema:
fazendo:
tem-se:
* relações trigonométricas utilizadas:
4
V
I
Im
Re
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Interpretação da Potência Instantânea
matematicamente:
soma de uma parcela constante [VI cos] e uma parcela alternada no tempo
[VI cos cos(2t+2) + VI sen sen(2t+2)] que pulsa à duas vezes a
frequência da tensão ou corrente.
fisicamente:
seu valor médio representa a potência ativa (eficaz ou útil) entregue ao
sistema. Assim: P = VI cos
a primeira parcela de p(t) caracteriza uma onda que possui valor máximo 2P
e mínimo zero, ou seja, é a variação da potência ativa no tempo.
a segunda parcela de p(t), é puramente senoidal, tem valor médio nulo:
representa a componente de potência que ora vai numa direção, ora vai em outra
sem produzir trabalho útil, constituindo-se na potência reativa no tempo.
5
Texto adptado de Camargo (2009).
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Triângulo de Potências
Potência Reativa:
corresponde ao valor máximo da parcela VI sen sen(2t+2) de p(t)
Q = VI sen
indutor: “consome” potência reativa sistema com característica indutiva
capacitor: “gera”potência reativa sistema com característica capacitiva
Potência Aparente:
pode ser obtido pela amplitude da potência no tempo p(t).
combinação das potências ativa e reativa.
INDUTIVO
CAPACITIVO
Fator de Potência:
6
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Representação Fasorial
Fasor (posição no tempo):
é uma representação gráfica semelhante a um vetor (posição no espaço).
refere-se a grandezas que variam no tempo como as ondas senoidais.
seu comprimento representa a magnitude da grandeza física.
seu ângulo θ representa sua posição angular relativa a uma referência (0o),
que gira à velocidade e frequência f.
No domínio da frequência,
um fasor (X) contém apenas
2/3 das informações de
uma função no tempo x(t)
A posição angular de
um fasor é muito útil na
análise de sistemas de
potência.
7
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Formas de Representação Fasorial
Retangular ou Cartesiana:
são representadas as componentes
do fasor nos eixos real e imaginário.
Polar:
são representados o módulo e a
posição angular do fasor.
Considerando a Identidade de Euler: , tem-se:
Exponencial:
Conversão: polar retangular
Identidades Fasoriais:
8
A AA x j y
A A
jA Ae
.(cos ) A AA A A jsen x j y
j
A AA x j y Ae A
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Relações Básicas entre Tensões e Correntes
9
Fonte: Haffner (2008).
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Exemplos de Relações entre Tensões e Correntes
10
Fonte: Haffner (2008).
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Exercício – Enade 2005 (adaptado)
11
Sejam e ,
respecti-
vamente, a tensão (volts) e a
corrente (ampères) fornecidas
por um gerador CA em regime
permanente. A figura
apresenta a curva de potência
instantânea fornecida por este
gerador durante o intervalo de
tempo .
Analisando a figura, calcule os
valores das potências
fornecidas pelo gerador:
- aparente
- ativa
- reativa
Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Potência Complexa em Circuitos Trifásicos Equilibrados
12
Fonte: Camargo (2009).
max 2a efv v sen wt v sen wt
max ( 120) 2 ( 120)b efv v sen wt v sen wt
max ( 240) 2 ( 240)c efv v sen wt v sen wt
2 ( )a efi i sen wt
2 ( 120 )b efi i sen wt
2 ( 240 )c efi i sen wt
3 a a b b c cP v i v i v i
3 3 cosef efP v i
A potência trifásica é a mesma em qualquer instante!