LISTA DE EXERCÍCIOS 1
Máquinas de Fluxo
BOMBAS P1
1- Água escoa em uma tubulação de 50 mm de diâmetro a uma vazão de 5 L/s. Determine
o número de Reynolds nestas condições, informe se o escoamento é laminar ou
turbulento. (Viscosidade cinemática da água v=8,03E-7). (Re=158500, Turbulento)
2- Água escoa de resfriamento escoa em uma tubulação principal de 4 pol de diâmetro
interno, sabe-se que esta tubulação atende 4 equipamentos que consomem uma vazão
de 3L/s. Determine a velocidade média do escoamento na linha principal.
3- Um acumulador hidráulico é projetado para reduzir as pulsações de pressão de um
sistema hidráulico. Para o instante mostrado, determine a taxa à qual o acumulador
ganha ou perde fluido hidráulico. Dados: Vazão de entrada Q=0,362L/s.
4- Um engenheiro constrói um turbo de Venturi, em uma tubulação de diâmetro de 4”,
para determinar a vazão de uma linha de água, manômetros são instalados conforme
mostrado na figura abaixo. Sabendo-se que a área de entrada é o dobro da área da
garganta do tubo, determine a vazão para as seguintes leituras dos manómetros P1=
28mca e P2=9mca.
5- Ainda para o tubo de Venturi da questão anterior, caso um operador queira construir
uma tabela de diferença de pressão associada ao valor de vazão, seria possível? Caso
sim, construa essa tabela de 0 a 3mca, caso não, explico o porquê da impossibilidade.
6- Água escoa em um duto de 0,35 m de diâmetro a uma vazão de 0,2 L/s. Sabendo que
este duto recebe calor de uma fonte externa, determine qual a temperatura máxima da
água para que o escoamento seja laminar. (T=92°C)
7- Para água escoando em uma tubulação com vazão de 0,10 l/s, determine o diâmetro
mínimo para operação em regime laminar (Viscosidade cinemática da água v=8,03E-7.
(D=69mm)
8- Água escoa através de uma tubulação de ¾”, em um determinado momento o fluido
passa por uma redução para uma tubulação de ½”. Sabendo que a vazão do fluido é de
8 l/s calcule a porcentagem de aumento da velocidade média do escoamento. (125%)
9- Um determinado óleo lubrificante escoa em uma tubulação de 2” após sair de um
processo térmico a uma temperatura de 80°C (viscosidade cinemática a 80°C v=8E-5). O
óleo sofre um resfriamento instantâneo, reduzindo sua temperatura para 40°C
(viscosidade cinemática a 40°C v=4E-4), para manter a vazão volumétrica do
escoamento é necessário a instalação de uma redução, determine o maior diâmetro de
saída desta redução para que o escamento antes de depois da redução tenha um
número de Reynolds de Re=2300. (Ds=10,16mm)
10- Um tubo de Pitot instalado em uma tubulação de 1,5”, por onde escoa água, registra
uma deflexão de 30 mm, conforme mostrado na figura abaixo. Sabendo que a densidade
do mercúrio é 14000Kg/m³ e a densidade água é 1000Kg/m³, determine a vazão do
escoamento. (V=2,8m/s)
11- Calcule a potência necessária para que uma bomba opere com uma vazão de 3 l/s por 3
horas para o enchimento de um reservatório totalmente seco a uma altura de carga de
70 metros, considere uma eficiência de 59%. (P=4,74cv)
12- Para a mesma bomba da questão anterior, determine os diâmetros de sucção e recalque
utilizando a equação de Forscheimmer para uma operação diária de 2X1,5 horas.
Considere que é possível encontrar comercialmente diâmetros a cada ¼”. (Dr=1.3/4”
Ds=2”)
13- Ainda para a bomba das questões 11 e 12, determine a mudança na energia consumida
e potência caso aumentemos o tempo de enchimento do reservatório para 4,5 horas.
Determine também os novos diâmetros de sucção e recalque. (Dr=1.1/2” Ds=1.3/4”)
14- Água escoa por uma tubulação de 4” a uma vazão de 0,12 l/s, sabendo-se que o
comprimento da tubulação é de 38 metros, calcule a perda de carga (Viscosidade
cinemática da água v=8,03E-7 m²/s). (h=0,14)
15- Um engenheiro deseja calcular a perda de carda de uma instalação hidráulica que opera
com uma bomba a uma vazão de 3L/s. Esta instalação é composta por: 7 metros de
tubulação de sucção de 1”, 25 metros de tubulação de recalque de 1”, uma válvula de
pé com crivo na sucção, uma válvula de retenção e um registro de gaveta no recalque e
6 curvas de raio curto.
16- Uma instalação possui uma tubulação de 100mm de diâmetro com uma rugosidade de
0,2mm e com um comprimento equivalente de 38 metros, a vazão desta linha é de
12,6L/s. Sabendo-se que o fluido é a água com uma viscosidade cinemática de v=8,03E-
7 m²/s, determine a perda de carga da instalação.
17- Para evitar a cavitação em uma bomba d’água, é importante de que altura de carga da
sucção de uma bomba não ultrapasse 8 mca, sabendo disso determine o diâmetro
máximo de uma tubulação de sucção sabendo que esta possui um comprimento de 15
metro, uma altura de elevação de 6,3 mca e vazão de 8 L/s. Considere o escoamento
como sendo laminar (Viscosidade cinemática da água v=8,03E-7). (D=22mm)
18- Uma tubulação de recalque de aço com rugosidade de 0,6mm tem 800m de extensão e
bombeia 264m³ de água por hora, a temperatura de 15°C (v=11,27E-7m²/s). Deseja-se
a perda de carga para um diâmetro de 25cm.
19- Num oleoduto são bobeados 30L/s de óleo pesado, de viscosidade igual a
0,0001756m²/s. O oleoduto é de aço, com oito polegadas de diâmetro, e tem a extensão
de 10,2Km. Calcular a perda de carga em metro de coluna de óleo e em mca.
20- Deseja-se saber a altura manométrica de um grupo motobomba de 5CV com eficiência
de 79% que opera com água a uma vazão de 20L/s.
21- Calcule a potência necessária para operação da bomba, para os seguintes parâmetros:
(P=5,47cv)
• Comprimento virtual de recalque de 72 m;
• Altura de elevação do recalque de 20m;
• Comprimento virtual de sucção de 10m;
• Altura de elevação da sucção de 2m;
• Reservatório de 15000 litros;
• Tempo de operação da bomba de 1 hora para enchimento completo do
reservatório;
• Fluido de trabalho: Água (Viscosidade cinemática da água v=8,03E-7);
• Eficiência: 62%;
• Tubulação de ferro galvanizado;
• Adote diâmetros a cada ¼”.
BOMBAS P2
22- Uma bomba centrífuga é utilizada para bombear 10 L/s de água. A água entra no rotor
axialmente e saí no rotor de raio R2=10cm. O escoamento sai do rotor a 0,5m/s em
relação às pás, que são radiais na saída. Determine a espessura b2 do rotor. (b=3,2cm)
23- Para o mesmo rotor e condições da questão 4, determine a potência de acionamento,
sabendo que o rotor gira a uma rotação de 3450rpm, considere a densidade da água
1000Kg/m³. (P=13052,55W)
24- Uma bomba centrífuga, girando a 3500 rpm, bombeia água a uma taxa de 0,01 m³/s. A
água entra axialmente, e deixa o rotor a 5m/s relativo às pás, que são radiais na saída.
Se a bomba requer 5KW, estime as dimensões básicas (diâmetro e largura de saída do
rotor). (b=5,22mm)
25- Para o rotor calculado da questão anterior, calcule a potência de entrada ideais se o
ângulo de inclinação das pás for mudado para 60°. (P=4353W)
26- Determine a potência ideal de uma bomba centrífuga que possui um rotor de 11cm de
diâmetro com abertura na saída de 1cm e ângulo de inclinação das pás de 45° na saída.
Sabe-se que a bomba opera com uma rotação de 1700rpm e uma vazão de 12L/s.
27- Para a situação posta na questão 21, selecione um modelo de bomba utilizando o
diagrama abaixo: (32-250.1)
28- Determine a potência do motor, o diâmetro do rotor e a eficiência para os casos abaixo:
• Q=20m³/h; H=20 m:
• Q=10m³/h; H=16 m:
• Q=25m³/h; H=18 m:
• Q=30m³/h; H=22 m:
• Q=25m³/h; H=15 m:
29- Foi instalado em um conjunto motor-bomba um variador de rotação, sabendo que a
uma rotação de 1750 rpm a bomba opera com uma vazão de 5 l/s, altura de carga total
de 25 m²/s² e potência de 4cv, calcule os novos parâmetros (vazão, altura de carga e
potência) para o conjunto operando a uma rotação de 2500rpm. (Q=7,14l/s;
H=51,02m²/s²; P=11,66cv)
30- Determine a variação (redução ou aumento) em % na potência, vazão e altura de carga,
caso a rotação de uma bomba caia pela metade. (Q2=0,5Q1; H2=0,25H1; P2=0,125P1)
31- Selecione um modelo de uma bomba injetora para aplicação em um poço com os
seguintes parâmetros: (2.0 JKC 16; Hr=4,375mca)
• Nível dinâmico do poço: 20m
• Vazão requerida: 4m³/h
• Comprimento virtual de recalque: 15 metros;
• Desnível de recalque: 4 metros;
32- Selecione um modelo de uma bomba injetora para aplicação em um poço com os
seguintes parâmetros: (7.5 JKC 36; Hr=4,46mca)
• Nível dinâmico do poço: 28m
• Vazão requerida: 7m³/h
• Comprimento virtual de recalque: 20 metros;
• Desnível de recalque: 4 metros.
33- Calcule o NPSH disponível de uma bomba com uma instalação de desnível e perda de
carga de sucção de 3 metros e 1,5 metros. Considere que a instalação encontra-se ao
nível do mar e a temperatura ambiente é de 30°C. (5,397mca)
34- Para uma instalação de bombeamento, verifique a possibilidade de cavitação, sabendo-
se que o desnível e perda de carga de sucção valem respectivamente 3 e 2 metros.
Considere que a instalação encontra-se ao nível do mar e a temperatura ambiente é de
30°C, a bomba de modelo 40-160 – 1750rpm opera com uma vazão de 15m³/h. Caso
não ocorra cavitação, informe o valor da reserva. (Reserva=3,397mca)
35- Para uma instalação de bombeamento, determine a vazão máxima para evitar
cavitação, sabendo-se que o desnível e perda de carga de sucção valem respectivamente
4 e 3,4 metros. Considere que a instalação encontra-se ao nível do mar e a temperatura
ambiente é de 30°C, a bomba é de modelo 40-160 – 1750rpm. Encontre também a vazão
deixando uma reserva de 1 mca. (Q=32,5m³/h; Q=15m³/h)
36- Represente graficamente, utilizando as curvas de encanamento e da bomba, o que
acontece com a altura e vazão quando se associa bombas em série e em paralelo, faça
o desenho esquemático das associações.
37- Calcule a vazão e perda de carga corrigidas para determinação de bomba centrífuga para
um fluido de viscosidade de 220 cSt, sabendo que a vazão é de 800gpm e a altura de
carda é de 80 ft. (Q’=851,06gpm; H’=86,95ft)
38- Calcule a vazão e perda de carga corrigidas para determinação de bomba centrífuga para
um fluido de viscosidade de 440 cSt, sabendo que a vazão é de 45,5m³/h e a altura de
carga é de 12,2 metros. (Q’=53,53 m³/h; H’=14,18m)
39- Suponhamos que uma bomba seja colocada para operar com uma vazão de 2 m³/h,
altura de sucção de 5 m e perda por atrito na sucção de 3 mca. A altura em relação ao
nível do mar onde a mesma será instalada é de aproximadamente 600 metros, e a
temperatura da água é de 50ºC. Verifique se a bomba irá cavitar, sabendo que abaixo é
mostrado o gráfico de NPS H requerido.
40- Resolva o exercício anterior considerando que houve uma alteração do esquema do
projeto para uma bomba afogada com altura de sucção de 1 m.
41- Classifique, de acordo com a velocidade específica ns, uma dada bomba com vazão de
50L/s e altura manométrica total de 15mca que opera com uma rotação de 1750rpm.
42- Um engenheiro deseja saber a potência e a vazão de uma bomba selecionada a partir
de uma velocidade específica de 150, sabe-se que esta bomba deve operar com uma
altura manométrica total de 15 mca e rotação de 1750rpm.
43- Fale sobre as bombas multiestágios apresentando vantagens e desvantagens, faça um
paralelo com instalações de bombas em série.
44- Explique o fenômeno da cavitação, seus malefícios e como evitar.
45- Selecione uma bomba para operação com um óleo de viscosidade 88cSt, para uma
vazão de 340m³/h e uma altura manométrica total de 40 mco. Sabe-se que a densidade
relativa deste óleo é de 0,78.
46- Para uma instalação de bombeamento onde são necessários 30m³/h de vazão projete o
sistema de bombeamento para duas configurações diferentes: (a) Uma bomba; (b) mais
de uma bomba em paralelo (c) fluido de trabalho com viscosidade de 330cSt operando
com uma bomba. Dados:
• Altura de elevação de sucção: 6 metros;
• Altura de elevação de recalque: 25 metros;
• Comprimento virtual de sucção: 35 metros;
• Comprimento virtual de recalque: 67 metros.
47- Calcule a velocidade específica de uma bomba que opera com óleo de densidade 0,8
com uma potência de 7cv, carga de 24mco e rotação de 3600rpm. Calcule também a
vazão de operação desta bomba.
48- Uma bomba centrífuga é selecionada para operação com óleo SAE 30 a 20°C. Nestas
condições, foi encontrado um ponto de operação para a bomba 40-160 com as
seguintes coordenadas: H=15,6mca e 15m³/h. Determine o novo ponto de operação,
caso a temperatura do óleo mude para 100°C.
BOMBAS P3
49- Calcule a vazão de uma bomba de deslocamento positivo de palhetas para os seguintes
dados: (4,34 L/s)
• Diâmetro do rotor: 10cm;
• Diâmetro do estator: 13cm;
• Largura do rotor: 3cm;
• Número de palhetas: 12 x 1cm;
• Rotação do rotor: 1200rpm.
50- Calcule a vazão de uma bomba de deslocamento positivo de palhetas para os seguintes
dados: (7,71 L/s)
• Excentricidade: 2cm;
• Diâmetro do estator: 12cm;
• Largura do rotor: 3cm;
• Número de palhetas: 10 x 1cm;
• Rotação do rotor: 1800rpm.
51- Calcule a vazão de uma bomba de deslocamento positivo de pistões rotativos para os
seguintes dados: (5,3 L/s)
• Diâmetro da placa: 15 cm;
• Diâmetro do pistão: 3 cm;
• Ângulo de inclinação da placa: 30°;
• Número de pistões: 6;
• Rotação do rotor: 1000rpm.
52- Calcule a vazão de uma bomba de deslocamento positivo de pistões rotativos para os
seguintes dados: (4,68 L/s)
• Diâmetro da placa: 16 cm;
• Diâmetro do pistão: 3 cm;
• Ângulo de inclinação da placa: 15°;
• Número de pistões: 6;
• Rotação do rotor: 1600rpm.
53- Calcule o aumento de vazão da bomba, da questão anterior, caso seja realizado um
ajuste na angulação da placa para 30°. (4,365 L/s)
54- Para uma bomba de deslocamento positivo de engrenagens, calcule a vazão para os
seguintes dados: (6,53 m³/h)
• Diâmetro menor da engrenagem: 6 cm;
• Diâmetro maior da engrenagem:7,6 cm;
• Comprimento dos dentes: 3cm;
• Rendimento volumétrico: 0,9;
• Rotação das engrenagens: 1200rpm.
55- Ainda para a mesma bomba, calcule a potência necessária para acionamento, para os
seguintes dados: (11,5 CV)
• Pressão de trabalho: 40 kgf/cm²
• Eficiência mecânica: 0,95;
• Viscosidade: 30 °E;
• Rotação: 1200 rpm;
• Diâmetro primitivo das engrenagens: 6,5cm;
56- Para uma bomba de dois lóbulos, calcule sua vazão utilizando os dados abaixo:
(30,24m³/h)
• Diâmetro do roto: 10 cm;
• Comprimento dos dentes: 7 cm;
• Rendimento volumétrico: 0,75;
• Rotação das engrenagens: 1200rpm.
57- Para uma bomba de fuso com dois rotores, determine a vazão para os seguintes dados:
(0,456m³/h)
• Diâmetro maior do fuso: 4 cm;
• Diâmetro menor do fuso: 3,2 cm;
• Passo dos filetes: 4 cm;
• Eficiência volumétrica: 0,7;
• Número de entradas do fuso: 2;
• Rotação do rotor: 1200rpm.
58- Fale sobre a necessidade da válvula de alívio ligada as bombas hidráulicas, faça um
desenho esquemático do conjunto (bomba e válvula de alívio) e explique como o
sistema funciona.
Formulas e Diagramas
:
Número de Reynolds:
Transição Laminar – Turbulento:
Vazão:
Q=V*A
Equação de Euler para Tubomáquinas:
Equação de Bernoulli:
Pressão de coluna de Fluido:
P=ρgh
Equação de Forscheimmer:
Alturas:
Potência de acionamento:
Perda de carga:
Parâmetros adimensionais:
Tabela de Perda de carga em metros a cada 100 metros de tubo.
Bombas de Deslocamento Positivo:
Fuso:
Loulos:
Engrenagens:
Palhetas:
Pistão rotativo:
Fatores de correção de viscosidade:
NPSH e Cavitação: