Lista de Exercícios de Topografia – Planimetria
1. Cite 3 métodos de levantamento topográfico e uma situação prática onde cada um poderia ser empregado.
2. Verifique se existe erro de fechamento angular na poligonal e se este erro é tolerável. Adote como limite o
mesmo critério utilizado no seu trabalho prático.
Estação Ponto
Visado
Ângulo
Horizontal
E0 E1 82°07’
E1 E2 114°28’
E2 E3 202°04’
E3 E4 88°43’
E4 E5 178°50’
E5 E0 53°46’
3. Conhecidas as coordenadas absolutas dos vértices A e B:
XA = 150 m YA = 100 m XB = 40 m YB = 20 m
Calcule:
a) Rumo do alinhamento AB
b) Azimute do alinhamento BA
c) Comprimento do alinhamento AB
d) Projeção do alinhamento AB sobre os eixos x e y (coordenadas retangulares relativas)
e) Para cada um dos cálculos acima faça um desenho esquemático do alinhamento com os dados calculados
4. Ângulos de azimute ou rumo são ângulos horizontais. Os ângulos medidos durante o levantamento de dados
no campo, também são ângulos horizontais. Desta forma, responda resumidamente as seguintes questões:
a) Qual o objetivo da transformação dos ângulos horizontais (campo), para ângulos de azimute ou rumo?
b) Qual a regra utilizada para realizar a transformação dos ângulos horizontais (Campo) para Azimute?
c) Sabendo-se que o azimute 12 no desenho abaixo é 126°40’, calcule:
AZ2
3 = ___________
AZ3
4 = ___________
AZ4
5 = ___________
β = ___________
Obs: pontos 4 e 5 tem mesma ordenada
5. Com base nos dados fornecidos abaixo, calcule as coordenadas Totais ou Absolutas dos pontos do
levantamento. Se achar necessário crie a planilha das coordenadas retangulares. Limite para o erro linear de:
Km3
E0-E1 12°50’ SE e 191,00 m X E0 = 500,00 m Y E0 = 500,00 m
E1-E2 55°47’ NE e 116,90 m X E1 = ________ m Y E1 = _________ m
E2-E0 49°06’ NW e 184,20 m X E2 = ________ m Y E2 = _________ m E1-4
77°38’ SW e 22,55 m X 4 = ________ m Y 4 = _________ m
ATENÇÃO: Coordenadas retangulares e correções com 2 casas de aproximação
6. De acordo com a planilha abaixo, pede-se:
a. Calcule a área do polígono por método analítico b. Faça o desenho da área na escala 1:3000 (coordenadas retangulares).
Pontos X (m) Y (m)
V0 575 935
V1 680 800
V2 794 990
∑
101°44'
1
S
2
3
4 5
98°22'
β
7. Utilizando o princípio do levantamento por intersecção, foram obtidos os dados abaixo:
DH A-B = 400m
Azimute A-B = 225° Azimute A-Torre = 183° Azimute B-Torre = 120°
Pede-se completar o desenho mostrando os ângulos e distâncias dos alinhamentos
8. Participando de uma corrida de aventura, você recebeu a planilha que segue abaixo, indicando as
coordenadas para se atingir um determinado objetivo (Ponto 5). Sua tarefa é calcular qual a direção seguir e
quantos passos serão gastos no MENOR caminho entre a origem (P1) e seu objetivo (P5), uma vez que você
pode seguir qualquer caminho e não existem obstáculos consideráveis em toda área da prova. Você terá uma
bússola de azimute e considere que as distâncias serão equivalentes aos passos (1passo = 1metro). Complete
o croquis, mostrando o percurso da planilha e o seu “atalho” calculado.
Trecho Azimute Distância
1 2 90° 200m
2 3 60° 300m
3 4 0° 50m
4 5 45° 500m
Resultado:
Azimute (° ’ ”): ______________
D.H. (m): _____________
Croquis:
A
B
Torre
NM
NM
P1
9. De acordo com o desenho abaixo na escala 1:2000 preencha a caderneta de locação de um ponto onde será
colocado um pivô central (PC). Este ponto será locado com uma estação total que mede ângulos no sentido
horário e a mesma estará instalada em M27 com ré em M26.
Caderneta de Locação
Estação Ponto Visado Ângulo horizontal D.H. (m)
Y
300
900
V0
V1
PC
X
10. Obtenha no desenho abaixo (Escala 1:3.000), os dados que julgar necessário para completar a planilha. Não se
esqueça que o desenho representa um polígono fechado.
Estação Pto Visado Coordenadas Retangulares Relativas
(m)
Coordenadas Retangulares
Absolutas (m)
Abscissa (x) Ordenada (y) Abscissa (X) Ordenada (Y)
V0 V1
V1 V2
V2 V0
11. Numere os vértices e mostre no desenho abaixo (com setas) os ângulos horizontais num levantamento
topográfico pelo método do caminhamento pelos ângulos internos. Coloque em cada vértice o ângulo
horizontal coerente com o desenho de tal forma que o poligonal feche sem erro angular.
E0
Y
X m
12. Refaça o exercício anterior, considerando o caminhamento por ângulos externos
13. Os seguintes dados (em centímetros) foram tirados de um desenho representando um polígono qualquer de 4
lados.
Ptos de
Divisa
Coordenadas Absolutas (cm)
X Y
A 1 1
B 5 8
C 12 6
D 8 2
a) Sem considerar escala, refaça o desenho dos pontos acima utilizando o processo das coordenadas
retangulares. Coloque a orientação (norte) e a identificação dos pontos na planta.
b) Supondo agora, uma escala de 1:5.000 para o desenho original ou para o desenho que você acaba de
reproduzir na letra “a”, calcular a área real do terreno utilizando um método analítico de sua escolha.
Resp: ____________ hectares
14. Calcule a planilha abaixo e faça a correção proporcionalmente às distâncias. Somente faça a correção se o erro
de fechamento linear estiver dentro do limite aceitável (Le.f.l = 3m . K ).
O erro nas abscissas (ex) é de 0,11m.
D.H. Ordenadas Relativas ou Parciais (metros)
Estação P.V. Rumo (m) Não corrigidas Correção Corrigidas
E0 E1 66°02’SE 344,70
E1 E2 33°41’NW 270,42
E2 E0 62°40’SW 185,61
SOMA
15. Complete a caderneta abaixo. Os dados representam um polígono fechado de 3 lados.
Estação Pto Visado
Azimute Distância
(m)
Coord. relativas Coord. Absolutas
Abscissa Ordenada X (m) Y (m)
A B + 100 - 200
B C 1000,00 1000,00
C A 45°00’00” 141,42
Azimute em graus, minutos e segundos
Demais dados da planilha com aproximação de 2 casas
O desenho (croquis) abaixo representa a área de um terreno cercado nos seus 4 lados. Este terreno foi medido
com uma estação total, tendo como referência uma poligonal básica formada por 3 estações.
As questões 16 e 17, a seguir, estão relacionadas com este levantamento e deverão ser desenvolvidas
seguindo a mesma metodologia utilizada no trabalho prático desta disciplina.
16. Calcule o erro de fechamento angular da poligonal e o limite máximo para aceitação deste erro. Faça a
correção. Calcule os azimutes dos alinhamentos da poligonal e irradiações.
Planilha de coordenadas polares – Poligonal
Est P.V. Ângulo
Horizontal
Correção Ângulo
Horizontal
Corrigido
AZIMUTE DISTÃNCIA
HORIZONTAL
E0 E1 56°20’ 204,55m
E1 E2 76°30’ 128°00 231,22m
E2 E0 47°05’ 270,00m
Soma
Planilha de coordenadas polares – Irradiações
Est P.V. Ângulo
Horizontal
AZIMUTE DISTÃNCIA
HORIZONTAL
1 257°42’
2 188°09’
3 320°08’
4 222°18’
17. Considerando o levantamento esquematizado anteriormente, calcule a distância entre a estação E1 e o ponto
de captação utilizando o método de INTERSECÇÃO. Distância entre E1E2 = 231,22m
Dados complementares (Ângulo horizontal):
E1Captação: 178°00’ E2Captação: 335°00’
18. Uma adutora está sendo construída entre dois pontos: Cx. D’água (X=562m; Y=485m) e Captação (X=286m;
Y=406m). Sendo X e Y, as coordenadas absolutas destes pontos, calcular a direção em azimute (sentido: Cx.
D’água Captação) e a distância horizontal desta adutora (mesmo processo usado para o cálculo do
memorial descritivo).
19. Um determinado alinhamento E5-E6 tem as seguintes coordenadas polares:
Azimute = 197° 42’ DH = 114,45m.
Pede-se:
a) calcular as coordenadas retangulares parciais ou relativas deste alinhamento
x = _______ metros y = ________ metros
b) calcular as coordenadas retangulares absolutas do ponto E6. Dados: E5 (X=500; Y=1000)
X = __________ metros Y= __________ metros
c) completar esquematicamente o desenho abaixo, mostrando a lilnha de orientação Norte-Sul, as
coordenadas polares e retangualres relativas do alinhamento E5-E6
20. O planeta terra é aproximadamente redondo e as coordenadas geográficas medidas sobre sua superfície são
ditas “esféricas” (Latitude e Longitude). Ao representá-la num plano (mapa ou carta topográfica) lançamos mão
de projeções matemáticas que transformam as coordenadas “esféricas”, em valores planos. Sendo assim o
sistema de projeção mais utilizado em serviços topográficos é denominado _____________, o qual divide a terra
em porções denominadas ____________. Ao todo temos a terra dividida em ______ porções com amplitude de
____, e são caracterizadas pelo valor da _________________ do seu Meridiano Central, ou pelo número do fuso.
y
x E5
21. De acordo com os dados da planilha a seguir, pede-se:
Pontos X (m) Y(m) Observações
1 650 1100 Cerca
4 900 1200 Cerca – liga no ponto 1
11 550 900 Cerca – liga no ponto 1
15 1100 750 Cerca – liga nos pontos 4 e 11
a) Faça um desenho na escala 1:5.000
N
c) Organize uma planilha conforme a sequência dos pontos de divisa. Faça o cálculo da área por processo
analítico. Utilizar o método de Gauss ou Determinante.
22. Calcule as coordenadas relativas dos alinhamentos abaixo, em função das coordenadas absolutas dadas na
tabela ao lado
Alinhamentos Coord. Polares Coord. Retangulares Relativas (m)
AZIMUTE DH (m) Abscissas (x) Ordenadas (y)
BC
CE
a) Função trigonométrica com 4 casas decimais (no mínimo) b) Coordenadas retangulares com 2 casas decimais c) Azimute com aproximação de segundos
Ptos X (m) Y (m)
B
C
E
E0
E1
E2
E3
X X X X X X
Pré
dio
Av Principal
Av d
a E
ngenharia
Depto de Engenharia Galpão de
Máquinas
Garagem
A B
L
C
D
E
F
GH
IJ
K
N
23. A Caderneta de Campo abaixo, representa um levantamento topográfico por caminhamento com ângulos
horizontais internos, associado com o método das irradiações e o método de intersecção (ponto B). Pede-se:
a. Calcular o erro de fechamento angular, verificar o limite para este erro (3 . P . √𝒏 ) e realizar sua
correção. Precisão das medidas angulares (P=1’)
b. Calcular as coordenadas polares (poligonal e irradiações)
c. Calcular as coordenadas retangulares relativas (poligonal e irradiações)
d. Calcular o erro de fechamento linear, verificar o limite para este erro (3. L .√𝑲 ) e realizar a correção
nas coordenadas retangulares relativas. Precisão das medidas lineares (L = 1m)
e. Calcular as coordenadas absolutas (poligonal e irradiações)
f. Faça o croquis do levantamento por intersecção (Ponto B) e determine as distâncias entre E3B e
E0B utilizando a Lei dos Senos
g. Faça o desenho deste levantamento na escala 1:3000, calcule a área do terreno por método analítico e
geométrico.
h. Faça o memorial descritivo (tabela) deste terreno
Caderneta de Campo
Est. P.V. Ang. Interno
F.I
(m)
F.M
(m)
F.S
(m)
Ang Zenital
Observações
E1 E2 101°01' 1,000 1,650 2,303 88°48' Poligonal (Vante)
E1 1 248°12' 0,500 0,790 0,980 91°54' Cerca
E2 E3 97°40' 0,500 1,008 1,515 93°27' Poligonal (Vante)
E2 2 257°50' 0,300 0,476 0,655 87°59' Cerca - liga 1 (cerca)
E2 3 129°00' 0,800 1,255 1,710 91°30' Cerca/mato prolongar 60m na direção23 (Ponto A)
E3 E0 98°11' 1,200 2,100 2,992 92°05' Poligonal (Vante)
E3 B 132°30' ----- ----- ----- ----- Cerca no brejo, liga 1 e A (cerca) - INTERSECÇÃO B
E3 5 290°32' ----- ----- ----- ----- Mato (Dist. = 20m) liga 3
E3 6 195°07' ----- ----- ----- ----- Mato (Dist. = 26m) liga 5
E3 7 186°20' 1,000 1,260 1,520 89°42' Cerca/mato prolongar a cerca até ligar ao canto A, liga 6
E0 E1 63°13' 0,100 0,862 1,620 85°50' Poligonal (Vante)
E0 B 322°35' ----- ----- ----- ----- Cerca no brejo, liga 1 e A (cerca) - INTERSECÇÃO B
Resolução (letras “a” e “b”)
COORDENADAS POLARES - POLIGONAL BÁSICA
Est PV Ângulo
Interno
Correção Ang. Int.
Corrig.
Azimute
Lido
Azimute
Calculado
Estádia
(S)
Ângulo
Vertical
D.H.
(m)
E0 E1 63°13' - 0°01' 63°12' 100°00' 100°00' 1,52 + 4°10' 151,20
E1 E2 101°01' - 0°01' 101°00' --- 21°00' 1,303 + 1°12' 130,24
E2 E3 97°40' - 0°01' 97°39' --- 298°39' 1,015 - 3°27' 101,13
E3 E0 98°11' - 0°02' 98°09' --- 216°48' 1,792 - 2°05' 178,96
360°05' 0°05' 360°00' --- --- --- --- 561,53
L.e.f.a. = 3 . 1’ . √𝟒 = 6’ (erro máximo admissível)
COORDENADAS POLARES - IRRADIAÇÕES
Est PV Ângulo
Interno
Azimute
Calculado
Estádia
(S)
Ângulo Vertical
D.H.
(m)
E1 1 248°12' 168°12' 0,480 - 1°54' 47,95
E2 2 257°50' 98°50' 0,355 + 2°01' 35,46
E2 3 129°00' 330°00' 0,910 - 1°30' 90,94
E3 (B)* 132°30' 242°09' --- --- 114,51
E3 5 290°32' 49°11' --- --- 20,00
E3 6 195°07' 313°46' --- --- 26,00
E3 7 186°20' 304°59' --- + 0°18' 52,00
E0 (B)* 322°35' 359°23' --- --- 106,25
* Determinação da distância pelo processo de Interseção
DESENHO DA ÁREA (COORDENADAS POLARES)
151,20m
130,2
4m
101,13m
178,
96m
E0E0'
E1
E2
E3
100°00'
21°00'
298°39'
216°48'
1
2
B
5
6
7 3
(8)
(4)
X
X
X
X
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Noções de Escala
1o) Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 48m, utilizando-se a escala 1:450, pergunta-se:
qual será o valor desta linha em mm?
2o) A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 510mm. Sabendo-se que, no terreno,
estes pontos estão distantes 215,5m, determine qual seria a escala da planta.
3o) A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm. Para uma escala igual a 1:250,
qual será o valor real desta distância?
4o) Se a avaliação de uma área resultou em 2675cm2 na escala 1:500, a quantos m2 corresponderá esta mesma área,
no terreno?
5o) A área limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25 km2. Determine a escala do projeto em questão, se
a área representada equivale a 5000 cm2.
6o) Quantas folhas de papel tamanho A4 serão necessárias para representar uma superfície de 350m x 280m, na
escala 1:750?
7o) Qual a escala mais adequada para representar um terreno com dimensões 5 x 4 Km em um formato de
papel com área útil para desenho de 17 x 16 cm.
a) 1:5.000 b) 1:10.000
c) 1:20.000 d) 1:25.000
e) 1:30.000
8o) Quantas folhas seriam necessárias se, para o exercício anterior, a folha utilizada fosse a A4 deitada?
9º) Calcule a área do desenho abaixo em cm² e faça as transformações para área real (m2 e ha)
considerando as seguintes escalas: 1:25.000 e 1:50.000
10º) Repita o cálculo de área anterior, utilizando as coordenadas absolutas (valores reais em metros) dos
pontos limítrofes do desenho, também considerando as seguintes escalas: 1:25.000 e 1:50.000. Lembre
que neste caso o valor de um ponto qualquer nos eixos X e Y deve ser arbitrado (Ex: X9=2000m e
Y9=2000m).
9
2
7
4
Memorial descritivo
De acordo com a planilha abaixo com os pontos representativos da área de um terreno, pede-se calcular as
coordenadas polares (AZ e DH), para a elaboração de um memorial.
O memorial deve iniciar pelo extremo norte e descrever a área em sentido horário.
Pontos X (m) Y (m)
A 575 935
B 680 800
C 794 990
Alinhamento ∆X (m) ∆Y (m) Rumo (° ’ '' ) Azimute (° ’ '' ) DH (m)
Os Valores deverão ser obtidos analiticamente.
Ângulos com aproximação de segundos, e DH com aproximação de centímetros
COMPONENTES DA PLANTA TOPOGRÁFICA
Complete o desenho abaixo com os elementos que faltam na planta e no selo (pode inventar nomes se
necessário).
Legenda