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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
SIMULAO COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO TURBULENTO EM
COMPRESSOR AXIAL UTILIZANDO FERRAMENTA DE CFD
Marcelo Rodrigues Simes
Dissertao de Mestrado apresentada ao
Programa de Ps-graduao em Engenharia
Mecnica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitosnecessrios obteno do ttulo de Mestre em
Engenharia Mecnica.
Orientadores: tila Pantaleo Silva Freire
Su Jian
Rio de Janeiro
Junho de 2009
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Simes, Marcelo Rodrigues
Simulao Computacional de Escoamento Turbulento
em Compressor Axial Utilizando Ferramenta de
CFD/Marcelo Rodrigues Simes. Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2009.
XIX, 111 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: tila Pantaleo Silva Freire
Su Jian
Dissertao (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecnica, 2009.
Referencias Bibliogrficas: p. 109-111.
1. Compressor. 2. Fluidodinmica Computacional. 3.
Escoamento Turbulento. I. Freire, tila Pantaleo Silva et
al II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Mecnica. III. Ttulo.
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Ao Dr. Xiao Xiang (In Memorian), por seus conselhos,
ensinamentos e sua contribuio inestimveis.
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AGRADECIMENTOS
Concluir uma Dissertao de Mestrado uma tarefa difcil que demanda
disciplina, dedicao e tempo, porm a recompensa obtida aps tantos sacrifcios
muito gratificante. Este trabalho no seria concludo se no fosse pela ajuda de diversas
pessoas que me apoiaram nesta jornada.
A primeira pessoa a quem eu quero agradecer a minha esposa Aline. Sem o
seu apoio, carinho, compreenso e incentivo, talvez eu no tivesse chegado aqui.
Agradeo aos meus pais por minha formao e educao na minha vida.
Quero agradecer tambm PETROBRAS, pela oportunidade e estmulo dado
aos seus funcionrios para buscarem uma constante capacitao profissional.
Agradeo a COPPE-UFRJ, centro de excelncia em ensino e pesquisa, pela
oportunidade e pela alta qualidade de seu corpo docente.
Fundamental tambm foi o conhecimento transmitido pelo Dr. Xiao Xiang (In
Memorian), uma pessoa brilhante e profissional de elevado conhecimento na rea de
projeto de compressores e CFD, capaz de dar um novo significado ao trabalho.A equipe do LASME-COPPE deixo minha gratido, especialmente aos futuros
engenheiros mecnicos Bruno Guimares de Montojos e Alessandro Cassolari Vaz da
Silva pelo apoio na configurao e elaborao das simulaes em CFD.
Finalmente quero agradecer tambm aos professores Su Jian e tila pela
orientao, confiana, contribuio e apoio a esta dissertao de mestrado.
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Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)
SIMULAO COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO TURBULENTO EM
COMPRESSOR AXIAL UTILIZANDO FERRAMENTA DE CFD
Marcelo Rodrigues Simes
Junho/2009
Orientadores: tila Pantaleo Silva Freire
Su Jian
Programa: Engenharia Mecnica
Este trabalho apresenta a aplicao de uma ferramenta de fluidodinmica
computacional (CFD) na avaliao do escoamento turbulento no interior de um rotor de
compressor axial transnico denominado NASA Rotor 37. O principal objetivo deste
trabalho foi fornecer solues numricas precisas para o problema proposto e comparar
os resultados encontrados com os de testes experimentais disponveis na literatura. Trs
modelos de turbulncia disponveis no cdigo ANSYS CFX 11 foram testados e
validados contra dados experimentais. Os modelos de turbulncia, todos de duas
equaes, selecionados so: -padro, -e SST. Os detalhes e etapas da preparao
das simulaes so apresentados. As curvas de desempenho do rotor foram obtidas para
cada modelo de turbulncia e os resultados comparados com dados experimentais.
Tambm foram observados se os modelos avaliados representaram corretamente os
fenmenos fsicos do problema. Conclui-se que o modelo de turbulncia SST foi
validado para o problema e este provou ser superior ao -nas comparaes, e estes
dois superiores ao modelo -que apresentou elevado desvio dos resultados.
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Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
COMPUTATIONAL SIMULATION OF TURBULENT FLOW IN AN
AXIAL-FLOW COMPRESSOR USING CFD TOOL
Marcelo Rodrigues Simes
June/2009
Advisors: tila Pantaleo Silva Freire
Su Jian
Department: Mechanical Engineering
This work presents the application of a computational fluid dynamics tool (CFD)
in the evaluation of the turbulent flow inside a transonic axial compressor rotor named
NASA Rotor 37. The major objective of this work was to provide accurate numerical
solution for the proposed problem and to compare the numerical results with available
experimental data in the literature. Three turbulence models available in software
ANSYS CFX 11 were tested and validated against experimental data. The turbulence
models selected, all being two-equation type, are standard -, -and SST. The steps
and details for the simulation preparation are presented. The compressor rotor
performance curves were obtained for each turbulence model and numerical results
were compared with experimental data. It was also verified whether the turbulence
models could correctly represent the real physical phenomena of this problem. It was
concluded that the turbulence model SST was validated for this problem, and proved to
be superior to the -model in the comparison and both models were superior to the -
model that presented high deviation from the results.
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Sumrio
Resumo vi
Abstract vii
ndice de Figuras xi
ndice de Tabelas xiv
Lista de Smbolos xv
1 Introduo 1
1.1 Motivao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Escopo e metodologia do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Reviso Bibliogrfica 6
2.1 Uma viso histrica do projeto aerodinmico de turbomquinas . . . 6
2.1.1 Projeto unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 Tratamento bidimensional do projeto . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3 O incio do tratamento tri-dimensional . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 Escoamento sobre a parede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.5 Escoamento atravs das palhetas e curvatura das linhas de
corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.6 Mtodos de projeto tridimensionais . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.7 Mtodos experimentais no desenvolvimento e pesquisa de com-
pressores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
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2.2 Anlise de projeto de compressores axiais transnicos . . . . . . . . . 16
2.3 Experincia e pesquisas em fluidodinmica computacional em 3D . . 18
2.4 Estudos do comportamento fluidodinmico de compressores axiais
transnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Fundamentos da Aerotermodinmica para Compressores Axiais 24
3.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Compressores axiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Fundamentos da Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.1 Equaes de estado para fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.2 Eficincia adiabtica e politrpica . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Compressibilidade dos fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.1 Onda de choque normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.2 Onda de choque oblqua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4.3 Leque de expanso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5 Caractersticas aerodinmicas de um compressor axial . . . . . . . . . 41
3.5.1 Tringulo de velocidades para um estgio . . . . . . . . . . . . 43
3.5.2 Geometria bsica de uma palheta . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Fluidodinmica Computacional 50
4.1 Introduo mecnica dos fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.1 Princpio da conservao de massa . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1.2 Princpio da conservao da quantidade de movimento linear . 51
4.1.3 Princpio da conservao da quantidade de movimento angular 52
4.1.4 Equao da energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2 Metodologia do CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Teoria de Turbulncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.1 As equaes de Navier-Stokes de mdia de Reynolds . . . . . . 57
4.3.2 Equaes de transporte para o tensor de Reynolds . . . . . . . 61
4.4 Modelos de Turbulncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5 Modelos baseados no conceito de viscosidade turbulenta . . . . . . . . 65
4.5.1 O modelo- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
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4.5.2 O modelo- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5.3 O modelo shear stress transport (SST) . . . . . . . . . . . . . 75
4.5.4 Concluso sobre os modelos de turbulncia . . . . . . . . . . . 77
5 Anlise de Resultados 79
5.1 Descrio do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1.1 A geometria do compressor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.2 Gerao da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.1.3 Condies de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2 Resultados encontrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6 Concluses e Sugestes 106
6.1 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.2 Recomendaes e Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Referncias Bibliogrficas 109
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Lista de Figuras
2.1 Tringulos de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Tringulos de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Viso conceitual das linhas de corrente no anel para a hiptese de
equilbrio radial: carcaa na linha superior e cubo na inferior (Cumpsty
e Greitzer, 2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Representao das modificaes em palhetas em funo do plano cir-
cunferencial e meridional (Benini e Biollo, 2007) . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Bloqueio em funo da altura da palheta para 3 rotaes. Mediesa 115% da corda (Suder, 1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 Interao entre uma onda de choque normal e camada limite (Green,
1971) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1 Compressor axial (Cortesia MAN-TURBO) . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Curva de desempenho de um compressor axial (Cortesia MAN-TURBO) 26
3.3 Desenho de corte de um compressor axial (cortesia MAN-TURBO) . 27
3.4 Volume de Controle (Dixon, 2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5 Ponto esttico 1, ponto de estagnao 01 e ponto de estagnao isen-
trpico de um fluido (Dixon, 2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Diagrama entalpia-presso (www.mspc.eng.br mai/09) . . . . . . . . 31
3.7 Diagrama entalpia entropia (Aungier, 2003) . . . . . . . . . . . . . . 33
3.8 Diagrama entropia-entalpia (Whitfield e Baines, 1990) . . . . . . . . . 34
3.9 Diagrama entropia-entalpia (Whitfield e Baines, 1990) . . . . . . . . . 35
3.10 ngulo de Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.11 Onda de choque normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
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3.12 Onda de choque oblqua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.13 Leque de expanso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.14 Desenho esquemtico em corte de um compressor axial . . . . . . . . 42
3.15 Tringulo de velocidades para as ps guias de entrada . . . . . . . . . 44
3.16 Tringulo de velocidades para o rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.17 Geometria bsica de um aeroflio (Aungier, 2003) . . . . . . . . . . . 46
3.18 Geometria bsica de um aeroflio (Aungier, 2003) . . . . . . . . . . . 47
3.19 Abertura e vo entre duas palhetas adjacentes . . . . . . . . . . . . . 49
4.1 As diferentes regies de umescoamento prximo uma parede (Silva Freireet al., 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1 Vista lateral do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2 Vista transversal em corte da ponta da palheta . . . . . . . . . . . . 82
5.3 Vista superior com direo de rotao e sentido do escoamento . . . . 84
5.4 Rotor 37 em 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.5 Vista do volume de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.6 Malha gerada em vista superior das palhetas (ANSYS CFX) . . . . . 87
5.7 Representao das regies de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.8 Grfico com curva de razo de presso por vazo mssica normalizada 92
5.9 Grfico com curva de eficincia por vazo mssica normalizada . . . . 93
5.10 k-, contorno do nmero de Mach relativo a 95% do span . . . . . . . 94
5.11 k-, contorno do nmero de Mach relativo a 95% do span . . . . . . . 95
5.12 SST, contorno do nmero de Mach relativo a 95% do span . . . . . . 95
5.13 k-, detalhe da interao entre a onda de choque e a camada limite . 96
5.14 k-, detalhe da interao entre a onda de choque e a camada limite . 97
5.15 SST, detalhe da interao entre a onda de choque e a camada limite 97
5.16 SST, contorno do valor de entropia a 80% do span . . . . . . . . . . . 98
5.17 k-, contorno do valor de entropia no bordo de fuga . . . . . . . . . . 99
5.18 k-, contorno do valor de entropia no bordo de fuga . . . . . . . . . . 99
5.19 SST, contorno do valor de entropia no bordo de fuga . . . . . . . . . 100
5.20 Bancada de teste do experimento (laboratrio da NASA) . . . . . . . 101
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5.21 Grfico comparativo razo de temperatura por span . . . . . . . . . . 102
5.22 Grfico comparativo razo de presso por span . . . . . . . . . . . . . 102
5.23 Linhas de corrente na superfcie da palheta e do hub no lado suco . 103
5.24 Vetores de velocidade no tip clearance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.25 Contorno de nmero de Mach a 20% da corda . . . . . . . . . . . . . 105
5.26 Contorno de nmero de Mach a 20% da corda . . . . . . . . . . . . . 105
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Lista de Tabelas
4.1 Vantagens e desvantagens dos modelos de turbulncia de duas equaes 78
5.1 Principais parmetros do Rotor 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Dados experimentais no ponto de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3 Condies de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3 Condies de contorno (Continuao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4 Detalhes do solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.5 Detalhes do domnio rotor 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.6 Modelos de turbulncia e funo de parede . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.7 Razo de Presso Global (Ptot/Pref) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.8 Eficincia Adiabtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.9 Pontos da curva de desempenho experimental . . . . . . . . . . . . . 92
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Lista de Smbolos
A rea [m2]
a velocidade do som [m/s]
b corda [m]
C velocidade absoluta [m/s]
Cp calor especfico presso constante [kJ/kg]
Cv calor especfico a volume constante [kJ/kg]
C constante adimensional emprica
e energia interna especfica total [kJ/kg]
fi fora de corpo
g acelerao da gravidade - 9,81 m/s2
h entalpia especfica [kJ/kg]
H head [m2/s2]
i ngulo de incidncia
k energia cintica turbulenta [m
2
/s
2
], relao de calores especficos oucoeficiente isentrpico do gs
L comprimento [m]
L escala de comprimento [m]
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lt comprimento caracterstico [m]
M nmero de Mach
M nmero de Mach relativo
m massa [kg]
m vazo mssica [kg/s]
N rotao [rpm]
n expoente politrpico, direo normal
p presso [Pa]
Q vazo [m3/s]
q taxa de calor [kJ/s]
q troca de calor especfico [J/Kg]
Re Nmero de Reynolds
R constante do gs [kJ/kg K]
Rp razo de presso
R constante universal dos gases [kJ/kmolK]
r raio [m]
Sij tensor da taxa de deformao desviatria
s entropia [kJ/kgK], afastamento entre palhetas
T temperatura [K]
t tempo [s]
U velocidade perifrica do impelidor [m/s],
u vetor velocidade [m/s]
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u velocidade instantnea [m/s]
U velocidade mdia [m/s]
u velocidade flutuante [m/s]
v volume especfico [m3/kg]
w trabalho especfico [J/kg]
W velocidade relativa [m/s]
Z altura [m]
ngulo de ataque
ngulo de escoamento relativo em relao direo radial
ngulo de escoamento relativo em relao direo radial
1 ngulo de entre a linha da central e a corda e no bordo de ataque
2 ngulo de entre a linha da central e a corda e no bordo de fuga
ngulo de escalonamento da palheta (ou de montagem)
eficincia
taxa de dissipao da energia cintica turbulenta
energia cintica turbulenta por unidade de massa
1 ngulo entre a direo axial e a linha de arqueamento para o bordo
de ataque
2 ngulo entre a direo axial e a linha de arqueamento para o bordo
de fuga
ngulo de arqueamento (camberline)l
viscosidade [Pa.s], ngulo do cone de Mach
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viscosidade cinemtica [m2/s], ngulo do cone de Mach
t viscosidade turbulenta
massa especfica [kg/m3]
taxa de dissipao de energia cintica
solidez da cascata
k parmetro constante para fechamento das equaes de RANS
ij tensor tenso
taxa de dissipao turbulenta especfica
t difusividade turbulenta
velocidade angular
ij delta de KRONECKER
Subscritos
B palheta
C compressor
CF X CFX
E Euler
e sada
h hub
m componente meridional
N extremidade
n processo politrpico, direo normal
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P superfcie de presso
p politrpico
R rotor, razo
r direo radial
s processo ideal ou isoentrpico
slip escorregamento
stg estgio
u componente tangencial
t turbulento
direo circunferencial
processo isoentrpico
0 estado de estagnao
1 2 localizao no impelidor
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Captulo 1
Introduo
1.1 Motivao
Diante da intensificao do processo de abertura do mercado mundial, denomi-
nado Globalizao, especialmente a partir do incio do presente sculo, propiciando
a fuso de grandes companhias, para as indstrias, em geral, os maiores desafios pas-saram a ser a elevao dos ndices de produtividade, da confiabilidade operacional,
e o atendimento da demanda da sociedade pela reduo das emisses de gases cau-
sadores de efeito estufa. Nas indstrias de petrleo, gs natural, petroqumica e
biomassa as turbomquinas so os maiores consumidores ou geradores de energia
trmica ou eltrica, conforme sua aplicao.
As turbomquinas so equipamentos dinmicos que transferem energia entreum eixo girante, que denominamos rotor, e um fluido, e podem ser classificadas de
forma simplificada como turbinas e compressores. As turbinas so mquinas que
realizam trabalho a partir da expanso de um fluido em uma roda solidria a um
eixo, seja para o acionamento de um gerador eltrico ou para o acionamento de outra
mquina ou equipamento, enquanto os compressores transferem a energia mecnica
atravs de seu rotor para a compresso de um fluido. Os compressores dinmicospodem ser divididos em centrfugos e axiais.
Os compressores axiais so os que possuem projeto e fabricao mais comple-
xos, pois so construdos a partir de conjuntos de palhetas em arranjos circulares.
Diversas fileiras dessas palhetas so montadas tanto no eixo quanto na parte estaci-
1
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onria, no sentido axial do eixo da mquina de forma a transmitir energia mecnica
presente no conjunto rotativo convertendo-a em energia termodinmica ao final do
conjunto estacionrio. Cada seqncia de duas fileiras, uma rotativa e uma estaci-
onria, constituem-se em um estgio de compresso, e o somatrio desses estgios
forma o compressor.
Os compressores axiais so comumente encontrados em duas aplicaes: com-
pressor de ar em turbinas a gs de mdio e grande porte, compressor de ar em
unidades de craqueamento cataltico fluido (CCF) na indstria de petrleo e, ainda,
sopradores de ar na indstria siderrgica. Por suas caractersticas construtivas, ope-
ram com elevadas vazes volumtricas e razes de compresso moderadas. Seu custo
de aquisio maior do que o de um compressor centrfugo. Porm, por possurem
maior eficincia termodinmica, resultando em um custo operacional energtico sig-
nificativamente inferior, temos assim um menor tempo de retorno do capital inves-
tido. Atualmente os maiores fabricantes mundiais de compressores axiais, os quais
possuem tecnologia de ponta em termos de eficincia e qualidade do projeto, esto
localizados principalmente nos Estados Unidos, Europa e Japo.
No Brasil, este tipo de equipamento utilizado com maior freqncia na in-
dstria do petrleo e gs, onde a companhia PETROBRAS se destaca com diversas
aplicaes, como turbinas a gs na gerao de energia eltrica em plantas termel-
tricas ou em plataformas em alto mar, no acionamento de equipamentos mecnicos
e na compresso de ar em unidades de CCF. Por possuir larga experincia em sua
utilizao, passando pela especificao desse tipo de mquinas, no acompanhamento
de sua fabricao e dos testes de aceitao de fbrica das mesmas, na manuteno
e na sua operao, a companhia possui um corpo tcnico com elevado grau de co-
nhecimento acumulado, disseminado em suas unidades operacionais espalhadas pelo
pas.
Visando reduzir a dependncia do mercado internacional tanto na assistncia
tcnica, como no desenvolvimento de solues para a otimizao do desempenho
termodinmico desses equipamentos, diversas linhas de pesquisa e projetos foram e
continuam sendo estimulados. possvel destacar os avanos alcanados nas reas de
manuteno preditiva ao se acompanhar o desempenho termodinmico da mquina
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durante uma campanha operacional atravs de softwareprprio e assim identificar a
necessidade, ou no, de uma interveno, baseando-se na condio do equipamento.
Na rea de especificao tcnica, novos critrios foram adotados levando em conta
o acompanhamento de testes de aceitao do equipamento nas instalaes do fabri-
cante e, ainda, estudos que apontaram falhas de projeto de fornecedores. Na rea
de automao e controle foi possvel desenvolver mtodos numricos para controlar
o ponto de menor vazo do compressor em funo das condies operacionais e com
isso aumentar a flexibilidade do envelope operacional da mquina. Para o melhor
entendimento dos fenmenos aerotermodinmicos que ocorrem no interior dessas
mquinas indispensvel o aprofundamento na teoria em torno de seu projeto.
O estudo do comportamento fluidodinmico de um compressor axial funda-
mental quando se busca obter o melhor rendimento deste equipamento. Para isso,
indispensvel a especializao em diversas disciplinas como termodinmica, mec-
nica dos fluidos, projeto mecnico, dentre outras. Com a evoluo de ferramentas
computacionais ora disponveis possvel realizar os complexos clculos necessrios
para o projeto aerotermodinmico de um compressor em um tempo razovel. Os
softwares desenvolvidos, e disponveis comercialmente, incorporam diferentes mo-
delos de turbulncia e so capazes de calcular numericamente as equaes da flui-
dodinmica e transferncia de calor em tempo reduzido, possibilitando simular o
comportamento do escoamento do fluido no interior do compressor e analisar a qua-
lidade de seu projeto.
Com isso, os fabricantes desses equipamentos puderam reduzir o prazo neces-
srio ao desenvolvimento de um novo perfil aerodinmico, pois o tempo e elevados
custos anteriormente despendidos na criao de diversos prottipos para testes em
bancada foram eliminados, e os esforos foram voltados para a otimizao do pro-
jeto em 3D. Esses fabricantes, devido ao elevado grau de conhecimento e experi-
ncia necessrios, desenvolvem seus prprios algoritmos para soluo das equaes,
incorporando sua tecnologia proprietria, agregando seu conhecimento adquirido em
simulaes e evitando tambm que seus concorrentes compartilhem seus desenvol-
vimentos.
A motivao principal desta tese de mestrado adquirir o conhecimento tc-
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nico e terico para utilizar as ferramentas computacionais disponveis comercial-
mente para aplic-las na compreenso dos fenmenos aerotermodinmicos do es-
coamento no interior do compressor. Com o domnio desta tecnologia ser possvel
incorporarmos mais uma linha de desenvolvimento na PETROBRAS visando buscar
novos caminhos para vencer os desafios de se produzir energia com a maior efici-
ncia. Os resultados ora obtidos serviro de base para diversas aplicaes na rea
de turbomquinas, como a avaliao de equipamentos existentes e a verificao do
projeto de fabricantes. Devido a essa ferramenta ser aplicvel a diversos tipos de
turbomquinas, como turbinas, compressores, ventiladores, turbinas elicas e bom-
bas centrfugas, linhas de pesquisa envolvendo a indstria, os centros de pesquisa
e as universidades, objetivando o aumento do contedo nacional no projeto e na
fabricao destes equipamentos devem ser incentivadas.
1.2 Objetivos
O objetivo dessa dissertao de mestrado aplicar as ferramentas de fluidodi-
nmica computacional, tambm conhecidas como CFD, na avaliao do comporta-
mento tridimensional, viscoso e turbulento do escoamento no interior de um rotor
de um compressor axial transnico chamado NASA 37. Trs modelos de turbulncia
baseados no conceito de viscosidade turbulenta, todos de duas equaes, foram sele-
cionados para as simulaes numricas do problema: -,-e SST. O programa de
CFD utilizado nas simulaes numricas ser o CFX fornecido pela empresa ANSYS.
Sero realizadas diversas simulaes com cada modelo de turbulncia com o
intuito de se traar as curvas de desempenho do compressor. Os resultados obti-
dos sero comparados com dados experimentais disponveis na literatura para esse
rotor. O modelo de turbulncia que representar com melhor acurcia o comporta-
mento termodinmico do compressor ser validado para o problema. Tambm ser
verificado se o modelo de turbulncia foi capaz de reproduzir os fenmenos fsicos
no interior do compressor.
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1.3 Escopo e metodologia do trabalho
Este trabalho ir apresentar o conhecimento necessrio para avaliar o projeto
aerodinmico de um compressor, compreender os fenmenos fsicos relacionados ao
escoamento do fluido no interior de um compressor axial transnico e tambm para
a adequada utilizao das ferramentas de CFD disponveis comercialmente.
Inicialmente ser realizada uma reviso bibliogrfica de diversos autores que
desenvolveram estudos relacionados a: (i) projeto de compressores axiais, (ii) apli-
cao do CFD na pesquisa, projeto e avaliao de compressores e (iii) estudo dos
fenmenos fluidodinmicos do escoamento.
Dois captulos do texto sero dedicados apresentao de um resumo da teoria
necessria para compreenso do trabalho desenvolvido. Portanto, as disciplinas de
termodinmica, construo de perfis aerodinmicos, fluidodinmica computacional
e modelos de turbulncia sero tratadas.
No captulo seguinte ser descrito o escopo do trabalho. O trabalho envolve
utilizar um perfil aerodinmico conhecido para a aplicao do CFD. O perfil sele-
cionado foi criado pela NASA para a construo de um rotor de um compressor
axial transnico, chamado rotor 37. As seguintes etapas sero descritas: (i) Apre-
sentao do rotor NASA 37 e (ii) Descrio das simulaes realizadas e modelos de
turbulncia aplicados.
Finalmente sero apresentados os resultados obtidos atravs das diversas simu-
laes realizadas com o programa de CFD disponvel comercialmente. O aplicativoselecionado foi o CFX desenvolvido pela empresa ANSYS. Este programa utili-
zado h anos na simulao numrica tridimensional de turbomquinas. Os modelos
de turbulncia selecionados foram k-, o k- e o SST. Com os resultados das si-
mulaes obtidos ser possvel levantar a curva de desempenho do rotor 37 com os
trs modelos de turbulncia simulados no CFX. A anlise dos resultados ser deta-
lhada, para melhor compreenso dos fenmenos fluidodinmicos, e apresentada emconjunto com algumas observaes feitas por outros pesquisadores. Na concluso,
ser validado para o problema proposto, o modelo de turbulncia que alcanar os
resultados termodinmicos mais prximos dos encontrados nos dados experimentais.
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Captulo 2
Reviso Bibliogrfica
A reviso da literatura publicada por especialistas aprofunda e dissemina ex-
perincias e desenvolvimentos sobre uma mesma rea de conhecimento. Pretende-se
estudar diversos artigos relacionados aos temas relacionados a esta tese de mestrado
e apresent-los conforme sua relevncia e aplicao.
2.1 Uma viso histrica do projeto aerodinmico de
turbomquinas
O projeto aerodinmico de turbomquinas se desenvolveu com maior intensi-
dade no decorrer do sculo passado. Os projetistas muitas vezes obtinham sucesso
utilizando mtodos de projeto que muitas vezes no traziam uma compreenso com-
pleta das caractersticas do escoamento. Muitas dessas lacunas estimularam o desen-
volvimento de novas idias e conceitos que superaram os mtodos antes utilizados.
Porm, at hoje no possvel se descrever todos os efeitos fluidodinmicos que
ocorrem no campo do escoamento atravs das palhetas e sobre a interao entre os
rotores adjacentes.
Cumpsty e Greitzer (2004) realizaram um estudo sobre a evoluo histricado projeto de turbomquinas descrevendo as principais caractersticas e limitaes
de cada mtodo. Alm disso, algumas discusses sobre os problemas que ainda so
obstculos para as futuras geraes tambm so abordadas. Sero relatadas abaixo
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as principais contribuies do texto sobre o assunto.
2.1.1 Projeto unidimensionalA primeira simplificao feita para o projeto de turbomquinas foi considerar
um plano de referncia esttico para o escoamento sobre as palhetas fixas e um
plano de referncia rotativo para as palhetas do rotor. Era assumido que os efeitos
da prxima fileira de palhetas eram tomados de forma axi-simtrica em relao
jusante da anterior e a montante da seguinte, obtendo um plano de referncia
uniforme para o estator e para o rotor. Com isso um tringulo de velocidadespoderia ser criado para cada plano de referncia. Como resultado, a equao do
Head de Euler foi elaborada combinando a quantidade de energia fornecida pelo
escoamento com o torque gerado ou recebido pelo sistema.
h0 = (U v) (2.1)
ondeh0 entalpia de estagnao,U a velocidade de rotao ev a componente
tangencial da velocidade. De maneira geral esta equao utilizada at hoje para
avaliar o projeto preliminar de compressores.
No comeo, as turbinas eram construdas com palhetas com perfil reto ou em
arco circular, e a variao do perfil em funo do comprimento da palheta era des-
considerado, ou seja, a variao da velocidade perifrica em funo do raio do rotor
era calculada para um valor mdio e o escoamento era visto como unidimensional
com perdas. Para compressores axiais as eficincias encontradas eram muito baixas,
devido, principalmente, ao efeito de estagnao da vazo em pores da palheta.
Nesta poca (em 1920) o conceito de camada limite era relativamente novo,
e os especialistas em mecnica dos fluidos no eram familiarizados com a aplicao
desse conceito no projeto. A partir deste momento a preocupao com os efeitos da
separao da camada limite na palheta e nas paredes do compressor foi levantada e
estudada.
Ciclo de Surge
Atualmente o uso do tringulo de velocidades, representado na figura 2.1,
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Figura 2.1: Tringulos de velocidades
Figura 2.2: Tringulos de velocidades
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utilizado em conjunto com correlaes empricas para estimar, por exemplo, o au-
mento da presso esttica e a perda na presso total. Tambm pode ser utilizado
para avaliar a condio de estrangulamento da vazo devido proximidade da ve-
locidade do som no escoamento (tambm conhecido como choke), ou verificar a
limitao de estabilidade do compressor que possa resultar em reverso do fluxo
devido incapacidade do compressor ultrapassar a presso do sistema a jusante do
compressor. Este fenmeno denominado surgeem ingls e, sem traduo livre para
o portugus, representa o ponto da curva vazo-razo de presso onde a razo de
presso mxima, sendo que, a partir deste ponto, a presso do sistema rompe a
capacidade de compresso do equipamento e uma grande flutuao na vazo per-
cebida com possibilidade de escoamento do fluido em fluxo reverso. Esta flutuao
repetida em ciclos at que a razo de presso seja compatvel ao projeto da mquina
novamente. O surge pode causar diversos danos a um compressor axial, inclusive a
ruptura das palhetas devido s grandes tenses a que estas so submetidas durante
o ciclo. A figura 2.2 apresenta esquematicamente um ciclo de surge completo.
2.1.2 Tratamento bidimensional do projeto
Por volta de 1930 muitos compressores axiais j utilizavam o perfil aerodin-
mico da palheta em forma de aeroflio. Nessa poca, as palhetas j eram construdas
com um ngulo de toro em relao raiz para compensar a diferena da veloci-
dade tangencial do escoamento em funo da direo radial, e com isso era possvelmanter constante o ngulo de incidncia do fluido na palheta.
Alguns tneis de vento foram construdos para testar as palhetas em cascata
e avaliar seu desempenho. Os resultados obtidos serviram de base para os projetos
seguintes e os conhecimentos adquiridos durantes os anos criaram uma srie de cor-
relaes, como por exemplo as que relacionam a inclinao das palhetas em relao
direo axial, rotao e solidez do rotor (o quo prximo as palhetas podem serposicionadas), tambm conhecidas como correlao de Howell, ao passo que corre-
laes referentes ao desvio do fluxo, ou seja, a diferena entre a direo do fluxo na
sada da palheta e a direo da sada da palheta conhecida como correlaes de
Carter.
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Diversas correlaes empricas foram desenvolvidas nos anos seguintes, sendo
uma das mais importantes criadas aps a segunda guerra mundial, chamada fator
de difuso, que relaciona a inclinao da palheta, sua curvatura e solidez com o fator
de carga aerodinmica da palheta.
D= 1 V2V1 s
2b
|v2 v1|V1
(2.2)
ondeb a corda e so afastamento entre palhetas.
O auge do desenvolvimento das correlaes foi nos anos 50, porm at hoje
os fabricantes de compressores utilizam esta prtica internamente para avaliao deseus perfis aerodinmicos. Uma mudana na forma de se projetar os compressores,
advindo do desenvolvimento de procedimentos computacionais para clculo do es-
coamento potencial transnico foi o uso da distribuio da velocidade prescrita na
palheta, ou seja, a definio de uma distribuio da presso ao longo da superfcie
de suco que no permitisse a separao da camada limite.
2.1.3 O incio do tratamento tri-dimensional
Nos anos 30 pouco era conhecido que o escoamento atravs dos rotores produzia
um vrtice entre os anis rotores e os estatores, e que esse fenmeno implicava
em um diferencial de presso na direo radial. Uma aproximao da variao
da presso radial afirma que a acelerao centrpeta gerada pelo escoamento em
vrtice balanceada por um gradiente de presso radial, tambm conhecido comoequilbrio radial. Sua representao matemtica deriva da forma da equao do
momento radial como:
dp
dr =
v2r
(2.3)
onder o raio a partir do centro e v a velocidade tangencial.
A equao do equilbrio radial simples considerada uma aproximao por ne-
gligenciar a curvatura das linhas de corrente em outras direes e, portanto descon-
siderar a acelerao radial exceto pela fora centrpeta. Atravs do plano meridional
o equilbrio radial simples impe que a mudana na posio radial da linha de cor-
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rente s ocorre nas palhetas conforme figura 2.3, seguindo uma trajetria constante
nos espaos anulares.
Figura 2.3: Viso conceitual das linhas de corrente no anel para a hiptese deequilbrio radial: carcaa na linha superior e cubo na inferior (Cumpsty e Greitzer,
2004)
A equao 2.3 pode ser combinada com a equao do Head de Euler para gerar
expresses para a variao da presso e temperatura de estagnao. Era prtica
comum no projeto de turbomquinas considerar uniforme a distribuio do aumento
da presso de estagnao. Se as perdas fossem uniformes na direo radial, isto
corresponderia a um aumento uniforme no aumento da temperatura de estagnao.
Para manter uniforme a temperatura de estagnao atravs do compressor seria
imposto que o trabalho consumido pelo compressor seria uniforme na direo radial,
e portanto:
(U v) = (r2v2 r1v1) =constante (2.4)
A equao acima satisfeita se a velocidade circunferencial obedece s seguintes
relaes,v2r2
=constante, e v1
r1=constante
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sendor1e r2os raios interno e externo do tubo de corrente e a velocidade angular.
Desta forma, o escoamento a montante e a jusante do rotor teriam um vrtice livre
de distribuio da velocidade tangencial durante muitos anos a teoria de vrtice
livre serviu de base para o projeto de compressores pois partia do princpio de que
com as perdas uniformes a velocidade axial seria radialmente uniforme. Alm disso,
projetos que desviavam deste conceito tornavam os clculos mais complexos. Outra
vantagem considerada seria sobre a circulao entorno das palhetas. Se o escoamento
era de vrtice livre a montante e a jusante do rotor, a circulao sobre cada palheta
seria radialmente uniforme e, conseqentemente, no ocorreria vorticidade no bordo
de fuga. Um problema com o conceito de vrtice livre era que as perdas no eram
uniformes e portanto seria necessrio adicionar mais trabalho ao compressor para
compensar os pontos onde as perdas eram maiores. Outro problema seria o alto
nmero de Mach na ponta das palhetas, levando a altas perdas com os perfis em uso
na poca.
2.1.4 Escoamento sobre a parede
As dificuldades encontradas na avaliao da regio das paredes das palhetas
vo alm das encontradas nos mtodos de projeto descritos at agora. Ferramentas
computacionais e experimentos demonstram que o comportamento da camada limite
ao longo da palheta gera campos de velocidade normais parede da palheta, e
portanto, campos de presso diferentes das encontradas no fluxo livre.Atravs da passagem entre palhetas h um gradiente de presso entre a regio
das paredes no lado suco e descarga capaz de desviar o escoamento na corrente
livre. Se na corrente livre a velocidade Ve o gradiente mdio de presso entre o
espaamento entre palhetas p/pn, onden a direo paralela a parede e normal
a linha de corrente, ento a componente normal da equao de Euler :
p
n=
V2
rc(2.5)
onde rc o raio de curvatura da linha de corrente e o escoamento considerado
bi-dimensional e paralelo a parede. A velocidade na camada limite sobre a parede
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vbl, menor que na corrente livre. No entanto, como o escoamento na camada
limite aproximadamente paralelo a parede, o gradiente normal de presso se torna
aproximadamente inalterado. Na camada limite, temos portanto:
p
n=
v2blrcbl
(2.6)
onde rcbl representa o raio de curvatura do fluido na camada limite. Das equaes
acima obtemos:
rcbl=rc vblV (2.7)Como a vbl menor do que V, ento o raio de curvatura das linhas de corrente
na camada limite diminuem em relao ao raio da corrente livre, ou seja, a baixa
velocidade do escoamento na camada limite tende a ser perturbada em relao ao
escoamento fora da camada limite, adquirindo uma velocidade com componente nor-
mal a direo do escoamento na corrente livre. Com as palhetas projetadas para a
condio da corrente livre o escoamento nas paredes perturbado e deixa a palhetaem condies fora do projeto. Uma aproximao clssica para incluir este escoa-
mento secundrio em escoamentos tridimensionais introduzir uma perturbao ao
escoamento principal. Um dos problemas desta teoria que o escoamento na ponta
da palheta do rotor influencia fortemente o comportamento do escoamento na regio
da parede e, predominando mais quanto maior a folga entre a palheta e a carcaa.
2.1.5 Escoamento atravs das palhetas e curvatura das linhas
de corrente
A teoria de equilbrio radial deixa de apresentar uma boa soluo nos casos
em que a relao entre o raio do cubo e o raio da ponta da palheta pequena, como
por exemplo nas primeiras rodas de grandes compressores axiais ou nas ltimas ro-
das de turbinas a vapor condensantes. Alm disso, muitas mquinas possuem uma
inclinao das paredes, no cubo ou na carcaa na direo axial, grandes o suficiente
para que o efeito da acelerao radial do fluido, alm da centrpeta, no seja des-
considerado. Uma abordagem sobre o escoamento axi-simtrico que considerasse a
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linha de curvatura no plano meridional (eixo radial re axial z) foi portanto neces-
sria. Para incluir esse efeito foi criado o modelo do disco atuador, que pressupe
que a velocidade radial e o produto da velocidade axial e densidade so contnuos
atravs do disco atuador, primeiro porque o disco atuador no exerce fora radial e
segundo porque a vazo mssica atravs do tubo de corrente deve ser contnua. A
complexidade algbrica sobre essa anlise grande, especialmente quando o cubo
e a carcaa no so cilndricos e quando o escoamento compressvel (quando o
nmero de Mach alto suficiente para variar a densidade como em compressores
transnicos).
Um dos mtodos mais conhecidos para soluo do escoamento atravs da pa-
lheta o mtodo da curvatura da linha de corrente. Esse mtodo baseado na
componente radial axi-simtrica da equao do momento (que inclui os efeitos da
curvatura das linhas de corrente no plano meridional). O procedimento de soluo
supor o perfil da linha de corrente meridional, encontrar sua curvatura e ento
incluir o gradiente de presso na equao. Esses mtodos so utilizados at hoje na
anlise de resultados de projeto de turbomquinas.
Para que a vazo do compressor seja estimada corretamente preciso calcular
tambm o efeito da espessura da camada limite sobre a rea da passagem do esco-
amento. Segundo Gallimore (1999), a camada limite na parede da palheta reduz a
rea livre do escoamento entre duas palhetas e, portanto, devem-se introduzir nos
clculos as perdas adicionais e o fator de bloqueio sobre a passagem do fluido. Caso
o efeito do bloqueio no seja considerado corretamente a capacidade de cada estgio
do incio do compressor ao fim no se corresponder e o desempenho do conjunto
ser prejudicado.
2.1.6 Mtodos de projeto tridimensionais
Os primeiros clculos envolvendo os mtodos tridimensionais solucionavamapenas os escoamentos no-viscosos e as equaes de Euler. Apesar de no inclurem
as perdas por efeitos viscosos, os clculos forneciam o perfil do escoamento em que
alguns efeitos podiam ser inferidos. Inicialmente esse mtodo era til no projeto de
turbinas porm, para compressores, o escoamento na corrente livre entre palhetas
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era fortemente impactado pelo crescimento da camada limite e sua tendncia de
separao, principalmente nas extremidades da palheta, onde o bloqueio parcial do
escoamento na corrente livre levava a um aumento significativo da presso a jusante
desta tornando o projeto inaceitvel.
Com o avano da capacidade computacional, foi possvel introduzir os efeitos
viscosos nos clculos, e tambm foi possvel solucionar as equaes de Navier-Stokes
em escoamentos tri-dimensionais uniformes. O modelo utilizado na soluo, tambm
conhecido como as equaes mdias de Reynolds de Navier-Stokes (RANS), intro-
duz a turbulncia apenas como um valor mdio de sua quantidade. Os mtodos
sustentam-se em modelos que representam o efeito da turbulncia na viscosidade
efetiva e, se diferenciam em complexidade, e por ltimo se baseiam em informaes
empricas no seu uso.
Os mtodos computacionais de simulao do escoamento tri-dimensional esto
em crescente evoluo e uso, podendo, por exemplo, ser utilizado para modelar o
comportamento instvel do escoamento em compressores transnicos e subsnicos.
2.1.7 Mtodos experimentais no desenvolvimento e pesquisa
de compressores
Uma grande gama de mtodos experimentais tm sido utilizados e desenvol-
vidos para avaliao da aerodinmica de turbomquinas. Mtodos pticos, como a
anemometria a laser e velocimetria por imagem da partcula permitem a medio do
fluxo do escoamento onde sensores no podem ser aplicados, como por exemplo na
passagem entre as palhetas. Temperatura de estagnao so medidas com termopa-
res, sensores de capacitncia medem a folga entre a palheta e a carcaa enquanto
a mquina funciona. Trandsutores de alta freqncia permitem avaliar a presso
associada vibrao nas palhetas e a interao rotor-estator. Alm dos fenme-
nos de stalle surge, torqumetros permitem medir a potncia aplicada no eixo decompressores.
Muitos dos mtodos experimentais so utilizados h mais de 50 anos, e tam-
bm segundo Cumpsty e Greitzer (2004) trs so os fatores que determinaram a
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mudana destes nos ltimos anos. Primeiro, as modernas bancadas de teste per-
mitiram a avaliao de compressores operando em alta velocidade permitindo uma
melhor representao entre a configurao mecnica e aerodinmica do que no pas-
sado. Segundo, o elevado custo dos testes em bancada acoplado a maior capacidade
das tcnicas computacionais, reduziram a necessidade de diversos testes entre o pro-
ttipo e modelo final. E, em terceiro, apesar de a maioria dos testes com mtodos
pticos terem sido utilizados em ventiladores ou compressores de simples estgio em
alta velocidade, estes testes tm fornecido importantes informaes sobre localiza-
o de ondas de choque. No entanto, quando tratamos de mquinas multi-estgio,
enfrentam-se problemas no acesso a visualizao ptica dos eventos, que requerem
janelas transparentes atravs das paredes, partculas finas o suficiente para acompa-
nhar o escoamento, resultando no aumento do custo e tempo destes experimentos.
2.2 Anlise de projeto de compressores axiais trans-
nicos
Os compressores axiais so classificados como transnicos quando a velocidade
relativa do escoamento em seu interior prxima a velocidade snica. Apesar da
velocidade do escoamento na direo axial do compressor ser sempre subsnica, a
velocidade relativa do fluido em relao palheta pode atingir valores superiores a
Mach = 1 no bordo de ataque ou mesmo no interior da passagem livre do fluido,principalmente na regio prxima a ponta da palheta rotativa onde a velocidade
tangencial alta.
Segundo Calvert e Ginder (1999) compressores e ventiladores transnicos so
amplamente utilizados desde 1960 devido aos seus benefcios em termos de tamanho,
peso e custo reduzidos. No entanto, um projeto preciso essencial caso seja desejado
alcanar um alto rendimento termodinmico.O projeto dos compressores axiais de turbinas a jato de aeronaves comerciais
e militares, assim como alguns compressores a ar industrial, utiliza como base de
projeto a entrada do ar no rotor em uma velocidade relativa de at Mach = 1, 7.
Nas palhetas estatoras observa-se que normalmente que a velocidade relativa do es-
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coamento subsnica, porm em alguns projetos esta pode atingir at M ach= 1, 2.
Calvert e Ginder (1999) destacam que para o projeto adequado de um compressor
transnico os seguintes pontos devem ser considerados:
O projeto do perfil da palheta deve controlar a acelerao supersnica naentrada e a difuso subsnica na camada limite no interior da passagem do
fluido;
importante que compressores axiais utilizem controle do ngulo de inclinaodas palhetas estatoras em relao direo axial nos primeiros estgios, para
permitir maior desempenho e faixa operacional quando a mquina opera fora
do ponto de projeto;
essencial incluir os efeitos viscosos no mtodo de anlise fluidodinmicacomputacional em 3D j que a camada limite na superfcie da palheta ir
determinar o desempenho do compressor. Os resultados obtidos permitem
analisar o nmero de Mach, as ondas de choque e a camada limite previstospara cada seo ao longo da palheta. Com isso possvel prever por exemplo
as perdas por choque, quando o ngulo de incidncia elevado em funo do
carregamento da palheta no bordo de ataque, o fator de forma da palheta e
sua relao com a difuso da camada limite dentre outros resultados.
A espessura do bordo de ataque e a forma da palheta de compressores trans-
nicos influenciam diretamente no tipo de escoamento. O bordo de ataque deve
ser o mais fino possvel e a forma mais esbelta, sendo que o limitante nesse
caso seria o projeto mecnico. Algumas modificaes no projeto, como por
exemplo inclinar a palheta na direo tangencial, pode reduzir as perdas por
ondas de choque na entrada ao se obter uma onda de choque mais obliqua.
Benini e Biollo (2007) realizaram um estudo sobre a influncia de modificaesno projeto original do Rotor NASA 37 sobre o escoamento transnico nas palhetas.
As modificaes propostas na geometria so referentes aos planos ortogonais di-
reo axial. As modificaes, chamadas de palheta varrida (swept blade) e palheta
inclinada (lean blade), so na verdade alteraes na curvatura da palheta em relao
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direo axial e direo tangencial respectivamente, conforme observado na figura
2.4.
Figura 2.4: Representao das modificaes em palhetas em funo do plano cir-
cunferencial e meridional (Benini e Biollo, 2007)
Os resultados apontaram que as palhetas inclinadas na direo axial para trs
obtiveram uma eficincia adiabtica de aproximadamente 0,5% maior quando com-
parado ao projeto original, alm uma vazo em choke relativamente maior. Da
mesma forma, palhetas inclinadas positivamente na direo tangencial da rotao
obtiveram eficincia superior ao projeto original de at 1.3%.
2.3 Experincia e pesquisas em fluidodinmica com-
putacional em 3D
Segundo Denton e Dawes (1999) a fluidodinmica computacional provavel-
mente tem o papel mais importante no projeto de uma turbomquina do que em
qualquer outra aplicao da engenharia. Por muitos anos o projeto de uma turbina
ou um compressor moderno seria impensvel sem a ajuda da CFD e sua dependn-
cia tem aumentado, pois cada vez mais os escoamentos tornam-se propcios a uma
predio numrica. Simulaes em CFD so conduzidas durante as fases do projeto
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para se obter uma anlise qualitativa da qualidade do projeto aerotermodinmico.
No entanto, Marini et al. (2002) destaca que o uso do CFD fortemente afetado
pela metodologia numrica empregada e os recursos computacionais, sendo que os
dois interagem entre si. Portanto, importante ressaltar que uma soluo num-
rica uma aproximao de um fenmeno real do qual pode se desviar por diversos
erros, como erros de aproximao, erros de arredondamento, erros propagados de
erros iniciais, os quais devem ser avaliados e controlados de forma a produzir uma
informao confivel sobre o campo de escoamento. Desta forma a credibilidade do
uso do CFD s pode ser estabelecida atravs de um rigoroso processo de verificao
e validao.
Verificao um processo que visa instituir que as equaes de modelagem so
solucionadas corretamente, enquanto validao est relacionada ao processo de ava-
liao de que, para um dado problema, as equaes so solucionadas corretamente.
A credibilidade de uma simulao somente alcanada atravs da validao da si-
mulao, ou seja, se o modelo avaliado representa com acurcia um fenmeno fsico
real, e para isso necessrio sua comparao com dados experimentais. A validao
da simulao em CFD implica em atender os seguintes passos: (i) definir o modelo
fsico apropriado, (ii) avaliar o nvel de confiabilidade dos dados experimentais e dos
mtodos numricos, e (iii) quantificar as fontes de incertezas.
Ding et al. (2006) apresentam o resumo de uma tese de mestrado que descreve a
aplicao do aplicativo CFX na anlise da simulao da operao de um compressor
centrfugo fora da condio de projeto. Foi utilizada malha estruturada em multi-
blocos na regio do impelidor e malha no estruturada com elementos tetradricos
com refino nas camadas ao longo da superfcie das paredes para soluo do problema
de escoamento da camada limite prxima a parede do difusor. A malha foi refinada
em regies mais complexas como bordo de ataque do impelidor e reas irregulares.
O modelo de turbulncia utilizado em uma das simulaes foi o SST.Os resultados
foram comparados com os dados experimentais e considerados satisfatrios, com
elevada acurcia, mesmo para pontos fora da condio de projeto.
Dunham (1998) editou um relatrio, onde um grupo de trabalho realizou um
teste cego para analisar diversos cdigos para soluo das equaes mdias de Rey-
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nolds de Navier-Stokes (RANS), para a simulao do escoamento transnico em um
rotor NASA 37. Foi observado que a maioria das simulaes superestimou a razo
de presso para todos os pontos da curva de desempenho do compressor, enquanto
subestimou o valor da eficincia. Os motivos provveis para esses desvios foram a
no incluso de uma folga circunferencial entre o rotor e a entrada do fluxo que
influenciava na separao do escoamento na parede da palheta prxima ao cubo que
afeta a razo de presso total do rotor e, o escoamento sobre a ponta da palheta
que provou ser complexo de se estimar para os cdigos utilizados, acarretando na
reduo da eficincia do rotor.
Bardina et al. (1997) realizou uma pesquisa para avaliar e validar quatro mode-
los de turbulncia conhecidos: modelok-de duas equaes de Wilcox, modelo k-
de Launder e Sharma de duas equaes, modelo de duas equaes k-/k-SST de
Menter e o modelo de uma equao de Spalart e Allmaras. Os casos estudados englo-
bavam escoamentos livres e escoamentos na camada limite, sub ou supersnicos. A
concluso geral que o melhor modelo de turbulncia julgado foi o k-SST, seguido
pelo modelo Spalart-Allmaras, o modelok-de Launder-Sharma, e finalmente o mo-
delok-de Wilcox. O modelo SST foi considerado o melhor por cumprir melhor do
que os demais o trabalho de calcular escoamentos complexos envolvendo separao
enquanto prevendo resultados comparveis com o melhor dos outros modelos para
escoamentos simples. Sobre o desempenho dos modelos, o Spalart-Allmaras superou
os demais, seguido pelo SST e depois pelo Launder-Sharma e Wilcox.
2.4 Estudos do comportamento fluidodinmico de
compressores axiais transnicos
O escoamento no interior de compressores axiais complexo por envolver in-
meros fenmenos aerotermodinmicos que requerem estudos especficos para sua me-lhor compreenso. Nestes fenmenos incluem-se escoamentos secundrios, camada
limite turbulenta, choques normais e oblquos, leques de expanso, interao entre
choques e a camada limite, separao da camada limite, interao do escoamento
na ponta da palheta entre outros.
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Suder (1998) realizou uma investigao experimental para compreender e quan-
tificar a evoluo do bloqueio do campo de escoamento de um compressor axial
transnico. O bloqueio um parmetro importante para se avaliar se os estgios
do compressor esto bem casados e tambm para analisar o escoamento entre as
palhetas do rotor. O bloqueio, definido pela letra B, definido por:
B =
1 rea efetiva do escoamento
rea Geomtrica do escoamento
(2.8)
O autor optou por realizar um estudo experimental, mesmo tendo disponveis as
ferramentas de soluo da equao de Navier-Stokes em 3D, pois diversos artigos
relataram a inabilidade dos cdigos de CFD de predizer com acurcia a caracterstica
do campo de escoamento no Rotor 37. Primeiro ele dividiu a regio de passagem
entre palhetas em duas: regio da parede prxima ponta da palheta, ou seja, regio
entre 80% e 100% da altura da palheta at a carcaa, e regio central, entre 20 e
80% da altura da palheta. Atravs das medies realizadas, uma das constataes
foi de que o bloqueio na regio prxima parede maior do que na regio central
para vrias rotaes avaliadas, principalmente devido ao fluxo atravs da ponta da
palheta que influencia o escoamento nessa rea, conforme figura 2.5
Figura 2.5: Bloqueio em funo da altura da palheta para 3 rotaes. Medies a
115% da corda (Suder, 1998)
Uma das principais contribuies deste artigo est relacionada observao
de que na regio central o bloqueio muito maior na rotao de projeto do que em
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rotaes menores. Esse fato ocorre porque a interao entre o choque e a camada
limite ocasiona separao da camada limite na parede da palheta no lado suco
nesta regio.
Um dos trabalhos mais completos sobre a interao entre a camada limite
e ondas de choque foi realizado por Green (1971), onde diversas configuraes de
interao so descritas, assim como os mtodos para calcular a altura e velocidade
da camada limite conforme a interao encontrada, como por exemplo a descrio
de uma onda de choque normal criada a partir de um escoamento a um nmero de
Mach em torno de 1,5. Neste caso a interao entre uma onda de choque normal e
a camada limite foi capaz de causar a separao desta ltima
Figura 2.6: Interao entre uma onda de choque normal e camada limite (Green,1971)
A regio prxima a parede do compressor e sua interao com a folga pela pas-
sagem da ponta da palheta fonte de complexos fenmenos fluidodinmicos. Chima
(1998), comparou os resultados de medies experimentais do rotor NASA 37 com
simulaes em CFD na regio prxima a ponta da palheta, onde distintas propostas
de modelar o problema foram elaboradas, como criar uma malha do tipo-H acima
da palheta, ou a proposta de um modelo que assume que o escoamento tangen-
cialmente peridico acima da palheta sem incluso de malha utilizando a altura
total da folga e metade da altura. As comparaes realizadas no trabalho, aponta-
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ram que os dois mtodos propostos (multi-blocos ou bloco simples com condio de
periodicidade e dois casos com alturas diferentes) encontraram valores similares de
desempenho no escoamento. A simulao com multi-blocos correspondeu aos valores
medidos experimentalmente para 95% da altura da p quando prximo a ponto de
maior eficincia, divergindo prximo ao stall. O carregamento da palheta no lado
de presso e as ondas de choque no bordo superior determinaram a forma do escoa-
mento sobre a ponta da palheta, com ondas de choque e acelerao do escoamento
entre a palheta e a carcaa e formao de vrtices na sada e jato no lado de suco
da palheta.
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Captulo 3
Fundamentos da Aerotermodinmica
para Compressores Axiais
3.1 Introduo
Segundo Rodrigues (1991), os compressores constituem a famlia das mquinasoperatrizes de fluxo compressvel. Estes equipamentos subdividem-se em volumtri-
cos ou dinmicos.
O princpio de funcionamento de um compressor volumtrico admitir um
volume de gs em um volume definido, aprision-lo, e elevar sua presso atravs
da reduo de seu volume ocupado e enfim descarreg-lo em um sistema em alta
presso. Nesses compressores seu processo intermitente, pois no existe contatoentre o sistema de baixa presso e o de alta presso.
Os compressores dinmicos por sua vez operam a partir de dois elementos
principais: o impelidor e o difusor. Rodrigues (1991) descreve que o impelidor
um rgo rotativo munido de ps que transfere ao gs a energia recebida de um
acionador. Essa transferncia de energia se faz na forma cintica e em outra parte
na forma de entalpia. Posteriormente, o escoamento estabelecido no impelidor recebido por um rgo fixo denominado difusor, cuja funo promover a transfor-
mao da energia cintica do gs em entalpia, com conseqente ganho de presso.
Os compressores dinmicos efetuam o processo de compresso de maneira contnua,
e correspondem ao que se denomina, em termodinmica, um volume de controle.
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Figura 3.1: Compressor axial (Cortesia MAN-TURBO)
3.2 Compressores axiais
Os compressores axiais so equipamentos dinmicos onde o caminho do gs no
interior da mquina paralelo ao eixo conforme. A compresso dada atravs de
uma srie de palhetas presas ao eixo no sentido circular e outra srie de palhetas
presas carcaa conforme pode ser observado na figura 3.1 apresentando um com-
pressor aberto sem a parte superior da carcaa. Cada seqncia de palhetas fixas e
mveis denominada estgio de compresso.
Suas caractersticas principais so a capacidade de operar com vazes elevadas
e tambm sua alta eficincia termodinmica. Este tipo de mquina possui flexibili-
dade maior do que um compressor centrfugo radial, porm no capaz de atingir
altas presses de descarga quando comparados a estes. Suas aplicaes principais na
indstria so na compresso de ar para a cmara de combusto em turbinas a gs ou
turbinas para aeronaves comerciais ou militares e sopradores de ar na indstria de
petrleo e gs, petroqumica e siderrgica. possvel encontrar compressores com
vazo volumtrica superior a 1.000.000 de m3/h ou tambm com razo de compres-
so prxima de 20:1. A figura 3.2 apresenta uma curva de vazo mssica-presso de
descarga tpica de um compressor axial.
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Figura 3.2: Curva de desempenho de um compressor axial (Cortesia MAN-TURBO)
As principais partes de um compressor axial so seu eixo, palhetas rotativas,
palhetas fixas, mancais e selagem entre o eixo e a carcaa. Apesar de sua sim-plicidade construtiva, seu projeto e fabricao so extremamente complexos. Para
seu funcionamento adequado so necessrios sistemas auxiliares como o sistema de
lubrificao forada dos mancais, o de controle de capacidade, de monitorao de
vibrao e temperatura dos mancais e o de anti-surge, composto pelo controlador e
vlvula de alvio para atmosfera. A figura 3.3 apresenta um desenho em corte com
detalhes de algumas partes do compressor.
3.3 Fundamentos da Termodinmica
Sero apresentados os conceitos termodinmicos essenciais para o projeto termo
aerodinmico de um compressor axial. Estes conceitos renem a base para a ava-
liao do processo de transferncia de energia que ocorre durante a compresso.Como os compressores axiais normalmente operam com fluidos ideais como o ar a
baixa temperatura e moderada presso no ser necessrio desenvolver descrio
para fluidos no ideais.
A primeira lei da termodinmica cobre o princpio da conservao de energia
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Figura 3.3: Desenho de corte de um compressor axial (cortesia MAN-TURBO)
onde toda energia transferida para um sistema igual variao de sua energia
interna. Este princpio valido para um volume de controle. Como um compressor
axial um sistema aberto com entrada e sada de massa, conforme figura 3.4, deve-
mos aplicar uma restrio de fluxo constante para sua validade. Portanto se w o
trabalho entregue ao compressor e q a transferncia de calor entre o compressor e
sua vizinhana, temos:
q w= m[u+12
c2 +P
+gZ) (3.1)
onde m o fluxo de massa e u a energia interna especfica, c a velocidade, P apresso ea densidade. A variao da energia potencial gZ desprezvel portanto
ser desconsiderada no restante das demonstraes. Da expresso acima temos que
a entalpiah dada por:
h= u+P
ou h= u+pv (3.2)
As condies termodinmicas acima so simples condies estticas. Para oestudo de turbomquinas, grandes variaes de velocidade ocorrem atravs dos est-
gios como resultado das variaes de presso causadas pelos processos de compresso
ou expanso. interessante inserir um estado termodinmico em qualquer ponto
do escoamento de forma a combinar os termos de energia. Essa condio definida
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Figura 3.4: Volume de Controle (Dixon, 2005)
como um valor onde todo fluido levado para o repouso, sem transferncia de ca-
lor ou trabalho externo, onde toda energia cintica recuperada. Essa condio
chamada de entalpia total ou de estagnao, e descrita como:
h0 =h+c2
2 (3.3)
A entalpia de estagnao constante em um processo que no envolva transfe-
rncia de trabalho ou de calor, mesmo que processos irreversveis estejam presentes.
Na figura 3.5 o ponto 1 representa o ponto atual ou estado esttico de um fluido no
diagrama entalpia-entropia. O estado de estagnao representado pelo ponto 01
onde uma desacelerao irreversvel do fluido ocorre. O ponto 01s descreve o pontode desacelerao reversvel descrevendo um estado isentrpico.
Em uma compresso a transferncia de calor pode ser negligenciada e, portanto
podemos cham-la de compresso adiabtica. Nesse caso, temos:
w= m(h0d h0i) (3.4)
onded e ireferem-se as condies de descarga e suco respectivamente. A segundalei da termodinmica introduz o conceito de reversibilidade de um processo. Um
processo dito reversvel se um sistema puder ser retornado ao seu estado inicial aps
um processo ter ocorrido. Processos influenciados pela transferncia de calor entre
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Figura 3.5: Ponto esttico 1, ponto de estagnao 01 e ponto de estagnao isentr-
pico de um fluido (Dixon, 2005)
sistemas ou perdas por atrito so exemplos de processos irreversveis. A entropiaespecfica definida como:
ds=dqrev
T (3.5)
onde T a temperatura, qrev a transferncia de calor reversvel. A partir da
equao 3.2 chegamos a:
T ds= du+pdv (3.6)
e,
T ds= dh vdp (3.7)
A segunda lei da termodinmica conclui que em qualquer processo reversvel
a variao da entropia nula e, em processos reversveis ela maior do que zero.
s 0 (3.8)
Portanto, um processo adiabtico e reversvel dito um processo isentrpico.
Atravs da variao da entropia possvel determinar o quanto um processo irre-
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versvel, associando ineficincias e demais perdas a este processo. A primeira lei da
termodinmica aplicada a um elemento de fluido em um circuito fechado como:
dqrev =T ds= du+dw+du+pdv (3.9)
ondev= 1/ o volume especfico.
3.3.1 Equaes de estado para fluidos
A termodinmica possui basicamente dois tipos de equaes de estado para o
projeto aerodinmico de um compressor axial. A primeira, conhecida como equao
de estado dos gases ideais, relaciona presso, temperatura e volume e se apresenta
da seguinte forma:
pv=RT (3.10)
onde R uma constante que depende do peso molecular do gs. Esta equao
vlida para gases, quando normalmente submetidos a presses baixas e temperaturas
elevadas. R igual a:
R=R
M W (3.11)
e,
R= 8314J/kmol K (3.12)
O segundo tipo de equao relaciona a energia contida no fluido com suas
variveis de estado na forma h= h(T, P)ou u= u(T, P).
Todos fluidos podem exibir um comportamento no-ideal sob certas condies.
A figura 3.6 um diagrama esquemtico de um grfico presso-entalpia de um fluido
qualquer. Como possvel observar no factvel modelar todos os estados termo-dinmicos atravs das equaes para fluidos termicamente perfeitos. As equaes
acima descritas so vlidas para a fase vapor de um fluido. A figura 3.6 tambm
apresenta o ponto crtico do fluido, que a temperatura na qual tanto gs quanto
vapor coexistem. Normalmente, a equao para gases termicamente perfeitos geram
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uma aproximao razovel caso Tseja muito maior que Tc e a Pseja muito menor
que a Pc. Para presses acima da presso crtica o fluido dito estar em regime
supercrtico. Quanto menor a densidade do gs, mais prximo de corresponder a
equao para gases perfeitos ele estar. Onde o gs dito perfeito possvel mostrar
que a energia contida no gs independente de sua presso, sendo funo apenas
da temperatura. Com isso possvel se determinar as equaes de estado de calor
em funo de apenas uma varivel de estado.
Figura 3.6: Diagrama entalpia-presso (www.mspc.eng.br mai/09)
Conforme acima exposto, para baixas densidades onde o gs termicamente
perfeito, os calores especficos a presso constante e a volume constante so definidos
como:
C0p (T) =h0
T
p
(3.13)
C0v (T) =
u0
T
v
(3.14)
E para um gs perfeito:
C0p (T) C0v (T) =R (3.15)
O ndice sobrescrito 0 descreve uma condio onde o fluido termicamente perfeito.A partir da equao acima podemos tambm encontrar o coeficiente isentrpico de
um gs atravs da seguinte relao:
k=CpCv
(3.16)
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conseqentemente,
Cp
= R
k 1 (3.17)
Portanto a temperatura de estagnao pode ser descrita como:
T0=T+ c2
2Cp(3.18)
onde chegamos a:
T0T
= 1 + k 12
c2
kRT = 1 +k 1
2 M2 (3.19)
Sendo queM o nmero de Mach, que a relao entre a velocidade do escoamento
e a velocidade do som nas condies do meio.
M= c
a (3.20)
onde a velocidade do som no meio dada por:
a=
kRT (3.21)
3.3.2 Eficincia adiabtica e politrpica
A qualidade aerodinmica do projeto de um compressor ou de parte de seus
componentes pode ser medida em termos de sua eficincia, onde a medida de seudesempenho atual seria comparada com o desempenho alcanado por um sistema
ideal realizando um processo reversvel. A figura 3.7 ilustra um tpico diagrama
entalpia-entropia onde trabalho foi realizado trabalho sobre o fluido. Note que as
condies de estagnao e esttica so por definio relacionadas por um processo
reversvel, portanto no necessrio incluir o subscrito 0 para a entropia. Pode
ser observado que o processo ideal representado por um incremento de entalpiaHad, tambm chamado de Head adiabtico ou isentrpico. O processo atual
representado por um aumento de entalpia H.
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Figura 3.7: Diagrama entalpia entropia (Aungier, 2003)
Como as linhas de presso constante sempre divergem no diagrama h-s, H
ser sempre maior queHadpara um processo no isentrpico. Portanto a eficincia
adiabtica pode ser definida como:
ad =Had
H (3.22)
ondeHad dado por
Had = Ptd
Pit
dP
parasconstante (3.23)A equao acima desenvolvida considera apenas as condies totais na suco e
na descarga para seu clculo. Portanto tambm comumente chamada de eficincia
adiabtica total-total. Normalmente a energia cintica disponvel na descarga do
compressor no pode ser utilizada. Neste caso a Ptdpoderia ser substituda pela Pd
na equao 2.16 para encontrar a eficincia adiabtica total-esttica. A substituio
da Pipor Ptileva a eficincia termodinmica esttica-esttica.A desvantagem de se utilizar a eficincia isentrpica na anlise de compressores
devido ao fato desta ser funo da razo de compresso do processo em questo.
Este fato torna impossvel comparar duas mquinas idnticas operando sob razes
de presso diferentes. No caso de uma mquina multi-estgios na qual os estgios
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so idnticos e, portanto possuem a mesma razo de presso, a eficincia por estgio
seria igual, porm a eficincia global da mquina seria diferente da de cada estgio.
A razo para isto pode ser observada na figura 3.8 para o caso de dois compressores
idnticos operando em srie.A eficincia isentrpica total-total neste caso de cada
estgio independentemente :
tt(1) =h01s
h01=
h02sh02
(3.24)
enquanto a eficincia dos estgios juntos
tt(2) = h01s+ h02s
h01+ h02(3.25)
Figura 3.8: Diagrama entropia-entalpia (Whitfield e Baines, 1990)Devido inclinao das curvas de presso constante no grfico entalpia-entropia
ser positiva e aumentar com a temperatura segue que
h02s >h02ss ento tt(2)< tt(1) (3.26)
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Atravs deste argumento percebe-se que a diferena entre tt(1)e tt(2)diminui
quando as diferenas entre as entalpias por estgio diminuem, e no limite, para
nenhuma mudana de entalpia essa diferena tende a zero. Podemos ento utilizar
este fato para definir uma eficincia na qual o limite seria a eficincia isentrpica
quando a razo de presso tende-se a um, e conseqentemente nenhuma mudana
de entalpia ocorra. Esta definio conhecida como eficincia por pequenos estgios
ou eficincia politrpica. Um estgio de compresso infinitesimal apresentado na
figura 3.9. A eficincia politrpica definida como o limite de dhs/dh quando dh
tende a zero:
Figura 3.9: Diagrama entropia-entalpia (Whitfield e Baines, 1990)
p=dhs
dh =
v
Cp
dP
dT (3.27)
j que,
T ds= 0 =dh vdP (3.28)e substituindo
v =RT
P (3.29)
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encontrando:
p= R
CP
T
P
dP
dT (3.30)
e portanto, dTT
=k 1
kP
dP
P (3.31)
Integrando tem-se que,
T02T01
=
P02P01
k1kP
=
P02P01
n1n
(3.32)
onden o coeficiente politrpico. Desta maneira podemos obter a seguinte relao
entre eficincia isentrpica e politrpica:
tt =
P02P01
k1k
P02P01
k1kP
(3.33)
Para uma dada relao de compresso conclui-se que a eficincia politrpica
de um compressor ser maior que sua eficincia isentrpica.
3.4 Compressibilidade dos fluidos
Quando um gs atravessa o interior de um compressor axial suas molculas
so desviadas ao entorno dos objetos por onde passam, sendo estes objetos palhetas
ou a prpria carcaa, por exemplo. Se a velocidade relativa entre o gs e o objeto muito menor que a velocidade do som deste gs, a densidade deste gs permanece
constante e seu escoamento pode ser descrito atravs das equaes da conservao
do momento e da energia. Quando a velocidade do escoamento se aproxima da
velocidade do som do gs, necessrio se considerar os efeitos de compressibilidade
no gs. A densidade do gs varia localmente pelo efeito de compresso local pelo
objeto e, portanto, o escoamento dito compressvel.
Escoamentos compressveis com pequenos desvios no escoamento so conside-
rados processos reversveis e as mudanas nas propriedades do fluido so governadas
pelas relaes isentrpicas. Porm, quando a velocidade relativa entre o gs e o
objeto maior que a velocidade do som deste gs, e ocorre uma reduo abrupta na
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passagem do gs, ondas de choque so criadas no escoamento. Ondas de choque so
regies de pequenas dimenses no escoamento onde as propriedades do fluido se alte-
ram em grandes valores. Atravs de uma onda de choque a densidade, temperatura
e presso do gs aumentam quase que instantaneamente. As mudanas nas proprie-
dades do escoamento so irreversveis, ou seja, a entropia no sistema aumenta. Pelo
fato de uma onda de choque no realizar trabalho, e j que no h adio de calor
no sistema, podemos afirmar que a entalpia total e a temperatura total permanecem
constantes. Como o processo no isentrpico, a presso total a jusante da onda de
choque ser menor do que a presso a montante, ou seja, h uma perda de presso
total associada a uma onda de choque. Com isso, no possvel se aplicar equao
de Bernoulli para escoamentos incompressveis atravs de uma onda de choque. A
velocidade do escoamento ou seu nmero de Mach sempre reduzem atravs de uma
onda de choque.
Para um escoamento acima da velocidade do som, ou supersnico, as pertur-
baes so sempre criadas no interior de um cone formado a partir de uma relao
do nmero de Mach. O ngulo de abertura deste cone, denominado ngulo de Mach
representado pela figura 3.10 e definido pela seguinte equao:
= arcsin 1
M (3.34)
As ondas de choque formadas no escoamento supersnico podem ser de dois
tipos: normal ou oblqua. As equaes sobre as ondas de choque listadas a seguir
foram obtidas a partir do relatrio de nmero1135 emitido pelo comit consultivo
americano para assuntos de aeronutica (NACA).
3.4.1 Onda de choque normal
Se a onda de choque formada perpendicular direo do escoamento ela
denominada de choque normal. As equaes que governam seu comportamentoderivam das equaes de conservao da massa, momento e energia. Abaixo so
apresentadas as equaes referentes a uma onda de choque do escoamento sobre uma
cunha. O fluido compressvel, porm os efeitos viscosos no so considerados. As
equaes descritas para onda de choque normal e bidirecional so vlidas somente se
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Figura 3.10: ngulo de Mach
o ngulo da cunha na figura 3.11 atender a seguinte relao em relao velocidade
do escoamento:
b > 4
33(k+ 1)(M2
1)3/2
M2 (3.35)
As relaes termodinmicas so definidas por:
P1P0
=2kM2 (k 1)
k+ 1 (3.36)
Pt1Pt0
=
(k+ 1)M2
(k 1)M2 + 2 k
k1
k+ 1
2kM2 (k 1) 1
k1
(3.37)
T1T0
=[2kM2 (k 1)][(k 1)M2 + 2]
(k+ 1)M2 (3.38)
Tt1Tt0
= 1 (3.39)
10
= k+ 1)M2
(k 1)M2 + 2 (3.40)
M21 = (k 1)M2 + 2
2kM2
(k 1) (3.41)
3.4.2 Onda de choque oblqua
Quando a onda de choque inclinada em relao direo do escoamento ela
chamada de oblqua. Abaixo sero apresentadas as relaes termodinmicas para
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Figura 3.11: Onda de choque normal
uma onda de choque formada a partir do escoamento sobre uma cunha. Essas equa-
es so derivadas das equaes de conservao de massa, momento e energia para
um escoamento compressvel, desprezando os efeitos viscosos. Quando o nmero de
Mach muito baixo ou o ngulo da cunha grande, uma onda de choque normal
formada, portanto a condio da equao 3.36 no pode ser satisfeita para a forma-
o de uma onda de choque oblqua. Para a rea de turbomquinas esse escoamento
pode ser observado sobre o bordo de ataque de uma palheta, por exemplo. A figura
3.12 apresenta o efeito de uma onda de choque oblqua.
P1P0
=2kM2(sin2 s) (k 1)
k+ 1 (3.42)
Pt1Pt0
=
(k+ 1)M2(sin2 s)
(k 1)M2(sin2 s) + 2 k
k1
k+ 1
2kM2(sin2 s) (k 1) 1
k1
(3.43)
T1
T0=
[2kM2(sin2 s) (k 1)][(k 1)M2(sin2 s) + 2](k+ 1)M2(sin2 s)
(3.44)
10
= k+ 1)M2(sin2 s)
(k 1)M2(sin2 s) + 2 (3.45)
M21 (sin2 s a) = (k 1)M
2(sin2 s) + 2
2kM2(sin2 s) (k 1) (3.46)
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Figura 3.12: Onda de choque oblqua
cot(a) = tan (s)
(k+ 1)M2
2(M2 sin2 s 1) 1
(3.47)
3.4.3 Leque de expanso
Existem diferenas notveis entre ondas de choque e leques de expanso. Em
uma onda de choque o nmero de Mach diminui e a presso esttica aumenta e
h perda de presso total pois o processo irreversvel. Atravs de um leque de
expanso o nmero de Mach aumenta, a presso esttica diminui e a presso total
se mantm constante, pois o processo neste caso isentrpico.O clculo do leque de expanso envolve o uso da funo de Prandtl-Meyer,
que cujo valor funo do nmero de Mach e da relao de calores especficos. A
interpretao fsica da funo de Prandtl-Meyer o valor do ngulo atravs do qual
pode-se expandir uma onda snica (M=1) de modo a obter um dado nmero de
Mach. Para se calcular uma expanso a partir de outro nmero de Mach, simboli-
zamos a condio a montante da expanso como zona 0 e calculamos o ngulo dePrandtl-Meyer para aquele nmero de Mach. Portanto a funo de Prandtl-Meyer
definida por:
=
k+ 1
k 1arctan
k 1k+ 1
(M2 1) arctan
(M2 1) (3.48)
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ParaM0>1 a montante do leque de expanso, temos:
0 = k+ 1
k
1arctan
k 1k+ 1
(M20 1) arctan(M20 1) (3.49)
Para a regio 1 aps o leque de expanso temos:
1 =
k+ 1
k 1arctan
k 1k+ 1
(M21 1) arctan
(M21 1) (3.50)
Figura 3.13: Leque de expanso
Onde,
1= arcsin 1
M1, 2 = arcsin
1
M2(3.51)
3.5 Caractersticas aerodinmicas de um compres-
sor axial
Os compressores axiais possuem caractersticas nicas que o transformam na
mquina mais adequada para compresso de altas vazes volumtricas atreladas a
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mdias ou baixas razes de compresso. Comeando pela sua grande rea frontal
para entrada do fluido, esta mquina transporta o fluido atravs de uma trajetria