Download - Masa de Solidos
USO DE AUTOCAD PARA LA DETERMINACION DE PROPIEDADES DE MASA DE SOLIDOS
Aldemaro Gulfo Mendoza
Ingeniero Civil
El software AutoCAD posee una utilidad que nos permite conocer todas las
propiedades de masa de un objeto sólido, la cual puede aplicarse a una placa
aligerada o maciza si se traza de manera que conforme un sólido. A continuación
se describe una de las formas en que puede realizarse este procedimiento,
suponiendo que se dispone de un archivo de AutoCAD donde se muestre la
disposición en planta de la placa (Figura 1). Para este caso se estableció
previamente que la altura total de la losa es de 0.475 m, con un espesor superior
de 0.05 y viguetas de 0.125 m de espesor.
Como primer paso es necesario ubicar un punto de referencia u origen de
coordenadas, en este caso se toma como origen [x,y] la intersección de los ejes
A y el eje del voladizo inferior. (Figura 2)
Se recomienda crear una nueva capa (Layer), en el ejemplo Vigas 3D y
establecerla como capa de dibujo actual (current). Las otras capas deben
bloquearse (lock). Se dibujan en la capa Vigas 3D los contornos de vigas y
viguetas utilizando la opción de dibujo rectángulo, sin importar que se
traslapen los elementos trazados. En caso de presentarse elementos no
rectangulares es posible trazarlos utilizando la opción polilínea (Pline); lo
importante es que cada uno de los elementos dibujados sea un OBJETO
CERRADO. La figura 3 muestra este paso con las capas diferente a Vigas 3D
bloqueadas y apagadas. (Obsérvese los traslapes)
Ahora es necesario proyectar los elementos dibujados como sólidos 3D. Para
observar mejor la acción de proyección en 3D de los rectángulos dibujados, es
recomendable cambiarse a una vista isométrica, con la secuencia View–3d
views–SW isometric.
Figura 1. Planta estructural de losa aligerada.
Figura 2. Planta estructural de losa aligerada.
Figura 3. Planta estructural trazada como objetos cerrados (Rectángulos)
Para la proyección 3D se debe seguir la siguiente secuencia Draw–
Modeling–Extrude, seguido de lo cual se nos solicita seleccionar los objetos
a proyectar, acción que puede realizarse en la forma habitual en AutoCAD o
con el comando ALL (suponiendo que solo tenemos activa la capa Vigas
3D).Luego debemos indicar el valor de la distancia que se desea extruir, por
lo que debe digitarse la altura total de la placa 0.475 m. (Figura 4). Si se han
realizado correctamente los pasos deberá observarse solo las 4 aristas de los
elementos proyectados.
Figura 4. Isometría de la retícula de vigas y viguetas, ya extruidas.
Los elementos asi trazados se comportan como objetos separados, para
convertirlos en un único objeto se deben seleccionar todos y seguir la secuencia
Modifiy–Solid Editing–Union–Enter. Para apreciar mejor el resultado clicar
la secuencia Views–Visual Styles–Conceptual.
Ahora se debe trazar y extruir la loseta superior. Se encienden las capas donde
está el dibujo en 2D de la retícula de placa. Se selecciona el objeto extruido y se
hace a un lado para poder observar el dibujo 2D. Sobre éste y asegurándose de
estar en la capa Vigas 3D se traza con polilínea el contorno de la placa. (Figura 5).
Se repite el proceso de extrusión, apagando las capas diferentes a Viga 3D,
seleccionando la polilínea que conforma el contorno de la placa y digitando como
altura de extrusión 0.05 m. Luego de extruida se selecciona y mueve encima de la
retícula de vigas y viguetas. Se repite la secuencia para unir estos dos objetos.
(Figura 6)
Figura 5. Vista en modo conceptual de la retícula de vigas y viguetas. A la derecha el trazo del contorno de la placa.
Figura 6. Modelo 3D de la losa de entrepiso.
Construido el modelo 3D, se Las propiedades de este se pueden consultar
utilizando el menú Tools–Inquiry–Region/Mass Propierties-Enter. El
informe se genera en una pantalla de texto independiente, en la cual puede
leerse, para el caso de ejemplo:
Mass: 41.9816
Volume: 41.9816
Bounding box: X: 3071.5087 -- 3086.5737
Y: 1176.6391 -- 1195.9391
Z: -0.4750 -- 0.0000
Centroid X: 3079.6023
Y: 1186.4555
Z: -0.1974
Moments of inertia: X: 59097740.5861
Y: 398152567.7310
Z: 457250303.1819
Products of inertia: XY: 153392990.0016
YZ: -9830.5928
ZX: -25516.2862
Radii of gyration: X: 1186.4671
Y: 3079.6051
Z: 3300.2533
Principal moments and X-Y-Z directions about centroid:
I: 1154.8826 along [0.9992 0.0394 0.0001]
J: 712.5056 along [-0.0394 0.9992 -0.0001]
K: 1865.5236 along [-0.0001 0.0001 1.0000]
Utilizando el valor de densidad del concreto, el total de la masa de la losa de
entrepiso es 2400 kg/m3 x 41.9816m3 = 100755.84 Kg.
El procedimiento tiene el valor agregado de calcular las coordenadas del centroide
de la losa de entrepiso, necesarias para el análisis del modelo sísmico de la
estructura.