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Carlos Mario Morales C © 2012
Curso
Matemáticas FinancierasUnidad de aprendizaje 3
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S Contenido
Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad
Valor final de una anualidad
Valor presente de una anualidad
Anualidades anticipadas
Amortización; Capitalización Anualidad diferida; Anualidad perpetúa
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
AnualidadEs una serie de pagos que cumple con las
siguientes condiciones:
1. Pagos de igual valor2. Intervalos de pago iguales
3. La misma tasa de Interés para todos los
pagos4. Número de pagos igual número de
periodos
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplos Anualidades
1 2 3 40
1 2 3 40
Anualidad Ordinaria
o vencida -Cumple condiciones-
No es una Anualidad
–Hay 5 pagos y solo 4 periodos-
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplos Anualidades
1 2 3 40
1 2 3 40
Anualidad Anticipada -Cumple condiciones-
No es una Anualidad
–Número de pagos
diferente al número periodos-
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Valor Futuro de una Anualidad
1 2 …. n0Vf
A
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Valor Presente de una Anualidad
1 2 …. n0
Vp
A
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 1.Una deuda estipula pagos
trimestrales de $800.000 durante 6
años; si la tasa de interés es de 32
NT y se quiere realizar un solo pago
al inicio, ¿Cuánto se debe
cancelar?
1 2 …. 240
Vp=¿?
800.000
Número de pagos = 24
A = $800.000
Tasa de Interés
i = 32/4 = 8% ET
Vp = 800.000(1-(1+0,08)-24)/0,08
Vp = 8´423.006
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 2.Una deuda estipula pagos
trimestrales de $800.000 durante 6
años; si la tasa de interés es de 32
NT y se quiere realizar un solo pago
al final, ¿Cuánto se debe
cancelar?
1 2 …. 240
Vf =¿?
800.000
Número de pagos = 24
A = $800.000
Tasa de Interés
i = 32/4 = 8% ET
Vf = 800.000((1+0,08)24 -1)/0,08
Vf = 53´411.181
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Valor Futuro de una Anualidad
Anticipada
1 2 …. n0Sn
A
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Valor Presente de una Anualidad
Anticipada
1 2 …. n0
P
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 3.El arriendo de un inmueble por
$500.000 mensuales se invierte en
un fondo que paga el 2% EM.
¿Cuál será el ahorro al final de un
año?
1 2 …. 120
V´f =¿?
500.000
Número de pagos = 12
A = $500.000
Tasa de Interés: i = 2% EM
Vf = 500.000((1+0,02)12 -1)/0,08
Vf = 6´706.044,86
V´f = 6´706.044,86 x 1,02
V´f = 6´840.165,76
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 4.El arriendo de un inmueble
estipula . Si se supone un interés
del 30%NM ¿Cuál será el valor de
pago único que hecho al
principio lo cancelaria en su
totalidad?
1 2 …. 120
Vp´=¿?
400.000
Número de pagos = 12
A = $400.000
Tasa de Interés:
i = 30/12 = 2,5% EM
Vp = 400.000(1-(1+0,025)-12 )/0,025
Vp = 4´103.105,84
Vp ´= 4´103.105,84 x 1,025
Vp´= 4´205.683,49
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
AmortizaciónConsiste en pagar una deuda, mediante
una serie de pagos vencidos o anticipados.
El comportamiento de la deuda, los intereses
se pueden mostrar en una tabla denominada TABLA DE AMORTIZACIÓN
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Tabla de AmortizaciónSaldo de Capital
0
1
2
… … … … …
n-1
n
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro
cuotas iguales
Calculo de la Cuota.
10´000.000 = A(1-(1+0,1)-4 )/0,1
A = 3´154.708,04
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de
10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro
cuotas iguales
Tabla de Amortización
Saldo de Capital
0 10.000.000
1 3.154.708 1.000.000 2.154.708 7.845.292
2 3.154.708 784.529 2.370.179 5.475.113
3 3.154.708 547.511 2.607.197 2.867.917
4 3.154.708 286.792 2.867.916
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
CapitalizaciónLa tabla de Capitalización muestra periodo a periodo la forma como se va reuniendo un capital a partir de depósitos periódicos
1
2
… … … … …
n-1
n
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un
fondo de inversión que rinde el 32% N-t
Calculo de la Cuota
i = j/m = 32/4 = 8%
300´000.000 = A((1+0,08)5 -1)/0,08
A = 51´136.936
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses,
haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión
que rinde el 32% NT
Tabla de Capitalización
1 51.136.936 - 51.136.936
2 51.136.936 4.090.955 106.364.827
3 51.136.936 8.509.186 166.010.949
4 51.136.936 13.280.876 230.428.761
5 51.136.936 18.434.301 299.999.998
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Anualidad DiferidaCuando el primer pago no se realiza en el
primer periodo, sino algunos periodos más
tarde, el caso se denomina Anualidad Diferida.
1 2 3 40
5 … n
A
1 2 3 … n-2
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 7. Un banco presta al municipio USD$ 1´000.000; el pago de
este crédito debe hacerse 2 años después de
desembolsado en 5 cuotas anuales iguales a un interés
del 10% EA
Traslado de la deuda al año 1.
Vf = P(1+i)1 = 1´000.000(1+0,1)1
Vf = 1´100.000
Vp = A (1-(1+i)-n)/i
1´100.000 = A (1-(1+0,1)-5)/0,1
A = 290.177,22
1 2 3 40
6
A?
1 2 3 5
5
4
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Anualidad PerpetuasUna anualidad que tiene infinito número de pagos se denomina anualidad infinita (muchos pagos).
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 8 Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000 mensuales, suponiendo un interés del 33% NM
i = j/m = 33/12 = 2,75%
Vp = 10.000 / 0,0275
A = 363.636,36