Download - MATEMATYKA DLA OPORNYCH
![Page 1: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/2.jpg)
"Ten Pitagoras to mądry Grek,ważne twierdzenie nam kiedyś rzekł:
Gdy prostokątny to trójkąt jest,to suma kwadratów przyprostokątnych jego,równa się kwadratowi przeciwprostokątnej
trójkąta danego.Tymi słowami wyjaśnił nam treść,która w nauce dość ważna jest."
![Page 3: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/3.jpg)
Figurą geometryczną o zerowym polu jest kwadrat sito, który powstaje poprzez
wyeliminowanie z jego środka punktu, podzieleniu go na 4 kwadraty, z każdego
powstałego kwadratu wyeliminowaniu środka, podzieleniu go na 4 kwadraty, itd. Po
takim zabiegu pozostanie kwadrat z pozostałą nieskończoną liczbą punktów
wewnątrz, ale o polu równym 0.
![Page 4: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/4.jpg)
Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania
kąta prostego w terenie.
![Page 5: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/5.jpg)
Pszczoły, poza tym, że są bardzo pracowite mają też ogromną wiedzę matematyczną. Czy widziałeś kiedykolwiek jak zbudowany
jest plaster ?
![Page 6: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/6.jpg)
Otóż składa się on z szeregu komórek woskowych sześciograniastych, ułożonych w dwu warstwach stykających się wspólnymi denkami. Co ciekawe, dna nie są płaskie. Są to naroża uformowane z trzech równych rombów.
W każdym rombie a , głębokość komórki wynosi 11,3 mm, szerokość grani, czyli każdej z sześciu ścianek komórki wynosi 2,71 mm grubość jest równa grubości zwykłej kartki papieru.
![Page 7: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/7.jpg)
Należało ciasne wnętrze ula wyzyskać w sposób najbardziej ekonomiczny. A więc wybrać taki wielokąt, który zwielokrotniony pokrywałby płaszczyznę, bez żadnych szpar i szczelin. Spośród odkrytych, już przez Pitagorasa wielokątów foremnych trójkąta, kwadratu, sześciokąta, mądre pszczoły wybrały właśnie sześciokąt. Innych form geometrycznych pszczoły nie brały pod uwagę, gdyż musiałyby swe plastry budować z komórek dwu lub nawet więcej typów, co znacznie utrudniłoby im pracę. Dlaczego wybrały więc sześciokąt? Dlatego, że przy równej powierzchni sześciokąty mają najmniejszy obwód. Budując sześciokątne komórki, osiągnąć więc można największą pojemność komórek przy względnie najmniejszym zużyciu wosku. (dowód pomijam, ale zachęcam do sprawdzenia).
![Page 8: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/8.jpg)
Odcinek ustawiony pionowo wydaje się nam
dłuższy niż tej samej długości odcinek ustawiony poziomo.
![Page 9: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/9.jpg)
W kolejnych slajdach ilustrujemy kilka charakterystycznych odmian złudzeń
statycznych (czyli wywołanych przez obiekty nieruchome). Są one związane ze skłonnością
ludzkiego oka do odbierania obrazu całościowo. Przedmiot postrzegamy w
powiązaniu z jego otoczeniem.
![Page 10: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/10.jpg)
Który odcinek jest dłuższy?
Które wewnętrzne
koło jest większe?
Który okrąg jest większy?
![Page 11: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/11.jpg)
Który ołówek jest większy?
Czy przedłużenia łuków stykają się?
![Page 12: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/12.jpg)
Na jakich liniach leżą najwyższe i najniższe
punkty kół?
Który kwadrat jest większy?
![Page 13: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/13.jpg)
Czy są to okręgi?
![Page 14: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/14.jpg)
Który krzyż jest większy?
Które kwadraty są większe: białe czy
czarne?
![Page 15: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/17.jpg)
Podziel tarczę zegara trzema cięciami prostymi tak, żeby na każdej z trzech powstałych
części suma liczb była taka sama.
![Page 18: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/18.jpg)
Poniżej jest 25 pól. Z danego pola można patrzeć w pionie, w poziomie oraz po skosie. Wpisz po pięć liter A, B, C, D, E, jedna w jednym polu, tak aby dwie takie same litery nie widziały się wzajemnie.
Przykład po prawej stronie ilustruje "widzenie" z pola.
![Page 19: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/19.jpg)
Spójrz na rysunek poniżej. Obydwie figury są ułożone z tych samych części. Pierwsza jest kwadratem o boku 8, a druga prostokątem o wymiarach 5 na 13.Pole kwadratu to 82=64, a prostokąta 5×13=65, skąd ta różnica?
![Page 20: MATEMATYKA DLA OPORNYCH](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/56815a00550346895dc74ced/html5/thumbnails/20.jpg)