Cuaderno de Trabajo
Matemática Módulo didáctico para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado
6°Básico
Conociendo unidades de medida
Cuaderno de trabajo
6°Básico
MatemáticaMódulo didáctico para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado
Conociendo unidades de medida
Cuaderno de TrabajoMatemáticaConociendo unidades de medida6º Básico
Programa de Educación RuralDivisión de Educación GeneralMinisterio de EducaciónRepública de Chile
AutoresEquipo Matemática - Nivel de Educación Básica MINEDUCProfesional externa:Karen Manríquez RiverosNoemí Lizama Valenzuela
EdiciónNivel de Educación Básica MINEDUC
Diseño y DiagramaciónDesignio
IlustracionesMiguel Marfán SozaPilar Ortloff Ruiz-ClavijoDesignio
Junio 2014
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Clase 1 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Mide con la regla los lados de las figuras y calcula el área total.
Respuesta: cm2
¿Cuál es la figura geométrica que se puede formar si cortas y pliegas por las líneas?
La figura geométrica es:
4
Clase 1 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2Observa el dibujo de los cubos; luego, mide su arista con una regla y calcula el área total de sus caras.
a) Respuesta.
El área total de este cubo es: cm2
b) Respuesta.
El área total de este cubo es: cm2
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Clase 2 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Mide, con la regla, los lados de las figuras y calcula el área total.
Respuesta: cm2
¿Cuál es la forma geométrica que se puede armar, si cortas y pliegas por las líneas?
Respuesta.
6
Clase 2 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2Observa las figuras y con los datos, calcula el área.
a)
8 cm
4 cm
3 cm
Respuesta.
El área total es: cm2
b)
10 cm
5 cm
3 cm
Respuesta.
El área total es: cm2
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Clase 3 MatemáticaConociendo unidades de medida
Recuerda:
El volumen de un cuerpo geométrico corresponde a la cantidad de espacio que ocupa. Para calcular el volumen de un sólido o de un cuerpo geométrico, debes multiplicar sus (tres) dimensiones (alto, largo y ancho). La unidad fundamental es el m3, que se obtiene al multiplicar las tres dimensiones medidas en metros. Los submúltiplos son cm3 y mm3.
ACTIVIDAD 1Observa la imagen ¿Cuántos cubos pequeños, se requieren para armar el cubo grande?
a)
b)
8
Clase 3 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2Observa el dibujo.
a) ¿Cuántos cubos pequeños forman el cubo grande?
Respuesta: cubos pequeños.
b) Si cada cubo pequeño tiene de arista 1 cm; entonces cada mide 1 De acuerdo con esta información, ¿cuál es la medida de la arista del cubo grande?
Respuesta: cm
c) Entonces, el volumen de este cubo de arista cm, tiene un volumen de cm3
ACTIVIDAD 3
Si cada cubo pequeño mide 1 cm3 calcula el volumen de cada prisma dibujado.
a) b) c)
V = V = V =
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Clase 3 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 4Observa el dibujo del prisma.
8 cm
5 cm
4 cm
En la base del prisma caben 32 cubos pequeños de 1 cm3 pues es 8 · 4 = 32 cm3, que corresponde a la superficie de la base del prisma.
La altura del prisma es de 5 cm, entonces hay que colocar 5 filas de cubos pequeños de 1 cm3 Por lo tanto, 32 · 5= 160 cm3, que corresponde al volumen del prisma.
Entonces, para calcular el volumen de un prisma se multiplica el área basal por la altura:
Ab · H = V
De acuerdo con la información anterior, el volumen se puede calcular multiplicando la superficie de la base por la altura del cuerpo o sólido geométrico. Usando este procedimiento, determina el dato que falta.
a) 8 cm2
2 cm
Si la superficie de la base mide 8 cm2 calcular el volumen del prisma.
Respuesta
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Clase 3 MatemáticaConociendo unidades de medida
b) 3 cm
4 cm2
Si la superficie de la base mide 4 cm2 calcular el volumen del prisma.
Respuesta
c) x cm
3 cm4 cm
Si el volumen es 12 cm3, calcular la altura del prisma.
Respuesta
d) 1,5 m
x m15 m
Si el volumen es de 225 m3, calcular la medida que falta del prisma.
Respuesta
11
Clase 4 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Lee y escribe la medida de los ángulos indicados con letras.
a)
y0
y =
b)
x0
x =
12
Clase 4 MatemáticaConociendo unidades de medida
c)
c
0 c =
d)
p0
p =
13
Clase 4 MatemáticaConociendo unidades de medida
e)
a0
a =
f)
b0
b =
14
Clase 4 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2Usa el transportador para medir o estimar la medida del ángulo dibujado. Anota la medida en el recuadro.
15
Clase 4 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 3Observa las figuras y con el transportador mide los ángulos de las figuras. Anota cada medida.
x y
z
u
x =
y =
z =
u =
d
α b
α=
b=
d=
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Clase 5 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Usa el transportador para medir los 6 ángulos del triángulo.
Anota las medidas.
a =
a
c
b
f
e
d
b =
c =
d =
e =
f =
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Clase 5 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2¿Cuál es la relación que puedes establecer entre los ángulos?
Escribe los resultados y argumenta o explica los resultados de estas relaciones angulares.
a) a + b + c =
b) d + e + f =
Entre el ángulo interno y externo de cada vértice, ¿cuál es el resultado al sumarlos?
Respuesta.
¿Cuál es el resultado al sumar?:
a) a + b?
b) d + e + f =
c) a + b?
d) a + c?
e) b + c?
¿Cuál es la conclusión que puedes obtener de los resultados anteriores? Argumenta o explica.
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Clase 5 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 3Observa los ángulos pintados.
¿Los ángulos pintados del mismo color miden lo mismo? Explica o argumenta.
ACTIVIDAD 4
Observa, piensa y determina el valor del ángulo indicado. Escribe qué tipo de triángulo es.
a)
80°
50° y
y =
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Clase 5 MatemáticaConociendo unidades de medida
b)
45°
x x =
c)
80°
70°x x =
d)
130°
60°
zy
x
z =
y =
x =
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Clase 6 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Registra en el dibujo la medida de los 8 ángulos formados por las rectas paralelas cortadas por una transversal. Usa el transportador.
L1
L2
Observa, piensa y responde:
• ¿Cuáles son las relaciones que puedes establecer entre las medidas de los 8 ángulos?
• ¿Cómo son las medidas de los ángulos opuestos por el vértice?
• Entre los ángulos adyacentes o vecinos, ¿qué sucede con las medidas?
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Clase 6 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2De acuerdo con las medidas anteriores que obtuviste con el transportador, ¿cómo son las medidas de estos ángulos?
1
2 3 2
1
4
Ángulos correspondientes Ángulos alternos internos Ángulos alternos externos
ACTIVIDAD 3a) L1 y L2 son rectas paralelas.
yx z
v up w
60° L1
L2
¿Cuánto miden estos ángulos?
y =
x =
z =
v =
u =
p =
w =
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Clase 6 MatemáticaConociendo unidades de medida
b) Si L1 y L2 son rectas paralelas y 5 mide 135°.
1 y 5
2 y 6
3 y 7
4 y 8
Tienen la misma ubicación, por lo tanto, tienen también la misma medida.
L1
L2
12
3 4
56
7 8
Calcula:
1 =
2 =
3 =
4 =
c) Calcula los ángulos x e y, si LAB y LCD son rectas paralelas.
x yA
C
B
D130°
y =
x =
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Clase 7 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Escribe el nombre de los ángulos.
Ángulo
Ángulo
Ángulo
Ángulo
¿Los ángulos miden lo mismo? SÍ o NO ¿Por qué?
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Clase 7 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2a) Las rectas son paralelas entre sí.
Calcula:
α=
b=
d=
λ=
α
b
dλ
50°
b) Las rectas L y M son paralelas, entonces:
x =M
L
100°
60°
x
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Clase 7 MatemáticaConociendo unidades de medida
c) Las rectas M y N son paralelas, entonces:
y =
70°
50°
M
N
y
d) Las rectas L1 // L2 y L3 // L4., entonces:
y =
x =
L3
L1
L4
L2
40°60°
x y
e) El triángulo ABC es isósceles de base AB.
La recta CP es paralela al lado AB del triángulo, entonces:
x =
C P
A B70°
x
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Clase 7 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 3Calcula los ángulos indicados en los siguientes paralelogramos.
55°
A
D
E B
CFλ
bd
α
70°
c d
a b e40°
y
50°
x
α
b
40°
A B
CD
2x + 30 8x
c
a b
150°
z
w
y
x120°
Clase 9
Retroalimentacióny reforzamiento
MatemáticaConociendo unidades de medida
6°Básico
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Clase 9 MatemáticaConociendo unidades de medida
28
Clase 9 MatemáticaConociendo unidades de medida
Los siguientes ángulos, entre paralelas, miden lo mismo (son congruentes).
Ángulos correspondientes Ángulos alternos internos
Ángulos alternos externos
Los siguientes ángulos son suplementarios (suman 180°).
Los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo (son congruentes).
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Clase 9 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1
Observa, piensa y determina la medida de los ángulos indicados.
x
120°
p
z
140°
yx
z
45°
a
b
55°
x
70°
30
Clase 9 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2
Calcula los ángulos en los paralelogramos.
a) 80°
a
b
c
b)
u
t72°
z
c) 35°
q
p
d)
q
35°
p
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Clase 9 MatemáticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 3
Calcula los ángulos en los triángulos.
a)
135°
x
30°
b)
65°
y
125°
c)
x
120°
L1
L2
30°