Download - Materi 8 analisis time series
Analisis Time Series
Definisi
• Deret Waktu (Time series) adalah serangakaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
• Analisis time series mempelajari pola gerakan nilai-nilai variabel pada satu interval waktu (misalnya minggu, bulan, tahun) yang teratur.
• Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa pola lama akan terulang.
Manfaat
• Dari analisis time series dapat diperoleh ukuran-ukuran yang dapat digunakan untuk membuat keputusan pada saat ini, untuk peramalan dan untuk merencanakan masa depan
Komponen Time Series
• Nilai variabel time series (Y) mempunyai empat komponen yaitu:
1. Trend Jangka panjang (T)
2. Siklus (C)
3. Variasi musim (S)
4. Dan gerakan tak teratur (I).
1. Trend (T). – Merupakan sifat dari permintaan di masa
lalu terhadap waktu terjadinya, apakah permintaan tersebut cendrung naik, turun atau konstan
2. Siklus (C). – Siklus yang berulang, bisanya lebih dari satu
tahun, sehingga pola ini tidak perlu dimasukkan dalam peramalan jangka pendek.
– Pola ini amat berguna untuk peramalan jangka menengah dan jangka panjang
3. Musiman (S). – Fluktusasi dapat naik turun disekitar garis trend dan
biasanya berulang setiap tahun. – Disebabkan oleh faktor cuaca, musim libur panjang,
dan hari raya keagamaan yang akan berulang secara periodik setiap tahunnya
4. Variasi acak (R). – Pola variasi acak karena faktor-faktor adanya
bencana alam, bangkrutnya perusahaan pesaing, promosi khusus, dan kejadian-kejadian lainnya yang tidak mempunyai pola tertentu.
– Variasi acak diperlukan dalam rangka menentukan persediaan pengaman untuk mengantisipasi kekurangan persediaan bila terjadi lonjakan permintaan.
Trend Jangka Panjang
• Trend jangka panjang adalah suatu garis atau kurva yang halus yang menunjukkan suatu kecendrungan umum suatu variabel time - series
Manfaat mengetahui Trend
• Secara langsung dapat membantu menyusun perencanaan. Misal : bila trend penjualan selama beberapa tahun menunjukkan kenaikan maka adalah logis bila kita meramalkan penjualan pada tahun-tahun berikutnya juga akan bertambah
• Memudahkan bagi kita untuk mempelajari komponen lain, terutama C (cyclical variation) karena C ini berfluktuasi sepanjang (sekitar) garis trend
Metode menghitung trend
• Metode bebas (free hand method)
• Metode setengah rata-rata (semi average method)
• Metode rata-rata bergerak (moving average method)
• Metode kuadrat terkecil (least square method)
Metode bebas
• Metode ini sangat sederhana dan tidak memerlukan perhitungan-perhitungan.
• Data hasil pengematan kita gambarkan dalam suatu diagram pencar, kemudian kita tarik garis lurus secara bebas melalui diagram pencar tersebut.
• Arah garis tersebut sesuai dengan letak titik-titiknya
• Metode ini menghasilkan trend yang kasar dan bersifat subjektif
Metode Setengah Rata-rata• Langkah-langkah:
1. Bagi data deret waktu menjadi dua bagian. Bila jumlah tahunnya ganjil kita dapat membagi ke dalam dua bagian yang sama dengan tidak memasukkan tahun yang berada ditengah
2. Hitunglah semi total setiap bagian dengan jalan menjumlahkan nilai-nilai deret waktu dalam tiap-tiap bagian
3. Dari tiap bagian tersebut kemudian dicari rata-ratanya
4. Letakkan nilai rata-rata tersebut di tengah-tengah masing-masing bagian
5. Hubungkan kedua nilai rata-rata tersebut dengan garis lurus, dan garis lurus inilah trend-nya
Metode Setengah Rata-rataTahun Penjualan Semitotal Setengah Rata-rata
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
127
134
176
165
159
179
215
232
238
322
389
368
394
386
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Metode Rata-rata Bergerak
• Dalam metode ini kita mengganti nilai data suatu tahun dengan nilai rata-ratanya, dihitung dengan nilai data tahun yang mendahului dan nilai data tahun berikutnya
• Biasanya digunakan 3 – 5 tahun rata-rata bergerak (moving average).
Metode Rata-rata BergerakTahun Penjualan Bersih 3 Tahun Total
Bergerak3 Tahun Rata-rata
Bergerak
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
127
134
176
165
159
179
215
232
238
322
389
368
394
386
-
437
475
500
503
553
626
685
792
949
1079
1151
1148
-
-
145.7
158.3
166.7
167.7
184.3
208.7
228.3
264.0
316.3
359.7
383.7
382.7
-
Metode Kuadrat terkecil
• Taksiran trend dihitung dengan ketentuan bahwa jumlah deviasi kuadrat antara tiap nilai deret waktu dengan nilai trend adalah minimum
• Untuk itu kita menggunakan persamaan garis lurus yang dinyatakan dengan Y = a + bX
• Dimana: – X = periode waktu, – Y = dapat berupa nilai penjualan, produksi,
persediaan dan variabel lain– a = nilai Y apabila X = 0– b = besarnya perubahan variabel Y yang terjadi pada
setiap perubahan satu unit variabel X
• Rumus untuk mendapatkan nilai a dan b adalah : Y = n.a + b.X XY = a.X + b.X2
• Dengan short method:– a = Y / n– b = XY / X2
Metode Kuadrat Terkecil (n Ganjil)
Tahun Penjualan (Jutaan
Rp)
Deviasi Dalam
Tahun (X)
X.Y X2 Trend
1989
1990
1991
1992
1993
3
5
4
7
6
-2
-1
0
1
2
-6
-5
0
7
12
4
1
0
1
4
3.4
4.2
5.0
5.8
6.6
25 0 8 10 25.0
Metode Kuadrat Terkecil (n Genap)
Tahun Penjualan (Jutaan Rp) (Y)
Deviasi Dalam
Tahun (X)
X.Y X2 Trend
1985
1986
1987
1988
1989
1990
3
4
5
8
7
9
-5
-3
-1
1
3
5
-15
-12
-5
8
21
45
25
9
1
1
9
25
3.0
4.2
5.4
6.6
7.8
9.0
36 0 42 70 36.0
Trend Parabolic
• Trend tidak selalu dapat dilukiskan dengan garis lurus.
• Apabila sederetan data secara jelas menyimpang dari garis lurus, kita harus mempertimbangkan menggunakan pendekatan dengan kurva bentuk lainnya.
• Ada kemungkinan bentuk kurvanya mengikuti tipe parabolic, yang juga disebut second degree polynomial, yang dinyatakan dengan perumusan: Y = a + bX + cX2
• Y = a + bX + cX2
Y = n.a + b.X + c.X2
XY = a.X + b.X2 + c.X3
X2Y = a.X2 + b.X3 + c.X4
• a = nilai Y bila X = 0
• b = trend kenaikan (increment)
• c = perubahan pada kecondongan per X, yaitu 1 tahun
• Dengan short method, X dan X3 sama dengan nol, sehingga,
Y = n.a + c.X2
XY = b.X2
X2Y = a.X2 + c.X4
Metode Kuadrat Terkecil Parabolic (n Ganjil)
Tahun Penjualan (Jutaan
Rp) (Y)
Deviasi Dalam
Tahun (X)
X.Y X2 X2 Y X3 X4
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
7
9
13
20
19
17
15
-3
-2
-1
0
1
2
3
-21
-18
-13
0
19
34
45
9
4
1
0
1
4
9
63
36
13
0
19
68
135
-27
-8
-1
0
1
8
27
81
16
1
0
1
16
81
100 0 46 28 334 0 196
Latihan 1Tahun Keuntungan ($)
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
8.3
13.4
23.6
34.7
55.5
90.8
148.0
231.0
376.0
1. Hitunglah Trend-nya untuk Persamaan Linier dengan cara Least Square
2. Hitungnlah Peramalan untuk tahun 1996
Latihan 2Tahun Ekspor ($)
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
80
103
109
116
125
120
110
102
92
1. Hitunglah Trend-nya untuk Persamaan Parabolic dengan cara Least Square
2. Hitunglah Peramalan untuk tahun 1994