Download - Material Apoyo Actividades 2 y 3 Unidad 3
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ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 UNIDAD 3
Elaborado por Elizabeth Mustaf Ziga
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No. Clase Clase Frecuencia f
Frecuencia relativa %
fr
Frecuencia relativa
multiplicada por 360
Fr * 360
1 50 - 55 3 06 ( 6 x 360)/100 21.60
2 55 - 60 2 04 ( 4x 360)/100 14.40
3 60 - 65 5 10 ( 10 x 360)/100 36.00
4 65 - 70 5 10 (10 x 360)/100 36.00
5 70 - 75 4 08 8 x 360 28.80
6 75 - 80 7 14 14 x 360 50.40
7 80 - 85 5 10 10x 360 36.00
8 85 - 90 7 14 14x 360 50.40
9 90 - 95 4 08 8 x 360 28.80
10 95 - 100 8 16 16x 360 57,60
50 100 % 360
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Clculo de la media aritmtica para datos agrupados.
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No. Clase
Clase Frecuencia
f
Frecuencia relativa
% fr
Fr acumulada
MC Marca de clase o punto medio
MC-X MC-f
(MC-X)2 F*(MC-X)2
1 50 - 55 3 06 6
2 55 - 60 2 04 10
3 60 - 65 5 10 20
4 65 - 70 5 10 30
5 70 - 75 4 08 38
6 75 - 80 7 14 52
7 80 - 85 5 10 62
8 85 - 90 7 14 76
9 90 - 95 4 08 84
10 95 - 100 8 16 100
50 100 %
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Ahora calcularemos la marca de clase o punto medio de la siguiente manera:
(Lmite inferior de la clase + lmite superior de la clase) / 2
Lic+Lsc = PM o MC
2
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No. Clas
e
Clase Frecuencia f
Frecuencia
relativa % fr
Fr acumulada
MC Marca de clase o punto medio
MC Marca de clase o punto medio
MC-X MC-f
(MC-X)2 F*(MC-X)2
1 50 - 55 3 06 6 (50 + 55) 2
52.5
2 55 - 60 2 04 10 (55 + 60) 2
57.5
3 60 - 65 5 10 20 (60 + 65) 2
62.5
4 65 - 70 5 10 30 (65 + 70) 2
67.5
5 70 - 75 4 08 38 (70 + 75) 2
72.5
6 75 - 80 7 14 52 (75+ 80) 2
77.5
7 80 - 85 5 10 62 (80 + 85) 2
82.5
8 85 - 90 7 14 76 (85 + 90) 2
87.5
9 90 - 95 4 08 84 (90 + 95) 2
92.5
10 95 - 100 8 16 100 (95 + 100) 2
97.5
50 100 %
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Para calcular la media aritmtica debemos utilizar la frmula para datos agrupados:
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No. Clase
Clase Frecuencia f
Frecuencia
relativa % fr
Fr acumulada
MC Marca de clase o punto medio
MC Marca de clase o punto medio
MC f
1 50 - 55 3 06 6 (50 + 55) 2
52.5 52.5*3
2 55 - 60 2 04 10 (55 + 60) 2
57.5 57.5*2
3 60 - 65 5 10 20 (60 + 65) 2
62.5 62.5*5
4 65 - 70 5 10 30 (65 + 70) 2
67.5 67.5*5
5 70 - 75 4 08 38 (70 + 75) 2
72.5 72.5*4
6 75 - 80 7 14 52 (75+ 80) 2
77.5 77.5*7
7 80 - 85 5 10 62 (80 + 85) 2
82.5 82.5*5
8 85 - 90 7 14 76 (85 + 90) 2
87.5 87.5*7
9 90 - 95 4 08 84 (90 + 95) 2
92.5 92.5*4
10 95 - 100 8 16 100 (95 + 100) 2
97.5 97.5*8
50 100 %
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No. Clase
Clase Frecuencia f
Frecuencia
relativa % fr
Fr acumulada
MC Marca de clase o punto medio
MC Marca de clase o punto medio
MC f MC f
1 50 - 55 3 06 6 (50 + 55) 2
52.5 52.5*3 157.5
2 55 - 60 2 04 10 (55 + 60) 2
57.5 57.5*2 115
3 60 - 65 5 10 20 (60 + 65) 2
62.5 62.5*5 312.5
4 65 - 70 5 10 30 (65 + 70) 2
67.5 67.5*5 337.5
5 70 - 75 4 08 38 (70 + 75) 2
72.5 72.5*4 290
6 75 - 80 7 14 52 (75+ 80) 2
77.5 77.5*7 542.5
7 80 - 85 5 10 62 (80 + 85) 2
82.5 82.5*5 412.5
8 85 - 90 7 14 76 (85 + 90) 2
87.5 87.5*7 612.5
9 90 - 95 4 08 84 (90 + 95) 2
92.5 92.5*4 370
10 95 - 100 8 16 100 (95 + 100) 2
97.5 97.5*8 780
50 100 % 3930
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Media aritmtica = 3930 = 78.6
50
Buscamos en cul clase se ubica la media aritmtica y lo encontramos en la clase 6
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No. Clase
Clase Frecuencia f
Frecuencia
relativa % fr
Fr acumulada
MC Marca de clase o punto medio
MC Marca de clase o punto medio
MC f MC f
1 50 - 55 3 06 6 (50 + 55) 2
52.5 52.5*3 157.5
2 55 - 60 2 04 10 (55 + 60) 2
57.5 57.5*2 115
3 60 - 65 5 10 20 (60 + 65) 2
62.5 62.5*5 312.5
4 65 - 70 5 10 30 (65 + 70) 2
67.5 67.5*5 337.5
5 70 - 75 4 08 38 (70 + 75) 2
72.5 72.5*4 290
6 75 - 80 7 14 52 (75+ 80) 2
77.5 77.5*7 542.5
7 80 - 85 5 10 62 (80 + 85) 2
82.5 82.5*5 412.5
8 85 - 90 7 14 76 (85 + 90) 2
87.5 87.5*7 612.5
9 90 - 95 4 08 84 (90 + 95) 2
92.5 92.5*4 370
10 95 - 100 8 16 100 (95 + 100) 2
97.5 97.5*8 780
50 100 % 3930
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Ahora para calcular a la mediana primero realizamos una divisin, el total de frecuencias entre dos, as tenemos 50/2= 25 este dato lo buscamos en la frecuencia acumulada
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No. Clase
Clase Frecuencia
f
fa Frecuencia relativa
% fr
Fr acumulada
MC Marca de clase o punto medio
MC Marca de clase o punto medio
MC f MC f
1 50 - 55 3 3 06 6 (50 + 55) 2
52.5 52.5*3 157.5
2 55 - 60 2 5 04 10 (55 + 60) 2
57.5 57.5*2 115
3 60 - 65 5 10 10 20 (60 + 65) 2
62.5 62.5*5 312.5
4 65 - 70 5 15 10 30 (65 + 70) 2
67.5 67.5*5 337.5
5 70 - 75 4 19 08 38 (70 + 75) 2
72.5 72.5*4 290
6 75 - 80 7 26 14 52 (75+ 80) 2
77.5 77.5*7 542.5
7 80 - 85 5 31 10 62 (80 + 85) 2
82.5 82.5*5 412.5
8 85 - 90 7 38 14 76 (85 + 90) 2
87.5 87.5*7 612.5
9 90 - 95 4 42 08 84 (90 + 95) 2
92.5 92.5*4
370
10 95 - 100 8 50 16 100 (95 + 100) 2
97.5 97.5*8 780
50 100 % 3930
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El dato se encuentra en la clase 6, as que sustituimos los datos en la siguiente frmula:
Me= 75 + [[(50/2)-19]/7] * 5 Me= 75 + [(25-19)/7]*5 Me= 75 + (6/7) *5 Me= 75 + 0.85*5 Me= 75 + 4.29 Me= 79.29 Este resultado lo buscamos en las clases
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No. Clase
Clase Frecuencia
f
fa Frecuencia relativa
% fr
Fr acumulada
MC Marca de clase o punto medio
MC Marca de clase o punto medio
MC f MC f
1 50 - 55 3 3 06 6 (50 + 55) 2
52.5 52.5*3 157.5
2 55 - 60 2 5 04 10 (55 + 60) 2
57.5 57.5*2 115
3 60 - 65 5 10 10 20 (60 + 65) 2
62.5 62.5*5 312.5
4 65 - 70 5 15 10 30 (65 + 70) 2
67.5 67.5*5 337.5
5 70 - 75 4 19 08 38 (70 + 75) 2
72.5 72.5*4 290
6 75 - 80 7 26 14 52 (75+ 80) 2
77.5 77.5*7 542.5
7 80 - 85 5 31 10 62 (80 + 85) 2
82.5 82.5*5 412.5
8 85 - 90 7 38 14 76 (85 + 90) 2
87.5 87.5*7 612.5
9 90 - 95 4 42 08 84 (90 + 95) 2
92.5 92.5*4
370
10 95 - 100 8 50 16 100 (95 + 100) 2
97.5 97.5*8 780
50 100 % 3930
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Ahora el clculo de la moda. Primero identificamos la frecuencia mas alta en este ejemplo es 8 en la ltima clase. Ahora aplicamos la frmula.
Mo= 95 + [(8-4)/(8-4) + (8-0)]*5
Mo= 95 + [4/ (4+8)]*5
Mo= 95 + (4/12)*5
Mo= 95 + (0.333*5)
Mo= 95 + 1.67
Mo= 96.97
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No. Clase
Clase Frecuencia f
fa
1 50 - 55 3 3
2 55 - 60 2 5
3 60 - 65 5 10
4 65 - 70 5 15
5 70 - 75 4 19
6 75 - 80 7 26
7 80 - 85 5 31
8 85 - 90 7 38
9 90 - 95 4 42
10 95 - 100 8 50
50
Media aritmtica y mediana
Moda
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Clculo de las medidas de dispersin: Desviacin estndar y varianza.
Mc = Marca de clase o punto medio
X = Media aritmtica
n = total frecuencia
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No. Clase
Clase Frecuencia
f
Frecuencia
relativa
% fr
MC Marca de clase o punto medio
MC-Media aritmtica
(MC-X)2 MC-X)2
F*(MC-X)2
1 50 - 55 3 06 52.5 52.5-78.6 (-26.1)2 681.21 3*681.21 2043.63
2 55 - 60 2 04 57.5 57.5-78.6 (-21.1)2 445.21 2*445.21 890.42
3 60 - 65 5 10 62.5 62.5-78.6 (-16.1)2 259.21 5*259.21 1296.05
4 65 - 70 5 10 67.5 67.5-78.6 (-11.1)2 123.21 5*123.21 616.05
5 70 - 75 4 08 72.5 72.5-78.6 (-6.1)2 37.21 4*37.21 148.84
6 75 - 80 7 14 77.5 77.5-78.6 (-1.1)2 1.21 7*1.21 8.47
7 80 - 85 5 10 82.5 82.5-78.6 (3.9)2 15.21 5*15.21 76.05
8 85 - 90 7 14 87.5 87.5-78.6 (8.9)2 79.21 7*79.21 554.47
9 90 - 95 4 08 92.5 92.5-78.6 (13.9)2 193.21 4*193.21 772.84
10 95 - 100 8 16 97.5 97.5-78.6 (18.9)2 357.21 8*357.21 2857.68
50 100 % 9264.71
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Sustituyendo los valores en la frmula de la desviacin estndar:
S2 = 9264.71/50
S2 = 185.29
Ahora la varianza
S = Raz cuadrada de (185.29)
S = 13.61
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Ahora realizaremos una grfica de campana o Gantt hay que determinar el tipo de poblacin o muestra que tenemos
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Campana de Gantt
Media aritmtica = 78.6 Mediana = 79.29 Moda= 96.97
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Anlisis de los datos
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Fuentes