![Page 1: Matura matematyka 2016 operon probna podstawowa odpowiedzi · 1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom podstawowy Listopad 2016 Zadania zamknięte](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040903/5e764f14ae8f512d75647892/html5/thumbnails/1.jpg)
w w w. o p e r o n . p l 1
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZIPróbna Matura z OPERONEM
MatematykaPoziom podstawowy
Listopad 2016
Zadania zamknięteZa każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt.
Numer zadania
Poprawna odpowiedź
Wskazówki do rozwiązania zadania
1. B− ⋅
=− ⋅
=− ⋅ =−
− −− −
−
18
4
0 25
12
2
14
2 22
23
14
12 1
12
2
12
,
−
=2 2
12
2
2. D a b− = − = =log log log5 5 550 2 25 2 a b− = 2 a b− =
21
Wskazówka: można sprawdzać kolejno prawdziwość równości podanych w A, B, C, D.
3. A x – pensja pana Jana w październiku (w zł)110 60
390
% %%
x x xx
+ + =
4. D Ramiona paraboli skierowane są ku górze. x ∈ −( )2 2,
5. B D R= −{ }\ ,3 0− −( ) +( )
+( )= ⇔− −( ) +( )=
3 9 3
30 3 9 3 0
22
x x
x xx x
x = 3, bo x D=− ∉3
6. C 2 31
12 3
++
=−a
dla a≠−1
a+ = +( ) −( )1 2 3 2 3
a+ = −1 4 3 a = 0
7. C Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe. m m+ = −2 2 1 m = 3
8. D Pierwiastkami są liczby: -1 2 3, , . Suma tych liczb jest równa 4.
9. C Wykresy funkcji f x( ) i f x−( ) są symetryczne względem osi OY .g −( )=4 0 – najmniejsza wartość funkcji g w przedziale - -4 1, .
sklep.operon.pl/matura
VademecumMatematyka
Zacznij przygotowania
do matury już dziś
Matematyka
MATURA 2017V A D E M E C U M
KOD WEWNĄTRZ
ZAKRES PODSTAWOWY
100%Operon
sklep.operon.pl/matura
sklep.operon.pl/matura
GIELDAMATURALNA.PLODBIERZ KOD DOSTĘPU*
- Twój indywidualny klucz do wiedzy!
*Kod na końcu klucza odpowiedzi
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
![Page 2: Matura matematyka 2016 operon probna podstawowa odpowiedzi · 1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom podstawowy Listopad 2016 Zadania zamknięte](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040903/5e764f14ae8f512d75647892/html5/thumbnails/2.jpg)
w w w. o p e r o n . p l 2
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer zadania
Poprawna odpowiedź
Wskazówki do rozwiązania zadania
10. D Proste przecinają się w punkcie 1 0,( ) – przez ten punkt przechodzi też dwu-sieczna. Wskazówka: wykonaj rysunek pomocniczy.
11. C f x ax b( )= + 0 41 2
2 4⋅ + =−⋅ + =−
⇒ = =−a ba b
a b,
f x x( )= −2 4 f 2 2 2 4 0( )= ⋅ − =
12. A ab a a=− < ⇒ >3 0 0 Współczynnik kierunkowy funkcji f jest dodatni – funkcja jest rosnąca.
13. B Wykresem funkcji jest parabola o ramionach skierowanych ku górze. Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie 1 2,( ) i x = ∈ − +∞)1 2, . Zatem
najmniejsza wartość to 2, największej wartości funkcja nie przyjmuje.
14. C g x x x+( )− = + − = −+ −1 4 3 1 4 3 31 1 3 3 0x − = 3 31x =x =1
15. Dx
x x x− ≤
−( )−≤1
12
12
/ ×2
2 2 22 2x x x x− ≤ − − ≤ 2 2 2x x− ≤− ≤ / ⋅ −( )1 − + ≥ ≥−2 2 2x x 3 2x £ i x ≥−2
− ≤ ≤223
x
Liczby całkowite należące do zbioru rozwiązań nierówności: - -2 1 0, , .
16. A Liczby podzielne przez 5 tworzą ciąg arytmetyczny (oznaczmy go an( )) o różnicy 5. Najmniejsza z tych liczb to 5, a największa to 395.395 5 1 5
390 5 579
= + −( )⋅= −
=
n
nnIch suma jest równa sumie ciągu arytmetycznego, mającego 79 wyrazów.
S = + ⋅ =5 3952
79 15800
17. C a a r a r1 1 1 2 18+ + + + = 3 3 18 31a r+ = / : a a r2 1 6= + =
18. B n− <2 2 i n³2 n− <2 4 n<6n∈{ }2 3 4 5, , ,
19. A a aq aq aq⋅ ⋅ = ( ) = =2 3 32 8
20. D Długości boków trójkąta: 12 5 13, , . Naprzeciw kąta a leży bok długości 12,
stąd tga= 125
.
sklep.operon.pl/matura
sklep.operon.pl/matura
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
![Page 3: Matura matematyka 2016 operon probna podstawowa odpowiedzi · 1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom podstawowy Listopad 2016 Zadania zamknięte](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040903/5e764f14ae8f512d75647892/html5/thumbnails/3.jpg)
w w w. o p e r o n . p l 3
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer zadania
Poprawna odpowiedź
Wskazówki do rozwiązania zadania
21. Csin cos2 2 1
2a a− = / +1
sin cos2 2 112
1a a− + = +
sin cos sin cos2 2 2 2 32
a a a a− + + =
sin2 34
a=
sina= 32
, bo a – kąt ostry
a= °60
22. D GH R EG r= = = =3 2, , bo r R+ =2 89 4 5p p p− =
23. B Boki trapezu: a a a a, , ,2 2 .
24. A Boki trójkąta: 17 8 15, , . Obwód: 17 8 15 40+ + = .
25. C S = −( )3 6, – środek odcinka AB
M = − −
13
32
, – środek odcinka AS
− ⋅ − = =13
32
392
19 5,
Zadania otwarteNumer zadania
Modelowe etapy rozwiązania zadania Liczba
punktów
26. I etap rozwiązaniaObliczenie lub podanie pierwiastków trójmianu: x x1 21 2= =, .
1
II etap rozwiązaniaPodanie poprawnego zbioru rozwiązań nierówności: x ∈ −∞( )∪ +∞( ), ,1 2 .
2
27. I etap rozwiązaniaZapisanie równości w postaci:
2 12
x y−( ) =
1
II etap rozwiązania
Zapisane równości w postaci x y− = 12
lub x y− =− 12
i uzasadnienie, że
x y− = =12
22
, bo x y> .
2
28. I etap rozwiązaniaZauważenie, że kąt ACB jest kątem prostym i zapisanie zależności między długością odcinka CD i odcinkami AD oraz DB (np. korzystając z własności odpowiednich trójkątów podobnych). CD ab2 =
1
II etap rozwiązania
Wyznaczenie ab, np. z równości: 22( ) = ab, 2 = ab
2
sklep.operon.pl/matura
sklep.operon.pl/matura
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
![Page 4: Matura matematyka 2016 operon probna podstawowa odpowiedzi · 1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom podstawowy Listopad 2016 Zadania zamknięte](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040903/5e764f14ae8f512d75647892/html5/thumbnails/4.jpg)
w w w. o p e r o n . p l 4
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer zadania
Modelowe etapy rozwiązania zadania Liczba
punktów
29. I etap rozwiązaniaWyznaczenie drugiego miejsca zerowego funkcji: x =1 lub wyznaczenie współczynnika a: a = 2Wskazówka: warto wykonać rysunek pomocniczy.
1
II etap rozwiązaniaZapisanie wzoru funkcji, np. w postaci: f x x x( )= +( ) −( )2 3 1
2
30. I etap rozwiązaniaZauważenie, że szukaną prostą można opisać wzorem y ax= lub x = 0, zapisa-nie równania kwadratowego z niewiadomą x oraz znalezienie wyróżnika tego równania, np.:ax x= −( ) +1 12 ∆= + −a a2 4 4
1
II etap rozwiązaniaZauważenie, że ∆= 0 dla a=− −2 2 2 lub a=− +2 2 2 i zapisanie równań prostych spełniających warunki zadania:y x= − −( )2 2 2 , y x= − +( )2 2 2 , x = 0
2
31. I etap rozwiązaniaZapisanie układu równań (z dwoma lub trzema niewiadomymi) opisującego zależności między wielkościami występującymi w zadaniu, np.:x l y l
y l xl x
− = −( )+ =+ =
3
42,
gdzie x – wiek Anki, y – wiek Danki, l – różnica między wiekiem Anki i Danki
1
II etap rozwiązaniaWyznaczenie wieku Anki: 30 lat i Danki: 18 lat
2
32. Niewielki postęp:Zapisanie równania z jedną niewiadomą, z którego można wyznaczyć długość jednej z przekątnych, np.:34− = ⋅y y tga,
gdzie y – połowa długości jednej z przekątnych
1
Istotny postęp:Wyznaczenie długości połowy przekątnych:
x =+= ⋅
+=34
134 2 42 4 1
24tg
tg,
,a
a, y =
+=
+=34
134
2 4 110
tg ,a
2
Pokonanie zasadniczych trudności zadania: Wyznaczenie długości boku rombu, np. z twierdzenia Pitagorasa:a = 26
3
Rozwiązanie pełne: Wyznaczenie obwodu rombu:L =104
4
sklep.operon.pl/matura
sklep.operon.pl/matura
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
![Page 5: Matura matematyka 2016 operon probna podstawowa odpowiedzi · 1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom podstawowy Listopad 2016 Zadania zamknięte](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040903/5e764f14ae8f512d75647892/html5/thumbnails/5.jpg)
w w w. o p e r o n . p l 5
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer zadania
Modelowe etapy rozwiązania zadania Liczba
punktów
33. Niewielki postęp:Wyznaczenia równania prostej AB: y x= +5 (jako prostej prostopadłej do symetralnej − − =x y 0)
1
Istotny postęp:
Znalezienie współrzędnych środka odcinka AB: S = −
52
52
, – jako punktu
wspólnego prostej AB i symetralnej
2
Pokonanie zasadniczych trudności zadania: Obliczenie długości podstawy trójkąta: AB = 18 i wysokości trójkąta:
CS = =502
5 22
3
Rozwiązanie pełne:
Wyznaczenie pola trójkąta: P = ⋅ ⋅ =12
185 2
27 5,
4
34. Niewielki postęp:Zapisanie zależności między wyrazami ciągu arytmetycznego oraz zależności między wyrazami ciągu geometrycznego, np.:
xx y= − +3
2, y y x2 2= ⋅
1
Istotny postęp: Zapisanie równania z jedną niewiadomą, z którego można wyznaczyć x lub y, np.:y y2 6 0− =
2
Pokonanie zasadniczych trudności zadania:Wyznaczenie x oraz y: x y= =3 0, lub y = 6
3
Rozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, np. błędami rachunkowymi 4
Rozwiązanie pełne:Wyznaczenie wyrazów ciągu arytmetycznego: 0 3 6, ,( ) oraz wyrazów ciągu geometrycznego: 3 6 12, ,( )
5
sklep.operon.pl/matura
TWÓJ KOD DOSTĘPU DO GIEŁDY MATURALNEJ
→ ZOBACZ NA NASTĘPNEJ STRONIE
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
![Page 6: Matura matematyka 2016 operon probna podstawowa odpowiedzi · 1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom podstawowy Listopad 2016 Zadania zamknięte](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040903/5e764f14ae8f512d75647892/html5/thumbnails/6.jpg)
* Kod umożliwia dostęp do wszystkich materiałów zawartych w serwisie gieldamaturalna.pl przez 14 dni od daty aktywacji(pierwsze użycie kodu). Kod należy aktywować do dnia 31.12.2016 r.
Wybierz
NAJLEPSZY SERWIS DLA MATURZYSTÓWZdecydowanie
▸ WIĘCEJ ZADAŃ▸ PEŁEN DOSTĘP do całego serwisu przez 2 tygodnie*!
Zaloguj się na gieldamaturalna.pl
Wpisz swój kod
Odblokuj dostęp do bazy tysięcy zadań i arkuszy
Przygotuj się do matury z nami!
1
2
3
4
W W W . g i e l d a m a t u r a l n a . p l
DLA CIEBIE:
TWÓJ KOD DOSTĘPU
DB3F79C95
BEZP
ŁA
TNA DOSTAWA
Najlepsze zakupy przed egzaminem!
TesTy, Vademecum i PakieTy 2017
-15%
SUPER RABAT
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl