![Page 1: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/1.jpg)
กลศาสตรวัสดุMechanics of Materials
รองศาสตราจารย์ ดร. ชาวสวน กาญจโนมัยภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร์
มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
1
Monday, February 27, 2012
![Page 2: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/2.jpg)
2
สัปดาหที่ เนื้อหา เอกสาร (หนา)
1 นิยามและหลักการเบื้องตนของความเคนและความเครียด 1 - 14
2 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงตามแนวแกน 1 15 - 28
3 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงตามแนวแกน 2 29 - 48
4 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงบิด 1 49 - 78
5 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงบิด 2 49 - 78
6 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงบิด 3 49 - 78
7 สอบกลางภาค
แผนการบรรยาย
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 3: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/3.jpg)
3
ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงบิด
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 4: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/4.jpg)
• แรงบิด
• การบิดในคานทรงกระบอก (torsion of circular bars)
• คานทรงกระบอกกลวง (hollow-circular bar)
• การบิดของคานที่มีสมบัติไมสม่ำเสมอ (nonuniform torsion)
• การเฉือนบริสุทธ์ิ (pure shear)
• การสงกำลังโดยเพลา (transmission of power by circular shafts)
• ปญหาที่แกไมไดดวยสมการสมดุลของโครงสรางที่รับแรงบิด (statically indeterminate torsional members)
4
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Monday, February 27, 2012
![Page 5: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/5.jpg)
5
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• โครงสรางมีลักษณะตรง มีพื้นที่หนาตัดคงที่ตลอดความยาว (prismatic bar)
• สมบัติของวัสดุคงที่ในทุกๆ ตำแหนงและทิศทางของโครงสราง (homogeneous and isotropic)
• วัสดุกระจายของอยางตอเนื่อง ไมมีชองวางใดๆ
• แรงคูควบ (couple) ทำใหเกิดการบิดรอบแกนหลัก (longitudinal axis)
Monday, February 27, 2012
![Page 6: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/6.jpg)
6
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• T คือ แรงบิด (torque), แรงคูควบ (twisting couple) หรือ โมเมนตบิด (twisting moment).
Monday, February 27, 2012
![Page 7: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/7.jpg)
• แรงบิด
• การบิดในคานทรงกระบอก (torsion of circular bars)
• คานทรงกระบอกกลวง (hollow-circular bar)
• การบิดของคานที่มีสมบัติไมสม่ำเสมอ (nonuniform torsion)
• การเฉือนบริสุทธ์ิ (pure shear)
• การสงกำลังโดยเพลา (transmission of power by circular shafts)
• ปญหาที่แกไมไดดวยสมการสมดุลของโครงสรางที่รับแรงบิด (statically indeterminate torsional members)
7
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Monday, February 27, 2012
![Page 8: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/8.jpg)
8
3.1 การบิดในคานทรงกระบอก (torsion of circular bars)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ทรงกระบอกที่ถูกแรงบิด (T) กระทำที่ปลายทั้งสองโดยไมมีแรงอื่นมากกระทำ หรือ "pure torsion"
• แรงบิดจะทำใหโครงสรางเกิดการบิดเปลี่ยนรูป โดยพื้นที่หนาตัดยังคงที่และรัศมียังเปนเสนตรงอยู
Monday, February 27, 2012
![Page 9: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/9.jpg)
9
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• คือมุมที่มีการบิด
(angle of twist)
Monday, February 27, 2012
![Page 10: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/10.jpg)
10
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณารอยตัด dx พบวาความเครียดเฉือน (shear strain, ) เปน
• โดย d/dx คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงมุมบิด (angle of twist) เมื่อเทียบกับ
ระยะ x หรือมุมบิดตอหนึ่งหนวยความยาว (angle of twist per unit length, )
• แต bb' มีคาเทากับความยาวฐานในสามเหลี่ยม bb'o สง
ผลให bb' = r.sin(d) = r.d และ ab = dx ดังนั้น
Monday, February 27, 2012
![Page 11: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/11.jpg)
11
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ในกรณีที่โครงสรางรับแรงบิดเทานั้น (pure torsion) มุมบิดตอหนึ่งหนวยความยาว () จะมีคาคงที่ตลอดความ
ยาวของโครงสราง, = d/dx = /L
Monday, February 27, 2012
![Page 12: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/12.jpg)
12
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ในกรณีคานทรงกระบอกที่รับแรงบิดแสดงพฤติกรรมแบบอิลาสติกเชิงเสน (linear elastic) ชิ้นสวนความเคน (stress element) abcd แสดงพฤติกรรมตามกฎของฮุก (Hooke's Law) โดย G คือ โมดูลัสอิลาสติกเฉือน
Monday, February 27, 2012
![Page 13: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/13.jpg)
13
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ในกรณีชิ้นสวนความเคนที่อยูหางจากเสนแนวแกนเปนระยะ พบวา:
• ความเคนและความเครียดในคานทรงกระบอกที่รับแรงบิดมีการเปลี่ยนแปลงแบบเชิงเสน มีคาเปนศูนยที่เสนแนวแกน และมีคามากที่สุดที่ผิวนอก
Monday, February 27, 2012
![Page 14: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/14.jpg)
14
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนและความเครียดในคานทรงกระบอกที่รับแรงบิดมีการเปลี่ยนแปลงแบบเชิงเสน มีคาเปนศูนยที่เสนแนวแกน และมีคามากที่สุดที่ผิวนอก
• เมื่อพิจารณารอยตัด dx ของคานทรงกระบอกในสามมิติพบวา สมดุลของแรงแสดงไดโดย:
ความเคนเฉือนบนระนาบตัดขวาง (cross section plan) = ความเคนเฉือนบนระนาบตามแนวแกน (longitudinal plane)
Monday, February 27, 2012
![Page 15: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/15.jpg)
15
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• จากสมการสมดุลพบวาแรงคูควบ (couple) ที่เกิดจากความเคนเฉือนบนรอยตัดขวาง (cross section) เทากับแรงบิดจากภายนอก (torque, T) ที่มากระทำ
• กำหนดให dF คือแรงเฉือนที่กระทำบนพื้นที่เล็กๆ dA โดย
Monday, February 27, 2012
![Page 16: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/16.jpg)
16
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• แรงบิดรวม (total torque) ที่กระทำบนระนาบตัดขวาง
• กำหนดให Ip คือ โมเมนตอินนีเชียเชิงขั่ว (polar moment of inertia)
Monday, February 27, 2012
![Page 17: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/17.jpg)
17
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• วงกลมรัศมี r โมเมนตอินนีเชียเชิงขั่ว (polar moment of inertia) เปน
• มีหนวยเปน m4 หรือ in4
Monday, February 27, 2012
![Page 18: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/18.jpg)
18
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
torsional stiffness
torsional flexibility
• torsional stiffness คือแรงบิด (torque) ที่ใชในการหมุนคานทรงกระบอกยาว L ใหมีมุมเปลี่ยนไป 1 หนวย
Monday, February 27, 2012
![Page 19: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/19.jpg)
19
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนเฉือนสูงสุดในทรงกระบอกรับแรงบิด
Monday, February 27, 2012
![Page 20: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/20.jpg)
• แรงบิด
• การบิดในคานทรงกระบอก (torsion of circular bars)
• คานทรงกระบอกกลวง (hollow-circular bar)
• การบิดของคานที่มีสมบัติไมสม่ำเสมอ (nonuniform torsion)
• การเฉือนบริสุทธ์ิ (pure shear)
• การสงกำลังโดยเพลา (transmission of power by circular shafts)
• ปญหาที่แกไมไดดวยสมการสมดุลของโครงสรางที่รับแรงบิด (statically indeterminate torsional members)
20
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Monday, February 27, 2012
![Page 21: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/21.jpg)
r1
21
3.2 คานทรงกระบอกกลวง (hollow-circular bar)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนเฉือนในคานทรงกระบอกจะมีคามากที่สุดที่ผิวดานนอกและลดลงจนมีคาเปนศูนยที่แกนกลาง
• การใชทรงกระบอกกลวงสามารถลดน้ำหนักหรือควบคุมปริมาณวัสดุ โดยยังรักษาความสามารถในการรับแรงบิด
โดย
r2
Monday, February 27, 2012
![Page 22: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/22.jpg)
t r
22
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ในกรณีที่ความหนา (thickness, t) << รัศมี (radius, r) โดย r คือรัศมีเฉลี่ย และ d คือเสนผาศูนยกลางเฉลี่ย
• ในการวิเคราะหทรงกระบอกกลวง (hollow circular bar) จะตองคำนึงถึงการยุบตัว (buckling) และการยน (wrinkling) ของผนังดวย
Monday, February 27, 2012
![Page 23: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/23.jpg)
• แรงบิด
• การบิดในคานทรงกระบอก (torsion of circular bars)
• คานทรงกระบอกกลวง (hollow-circular bar)
• การบิดของคานที่มีสมบัติไมสม่ำเสมอ (nonuniform torsion)
• การเฉือนบริสุทธ์ิ (pure shear)
• การสงกำลังโดยเพลา (transmission of power by circular shafts)
• ปญหาที่แกไมไดดวยสมการสมดุลของโครงสรางที่รับแรงบิด (statically indeterminate torsional members)
23
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Monday, February 27, 2012
![Page 24: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/24.jpg)
24
3.3 การบิดของคานที่มีสมบัติไม่สม่ำเสมอ (nonuniform torsion)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีที่โครงสรางประกอบดวยทรงกระบอกหลายๆ ขนาด หรือทำจากวัสดุตางๆ กัน และมีแรงบิดมากระทำแตกตางกัน
• โดย i คือลำดับของสวนประกอบ และ n คือจำนวนสวนประกอบทั้งหมด
Monday, February 27, 2012
![Page 25: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/25.jpg)
25
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 3.1 เพลา ABCD มีเสนผาศูนยกลาง 75 มม หมุนอยางอิสระ โดยที่จุด B และ C มีแรงบิด T1 = 2.25 และ T2 = 1.4 kN.m มากระทำ จุด A ยึดติด
อยูกับที่ จงหา (1) max ในแตละสวนของเพลาและ (2) มุมทั้งหมดที่มีการบิดไป
() โดย L1 = 0.5 เมตร, L2 = 0.75 เมตร, L3 = 0.5 เมตร, และ G = 75 GPa
Monday, February 27, 2012
![Page 26: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/26.jpg)
26
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาแรงบิดจากแผนภูมิรูปรางของวัตถุ (free body diagram, FBD) พบวา
Monday, February 27, 2012
![Page 27: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/27.jpg)
27
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาความเคนเฉือนจาก FBD พบวา
max
Monday, February 27, 2012
![Page 28: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/28.jpg)
28
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาการเปลี่ยนแปลงรูปรางจาก FBD พบวา
Monday, February 27, 2012
![Page 29: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/29.jpg)
29
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีพื้นที่หนาตัดและแรงบิดมีการเปลี่ยนแปลงอยางตอเนื่อง โดย q(x) คือแรงบิดตอหนึ่งหนวยความยาว และ T(x) คือแรงบิดที่เกิดบนรอยตัดขวางที่ระยะ x จากจุดยึด
Monday, February 27, 2012
![Page 30: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/30.jpg)
30
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 3.2 เพลาเอียง AB ซึ่งมีเสนผาศูนยกลางลดลงอยางตอเนื่อง จาก da เปน db ถูกกระทำดวยแรงบิด (torque, T) ที่ปลายทั้งสองขาง จงหามุมที่มีการ
บิดไป () ของเพลา
Monday, February 27, 2012
![Page 31: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/31.jpg)
31
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาแรงบิดจากแผนภูมิรูปรางของวัตถุ (free body diagram, FBD) พบวา
Monday, February 27, 2012
![Page 32: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/32.jpg)
32
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 33: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/33.jpg)
33
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• จากตารางอินทิกรัล (integral table)
• แทนคา และ
Monday, February 27, 2012
![Page 34: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/34.jpg)
• แรงบิด
• การบิดในคานทรงกระบอก (torsion of circular bars)
• คานทรงกระบอกกลวง (hollow-circular bar)
• การบิดของคานที่มีสมบัติไมสม่ำเสมอ (nonuniform torsion)
• การเฉือนบริสุทธ์ิ (pure shear)
• การสงกำลังโดยเพลา (transmission of power by circular shafts)
• ปญหาที่แกไมไดดวยสมการสมดุลของโครงสรางที่รับแรงบิด (statically indeterminate torsional members)
34
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Monday, February 27, 2012
![Page 35: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/35.jpg)
35
3.4 การเฉือนบริสุทธ์ิ (pure shear)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนเฉือน (shear stress) เทานั้นที่เกิดบนชิ้นสวนความเคน เรียกกรณีนี้วา การเฉือนบริสุทธิ (pure shear)
Monday, February 27, 2012
![Page 36: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/36.jpg)
36
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาระนาบเอียง (inclined plane) บนชิ้นสวนความเคนพบวา ความเคนตั้ง
ฉาก (normal stress, ) และความเคนเฉือน (shear stress, ) มากระทำ
Monday, February 27, 2012
![Page 37: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/37.jpg)
37
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• Ao คือพื้นที่หนาตัดของชิ้นสวนความเคน (stress element)
Monday, February 27, 2012
![Page 38: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/38.jpg)
38
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
แทน
Monday, February 27, 2012
![Page 39: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/39.jpg)
39
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 40: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/40.jpg)
40
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 41: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/41.jpg)
41
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ชิ้นสวนความเคน (stress element) ไมเปลี่ยนแปลงขนาดและความหนา ภายใตการเฉือนบริสุทธ์ิ (pure shear) ดังนั้น ชิ้นสวนความเคนเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปรางเพียงอยางเดียว โดยเรียกกรณีนี้วาการเปลี่ยนแปลงรูปรางจากการเฉือน (shear distortion)
Monday, February 27, 2012
![Page 42: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/42.jpg)
42
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีที่ชิ้นสวนความเคนมีการหมุนไป 45° พบวาเปนกรณีของความเคนตั้งฉากสูงสุด (maximum normal stress) ซึ่งไมมีความเคนเฉือนเกิดขึ้น ดังนั้นจึงไมเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปรางจากการเฉือนแตจะเกิดการเปลี่ยนแปลงขนาดของชิ้นสวนความเคนแทน
Monday, February 27, 2012
![Page 43: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/43.jpg)
43
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 3.3 จงหาคาสูงสุดของความเคนดึง อัด และเฉือน ที่จุด A และ B
Monday, February 27, 2012
![Page 44: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/44.jpg)
44
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ที่จุด A
Monday, February 27, 2012
![Page 45: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/45.jpg)
45
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ที่จุด B
Monday, February 27, 2012
![Page 46: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/46.jpg)
• แรงบิด
• การบิดในคานทรงกระบอก (torsion of circular bars)
• คานทรงกระบอกกลวง (hollow-circular bar)
• การบิดของคานที่มีสมบัติไมสม่ำเสมอ (nonuniform torsion)
• การเฉือนบริสุทธ์ิ (pure shear)
• การสงกำลังโดยเพลา (transmission of power by circular shafts)
• ปญหาที่แกไมไดดวยสมการสมดุลของโครงสรางที่รับแรงบิด (statically indeterminate torsional members)
46
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Monday, February 27, 2012
![Page 47: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/47.jpg)
47
3.5 การส่งกำลังโดยเพลา (Transmission of power by circular shafts)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• เพลาสามารถสงกำลังผานการหมุนในรูปของแรงบิด (torque) และความเร็วรอบ ซึ่งเพลาจะตองมีขนาดที่เหมาะสมจึงสามารถที่จะสงกำลังไดโดยมีความเคนไมมากเกินความแข็งแรงของวัสดุ
Monday, February 27, 2012
![Page 48: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/48.jpg)
48
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กำหนดให W คือ งาน (work, N.m, J หรือ ft.lb), T คือ แรงบิด (torque, N.m หรือ
ft.lb), คือ มุมบิด (angular rotation, radian), P คือ กำลัง (power, W, N.m/s,
J/s หรือ ft.lb/s), และ คือความเร็วเชิงมุม (angular speed, rad/s) ดังนั้น
Monday, February 27, 2012
![Page 49: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/49.jpg)
49
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีที่ใชความถี่ (frequency, cycle/s, Hz) แทนความเร็วเชิงมุม
Monday, February 27, 2012
![Page 50: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/50.jpg)
50
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีที่ใชจำนวนรอบตอนาที (revolution per minute, rpm, n) แทนความเร็วเชิงมุม
P = 2nT60
Monday, February 27, 2012
![Page 51: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/51.jpg)
51
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ใชหนวยแรงมา (Horsepower, hp) แทนหนวยกำลัง
P = 2nT60
• โดย 1 hp ~ 746 N.m/s
Monday, February 27, 2012
![Page 52: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/52.jpg)
• แรงบิด
• การบิดในคานทรงกระบอก (torsion of circular bars)
• คานทรงกระบอกกลวง (hollow-circular bar)
• การบิดของคานที่มีสมบัติไมสม่ำเสมอ (nonuniform torsion)
• การเฉือนบริสุทธ์ิ (pure shear)
• การสงกำลังโดยเพลา (transmission of power by circular shafts)
• ปญหาที่แกไมไดดวยสมการสมดุลของโครงสรางที่รับแรงบิด (statically indeterminate torsional members)
52
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Monday, February 27, 2012
![Page 53: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/53.jpg)
53
3.6 ปัญหาที่แก้ไม่ได้ด้วยสมการสมดุลของโครงสร้างที่รับแรงบิด (statically indeterminate torsional members)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีที่แรงบิดตางๆ ที่เกิดบนโครงสรางไมสามารถคำนวณไดจากสมการสมดุล ดังนั้นจึงจำเปนตองอาศัยความสัมพันธของการบิดจาก compatibility equation มาใชในการคำนวณ โดยในกรณีของการบิดจะใช flexibility method
Monday, February 27, 2012
![Page 54: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/54.jpg)
54
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 55: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/55.jpg)
55
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 56: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/56.jpg)
56
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 57: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/57.jpg)
57
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 58: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/58.jpg)
58
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนเฉือนสูงสุด
Monday, February 27, 2012
![Page 59: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/59.jpg)
59
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• มุมบิดของจุด C (c) ไดจาก
Monday, February 27, 2012
![Page 60: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/60.jpg)
60
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ในกรณีที่
Monday, February 27, 2012
![Page 61: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/61.jpg)
61
โครงสร้างผสม (composite bar)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• โครงสรางยาว L ประกอบจากชิ้นสวนที่ทำจากวัสดุที่แตกตางกันและมีแกนกลางรวมกัน มาประกอบเขาดวยกันโดยไมเกิดไถล (slip) ระหวางรอยตอ
• Ga และ Ga คือ โมดูลัสเฉือนของ A และ B
• da และ da คือ เสนผาศูนยกลางของ A และ B
• Ipa และ Ipb คือ โมเมนตอินนีเชียเชิงขั่วของ A และ B
Monday, February 27, 2012
![Page 62: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/62.jpg)
62
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กำหนดใหโครงสรางผสมรับแรงบิด (torque, T) โดยใหเกิด Ta บนแกน และ Tb บนทอรอบนอก ดังนั้น
• เนื่องจากแกน A และทอรอบนอก B ติดกันอยางสนิท (no slip) ดังนั้นมุมบิดของทั้งสองสวนจึงเทากัน
Monday, February 27, 2012
![Page 63: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/63.jpg)
63
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• จากสมการสมดุลและมุมบิดที่เทากันของ A และ B (compatibility equation)
Monday, February 27, 2012
![Page 64: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/64.jpg)
64
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนเฉือนสูงสุดของแกน A และทอรอบนอก B เปน
Monday, February 27, 2012
![Page 65: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/65.jpg)
65
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ที่ผิวดานในของ B ไมจำเปนตองเทากับ ที่ผิวดานนอกของ A เนื่องจาก
เทากันแตทำจากวัสดุตางชนิดกัน
Monday, February 27, 2012
![Page 66: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/66.jpg)
• แรงบิด
• การบิดในคานทรงกระบอก (torsion of circular bars)
• คานทรงกระบอกกลวง (hollow-circular bar)
• การบิดของคานที่มีสมบัติไมสม่ำเสมอ (nonuniform torsion)
• การเฉือนบริสุทธ์ิ (pure shear)
• การสงกำลังโดยเพลา (transmission of power by circular shafts)
• ปญหาที่แกไมไดดวยสมการสมดุลของโครงสรางที่รับแรงบิด (statically indeterminate torsional members)
66
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
สรุปการบรรยาย
Monday, February 27, 2012
![Page 67: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/67.jpg)
!
1) ประแจเหล็กยาว 450 มม. เสนผาศูนยกลาง 12 มม. ถาความเคนเฉือน
ที่เหล็กรับไดเปน 76 MPa จงหาแรงบิด (torque, T) สูงสุดที่ประแจนี้
สามารถรับได และมุมบิด () ที่เกิดขึ้นเมื่อมีแรงบิดสูงสุดมากระทำ
กำหนดให G = 81 GPa
67
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
การบาน 6
Monday, February 27, 2012
![Page 68: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/68.jpg)
!
2) แทงโลหะทรงกระบอกสามชิ้นถูกเชื่อมติดบนระนาบเดียวกัน เสนผา
ศูนยกลางของแทงทรงกระบอกเปน d1 = 10 มม. และเสนผาศูนยกลางของ
แผนวงกลมที่ปลายแทงทรงกระบอกเปน d2 = 75 มม. ถาแรง P1 = 100 N
จงหาขนาดและตำแหนงของความเคนเฉือนสูงสุดที่เกิดขึ้น
68
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 69: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/69.jpg)
3) ทรงกระบอกกลวง เมื่อมีแรงบิด T = 600 N.m มากระทำที่ปลายทั้งสอง
ขาง เกิดมุมบิด = 3.57o จงหาโมดูลัสอิลาสติกซิตี้เฉือนของวัสดุที่ใชทำ
ทางกระบอกกลวงนี้
69
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
Monday, February 27, 2012
![Page 70: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/70.jpg)
4) แทงทรงกระบอกรัศมี r เมื่อถูกเจาะรูรัศมี r ทะลุตามแนวแกนหลัก จง
หา (a) รอยละการลดลงของพื้นที่หนาตัด, (b) รอยละการลดลงของแรงบิดที่
แทงทรงกระบอกสามารถรับได และ (c) กราฟแสดงความสัมพันธระหวาง
กับคาใน (a) และ (b)
70
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
Monday, February 27, 2012
![Page 71: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/71.jpg)
5) เพลาเหล็ก ABC มีขนาดดังรูป ถาแรงบิด T = 400 N.m และเหล็กมีคา
โมดูลัสเฉือน G = 84 GPa จงหาขนาด d ที่เล็กที่สุดที่ทำใหมุมบิด
ระหวาง AC ไมเกิน 5o
71
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
การบาน 7
!
Monday, February 27, 2012
![Page 72: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/72.jpg)
6) ถาเพลาตัน (รูปดานบน) และเพลากลวง (รูปดานลาง) มีความยาวเทากัน
ทำจากวัสดุเดียวกัน และมี torsional stiffness (GIP/L) เทากัน จงคำนวณหา
เสนผาศูนยกลาง d
72
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
Monday, February 27, 2012
![Page 73: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/73.jpg)
7) เพลาเอียง AB มีความหนาคงที่ t และยาว L ดังรูป โมเมนตอินนีเชียใน
กรณีผนังบาง จงหามุมบิด ในกรณีที่มีแรงบิด T
มากระทำที่ปลายของเพลา
73
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
Monday, February 27, 2012
![Page 74: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/74.jpg)
8) จงคำนวณหาคาสูงสุดและทิศทางของความเคนดึง ความเคนอัด และ
ความเคนเฉือนที่เกิดในเพลา ดังรูป
74
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
การบาน 8
!
Monday, February 27, 2012
![Page 75: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/75.jpg)
9) ถาความเครียดตั้งฉากในทิศทาง 45o บนผิวของทอกลวงเปน
1,860x10-6 เมื่อมีแรงบิด T = 200 N.m มากระทำ ถาเสนผาศูนยกลาง
ภายนอกเปน 20 มม. จงคำนวณหาเสนผาศูนยกลางภายใน d เมื่อวัสดุ
ที่ใชทำทอกลวงมี G = 47 GPa และ = 0.33
75
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
Monday, February 27, 2012
![Page 76: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/76.jpg)
10) ทรงกระบอกที่ติด strain gage ที่ผิวดังรูป เมื่อรับแรงบิด T = 1,200 N.m
strain gage อานคาได = 305x10-6 จงหาโมดูลัสเฉือนของวัสดุที่ใชทำเพลา
76
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
Monday, February 27, 2012
![Page 77: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/77.jpg)
13) มอเตอร A สงกำลัง 300 kW ที่ 3.2 Hz โดยเฟอง B และ C มีกำลัง 120
และ 180 kW ตามลำดับ L1 = 1.5 ม. และ L2 = 0.9 ม. จงหาขนาดของเสนผา
ศูนยกลางของเพลา d เมื่อขีดจำกัดของความเคนเฉือนและมุมบิดของเพลา
ระหวางจุด A และ C เปน 50 MPa และ 0.02 เรเดียน โดย G = 75 GPa
77
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
การบาน 9
!
Monday, February 27, 2012
![Page 78: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/78.jpg)
14) เพลาตัน AD ถูกยึดที่จุด A และ D รับแรงบิด To จงหา Ta, Tb, มุมบิดที่จุด
B (b) และจุดกึ่งกลางของเพลา (m)
78
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
Monday, February 27, 2012
![Page 79: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/79.jpg)
18) ทอเหล็กถูกเชื่อมติดอยางสนิทกับเพลาทองเหลือง โดยมีเสนผาศูนยกลาง
ภายในและภายนอกเปน 50 และ 60 มม. ตามลำดับ โดยโมดูลัสเฉือนของ
เหล็กและทองเหลืองเปน Gs = 80 GPa และ Gb = 40 GPa ตามลำดับ เมื่อ
เพลาไดรับแรงบิด T = 3200 N.m จงคำนวณหา (a) ความเคนเฉือนสูงสุดใน
เหล็กและทองเหลือง (s และ b) และ (b) มุมบิดที่เกิดขึ้น ()
79
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
Monday, February 27, 2012
![Page 80: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/80.jpg)
จบการบรรยาย
80
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 81: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/81.jpg)
81
3.5 ความสัมพันธ์ระหว่างโมดูลัสความยืดหยุ่น (E) กับโมดูลัสเฉือน (G)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ถากำหนดใหโครงสรางมีพฤติกรรมแบบอิลาสติก และชิ้นสวนความเคนอยูในสภาพความเคนเฉือน (pure shear) ชิ้นสวนความเคนจะมีการเปลี่ยนแปลงรูปราง โดยดาน bd จะยาวขึ้นจากเดิมและดาน ac จะหดสั้นลง
Monday, February 27, 2012
![Page 82: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/82.jpg)
82
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• โดย max คือความเครียดตั้งฉากในทิศทาง 45o
Monday, February 27, 2012
![Page 83: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/83.jpg)
83
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012
![Page 84: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210_files/lecture-3.pdf · • จากสมการสมดุลพบว าแรงคู ควบ (couple)](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041708/5e46738352c1e261e441851d/html5/thumbnails/84.jpg)
84
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Monday, February 27, 2012