Download - Medición de la aceleración de la gravedad
![Page 1: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/1.jpg)
PIÉNSALO - FÍSICAMIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
![Page 2: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/2.jpg)
Se suelta un objeto desde diferentes alturas y se mide el tiempoque tarda en llegar al piso. Para cuantificar la incertidumbrealeatoria asociada al tiempo de reacción humano, cada medidase repite tres veces.
h
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
![Page 3: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/3.jpg)
Altura ( 0,005 m)
Medida h (m)
1 10,000 1,232 1,632 1,442
2 20,000 2,221 1,801 2,113
3 30,000 2,598 2,470 2,310
4 40,000 2,850 2,500 3,025
5 50,000 3,189 3,410 2,990
6 60,000 3,200 3,497 3,699
t (s)
Tiempo (0,001 s)
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
Los datos obtenidos son:
![Page 4: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/4.jpg)
Tiempo promedio (s) Incertidumbre
de tiempo (s)
1,232 1,632 1,442 1,435 0,200
2,221 1,801 2,113 2,045 0,210
2,598 2,470 2,310 2,459 0,144
2,850 2,500 3,025 2,792 0,263
3,189 3,410 2,990 3,196 0,210
3,200 3,497 3,699 3,465 0,250
(± 0,001 s)
Tiempo (s)
Para cuantificar la incertidumbre del promedio del tiempoutilizaremos una expresión muy simplificada:
∆𝑡 =𝑡𝑚𝑎𝑥 − 𝑡𝑚𝑖𝑛
2
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
![Page 5: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/5.jpg)
Las incertidumbres se redondean (convención) a una sola cifrasignificativa y los tiempos promedio se redondean de tal forma quela medida y su incertidumbre sean consistentes (misma cantidad dedecimales).
Altura (m) Tiempo promedio (s) Incertidumbre
(± 0,005 m) de tiempo (s)
10,000 1,4 0,2
20,000 2,0 0,2
30,000 2,5 0,1
40,000 2,8 0,3
50,000 3,2 0,2
60,000 3,5 0,2
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
![Page 6: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/6.jpg)
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
Graficamos los datos obtenidos incluyendo las barras deincertidumbre.
![Page 7: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/7.jpg)
Claramente se aprecia que la gráfica no es recta, es una curva. El modelo matemático para el movimiento vertical de caída libre es:
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 +𝑎
2𝑡2
La velocidad inicial es nula y si asumimos que el eje 𝑦 estáorientado verticalmente hacia abajo y que la posición inicial escero, tenemos:
𝑦 = 0 + 0 +𝑎
2𝑡2
Cada altura de la tabla o de la gráfica representa la posicióninstantánea 𝑦.
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
![Page 8: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/8.jpg)
Si reemplazamos 𝑦 = ℎ, a = 𝑔 y despejamos 𝑡2, tenemos:
𝑡2 =2ℎ
𝑔
Si graficamos el tiempo al cuadrado versus la altura la gráfica debería ser una recta y su pendiente debería ser:
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =2
𝑔
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
![Page 9: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/9.jpg)
Al elevar los tiempos al cuadrado, sus incertidumbres se propagan.𝑡 = 𝑎 ± 𝑏%
𝑡2 = 𝑎2 ± 2𝑏%
Tiempo promedio (s) Incertidumbre Incertidumbre
de tiempo (s) de tiempo (%)
1,4 0,2 13,9
2,0 0,2 10,3
2,5 0,1 5,9
2,8 0,3 9,4
3,2 0,2 6,6
3,5 0,2 7,2
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
![Page 10: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/10.jpg)
h (m) t^2 (s^2) Incertidumbre de t^2
10,000 2,1 0,6
20,000 4,2 0,9
30,000 6,0 0,7
40,000 8 1
50,000 10 1
60,000 12 2
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
Al elevar los tiempos al cuadrado, sus incertidumbres se propagan.
![Page 11: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/11.jpg)
h (m) t^2 (s^2) Incertidumbre de t^2 Pendiente minima Pendiente máxima
10,000 2,1 0,6 2,6 1,5
20,000 4,2 0,9
30,000 6,0 0,7
40,000 8 1
50,000 10 1
60,000 12 2 10 14
2,060 + 0,6 2,060 - 0,6
12,009 - 2 12,009 + 2
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
![Page 12: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/12.jpg)
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
![Page 13: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/13.jpg)
A partir de las tres gráficas, la de máxima pendiente, la de mínima pendiente y la media, tenemos:
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ±0,245 − 0,1529
2
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 0,04605
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 23,2%
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia
![Page 14: Medición de la aceleración de la gravedad](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/58a459e11a28ab55068b69b5/html5/thumbnails/14.jpg)
0,1988 ± 23,2% =2
𝑔
𝑔 = 10,06036217 ± 23,2%
𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 ± 2𝑚/𝑠2
PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia