Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent DenganArah Pencarian Rerata Aritmatika
Rukmono Budi Utomo, M.Sc.Prodi Pendidikan Matematika UMT
email: [email protected] pada SemNas Universitas Negeri Malang
13 Agustus 2016
August 12, 2016
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
1 Metode Numerik
2 Posisi Metode Numerik
3 Optimisasi
4 Metode Numerik Stepest Descent
5 Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
6 Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
7 Contoh Numerik
8 Kesimpulan dan Saran
9 Daftar Pustaka
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik?
Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalahmatematis disebut solusi numerik.
Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkanbukan solusi sebenarnya
Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerikdengan solusi sebenarnya (sejati)
Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karenapembulatan maupun pemotongan suku
Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatumasalah matematis sulit diperoleh.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik?
Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalahmatematis disebut solusi numerik.
Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkanbukan solusi sebenarnya
Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerikdengan solusi sebenarnya (sejati)
Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karenapembulatan maupun pemotongan suku
Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatumasalah matematis sulit diperoleh.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik?
Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalahmatematis disebut solusi numerik.
Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkanbukan solusi sebenarnya
Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerikdengan solusi sebenarnya (sejati)
Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karenapembulatan maupun pemotongan suku
Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatumasalah matematis sulit diperoleh.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik?
Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalahmatematis disebut solusi numerik.
Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkanbukan solusi sebenarnya
Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerikdengan solusi sebenarnya (sejati)
Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karenapembulatan maupun pemotongan suku
Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatumasalah matematis sulit diperoleh.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik?
Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalahmatematis disebut solusi numerik.
Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkanbukan solusi sebenarnya
Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerikdengan solusi sebenarnya (sejati)
Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karenapembulatan maupun pemotongan suku
Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatumasalah matematis sulit diperoleh.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Posisi Metode Numerik
Posisi Metode Numerik secara diagram Flow Chart dapatdigambarkan sebagai berikut
Figure: Posisi Metode Numerik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Posisi Metode Numerik
Posisi Metode Numerik secara diagram Flow Chart dapatdigambarkan sebagai berikut
Figure: Posisi Metode Numerik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni
1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni
1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective
2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni
1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni
1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni
1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni
1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala
2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni
1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode
Kuhn-TuckerPengali Lagrange
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode
Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode
Kuhn-TuckerPengali Lagrange
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode
Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode
Kuhn-TuckerPengali Lagrange
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode
Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode
Kuhn-Tucker
Pengali Lagrange
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode
Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode
Kuhn-TuckerPengali Lagrange
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode
Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode
Kuhn-TuckerPengali Lagrange
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode
Golden Rasio, Fibonacci
Biseksi, Dichotomus dan Secant
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode
Kuhn-TuckerPengali Lagrange
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode
Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpakendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakanmetode
Aksial, Newton
Hooke and Jeeves , serta Rosenberg
Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objectivedapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpakendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakanmetode
Aksial, Newton
Hooke and Jeeves , serta Rosenberg
Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objectivedapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpakendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakanmetode
Aksial, Newton
Hooke and Jeeves , serta Rosenberg
Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objectivedapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpakendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakanmetode
Aksial, Newton
Hooke and Jeeves , serta Rosenberg
Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objectivedapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.
Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpakendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakanmetode
Aksial, Newton
Hooke and Jeeves , serta Rosenberg
Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objectivedapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metodeuntuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengankendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas
Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent inidimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}Menetapkan konstanta kesalahan eror ε > 0 yang di toleransi
Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikansebagai dk = −∇Z (Xk), dengan k merupakan posisi iterasiyang tengah dilakukan
Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritmametode numerik Stepest Descent
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metodeuntuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengankendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas
Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent inidimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}
Menetapkan konstanta kesalahan eror ε > 0 yang di toleransi
Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikansebagai dk = −∇Z (Xk), dengan k merupakan posisi iterasiyang tengah dilakukan
Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritmametode numerik Stepest Descent
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metodeuntuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengankendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas
Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent inidimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}Menetapkan konstanta kesalahan eror ε > 0 yang di toleransi
Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikansebagai dk = −∇Z (Xk), dengan k merupakan posisi iterasiyang tengah dilakukan
Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritmametode numerik Stepest Descent
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metodeuntuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengankendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas
Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent inidimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}Menetapkan konstanta kesalahan eror ε > 0 yang di toleransi
Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikansebagai dk = −∇Z (Xk), dengan k merupakan posisi iterasiyang tengah dilakukan
Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritmametode numerik Stepest Descent
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metodeuntuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengankendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas
Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent inidimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}Menetapkan konstanta kesalahan eror ε > 0 yang di toleransi
Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikansebagai dk = −∇Z (Xk), dengan k merupakan posisi iterasiyang tengah dilakukan
Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritmametode numerik Stepest Descent
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Algoritma Metode NumerikStepest Descent
Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskansebagai berikut:
Diberikan fungsi Z = F (x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukannilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan ataumemaksimumkan nilai Z = F (x1, x2, ..., xn) tersebut
Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dankonstanta ε > 0
Hitung ∇Z (Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yangtengah dihitung
Jikanorm ||∇Z (Xk)|| < ε, maka iterasi berhenti, jika tidaklanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Algoritma Metode NumerikStepest Descent
Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskansebagai berikut:
Diberikan fungsi Z = F (x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukannilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan ataumemaksimumkan nilai Z = F (x1, x2, ..., xn) tersebut
Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dankonstanta ε > 0
Hitung ∇Z (Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yangtengah dihitung
Jikanorm ||∇Z (Xk)|| < ε, maka iterasi berhenti, jika tidaklanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Algoritma Metode NumerikStepest Descent
Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskansebagai berikut:
Diberikan fungsi Z = F (x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukannilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan ataumemaksimumkan nilai Z = F (x1, x2, ..., xn) tersebut
Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dankonstanta ε > 0
Hitung ∇Z (Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yangtengah dihitung
Jikanorm ||∇Z (Xk)|| < ε, maka iterasi berhenti, jika tidaklanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Algoritma Metode NumerikStepest Descent
Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskansebagai berikut:
Diberikan fungsi Z = F (x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukannilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan ataumemaksimumkan nilai Z = F (x1, x2, ..., xn) tersebut
Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dankonstanta ε > 0
Hitung ∇Z (Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yangtengah dihitung
Jikanorm ||∇Z (Xk)|| < ε, maka iterasi berhenti, jika tidaklanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Algoritma Metode NumerikStepest Descent
Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskansebagai berikut:
Diberikan fungsi Z = F (x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukannilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan ataumemaksimumkan nilai Z = F (x1, x2, ..., xn) tersebut
Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dankonstanta ε > 0
Hitung ∇Z (Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yangtengah dihitung
Jikanorm ||∇Z (Xk)|| < ε, maka iterasi berhenti, jika tidaklanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan Algoritma Stepest Descent
Arah Pencarian (Directions) metode numrerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)
Apabila norm ||∇Z (Xk)|| > ε, maka cari λk+1 dengan caramenyamadengankan nol (0)λk+1 = min(maks)Z (Xk+1 + λk+1dk+1)
Nilai Xk+1 dicari dengan Xk+1 = Xk + λkdk
Secara Diagram alir (Flow Chart), Algoritma Stepset Descentdapat digambarkan sbb
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan Algoritma Stepest Descent
Arah Pencarian (Directions) metode numrerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)
Apabila norm ||∇Z (Xk)|| > ε, maka cari λk+1 dengan caramenyamadengankan nol (0)λk+1 = min(maks)Z (Xk+1 + λk+1dk+1)
Nilai Xk+1 dicari dengan Xk+1 = Xk + λkdk
Secara Diagram alir (Flow Chart), Algoritma Stepset Descentdapat digambarkan sbb
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan Algoritma Stepest Descent
Arah Pencarian (Directions) metode numrerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)
Apabila norm ||∇Z (Xk)|| > ε, maka cari λk+1 dengan caramenyamadengankan nol (0)λk+1 = min(maks)Z (Xk+1 + λk+1dk+1)
Nilai Xk+1 dicari dengan Xk+1 = Xk + λkdk
Secara Diagram alir (Flow Chart), Algoritma Stepset Descentdapat digambarkan sbb
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan Algoritma Stepest Descent
Arah Pencarian (Directions) metode numrerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)
Apabila norm ||∇Z (Xk)|| > ε, maka cari λk+1 dengan caramenyamadengankan nol (0)λk+1 = min(maks)Z (Xk+1 + λk+1dk+1)
Nilai Xk+1 dicari dengan Xk+1 = Xk + λkdk
Secara Diagram alir (Flow Chart), Algoritma Stepset Descentdapat digambarkan sbb
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Flow Chart Algoritma Stepest Descent
Diagram Alir (Flow Chart) algoritma Stepest Descent dapatdigambarkan sebagai berikut
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Flow Chart Algoritma Stepest Descent
Diagram Alir (Flow Chart) algoritma Stepest Descent dapatdigambarkan sebagai berikut
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Stepest Descent dengan Arah pencarian Rerata Aritmatika
Metode Stepest Descent dengan arah pencarian rerata aritmatikamerupakan suatu metode numerik yang diturunkan dari StepestDescent yakni dengan mengganti arah pencarian (Directions)gradien menjadi gradien rerata aritmatika
dk =
−n∑
k=1
∇Z(Xk
)n
Dengan demikian secara umum algoritma metode ini sama denganalgoritma metode Stepest Descent, dengan perbedaan terletakpada arah pencarian (direction) yang menjadi gradien rerataaritmatika.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Stepest Descent dengan Arah pencarian Rerata Aritmatika
Metode Stepest Descent dengan arah pencarian rerata aritmatikamerupakan suatu metode numerik yang diturunkan dari StepestDescent yakni dengan mengganti arah pencarian (Directions)gradien menjadi gradien rerata aritmatika
dk =
−n∑
k=1
∇Z(Xk
)n
Dengan demikian secara umum algoritma metode ini sama denganalgoritma metode Stepest Descent, dengan perbedaan terletakpada arah pencarian (direction) yang menjadi gradien rerataaritmatika.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03
SolusiIterasi 1
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1
4
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03
Solusi
Iterasi 1
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1
4
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03
SolusiIterasi 1
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}
lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1
4
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03
SolusiIterasi 1
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}
karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1
4
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03
SolusiIterasi 1
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}
berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 14
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03
SolusiIterasi 1
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1
4
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
LanjutanIterasi 2
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai
gradien ∇Z (X2) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε
Berdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehinggaX2 = {34 ,
12} merupakan nilai yang meminimalkan masalah
optimisasi dalam contoh 1 ini
Perhatikan Bahwa karena ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka halini mengindikasikan bahwa solusi numerik identik atausama dengan solusi anaitiknya. solusi analitiknyaDengan demikian untuk sembarangX1 = {x1, x2} = {−1, 12} dengan direction gradien akanmenghasilkan solusi numerik yang sekaligus solusianalitik pada contoh masalah 1 ini
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
LanjutanIterasi 2
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai
gradien ∇Z (X2) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X2)|| = 0 < εBerdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehinggaX2 = {34 ,
12} merupakan nilai yang meminimalkan masalah
optimisasi dalam contoh 1 ini
Perhatikan Bahwa karena ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka halini mengindikasikan bahwa solusi numerik identik atausama dengan solusi anaitiknya. solusi analitiknyaDengan demikian untuk sembarangX1 = {x1, x2} = {−1, 12} dengan direction gradien akanmenghasilkan solusi numerik yang sekaligus solusianalitik pada contoh masalah 1 ini
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
LanjutanIterasi 2
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai
gradien ∇Z (X2) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X2)|| = 0 < εBerdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehinggaX2 = {34 ,
12} merupakan nilai yang meminimalkan masalah
optimisasi dalam contoh 1 ini
Perhatikan Bahwa karena ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka halini mengindikasikan bahwa solusi numerik identik atausama dengan solusi anaitiknya. solusi analitiknya
Dengan demikian untuk sembarangX1 = {x1, x2} = {−1, 12} dengan direction gradien akanmenghasilkan solusi numerik yang sekaligus solusianalitik pada contoh masalah 1 ini
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
LanjutanIterasi 2
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai
gradien ∇Z (X2) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X2)|| = 0 < εBerdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehinggaX2 = {34 ,
12} merupakan nilai yang meminimalkan masalah
optimisasi dalam contoh 1 ini
Perhatikan Bahwa karena ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka halini mengindikasikan bahwa solusi numerik identik atausama dengan solusi anaitiknya. solusi analitiknyaDengan demikian untuk sembarangX1 = {x1, x2} = {−1, 12} dengan direction gradien akanmenghasilkan solusi numerik yang sekaligus solusianalitik pada contoh masalah 1 ini
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutanHasil perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini:
Iterasi k Xk ∇Z (Xk) ||∇Z (Xk)|| dk λk1 {−1, 12} {−7, 0} 7 {7, 0} 1
42. {34 ,
12} {0, 0} 0 ... ...
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratataaritmatika
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0} dengan||∇Z (X1)|| = 7 > ε. Berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan dengan arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}dan λ1 = 1
4
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai
gradien ∇Z (X2) = {0, 0}karena norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka iterasi berhenti dansolusi masalah optimisasi ini X2 = {34 ,
12} sama dengan solusi
analitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratataaritmatika
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}
lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0} dengan||∇Z (X1)|| = 7 > ε. Berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan dengan arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}dan λ1 = 1
4
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai
gradien ∇Z (X2) = {0, 0}karena norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka iterasi berhenti dansolusi masalah optimisasi ini X2 = {34 ,
12} sama dengan solusi
analitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratataaritmatika
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0} dengan||∇Z (X1)|| = 7 > ε. Berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan dengan arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}dan λ1 = 1
4
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai
gradien ∇Z (X2) = {0, 0}karena norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka iterasi berhenti dansolusi masalah optimisasi ini X2 = {34 ,
12} sama dengan solusi
analitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratataaritmatika
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0} dengan||∇Z (X1)|| = 7 > ε. Berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan dengan arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}dan λ1 = 1
4
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai
gradien ∇Z (X2) = {0, 0}
karena norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka iterasi berhenti dansolusi masalah optimisasi ini X2 = {34 ,
12} sama dengan solusi
analitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratataaritmatika
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0} dengan||∇Z (X1)|| = 7 > ε. Berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan dengan arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}dan λ1 = 1
4
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai
gradien ∇Z (X2) = {0, 0}karena norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka iterasi berhenti dansolusi masalah optimisasi ini X2 = {34 ,
12} sama dengan solusi
analitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Perlu diperhatikan bahwa dalam contoh ini direction
d2 =
−2∑
k=1
∇Z(Xk
)2
=
{−7
2, 0
}belum diperlukan karena nilai gradien ∇Z (X2) = {0, 0}yangmengakibatkan ||∇Z (X2)|| = 0 < ε
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutanHasil perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini:
Iterasi k Xk ∇Z (Xk) ||∇Z (Xk)|| dk λk1 {−1, 12} {−7, 0} 7 {7, 0} 1
42. {34 ,
12} {0, 0} 0 {−7
2 , 0} ...
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 2
Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode SteepestDescent untuk kedua jenis arah pencarian
Solusi 1
Berdasarkan hal tersebut diperoleh ∇Z (X1) = {−7, 1} dengannorm||∇Z (X1)|| =
√50 > ε, dengan demikian iterasi
dilanjutkanarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7,−1} dan λ1 = 50
198lebih lanjut diperoleh X2 = {7699 ,
7499} dengan
∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilainorm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 2
Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode SteepestDescent untuk kedua jenis arah pencarian
Solusi 1
Berdasarkan hal tersebut diperoleh ∇Z (X1) = {−7, 1} dengannorm||∇Z (X1)|| =
√50 > ε, dengan demikian iterasi
dilanjutkan
arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7,−1} dan λ1 = 50198
lebih lanjut diperoleh X2 = {7699 ,7499} dengan
∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilainorm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 2
Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode SteepestDescent untuk kedua jenis arah pencarian
Solusi 1
Berdasarkan hal tersebut diperoleh ∇Z (X1) = {−7, 1} dengannorm||∇Z (X1)|| =
√50 > ε, dengan demikian iterasi
dilanjutkanarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7,−1} dan λ1 = 50
198
lebih lanjut diperoleh X2 = {7699 ,7499} dengan
∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilainorm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 2
Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode SteepestDescent untuk kedua jenis arah pencarian
Solusi 1
Berdasarkan hal tersebut diperoleh ∇Z (X1) = {−7, 1} dengannorm||∇Z (X1)|| =
√50 > ε, dengan demikian iterasi
dilanjutkanarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7,−1} dan λ1 = 50
198lebih lanjut diperoleh X2 = {7699 ,
7499} dengan
∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilainorm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Nilai direction d2 = −∇Z (X2) = {−0.070,−0.494} denganλ2 = 0.49
iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}dengan ∇Z (X3) = {−0.072, 0.008} dengannorm||∇Z (X3)|| = 0.07 > ε, berdaarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
dengan langkah yang sama d3 = −∇Z (X2) = {0.072,−0.008}dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {34 ,
12}
nilai gradien ∇Z (X4) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0 < ε
iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusianalitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Nilai direction d2 = −∇Z (X2) = {−0.070,−0.494} denganλ2 = 0.49
iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}dengan ∇Z (X3) = {−0.072, 0.008} dengannorm||∇Z (X3)|| = 0.07 > ε, berdaarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
dengan langkah yang sama d3 = −∇Z (X2) = {0.072,−0.008}dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {34 ,
12}
nilai gradien ∇Z (X4) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0 < ε
iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusianalitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Nilai direction d2 = −∇Z (X2) = {−0.070,−0.494} denganλ2 = 0.49
iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}dengan ∇Z (X3) = {−0.072, 0.008} dengannorm||∇Z (X3)|| = 0.07 > ε, berdaarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
dengan langkah yang sama d3 = −∇Z (X2) = {0.072,−0.008}dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {34 ,
12}
nilai gradien ∇Z (X4) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0 < ε
iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusianalitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Nilai direction d2 = −∇Z (X2) = {−0.070,−0.494} denganλ2 = 0.49
iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}dengan ∇Z (X3) = {−0.072, 0.008} dengannorm||∇Z (X3)|| = 0.07 > ε, berdaarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
dengan langkah yang sama d3 = −∇Z (X2) = {0.072,−0.008}dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {34 ,
12}
nilai gradien ∇Z (X4) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0 < ε
iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusianalitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Nilai direction d2 = −∇Z (X2) = {−0.070,−0.494} denganλ2 = 0.49
iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}dengan ∇Z (X3) = {−0.072, 0.008} dengannorm||∇Z (X3)|| = 0.07 > ε, berdaarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
dengan langkah yang sama d3 = −∇Z (X2) = {0.072,−0.008}dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {34 ,
12}
nilai gradien ∇Z (X4) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0 < ε
iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusianalitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutanHasil perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini:k Xk ∇Z (Xk) ||∇Z (Xk)|| dk λk1 {−1, 1} {−7, 1}
√50 {7,−1} 50
1982. {7699 ,
7499} { 7
100 , 0.494} 0.498 {−0.07,−0.494} 0.493. { 73
1000 ,5041000} { 72
1000 ,8
1000}7
100 { 721000 ,−
81000}
25100
4. {34 ,12} {0, 0} 0 ... ...
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi 2
Ambil X1 = {−1, 1} dan langkah sama sampai diperolehX2 = {7699 ,
7499} dengan ∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilai
norm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
Nilai arah pencarian d2 adalah
d2 =
−2∑
k=1
∇Z(Xk
)2
= {3.465,−0.747}
Berdasarkan hal tersebut diperoleh λ2 = 0.0053 sehinggadapat ditemukan nilai X3 = {0.786, 0.743}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi 2
Ambil X1 = {−1, 1} dan langkah sama sampai diperolehX2 = {7699 ,
7499} dengan ∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilai
norm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
Nilai arah pencarian d2 adalah
d2 =
−2∑
k=1
∇Z(Xk
)2
= {3.465,−0.747}
Berdasarkan hal tersebut diperoleh λ2 = 0.0053 sehinggadapat ditemukan nilai X3 = {0.786, 0.743}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi 2
Ambil X1 = {−1, 1} dan langkah sama sampai diperolehX2 = {7699 ,
7499} dengan ∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilai
norm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan
Nilai arah pencarian d2 adalah
d2 =
−2∑
k=1
∇Z(Xk
)2
= {3.465,−0.747}
Berdasarkan hal tersebut diperoleh λ2 = 0.0053 sehinggadapat ditemukan nilai X3 = {0.786, 0.743}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε
d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}
∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε
d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε
d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε
d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}
∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε
d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε
d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Dengan demikian dengan cara ini, iterasi akan tetapberhenti saat ||∇Z (Xk)|| =< ε dengan nilai x2 yangsemakin akurat dengan solusi asli namun tidak samahalnya dengan x1 semakin menjauhi nilai aslinya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Arah pencarian aritmatika lainnya
Apabila didefinisikan arah pencarian
dk =
−∇Z(X1
)+
n∑k=2
∇Z(Xk
)n
, maka akan diselidiki solusi numerik yang dihasilkan
Solusi
d2 = {3.535,−0.253} dengan λ2 = −0.0024 danX3 = {0.759, 0.749}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Arah pencarian aritmatika lainnya
Apabila didefinisikan arah pencarian
dk =
−∇Z(X1
)+
n∑k=2
∇Z(Xk
)n
, maka akan diselidiki solusi numerik yang dihasilkan
Solusi
d2 = {3.535,−0.253} dengan λ2 = −0.0024 danX3 = {0.759, 0.749}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.036, 0.496} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.497 > ε
d3 = {2.368,−0.0033} dengan λ3 = −0.0037 danX4 = {0.75, 0.748}∇Z (X4) = {0, 0.496} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.496 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilaiaslinya yakni x2 = 0.5
Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai||∇Z (Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.036, 0.496} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.497 > ε
d3 = {2.368,−0.0033} dengan λ3 = −0.0037 danX4 = {0.75, 0.748}
∇Z (X4) = {0, 0.496} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.496 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilaiaslinya yakni x2 = 0.5
Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai||∇Z (Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.036, 0.496} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.497 > ε
d3 = {2.368,−0.0033} dengan λ3 = −0.0037 danX4 = {0.75, 0.748}∇Z (X4) = {0, 0.496} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.496 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilaiaslinya yakni x2 = 0.5
Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai||∇Z (Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.036, 0.496} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.497 > ε
d3 = {2.368,−0.0033} dengan λ3 = −0.0037 danX4 = {0.75, 0.748}∇Z (X4) = {0, 0.496} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.496 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilaiaslinya yakni x2 = 0.5
Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai||∇Z (Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
∇Z (X3) = {0.036, 0.496} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.497 > ε
d3 = {2.368,−0.0033} dengan λ3 = −0.0037 danX4 = {0.75, 0.748}∇Z (X4) = {0, 0.496} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.496 > ε
Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilaiaslinya yakni x2 = 0.5
Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai||∇Z (Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Kesimpulan
Beberapa poin kesimpulan dari penelitian ini antara lain:
Arah Pencarian (direction) pada metode numerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)
Arah Pencarian (direction) rereta aritmatika pada metodenumerik Stepest Descent didefinisikan sebagai
dk =
−n∑
k=1
∇Z(Xk
)n
Dengan suatu nilai X1 tertentu solusi numerik pada masalahoptimisasi tanpa kendala dapat sesuai dengan solusi anaitiknya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Kesimpulan
Beberapa poin kesimpulan dari penelitian ini antara lain:
Arah Pencarian (direction) pada metode numerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)
Arah Pencarian (direction) rereta aritmatika pada metodenumerik Stepest Descent didefinisikan sebagai
dk =
−n∑
k=1
∇Z(Xk
)n
Dengan suatu nilai X1 tertentu solusi numerik pada masalahoptimisasi tanpa kendala dapat sesuai dengan solusi anaitiknya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Kesimpulan
Beberapa poin kesimpulan dari penelitian ini antara lain:
Arah Pencarian (direction) pada metode numerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)
Arah Pencarian (direction) rereta aritmatika pada metodenumerik Stepest Descent didefinisikan sebagai
dk =
−n∑
k=1
∇Z(Xk
)n
Dengan suatu nilai X1 tertentu solusi numerik pada masalahoptimisasi tanpa kendala dapat sesuai dengan solusi anaitiknya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Pada suatu masalah optimisasi tertentu, metode numerikdengan arah pencarian gradien biasa dan rerata aritmatikaakan menghasilkan nilai yang sama dengan solusi analitik. Halini dikarenakan pengambilan nilai awal tertentu untuk X1
untuk nilai awal X1 yang lain solusi numerik dengan arahpencarian rerata aritmatika hanya tepat untuk satu bagiansaja, sedangkan bagian yang lain malah menjauhi nilai aslinya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Pada suatu masalah optimisasi tertentu, metode numerikdengan arah pencarian gradien biasa dan rerata aritmatikaakan menghasilkan nilai yang sama dengan solusi analitik. Halini dikarenakan pengambilan nilai awal tertentu untuk X1
untuk nilai awal X1 yang lain solusi numerik dengan arahpencarian rerata aritmatika hanya tepat untuk satu bagiansaja, sedangkan bagian yang lain malah menjauhi nilai aslinya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Saran
Beberapa saran dari peneitian ini antara lain:
Perlu dikonstrusi arah pencarian rerata aritmatika yang pasagar nilai numerik dari semua variabel bebas dapat sesuaidengan solusi analitiknya serta degan iterasi yang cukupsingkat
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Metode NumerikPosisi Metode Numerik
OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh NumerikKesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Daftar Pustaka
Anton, Howard. 1991. Aljabar Linier Elementer: PenerjemahPantur Silaban. Jakarta:Erlangga
Bober, William. 2014. An Introduction to Numerical andAnalytical Methods with Matlab for Engineers and Scientist.London: Taylor and Francis Group
Bazaraa. S. Mochtar. 2006. Nonlinear Programming Theoryand Algorithms. London:John-Willey Inter Science
Epperson, James. 2013. An Introduction to NumericalMethods and Analysis. USA: JohnWilley and Sons. Inc
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika