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Método NuméricoJosé Moreno Chávez

Métodos del Diseño de Sostenimiento

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Minería Subterránea I

Contenido

Objetivos1

Clasificación de Métodos Numéricos2

Referencias Bibliográficas3

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Objetivos

Predecir el comportamiento geomecánico de estructuras.

Relacionar los conceptos de física, química y matemática, para formular un modelo matemático.

Conocer las importantes técnicas numéricas.

Evaluar la deformación de la excavación.

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Contenido

Objetivos1

Clasificación de Métodos Numéricos2

Referencias Bibliográficas3

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Métodos Numéricos

Métodos de Dominio

Método de Elementos Finitos

Método de Diferencias

Finitas

Método de Elementos Distintos

Métodos de Contorno

Método de Elementos de

Contorno

Clasificación de Métodos Numéricos

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Método de Elementos de Contorno

En este método únicamente se discretiza (dividir en pequeños elementos) la superficie del macizo rocoso por ser analizada.

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Método de Elementos Finitos (MEF)

El MEF consiste en discretizar el macizo rocoso que rodea una excavación en pequeños elementos (triángulos o rectángulos en el caso de análisis bidimensionales y tetraedros o prismas en el caso de análisis tridimensionales)conectados a través de nodos (vértices de los elementos).

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Generalidades del MEF

Se pueden usar muchos prototipos elásticos.

Hay casos prácticos con geometría irregular, materiales y cargas no uniformes.

El MEF ha sido ideado para tratar aquellos casos que no pueden ser resueltos por los métodos clásicos.

El método esta basado en la representación de un medio continuo por medio de un entramado de elementos

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Generalidades del MEF

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Generalidades del MEF

Los análisis son de tensión o de deformación plana y casos de simetría axial.

Las fuentes de información para la solución del MEF está todavía en la teoría de la elasticidad.

Centra la atención en la rigidez de los elementos elásticos

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Generalidades del MEF

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Idea de Solución del MEF

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Idea de Solución del MEF

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Idea de Solución del MEF

Luego conocidas las fuerzas del sistema, se pueden hallar los desplazamientos por ejemplo:

A partir de los desplazamientos de los nodos, se pueden calcular las deformaciones y las tensiones en cada elemento.

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Método de las Diferencias Finitas

La deformación de la estructura subterránea se modeliza mediante una formulación Langragiana de las ecuaciones de momentos y consecutivas de los elementos de la estructura. Dicha formulación es dependiente del tiempo.Donde:•ρ: es la densidad del medio.•X, Y son las componentes de velocidad y aceleración en cada dirección principal ,•σx, σy son las tensiones normales en las direcciones x e y•α: es un coeficiente asociado a la humedad

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Método de los Elementos Distintos (MED)

Este método se caracteriza porque considera al macizo rocoso como un medio discontinuo en contraposición con el MEF, que considera al macizo rocoso como un medio continuo.

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Aplicación del MEF en la determinación del sostenimiento en una excavación subterránea

El modelo representa un túnel en forma de herradura, excavado enroca altamente diaclasada y de mala calidad, descrita como fractura en bloques y que requiere de sostenimiento para evitar el colapso. Se asume que el campo de tensiones es constante antes de la excavación y que las características de la roca son:

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Aplicación del MEF en la determinación del sostenimiento en una excavación subterránea

Tipo de Roca FilitaTipo de MaterialMódulo de YoungCoeficiente de PoissonResistencia a la Compresión Uniaxial

Constante mConstante s

Criterio de Rotura(Régimen Plástico)

Isotrópico1120Mpa

0.350Mpa

Hoek-Brown

0.60.00006

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Modelo de excavación con Sostenimiento de Shotcrete y Pernos de Anclaje

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Modelo de excavación sin Sostenimiento

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Objetivos1

Clasificación de Métodos Numéricos2

Referencias Bibliográficas3

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Referencias Bibliográficas

[1] SCRIBD. (2012), “Diseño de Sostenimiento por Métodos Numéricos”, [en línea], obtenido el: 30 de Julio de 2012, desde http://es.scribd.com/doc/72802633/DISENO-DEL-SOSTENIMIENTO-POR-METODOS-NUMERICOS

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