Universidade Federal do Rio de Janeiro
MÉTODOS DE TESTES DE VIBRAÇÃO PARA ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE
PROBLEMAS EM MÁQUINAS EM NAVIOS E PLATAFORMAS
Felipe de Carvalho Mello
2014
MÉTODOS DE TESTES DE VIBRAÇÃO PARA ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS EM MÁQUINAS EM
NAVIOS E PLATAFORMAS
Felipe de Carvalho Mello
Dissertação de Graduação apresentada ao
Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro Naval e Oceânico
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2014
MÉTODOS DE TESTES DE VIBRAÇÃO PARA ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS EM MÁQUINAS EM
NAVIOS E PLATAFORMAS
Felipe de Carvalho Mello
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO
DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO
Examinada por:
______________________________________________
Prof. Severino Fonseca da Silva Neto D.Sc.
______________________________________________
Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.
______________________________________________
Prof. Osvaldo Pinheiro de Souza e Silva, M.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
FEVEREIRO DE 2014
iii
Mello, Felipe de Carvalho Métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração e diagnóstico de problemas em máquinas em navios e plataformas / Felipe de Carvalho Mello.- Rio de Janeiro: UFRJ/DENO, 2014 XVIII, 77 p., il.;13,9 cm Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto Dissertação (graduação) – UFRJ/DENO/ Departamento de Engenharia Naval e Oceânica, 2014 Referências Bibliográficas: p. 74-77 1. Análise Modal. 2. Processamento de Sinais. . 3. Máquinas alternativas e Rotativas . I. Silva Neto, Severino Fonseca. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, DENO, Departamento de Engenharia Naval e Oceânica. III. Métodos de Testes de Vibração para Análise Modal na Monitoração e Diagnósticos de Problemas em Máquinas em Navios e Plataformas
iv
“Onde quer que você vá, vá com todo o coração.”
Confúcio.
v
Dedicatória
Ao meu irmão, Rafael
vi
Agradecimentos
Acima de todos e de tudo, Deus.
À minha família de sangue, meu pai Eduardo e minha mãe Fátima e meu sempre amado
irmão e meu eterno guerreiro, Rafael, que podem estar em qualquer lugar do mundo
porém nunca longe do meu coração e das minhas preces.
À minha família na faculdade, onde sempre encontrei todo tipo de apoio acadêmico,
pessoal e diversão: Lucas Rosa, Flávio Miranda, Gustavo Montfort, Pedro Santana,
Alexandre Maioli, Rodrigo Barilli, Jorge Vieira, Gastão Soares, Luiz Felipe Salomão,
amizades para a vida toda.
Ao meu amigo Victor Medeiros, crucial nesta reta final de faculdade com todo seu
emprenho e paciência durante meses a fio de projetos.
À uma das poucas pessoas que digo que tive o maior privilégio possível de conhecer,
meu orientador e eterno professor Severino Fonseca, ser humano irretocável e um
professor de uma didática que é exemplo para qualquer um que se proponha a ser um
educador.
Aos antigos colegas de trabalho do Estaleiro EISA, Carlos Alberto Almeida e Marco
Santoloni, onde comecei e aprendi lições valiosas para minha vida profissional e onde
fui totalmente apoiado no meu empenho na faculdade. Nunca esquecerei tudo que
fizeram por mim.
Aos meus novos colegas de trabalho nessa fase importantíssima da carreira que inicio,
Cesar Aun, Bruno Tupinambá, Mário Moura, Diego Souza, Filipe Barreto, Danilo
Oliveira e André Queiroz. Agradeço muito pela crença no meu potencial e pela
oportunidade magnífica de carreira que me proporcionam.
À toda família Abreu Macedo pelo grande apoio e calorosa recepção na Bahia, Claudio,
Dora, Guilherme e Rodrigo.
E um agradecimento mais que especial à pessoa que mais me motivou e apoiou nessa
parte final de curso, minha namorada Joana. Que com certeza vai, junto comigo, montar
a nossa nova família para a vida toda.
vii
viii
Resumo da Dissertação apresentada ao DENO/URFJ como parte dos requisitos
necessários para obtenção do Grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
MÉTODOS DE TESTES DE VIBRAÇÃO PARA ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS EM MÁQUINAS EM
NAVIOS E PLATAFORMAS
Felipe de Carvalho Mello
Fevereiro/2014
Orientador: Severino Fonseca da silva Neto
Programa: Engenharia Naval e Oceânica
O trabalho tem como objetivo comparar métodos de análise modal para identificar
problemas em máquinas rotativas e alternativas em navios e plataformas utilizando
análise de vibração em pontos estratégicos do sistema mecânico.
A metodologia utilizada consistiu na revisão dos conceitos de vibração, aquisição de
dados e processamento de sinais, dinâmica de máquinas e rotores, manutenção
preventiva e preditiva de equipamentos, procedimentos para identificação das possíveis
causas da vibração excessiva de máquinas pelo seu espectro. Descrição do
procedimento da análise modal experimental para identificação detalhada dos modos de
vibração. Comparação entre métodos de testes de vibração para análise modal em
sistemas de máquinas em navios e plataformas.
Com os resultados, espera-se identificar possíveis falhas em máquinas rotativas e
alternativas em navios e plataformas antecipadamente por análise de vibração.
ix
Abstract of Dissertation presented to DENO/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Marine Engineer.
METHODS OF VIBRATION TESTS FOR MODAL ANALYSIS IN SHIPS AND OFFSHORE PLATFORMS MACHINERY FOR MONITORING AND DIAGNOSIS
OF FAILURES
Felipe de Carvalho Mello
February/2014
Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto
Department: Marine and Oceanic Engineering
This work has as an aim to compare modal analysis methods to identify possible
failures on rotary and alternative machinery installed in ships and offshore platforms
utilizing vibration analysis on strategic points of the mechanical system.
The methodology used on this work was based on the revision of vibration concepts,
data acquisition and signals processing, machinery dynamics, equipment’s predictive
and preventive maintenance, procedures for identification of possible causes of
excessive vibration on machinery by its spectrum. Modal analysis experimental
procedure description for detailed identification of its modes of vibration.
By results acquisition it is expected to identify, in advance, possible failures in rotary
and alternative machinery installed in ships and offshore platforms by vibration
analysis.
x
Sumário
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 1
1.1 Introdução .......................................................................................................................................... 1
1.2 Escopo, Estrutura e Objetivos .......................................................................................................... 2
1.3 Máquinas Rotativas e Alternativas .................................................................................................. 3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................ 7
2.1 Análise Vibratória de Sistemas Mecânicos ..................................................................................... 7
2.2 Metodologia de Análise de Vibração Atual ..................................................................................... 9
2.3 Métodos de Identificação de Análise Modal ................................................................................. 13
3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ........................................................................................ 17
3.1 Fundamentação ............................................................................................................................... 17
4 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................... 23
4.1 Introdução ........................................................................................................................................ 23
4.2 Simulação de Sinais ......................................................................................................................... 23
4.3 Algoritmos de Implementação dos Métodos de Identificação Modal ......................................... 24 4.3.1 Estrutura geral do Algoritmo ..................................................................................................... 25 4.3.2 Processamento dos Sinais e Implementação do Algoritmo ....................................................... 25
4.4 Experimentos Realizados ................................................................................................................ 30 4.4.1 Instrumentação Utilizada ........................................................................................................... 30 4.4.2 Experimentos em Laboratório ................................................................................................... 32 4.4.3 Experimentos no Circuito de Poço ............................................................................................ 33 4.4.4 Experimentos Realizados .......................................................................................................... 37
5 RESULTADOS .................................................................................................................. 43
5.1 Resultados dos Experimentos em Laboratório ............................................................................. 43
5.2 Resultados dos Experimentos Circuito de Poço ........................................................................... 49 5.2.1 Testes de Impacto ...................................................................................................................... 49 5.2.2 Testes de Varredura ................................................................................................................... 66
5.3 Resultados das Simulações Numéricas dos Experimentos .......................................................... 68 5.3.1 Simulação Numérica Viga Laboratório ..................................................................................... 69 5.3.2 Simulação Conjuntos BCS ........................................................................................................ 70
xi
6 COMENTÁRIOS FINAIS ................................................................................................ 73
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 74
xii
Lista de Figuras Figura 1-1 – Motor alternativo de combustão interna de dois tempos .............................. 4 Figura 1-2 –Motor de combustão interna de quatro tempos ............................................. 4 Figura 1-3 – Turbina a gás (GE série H, 2010) ................................................................. 5 Figura 1-4 - Motor elétrico (Siemens, 2012) ..................................................................... 6 Figura 2-1 - Modos de Vibração de uma BCS (Brinner et al, 1982) ................................ 9 Figura 2-2 - Critérios de Severidade nas Componentes Espectrais ................................ 11 Figura 2-3 - Fixação dos Acelerômetros (Minette, 2013) ............................................... 12 Figura 2-4 - Circuito de Teste com Posição dos Sensores (Minette, 2013) .................... 13 Figura 2-5 - Métodos de Identificação Modal (Maia e Silva et al, 1997) ....................... 16 Figura 3-1 - Digitalização de um Sinal Analógico .......................................................... 17 Figura 3-2 - Representação de um Sistema Linear (Arruda, 2001) ................................ 18 Figura 3-3 - Classificação de Sinais Dinâmicos (Maia, Silva et al., 1997) ..................... 19 Figura 3-4 - Sistema Mecânico Massa-Mola-Amortecedor ............................................ 19 Figura 4-1 - Sistema Dinâmico Simulado (Minette, 2013) ............................................. 24 Figura 4-2 - Estrutura do Algoritmo de Processamento de Sinais (Minette, 2013) ........ 25 Figura 4-3- Definição de Parâmetros no Algoritmo (Minette, 2013) ............................. 26 Figura 4-4 - Rotina para Cálculo dos Coeficientes do Polinômio Autoregressivo (Minette, 2013) ................................................................................................................ 28 Figura 4-5 – Código para Estabilização de Pólos pela Frequência (Minette, 2013) ....... 28 Figura 4-6 - Instrumentos de Medição: (a) Placa A/D NI® (b) Acelerômetro Piezoelétrico à prova d´água (c) Transdutor de Pressão (d) Transdutor de Vazão (Minette, 2013). ............................................................................................................... 32 Figura 4-7 - Montagem do Teste LCDAV/CENPES (Minette, 2013) ............................ 33 Figura 4-8 - Circuito do poço de Teste em Mossoró/RN (Minette, 2013). ..................... 34 Figura 4-9 - Distribuição dos Acelerômetros em um Conjunto BCS (Minette, 2013) ... 35 Figura 4-10 - Instalação Conjunto BCS e Acelerômetros (Minette, 2013) ..................... 35 Figura 4-11 - Curvas de Desempenho Bomba P12-58stg (Minette, 2013) ..................... 38 Figura 4-12 - Curvas Desempenho Bomba P18-62stg (Minette, 2013) .......................... 38 Figura 4-13 - Conjunto BCS Instrumentado (Minette, 2013). ........................................ 40 Figura 4-14 - Impactos com Martelos na Estrutura na Cabeça do Poço (Minette, 2013). ......................................................................................................................................... 41 Figura 4-15 – Dimensões dos Conjuntos BCS Testados (Minette, 2013). ..................... 42 Figura 5-1 - Sinais Domínio do Tempo Viga Engastada ................................................ 43 Figura 5-2 - Espectros de Densidade Espectral de Todos canais: Viga Engastada ......... 44 Figura 5-3 - Diagrama de Estabilização Viga Laboratório ............................................. 45 Figura 5-4 - Histograma de Pólos Estabilizados da Viga Laboratório ............................ 45 Figura 5-5 - Coerência entre Respostas Viga Laboratório .............................................. 46 Figura 5-6 - Comparação do Sinal Modelado com o Sinal Medido ................................ 47 Figura 5-7 - Erro Médio Quadrático Viga Engastada ..................................................... 47 Figura 5-8 - FPE Viga Engastada .................................................................................... 48 Figura 5-9 - AIC Viga Engastada .................................................................................... 49
xiii
Figura 5-10 - Sinais usados para IRF´s Conjunto #1 ...................................................... 50 Figura 5-11 - Sinais usados para IRF´s Conjunto#2 ....................................................... 51 Figura 5-12 - Resposta aos Impactos no Domínio do Tempo (canal 16) ........................ 51 Figura 5-13 - Curva de Resposta em Frequência do Martelo Instrumentado ................. 52 Figura 5-14 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #1 ........................................ 53 Figura 5-15 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #2 ........................................ 53 Figura 5-16 - Espectros de Densidade Espectral de Potência Conjunto #1 (direção Y) . 54 Figura 5-17 - Espectros de Densidade Espectral de Potência Conjunto #2 (direção Y) . 54 Figura 5-18 - Diagrama de Estabilização Conjunto #1 ................................................... 55 Figura 5-19 - Diagrama de Estabilização Conjunto #2 ................................................... 55 Figura 5-20 - Histograma de Pólos Estáveis Conjunto #1 .............................................. 56 Figura 5-21 - Histograma de Pólos Estáveis Conjunto #2 .............................................. 56 Figura 5-22 - Função de Coerência das Respostas do conjunto #1 ................................. 58 Figura 5-23 - Função de Coerência das Respostas do Conjunto #2 ................................ 58 Figura 5-24 - Influência da Distância da Parede no Amortecimento (Q-fator=ω0/Dω) (Naik et al, 2003) ............................................................................................................ 59 Figura 5-25 - Efeito da Parede no Amortecimento Viscoso (Naik et al, 2003) .............. 60 Figura 5-26 - Sinal IRF comparação Sinal Modelado Conjunto #1 ................................ 61 Figura 5-27 - Sinal IRF comparação Sinal Modelado Conjunto #2 ................................ 61 Figura 5-28 - Erro Médio Quadrático Conjunto #1 ........................................................ 62 Figura 5-29 - Erro Médio Quadrático Conjunto #2 ........................................................ 63 Figura 5-30 - FPE Conjunto #1 ....................................................................................... 64 Figura 5-31 - FPE para Conjunto #2 ............................................................................... 64 Figura 5-32 - AIC Conjunto #1 ....................................................................................... 65 Figura 5-33 - AIC Conjunto #2 ....................................................................................... 65 Figura 5-34 - Varredura Conjunto #1 (canal 16) ............................................................. 66 Figura 5-35- Varredura Conjunto #2 (canal 16) .............................................................. 67 Figura 5-36 - Comparação Sweep Test e Frequências Naturais Conjunto #1 ................. 67 Figura 5-37 - Comparação “Sweep Test” e Frequências Naturais Conjunto #2 .............. 68 Figura 5-38 - Simulação Numérica Viga Laboratório .................................................... 70 Figura 5-39 - Simulação Numérica Conjunto #1 ............................................................ 72 Figura 5-40 - Simulação Numérica Conjunto #2 ............................................................ 72
xiv
Lista de Tabelas Tabela 2-1 – Critério de Severidade API-11RP-S8 ........................................................ 10 Tabela 4-1 - Códigos Matlab ........................................................................................... 27 Tabela 4-2 - Instrumentação Utilizada ............................................................................ 30 Tabela 4-3 - Posição Acelerômetros Viga Engastada ..................................................... 33 Tabela 4-4 – Dados Conjunto BCS #1 (Minette, 2013) .................................................. 36 Tabela 4-5 - Dados Conjunto BCS #2 (Minette, 2013) .................................................. 36 Tabela 5-1 - Resultados Viga Engastada ......................................................................... 46 Tabela 5-2- Resultados Conjunto #1 ............................................................................... 57 Tabela 5-3 - Resultados Conjunto #2 .............................................................................. 57 Tabela 5-4- Fluidos Testados (Naik et al, 2003) ............................................................. 60 Tabela 5-5 - Resultados Simulação Numérica Viga Engastada ...................................... 69 Tabela 5-6 - Resultados Simulação Numérica Conjunto #1 ........................................... 70 Tabela 5-7 - Resultados Simulação Numérica Conjunto #2 ........................................... 71
xv
Lista de Símbolos Ω – Frequência Espectral
t – tempo de deslocamento relativo
b – Coeficientes Polinômio Auto regressivos
ξ – Fator de Amortecimento
ωn – frequência natural
ωd – frequência natural amortecida
ωr – Frequência Natural do Modo r
D – diferença finita de variáveis
σ – variável resultado da multiplicação do fato de amortecimento pela frequência
natural
σr – variável resultado da multiplicação do fato de amortecimento pela frequência
natural no modo r;
t – tempo contínuo;
x – variável independente que representa uma grandeza física;
y –variável independente que representa uma grandeza física;
X – transformada de Fourier da variável independente x;
Y – transformada de Fourier da grandeza física independente y;
N – número de modos de um sistema;
n – contador do número de pontos de uma sequência temporal;
F – força de excitação externa em um sistema dinâmico;
E – Erro Quadrático Médio;
e – erro quadrático;
m – massa modal;
θ – ângulo de fase;
δ(t) – Função delta de Dirac, Função Impulso;
Lqr – fator de participação modal da referência q no modo r;
h – Função Resposta ao Impulso (IRF);
hpqr – Função Resposta ao Impulso (IRF) de um sistema com excitação no ponto p e
resposta em q no modo r;
Dt – diferença de tempo entre duas amostras;
H – Função resposta em Frequência (FRF);
λr – Pólos do Sistema Dinâmico no modo r
xvi
Apqr – Resíduo de um sistema com excitação no ponto p e resposta em q no modo r;
A*pqr – Resíduo conjugado de um sistema com excitação no ponto p e resposta em q no
modo r;
k- índice contador;
xk – Ponto da IRF no contador k;
xr – raízes do polinômio auto regressivo no modo r;
ak – coeficientes do polinômio característico no contador k;
s – variável complexa;
i – número complexo;
θ – ângulo de fase;
S – Função de Densidade Espectral de potência, “one sided”
G – Função de Densidade Espectral de potência, “two sided”
R – Função de Correlação;
Cor – Covariância;
p – índice que indica ponto de excitação
q – índice que indica ponto de resposta
r – contador do modo de vibração;
m – massa
f – força de excitação no do domínio do tempo;
F – força de excitação no domínio da frequência;
c – coeficiente de amortecimento
cc - coeficiente de amortecimento crítico
[C] – Matriz de Coeficientes de Amortecimentos
[M] – Matriz de Massas
[K] – Matriz de Rigidezes
[F] – Matriz de Força de Excitação
L – Operador da transformada de Laplace
Vr – Variável auxiliar
λ – raízes da equação característica
[L] – Vetor de valores da IRF;
xvii
Lista de Nomenclaturas AIC – Akaike Information Criteria
API RP – American Petroleum Institute – Recommended Practice
ANPSD – Average Normalized Power Spectrum Density
AR – Autoregressive
ARMA – Autoregressive Moving Average
BCS – Bomba Centrífuga Submersa
BCSS – Bomba Centrífuga Submersa Submarina
BEP- Best Efficiency Point
CE – Complex Exponential
CENPES – Centro de Pesquisa e Desenvolvimento Leopoldo Américo Miguez de Mello
DFT – Discrete Fourier Transform
EMA – Experimental Modal Analysis
ESP – Electrical Submersible Pump
FAT – Factory Acceptance Tests
FEM – Finite Elements Method
FFT – Fast Fourier Transform
FPE – Final Prediction Error
FRF – Frequency Response Function
FPE – Final Prediction Error
GB – Gigabyte
IDFT – Inverse Fourier Transform
IRF – Impulse Response Function
LCDAV – Laboratório de Comportamento Dinâmico e Análise de Vibrações
LSCE – Least Square Complex Exponential
LTI – Linear Time Invariant
MATLAB® - Matrix Laboratory
MGDL – Múltiplos graus de Liberdade
MIMO – Multiple Input / Multiple Output
NBR – Norma Brasileira
NI® – National Instruments
NPSD – Normalized Power Spectrum Density
Petrobras – Petróleo Brasileiro
xviii
PSD – Power Spectrum Density
SIMO – Single Input / Multiple Output
SISO – Single Input / Single Output
RAM – Random Access Memory
REDA – Russian Electrical Dynamo of Arutunoff
RMS – Root Mean Square
UGDL – Um grau de liberdade
UO-RNCE – Unidade Operacional Rio Grande do Norte e Ceará
USB – Universal Serial Bus
VSD – Variable Speed Drive
1
1 Introdução 1.1 Introdução
Segundo Aranha e Martins (1993) a necessidade de identificar e entender os
diversos ramos da ciência levou à construção de metodologias, sistemáticas e
organizadas, capazes de investigar parâmetros e entender como estes interagem e cujo
resultado é a construção de modelos que buscam uma maior compreensão do universo,
construindo, deste modo, o conhecimento científico humano.
Um exemplo de uma dessas metodologias é a ciência de identificação de
sistemas que, através da observação de suas entradas e respostas, tem por objetivo
descobrir e definir os parâmetros capazes de construir a representação teórica de um
sistema físico e pode ser aplicada desde sistemas de engenharia complexos até
problemas de biotecnologia.
A identificação desses sistemas tem se mostrado promissora para determinar,
desenvolver e otimizar características dinâmicas de estruturas, principalmente, no
campo de análise de sistemas estruturais, devido à crescente complexidade proveniente
das demandas tecnológicas e exigências cada vez mais rigorosas de padrões ambientais
e de segurança (HE e FU, 2001).
Estimando respostas de um sistema baseando-se em entradas impostas ao
mesmo, nos opomos ao problema de dimensionamento, definido como o problema
direto. Fazendo isto poderemos estudar o sistema sob a ótica da análise estrutural (Filho,
2008).
O grande objetivo da Engenharia de Estruturas hoje é sempre torná-las o mais
leve e resistentes possível. O que acarreta indiretamente em menores dimensões e custos
porém traz também problemas indesejáveis de vibrações excessivas.
A recente aplicação de análises modais na identificação de sistemas de
engenharia de estruturas tem colaborado com engenheiros e projetistas para definir
características específicas de cada sistema. Seus parâmetros dinâmicos, hoje, podem ser
identificados e com isso tornar possível o aprimoramento do projeto estrutural
aumentando sua segurança por meio de comparações entre o modelo matemático do
projeto e seu teste experimental. Este processo torna a previsão de falhas do sistema
algo altamente confiável. (Peeters, 1993).
2
Análise modal, em suma, é descrever a estrutura em características naturais, ou
parâmetros dinâmicos, intrínsecos daquele sistema, são eles: frequência, amortecimento
e seu modo de vibração. (Meirovitch, 1986).
O poder da análise modal na definição das características de um equipamento se
torna crucial nos dias atuais, onde os equipamentos principais e auxiliares de um
sistema oceânico, seja ele um navio, uma plataforma ou qualquer estrutura sobre a água
ligada diretamente à economia mundial, não tem margem para falhas ou interrupções
em sua operação. Uma plataforma que custa milhares de dólares para operar em alto
mar ou um navio dotado de diversos tipos de motores que caso apresentem falhas geram
prejuízos significativos a seus operadores e seus contratantes são exemplos claros de
como não se pode dar o luxo de ter interrupções significativas ao longo de sua vida útil,
além, é claro, de envolver riscos de danos potenciais a vidas humanas, animais e ao
meio ambiente.
O intuito do presente trabalho é mostrar que a detecção precisa de eventos
danosos a estas operações é possível com o uso da análise modal. Levantando as
características de frequências naturais e amortecimentos de motorizações rotativas ou
alternativas poderíamos ter planos de manutenção precisos, gerando custos menores e
ausência de prejuízos com operações estagnadas por falhas.
1.2 Escopo, Estrutura e Objetivos
Para o entendimento dos métodos de testes de vibração para análise modal, sua
metodologia e aplicação de seus conceitos, estão mostrados no restante do capítulo
características físicas de máquinas tanto rotativas quanto alternativas e a motivação do
trabalho.
No segundo capítulo, é mostrado alguns exemplos dos equipamentos os quais esta
dissertação será focada, máquinas alternativas e rotativas. Nele é detalhado o seu uso
em navios e plataformas, seus componentes construtivos e o histórico do
desenvolvimento. Além disso, é mostrada a evolução das metodologias aplicadas
atualmente nos testes feitos e como isto motivou este trabalho.
No terceiro capítulo, são expostos os fundamentos nos quais se baseiam o
processamento de sinais, a modelagem de sistemas, o tratamento de sinais aleatórios e
detalhamento do método de identificação modal utilizado para obtenção dos parâmetros
dinâmicos.
3
No quarto capítulo serão expostas maneiras nas quais se basearam e foram feitos
os experimentos. Seu embasamento e descrição de todos os equipamentos e
procedimentos que podem ser seguidos para efetuar tal análise.
No quinto capítulo serão expostos os resultados obtidos por (Minette, 2013) em
todos os testes realizados. Como foram tratados os sinais e sob quais óticas os mesmos
foram analisados.
No sexto e último capítulo , há as considerações finais e conclusões sobre toda a
fundamentação teórica e a análise dos resultados obtidos por (Minette, 2013).
O objetivo deste trabalho é explicar o conceito de análise modal e explanar,
através de planos de manutenção, de que maneira estas análises podem vir a prevenir
grandes prejuízos financeiros, ambientais e integridade física de operadores evitando a
falha de máquinas rotativas e alternativas.
1.3 Máquinas Rotativas e Alternativas
As máquinas, especialmente as movidas a energia térmica ou eletricidade, estão
presentes na vida humana desde a primeira revolução industrial. Podemos dividir estas
em duas grandes categorias, alternativas onde temos como exemplo motores de carros,
navios, lanchas e pequenos itens como cortadores de grama à gasolina e máquinas
rotativas, que podem ser representadas principalmente por turbinas a gás e motores
elétricos, estes aplicados em uma gama imensa de dispositivos como bombas rotativas,
pequenas máquinas, guinchos de perfuração e recolhimento de amarras e etc. Máquinas
alternativas são, ainda, divididas em outras duas categorias, dois tempos e quatro
tempos, de acordo com o modo como queimam combustível no interior de suas câmaras
de combustão. Nos motores dois tempos um ciclo termodinâmico se completa a cada
volta do eixo, compreendendo as etapas de admissão, compressão, combustão e
exaustão. Esta característica permite que o próprio pistão atue também como válvula,
abrindo e fechando as janelas (aberturas) na parede da câmara de combustão. Esta opção
simplifica a máquina, também dispensando comando de válvula e é muito utilizada em
motores de pequeno porte. No entanto, em motores de grande porte, isto não é uma
alternativa adequada por reduzir o curso para compressão e permitir a comunicação
direta entre a admissão de combustível e os dutos de exaustão. Os maiores motores de
propulsão naval, a diesel, operam em dois tempos, mas, com o emprego de apenas uma
4
janela e uma válvula no cabeçote. Aspiram e exaurem a mistura ar-combustível em um
movimento e queimam.
Figura 1-1 – Motor alternativo de combustão interna de dois tempos
Para motores de quatro tempos, os gases completam um ciclo termodinâmico a
cada duas voltas do eixo. Neste caso, para um pistão, ocorre admissão e compressão
numa volta e combustão e exaustão na consecutiva. Esta alternância requer
necessariamente o emprego de um (ou mais) comando de válvulas, engrenado à árvore
de manivelas de tal forma que tenha metade da velocidade de rotação da mesma,
permitindo que o ciclo de abertura de válvulas dure os quatro tempos.
Figura 1-2 –Motor de combustão interna de quatro tempos
5
Motores rotativos operam de maneira diferente dos alternativos. Estes não fazem
uso de pistões que se movem alternativamente durante o ciclo de operação da máquina.
Em geral fazem uso de rotores e câmaras de combustão quando são movidos a
combustíveis de alto poder de ignição ou apenas bobinas e um eixo rotor quando são
movidos à energia elétrica.
Como exemplo de um motor rotativo empregado em indústria naval, tanto em
navios militares como em plataformas através de turbo-geradores, pode ser citada a
turbina a gás. Esta opera em uma condição onde seu modelo ideal é expresso pelo Ciclo
Brayton. São compostas essencialmente por: compressor, câmara de combustão e
turbina. O compressor aspira o ar, que entra em alta pressão na câmara de combustão
onde é misturado ao combustível do sistema, após a ignição da mistura os gases são
expulsos em alta velocidade onde passam pela turbina, fazendo com que sua passagem
rotacione a mesma e consigo um eixo motriz gerando a energia mecânica do sistema.
Figura 1-3 – Turbina a gás (GE série H, 2010)
Outro tipo de motor rotativo são os motores elétricos. Dentre estes, os mais
utilizados são os de corrente alternada que se baseiam no campo girante, que surge
quando um sistema de correntes alternadas trifásico é aplicada em polos defasados
fisicamente de 120º. Dessa forma, como as correntes são defasadas 120º elétricos, em
cada instante, um par de polos possui o campo de maior intensidade, cuja associação
6
vetorial possui o mesmo efeito de um campo girante que se desloca ao longo do
perímetro do estator e que também varia no tempo.
Figura 1-4 - Motor elétrico (Siemens, 2012)
7
2 Revisão Bibliográfica 2.1 Análise Vibratória de Sistemas Mecânicos
Dentre as principais causas para falhas em equipamentos industriais, a vibração é
uma das maiores, para isso a análise de vibração tornou-se uma ferramenta poderosa
para escritórios de projeto, fábricas e operadores a fim de evitar a perda de ativos
materiais ou humanos. Grande parte dos equipamentos industriais, de fabricantes
confiáveis, como máquinas alternativas e rotativas apresentam muito pouca vibração ao
sair de seus centros de fabricação. O que as fazem apresentar mais vibração são as
condições nas quais são operadas e principalmente seu tempo de uso. Desgaste de
componentes internos, falta de manutenção adequada, deformações e corrosões são
fenômenos que com a vida útil do equipamento chegando ao fim tendem a aparecer com
maior agressividade causando desbalanceamentos, perdas de materiais em rotores e etc.
e estes por sua vez causam a tão indesejada vibração no meio industrial. A análise
vibratória é considerada, hoje, o meio mais valioso de se prevenir que equipamentos
vitais apresentem tais desgastes ou falhas. Tal análise nos permite traçar planos de
manutenção preditiva, a qual tem o intuito de elaborar um plano de manutenção de
forma a prever falhas e as evitar antes que estejam sequer próximas de acontecer (Rao,
2008).
Como mostrado por (Benevunuti, 2004) a metodologia para implementar um
sistema de monitoração contínua de vibração de moto-bombas do circuito primário de
refrigeração de um reator nuclear expões uma sistemática para desenvolvimento da
análise preditiva de vibração para monitoração e diagnóstico de uma máquina. No
trabalho, Benevunuti aplica através da transformada de Fourier técnicas clássicas de
análises de sinais construindo espectros, monitorando valores de RMS e usando a
técnica do envelope para identificação de falhas em mancais de rolamento. Nele é
possível ver como aplicar o conceito de manutenção preditiva pode ser usado para
elevar a confiabilidade de sistemas
Como feito por Bonaldo (1993) para antecipar condições operacionais que
seriam danosas ao equipamento foi utilizado sinais de vibração em compressores
denominadas “surge”. Devido às características não estacionárias do sinal, o uso de
processamentos baseados em transformada de Fourier não é adequado, fazendo
necessário o uso de técnicas de transformada do tipo tempo-frequência, conhecidas
8
também como “ondelete” ou “wavelet”. O sucesso em identificar o fenômeno baseando-
se em análise de vibração foi devido ao modelo matemático elaborado, mas sua
detecção poderia ser melhorada caso fossem usados sinais de vazão e pressão.
Como feito por (Merini, 2011) o sinal de vibração pode ser usado para inferir
sobre a análise da condição e outros parâmetros como a análise de funções resposta em
frequências (FRF) de tubulações para medição de vazão em escoamentos bifásicos, de
forma não intrusiva.
Como mostrado por Haynes et al (1989/1990) pode-se monitorar máquinas
acionadas por motores elétricos através da análise da corrente elétrica do motor,
entretanto, estudos posteriores como de Ribeiro (1999) mostraram que esta técnica não
é muito confiável para realização da diagnose de, por exemplo, bombas centrífugas
submersas.
No caso de equipamentos que possuem uma alta produção de ruídos e
componentes transientes, Bendat e Piersol (2010) afirmam que não é possível utilizar
de técnicas baseadas em transformada de Fourier. Desta forma, Ribeiro (1999) utilizou
técnicas para lidar com sinais muito ruidosos e transientes, que são as técnicas de tempo
frequência (“ondelete”, “wavelet”), bem como aplicadas por Bonaldo, 1993, com
pseudo-distribuição de Wigner-Ville, funções de Malat e Morlet.
Em seu método (Ribeiro, 1999) apresentou um método de sucesso, porém que
não mitigava as chances de uma falha em operação, apenas a detectava.
Já como mostrado por (Brinner et al 1982) foi feito a busca dos princípios
físicos que causam vibrações e associando os mesmos às falhas que são detectáveis
através deste tipo de análise.
Por ser um processo pouco compreendido, a vibração é a causa de muitas falhas
terem seu início, segundo os autores, ainda existem dificuldades de diagnosticar
precisamente tais processos.
Como realizado por Bak (2012), simulações numéricas para identificação de
frequências naturais torcionais em bombas submersas foram utilizadas e sua posterior
avaliação das tensões geradas neste processo.
9
Figura 2-1 - Modos de Vibração de uma BCS (Brinner et al, 1982)
2.2 Metodologia de Análise de Vibração Atual
No início da exploração de petróleo, o conceito de exploração submarina não
existia ainda, logo todos os poços eram terrestres. Poços terrestres possuem um acesso
muito mais fácil a equipamentos e custos menores em sua reposição ou manutenção,
logo a confiabilidade destes equipamentos não necessitava de níveis tão altos.
Na década de 1990, quando a exploração de petróleo no Brasil foi intensificada
em ambientes marítimos, onde a intervenção nos sistemas de bombeio do poço não
eram operações de fácil realização, foi necessário o desenvolvimento de sistemas de
bombeio submerso mais confiáveis e duráveis que os anteriormente usados em campos
terrestres. Tal fato foi motivado pois tendo em vista que a exploração em águas ultra
profundas elevou os custos de manutenção de equipamentos, primeiro pela
complexidade dos mesmos e segundo pelo altíssimo custo que a interrupção da
produção gera às campanhas de produção.
O primeiro passo para gerar mais confiabilidade aos sistemas e impedir falhas
logo no início da produção foi um maior rigor nos testes mecânicos e elétricos logo na
bancada de testes dos fabricantes, por meio de um FAT – Factory Acceptance Tests,
mais rigoroso.
10
No campo do teste mecânico, os equipamentos tinham suas curvas de
desempenho e sinais de vibração analisados ao serem postos em operação em ambientes
que simulavam os reais em termos de pressão e vazão.
Na parte elétrica, por meio de simulações de condições reais de instalação de
cabos submarinos (stackup e string tests) eram analisados o motor e seu variados de
frequência.
Os critérios de aceitação que atualmente regem os testes de vibração do sistema
bombeamento submerso estão descritos nas normas API 11-RPS8 (API, 1993), onde os
limites de vibração são estabelecidos e os critérios de desempenho estão definidos na
API-RP11-S2 (API, 1997).
Os critérios de aceitação de vibração são definidos segundo a norma API-
RP11S8. Por uma questão de convenção, estipulou-se que os valores adotados seriam
0,156 in/s e 0,255 in/s. Segundo (Minette, 2013) como não existia acesso ao eixo para
medição de sua vibração, as medições foram feitas através de acelerômetros fixados na
sua carcaça.
Tabela 2-1 – Critério de Severidade API-11RP-S8
Peak Velocity Ranges of Vibration Severity Vibration Severity Peak-to-Peak displacement
Amplitude @3600rpm [in/sec] [cm/sec] [mils] [mm] <0,014 <0,036 Extremely Smooth <0,074 <0,0019 0,028 0,071 Very Smooth 0,148 0,0038 0,042 0,107 Smooth 0,233 0,0057 0,057 0,145 Very Good 0,302 0,0077 0,099 0,251 Good 0,525 0,0133 0,156 0,396 Fair 0,828 0,021 0,255 0,065 Sightly Rough 1,353 0,0344 0,396 1,006 Rough 2,101 0,0584 0,622 1,580 Very Rough 3,3 0,0838
>0,622 >1,580 Extremely Rough >3,300 >0,0838
Os valores diferentes são aplicados por faixa de frequências, conforme mostrado
na Figura 2-2. Nela é possível verificar que até 75% da frequência de rotação do eixo é
adotada uma amplitude de componente espectral de 0,255 in/s e acima desta frequência,
a tolerância fica mais rígida, valendo 0,156 in/s. Isso se deve ao fato das componentes
11
espectrais inferiores a 75% da rotação do eixo serem consideradas fenômenos
fluidodinâmicos cujos efeitos não degradam o equipamento.
Figura 2-2 - Critérios de Severidade nas Componentes Espectrais
Tais medições são efetuadas em sistemas de bombeio que foram
experimentalmente montados em condições próximas a sua operação. São medidos
pressão de descarga, vazão, vibração da carcaça e variáveis elétricas.
Os acelerômetros foram fixados na estrutura externa em direções ortogonais em
3 seções transversais de cada componente (superior, meio e inferior), de preferência
sobre os mancais. Considerando, por exemplo, um sistema com bomba, protetor e
motor, cada um terá 6 sensores, totalizando 18 sinais. A fixação pode ser vista
detalhadamente na Figura 2-3.
12
Figura 2-3 - Fixação dos Acelerômetros (Minette, 2013)
Segundo experimento realizado por (Minette, 2013) o sistema para realização
dos ensaios de vibração no teste de integração é composto basicamente de um circuito
fechado de água, um medidor de vazão, sensor de pressão na descarga, poço falso e um
válvula de controle de vazão (choke valve). O conjunto BCS fica na vertical apoiado na
cabeça do poço e pendurado por uma tubulação (coluna de produção) enroscada na sua
descarga, submersos cerca de 10 metros.
13
Figura 2-4 - Circuito de Teste com Posição dos Sensores (Minette, 2013)
Segundo (Minette, 2013), ao verificar as condições de contorno, suspeitou-se que
uma vez em funcionamento o sistema venha a apresentar um comportamento dinâmico
que afetará as componentes espectrais que se relacionam aos defeitos. A diferenciação
das componentes espectrais dentre quais fenômenos são mecânicos, quais são
fluidodinâmicos e quais são defeitos, se torna um dos objetivos das análises de
vibrações.
2.3 Métodos de Identificação de Análise Modal
Atualmente, o escopo da chamada análise Modal Experimental (EMA –
Experimental Modal Analysis) é definido como análises como identificação de sistemas
dinâmicos, calibração de modelos numéricos, identificação de falhas, análise de
modificações e outros. Toda análise modal tem como objetivo a identificação dos
parâmetros dinâmicos de estruturas baseando-se em dados retirados de experimentos.
(Maia e Silva et al, 1997).
14
Dentre os citados “parâmetros dinâmicos” do parágrafo anterior podem ser
destacados como principais características as frequências naturais, fatores de
amortecimento e modos de vibração de um sistema. Com tais parâmetros em mãos
podem ser elaborados os “modelos modais”, modelos estes que descrevem tais
comportamentos como “parâmetros modais”.
A análise modal é baseada na hipótese que a resposta de vibração de um sistema
dinâmico linear invariante no tempo (LTI – Linear Time-Invariant) pode ser expressa
como uma combinação linear de um conjunto de movimentos harmônicos. Esta hipótese
remete ao uso da série de Fourier, cuja combinação de um conjunto de séries
harmônicas de senos e cossenos representa funções periódicas complexas. (Minette,
2013)
Todas as propriedades físicas do sistema de massa, rigidez, amortecimento e
suas distribuições espaciais do modelo matemático influenciam no comportamento
dinâmico, ou seja, caso haja mudança nas condições de contorno de um sistema, seu
comportamento dinâmico também mudará, podendo ser tratado como um novo sistema
dinâmico.
A análise modal é o conjunto de métodos experimentais, teóricos e numéricos.
Os métodos teóricos e numéricos se fundamentam na modelagem e solução de equações
parciais diferenciais e através do princípio da superposição de sistema dinâmicos
lineares, permitem transformar essas equações em problemas de autovalor e autovetor.
(Minette, 2013)
As soluções numéricas de discretização de sistemas, hoje, nos permite analisar
quase que qualquer estrutura linear através do uso dos “métodos de elementos finitos”
(FEM – Finite elements methods), o que faz com que se melhore muito a capacidade de
identificação dos métodos teóricos.
Pelo lado da análise experimental modal, o advento de sistemas de informática
como computadores e sistemas próprios para a aquisição de dados permitiram um
grande desenvolvimento na capacidade de análise deste tipo experimento.
Este tipo de análise tem suas bases teóricas fundamentadas nas relações
existentes entre a resposta de vibração em um ponto e a excitação no mesmo, ou ponto
diferente, em função da sua frequência. As combinações de excitações e respostas
(entradas e saídas) levam a um conjunto completo de funções respostas em frequência
(FRF – frequency response function).
15
Na análise de engenharia atual, os recursos mais utilizados baseiam-se em
modelos de elementos finitos para a aquisição dos parâmetros dinâmicos de um sistema.
O resultado desta análise de elementos finitos pode ser usada para prever as alterações
no comportamento da estrutura inicialmente projetada. Porém como nem todos os
sistemas estruturais permitem o amplo uso da análise numérica, experimentos físicos
analisados em laboratórios ou no campo de operação tornam-se ferramentas valiosas na
calibração destas estruturas.
Apesar de todos os recursos atuais nem sempre é possível o uso de
experimentos, pelo seu custo ou impossibilidade física de serem realizados. Tal
condição deu origem ao tipo de análise modal denominado “output-only”, ou “somente
respostas”. Tais análises são uma extensão da análise modal experimental e são
baseadas no processamento e análise de respostas obtidas do sistema em operação sob
efeito de todas as condições que este evento incorre sobre o sistema.
Como domínios de técnicas desenvolvidas para análises modais experimentas,
tem-se o da frequência e o do tempo. Quando observado o domínio da frequência os
problemas comuns são na resolução, “contaminação do espectro” ou o “vazamento do
espectro”, este último também conhecido por “leakage”, além de problemas com
sistemas com altas densidades modais. Quando analisados no domínio do tempo sua
maior desvantagem se restringe ao fato de apenas poder estimar modos no alcance das
estimativas da ordem dos modelos, sendo que para melhorar isso, é necessário aumentar
a ordem.
Basicamente, divide-se os métodos em duas classificações: direto ou indireto.
Quando indireto, o modelo é analisado baseando-se em um modelo de parâmetros
modais. Quando direto, o modelo é analisado com base em modelos no espaço de
estados e sua formulação é feita com matrizes de equações dinâmicas de equilíbrio.
Na ultima linha de classificações pode-se ver como o sistema é : uma entrada e
uma saída, SISO (single input, single output), uma entrada e múltiplas saídas SIMO
(single input, multiple output) ou múltiplas entradas e múltiplas saídas MIMO (multiple
input, multiple output). Na Figura 2-5 é possível ver os métodos e suas classificações.
16
Figura 2-5 - Métodos de Identificação Modal (Maia e Silva et al, 1997)
17
3 Fundamentos Teóricos 3.1 Fundamentação
Para um sistema dinâmico determinado, é necessário agora rever alguns conceitos
a fim de analisar os sinais que serão obtidos.
Os registros de experimentos podem ser definidos como o resultado quantitativo
da observação de um fenômeno físico e são valores cujas grandezas físicas são função
de uma variável independente. Ao definir uma variável independente, neste caso o
tempo, como t para valores definidos como x, temos uma função x(t) onde estes valores
variam de acordo com o tempo. Tal função é determinada como um sinal. Este sinal se
constitui unidimensional se for função apenas do tempo, neste caso, uma variável
independente. Amplitude é a definição para a magnitude da função x(t). Observando e
tomando amostras discretas das amplitudes de um fenômeno físico ao logo de um
intervalo temporal em períodos constantes, realiza-se a amostragem digital do sinal
deste fenômeno, como pode ser visto na Figura 3-1. Assim, caracteriza-se uma
sequência ou série temporal de números. (Arruda, 2001).
Figura 3-1 - Digitalização de um Sinal Analógico
18
Quando é possível traduzir um fenômeno físico, em termos de seus valores,
como uma expressão matemática e ter assim valores futuros previstos, seus sinais
representativos são chamados de determinísticos. Por outro lado, sinais chamados de
aleatórios são gerados pela tradução matemática de fenômenos onde seus valores
coletados geram um comportamento único e assim não podem ser repetidos nem
previstos. (Bendat e Piersol, 1986).
Para os termos gerais da engenharia, pode-se descrever um sistema através de
um elemento físico (modelo matemático) que ao responder a excitações impostas gera
novos sinais, chamados repostas ou saídas. Chama-se de estado um conjunto de
variáveis independentes internas do sistema dinâmico que o caracterizam. Suas
respostas são funções da entrada naquele instante de tempo e obrigatoriamente de
valores da entrada anterior (Filho, 2008).
Se no sistema torna-se possível representar a soma de suas respostas como uma
soma dos vários sinais de entrada (principio da superposição) pode-se denominar este
sistema como linear. (Arruda, 2001).
Tomando um sistema L com excitações x1(t) e x2(t) e respectivas respostas y1(t) e
y2(t), se o sistema for linear, ele poderá ser representado pela soma das entradas e das
saídas, conforme Figura 3-2 (Minette, 2013):
Figura 3-2 - Representação de um Sistema Linear (Arruda, 2001)
Quanto a variação da relação entre entradas e saídas temos dois tipos de
classificações para os sistemas. Ao analisar o sistemas e caso esta relação não varie com
o tempo, classifica-se o sistema em invariante no tempo ou estacionário.
Se além desta relação não varias mas também a mesma venha a assumir valores
bem definidos chamamos o sistema de determinístico. Se neste mesmo sistema seu
estado se comportar como uma variável aleatória e possa ser descrito em funções de
probabilidade, este é dito como estocástico. A maior ocorrência deste fenômeno deriva
19
de sensores expostos a ruído e/ou sofrem perturbações durante as medições (Filho,
2008).
Figura 3-3 - Classificação de Sinais Dinâmicos (Maia, Silva et al., 1997)
Ao balancearmos a força externa F(t), a força elástica k.y(t), a força viscosa
dy(t)/dt.C (admitindo um amortecimento do tipo viscoso) e a força de inércia
m.d2y(t)/dt2 , pode-se modelar o comportamento de um sistema LTI com 1 grau de
liberdade de um sistema massa-mola-amortecedor. (Meirovitch, 1986).
Figura 3-4 - Sistema Mecânico Massa-Mola-Amortecedor
A equação construída é então:
𝑚𝑑!𝑦(𝑡)𝑑𝑡! + 𝑐
𝑑𝑦(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑘.𝑦 𝑡 = F 𝑡
Equação 3-1
Classificada como equação diferencial ordinária de 2ª ordem, onde seus termos
são expressos por: F(t) a força de excitação, y(t) o deslocamento do corpo, m a massa do
corpo, c a constante de amortecimento e k a rigidez da mola (Meirovitch, 1986).
20
Com a solução homogênea de um sistema(sem força de excitação), pode-se
calcular a frequência natural amortecida do sistema sub-amortecido, ωd, ainda e o fator
de amortecimento, ξ, que são calculados por (Rao, 2008):
𝜔! = 1− ξ! e ξ=c/cc,
Equação 3-2
Onde:
𝑐! = 2𝑚𝑘𝑚
Equação 3-3
Pode-se admitir a solução da equação homogênea na seguinte forma quando o
sistema está sem forças externas (Rao, 2008):
𝑥(𝑡) = 𝑋𝑒!"
Equação 3-4
Onde X e s são constantes a serem determinadas. Substituindo a solução na
equação diferencial (Equação 3-1), ter-se-á:
(ms2+cs+k)Xest=0
Equação 3-5
Tomando a solução não trivial, chega-se á:
ms2+cs+k=0
Equação 3-6
Cujas raízes são:
𝑠!,! =−𝑐 ± 𝑐! − 4𝑚𝑘
2𝑚 = −𝑐2𝑚 ±
𝑐2𝑚
!−𝑘𝑚
Equação 3-7
Chega-se na solução da equação diferencial homogênea ao substituirmos as
soluções da parte homogênea na Equação 3-1 :
𝑥 𝑡 = 𝐶!𝑒!!! + 𝐶!𝑒!!!
Equação 3-8
As constantes C1 e C2 são função das condições iniciais do sistema, em t=0. Quando
às raízes s1 e s2 elas podem cair nos seguintes casos:
i) As raízes são reais, ou seja, ((c/2m)2>k/m), neste caso as forças de
amortecimento governam o sistema e o sistema é dito superamortecido;
21
ii) As raízes são complexas conjugadas ((c/2m)2<k/m), neste caso as forças
elásticas prevalecem e o sistema é dito subamortecido;
iii) As raízes são iguais ((c/2m)2=k/m), o sistema é dito criticamente amortecido.
Como é possível perceber, há uma condição de amortecimento que define como o
sistema responderá e este é definido com amortecimento crítico, segundo a Equação
3-9:
𝑐! = 2 𝑘𝑚 = 2𝑚𝑘𝑚 = 2𝑚𝜔!
Equação 3-9
A frequência natural não amortecida será definida pelo termo ωn. Tendo então o
valor de amortecimento crítico como referência, pode-se substituir na Equação 3-7 ao
razão de amortecimento e escrever a na forma (Rao, 2008):
𝑆!,! = −𝜔!𝜉 ± 𝜉! − 1
Equação 3-10
Logo, as respostas são escritas da seguinte forma:
i) Sistema superamortecido ξ>1:
𝑥 𝑡 = 𝑒!!!!! 𝐶!𝑒!!! !!!! + 𝐶!𝑒!!!! !!!!
Equação 3-11
ii) Sistema criticamente amortecido ξ=1:
𝑥 𝑡 = 𝑒!!!! 𝐶! + 𝐶!𝑡
Equação 3-12
iii) Sistema subamortecido ξ<1:
𝑥(𝑡) = 𝑒!!!!! 𝐶!𝑒!!!! !!!! + 𝐶!𝑒!!!!! !!!!
Equação 3-13
Onde i= −1, é o número complexo.
Em sistemas subamortecidos, estes oscilarão em uma frequência chamada
frequência natural amortecida, calculada por:
𝜔! = 𝜔! 1− 𝜉!
Equação 3-14
Em sistemas nos quais constatamos a existência de vibração forçada, assume-se
que a força de excitação tem a forma:
22
𝑓 𝑡 = 𝐹𝑒!"#
Equação 3-15
Onde a amplitude de força de excitação “F” e a frequência harmônica “𝜔” são
constantes. A solução particular da equação é dada por (Rao, 2008):
𝑥 𝑡 = 𝑋𝑒!"#
Equação 3-16
Onde 𝑋 é uma amplitude complexa, chamada de fasor (Maia, Silva et al, 1997) o
que permite a inclusão de um ângulo de fase, da seguinte forma:
𝑋 = 𝑋𝑒!"
Equação 3-17
Ao substituir a equação da resposta forçada na equação do movimento, chega-se
a:
𝑋 =𝐹
𝑘 − 𝜔!𝑚 + 𝑖𝜔𝑐
Equação 3-18
Fazendo a transformação de da forma complexa (x+yi) para forma exponencial
Reiθ, através do teorema de Euler (Ogata, 2002), e substituindo na solução da equação
de resposta do movimento do sistema x(t), ter-se-á a resposta para a função forçante
(solução particular):
𝑥 𝑡 =𝐹
(𝑘 − 𝜔!𝑚)! + (𝜔𝑐)!𝑒!(!"!!)
Equação 3-19
Esta é então a resposta do sistema dinâmico à força de excitação e é interessante
observar que a resposta x(t) tem um atraso relativo ao termo θ em relação à força
excitadora F(t). Na equação é chamada de solução em regime estacionário. Por se tratar
de um sistema linear, é possível então somar a solução particular com a solução da
equação homogênea, de forma a obter a solução geral, para o sistema subarmortecido
(Maia et al, 1997):
23
𝑥 𝑡 = 𝑒!!!!! 𝐶!𝑒!!!! !!!! + 𝐶!𝑒!!!!! !!!! +𝐹
(𝑘 − 𝜔!𝑚)! + (𝜔𝑐)!𝑒!(!"!!)
Equação 3-20
4 Desenvolvimento Experimental 4.1 Introdução
Conforme aplicação experimental de (Minette, 2013) da técnica SIMO, no qual o
trabalho desenvolvido fora a análise modal em bombas centrífugas submersas para
poços de petróleo com as condições de contorno de operação. Foram considerados que
mesmo este sistema tendo passado por vários testes de fábrica e testes de vibração, seria
de grande valia fazer também um teste de impacto.
Em experimentos nos quais usa-se um impulso como função de entrada, pode-se
modelar, para uma faixa de frequência, que o sinal de saída será a própria IRF.
O tipo de ponta do martelo serão usada como a determinante da função da faixa
de frequência.
As três etapas do experimento realizado por (Minette, 2013) foram:
• Análise e processamento de um sinal simulado;
• Análise e processamento de um sinal em condições controladas;
• Análise e processamento do sistema de bombeio;
Primeiramente foi desenvolvido um modelo matemático com parâmetros
previamente calculados, após isto obteve-se a resposta do impulso e sua análise. No
caso do experimento exemplificado aqui, utilizou-se uma viga engastada com
acelerômetros com o objetivo de avaliar o algoritmo para um sinal real.
O sinal simulado e o teste em laboratório foram feitos com uma modelagem do
tipo SIMO já que se usa apenas um ponto de contato para a geração do sinal de
excitação com a cabeça do martelo.
4.2 Simulação de Sinais
Foi então modelado um sistema massa mola amortecedor, com 3 graus de
liberdade, calculado analiticamente os seus parâmetros e então comparado os sinais de
saída com as características deste modelo. Assim pode-se comparar a eficácia do
algoritmo usado.
24
Figura 4-1 - Sistema Dinâmico Simulado (Minette, 2013)
O sistema discreto modelado está mostrado na Figura 4-1. A força de excitação é
aplicada somente em no corpo 3 e são medidas as respostas em todas as coordenadas
X1, X2 e X3. Como pretende-se analisar testes de impactos, foi analisada a resposta do
sistema ao impulso.
Calcula-se também as frequências naturais do sistema e suas formas modais
analiticamente. De posse da matriz de rigidez e de massa, desprezando os
amortecimentos, pode-se calcular através da equação (Rao, 2008):
|𝐊 − 𝜔![𝐌] 𝑋 = 0
Equação 4-1
Cuja solução não trivial leva a solução do problema de autovalor:
|𝐊 − 𝜔![𝐌] = 0
Equação 4-2
Onde as frequências naturais são calculadas pela raiz quadrada dos autovalores e
os autovetores fornecem as formas modais.
4.3 Algoritmos de Implementação dos Métodos de Identificação Modal
O algoritmo de identificação modal apresentado agora irá funcionar como um ponto de partida para programações em LabView em futuras análises modais, feito por (Minette, 2013) este algoritmo tem como função a implementação de um método de identificação modal em ambiente computacional.
25
4.3.1 Estrutura geral do Algoritmo
Ao elaborar seu meio de processar os sinais, (Minette, 2013) desenvolveu rotinas
que puderam acessar facilmente dados e realizar operações deixando apenas as variáveis
que interessavam ser editáveis
A estrutura do sistema com os parâmetros para processamento está mostrada na
Figura 4-2:
Figura 4-2 - Estrutura do Algoritmo de Processamento de Sinais (Minette, 2013)
Ao, no domínio do tempo, serem analisados os dados qualitativamente de
maneira visual, os dados passam por uma seleção inicial. Com isto, repiques, sinais
ruidosos e de pouca energia, entre outros, são eliminados. Posteriormente à análise e
descarte de sinais ruins, a componente de corrente contínua é eliminada e são aplicadas
janelas retangulares para anular sinais espúrios.
Como feito por (Minette, 2013),após ter pré-processado os dados e selecionados,
eles passam por processamentos no domínio da frequência para construção das PSD´s,
Funções de Coerência e o algoritmo LSCE. No primeiro processo, são definidas as
janelas para estimação dos espectros de densidade espectral, números de pontos, taxa de
sobreposição para construção dos periodogramas, faixa de frequência analisada e
resolução espectral. Com isto torna-se possível construir estimativas, calcular as
funções de coerência entre os canais e ainda construir a ANPSD.
4.3.2 Processamento dos Sinais e Implementação do Algoritmo
Segundo (Minette, 2013) o processamento dos sinais foi feito com auxílio do
algoritmo exposto, realizado por uma rotina própria construída em um ambiente de
computacional de código numérico desenvolvida pela empresa MathWorks® com o
software comercial Matlab® versão 2008b. Esse software contém uma série de
bibliotecas voltadas para implementação de cálculos numéricos, manipulação de
26
matrizes, construção de rotinas e gráficos (Ljung, 1997) através de uma linguagem de
programação de 4ª geração (chamadas também de linguagem de alto nível) (Heering e
Mernik, 2002).
Devido à grande quantidade de dados a ser analisados (Minette, 2013),
automatizou o máximo possível os processamentos. Seus processamentos foram
divididos em três grandes grupos:
• Domínio do Tempo;
• Domínio da Frequência;
• Método LSCE;
Após a definição do tipo de processamento a ser realizado, os parâmetros
utilizados para os cálculos são carregados e a rotina é executada.
Figura 4-3- Definição de Parâmetros no Algoritmo (Minette, 2013)
Os parâmetros escolhidos seguem para uma lista a fim de se determinar quais
parâmetros servirão no processamento do algoritmo. Os processamentos mais
====================================================================
=====> Programa para Análise Modal tipo SIMO / Output-Only <=====
====================================================================
[1] Domínio do Tempo
[2] Domínio da Frequência
[3] Mínimos Quadrados com Exponenciais Complexas - LSCE
Escolha o processamento a ser realizado: 3
--------------------------------------------------------------------
Sensibilidade dos acelerômetros: 1.000000e-01 [V/G]
Taxa de amostragem: 25000 [Hz]
Gravidade: 9.806650e+00 [m/s^2]
A frequência máxima analisada pelo Prony é: 100 [Hz]
O número de exponenciais complexas ajusatas é (pólos): 30
O número de pólos mínimo é: 6
27
importantes puderam ser facilmente implementados através do uso da biblioteca do
Matlab®, dentre os quais cabe ressaltar:
Tabela 4-1 - Códigos Matlab
Objetivo Código Matlab®
Cálculo da transformada Rápida de Fourier fft.m
Cálculo do periodograma de Welch pwelch.m
Cálculo de raízes de polinômios roots.m
Cálculo de Histogramas hist.m
Cálculo da função de Coerência mscohere.m
Cálculo dos Coeficientes do polinômio autoregressivo através da Matriz de
Toepliz prony.m
Segundo (Minette, 2013) o algoritmo de Prony foi usado na modelagem de
função de resposta ao impulso de filtros digitais sendo este o propósito do código da
biblioteca do Matlab®. Sua modelagem aplica a transformada-Z sobre a função de
transferência do sistema, obtendo assim (Ljung, 1997):
𝐻 𝑧 =𝑌 𝑧𝑋 𝑧 =
𝑏!𝑧!!!!!!
𝑎!𝑧!!!!!!
Equação 4-3
E na forma de fatorada do polinômio é escrita na forma:
𝐻 𝑧 =𝑏!𝑎!𝑧!!!
𝑧 − 𝛾!!!!!
𝑧 − 𝜆!!!!!
Equação 4-4
Onde M é o número de zeros e N o número de pólos, as raízes do numerados
𝛾!levam a função a zero (zeros da função de transferência) e as raízes do polinômio do
denominador 𝜆! levam a função a tender ao infinito (pólos da função de transferência).
O termo k é um contador, z é a variável complexa, a e b são os coeficientes da
representação polinomial.
28
Figura 4-4 - Rotina para Cálculo dos Coeficientes do Polinômio Autoregressivo
(Minette, 2013)
Já para a estabilização dos pólos em termos da frequência, a rotina
implementada foi:
Figura 4-5 – Código para Estabilização de Pólos pela Frequência (Minette, 2013)
Inicialmente, foram estimados os PSD´s dos sinais, através do Periodograma de
Welch. As variações das janelas utilizadas foram de Hamming, Hanning e Retangular,
dt=1/ar; n=length(data); Tp=(n-1)*dt; % k=fix((Tp/(n-1))/dt); h_ref=data(1:k:1+(L-1)*k); [b,a]=prony(h_ref,M,Np); coefi=a; xr=roots(a); lambda=log(xr)/(dt); natf=imag(lambda); damps=real(-lambda)./natf; V=exp((0:k*dt:(Np-1)*k*dt)'*lambda.'); A=V\h_ref(1:Np); pronyphase=atan(imag(A)./real(A))*180/pi; t=0:k*dt:(L-1)*k*dt; ind_natf=find(natf==abs(natf)); wf=abs(natf(ind_natf))/(2*pi); damper=damps(ind_natf)/(2*pi);
function [est_f1 est_f2]=estabilization(data,erf) % prelocating memory est_f1=zeros(size(data)); est_f2=zeros(size(data)); % A linha 1 é formada por todos os valores com o maior número de % pólos, primeira linha igual da matriz inicial est_f1(1,:)=data(1,:); est_f2(1,:)=data(1,:); for i=2:size(data,1); % variando as linhas da matriz de frequências, para %variar o número de pólos % encontrar os valores que são próximos e seus índices for j=1:size(data,2); % variando as colunas % organiza a matriz em frequências próximas aos índices da coluna 1 [valueminf1 idxf]=min(abs(data(1,:)-data(i,j))); %valores %comparados a 1 linha [valueminf2 idxf]=min(abs(data(i-1,:)-data(i,j))); %valores %comparados a linha anterior if valueminf1<=erf;% & valuemind<=erd; est_f1(i,j)=data(i,j); else est_f1(i,j)=0; end if valueminf2<=erf;% & valuemind<=erd; est_f2(i,j)=data(i,j); else est_f2(i,j)=0; end end end
29
além de variar o número de pontos para FFT e a porcentagem de sobreposição no
periodograma. Procurou-se com isso, estimar PSD´s de forma a visualizar os picos onde
há suspeita de amplificação. Além disso, foram traçadas as funções de coerência entre
os canais de saída, de forma a avaliar frequências de alta coerência e corroborar com os
dados obtidos das PSD´s. Foram traçadas PSD´s individuais, em cascata e funções.
Os gráficos de para análise foram construídos para cruzar os dados entre as PSD´s, a
ANPSD e os pólos estabilizados. Além disso, devido a variância dos pólos, foram
construídos histogramas, que permitem analisar a ocorrência de pólos para uma dada
frequência.
30
4.4 Experimentos Realizados
Segundo (Minette, 2013), após o estudo do método, implementação e teste do
algoritmo, foram realizados experimentos reais. Primeiramente realizou-se um teste
laboratorial e por fim um teste com as bombas centrífugas submersas.
Em laboratório foi realizado um experimento simples com uma viga de alumínio
engastada na sua base.
Já no teste no circuito de poço, foram testadas dois conjuntos de bombas
completos, instalados em condições de operação.
4.4.1 Instrumentação Utilizada
Segundo (Minette, 2013) a que foi utilizada instrumentação no laboratório e no campo foram as mesmas, sendo que no circuito foram utilizados transdutores de vazão e pressão que não cabiam nos testes de laboratório.
Tabela 4-2 - Instrumentação Utilizada
Instrumentação Utilizada Conversor de Frequência
Weg, entrada 480V/245A, saída 480V/242A, Frequência saída 30-70Hz, Modelo CW11
Sistema de Aquisição/ Conversor
Analógico Digital e Gravador
Chassi NI-9172 com módulos NI-9233 USB, National Instruments, com 32 canais, 50 kHz, resolução de 24 bits, Software de Contole Labview 8.0
Computador Portátil Notebook Toshiba, Intel Core [email protected], 8GB de memória RAM
Software de Processamento Matlab 7, com pacote "System Identification Toolbox"
Transdutor de Vibração
Acelerômetro piezoelétrico, PCB - IMI 624B11, 100 mV/g, 50g, 2,4-5000Hz, 100 m de Cabo Integral à prova d´água e carcaça blindada
Transdutor de Pressão Fabricante Wika, modelo NBR14105
Martelo de Impacto Fabricante PCB, modelo 086D50, 0,23 mV/N
Transdutor de Vazão
Fabricante Emerson-Micro Motion Coriolis Flow meter, modelo: CMF300 M355WRAUEZZZ, Vazão Máxima 272000 kg/h
31
O sistema da empresa National Instruments® com software Labview® 8.0 foi o
utilizado por (Minette, 2013) para a aquisição dos sinais. O sistema é dotado de um
conversor analógico digital de 24 bits com taxa de amostragem de 2 kHz até 50 kHz por
canal com no máximo de 32 canais (Modelo NI-9178 com placas USB NI-9233). O
sistema tem um filtro analógico anti-aliasing.
O acelerômetro usado foi piezoelétrico com sensibilidade de 100 mV/g, faixa de
aquisição de 2Hz até 10kHz a prova d´água do fabricante PCB-IMI, modelo 624B11.
Devido a grande robustez do sistema testado por (Minette, 2013), foi utilizado
um martelo de impacto de grande porte, capaz de transferir ao sistema energia suficiente
para aquisição eficiente dos sinais. Por ter sido aplicada a metodologia do tipo “output
only”, o referido martelo apenas produziu o impacto, não sendo utilizado para medir a
força de excitação produzida.
32
Figura 4-6 - Instrumentos de Medição: (a) Placa A/D NI® (b) Acelerômetro
Piezoelétrico à prova d´água (c) Transdutor de Pressão (d) Transdutor de Vazão
(Minette, 2013).
4.4.2 Experimentos em Laboratório
Os experimentos em laboratório foram realizados por (Minette, 2013) tiveram
como local o LCDAV-CENPES: Laboratório de Comportamento Dinâmico e Análise
de Vibrações do Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Petrobras.
O sistema que fora montado foi do tipo SIMO: a viga foi engastada na sua base e
os todos os impactos de excitação feitos próximos a este ponto, que pode ser observada
na seta amarela na Figura 4-7. Foram utilizados 5 acelerômetros distribuídos
uniformemente ao longo da viga.
33
Figura 4-7 - Montagem do Teste LCDAV/CENPES (Minette, 2013)
A viga testada é de alumínio 5052, com seção retangular de 25,4 x 6,35 mm (1
pol x ¼ pol). O seu comprimento é de 1,31 m e os acelerômetros foram posicionados
nas seguintes posições:
Tabela 4-3 - Posição Acelerômetros Viga Engastada
Acelerômetro
Posição [m]
(relativo ao ponto de
Engaste)
#1 0,11
#2 0,41
#3 0,72
#4 1,01
#5 1,31
Foram realizados no total 15 impactos na sua base.
4.4.3 Experimentos no Circuito de Poço
Os experimentos realizados por (Minette, 2013) na cidade de Mossoró-RN, na
base 34 da Petrobras, ativo da Unidade Operacional Rio Grande do Norte e Ceará – UO-
34
RNCE. Os campos de produção daquela região usam o equipamento o qual Minette
estava tratando em sua tese. Para atender esta os campos de produção, o ativo necessitou
desenvolver uma grande infraestrutura para atender as demandas de manutenção.
Os ensaios para avaliação de desempenho contam com bancadas para testes de
bombas, teste de motores e um poço falso para testes de conjuntos completos. Esse poço
está ligado a um circuito fechado, instrumentado com transdutor de vazão tipo Coriolis
e transdutor de pressão de na cabeça do poço, conforme Figura 4-8, além de conversores
de frequência para controle da rotação, transformadores elétricos e cabos de potência.
Desta forma, foi possível montar, instalar e operar os conjuntos completos de
BCS para realização dos testes propostos para análise modal experimental.
Tendo em vista que se pretende incrementar os testes de vibração (“string test”)
que são realizados, o posicionamento dos acelerômetros e sua configuração é a mesma
realizada nos “string tests”.
Figura 4-8 - Circuito do poço de Teste em Mossoró/RN (Minette, 2013).
Os acelerômetros são instalados em posições ortogonais da seção transversal da
BCS, seguindo a metodologia realizada nos “string tests”. São instalados 6
35
acelerômetros em cada componente, em 3 seções diferentes, assim são necessários no
mínimo 18 canais para instrumentar um conjunto completo, conforme Figura 4-9.
Figura 4-9 - Distribuição dos Acelerômetros em um Conjunto BCS (Minette, 2013)
Figura 4-10 - Instalação Conjunto BCS e Acelerômetros (Minette, 2013)
Os testes foram realizados com dois conjuntos BCS, cuja diferença entre eles é a
bomba. No conjunto #1 foi utilizada uma bomba com 58 estágios, já no segundo, a
36
bomba tinha 62 estágios. Os outros componentes foram os mesmos, conforme descritos
nas tabelas Tabela 4-4 e
Tabela 4-5.
Tabela 4-4 – Dados Conjunto BCS #1 (Minette, 2013)
Conjunto #1
Dados Comprimento
[m]
Massa
[kg]
Material
Carcaça
Diâmetro
[pol]
Fabricante Baker Huges
Coluna Produção 9,02 86,6 Aço Carbono 2,875
Bomba P12-58stg-SSD/Série 400 / Modelo PMXSSD 2,14 108,9 Aço 9Cr-1Mo 4
Sucção Modelo FPXAR-CINT-H6 / Série 400 0,27 9,1 Aço 9Cr-1Mo 4
Selo/protetor Modelo FSB3-XLT / Série 400 1,7 66,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5
Motor Modelo 450MSPIX / Série 450 3,67 252,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5
Sensor de
Fundo Centinel 1,25 41,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5
18,05 565,7
Tabela 4-5 - Dados Conjunto BCS #2 (Minette, 2013)
Conjunto #2
Dados Comprimento
[m]
Massa
[kg]
Material
Carcaça
Diâmetro
[pol]
Fabricante Baker Huges
Coluna de Produção 9,02 86,6 Aço Carbono 2,875
Bomba P18-62stg-SSD/ Série 400
Modelo PMXSSD 3,15 160 Aço 9Cr-1Mo 4
Sucção Modelo FPXAR-CINT-H6 / Série 400 0,27 9,1 Aço 9Cr-1Mo 4
Selo/protetor Modelo FSB3-XLT / Série 400 1,7 66,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5
Motor Modelo 450MSPIX / Série 450 3,67 252,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5
Sensor de
Fundo Centinel 1,25 41,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5
19,06 616,8
37
4.4.4 Experimentos Realizados
Segundo (Minette, 2013) testes de impactos e varredura foram feitos. Nos testes
de varredura, seu objetivo foi levantar as curvas de desempenho e dados de vibração
para o sistema em operação.
Nos testes de impactos, seu objetivo foi verificar a possibilidade de realização
dos testes e a robustez do método de identificação.
4.4.4.1 Teste de Varredura
Como realizado por (Minette, 2013), uma série de testes iniciais foram efetuados
a fim de testar o conjunto e verificar suas condições operacionais. Ainda, objetivando
comparar os resultados do “string test” com o da análise modal experimental, foram
realizados testes de varredura, “sweep test”, onde o sistema de bombas submersas é
colocado para operar em diferentes rotações, mas sempre no seu ponto de maior
eficiência, BEP – “best efficiency point”.
Para determinar tal ponto, basta olhar as curvas fornecidas pelo fabricante das
bombas em seus catálogos. No caso deste experimento, o fabricante forneceu um
software chamado “AutographPCtm - Sizing Program for ESP 8.7.1.0 – Baker Huges
Incorporated”. O qual permitiu fazer o input de características típicas do equipamento e
obter suas curvas teóricas de desempenho e outros dimensionamentos. Neste software
foi possível ter as curvas de altura manométrica por vazão traçada utilizando um banco
de dados do modelo da bomba, rotação e número de rotores. As curvas das bombas
testadas são mostradas na Figura 4-11 e Figura 4-12.
Observam-se então as faixas operacionais da bomba, seu mínimo e máximo e
consequentemente qualquer operação fora desta faixa acarretará em uma grande
possibilidade de falhas danosas ao equipamento. Operar abaixo do limite mínimo, fará
com que ocorra um fenômeno chamado “downtrust”, onde a força axial é tal de não ser
mais suportada pelo mancal de escora e provoca o atrito entre o rotor (parte rotativa) e o
difusor (parte estática), causando roçamento e podendo levar a falha catastrófica. Acima
do limite superior ocorre o fenômeno de “uptrust”, que é o mesmo efeito anterior, mas o
roçamento ocorre na parte superior.
38
Figura 4-11 - Curvas de Desempenho Bomba P12-58stg (Minette, 2013)
Figura 4-12 - Curvas Desempenho Bomba P18-62stg (Minette, 2013)
Tais testes objetivam uma variação da rotação do motor elétrico através do
conversor de frequência. Sempre foi utilizada a condição de maior eficiência para que as
análises fossem coerentes nas diferentes rotações do equipamento. Colocando sempre o
39
equipamento para operar sobre esta condição para realizar a aquisição dos sinais de
vibração.
Seguindo a curva fornecida pelo software do fabricante foi feito com que o
conversor de frequência efetuasse a variação. Todos os testes foram realizados no ponto
de maior eficiência da rotação especificada.
O procedimento para teste de Varredura consistiu em:
• Instalar o conjunto BCS com acelerômetros presos a sua carcaça;
• Levantar os pontos de vazão e pressão de descarga para operação no ponto de
maior eficiência em cada rotação;
• Ligar o sistema e regular a válvula de controle de vazão para o sistema operar na
condição de maior eficiência (BEP);
• Após estabilização do ponto de operação, realizar uma aquisição dos dados de
vibração a uma taxa mínima de 4096 Hz, por um tempo mínimo de 330 s;
Depois de realizados os testes, para cada canal é feito uma análise espectral com o
objetivo de verificar o comportamento de suas componentes síncronas com a rotação e
avaliar sua resposta dinâmica. Os sinais processados via transformada rápida de Fourier
(FFT) tem apenas o filtro anti-aliasing usado no sistema de aquisição, sem nenhum
outro filtro digital.
4.4.4.2 Teste de Impacto
Segundo (Minette, 2013) testes de impacto objetivam gerar uma excitação no
sistema similar a uma ampla faixa frequência de forma a obter respostas naturais do
sistema (ruído branco). Por se tratar de um sistema muito pesado, submerso e o único
ponto acessível ser perto de seu ponto de suportação, foi utilizado o maior martelo de
impacto disponível para excitar toda estrutura.
40
Figura 4-13 - Conjunto BCS Instrumentado (Minette, 2013).
O método utilizado aqui foi baseado em tradicionais técnicas de análise modal
experimental com excitação do tipo impacto. O ponto de realização dos impactos pode
ser visto na Figura 4-14 e o sistema instrumentado em Figura 4-13.
41
Figura 4-14 - Impactos com Martelos na Estrutura na Cabeça do Poço (Minette, 2013).
Para se ter uma boa representação estatística, foram efetuados cerca de 30
impactos a uma taxa de aquisição de 25kHz durante um tempo de 3 segundos, por
diferentes técnicos de forma aleatória e evitando inserir qualquer tipo de conteúdo
frequencial nos impactos, como efetuar excitações de modo cadenciado.
Não foram medidos os sinais de força do impacto (força de excitação).
4.4.4.3 Simulações Numéricas dos Experimentos
Segundo (Minette, 2013) construiu-se um modelo numérico simplificado para se
ter uma ideia de parâmetros dinâmicos para o sistema de bombas submersas em
questão.
Minette modelou os dois conjuntos BCS através de um software comercial
MSC-NASTRAN® Versão 10.0 de elementos finitos (FEM). Seus modelos foram feitos
com um elemento de tubo de seção circular com 30 elementos e 900 nós, cujo único
carregamento inserido foi o peso próprio.
Foram utilizados modelos simples, porém aproximados dos elementos que compõe o
sistema de bombas submersas utilizados nas construções destes sistemas reais. O
42
modelo foi construído por Minette com elementos de vigas tubulares, com suas massas
concentradas nas espessuras, incluindo a massa da água interna, e rigidezes estimadas
pelo material e geometria da carcaça, conforme dados da Tabela 4-4 e da
Tabela 4-5. Não foram considerados efeitos de iteração dinâmica com a água, os
acelerômetros e cabos foram desprezados, bem como o efeito de parede. Assim, os
modelos estão na Figura 4-15.
Figura 4-15 – Dimensões dos Conjuntos BCS Testados (Minette, 2013).
43
5 Resultados 5.1 Resultados dos Experimentos em Laboratório
Os seguintes resultados foram obtidos por (Minette, 2013) na sua aplicação da
técnica SIMO na análise modal do comportamento da bomba centrífuga submersa
citada anteriormente.
Os sinais do domínio do tempo são vistos por canal. Cada marcação (círculos
pretos) indica um impacto independente, na Figura 5-1.
Figura 5-1 - Sinais Domínio do Tempo Viga Engastada
Depois de selecionados os impactos e eliminados ruídos, o processamento dos
sinais é realizado.
44
Figura 5-2 - Espectros de Densidade Espectral de Todos canais: Viga Engastada
A primeira reposta foram os PSD´s dos canais, onde ficaram claras as
amplificações. Nota-se a participação de todos os canais nos modos, exceto na
amplificação próxima de 10 Hz, onde um dos canais não participa. Para identificação
dos parâmetros dinâmicos o método LSCE é então usado, obtendo-se assim a Figura
5-3.
45
Figura 5-3 - Diagrama de Estabilização Viga Laboratório
É possível observar que há uma série de pólos que são instáveis, mas mesmo
assim fica claro que há apenas 3 componentes que estabilizam em todas iterações. Para
se ter uma melhor visualização, um histograma dos pólos estabilizados é construído,
Figura 5-4.
Figura 5-4 - Histograma de Pólos Estabilizados da Viga Laboratório
Assim, é possível identificar de maneira objetiva as componentes em frequência
do pólos estabilizados, conforme Tabela 5-1.
46
Tabela 5-1 - Resultados Viga Engastada
Modo Frequência Estabilizada
[Hz] Variância [Hz] Fator de
Amortecimento [%] Variância [%]
1 4,56 0,03 0,46% 0,00% 2 14,90 0,10 0,37% 0,00% 3 41,34 0,10 0,50% 0,01% 4 81,18 0,01 0,11% 0,00%
É importante ressaltar que na Figura 5-2, há uma componente de baixa
frequência, o primeiro modo de vibração, que não foi identificado pelo método LSCE,
mas que aparece na ANPSD, nos PSD´s e ainda nas funções de coerência entre os
canais, conforme figura Figura 5-5.
Figura 5-5 - Coerência entre Respostas Viga Laboratório
Com as frequências identificadas e seus respectivos fatores de amortecimentos, é
possível verificar a sua variância, entre os parâmetros estabilizados. Ainda é verificado
o erro médio quadrático do sinal modelado com o sinal original. Tomando então os
coeficientes do polinômio autoregressivo estimados, pode-se reconstruir o sinal medido
na Figura 5-6.
47
Figura 5-6 - Comparação do Sinal Modelado com o Sinal Medido
Assim é possível calcular o erro médio quadrático para cada impacto em função
do número de coeficientes do polinômio auto-regressivo (Figura 5-7).
Figura 5-7 - Erro Médio Quadrático Viga Engastada
Para se ter uma referência se o número de pólos utilizados para modelagem do
sistema está coerente, foram usados dois critérios: o FPE (Final Prediction Error) e o
48
AIC (Akaike Information Criteria). Eles são índices que estabelecem a ordem ótima
para o modelo. Quanto menor o valor do índice, melhor o número da ordem do modelo.
Figura 5-8 - FPE Viga Engastada
49
Figura 5-9 - AIC Viga Engastada
Para viga engastada, segundo os gráficos da Figura 5-8 e Figura 5-9, fica claro de
se ver os valores mínimos estão quando o número de pólos é 10. Como há 4 modos na
faixa de frequência analisada, os índices indicaram um número próximo, ou seja, 2*N
modos, ou seja, 5 modos e isso foi verificado nos dois índices.
5.2 Resultados dos Experimentos Circuito de Poço
Os resultados para os testes do circuito de poço foram divididos em duas partes: a
primeira é relativa aos testes de impacto e o segundo relativo aos experimentos de
varredura.
5.2.1 Testes de Impacto
Com o conjunto BCS em condição operacional, foram realizados os testes de
impacto. Da mesma forma conforme efetuado com a viga engastada os sinais foram
inicialmente avaliados no domínio do tempo para depois iniciar o processamento dos
sinais. Os sinais usados como IRF´s para estão na Figura 5-10 e Figura 5-11.
50
Para o processamento, foi utilizada uma taxa de aquisição de 25 kHz, durante
um tempo de amostragem de 3 segundos por impacto. Foram usados 16 canais
simultâneos sem dados de força do martelo de impacto.
Para construção dos espectros de densidade de potência foram usados conjuntos de
dados de 75000 pontos para transformada de Fourier, com uma sobreposição de 66% e
janela do tipo “hanning”.
Para análise do método LSCE, inicialmente a modelagem foi feita com 36 pólos
e redução até 12 pra estabilização. Como critério foi considerado a estabilização da
frequência com um desvio de até 2%. Devido a alta taxa de aquisição o sinal filtrado
digitalmente (decimação) para uma faixa de até 100 Hz, que a faixa de interesse para
operação de BCS´s atualmente.
Figura 5-10 - Sinais usados para IRF´s Conjunto #1
51
Figura 5-11 - Sinais usados para IRF´s Conjunto#2
Um impacto de cada conjunto pode ser visualizado com detalhes na Figura 5-12.
Figura 5-12 - Resposta aos Impactos no Domínio do Tempo (canal 16)
É importante observar que os impactos se aproximam ao modelo de uma função
do tipo delta de Dirac até uma faixa de frequência, conforme pode ser visto na FRF do
martelo fornecido pelo fabricante na Figura 5-13.
52
Figura 5-13 - Curva de Resposta em Frequência do Martelo Instrumentado
Esta informação do martelo permite analisar a faixa de frequência que poderá ser
usada para análise modal. Ao analisar a faixa espectral completa, até 12,5 kHz, é
notável a perda de energia para componentes de alta frequência, conforme figura Figura
5-14 e Figura 5-15.
53
Figura 5-14 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #1
Figura 5-15 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #2
Após analisados os PSD´s, foi definida a faixa espectral a ser analisada,
conforme na Figura 5-16 e Figura 5-17. Além dos espectros, foi traçada em conjunto a
ANPSD que está destacada em preto pontilhado.
54
Figura 5-16 - Espectros de Densidade Espectral de Potência Conjunto #1 (direção Y)
Figura 5-17 - Espectros de Densidade Espectral de Potência Conjunto #2 (direção Y)
Após essas análises os sinais foram processados pela técnica LSCE, para análise
do diagrama de estabilização e identificação dos parâmetros dinâmicos. Os resultados
estão na Figura 5-18 e Figura 5-19.
55
Figura 5-18 - Diagrama de Estabilização Conjunto #1
Figura 5-19 - Diagrama de Estabilização Conjunto #2
Para uma melhor visualização dos pólos estabilizados devido a variância dos
resultados, foram construídos os histogramas, Figura 5-20 e Figura 5-21.
56
Figura 5-20 - Histograma de Pólos Estáveis Conjunto #1
Figura 5-21 - Histograma de Pólos Estáveis Conjunto #2
Desta forma, ficam claros os pólos estabilizados. Da mesma forma que foram
verificado que com a viga engastada, as componentes em frequência mais baixas da
faixa analisada apresentaram uma variância maior que na faixa de 35 Hz até 70 Hz. Isto
57
é devido a fato da forma de excitação privilegiar modos de vibração nessa faixa de
frequência.
Tabela 5-2- Resultados Conjunto #1
Resultados Conjunto #1
Modo Frequência Estabilizada
[Hz] Variância [Hz]
Fator de Amortecimento
[%] Variância [%]
1 5,01 0,20 2,08% 0,05% 2 10,50 0,83 1,99% 0,04% 3 19,92 2,66 1,33% 0,03% 4 25,88 1,48 1,15% 0,00% 5 29,72 0,20 1,10% 0,00% 6 36,45 0,06 0,78% 0,01% 7 44,28 0,04 0,76% 0,00% 8 52,99 0,10 0,56% 0,00% 9 66,82 0,40 0,80% 0,01% 10 73,54 0,67 0,58% 0,00% 11 79,58 0,10 0,77% 0,00%
Tabela 5-3 - Resultados Conjunto #2
Resultados Conjunto #2
Modo Frequência Estabilizada
[Hz] Variância [Hz]
Fator de Amortecimento
[%] Variância [%]
1 4,68 1,28 2,27% 0,00% 2 10,92 0,33 1,95% 0,03% 3 17,68 0,21 1,91% 0,00% 4 20,97 0,76 1,75% 0,01% 5 26,84 0,37 1,75% 0,01% 6 33,94 0,39 1,34% 0,00% 7 36,82 0,13 0,95% 0,00% 8 41,13 0,13 0,74% 0,00% 9 49,06 0,20 1,01 0,00% 10 58,38 0,14 0,97% 0,00% 11 68,69 0,17 0,64% 0,00% 12 73,81 0,24 0,62% 0,00% 13 78,56 0,10 0,47% 0,00%
Para verificar os parâmetros estimados, foram traçados as funções de coerência
entre os canais, Figura 5-22 e Figura 5-23.
58
Figura 5-22 - Função de Coerência das Respostas do conjunto #1
Figura 5-23 - Função de Coerência das Respostas do Conjunto #2
Na modelagem realizada para estimativa dos parâmetros dinâmicos, o fator de
amortecimento para baixas frequências, quando comparado com estruturas
convencionais, pode ser considerado elevado.
Segundo Filho (2008), valores de cerca de 1% são esperados para estruturas. Por
se tratar de um sistema submerso em água perto de uma parede sólida, é necessário
investigar se esses valores estão coerentes. No trabalho de Naik et al, 2003, ao
59
investigar a influência da viscosidade e efeito de parede em uma viga cantilever de
largura b a uma distância d de uma parede sólida, foram construídas duas curvas, Figura
5-24, onde diversos fluidos (Tabela 5-4) tiveram avaliadas a influência da parede na
frequência de ressonância e na Figura 5-25, onde foi avaliada a influência da parede no
amortecimento.
Figura 5-24 - Influência da Distância da Parede no Amortecimento (Q-fator=ω0/Dω)
(Naik et al, 2003)
No primeiro gráfico, é possível perceber que o efeito da parede e das
viscosidades: quanto mais próximo da parede (menor razão d/b) maior o decréscimo da
frequência natural da estrutura (ω0 no ar e ∆ω no meio viscoso), sendo que este efeito
fica desprezível para razão d/b maiores que 2. Em relação à viscosidade, observa-se que
entre os líquidos a diferença é pequena, mas em relação ao ar essa diferença é relevante,
atingindo cerca de 15%. Isto é justificado pela grande diferença das viscosidades, que
do ar chega a ser 1500 vezes menor que dos líquidos testados. Nos testes efetuados na
oficina de Mossoró, o conjunto BCS tinha no seu diâmetro máximo 4,5´´, e o diâmetro
do poço com 10´´, assim o vão entre a parede e a BCS era de aproximadamente 2,75´´,
isto leva a uma razão de d/b de 0,61. Desta forma, é possível afirmar então que as
frequências naturais foram afetadas pelo efeito de parede e pelo efeito da viscosidade da
água (densidade de 1000 Kg/m3 e viscosidade de 1,003 Ns/m2).
60
Tabela 5-4- Fluidos Testados (Naik et al, 2003)
Fluido Densidade [103 kg/m3] Viscosidade Dinâmica [10-3Ns/m2]
Ar 0,0012 0,018
FC-72 1,68 0,67
FC-77 1,78 1,42
FC-40 1,87 4,11
FC-70 1,94 27,17
Já em relação ao amortecimento, Naik et al (2003) verificou que o coeficiente de
amortecimento Cv/µ aumenta, onde Cv é o coeficiente de amortecimento e µ é a
viscosidade dinâmica.
Figura 5-25 - Efeito da Parede no Amortecimento Viscoso (Naik et al, 2003)
Para um dado líquido, ou seja, µ constante, o coeficiente de viscosidade aumenta
com a diminuição do vão entre a estrutura e a parede. Em relação somente a viscosidade
(razão d/b>2) há uma aumento no coeficiente de amortecimento.
Tendo em vista o trabalho de Naik et al, 2003, fica claro que os conjuntos BCS
testados sofreram forte influência nos seus parâmetros dinâmicos das condições de
contorno do meio e que o aumento do amortecimento, quando comparado com
estruturas que não estão submersas, tende a ser maior.
Com os parâmetros identificados, podem-se comparar os sinais estimados com
IRF´s medidas com os sinais modelados através dos coeficientes do polinômio auto-
regressivo. Os sinais dos dois conjuntos estão na Figura 5-26 e Figura 5-27.
61
Figura 5-26 - Sinal IRF comparação Sinal Modelado Conjunto #1
Figura 5-27 - Sinal IRF comparação Sinal Modelado Conjunto #2
O cálculo para cada número de pólos do erro médio quadrático está na Figura
5-28 e Figura 5-29.
62
Figura 5-28 - Erro Médio Quadrático Conjunto #1
É possível observar que para o conjunto #1 houve o decréscimo do erro na
medida em que o número de pólos é aumentado, já para o conjunto #2, houve muita
oscilação.
Ao realizar a mesma análise dos índices para estabelecer a ordem ótima dos
polinômios dos modelos auto-regressivos, AIC e FPE, pôde-se ver nos resultados que
estão Figura 5-30, Figura 5-31, Figura 5-32 e Figura 5-33, que os menores valores
obtidos com os índices indicam um otimização do número de pólos para modelar. Os
índices foram traçados em função dos pólos para cada impacto realizado.
63
Figura 5-29 - Erro Médio Quadrático Conjunto #2
É interessante observar que há um aumento considerável ao usar 14 pólos,
indicando uma modelagem ruim, e por volta de 24 e 26 obteve-se o menor valor entre
índices. Isto é um indicativo que esse número de pólos é o ótimo pra o modelo, o que
leva a um numero de modos de 12 a 14, para a faixa de frequência analisada.
64
Figura 5-30 - FPE Conjunto #1
Figura 5-31 - FPE para Conjunto #2
Bem como observado no conjunto #1, o modelo com 12 pólos apresentou um
índice elevado, indicando novamente uma modelagem não satisfatória e com 26 pólos o
número ótimo de pólos para o conjunto #2.
65
Figura 5-32 - AIC Conjunto #1
O índice de AIC não foi muito conclusivo, se mantendo constante por
praticamente toda faixa, tendo em comum com o FPE o fato de apresentar uma
modelagem ruim para um número de 14 pólos para o conjunto #1.
Figura 5-33 - AIC Conjunto #2
Já para o conjunto #2, o critério AIC não foi conclusivo, de forma que não foi
possível identificar os pontos de mínimo e nem encontrar o aumento do índice na faixa
de 12 a 14 pólos.
66
5.2.2 Testes de Varredura
Seguindo a metodologia dos testes realizados nos “string tests”, foram realizados
os testes de varredura nos pontos de desempenho de maior eficiência do conjunto BCS.
Foi ainda possível assim levantar as suas curvas de desempenho e comparar com o os
dados fornecidos do fabricante.
Os resultados foram obtidos pelos espectros dos sinais para identificação das
componentes em frequência do sistema em operação permitiram verificar como elas
variam de acordo com a operação do equipamento.
Na Figura 5-34 e Figura 5-35 é possível observar as componentes mais
relevantes que surgem e são múltiplas da rotação do motor. As componentes
acompanham as retas verde (1/2x rotação), azul (1x rotação), magenta (1,5x rotação) e
vermelha (2x rotação).
Realizado este levantamento, são então identificadas as amplitudes espectrais
relativas à rotação mecânica e as componentes devido à excitação fluidodinâmica.
Figura 5-34 - Varredura Conjunto #1 (canal 16)
Ao traçar o gráfico de todas as respostas em função da rotação, é possível
comparar as amplitudes estimadas (linhas pretas) com o limite da norma em vigor (linha
vermelha superior) nas Figura 5-36 e Figura 5-37. Nestas figuras pode-se observar que
há rotações em que o sistema responde com maiores amplitudes e depois voltam a
níveis mais baixos. Nesses pontos há suspeita de se estar operando em uma condição de
ressonância e isto explicaria a amplificação dos sinais. Ao traçar nesse gráfico as
67
frequências naturais encontradas através do ensaio de impacto, é possível verificar que
algumas amplificações ocorrem devido ao fenômeno de ressonância. O limite de critério
de aceitação da norma API-11 RPS8 foi incluído nos gráficos, representado pela linha
vermelha superior.
Figura 5-35- Varredura Conjunto #2 (canal 16)
Figura 5-36 - Comparação Sweep Test e Frequências Naturais Conjunto #1
68
Figura 5-37 - Comparação “Sweep Test” e Frequências Naturais Conjunto #2
Na Figura 5-37 é possível ainda ver uma condição em que a resposta do espectro
amplifica o sinal do conjunto ao ponto deste passar o limite de aceitação do
equipamento, o que poderia resultar em uma rejeição errônea do sistema, cuja
frequência de rotação em questão, cerca de 58 Hz, está próxima de uma frequência
natural do sistema, 58,39 Hz, conforme Figura 5-37.
Nos gráficos da Figura 5-36 e Figura 5-37 as frequências naturais encontradas
pelo método LSCE, para comparar as componentes identificadas com os pontos onde
houve amplificação.
5.3 Resultados das Simulações Numéricas dos Experimentos
Com o objetivo de se obter uma comparação dos valores obtidos dos sistemas
testados, foram realizadas simulações numéricas utilizando do método de elementos
finitos (FEM- Finite Element Model). O objetivo não é obter um modelo fiel, mas
aproximado para se ter uma referência para comparação no conteúdo em frequência.
Foram construídos modelos para a viga do laboratório e os dois conjuntos BCS através
do software comercial MSC-NASTRAN® Versão 10.0.
69
5.3.1 Simulação Numérica Viga Laboratório
A viga engastada do laboratório foi modelada através de um elemento de viga,
levando em consideração a massa dos acelerômetros. Os resultados para alguns modos
foram comparados com os resultados obtidos experimentalmente, apesar do grande erro.
Este erro é associado ao efeito dos cabos dos acelerômetros que foram
desprezados no modelo.
Tabela 5-5 - Resultados Simulação Numérica Viga Engastada
Modo Frequência Simulação [Hz] Frequência Experimental [Hz] Erro [%]
1 2,81 2,33 17,08
2 11,15 14,4 29,15
3 17,2 - -
4 47,13 41,4 12,16
5 67,9 - -
6 89,3 81,3 8,96
Na simulação numérica, foram estimados dois modos a mais que os
identificados nos experimentos e isto é atribuído ao efeito das massas concentradas dos
acelerômetros, que provocaram o aparecimento de modos locais de vibração.
70
Figura 5-38 - Simulação Numérica Viga Laboratório
5.3.2 Simulação Conjuntos BCS
Modelar um sistema dinâmico complexo como uma bomba centrífuga em
condições operacionais é uma atividade que por se só demandaria um trabalho dedicado
somente a isso, mas com o objetivo de se ter uma referência das componentes em
frequência no sistema, uma simulação numérica simplificada foi executada. Os
resultados sequer foram comparados com os resultados obtidos experimentalmente,
tendo em vista a grande diferença entre eles.
Tabela 5-6 - Resultados Simulação Numérica Conjunto #1
Modo Frequência Simulação [Hz]
1 1,046
2 4,91
3 19,1
4 20,3
5 42,1
6 43,5
71
Tabela 5-7 - Resultados Simulação Numérica Conjunto #2
Modo Frequência Simulação [Hz]
1,00 4,91
2,00 19,01
3,00 20,30
4,00 42,01
5,00 43,57
Nos resultados na Tabela 5-6 e na Tabela 5-7, os modos na faixa de 0 até 100 Hz
são diferentes dos obtidos nos experimentos, mas é possível observar que assim como
nos resultados experimentais, há uma grande quantidade em uma pequena faixa de
frequência, corroborando assim para o aparecimento de um número elevado de modos.
Na configuração de instalação do poço falso, o conjunto BCS tem um comportamento
dinâmico que remete a uma corda (sistema dinâmico de grande esbeltez, ou seja,
elevada razão comprinento/diâmetro) de densidades e diâmetros variáveis tracionada.
Os modelos numéricos confirmaram esta hipótese.
72
Figura 5-39 - Simulação Numérica Conjunto #1
Figura 5-40 - Simulação Numérica Conjunto #2
73
6 Comentários Finais
Ao analisar o trabalho de (Minette, 2013) levando em conta todos os embasamentos
teóricos citados, tal como um profundo estudo de seus métodos experimentais e os
resultados obtidos. Pode-se citar como pontos relevantes e positivos de sua pesquisa:
• A utilização da análise modal para se definir os parâmetros dinâmicos de um
sistema fazendo com que seus testes de vibração de fábrica, “string test”,
possam ser sensivelmente melhorados para, principalmente, máquinas rotativas
tais quais bombas submersas e outras;
• Ao utilizar exclusivamente a técnica “output-only” foi possível notar que apesar
de receber apenas sinais de resposta é possível identificar claramente os
parâmetros do sistema.;
Por outro lado, ao observar a fundo seus resultados práticos e suas expectativas
teóricas, pode-se notar que ao tentar modelar o sistema em forma de um modelo
numérico para análise computacional de elementos finitos seus resultados não foram
satisfatórios já que os erros associados à medição dos parâmetros se mostraram
elevados.
Portanto, tendo em vista todo o trabalho desenvolvido, nota-se que a análise modal
contribuiu na identificação de parâmetros dinâmicos da estrutura analisada.
Como um posterior trabalho no campo da análise modal experimental pode ser
sugerido que se incremente os métodos de modelagem numérica a ponto de torna-las
condizentes com os resultados obtidos experimentalmente, tanto em campo simulando
as condições reais de operação do sistema como dentro do laboratório utilizando
modelos físicos que simulem tais sistemas.
74
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