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1Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD
2Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Parte III: Control de productos terminados
Parte I: Diseño de experimentos
Parte II: Control estadístico de procesos
Diseño ProducciónProducto final
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3Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Materia prima Producto
Conjunto de procesos intermedios
4Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Control de los procesos intermedios
Proceso 1 Control de la calidad del proceso 1
Proceso 2 Control de la calidad del proceso 2
Control de la calidad del proceso J
Proceso J
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5Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Control de los procesos intermedios
Proceso 1 Control de la calidad del proceso 1
Evolución de la variable controlada
ALARMA!!!
6Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Tema 7: Control De Procesos Por Atributos
1. Introducción2. Gráfico P3. Gráfico NP4. Gráfico C5. Gráfico U
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7Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Control por variables: evolución de una magnitud medible
Tiempo, longitud, peso, Ph,...
Control por atributos: evolución del número o proporción de artículos defectuosos (en general: la presencia/ausencia de atributos)
• Proporción de llamadas bloqueadas
• Proporción de artículos defectuosos
• Número de artículos defectuosos
• Número de clientes por unidad de tiempo
• Número de defectos por unidad de medida
• Número de llamadas por unidad de tiempo
• Número de averías por unidad de tiempo
Gráfico P
Gráfico NP
Gráficos C y U
1. Introducción
8Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Tema 7: Control De Procesos Por Atributos
1. Introducción2. Gráfico P3. Gráfico NP4. Gráfico C5. Gráfico U
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9Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
2. Gráfico P
Objetivo general: evolución de la proporción de elementos que tienen cierto atributo.
• Artículo................................ Con/sin defecto
• Llamada telefónica................. Bloqueada/no bloqueada
• Cliente................................... Atendido/no atendido
Elementos analizados Posibles atributos de interés
10Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
2. Gráfico P
Proceso productivo
En el instante ti analizamos ni elementos...
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11Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proporción pi=di
ni
2. Gráfico P
En el instante ti analizamos ni elementos...
di tienen el atributo (p.e. defecto)
dibujamos la evolución de pi
muestras
12Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Gráfico P
Es la evolución del estadístico pi
Usamos el mismo método para construir gráficos de control que en el tema anterior...
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13Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Propiedades de pi
Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables ...
Proceso productivo
Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1
... ...
Artículo 4
Cada artículo puede ser ‘defectuoso’ o ‘aceptable’
Asignamos una variable x a cada artículo...
xj=1 si el artículo j es defectuoso
0 si el artículo j no es defectuoso
Variable aleatoria de Bernoulli
14Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Propiedades de pi
Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables ...
Proceso productivo
Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1
... ...
Artículo 4
x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2
1 ó 0 1 ó 01 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 01 ó 0
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15Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Propiedades de pi
Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables ...
Proceso productivo
Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1
... ...
Artículo 4
x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2
1 ó 0 1 ó 01 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 01 ó 0
Si el proceso está bajo control...Estabilidad: el riesgo de que un artículo sea defectuoso es siempre el mismo. El sistema ni empeora ni mejora
Independencia: la probabilidad de que un artículo sea defectuoso no depende de si el anterior artículo fue o no defectuoso. Un artículo será defectuoso por causas no asignables, que aparecen de forma fortuita.
La probabilidad de que un artículo sea defectuoso es siempre la misma = p
16Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Propiedades de pi
Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables ...
Proceso productivo
Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1
... ...
Artículo 4
x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2
Todas las xj tienen las mismas propiedadesx1,x2,x3,... es una sucesión de Bernoullis idénticas
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17Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Propiedades de pi
Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables ...
Proceso productivo
Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1
... ...
Artículo 4
x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2
xj=1 si el artículo j es defectuoso ......... P(xj=1)=p
0 si el artículo j no es defectuoso ..... P(xj=0)=1-p
E(xj)=p; Var(xj)=p(1-p)
18Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo
Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1
... ...
Artículo 4
x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2... ...
De ellos, di serán defectuososTomamos una muestra de ni artículos
di es una variable aleatoria que puede tomar los valores 0,1,2,...,ni
(Nota: es una variable aleatoria Binomial)
pi=di
ni
es por tanto una variable aleatoria al serlo di
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19Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo
Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1
... ...
Artículo 4
x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2... ...
De ellos, di serán defectuososTomamos una muestra de ni artículos
pi=di
ni
x1+x2+ ...+xni=
niMedia muestral
20Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
pi=di
ni
x1+x2+ ...+xni=
ni
La esperanza es un operador lineal E(a+bx+cy)=a+bE(x)+cE(y)
Todas la xi tienen la misma media=p
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21Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
pi=di
ni
x1+x2+ ...+xni=
ni
Todas la xi tienen la misma varianza=p(1-p)
Var(ax)=a Var(x)2
Por ser las xi independientes, la varianza de la suma es la suma de las varianzas
22Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
pi=di
ni
x1+x2+ ...+xni=
ni
Además, por el teorema central del límite, si ni es suficientemente grande, se distribuirá como una Normal
En el intervalo estará (aproximadamente ) el 99,7% de los valores de
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23Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Gráfico P
24Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Gráfico P
Estimación de p: con k muestras iniciales, de tamaños ni, i=1,..,k
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25Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Gráfico P
=0 si es negativo
ojo!! los límites dependen de ni
26Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo
Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo n1 Artículo n1+1
... ...
x1 x2 xn1 xn1+1 xn1+2... ...
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27Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
1. Introducción2. Gráfico P3. Gráfico NP4. Gráfico C5. Gráfico U
Tema 7: Control De Procesos Por Atributos
28Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
3. Gráfico NP
Objetivo general: evolución del número de artículos defectuosos en muestras de tamaño n
- Más cómodo que el Gráfico P si la proporción de defectuosos es muy pequeña
- Es necesario que el tamaño n muestral sea constante
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29Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo
Muestra 2
d2 defectuosos
n artículos
Muestra 1
d1 defectuosos
n artículos
Muestra 4
d4 defectuosos
n artículos
Muestra 3
d3 defectuosos
n artículos
Muestra i
di defectuosos
n artículos...
...
Si el proceso está bajo control (estabilidad e independencia)...
di es una variable aleatoria binomial
...la probabilidad de que un artículo sea defectuoso será siempre p ...
30Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo
Muestra 2
d2 defectuosos
n artículos
Muestra 1
d1 defectuosos
n artículos
Muestra 4
d4 defectuosos
n artículos
Muestra 3
d3 defectuosos
n artículos
Muestra i
di defectuosos
n artículos...
...
Si el proceso está bajo control (estabilidad e independencia)...
di es una variable aleatoria binomial
...la probabilidad de que un artículo sea defectuoso será siempre p ...
Propiedades de la Binomial
si n es elevado...
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31Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Gráfico NP
Dibuja la evolución de di
32Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Gráfico NP
Estimando p con k muestras iniciales...
=0 si es negativo
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33Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo
Muestra 2
d2 defectuosos
n artículos
Muestra 1
d1 defectuosos
n artículos
Muestra 4
d4 defectuosos
n artículos
Muestra 3
d3 defectuosos
n artículos
Muestra i
di defectuosos
n artículos...
...
34Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
1. Introducción2. Gráfico P3. Gráfico NP4. Gráfico C5. Gráfico U
Tema 7: Control De Procesos Por Atributos
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35Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
4. Gráfico C
Objetivo general del Gráfico Cevolución del número de sucesos observados por unidad de medida
Gráficos P y NP: cada artículo... * Defectuoso/no defectuoso
Sólo 2 estados posibles en cada artículoSólo 2 estados posibles en cada artículo
* Con/sin atributo de interés
Gráficos C y U: cada artículo o unidad de medida... ... puede tener más de unmás de un defecto
... puede observarse más de unmás de un suceso o atributo
36Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
4. Gráfico C
Ejemplos: • Número de defectos por artículo
• Número de defectos por metro de cable
• Número de imperfecciones por unidad de superficie
• Número de averías por unidad de tiempo
• Número de clientes por unidad de tiempo
• Número de llamadas por unidad de tiempo
C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija
Gráfico C: evolución del estadístico c
ci=número de sucesos observados en el intervalo i-ésimo
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37Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
4. Gráfico C
C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija
• Número de defectos
• Número de clientes
• Número de llamadas
• Número de averías
• Número de roturas
• Número de imperfecciones
• Número de reclamaciones
• Número de solicitudes
• ...
38Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
4. Gráfico C
C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija
• unidad de tiempo
• unidad de longitud
• unidad de superficie
• artículo
• ...
• Número de defectos
• Número de clientes
• Número de llamadas
• Número de averías
• Número de roturas
• Número de imperfecciones
• Número de reclamaciones
• Número de solicitudes
• ...
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39Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...
0 1 2 3 4 5 6 ...
Unidad de medida
40Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...
0 1 2 3 4 5 6 ...
...
Sucesos observados (p.e. defectos) en cada unidad de medida= ci
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41Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...
0 1 2 3 4 5 6
...
c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos
ii-1
ci=?? sucesos
Gráfico C: evolución del estadístico ci
42Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Si el proceso está bajo control...• los sucesos aparecerán de forma fortuita
• el número medio de sucesos por unidad de medida será constante=llll
• los sucesos son independientes
Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...
0 1 2 3 4 5 6
...
c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos
ii-1
ci=?? sucesos
ci es una variable aleatoria de Poison
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43Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Si el proceso está bajo control...• los sucesos aparecerán de forma fortuita• el número medio de sucesos por unidad de medida será constante• los sucesos son independientes
Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...
0 1 2 3 4 5 6
...
c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos
ii-1
ci=?? sucesos
ci es una variable aleatoria de Poison
Propiedades de la Poison
44Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Gráfico C
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45Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Gráfico C
=0 si es negativo
46Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo
0 1 2 3 4 5 6
...
c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos
ii-1
ci=?? sucesos
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47Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
1. Introducción2. Gráfico P3. Gráfico NP4. Gráfico C5. Gráfico U
Tema 7: Control De Procesos Por Atributos
48Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija
Gráfico C: evolución del estadístico c
ci=número de sucesos observados en el intervalo i-ésimo
5. Gráfico U
Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...
0 1 2 3 4 5 6
...
c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos
ii-1
ci=?? sucesos
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49Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...
0 1 2 3 4 5 6
...
ii-1
Gráfico C: cada observación = una unidad de medida
¿Y si observamos cada vez un número diferente ni de unidades de medida?
n1=2,6 un. de medida
c1=6 sucesos
u1=2,31 sucesos por u.m.
n2=1,4 un. de medida
c2=3 sucesos
u2=2,14 sucesos por u.m.
n3=1,2 un. de medida
c2=4 sucesos
u2=3,33 sucesos por u.m.
ni
ci=?
ui=?
50Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Gráfico U: evolución de ui
ui =número medio de sucesos por observación
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51Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
En una unidad de medida: número de sucesos ∼ Poisson(λ)
En ni unidades de medida: número de sucesos ci∼ Poisson(ni λ)
La aproximación a la normal es buena si ni λ>5
52Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Estimo λ con k observaciones iniciales
cambian con ni
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53Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez
Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...
0 1 2 3 4 5 6
...
ii-1
n1=2,6 un. de medida
c1=6 sucesos
u1=2,31 sucesos por u.m.
n2=1,4 un. de medida
c2=3 sucesos
u2=2,14 sucesos por u.m.
n3=1,2 un. de medida
c2=4 sucesos
u2=3,33 sucesos por u.m.
ni
ci=?
ui=?