![Page 1: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/1.jpg)
Mg. Samuel Oporto Díaz
Cinemática Directa
INTELIGENCIA ARTIFICIAL
![Page 2: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/2.jpg)
22/44/44
Tabla de Contenido
1. INTRODUCION
2. DEMOS
3. ORGANIZACIÓN FUNCIONAL
4. PARTES DE UN ROBOT
5. TIPOS DE ARTICULACIONES
6. APLICACIONES DE LA ROBÓTICA
7. BIBLIOGRAFIA
![Page 3: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/3.jpg)
33/44/44
ObjetivosAl final del curso el alumnos estará en capacidad de:• Describir y analizar movimientos rígidos.• Describir las ecuaciones cinemáticas de un manipulador y
operar con los resultados de las ecuaciones.• Resolver problemas de cinemática inversa
![Page 4: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/4.jpg)
44/44/44
REPRESENTACION DE POSICION Y ORIENTACION EN
EL ESPACIO
![Page 5: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/5.jpg)
55/44/44
Orientación de los ejes en 3-D
Regla de la mano derecha
Z+
Y+
X+
Z+
Y+
X+
X
Z
Y
ZY
X
Z
YX
![Page 6: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/6.jpg)
66/44/44
Ejercicio 1• Para los siguientes sistemas de referencia, indique la
orientación de los ejes (el lado positivo).
X
Y
Z
Y X
Z
![Page 7: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/7.jpg)
77/44/44
Sistema de Referencia• Es el sistema de coordenadas con respecto al cual se
realizan los cálculos.• Se hace uso del sistema de coordenadas cartesianas.
x
yz
xy
z
β
Pi
Pf
Px
x
X’
Xi
Y’
Yi
I x
{A}
{B}
{C}
![Page 8: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/8.jpg)
88/44/44
Movimiento del efector final• La manipulación de piezas mediante un robot implica
conocer la posición del efector final y la orientación que tiene, con respecto a la base del robot.
x
y
z
x
y
z
POSICION ORIENTACION
![Page 9: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/9.jpg)
99/44/44
POSICION• Una vez que se establece un sistema de coordenadas,
podemos localizar cualquier punto en el espacio con un vector de posición (3x1).
• Se indica con un superíndice el sistema de coordenadas al cual dicho vector es referido.
AP =
px
py
pz
![Page 10: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/10.jpg)
1010/44/44
ORIENTACION• Para describir la orientación de un cuerpo respecto de un
sistema de coordenadas dado, se le asigna solidariamente a este, otro sistema de coordenadas.
• Luego se da la “descripción” de este sistema de coordenadas “relativa” al sistema de coordenadas de referencia.
• Existen varios métodos para representar la orientación:– Matriz de Rotación.– Ángulos de Euler (ZXZ y ZYZ)– Roll, pitch y yaw.– Vector -ángulo (o par de rotación).– Cuaternios.
![Page 11: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/11.jpg)
1111/44/44
Giro en ángulo positivo
Eje +
θ +
![Page 12: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/12.jpg)
1212/44/44
ORIENTACION
![Page 13: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/13.jpg)
1313/44/44
ORIENTACION
La orientación de B con respecto a A es representado por:
θ
θ
Y
Z
![Page 14: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/14.jpg)
1414/44/44
Coordenadas Homogéneas• Las matrices que indican la posición y orientación de un
espacio no es suficiente para describir un espacio.• Por lo que es necesario incluir algunos conceptos
adicionales.• La nueva matriz incluye la perspectiva y la escala.
• T = =R3x3 p3x1
f1x3 w1x1
Rotación Traslación
Perspectiva Escalado
![Page 15: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/15.jpg)
1515/44/44
TRANSFORMACION DE COORDENADAS
![Page 16: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/16.jpg)
1616/44/44
TRASLACION• Cómo expresar la traslación de sistemas de coordenadas:• Sea el espacio {B} que se desplaza PP con respecto al
espacio {A}
XA
YA
ZA{A}
XB
YB
ZB{B}
PP
AB T =
1 0 0 px
0 1 0 py
0 0 1 pz
0 0 0 1
![Page 17: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/17.jpg)
1717/44/44
Ejercicio 2
Sea el espacio {A} y el vector AP = [2 3 4]T.
1. Indique la matriz de transformación para trasladar el espacio {A} en una distancia dada por el ventor P.
Esta matriz permite trasladar cualquier punto en el espacio {B} hacia el espacio {A}.
2. Indique la ubicación, en el espacio {A} de los siguientes puntos dados en el espacio {B}.
[1 2 3]T, [3 4 5]T, [3 2 1]T
3. Indique la ubicación, en el espacio {B} de los siguientes puntos dados en el espacio {A}.
[1 2 2]T, [3 3 5]T, [3 2 2]T
![Page 18: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/18.jpg)
1818/44/44
Ejercicio 2• Matriz de transformación de
B hacia A.
AB
T =
1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1
3451
1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1
5791
=
1231
1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1
3571
=
3211
1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1
5551
=
![Page 19: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/19.jpg)
1919/44/44
Ejercicio 2• Matriz de transformación de
A hacia B.
BA
T =
1 0 0 -20 1 0 -30 0 1 -40 0 0 1
3451
1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1
5791
=
1231
1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1
3571
=
3211
1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1
5551
=
![Page 20: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/20.jpg)
2020/44/44
Ejercicio 3
• Cierto sistema, se traslada en P1, luego se traslada en P2 y luego en P3, para obtener finalmente el sistema {B}.
P1 = [-3, 3, 2]T, P2 = [2, 4 -1]T, P3 = [0, -2, 4]T
• Indique la ubicación, en el espacio {A} de los siguientes puntos dados en el espacio {B}.
[1 2 3]T, [3 4 5]T, [3 2 1]T
• Indique la ubicación, en el espacio {B} de los siguientes puntos dados en el espacio {A}.
[-1 2 3]T, [2 2 2]T, [3 -2 1]T
![Page 21: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/21.jpg)
2121/44/44
ROTACION• Cómo expresar la rotación de coordenadas.• Se implementará la función R( eje, ángulo)
• La función indica la orientación del nuevo sistema de referencia con respecto al primero, cuando se rota cierto eje en cierto ángulo.
• La rotación positiva se considera tomando en consideración la regla de la mano derecha.
![Page 22: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/22.jpg)
2222/44/44
Rotación en el eje X• Definir las matrices de
rotación para los ejes X, Y, Z
![Page 23: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/23.jpg)
2323/44/44
Ejercicio 4• El sistema {A}, se rota 60º, alrededor del eje Z, calcule la
ubicación en el sistema {A} del punto P = [2, 3, 4]T, dado en el sistema {B}
![Page 24: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/24.jpg)
2424/44/44
Ejercicio 4
60º 60º X
Y
X
Z
Y
cπ/3 -sπ/3 0 0cπ/3 cπ/3 0 00 0 1 00 0 0 1
Rot(z, π/3) =
cπ/3 -sπ/3 0 0cπ/3 cπ/3 0 00 0 1 00 0 0 1
![Page 25: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/25.jpg)
2525/44/44
Ejercicio 5• El sistema {A}, se rota 60º, alrededor del eje X, luego 60º
alrededor del eje Y y luego 60º alrededor del eje Z. Calcule la ubicación en el sistema {A} del punto P = [2, 3, 4]T, dado en el sistema {B}
![Page 26: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/26.jpg)
2626/44/44
Bibliografía• John Craig, “Introduction to robotics,” Addison Wesley.• G. Dudek and M. Jenkin, “Computational Principles of
Mobile Robotics,” Cambridge University Press.
![Page 27: Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552ceb70550346e4798b4584/html5/thumbnails/27.jpg)
2727/44/44
PREGUNTAS