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MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA
Sesión 9
INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA
FÁTIMA PONCE REGALADO 1
2
PUNTOS A TRATAR
Sesión 9: INTROD. A LA ECONOMETRÍA. Importancia de medir la relación entre variables. Modelo Econométrico y sus objetivos.Elementos de un modelo. Tipo de datosMetodología del trabajo econométrico. UsosAnálisis de correlación Vs Análisis de regresiónAplicación – Ejercicio.
FÁTIMA PONCE REGALADO
3FÁTIMA PONCE REGALADO
EN LA VIDA REAL Muchas veces no
basta con saber cómo se comporta una variable sola, por ejemplo Ventas.
Se requiere saber cómo se relacionan dos o más variables con esta que estamos estudiando: Precio, Ingreso, Calidad, otras.
S/. 8.5
S/. 10 S/. 9
4FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS ECONOMÉTRICO Y SU IMPORTANCIA
Permite proveer valores numéricos de los parámetros de las relaciones cuantitativas de la vida diaria y verificar teorías o supuestos razonables sobre las variables que analizamos.
¿Cómo?: Aplicando técnicas basadas en las matemáticas y estadísticas = Análisis Econométrico.
Por ejemplo: A la empresa para que le sirve estimar la demanda de su servicio?:Mayor conocimiento sobre el comportamiento del
consumidor.Para tomar decisiones sobre su oferta de servicios y el
desarrollo de redes.
5FÁTIMA PONCE REGALADO
IMPORTANCIA DEL ANÁLISIS ECONOMÉTRICO
Por ejemplo al empresario le interesará saber qué elasticidad precio tiene su producto.
Ingreso = Precio * Cantidad
Si un empresario quiere elevar sus ingresos podría subir el Precio, pero al subir el precio Clientes compran menos Se reduce el ingreso.
Al subir el precio hay 2 efectos sobre el ingreso: Uno positivo y otro negativo, ¿Cuál es mayor? Eso depende de la ELASTICIDAD precio Cuantificar la elasticidad.
No sólo basta conocer la relación teórica o razonablemente supuesta entre variables sino que se debe cuantificarla.
6FÁTIMA PONCE REGALADO
IMPORTANCIA DEL ANÁLISIS ECONOMÉTRICO
Igualmente, el análisis econométrico nos ayuda a estimar:¿Qué tan sensible es la inversión de una microempresa
al costo del crédito (tasa de interés)?¿Cuál es el efecto del uso de TIC sobre la productividad
de las mypes?¿Cuál es el efecto de la educación en los ingresos
esperados de una persona?¿Cuál es la relación entre clima laboral y capacitaciones
recibidas por los trabajadores y sus años de experiencia en una empresa?.
Etc.
7FÁTIMA PONCE REGALADO
MODELO ECONOMÉTRICO
Para cuantificar las relaciones de la vida diaria se requiere la formulación de Modelos Econométricos en una forma empíricamente verificable.
DATOS (realidad)
TEORIA
MODELO ECONOMETRICO
Un modelo es la representación simplificada de un fenómeno. Debe ser simple, realista y manejable.
8FÁTIMA PONCE REGALADO
Modelo y sus objetivos
El fenómeno se representa a través de un modelo para: (i) explicarlo (entender ¿qué está detrás de su ocurrencia?);(ii) predecirlo (cómo ocurrirá bajo determinadas
circunstancias); y/o(iii) controlarlo (saber qué se puede hacer para que ocurra
de manera consistente con algún objetivo).
9FÁTIMA PONCE REGALADO
Si se quiere modelar el comportamiento de la demanda de smartphones:
Modelo Determinístico (Matemático)
Modelo Aleatorio (Econométrico)
smartphones =
smartphones = + β precio
+ β precio
+ µ
Relación económica
Modelo Matemático Vs Modelo Econométrico
smartphones = f(precio, otras variables)
10FÁTIMA PONCE REGALADO
Modelo Econométrico: Demanda de Smartphones
Smartphones = f(precio, ingreso,
otras variables)
Smartphones = + β precio + µ o Modelo Econométrico Bivariado
Perturbación: Variable aleatoria que tiene todo modelo econométrico Variable
independienteVariabledependiente
parámetros
Se puede tener 2 tipos de modelos:Bivariado (relación de 2 variables)Multivariado (relación de más de 2 variables)
11FÁTIMA PONCE REGALADO
Modelo Econométrico:Demanda de Smartphones
Smartphones = + β1 precio + β2 ingreso + µ
o Modelo Econométrico Multivariado o de Regresión Múltiple
Perturbación: Variable aleatoria Variables
indepen-dientes
Variabledependiente
parámetros
12FÁTIMA PONCE REGALADO
Si se quiere modelar el comportamiento de la inversión privada y analizar sus determinantes:
Modelo Determinístico(Matemático)Modelo Aleatorio (Econométrico)
Inv Priv=
Inv Priv= + β tasa de i
+ β tasa de interés
+ µ
Inv Priv = f ( t de i, Relación económicaotras variables)
Modelo Matemático Vs Modelo Econométrico
13FÁTIMA PONCE REGALADO
Modelo Econométrico: Inversión Privada
Inv Priv= + β t de i + µ
o Modelo Econométrico Bivariado (relación de 2 variables):
Inv Priv = + β1 t de i + β2 Credibilidad + µ
o Modelo Econométrico de Regresión Múltiple (relación de más de 2 variables):
14FÁTIMA PONCE REGALADO
Elementos de un ModeloVentas = α + β1 precio + β2 ingreso + µ
Ecuaciones: En este modelo sólo 1 ecuación.Variables:
Independientes: precio e ingreso, también se les llama variables exógenas, regresores, explicativas.
Dependiente: ventas (también se le llama endógena, regresand, explicada).
Parámetros: α, β1 , β2 (Es lo que vamos a cuantificar)Hipótesis sobre los componentes del modelo.
Sobre la relación de las variables, sobre µ, sobre las exógenas, otros.
15FÁTIMA PONCE REGALADO
También necesitamos Datos
Sino NO se puede contrastar la relación.
Antes de emplear los datos para la estimación y para la inferencia, se examina la muestra de datos y se resume o simplemente se describe: Estadísticos Descriptivos.
Primaria ó Secundaria: Series de tiempo. Corte transversal Panel.
16FÁTIMA PONCE REGALADO
Pasos para estimar un Modelo
1. Definir la variable que queremos estudiar (variable dependiente, llamada Y) y las variables independientes o explicativas (llamadas X’s) del modelo, que son las que nos ayudan a explicar el comportamiento de la variable Y.
2. Especificar la relación matemática entre las variables.3. Reunir los datos y calcular los coeficientes de regresión
con alguna técnica de estimación (Mínimos Cuadrados Ordinarios por ejemplo).
4. Realizar los diagnósticos del modelo (evaluar los resultados para seleccionar la mejor estimación); y,
5. Probar e interpretar los resultados para poder tomar una decisión sobre la relación estimada.
17FÁTIMA PONCE REGALADO
Metodología del Trabajo Econométrico
ESPECIFICACIÓN• Teoría Econ.: Si el precio de un bien se
eleva, la cantidad demandada disminuye. Cantidad = f(precio, ingreso,…, otros)Mod.Econ: Cantidad = α + β1 P + β2 Ing + µ β2<0, β3 >0
ESTIMACIÓN • Con datos muestrales y una técnica de estimación, por ejemplo MCO:
^ Cantidad = 10 - 0.3 P + 0.6 Ing
EVALUACIÓN: Económica. • Análisis de coeficientes estimados y signos.
• R2, Test F, test t.• Si se verifican todos los supuestos del
modelo.
MEJOR ESTIMACIÓN
Estadística. Econométrica.
18FÁTIMA PONCE REGALADO
Usos del Trabajo Econométrico
MEJOR ESTIMACIÓN
Usos: Análisis Estructural: Para entender ¿qué está
detrás de la cantidad demandada por los consumidores?. Determinar cuál es la variable que más afecta a la demanda?.
Predicción: Aproximarnos a saber qué sucederá con la cantidad demandada bajo determinadas circunstancias más allá del período muestral.
Política Económica: Tomar una decisión o recomendar y/o evaluar una medida para mejorar las ventas (demanda).
19FÁTIMA PONCE REGALADO
DE LA REALIDAD A NUESTRO MODELO
Un modelo econométrico postula una serie de relaciones entre un conjunto de variables de interés.
El análisis econométrico nos ayuda a cuantificar las relaciones entre las variables.
Dado que nuestro modelo no incluirá a todas las variables que explican la ocurrencia del fenómeno que queremos analizar y porque los datos que recogemos son comportamientos humanos, la estadística nos ayuda con el tratamiento de las Variables aleatorias, inferencia, etc.
Para especificar un modelo econométrico partimos de las relaciones que postula la teoría o algún supuesto razonablemente válido que queremos verificar.
20FÁTIMA PONCE REGALADO
RELACIÓN ENTRE VARIABLES:DEMANDA DE SMARTPHONES
¿Cuáles son las variables que se relacionan con la compra de smartphones?, para ver qué se puede hacer a fin de elevar las ventas.
Se sabe que existe relación con:
Precio, Ingreso, Edad, Otros.
Intentaremos contrastar si es cierto que hay relación entre ellas y queremos encontrar las variables que mejor nos ayudan a entender los cambios en las ventas de smartphones.
21FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS DE RELACIÓN ENTRE VARIABLES
Análisis de Correlación: Describe el grado en el que una variable está linealmente relacionada con otra.
Análisis de Regresión: Cuantifica la relación de dependencia entre variables. Formula una ecuación de estimación (fórmula matemática que relaciona la (s) variable (s) independiente (s) con la variable dependiente).
Son herramientas estadísticas que se basan en la relación lineal, o asociación, entre dos o más variables.
22FÁTIMA PONCE REGALADO
TIPOS DE RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES
Variable independiente (X = ingreso)Va
riabl
e de
pend
ient
e
(Y =
ven
tas)
Si hay relación, puede ser:
Variable independiente (X = precio)
Varia
ble
depe
ndie
nte
(Y =
ven
tas)
No hay relación entre variables X e Y:
Variable independiente
Varia
ble
dep
endi
ente No hay
relación lineal.
23FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
24FÁTIMA PONCE REGALADO
HERRAMIENTAS DEL ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
1. Diagrama de Dispersión o nube de puntos (xi,yi)
2. Coeficiente de Correlación Simple (Pearson) = rxy
Mide la intensidad de la relación lineal entre dos variables: Cov(x,y) xy
rxy = ---------------------- = ------- Var(x) Var(y) xy
Si rxy = 0 No existe relación lineal entre las variables.
-1 < rxy < 1
25FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN EN EXCEL
Para Coeficiente de Correlación: COEF.DE.CORREL(matriz1, matriz2)
Para Diagrama de Dispersión:Seleccionar rango de X y de YInsertar gráfico DispersiónPara Agregar Línea de Tendencia Lineal y Ec. De Regresión en mismo gráfico Dar click en cualquier punto de datos Presionar click derecho del mouse Agregar línea de Tendencia
Dar click en Lineal Presentar Ecuación de regresión en gráfico Presentar R2 en gráfico
26FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
27FÁTIMA PONCE REGALADO
Modelo Lineal: Y = + β X + µ
Permite cuantificar la relación existente entre la variable Y (dependiente) y la variable X (independiente), a partir de estimar la recta:
E(Y/X) = + β X Estimar la media poblacional de la variable Y
condicionada a los valores ya conocidos de la variable explicativa X.
Objetivo: Estimar los parámetros ( y β) buscando el valor más probable de Y dados los valores de X.
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
28FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS DE REGRESIÓN(Y = + βX + µ)
X=Ingreso
Y=Consumo
X1
Y1 /X=X1
Y2 /X=X1
Y3 /X=X1
E(Y/X =X1)
X2
E(Y/X = X2)
X3
E(Y/X = X3)E(Y/X) =
+ β x
Función de Regresión
29FÁTIMA PONCE REGALADO
RECTA DE REGRESIÓN BIVARIADA
Función lineal del tipo: y = a + bX
Su gráfica: Recta de Regresión. X=Ingreso (S/.)
Variable independienteY=
Con
sum
o (S
/.)
varia
ble
depe
ndie
nte
La recta de regresión se puede utilizar para realizar predicciones para la variable Y, a partir de valores conocidos de la variable X.
intercepto pendiente
30FÁTIMA PONCE REGALADO
La recta de regresión debe pasar por el punto correspondiente a las medias de ambas variables y debe tener por pendiente la covarianza dividida por la varianza de la variable x.
Recta de Regresión Bivariada: EXPRESIÓN
La expresión de la recta de regresión de y sobre x es:
_ _Operando: y = (Sxy/Sx
2) x - (Sxy/Sx2) x + y
y = b x + a donde, a=intercepto estimado b=pendiente estimada
31FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS DE REGRESIÓN EN EXCEL
Para REGRESION en excel:
DATOS / ANALISIS DE DATOS / REGRESION
RANGO Y DE ENTRADA (datos de Y)RANGO X DE ENTRADA (datos de X)RANGO DE SALIDA
32FÁTIMA PONCE REGALADO
APLICACIÓN USANDO EXCEL: CRECIMIENTO E INFRAESTRUCTURA
Si se quiere analizar: “La relación entre infraestructura y crecimiento económico”.
33FÁTIMA PONCE REGALADO
APLICACIÓN: CRECIMIENTO E INFRAESTRUCTURA
¿Cuáles son las variables que se relacionan con el crec. económico?.
Se sabe que existe relación directa entre la infraestructura y el crecimiento económico.
Intentaremos probar si eso es cierto y queremos encontrar si la infraestructura nos ayuda a entender los cambios en el crecimiento económico.
Emplearemos un modelo bivariado y el excel para los cálculos.
34FÁTIMA PONCE REGALADO
Fuente: OSIPTEL, BCRP.
Fuente: BCRP, OSIPTEL.
Aplicación: Crecimiento – Infraestructura móvil
AñoLíneas móviles
en servicio (miles)
PBI (mll. S/. de
2007)
1994 52 182,0441995 75 195,5361996 202 201,0091997 436 214,0281998 736 213,1901999 1046 216,3772000 1340 222,2072001 1793 223,5802002 2307 235,7732003 2930 245,5932004 4093 257,7702005 5583 273,9712006 8772 294,5982007 15417 319,6932008 20952 348,9232009 24702 352,5842010 29003 382,3802011 32305 407,0522012 29370 431,2732013 29954 456,5202014 31877 467,4042015 34236 482,627
0100000200000300000400000500000600000
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Perú: Evolución del PBI y de las líneas móviles
Líneas móviles en servicio (miles) PBI (mll. S/. de 2007)
35FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS DE CORRELACIÓNAplicación: Crecimiento – Infraestructura
móvil
1. Diagrama de Dispersión:PBI – Líneas Móviles
La relación lineal entre PBI y líneas móviles es positiva y alta (puntos de dispersión están cercanos a la línea.
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 400000
100,000
200,000
300,000
400,000
500,000
600,000
PBI - Líneas Móviles
Líneas móviles (miles)
PBI (
mlls
de
S/.d
e 20
07)
36FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN: Aplicación: Crecimiento – Infraestructura
móvil
COVAR(PBI, lineas)r = --------------------------------------------- DESVEST(PBI)*DESVEST(líneas)
En EXCEL: COEF.DE.CORREL(matriz1, matriz2)
r = 0.977
2. Coef. de correlación simple (rlíneasPBI)
La relación lineal entre PBI y líneas móviles es positiva y alta: r positivo y cercano a 1.
37FÁTIMA PONCE REGALADO
Si se conoce la Recta de Regresión podemos calcular, de manera aproximada, valores para la variable PBI, conocidos los valores de Líneas móviles. Dado que la relación lineal es alta, las predicciones que se
realicen a partir de Recta de Regresión serán fiables. Aunque, un análisis bivariado pocas veces es el mejor.
ANÁLISIS DE REGRESIÓN Aplicación: Crecimiento – Infraestructura
móvil Recta de Regresión:
Función lineal del tipo y = a + bX
intercepto pendiente0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
0
100,000
200,000
300,000
400,000
500,000
600,000
f(x) = 7.19995394119123 x + 210383.260293817R² = 0.954662488950187
PBI - Líneas Móviles
Líneas móviles (miles)
PBI (
mlls
de
S/.d
e 20
07)
38FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS DE REGRESIÓN (excel): Aplicación: Crecimiento – Infraestructura
móvilResumen
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.97706831Coeficiente de determinación R^2 0.95466249R^2 ajustado 0.95239561Error típico 21551.1878Observaciones 22
ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 1.956E+11 1.956E+11 421.135817 6.6026E-15Residuos 20 9289073882 464453694Total 21 2.0489E+11
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Intercepción 210383.26 6375.84822 32.9969054 6.477E-19 197083.474 223683.047Líneas móviles en servicio (miles) 7.19995394 0.3508477 20.5215939 6.6026E-15 6.46809847 7.93180941
39FÁTIMA PONCE REGALADO
RESUMENCORRELACIÓN Y REGRESIÓN
Análisis de Correlación: Describe el tipo y grado
de relación lineal.
No permite cuantificar los parámetros de la relación.
Análisis de Regresión: Describe el tipo y grado
de relación lineal.
Formula y desarrolla una ecuación de estimación
Permite cuantificar (estimar) la recta de regresión y por tanto los parámetros de la relación de variables.
40FÁTIMA PONCE REGALADO
RESUMEN: ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Empezar con un análisis del Diagrama de Dispersión es bueno: Permite ver el signo y qué tan intensa es la relación lineal entre variables.
Pero como nuestro objetivo es cuantificar (estimar) la relación de variables vamos a emplear el Análisis de Regresión, para estimar la Recta de Regresión y conocer la pendiente que representa la cuantificación de la relación de variables.
Siguiente Tema: Modelo de Regresión Lineal General.
41FÁTIMA PONCE REGALADO
Anderson, D., Sweeney, D. y Williams T. (2008). Estadística para Administración y Economía. [10ma. Ed.] México, Cengage Learning Editores S.A. de C.V., Cap 14.
Levin, R. y Rubin, D. (2010). Estadística para Administración y Economía. Séptima Edición Revisada. Pearson Educación, México. Prentice Hall. 2010. Cap. 12.1 y 12.2.
BIBLIOGRAFIA