-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 001 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
II.a NFgmGgmG f µ=== ,, 2211 amTG 22 =− , amFT f 1=− , 01 =− GN
gmm
mma
21
12
+−
=µ
Rezultat final:
2/2 sma = b. amGT 22 −= Rezultat final: NT 8,0= c.
tv
a∆∆=
Rezultat final: st 2=∆ d. 02 =−− GFF f sau orice relaţie echivalentă
Rezultat final: NF 4,1=
1
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 002 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
II.a. Pentru: G mg= sin
cosp
n
G G
G G
αα
= ⋅
= ⋅
Rezultat final:
5
8,66
=
=p
n
G N
G N
b. Pentru: sintG m g α= ⋅ ⋅ ( )sin sin
2g
a β α= −
Rezultat final:
21
ma
s=
c. Pentru:
βα
µ
cos
cos
2
1
mgN
mgN
NFf
===
( )1 sin sin cos cos2 β α µ β µ α= − − −
ga
Rezultat final:
20, 25= ma
s
d. Pentru:
1 21sinα+ ⋅ =t tG m g G
( )1 sin sinsin β αα= −
mm
Rezultat final: 1 0,41=m Kg
2
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 003 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
Figurarea componentelor greutăţii Figurarea forţei de frecare
b. Gp = 15 kN Gn = 20 kN Ff = 4 kN
c. N = 16 kN Ff = µN µ = 0,25
d. F’f = 200 N G’p − F’f = m’a a = 4 m/s2
3
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii corpurilor forţelor de tensiune b. Tgmam −= 22 gmTam 11 −=
gmm
mma
12
12
+−
=
Rezultat final: 2/
310
sma =
c.
gmm
mmT
21
212
+=
Rezultat final: N 40/3T = d.
gm
mma
1
12'−
=
Rezultat final: 2m/s10' =a
4
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
t
va
∆∆=
Rezultat final: 2/2 sma =
b. reprezentarea corectă a forţelor de greutate de reacţiune normală de frecare , de tracţiune c. mgN = amGFNF f =+++ mamgF =− µ
Rezultat final: 3,0=µ e.
11 tg
v
∆=µ
Rezultat final: 5,01 =µ
5
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 006 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor corpurilor şi componentelor greutăţii pe plan înclinat tensiunii din fir . reacţiunii planului înclinat b
=−=−
0sin
0
αAB
GT
Tgm
Rezultat final: kg
gG
m AB 15,0sin == α
c. αsinAGT =
−=
24cos2
απTF
Rezultat final: NF 6,2≅ d. amG AA =αsin Rezultat final: 25sin smga == α
6
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. mgN = Rezultat final: NN 1000= b. ( )gamF µ+= Rezultat final : NF 300= c.
F
F12sin =α
21 90 αα −°= Rezultat final: °=°= 30,60 21 αα d. ga µ−=' Rezultat final: 2/2 sma −=
7
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 008 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b. cosnG G ϕ= ⋅ sintG G ϕ= ⋅ tgµ ϕ=
Rezultat final: 3
3µ = 57,0≅
c. 0N = sinF Gα⋅ =
sinG
Fα =
Rezultat final:
2sin
3α =
d.
xm a F Nµ⋅ = − ⋅
yN m g F= ⋅ − ( )
gm
Fa µβµβ −+= sincos
Rezultat final:
25,77
ma
s=
8
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. FG =αsin Rezultat final: °= 30α b. reprezentarea corectă a: greutăţii forţei de frecare reacţiunii planului c. αcosmgN = Rezultat final: αµµ cosmgNFf =⋅= d. amFGF f =++ maFGF ft =−− ( ) mamgF ++= αµα cossin Rezultat final: NF 100=
9
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 010 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b. legea a II-a a dinamicii: amTgmF 11 =-- µ şi amgmgmT 222 cossin =αµα -- expresia acceleraţiei: )(:}])cos(sin[{ 2121 mmgmmFa +++= αµαµ- Rezultat final: 2/7,0 sma ≅ c. expresia tensiunii din fir: amgmFT 11 -- µ= Rezultat final: NT 6,4= d. expresia forţei de apăsare în scripete: TTF += ; 2TF = Rezultate finale: NF 5,61 ≅
10
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului b. )( αµ sinFmgFf −=
Rezultat final: )(
gm
Fa µαµα −+= sincos
c.
Rezultat final: 2
88,2s
ma ≅
d. tav ∆=
Rezultat final: sm
v 76,5≅
11
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 012 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Pentru: 2 2 2 02 cos90R F F F= + + 2R F= Rezultat final: 2R N= b. Pentru: ∆=F lE
S l
=F R ⋅=
⋅ ∆R l
ES l
Rezultat final: 211 /107,6 mNE ⋅≅ c. Pentru: ⋅ =m a R
= Ram
Rezultat final:
20,8= ma
s
d. Pentru: ⋅ = − −t fm a G F sinα
µ= ⋅=
=
t
f
n
G G
F N
N G
( )sin cosα µ α= − + ⋅a g
Rezultat final: 2
10= − mas
12
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 013 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b. Gp = G sin α, Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 0,6 G = 12 kN Gn = 0,8 G = 16 kN Ff = T − Gp Ff = 4 kN c.
mFf=µ ; 4 kN 0,25
16 kNµ = =
d. αµ cos)(' gmmF aincarcaturf −= T’ = Gp − F’f T’ = 200 N
13
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b. R= 2T T=G2 Rezultat final: R = 80N c. 11 NTGF +=+ 211 GGFN −+= Rezultat final: NN 401 = d. 11 2TR = ( ) 1221 GGamm −=+ )(21 agmT −= Rezultat final: R1 = 32 N
14
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 015 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αcos22 FF x = Rezultat final: 12 FF x < , deci corpul se deplasează spre stânga b. lkF ∆=1 Rezultat final: ml 07,0=∆ c. maFF x =− 21 GFN y =+ 2 αsin22 FF y = Rezultat final: 2/1 sma = d. 0=N , αsin'2FG = Rezultat final: NF 23'2 ≅
15
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 016 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
reprezentarea corectă a: reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare
b. maFmgF c =−−αcos Rezultat final: NFc 36=
c. NFc µ= αsinFN = Rezultat final: 29.032/1 ≅=µ
d. răspuns corect - acceleraţia corpului creşte
justificarea răspunsului
16
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 017 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor reacţiunii corpului de masă M acţiunii corpului de masă m asupra corpului de masă M tensiunii b. Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + −= −= −
2
mga
m M=
+
Rezultat final:
248,0
s
ma ≅
c. 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final: N19,0≅f d. ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final: N09,2≅T
17
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 018 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea: forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b. gmG ⋅= 11 şi gmG ⋅= 22 gmTam ⋅−=⋅ 11 Tgmam −⋅=⋅ 22
21
12
mm
mmga
+−
=
Rezultat final: 2/5 sma = c.
Tgm
gmT
m
m
−−
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT ⋅
+=
21
212
Rezultat final: NT 15= d. TF ⋅= 2 Rezultat final: NF 30=
18
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT ′∆= Rezultat final: NT 4,0= b. lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final: ml 4,0=∆ c. 0=++ GFN e lkmgN ∆−= Rezultat final: NN 2= d.
GFT e =″=1
Rezultat final: NT 101 =
19
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 020 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a tuturor forţelor: componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b. amFNGF f =+++
=−+=−
0sin
cos
mgFN
maFF fα
α
( )αµµ sinFmgNFf −== ( )
αµαµsincos +
+= gamF
NF 55,6= c. 0sin ≤−= αFmgN
αsinmg
F ≥
Rezultat final: NF 40min = d. precizarea că în absenţa apăsării dispare frecarea: αcosFma =
Rezultat final: 2
3,17310coss
mtgg
mF
a ≅===α
α
20
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 021 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea corectă a : forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b. amTgm AB 22 =−
amgmTT ACAB 11 =−− µ amgmTAC 33 =−
321
132
mmm
mmmga
++−−
=µ
c. ( )agmTAB −= 2 Rezultat final: NTAB 5,32= d. 0=a 132 mmmmx µ−−= Rezultat final: kgmx 8,2=
21
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 022 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
tva ∆
∆=
Rezultat final: st 20=∆ b. F − Ff = (m+M) a F = n (m+M) a/ (n−1) rezultat final F = 30 N c. vvv crel −=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final: T= 1s d. grafic corect
22
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. G = mg R = 2,5·103 N sau 2,5 kN b. Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5·103 N sau 5 kN c. P = F v v = 20 m/s v = 72 km/h d. T = m(f g + a) T = 6,25·103 kN
23
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 024 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. G mg= Rezultat final: 5G N= b. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice şi a forţei de frecare c.
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = −
coseN G F α= − ⋅
eF k l= ∆ Rezultat final: 4,5N N= d.
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nµ
=
= −
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= ⋅
= ⋅
x
y
e
e
F
G Fµ =
−
Rezultat final: 0,19µ =
24
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii forţei elastice b. GFma −= )( gamF += Rezultat final: NF 8,10= c. lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final:
mN
k 540=
d. GF =' Rezultat final: NF 10' =
25
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 026 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii: pentru sac mamgT =− ; pentru muncitor FT = ;
mmgF
a−=
Rezultat final: 2/5,21 sma = . b. Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += , FGN −= Rezultat numeric NN 50=
c. N=0 GF =
m
mgGa
−= 1
2/87,1 sma ≅ d. amgmT ''' =−
)('' agmT += Rezultat numeric NT 450' =
26
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 027 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αsinFgmN 11 −= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final: 030=α b. NFf µ= Rezultat final: N6FFF f2f1f === c. f21 F2cosFa)mm( −=+ α Rezultat final: 2s/m76,1a ≅ d. amFcosFFamT 1ff2 −−=+= α Rezultat final: N76,7T ≅
27
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
Reprezentare corectă a greutatilor si a normalelor Reprezentare corectă a tensiunilor şi a forţelor de frecare
b. RC = 0 → TBC = FfC TBC = µGC Rezultat final: TBC = 10 N
c. BfB NF µ= °= 30cosBfB GF µ Rezultat final: NNFfB 66,835 ==
d. AfBtB GFG
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 029 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor tensiunii în fir reacţiunii planului b. amTG t 22 =− , 022 =− nGN amGT t 11 =− , 011 =− nGN αβ sin,sin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final: 2/46,0 sma = c.
tv
a∆∆=
Rezultat final: smv /3,2= d. ( )agmT −= βsin2 2TF = Rezultat final: NF 09,23≅
29
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
mgG = Rezultat final: kgm 8,0= b. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c. ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =−αcos mişcare rectilinie uniformă 0=⇒ a Rezultat final: NNFc 46,332 ≅= d. NFc µ= αsinFGN −=
αµ
sinFG
Ff−
=
Rezultat final: 57,0≅µ
30
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea corectă a : greutăţilor corpurilor forţelor elastice reacţiunii normale asupra corpului cu masa 1m b. Condiţia de echilibru pentru discul 2: 22 eFgm = pentru discul 1: gmmN )( 21 += Rezultat final: NN 4=
c. ( )011 llkgm −= ( )202 llkgm −=
1 2
1 2
m mk g
l l
+=−
Rezultat final: 20
Nk
m=
d.
21
12210 mm
lmlml
++
=
Rezultat final: cml 350 =
31
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 032 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea: componentelor forţei de greutate, tG , nG reacţiunii planului N , forţei de frecare fF b. αcos⋅= FFx şi αsin⋅= FFy αsin⋅⋅= gmGt şi αcos⋅⋅= gmGn αα sincos ⋅+⋅⋅=+= FgmFGN yn Rezultat final: NN 35= c. tfx GFF += txf GFF −= αα sincos ⋅⋅−⋅= gmFFf Rezultat final: NNFf 65,835 ≅= d.
NFf ⋅= µ sau ααααµ
sincossincos
⋅+⋅⋅⋅⋅−⋅==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final: 25,0
73 ≅=µ
32
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b. amR = makvmg =−
c.
0vkmg ⋅=
0vmgk = Rezultat final: skg120k = d. gmkva +−= Rezultat final: 2ms2a −=
33
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. ⋅ = − fm a F F
fF N
N m g
µ== ⋅
( )F m a gµ= + ⋅ Rezultat final: 30F N= b. '
1m a T m gµ⋅ = − ⋅ ⋅ '
2 2m a m g T⋅ = ⋅ −
( )1 21 2
1 µ⋅= ++
m mT g
m m
Rezultat final: 22,5=T N c. 2 2 2 02 cos90= + + ⋅F T T T 2=F T Rezultat final: 31,8≅F N d. ( )1µ= ⋅ + ⋅T m m g
2= ⋅T m g
2 1µµ
− ⋅= m mm
Rezultat final: 10=m kg
34
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 035 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7,835 ≅= b. amFNG f =++
=−=−
0n
ft
GN
maFG
αµµ cosmgNFf == ( )αµα cossin −= ga Rezultat final: 28,2 sma = c. Condiţia de echilibru 0=−+ tf GFF ( )αµα cossinmin −= mgF Rezultat final: NF 8,2min = d. Condiţia de echilibru
αµααµα
sincos)cos(sin
−+= mgF
Rezultat final: NF 66,9min =
35
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 036 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b. amTF 111 cos =−α amFT 222 cos =− α
21
2211 coscos
mm
FFa
+−
=αα
Rezultat final : 2/21,2 sma = c. 0sin 1
'111 =−= αFgmN
1
1'1 sinα
gmF =
Rezultat final: NF 240'1 = d. 0cos 1
"1 =−TF α
0cos 2"
2 =− αFT
2
1"
1
"2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final: 221
2
312 ,/"" ==FF
36
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 037 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II a. maxTF = 1001010 =+t Rezultat final st 9= b. [ ]st 9,0∈ , tensiunea creşte liniar de la valoarea 10N la NT 100max = Grafic corect c. NFf µ= mgN = Rezultat final: NFf 100= d. maFF f =− maNt =−+ µ1010
mmgt
aµ−+= 1010 , unde st 10=
Rezultat final: 22,0 sma =
37
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
reprezentarea corectă a greutăţii a componentelor forţei F: a reacţiunii planului, a forţei de frecare
b. αsinFGN −=1 αsinFGN +=2
c. maFF f =− 11 cosα maFF f =− 22 αcos ( ) ( )gamF µαµα +=+ sincos1 ( ) ( )gamF µαµα +=− sincos2 Rezultat final: 2F mai mare decât 1F
d.
0=aαµα
µsincos +
=⇒ mgF1
ESlF 01=∆ Rezultat final: m5101,13 −⋅≅∆
38
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare IIa. reprezentarea corectă a: greutăţilor forţei de frecare tensiunii în fir reacţiunii planului b. NFf µ= αµ cosgmN 1= Rezultat final: NFf 4= c. amgmgmT 111 =−− αµα cossin amTgm 22 =−
gmm
mma
21
12
++−
=)cos(sin αµα
Rezultat final: 2
1s
ma =
d. )( agmT −= 2
21
21 1
mm
gmmT
+++
=)cossin( αµα
Rezultat final: NT 18=
39
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 040 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a. legea a doua a dinamicii 11 maFG f =−αsin şi αcosGN =1 )cos(sin1 αµα −= ga Rezultat final: 21 645 sma /,≅ b. 22 maFf =− şi GN =2 ga µ22 −= Rezultat final 22 4 sma /−= c.
11
0t
va
∆−=
22
0t
va
∆−=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 27,4≅∆ d.
2t
dv opm ∆
=
22tvdop
∆⋅=
Rezultat final mdop 5,12=
40
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b. ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=−−+ αµαµ cos;cos gmFgmF ff 222111 == αα sin;sin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final: 22
83,065
s
m
s
ma ≅=
c. amFGT ft 222 =−+ sau echivalent
Rezultat final: NT320=
d. →= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG , presupunem 00 12 =⇒>⇒≠ TaaT Rezultat final: T=0, firul este netensionat
41
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 042 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
1 M Nv v v= −
1
km45
hv = sau m12,5
s
b. legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hh.mm = 12.01 c. 9 kmMd = 4,5 kmNd = 4,5 kmPd = d. Alura corectă a graficului Precizarea valorilor numerice
42
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 043 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. 02 =−− TFG ft , 0=− nGN 01 =− GT αsin22 gmG t = , ,cos2 αµ gmFf = gmG 11 =
Rezultat final: 2,02
1 ≅m
m
b. amTG 11 =− amFGT ft 22 =−− , 0=− nGN
Rezultat final: 2
48,4s
ma ≅
c. ( )agmT −= 1 Rezultat final: NT 52,5= d.
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final: mx 5,1=∆
43
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 044 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a. mgG = Rezultat final: kgm 4= b. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii normale la suprafaţă tensiunii din fir c. αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final: NT 35= d. αα sincos FG ≤ 0=N când minFF = Rezultat final: NF 2,69min ≅
44
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 045 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. 11 GN0 −= 11f NF µ= Rezultat final: N2F 1f = b. 1f1 FTam −= TGam 22 −= Rezultat final: 2s/m25,1a = c. 2TF = Rezultat final: N70,3F ≅ d. t/va ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =→= ) Rezultat final: s/m5v =
45
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 046 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii, reacţiunii normale la plan, forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b. αcos⋅= FFx αsin⋅= FFy fx FF = αtgFF fy ⋅= Rezultat final: NFx 310= , NFy 10= c. GFN y =+ yFGN −= NFf ⋅= µ
N
Ff=µ
Rezultat final:
3
1=µ
d. fx FFam −=⋅ 1
Rezultat final: 2/35 sma =
46
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 047 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: forţei de greutate, reacţiunii normale la plan, forţei de frecare
forţei→
1F
b. ft FFG += 1 ft FGF +=2 αµ cosmgFf =
αµ tgFF
FF
12
12
+−
=
Rezultat final 17,0=µ c. maFG ft =− ( )αµα cossin −= ga Rezultat final: 25,3 sma = d. tav ∆⋅= Rezultat final: smv 5,17=
47
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 048
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a forţelor 0=− fFF Rezultat final: NFf 5= b. NFf µ= GN = Rezultat final: 5,0=µ c. maFF f =′−
g
a
mg
F −=′µ
Rezultat final: 3,0=′µ d. maFF f =−′ Rezultat final: NF 7=′
48
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 049 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. GFe = mgG = NFe 1= b. Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final: mNk 50= c. Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final: my 02,0= d. mamgky =−
kagm
y)( +=
Rezultat final: my 021,0=
49
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 050 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. amTgm 22 =−
amgmT 11 =−
21
12
mm
mmga
+−
=
Rezultat final: 2/5 sma = b. ( )gamT += 1 Rezultat final: NT 5,1= c. TF 2=
∆= kF Rezultat final: m31015 −⋅=∆ d. ( )ascagmF −= 1 Rezultat final: NF 9,0=
50
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 051 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. 0=− rFT 0=− mgN NFr µ= 0=− TF mgF µ= Rezultat final: NF 40= b. 02 =− FT Rezultat final: NT 80= c. mamgT =µ−'
gm
Ta µ−= '
Rezultat final:
21
s
ma =
d. 22
rFNR += ; 21 µ+= mgR Rezultat final: NR 96,203=
51
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 052 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
( )01 llkgm −=⋅ ( )01/ llgmk −⋅= Rezultat final: mNk /100=
b. reprezentarea corectă a: greutăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului
c.
02 llkFel −= Rezultat final: NFel 50,=
d. tel GF = α⋅⋅=− sin02 gmllk gmllk ⋅−=α /sin 02 Rezultat final: 030=α
52
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 053 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
Legea a doua a dinamicii maFmg f =−αsin
)( alh
gmFf −=
Rezultat final NFf 15= b. Legea a doua a frecării NFf ⋅= µ αcosmgN = Rezultat final 346053 ,≅=µ
c. )cos(sin αµα −= ga ; acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final: 2/2 sma =
d. 0sin)( =+−− αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αµα ++= Rezultat final NF 240=
53
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final:
kNT
kNT
kNT
8,4
5
1,5
3
2
1
===
b. atv =
Rezultat final: sm
v 2=
c.
2
0 1atv m+
=
Rezultat final: sm
v m 1=
d. Graficul )(tv
54
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final: NNNN BA 35310 == ; b. TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final: NT 10= c. etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final: mx 10,= d. etBtA FGG =+ Rezultat final: ctxctGG tBtA =⇒=+
55
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Determinarea, din grafic, a vitezelor la deplasările A→B şi B→A:
ABas tvvd ⋅+= )( ; BAas tvvd ⋅−= )( ; min72=ABt ; min40=BAt ; kmd 12= Rezultat final: smhkmv s /88,3/14 ≅= b. calculul duratei parcursului A→B→A: BAAB ttt += Rezultat final: min112=t c. aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe:
ias tvvxd ⋅−=− )( ; ias tvvx ⋅+= )( Rezultat final: kmx 7,7≅ d. '
ABs tvd ⋅=
min4,51'' ≅= BAAB tt
min86,102' ≅ABAt reprezentarea grafică
56
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 057 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. ( )( )3 1 2 sin cosm m m α µ α> + + ⋅ Corpul 3 coboară b.
1 12 1 1
2 23 12 2 2
3 3 23
⋅ = − −
⋅ = − − −
⋅ = −
T f
T f
m a T G F
m a T T G F
m a G T
sin
cost
f
G m g
F m g
αµ α
= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅
( )( )3 1 21 2 3
sin cosα µ α− + + ⋅=
+ +m m m
a gm m m
Rezultat final:
20,4
ma
s≅
c. ( )12 1 sin cosα µ α= + + ⋅ T m a g Rezultat final: 12 9,5T N≅ d. ( )23 3= −T m g a Rezultat final: 12 28,8T N≅
57
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 058 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare
b. αcosmgN = Rezultat final: NN 3,17≅
c. ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =− αsinmgGt = NFc µ= Rezultat final: 2/5,2 sma =
d. mişcare rectilinie uniformă 0=⇒ a
ct FGF += Rezultat final: NF 15=
58
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 059 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
022 =+ GN 22 GN = Rezultat final: N= 122N
b. forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decât forţa de frecare la alunecare fcosα FF < 1NF µ=f αsin11 FgmN -= Rezultat final: N87,0
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 060 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
reprezentarea corectă a: greutăţii forţei elastice reacţiunii la suprafaţă forţei de frecare
b.
αµαµ
sincos += mgF
Rezultat final: NF 80= c. αsinFmgN −= Rezultat final: NN 160=
d.
ε⋅=
SF
E
4
2dS
⋅= π
Rezultat final: 29108 mNE /⋅=
60
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. amMgmMF )()( +=+−
gmM
Fa −
+=
Rezultat final: 2/2 sma = b. mamgN =− )( agmN += Rezultat final: NN 36= c.
tv
a∆∆=
at
v∆=∆
Rezultat final: 10st =∆ d.
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final: 26 /10384 mN⋅=σ
61
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Desen corect b.
1
2
sin
sin
αα
= ⋅ +
= ⋅ −f
f
F G F
F G F
1 2sin2
α +=⋅
F F
G
Rezultat final: 030α = c. sin
cos
αα
= ⋅
= ⋅p
n
G G
G G
Rezultat final:
25
43, 25p
n
G N
G N
=
=
d.
1 2 2 cosµ α− = ⋅ ⋅ ⋅F F G
1 2
2 cosµ
α−=
⋅ ⋅F F
G
Rezultat final: 0,25µ =
62
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. amFNG f =++ mamgmg =− αµα cossin ( )αµα cossin gga −=
Rezultat final: 22 13,410
315 smsma ≅
−=
b.
td
v ABm ∆=
2
0 vvm
+=
tv
a∆∆=
αsinah
v2=
Rezultat final: 2882 smv ,≅ c. αµα cossinmin mgmgF −=
Rezultat final: NNF 4,010
315,0min ≅
−=
d. La ridicare uniformă: αµα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final: NNF 59,010
315,0min ≅
+=
63
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 064 Subiectul A. MECANICA
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. gmFf 11 µ= Rezultat final: NFf 8621 ,≅
b. ( )
21
121 mm
mmga
+−
=µ
( )12 agmT −= Rezultat final: NT 57,8= c. ( )
21
212 mm
mmga
+−
=µ
Rezultat final: 4/ 21 =aa d. ( ) 01 =+− gmmT µ 02 =− Tgm
12 m
mm −=
µ
Rezultat final: kgm 6=
64
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b. Bt GG
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Determinarea, din grafic, a acceleraţiei:
t
vv
tv
a if∆−
=∆∆=
Rezultat final: 2/9 sma = b. rFgmam −⋅=⋅ Rezultat final: NagmFr 1,0)( =−⋅= c. 2/)()( 1221 ttvvtvd m −⋅+=∆⋅=
Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v : smv /5,41 = ; smv /5,132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final: md 9= d. 0=a ⇒ gmvk ⋅=⋅ Rezultat final: smv /20=
66
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
Legea a doua a dinamicii amFF f 1=− gmFf 1µ= Rezultat final NF 12=
b. 'amTgm 22 =− ;
'amgmT 11 =− µ Rezultat final 2' /5,2 sma =
c. )/()1( 2121 mmgmmT ++= µ Rezultat final NT 5,22=
d. '
2 Tgm = ; 0)( 01' =+− gmmT µ
120 / mmm −= µ Rezultat final kgm 100 =
67
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg Rezultat final: m = 0,5 kg
b.
0kpmg = Rezultat final: k = 500 N/m
c. reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d. 33 ∆kFe =
23
23 FGFe +=
rezultat final: m01,03 ≅∆
68
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αsinmgGp = αcosmgGn = Rezultat final: NGp 35= NGt 6266335 ,≅= b. reprezentarea corectă a: greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c. 0=⇒= Rctv αcosFGF tf −= αα cossin FGFf −= Rezultat final: NFf 20= d. NFf µ= αα sincos FGN +=
Rezultat final: 29032
1,≈=µ
69
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. nGN = αcosmgGn = Rezultat final: N5,2N = b. t/va ∆∆= Rezultat final: 2s/m5a = c. ft FGma −= αsinmgGt = NFf µ= Rezultat final: 73,0=µ d. ft FGF += Rezultat final: N15,6F ≅
70
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii în fir b.
amgmT
amTgm
11
22 ;
=−=−
µ
Rezultat final:
21
12
mmmm
ga+−= µ
c.
Rezultat final: 21
21 )1(mm
gmmT
++= µ
d.
Rezultat final: 2
5s
ma =
71
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b.
43
0
== dtgα ; 53
sin20
2=
+=
d
dα şi 54
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 3020
2 =−−=∆ NkFT e 8,7=′∆⋅=′=′
c. NmgG 10== şi NTmgN 96,3cos =′′−=′ α
mNT
a′−′′= µαsin
Rezultat final: 23,4 sma ≅ d. NFf µ= ; mgN =
Rezultat final: NFf 1=
72
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. sinpG m g α= ⋅ ⋅ cosnG m g α= ⋅ ⋅
Rezultat final: 10
17,3p
n
G N
G N
=
=
b. sinθ= ⋅nF F 0N =
cos
sin
αθ
⋅= GF
Rezultat final: 24,5F N≅ c. 0 = − −p p fF G F µ= ⋅fF N ( )sin cos
cos sin
α µ αθ µ θ
+ ⋅= ⋅
+ ⋅F m g
Rezultat final: 15,9F N≅ d. ⋅ = − −p p fm a G F F
( )sin coscos sin
α µ αθ µ θ
− ⋅ − =− ⋅
m g aF
Rezultat final: 8F N≅
73
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală b. NFf 1µ= gmMN )( += Rezultat final: NFf 30= c. Sania se deplasează rectiliniu şi uniform
'ff FF =
Rezultat final: NFf 30' =
d. ''1 NN µµ =
m
mM )(' 1
+=
µµ
Rezultat final: 15,0' =µ
74
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. intervalul de timp s10 → : tconstFt ⋅= şi [ ]gmFf ⋅⋅µ∈ ;0 NgmFf 10max =⋅⋅µ= 00 =⇒=+= RFFR ft , corpul este în repaus Rezultat final: 0=v b. intervalul de timp s32 → : NconstFt 20== şi gmFf ⋅⋅µ= ft FFam −=⋅ şi ( ) mgmFa t /⋅⋅µ−= Rezultat final: 2/1 sma = c. intervalul de timp s61 → : constgmFf =⋅⋅µ= Rezultat final: NFf 10= d. intervalul de timp s54 → : NFt 10= şi NgmFf 10=⋅⋅µ= ft FFR −= Rezultat final: 0=R
75
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b. Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp:
Tgmam −⋅=⋅ 11 ; gmFf ⋅⋅= 2µ ; gmTam ⋅⋅−=⋅ 22 µ Rezultat final: NgmT 62/)1(1 =+⋅⋅= µ
c. Exprimarea acceleraţiei: 1/ mTga −= Rezultat final: 2/4 sma =
d. Scrierea condiţiei de mişcare uniformă: 0' =a (sau condiţia de echilibru a forţelor) Aplicarea principiului II al mecanicii în noile condiţii:
'1
'1 Tgmam −⋅=⋅ ; gMTaM ⋅⋅−=⋅ µ
'' Rezultat final: kgmM 5/1 == µ
76
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final: cmk
gm311 ==∆
b. amTgm 11 =− amgmT 22 =−
Rezultat final: 2
21
21 2 smgmm
mma =
+−
=
c.
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final: cm4,2=∆ d. TR 2=
Rezultat final: Ngmm
mmR 8,4
4
21
21 =+
=
77
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
în punctul A:
0=R TFR += Rezultat final: T = 15,2 N
b.
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0,
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--==
şi n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF µf = αcosmgN = Rezultat final: 20,=µ
c.
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αµα -ga = Rezultat final: 22 m/s44,a =
d.
tv
a∆∆=
00 =v tav ∆= Rezultat final: smv /8,8=
78
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. [ ]min5,0;0∈t ,
1
11 t
va
∆∆
=
21 5,0 sma =
[ ]min4;5,3∈t ,2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final: 22 5,0 sma −= b. 0=− ft FF
GFf 101=
Rezultat final: NFt 700= c. tvd ∆⋅= Rezultat final: md 2700= d.
2
2mvEc =
Rezultat final: kJEc 75,78=
79
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 080 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. gmG 11 = ; gmG 22 = Rezultat final: NG 11 = ; NG 32 = b. gmFel 2=
kgm2=∆
Rezultat final: m05,0=∆ c.
( )21212'mmkgmm
+=∆
Rezultat final: m025,0' =∆ d. '2 ∆= kF Rezultat final: NF 3=
80
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. maf = Rezultat final: f =1,73 N b. a)mM(cosF ⋅+=α α⋅+= cos/a)mM(F Rezultat final: N10F = c. α+= sinFMgN1 Rezultat final: N1= 45 N d. 2r/FS/F ⋅π==σ
)ag(MF +⋅= Rezultat final: 26 m/N103,15 ⋅≈σ
81
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 082 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αcosMgN = Rezultat final: NN 3,17310 ≅= b. maTmg =− MaMgMgT =−− αµα cossin
Rezultat final: ( ) 23 sm
MmMgmg
a =+
+−= αµα cossin
c. ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αµα
Rezultat final: NT 21= b. forţa de frecare orientată în sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αµα )cos(sin1 αµα −= Mm Rezultat final: kgm 5,01 =
82
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αµα
α
αµcos1
2
mm
tg −=
Rezultat final: 73,0=µ b. Fortele corect marcate 02 =− gmT Rezultat final: NT 2,0=
c.
21
112 cossinmm
gmgmgma
+−−= αµα
rezultat final: 2/87,4 sma −≅ d. Fortele corect marcate 0''2 =−Tgm 0cossin 11
' =−− αµα gmgmT Rezultat final: gm 49'2 ≅
83
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. 1m se deplasează uniform, vertical în jos gmgmgmgm ⋅+α⋅⋅⋅µ=α⋅⋅+⋅ 21 cossin 1m se deplasează uniform, vertical în sus gmgmgmgm ⋅=α⋅⋅⋅µ+α⋅⋅+⋅ 21 cossin Rezultat final: Kgm im 69,2max1 ≅ şi Kgm im 30,1min1 ≅
b. ( ) gmgmgmgmammm ⋅−α⋅⋅⋅µ−α⋅⋅+⋅=⋅++ 2121 cossin Rezultat final: 2/09,1 sma ≅ c. 111 Tgmam −⋅=⋅ ⇒ ( )agmT −⋅= 11 Rezultat final: NT 64,351 = d. gmTam ⋅−=⋅ 222 ⇒ ( )agmT +⋅= 22 0
222
22
22 60cos2 ⋅⋅⋅++= TTTTR ⇒ 32 ⋅= TR ; unde 73,13 =
Rezultat final: NR 74,76≅
84
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 085 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αsinFGN −= Rezultat final: N35,11N ≅ b. fFcosFma −= α NFf µ= Rezultat final: 2s/m8,0a ≅ c. t/va ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =→= ) Rezultat final: s/m12v ≅ d. 0f0 Fma −= ga0 µ−= 00 t/vt/va −== ∆∆ Rezultat final: s4t0 ≅
85
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. observaţia că la momentul st 2= NF 20=⇒ 1maF = Rezultat final: 21 2 sma = b.
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11 Rezultat final: smv 81 = c. tvs m ∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final: ms 16= d. 2' maF =
FF
a
a '
1
2 =
Rezultat final: 5,1
1
2 =a
a
86
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri: greutate, tensiune
în fir, forţă de frecare la alunecare, reacţiune normală b. Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m :
Tgmam −⋅=⋅ Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M :
fFTaM −=⋅ ; gMN ⋅= Exprimarea forţei de frecare: NFf ⋅= µ
Rezultat final: 2/5,2
)(sm
MmMm
ga =+
⋅−⋅= µ
c. )( agmT −⋅= Rezultat final: NT 5,22= d. lkT ∆⋅= Rezultat final: cml 25,2=∆
87
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 088 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. m=C 4x m=C 2-y b. 2
A2AA += yxr
Rezultat final: m22A =r c. desen r∆
d.
t
ADm ∆
∆=
rv
22 yxr ∆+∆=∆ AD AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final: m/s,m 170≅v
O
B
C D
x
y
Ar
r∆
88
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 089 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. 0=−− ft FGF nGN = NFf µ= 0cossin =−− αµα mgmgF Rezultat final: NF 2,15= b. maFG ft =− )cos(sin αµα −= ga Rezultat final: 242 sma ,≅ c. tvL m ∆⋅=
2
0 vv m
+=
tv
a∆∆=
aLv 2= Rezultat final: smv 820,≅ d. θµ tg= Rezultat final: 3,0arctg=θ
89
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
Forte corect marcate amTgm ⋅=−⋅⋅ 11 sinα amT ⋅= 2
gmm
mmT ⋅
+⋅⋅=
21
21 cosα
Rezultat final: NT 5,7= b.
gmm
ma ⋅
+⋅=
21
1 sinα
Rezultat final: 275,3 sma = c. 2TFs = Rezultat final: NFs 57,10≅
d. Forte corect marcate NFf ⋅= µ 0cossin 111 =⋅⋅⋅−−⋅⋅ αµα gmTgm 021 =⋅⋅− gmT µ Rezultat final: 420,≅µ
90
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele b. amgmT 22 =− amgmT 11 =+− ( )
( )2121
mmmmga +
−⋅=
Rezultat final: 2/6 sma ≅ c.
ghmmmm
v21
12
+−=
Rezultat final: smsmv /45,2/6 ≅= d.
gmmmm
TF21
2142+
==
Rezultat final: N32F =
91
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 092 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea forţelor G şi rezistentaF b. kvGFGma rez −=−=
Rezultat final:
−=Gkv
ga 1
c. dacă constvv == 0 ⇒ 0=a mgkv =0
Rezultat final: mNs
vmg
k 1200
==
d.
m
kvga 11 −=
−=
0
11 1 v
vga
Rezultat final: 21 2 sma −=
92
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 093 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. ( )β⋅−⋅µ−β⋅=⋅ sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa ⋅µ−β⋅µ+β⋅= /sincos0 Rezultat final: 20 /87,2 sma = b. fptxp FGFam −−=⋅ , unde 0=pa ( )ynfp FGF −⋅µ= ( ) 0sincossincos =β⋅−α⋅⋅⋅µ−α⋅⋅−β⋅ FgmgmF ( ) ( )β⋅µ+βα⋅µ+α⋅⋅= sincos/cossingmF Rezultat final: NF 25,151= c. 0=pN ⇒ 0=− yn FG 0sincos min =β⋅−α⋅ FG βα⋅⋅= sin/cosmin gmF Rezultat final: NF 39,245min = d. Pentru: ( )β⋅−α⋅⋅µ−α⋅−β⋅=⋅ sincossincos FGGFam p ( )[ ] ( )αµ+α⋅−β⋅µ+β⋅= cossin/sincos gmFap Rezultat final: 2/89,1 smap =
93
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea corecta a: greutăţilor
tensiunii din fir reacţiunii planului forţei de frecare
b. amTgm 22 =− amFT f 1=− NFf µ= Rezultatul final: 25 sma = c. )(2 agmT −= Rezultat final: NT 5,1= d. 2TF = Rezultat final: NF 11,2≅
94
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 095 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. = ⋅N m g Rezultat final: 5100N N= b.
0 0
F lE
S l∆=
0
0u
m g ll
S E
µ ⋅ ⋅ ⋅∆ =
⋅
( ) 00
u
a g ll
S E
µ+ ⋅∆ =
⋅
ua
l gl a g
µµ
∆ ⋅=∆ + ⋅
Rezultat final: 46,0≅
∆∆
a
u
l
l
c.
0 0
µ∆ ⋅ ⋅=⋅
ul m g
l S E
Rezultat final: 6
0
3,18 10ul
l−∆ ≅ ⋅
d. 2 2= +fF F N 21F G µ= + Rezultat final: 5216F N≅
95
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 096
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
tv
a∆∆=
Rezultat final: 2/3,0 sma = b.
• Reprezentarea forţelor (→
1F , →
2F , →G ,
→N ,
→
rF ) • Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M :
rFFFaM −+=⋅ 21 Rezultat final: NFr 450= c. tvd m ∆⋅=
smvv
v infinm /6,02=
+=
Rezultat final: md 4,2= d. 2
11 /3,0 smaaMFr −=⇒⋅−=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆−
=∆∆
= ; 01 =fv
Rezultat final: s
a
vt i 4
1
11 =
−=∆
96
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 097 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. mgN = Rezultat final: NN 50= b. maFF f =− NFf µ=
gmF
a µ−=
Rezultat final: 215 sma = c.
tv
a∆∆=
Rezultat final: smv 30= d.
observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α în sus αsinFGN −= 0=N
FG=αsin
Rezultat final:
6πα =
97
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 098 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. desen
b. enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decât 20 N c. ∆kF = cm,6=siN= 05 ∆F Rezultat final: N/m,3833≅k d. 0→ == av const. ; 0=R
fe1x FFR += şi NGR +=y 1∆kF =e1 NF µ=f Rezultat final: cm= 6,01∆
0,6
1,2
5 10 15 20 25 30
1,8
2,4
3,0
3,6
4,2 (cm)∆
F (N)
O
98
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 099 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
MaMgT =−− µ maTmg =+−
gmMMm
a+
+−= µ
Rezultat final: 22,5 sma −= b. ( )
gmM
MmT
+−= µ1
Rezultat final: NT 8,4= c. ( )aMmMgmg ′+=− µ
gmMMm
a+
−=′ µ
Rezultat final: 28,2 sma =′ d.
aMMg ′′=−µ Rezultat final: 22 smga −=−=′′ µ
99
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. maFG ft =− nGN = NFf µ= )cos(sin αµα −= ga Rezultat final: 25,2 sma = b.
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final: st 2=∆ c. τav =
2
2mvEc =
Rezultat final: JEc 150= d. αµ tg=' Rezultat final: 58,0' ≅µ
100
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 001 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. Pentru:
max
0==
a
v v
fmgP
v max =
Rezultat final: 8= m
smaxv
b. Pentru: 2
2
⋅=cm v
E
Rezultat final: JEc510128 ⋅=
c. Pentru: = ∆
rF mL E
20
2
⋅∆ = −mm v
E
Rezultat final: JLF510128 ⋅−=
d. Pentru: fmgxLF −= 2
2
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅m v f m g x
Rezultat final: 213,33=x m
101
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 002
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III. a.
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final: JEc 720 = b.
mgmvmv µ−=
22
20
21
gvv µ2201 −=
Rezultat final: smv /51 = c.
mghmv
E +=2
21
Rezultat final: JE 98= d. legea conservării energiei
22
22
21 mvmgh
mv =+
ghvv 2212 +=
Rezultat final smv /72 =
102
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 003 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. Primul interval: [0,2 min, 0,3 min] Al doilea interval: [0,7 min, 0,8 min] b. Epot = mgh h = 10 m c. v0 = 12,5 m/s în 0,2 min camionul parcurge 150 m = 1,5 hm Graficul corect d. ∆Epot = mg∆h ∆Epot = mg∆h = − 1 MJ,
din graficul trasat la pct. c, pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ, cu 0
dt
v= = 30 s = 0,5 min
103
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 004 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
AA pcAEEE +=
hgmE A ⋅⋅= Rezultat final: JEA 25,1= b. 0180cos⋅⋅= dFL fFf
αsinh
ABd ==
NFf ⋅= µ nGN = αcos⋅⋅= gmGn Rezultat final: JL
fF625,0= , JL
fF625,0−=
c.
fFABLEE −=
Rezultat final: JEB 625,0= d.
2
2B
cBvm
EEB
⋅==
m
Ev BB
2=
Rezultat final: smsmv B /24,2/5 ≅=
104
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 005
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 2
2
⋅=cm v
E
Rezultat final: 312,5= JcE b. =p cE E = ⋅ ⋅pE m g h 2
2v
hg
=⋅
Rezultat final: 31,25=h m c. Sistemul are energie potenţială maximă în punctul în care corpul are înălţime maximă faţă de sol
maxpE m g h= ⋅ ⋅ Rezultat final: 312,5=pE J d.
fF mL E= ∆
µ= − ⋅ ⋅fF
L m x
20
2µ− = − ⋅ ⋅ ⋅mv m g x
2
2
vx
gµ=
Rezultat final: 125=x m
105
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 006 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. amF ⋅= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm
mF
a ==
b. observaţia că AriaL = ( )
JL 1402
20410 =⋅+=
c. cEL ∆=
observaţia că JAriaL 402204 =⋅==
22v 20
21 vmmEc
⋅−⋅=∆
mE
vv c∆+= 2201
Rezultat final: smv 71 = d.
avv
t 12−
=∆
mE
vv c22122+=
Rezultat final: s,t 440≅∆
106
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 1FvP = Rezultat final: NF 1000= b. CEL ∆=
2
21mvL −=
Rezultat final : kJL 90−= c. dFL r−=
FFr = Rezultat final: md 90= d.
medvd
t =∆
21vv med =
Rezultat final : st 12=∆
107
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 008 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
ff i FE E L− =
cE m g h m g h ctgµ α= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Rezultat final: 5cE J= b.
fF mL E= ∆
fF
L mgh= − Rezultat final: 10
fFL J= −
c. 2
02
mvm g xµ− = − ⋅ ⋅ ⋅
2
2
vx
gµ=
Rezultat final: 1,73x m= d.
c pE E= 2v gh= Rezultat final: 4, 47 /m s=v
108
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 0cc EEL −=
2020vmEc =
Fd=L Rezultat final: kg8=m b. mvF ⋅=P W241≅P c. Fd−=L
2v20⋅−=− mFd
Rezultat final: md 20= d.
)1(2v20 αctgmghm +−=⋅−
mh 17,4≅
109
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 010 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III. a. reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune: αcosFdL = Rezultat final: NF 20= b. condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf]sin)[( 21 α
µ-+
=
Rezultat final: 10,=µ
c. medief vFP ⋅−= 2
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv f
FF
+
−=
( )21
22
2 mm
LLgmP f
FF
+
−−=
µ
Rezultat final: WP 81,2= d. teorema variaţiei energiei cinetice 2180
221
0 /)(coscos 'vmmDFFD f +=+α Rezultat final: smv /,' 915≅
110
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. amF ⋅=
m
Fa =
Rezultat final: 2/2 sm=a b. observaţia că forţa este minimă în intervalul m64 − c. AriaL = Rezultat final: JL 18= d. LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final:
sm
sm
v 24,423 ≅=
111
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 012 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. mghEp = αsinh = Rezultat final: J25000Ep = b. ff FL −= NFf µ= αcosmgN = Rezultat final: J12975Lf −= c.
cp L/Ectg11 =
+=
αµη
Rezultat final: %83,65≅η d.
fpc LEL += t/LP c= Rezultat final: W37,949P ≅
112
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 013 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. F = ma Graficul corect b. xm = 4 hm Justificare (pentru ]4;0[ hmx ∈ acceleraţia şi viteza au aceeaşi orientare, deci
până acolo viteza creşte) c. Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 0,8·106 J = 0,8 MJ (se acceptă şi 8 kN·hm, dar nu se acordă puncte dacă lipse d. 2
1
2cinmv
E =
Ecin = 0,8 MJ v1 = 40 m/s
113
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. mghE = αsinmgdE = Rezultat final: JE 50= b. teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final: JEc 50= c. cEL ∆=
mgEmv
c µ−=2
2
Rezultat final: sm
smv 07,725 ≅=
d. LEc =∆
km
vx =
Rezultat final : mx 71,0≅
114
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
2
20mvEc =
Rezultat final: JEc 10= b.
fFLE =∆
mghEf = şi αµ cosmglL fF −= Rezultat final: m,l 676≅ c. αµ cosmglL
fF−=
Rezultat final: JL totalFf 33,3−=
d. Pentru: mghEp = Rezultat final: J,Ep 676≅
115
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 016 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III. a.
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final: mh 2,3max = b. grafic realizat corect c.
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =⋅2
321
Rezultat final: smv /41 = d. răspuns corect – viteza va fi mai mică decât 0v justificarea răspunsului
116
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 017 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 2
2cmv
E =
2v gh= Rezultat final: 15 /m s=v b. 2
2fFmv
L m g h= ⋅ ⋅ −
2cos sin
2
mvm g AB m g ABµ α α− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ −
Rezultat final: 15AB m= c.
fF mL E= ∆
cosfF
L m g h ABα= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Rezultat final: 30
fFL J= −
d.
fp F cE L E= +
Rezultat final: 60pE J=
117
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 018 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 21 mmm +=
AAA ppcAEEEE =+=
hgmEAp
⋅⋅=
Rezultat final: JEA 2000= b.
fFABLEE −=
⋅= fF FL f
ABh ==
αsin
αµ cos⋅⋅⋅= gmFf Rezultat final: JEB 1000= c.
αµ cos2
2
⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=⋅ gmhgmvm B
( ) ( )αµαµ ctghghgv B ⋅−⋅⋅=⋅⋅−⋅= 12cos2 Rezultat final: smsmv B /07,7/25 ≅= d. Bf EL orizontală =−
gv
dvm
dgm BB⋅⋅
=⇒⋅=⋅⋅⋅µ
µ22
22
−=
⋅−= α
µα
µctgh
hd
1cos
Rezultat final: md 35=
118
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. reprezentarea forţelor GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααµ +=
g
vd
Rezultat final: md 13,2≅ b. mghEp = αsinmgdEp = Rezultat final: JEp 30≅
c. dFL ff 2⋅−=
αµααµ
cossin
cos20+
−=mv
Lf
rezultat final: JLf 12−= d. LEc =∆
)cos(sin2
21 αµα −= mgdmv
Rezultat final: smv /9,41 ≅
119
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. vFP ⋅=
NvP
F 5000==
b. mafmgF =−
gfmvP
gfmF
a −=−=
Rezultat final: 24 sma = c.
( )gfamP
FP
v+
==
mgfP
FP
vmin
max ==
Rezultat final: smv 35max = d.
2
2maxvmEc
⋅=∆
JEc 612500=∆
120
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 021 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
m
Ev 00
2=
Rezultat final: smv /100 = b.
αµ cos20vmgPurcare −=
Rezultat final : WPurcare 2,69−= c. Legea conservării energiei la urcare pe planul înclinat
( )αµα cossin0 += mgE Legea conservării energiei la coborâre pe planul înclinat
( )αµα cossin −= mgE
αµααµα
cossin
cossin0 +
−= EE
Rezultat final: JE 6,36≈ d. mgdLf µ−= Rezultat final : JLf 8−=
121
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 022 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. ( )
βµββµα
sincoscossin
++= mgF
βcosFdL = Rezultat final: JL 59,2≅ b. mghL −= JL 2−= c. mghEp = Rezultat final: JEp 2= d. dFdFdFL fffFf ⋅−=°⋅⋅=⋅= 180cos JL 1−=
122
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
2
21mvEc =
kJEc 50= b.
rezFam
=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
−=
a = 5 m/s 2 c.
rezF ma=
2 22
PR ma
v= −
R2 = 2·103 N sau 2 kN e. precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
123
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 024 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 2
2cmv
E =
pE mgh=
c pE E=
2
2
vh
g=
Rezultat final: mh 25,31= b.
GL m g h= ⋅ ⋅ Rezultat final: JL 5,312= c.
fFL m g h= − ⋅ ⋅
Rezultat final: JLfF
5,312−=
d.
0 ff FE E L− =
20 cos
2
mvm g xµ π− = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2
2
vx
gµ=
Rezultat final: 125x m=
124
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
xF
k∆∆=
Rezultat final:
mN
100=k
b. fFF = mgkx µ= Rezultat final: cmx 4= c. AriaL = Rezultat final: JL 06,0= d.
mamgkx
mgkx
a
u
=−=
µµ
gag
xx
a
u
µµ+
=
Rezultat final: 5.0=
a
u
xx
125
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 026 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III. a. expresia puterii mecanice vFP tr ⋅= Condiţia de mişcare cu v =const. )cos(sinsin αµαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final: WP 75,3= b. mghLG −= Rezultat final JLG 5−= c. 0180cos⋅⋅= dFL fFf 030sin/hd =
030ctgmghLfF
⋅−= µ Rezultat final: JL
fF5,2−=
d. energia mecanică se conservă în absenţa frecărilor cp EE = 2/2mvmgh = ghv 2= Rezultat final smv /10=
126
-
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământu