1
MMMAAARRRIIICCCAAA SSSTTTEEELLLAAA
LLLUUUCCCRRRAAARRREEE MMMEEETTTOOODDDIIICCCOOO--- ŞŞŞTTTIIIIIINNNŢŢŢIIIFFFIIICCCĂĂĂ
EEEdddiiitttuuurrraaa SSSfffââânnntttuuulll IIIeeerrraaarrrhhh NNNiiicccooolllaaaeee 222000111000
IIISSSBBBNNN 999777888---666000666---888111222999---333888---999
2
Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
3
CCUUPPRRIINNSS
I. Motivarea alegerii temei …………………………………………………….. pag. 5
a) Precizarea temei……………………………………………………….…………… pag. 5
b) Motivarea generală………………………………………………………………… pag. 6
c) Motivarea personală…………………………………………. …………………… pag. 7
II. Fundamentarea teoretică a temei…………………………………. ………… pag. 8
a) Tratarea diferenţiată a temei în literatura de specialitate………………...……….. pag. 8
1. Noţiunea de număr natural………………………………….. pag. 8
2. Relaţia de ordine în N……………………………...……….. pag. 10
3. Metodologia formării conceptului de număr natural. ……….. pag. 11
4. Operaţii cu numere naturale………………………………….. pag. 13
- Adunarea numerelor cardinale………...……….. pag. 13
- Scăderea numerelor naturale…………..……….. pag. 13
- Înmulţirea numerelor naturale………………….. pag. 14
- Împărţirea numerelor naturale…………………. pag. 14
5. Obiective de referinţă, exemple de
activităţi de învăţare şi conţinuturi
la clasa a III-a……………………………………….………... pag. 16
b) Tratarea temei în literatura psihopedagogică………………………………………. pag. 24
c) Tratarea temei din punct de vedere metodic…………………………….................. pag. 34
III. Ipoteza de lucru. Obiectivele cercetării.
Metodologia verificării ipotezei………………………………………………………. pag. 41
a) Ipoteza de lucru…………………………………………… ………………………. pag. 41
b) Obiectivele lucrării…………………………………………………………………. pag. 41
4
c) Metodologia verificării ipotezei…………………………………………………….. pag. 42
IV. Prezentarea şi interpretarea rezultatelor………………………………………. pag. 44
a) Prezentarea rezultatelor……………………………………………………………… pag. 44
b) Interpretarea rezultatelor…………………………………………………………….. pag. 73
V. Concluzii………………………………………………………………………. pag. 80
VI. Bibliografie…………………………………………………….. …………….. pag. 83
VII. Anexe…………………………………………………………………………... pag. 86
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
5
MMOOTTIIVVAARREEAA AALLEEGGEERRIIII TTEEMMEEII
aa.. PPrreecciizzaarreeaa tteemmeeii
ÎÎnn eeppooccaa ccoonntteemmppoorraannăă –– îînn ccoonntteexxttuull eellaabboorrăărriiii uunnuuii ccoonnţţiinnuutt aall îînnvvăăţţăămmâânnttuulluuii ccââtt mmaaii
ccuupprriinnzzăăttoorr,, ccuu ddaatteellee şşttiiiinnţţeeii llaa zzii,, îînnttrr--oo ffoorrmmăă ccââtt mmaaii ccoonnddeennssaattăă,, şşii aa uuttiilliizzăărriiii uunnoorr mmeettooddee
aaccttiivvee,, ,,,,pprroodduuccttiivvee””,, ccaarree ssăă--ll ppuunnăă ppee eelleevv îînn ssiittuuaaţţiiaa ddee iinnvveessttiiggaattoorr –– ssee ccaauuttăă ffoorrmmee ddee
oorrggaanniizzaarree aa aaccttiivviittăăţţiiii iinnssttrruuccttiivv--eedduuccaattiivvee ccââtt mmaaii aaddeeccvvaattee îînnvvăăţţăămmâânnttuulluuii mmooddeerrnn..
UUnnaa ddiinn tteennddiinnţţeellee ccaarree ssee aaffiirrmmăă îînn ppeeddaaggooggiiaa mmooddeerrnnăă vviizzeeaazzăă fflleexxiibbiilliittaatteeaa eedduuccaaţţiieeii
ppeennttrruu aa aassiigguurraa oo ddeezzvvoollttaarree pplleennaarrăă aa ccaappaacciittăăţţiilloorr şşii aappttiittuuddiinniilloorr ffiieeccăărruuii eelleevv îînn rraappoorrtt ccuu
ppootteennţţeellee lluuii iinnddiivviidduuaallee..
NNuu eelleevvuull eessttee cceell ccaarree ssăă ssee aaddaapptteezzee llaa ssiisstteemmuull şşccoollaarr,, ccii,, ddiimmppoottrriivvăă,, ssiisstteemmuull şşccoollaarr
ssăă ssee aaddaapptteezzee llaa eelleevvii şşii ssăă ccrreeeezzee ccoonnddiiţţiiii ppeennttrruu ddeezzvvoollttaarreeaa ppoossiibbiilliittăăţţiilloorr lloorr..
Reformele şcolare caută să adopte structuri, conţinuturi şi forme de organizare a
învăţământului care să faciliteze o dezvoltare intelectuală mai rapidă, să-l pună pe fiecare elev în
situaţia de a se dezvolta şi a-şi valorifica pe deplin posibilităţile şi aptitudinile. Se urmăreşte
ameliorarea rezultatelor şcolare prin valorificarea la maximum a potenţialului fiecărei vârste.
« Rolul profesorului este în schimbare, într-o lume în care nu există adevăruri absolute şi în
care neprevăzutul şi incertitudinea sunt prezente mereu. Se poate spune chiar că munca
profesorului se transformă, din a fi o bancă de date, în a deveni mentor şi cercetător. Viitorul va
pune la mare încercare practica şcolară şi rolul profesorului. »
În acest context mi-am propus să abordez în această lucrare tema ,,Tratarea diferenţiată a
elevilor din ciclul primar – cale eficientă de sporire a randamentului şcolar în predarea numerelor
naturale”.
6
bb.. MMoottiivvaarreeaa ggeenneerraallăă
ÎÎnnvvăăţţăămmâânnttuull rroommâânneesscc eessttee uunn îînnvvăăţţăămmâânntt ddee mmaassăă;; ccoonnţţiinnuuttuull aacceessttuuiiaa eessttee ccoommuunn şşii
oobblliiggaattoorriiuu îînn ttiimmpp ccee ffiieeccaarree eelleevv,, îînn aacceellaaşşii ttiimmpp,, sseeaammăănnăă ccuu ttooţţii,, sseeaammăănnăă ccuu uunniiii şşii nnuu sseeaammăănnăă
ccuu nniimmeennii.. TTrrăăssăăttuurriillee lloorr nnuu eexxiissttăă ccaa oo ssuummăă,, ccii ccaa oo ssiinntteezzăă..
Prin urmare, se pune fireasca întrebare dacă nu cumva realizarea obiectivului prioritar,
asigurarea reuşitei tuturor în pregătire, nu este prea greu de realizat sau chiar irealizabil.
Existenţa acestei diversităţi între elevi impune tratarea lor individuală sau diferenţiată,
substratul psihologic al optimismului pedagogic.
Matematica este o ştiinţă abstractă. Însuşirea ei de către elevi, datorită contextului social
al dezvoltării actuale a ştiinţei şi tehnicii, a devenit o necesitate stringentă, începând chiar cu
învăţământul preprimar, continuând apoi cu învăţământul primar când devine o disciplină de
învăţământ ştiinţific organizată.
Orice exagerare în sensul depăşirii capacităţilor de înţelegere ale elevilor, dar şi o
minimalizare a capacităţilor de tip subsolicitare, îi îndepărtează de matematică.
Deci, este necesar ca fiecare învăţător să cunoască elevii şi să proiecteze şi să aplice
creator acele soluţii individualizatoare pentru ameliorarea randamentului la învăţătură, în general,
şi la matematică, în special.
Dezvoltându-şi gândirea matematică, elevii vor putea avea o gândire bună în ceea ce
priveşte fizica, chimia, informatica, vor putea să-şi rezolve problemele practice ce apar în viaţă.
Atitudinea învăţătorului faţă de fiecare elev trebuie să fie generarea unui climat de
încredere faţă de posibilităţile elevilor, să se bazeze pe optimismul pedagogic.
Aplicarea unei asemenea pedagogii stimulative este menită să combată complexul de
inferioritate pe care îl trăiesc mulţi dintre elevii care nu pot atinge performanţele colegilor.
Ceva mai mult, conduita încurajatoare a învăţătorului faţă de elev modifică şi
atitudinea colegilor faţă de fiecare elev.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
7
Procedând în felul acesta, matematica, această ştiinţă aridă şi abstractă, dar atât de
necesară în toate domeniile de activitate (în grade diferite ca implicare şi complexitate) devine un
domeniu plăcut, atractiv, cel puţin accesibil în ceea ce priveşte cunoştinţele esenţiale.
cc.. MMoottiivvaarreeaa ppeerrssoonnaallăă
Am ales această temă considerând că tratarea diferenţiată a elevilor este într-
adevăr o cale de atragere a elevilor către şcoală, către acest obiect dificil şi frumos – matematica - ,
precum şi o cale de sporire a randamentului şcolar în general şi la matematică, în special. Consider
că această temă este de actualitate. În lumea exploziei informaţionale, tratând diferenţiat elevul,
reuşim să-i creăm motivaţia învăţării prin satisfacţiile învăţării. Elevul se simte puternic motivat să
continue învăţarea dacă rezolvarea unei sarcini anterioare s-a produs cu rezultate superioare.
Aceasta se întâmplă dacă şi numai dacă îi dăm elevului să facă exact şi numai ceea ce trebuie şi
cum trebuie să facă pentru a realiza obiectivul urmărit. Pentru a-i da să facă exact şi numai ceea ce
trebuie să facă trebuie să ne cunoaştem elevii, să le urmărim permanent evoluţia, să pregătim atent
fiecare situaţie de învăţare, să corectăm la timp erorile pedagogice pentru a nu avea lacune în
pregătire. Teoretic vorbind este uşor de realizat, practic mai greu.
De când mă ştiu, am simţit o atracţie deosebită pentru acest obiect de studiu complex,
abstract, dar şi foarte frumos, matematica. Mai târziu, când a trebuit să-mi aleg o profesie, mi-am
dat seama că îmi doresc să lucrez cu copiii de 7 – 11 ani.
Chiar din timpul practicii pedagogice am observat că între copiii de aceeaşi vârstă există
foarte multe diferenţe, ceea ce impune tratarea diferenţiată a lor în vederea creşterii randamentului
la învăţătură. Această observaţie a fost punctul de plecare pentru studiul sistematic al acestei
probleme în activitatea didactică de la început până în ziua de azi.
Ori de câte ori a fost posibil, am prezentat concluzii asupra tratării diferenţiate a elevilor
– cale eficientă de sporire a randamentului la învăţătură în general, şi în special la matematică.
8
IIII.. FFUUNNDDAAMMEENNTTAARREEAA TTEEOORREETTIICCĂĂ AA TTEEMMEEII
aa.. TTrraattaarreeaa tteemmeeii îînn lliitteerraattuurraa ddee ssppeecciiaalliittaattee
PPeennttrruu aa ppuutteeaa ddeessffăăşşuurraa aaccttiivviittăăţţii ddiiddaaccttiiccee pprriivviinndd iinnttrroodduucceerreeaa nnooţţiiuunniiii ddee nnuummăărr
nnaattuurraall îînnvvăăţţăăttoorruull ttrreebbuuiiee ssăă ccuunnooaassccăă ccââtteevvaa nnooţţiiuunnii rreeffeerriittooaarree llaa mmooddeelluull mmaatteemmaattiicc aall
ccoonncceeppttuulluuii ddee nnuummăărr nnaattuurraall..
Necunoaşterea acestor noţiuni poate duce la formarea la elevi a unor reprezentări greşite
asupra noţiunii de număr natural, fapt ce ar atrage după sine însuşirea incorectă a noţiunilor şi a
relaţiilor matematice şi chiar a limbajului matematic corespunzător.
În general, în matematică, există două puncte de vedere privind introducerea noţiunii de
număr natural: unul bazat pe mulţimi echivalente, iar celălalt pe noţiunea succesor (axiomatica lui
Peano).
1. Noţiunea de număr natural
Fie A şi B două mulţimi. Spunem că cele două mulţimi sunt
ECHIPOTENTE, dacă există o funcţie bijectivă f : A → B.
Acest fapt îl scriem A ~ B şi citim ,,mulţimea A
este echipotentă cu mulţimea B”.
Exemplu: A = { a; b; c } B = {d;
e; f }
Aceste mulţimi sunt echipotente, fapt care rezultă din diagrama următoare:
A B
a
b
c
d
e
f
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
9
Relaţia de echipotenţă are următoarele proprietăţi:
1. A ~ A (reflexivitate)
2. Dacă A ~ B => B ~ A (simetrie)
3. Dacă A ~ B şi B ~ C => A ~ C (tranzitivitate).
Justificarea acestor proprietăţi este imediată. Relaţia de echipotenţă
fiind reflexivă, simetrică şi tranzitivă este o relaţie de ECHIVALENŢĂ. Această relaţie determină
o împărţire a mulţimilor în clase disjuncte pe care le vom numi CLASE DE ECHIPOTENŢĂ.
Definiţie. Clasele de echimpotenţă determinate de relaţia de echimpotenţă se numesc
CARDINALE.
Clasa de echipotenţă căreia aparţine mulţimea A se numeşte cardinalul mulţimii A şi se notează: A
= B <=> A ~ B.
Din cele prezentate mai sus, se observă că noţiunea de număr cardinal este destul de abstractă
şi imposibil de prezentat şcolarului mic. Pentru a defini numerele naturale este suficient însă să ne
referim la mulţimi finite echipotente.
Să considerăm o mulţime oarecare M şi mulţimea părţilor ei care este formată din mulţimea vidă,
mulţimi cu câte un element, mulţimi cu câte două elemente etc. Nu interesează natura elementelor
acestei mulţimi, de preferat este însă să utilizăm ca elemente ale acestor mulţimi obiecte familiare
elevilor. În desen, o asemenea mulţime ar arăta astfel:
Pe această mulţime M definim relaţia de echipotenţă astfel: mulţimea care are un triunghi
este echipotentă cu mulţimea care are un dreptunghi, cu mulţimea formată dintr-o steluţă ş.a.m.d.
Deci, relaţia de echipotenţă ,,strânge” toate mulţimile formate dintr-un singur obiect, alcătuind
clasa de echipotenţă pe care o numim numărul cardinal ,,unu” şi pe care o notăm cu semnul 1.
○ ~ ○ ∫
○
~
∫ ☼
~ ∫ ☼ ☼
10
Dacă în mulţimile anterioare adăugăm încă un obiect de aceeaşi natură (un triunghi, un
dreptunghi, o steluţă etc.), obţinem tot mulţimi echipotente a căror clasă o vom numi numărul
cardinal ,,doi” şi pe care o notăm cu semnul 2.
Continuând procedeul obţinem mulţimi cu trei elemente, a căror clasă de echipotenţă
determină numărul cardinal ,,trei”, notat cu semnul 3 ş.a.m.d.
Convenim cu numărul cardinal determinat de mulţimea vidă să se numească ,,zero” şi să-l
notăm cu semnul 0.
După această etapă se poate trece la introducerea conceptului de număr natural. Se numeşte
număr natural cardinalul unei mulţimi finite. Deci, cardinalele pe care le-am construit în exemplul
anterior sunt numere naturale.
Mulţimea numerelor naturale se notează cu N şi ea este deci formată din următoarele
elemente:
N = { 0; 1; 2; …}
În ceea ce priveşte introducerea axiomatică a noţiunii de număr natural, Giuseppe Peano
(1858 – 1932) a arătat în anul 1891 că toate proprietăţile numerelor naturale rezultă din
următoarele cinci axiome care-i poartă numele:
A1: 0 este număr natural;
A2: orice număr natural are un singur succesor;
A3: 0 nu este succesorul nici unui număr natural;
A4: două numere distincte au succesori distincţi;
A5: mulţimea numerelor naturale este cea mai ,,mică” mulţime cu proprietăţile:
- îl conţine pe zero;
- o dată cu orice număr conţine şi succesorul său.
2. Relaţia de ordine în N
Axioma 2 a lui Peano arată că orice număr natural dat are un succesor. De
aici rezultă că în şirul numerelor naturale nu există nici un număr despre care să spunem că este
ultimul.
Din axioma 3 rezultă că zero este primul număr natural.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
11
Prin relaţia de succesiune s-a introdus o relaţie între două elemente vecine notată cu semnul ,,>” şi
anume succesorul lui n este mai mare decât n.
Pentru două numere oarecare a şi b se introduce o relaţie notată tot cu ,,>”; astfel: spunem că a este
mai mare decât b dacă există un număr c ≠ 0, astfel încât a=b+c. Spunem că a ≥ b, dacă a > b sau a
= b.
Relaţia ,,≥” este o relaţie de ordine pe mulţimea numerelor naturale, deoarece are următoarele
proprietăţi:
P1: (V) a N, a ≥ a (reflexivitate);
P2: (V) a, b N, a ≥ b şi b ≥ a => a = b (antisimetrie);
P3: (V) a, b, c N, a ≥ b şi b ≥ c => a ≥ c (tranzitivitate).
Mulţimea numerelor naturale este mulţimea total ordonată, deoarece pentru oricare două
numere naturale m, n există una din relaţiile următoare:
- n este mai mare decât m ( n > m );
- m este egal cu n ( m = n );
- m este mai mare decât n ( m > n ).
3. Metodologia formării conceptului de număr natural
Pentru înţelegerea şi însuşirea conceptului de număr natural de către
elevi, învăţătorul trebuie să reia unele jocuri logico-matematice din învăţământul preprimar, jocuri
legate de însuşirea conectorilor logici, de formare a unei mulţimi, de ordonare a elementelor unei
mulţimi etc.
O atenţie deosebită va fi acordată utilizării limbajului matematic adecvat posibilităţilor de
înţelegere ale copiilor şi nivelului lor de pregătire. Prin activităţi concrete elevii vor fi capabili să
stabilească corespondenţa între elementele a două mulţimi şi, pe această bază, să exprime prin
cuvinte că două mulţimi au tot atâtea elemente, sau că una din ele are ,,mai multe” sau ,,mai
puţine” elemente. Aceste lucruri stau la baza familiarizării elevilor cu noţiunea de mulţimi
echivalente (mulţimi care au tot atâtea elemente) şi a noţiunii de clasă de echivalenţă.
La început este util ca învăţătorul să utilizeze o serie de jocuri legate de experienţa de viaţă a
copilului, iar apoi, treptat, să utilizeze obiecte matematice, care pot conduce la abstractizări şi
generalizări. Aceste activităţi de punere în corespondenţă a elementelor a două mulţimi se pot
12
desfăşura fie prin stabilirea echivalenţei a două mulţimi de obiecte realizând corespondenţa
element cu element (unu la unu), fie prin construirea unor mulţimi echivalente cu o mulţime dată
(mulţimi cu tot atâtea elemente).
Pentru realizarea acestor activităţi se recomandă utilizarea reprezentării mulţimilor prin diagrame
Venn – Euler şi marcarea corespondenţei elementelor prin săgeţi sau utilizarea rigletelor care dă
posibilitatea elevilor să compare lungimi şi să utilizeze termenii mai mare, mai mic, tot atât de
mare.
De asemenea, elevii vor forma cu ajutorul rigletelor ,,scări” crescătoare sau descrescătoare.
În procesul de predare – învăţare a numerelor naturale deosebim următoarele etape:
predarea – învăţarea numerelor 0 – 10;
predarea – învăţarea numerelor până la 20;
predarea – învăţarea numerelor până la 100; până la 1 000; mai mari decât 1 000;
predarea – învăţarea numerelor de mai multe cifre.
Primele zece numere constituie ,,temelia” pe care se clădeşte ulterior întregul edificiu al gândirii şi
operativităţii matematice ale elevului.
În cadrul activităţii matematice din grădiniţă, elevul a făcut cunoştinţă cu primele zece
numere, a învăţat să recunoască simbolul grafic al fiecărei cifre, dar învăţătorul trebuie să reia în
această etapă activităţile de realizare a corespondenţei element cu element a mulţimilor, punându-
se accent pe înţelegerea de către elevi a proprietăţilor numerice ale mulţimilor, care au acelaşi
număr de elemente.
Utilizând denumirea de mulţimi cu ,,tot atâtea elemente”, elevii vor înţelege noţiunea de
mulţimi echivalente, iar după aceea, progresiv, noţiunea de număr ca o clasă de echivalenţă.
Mulţi elevi vin de acasă cu numerele învăţate mecanic, de aceea trebuie ca învăţătorul să
insiste asupra însuşirii corecte a conceptului de număr natural, a supraînţelegerii locului fiecărui
număr în şirul numerelor de la 0 la 10 şi, deci, pe înţelegerea semnificaţiei reale a relaţiei de ordine
pe mulţimea numerelor naturale.
De asemenea, în această etapă, se va insista asupra compunerii şi descompunerii numerelor
naturale, aceasta punând bazele operaţiilor de adunare şi scădere a numerelor naturale.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
13
4. Operaţii cu numere naturale
Adunarea numerelor cardinale. Oricare ar fi mulţimile A şi B disjuncte, prin definiţie: A U B = A +
B = a + b. Numerele care se adună se numesc termeni. Proprietăţile operaţiei de reuniune a
mulţimilor (asociativitate, comutativitate, element neutru) se transferă operaţiei de adunare a
cardinalelor şi, de aici, a adunării numerelor naturale.
Scăderea numerelor naturale A scădea două numere naturale a şi b, primul numit descăzut, al
doilea scăzător, înseamnă a găsi un număr, numit rest sau diferenţă, care adunat cu scăzătorul să
ne dea descăzutul. Notăm operaţia scăderii cu semnul ,,-’’. În felul acesta se mai spune că scăderea
este operaţia inversă adunării. Avem deci a – b = x, dacă b + x = a. În mulţimea numerelor
naturale, operaţia de scădere este posibilă numai dacă a ≥ b.
Scăderea poate fi interpretată cu ajutorul mulţimilor. Dacă B A, ştim că A / B = A – B. De
fapt, se compară cele două mulţimi care au unităţi de acelaşi fel şi se află cu cât este mai mare A
faţă de B.
Reguli de calcul
1. (V) a, b N, avem a + b – b = a;
2. Pentru a scădea un număr dintr-o sumă este suficient să-l scădem dintr-un termen al sumei (dacă
este posibil);
3. Dacă mărim şi descăzutul şi scăzătorul cu acelaşi număr, diferenţa nu se schimbă: ( a + c) – (
b + c) = a – b;
4. Dacă micşorăm descăzutul şi scăzătorul cu acelaşi număr, diferenţa nu se schimbă:
(a – c) – (b – c) = a – b;
5. Dacă scăzătorul creşte (sau scade) cu un număr, atunci şi diferenţa creşte (sau scade) cu acelaşi
număr:
a – (b + c) = (a – b) – c; a – (b – c) = (a – b) + c;
6. Dacă descăzutul creşte (sau scade) cu un număr, atunci şi diferenţa creşte (sau scade) cu acelaşi
număr:
(a + c) – b = (a – b) + c; (a – c) – b = (a – b) – c.
Proba scăderii se face adunând restul cu scăzătorul şi trebuie să obţinem descăzutul sau scăzând
din descăzut restul să ne dea scăzătorul.
14
Înmulţirea numerelor naturale Oricare ar fi mulţimile A şi B distincte, avem prin definiţie:
A x B = A · B = a · b.
Numerele care se înmulţesc se numesc factori. Primul factor se numeşte deînmulţit şi al doilea
factor înmulţitor. Proprietăţile produsului cartezian (comutativitate, asociativitate, element neutru,
distributivitate) se păstrează şi pentru înmulţirea cardinalelor.
În şcoală însă înmulţirea este prezentată ca o adunare ,,repetată”. Aşadar, a înmulţi două numere a
şi b, primul numit deînmulţit, al doilea înmulţitor, înseamnă a afla suma a ,,b” termeni egali cu ,,a”.
a · b = a + a + a + … + a
b termeni
Tot prin definiţie a · 1 = a şi a · 0 = 0.
Numerele care se înmulţesc se numesc factori, iar rezultatul înmulţirii se numeşte produs.
Împărţirea a două numere naturale
A împărţi două numere date a şi b, primul numit deîmpărţit, al doilea împărţitor,înseamnă a găsi un
număr numit cât, care înmulţit cu împărţitorul să ne dea deîmpărţitul.
a
Împărţirea lui a la b se scrie a : b sau a / b ; b
Împărţirea se poate interpreta şi astfel: cunoscând produsul a două numere ,,a” şi unul din factori
,,b”, să se afle celălalt factor ,,x” ( a = b · x ), de aceea se spune că împărţirea este operaţia inversă
înmulţirii.
În mulţimea numerelor naturale împărţirea nu este totdeauna posibilă. Când împărţirea este
posibilă, câtul este unic. Împărţirea la zero nu este niciodată posibilă (b ≠ 0).
Împărţirea poate fi văzută şi ca o scădere repetată.
Cu ajutorul mulţimilor, împărţirea se pune în evidenţă astfel: fiind dată o mulţime A cu elemente,
formăm submulţimi disjuncte, fiecare având acelaşi număr de elemente. Se pun în evidenţă două
procedee de împărţire:
a) Împărţirea prin cuprindere este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al
mulţimii A, (a) şi numărul de elemente al fiecărei submulţimi B, (b), trebuie să aflăm
numărul de submulţimi.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
15
b) Împărţirea în părţi egale este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al
mulţimii A, (a) şi numărul de submulţimi B, (b), trebuie să aflăm numărul de elemente
dintr-o submulţime.
Un rezultat important îl reprezintă teorema împărţirii cu rest. Oricare ar
fi numerele naturale a şi b ( b ≠ 0 ), există două numere naturale q şi r, numite respectiv cât şi rest,
astfel încât a = b · q + r, r < b (sau D = I · Q + R). Numerele q şi r determinate de aceste condiţii
sunt unice.
Când restul este 0, spunem că avem o împărţire exactă sau că a se divide cu b (a : b), sau b îl divide
pe a ( b | a ).
Reguli de calcul
1) Într-un produs de mai mulţi factori putem schimba oricum ordinea factorilor, fără ca
produsul să se schimbe.
2) Într-un produs de mai mulţi factori putem înlocui doi sau mai mulţi factori prin
produsul lor.
3) Produsul aceluiaşi factor se numeşte putere:
a · a · a … · a = an
n factori
4) Înmulţirea este distributivă faţă de scădere:
a · (b – c) = a · b – a · c, (V) a, b, c N ( b > c ).
5) Dacă un factor al produsului se măreşte de m ori, produsul însuşi se măreşte tot de
atâtea ori.
6) ( a : b ) · b = a.
7) a · b · c : m = a · ( b : m ) · c.
8) Dacă înmulţim şi deîmpărţitul şi împărţitorul cu acelaşi număr, câtul nu se schimbă: (
a · c ) : ( b · c ) = a : b.
9) Dacă împărţim şi deîmpărţitul şi împărţitorul cu acelaşi număr, câtul nu se schimbă: (
a / c ) : ( b / c ) = a / b.
10) Pentru a împărţi un produs la alt produs se efectuează mai întâi simplificările.
11) Pentru a împărţi un număr la un produs, împărţim pe rând la fiecare factor al
produsului.
16
12) Pentru a împărţi o sumă sau o diferenţă la un număr, putem împărţi fiecare termen la
acel număr:
( a + b – c ) / m = a / m + b / m – c / m.
Referitor la împărţirea cu rest, putem aminti următoarele reguli:
a) Dacă înmulţim şi deîmpărţitul şi împărţitorul cu acelaşi număr, câtul împărţirii rămâne
acelaşi, dar restul se înmulţeşte cu acelaşi număr.
b) Dacă împărţim şi deîmpărţitul şi împărţitorul cu acelaşi număr, câtul nu se schimbă, dar
restul se împarte şi el la acel număr.
5. Obiective de referinţă, exemple de activităţi de învăţare şi conţinuturi
la clasa a III-a
1. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii
Obiective de referinţă:
La sfârşitul clasei a III-a elevul va fi capabil:
11..11.. ssăă ccuunnooaassccăă şşii ssăă uuttiilliizzeezzee sseemmnniiffiiccaaţţiiaa ppoozziiţţiieeii cciiffrreelloorr îînn ffoorrmmaarreeaa uunnuuii
nnuummăărr nnaattuurraall mmaaii mmiicc ddeeccââtt 11 000000;;
1.2. să scrie, să citească, să compare, să ordoneze numere naturale până la
1 000 000;
1.3. să efectueze operaţii de adunare şi de scădere cu numere mai mici decât
1000;
1.4. să efectueze înmulţiri în concentrul 0 – 1 000, utilizând tabla înmulţirii
sau utilizând proprietăţi ale înmulţirii;
1.5. să efectueze împărţirea unui număr mai mic decât 100 la un număr de o
cifră;
- * să împartă un număr de trei cifre la un număr de o cifră;
1.6. să estimeze ordinul de mărire al rezultatului unui exerciţiu cu o
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
17
singură operaţie prin rotunjirea numerelor care intervin în calcul, în scopul depistării greşelilor;
1.7. să sorteze şi să clasifice obiecte şi desene după forma lor, să
remarce proprietăţi simple de simetrie a unor desene;
1.8. să cunoască unităţile de măsură standard pentru lungime, masă, timp şi
unităţi monetare şi să exprime legătura dintre unitatea principală de măsură şi multiplii, respectiv
submultiplii ei uzuali.
Exemple de activităţi de învăţare:
Pe parcursul clasei a III-a se recomandă alegeri şi combinări la nivelul următoarelor
activităţi:
-- rreepprreezzeennttaarreeaa nnuummeerreelloorr,, ppuunnâânndd îînn eevviiddeennţţăă ssiisstteemmuull ppoozziiţţiioonnaall ddee ssccrriieerree aa cciiffrreelloorr;;
-- ttrreecceerreeaa ddee llaa oo ffoorrmmăă ddee rreepprreezzeennttaarree llaa aallttaa;;
-- nnuummăărraarreeaa ccuu ssttaarrtt şşii ppaaşşii ddaaţţii,, ccrreessccăăttoorr şşii ddeessccrreessccăăttoorr,, ccuu şşii ffăărrăă sspprriijjiinn îînn oobbiieeccttee ssaauu
ddeesseennee;; ggrruuppaarreeaa şşii rreeggrruuppaarreeaa oobbiieecctteelloorr ssaauu aa ddeesseenneelloorr îînn ffuunnccţţiiee ddee ppaassuull nnuummăărrăărriiii;;
-- ssccrriieerreeaa uunnuuii nnuummăărr ccaa oo ssuummăă ddee pprroodduussee îînn ccaarree uunnuull ddiinnttrree ffaaccttoorrii eessttee 1100,, 110000,, 11 000000
şş..aa..mm..dd..;;
-- jjooccuurrii ddee nnuummăărraarree ccuu oobbiieeccttee îînn ccaarree ggrruuppuurriillee ddee ccââttee 1100,, 110000,, 11 000000 ssee îînnllooccuuiieesscc ccuu uunn
aalltt oobbiieecctt;; jjooccuurrii îînn ccaarree ssee ppuunnee îînn eevviiddeennţţăă iiddeeeeaa ddee sscchhiimmbbuurrii eecchhiivvaalleennttee;;
-- rreepprreezzeennttaarreeaa pprriinn oobbiieeccttee ssaauu ddeesseennee aaddeeccvvaattee aa nnuummeerreelloorr ssttuuddiiaattee;; ccoommppaarraarreeaa şşii
oorrddoonnaarreeaa nnuummeerreelloorr,, uuttiilliizzâânndd mmooddeellee sseemmnniiffiiccaattiivvee ((ffiigguurrii ggeeoommeettrriiccee ddee ppoozziiţţiioonnaarree,, nnuummăărraarree
ppoozziiţţiioonnaallăă eettcc..));;
-- rreezzoollvvaarreeaa ddee pprroobblleemmee ddee aadduunnaarree şşii ddee ssccăăddeerree îînn ccaarree nnuummeerreellee ssuunntt ddaattee pprriinn
ssiimmbboolluurrii:: ppuunnccttee,, cceerrccuulleeţţee,, ffiigguurrii ggeeoommeettrriiccee ddee ppoozziiţţiioonnaarree eettcc..;;
-- ffoolloossiirreeaa pprroopprriieettăăţţiilloorr aadduunnăărriiii ppeennttrruu eeffeeccttuuaarreeaa uunnoorr ccaallccuullee rraappiiddee;;
-- oobbsseerrvvaarreeaa lleeggăăttuurriilloorr îînnttrree aadduunnaarreeaa şşii ssccăăddeerreeaa nnuummeerreelloorr nnaattuuaarrllee;; eeffeeccttuuaarreeaa pprroobbeeii;;
-- vveerriiffiiccaarreeaa ccuu aajjuuttoorruull rreepprreezzeennttăărriilloorr ssiimmbboolliiccee aa ooppeerraaţţiiiilloorr ddee aadduunnaarree,, ssccăăddeerree,,
îînnmmuullţţiirree,, îîmmppăărrţţiirree;;
-- eeffeeccttuuaarreeaa ddee ssuucccceessiiuunnii ddee ccaallccuullee mmeennttaallee ccuu nnuummeerree ddee cceell mmuulltt ddoouuăă cciiffrree ppee pprriinncciippiiuull
,,,,pprreelluuăărriiii şşttaaffeetteeii””,, iimmpplliiccâânndd mmaajjoorriittaatteeaa eelleevviilloorr ccllaasseeii;;
18
-- oobbsseerrvvaarreeaa lleeggăăttuurriilloorr îînnttrree îînnmmuullţţiirreeaa şşii îîmmppăărrţţiirreeaa eexxaaccttăă aa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee;;
eeffeeccttuuaarreeaa pprroobbeeii îîmmppăărrţţiirriiii eexxaaccttee pprriinn îînnmmuullţţiirree şşii iinnvveerrss;;
-- vveerriiffiiccaarreeaa ccoorreeccttiittuuddiinniiii ccââttuulluuii şşii aa rreessttuulluuii pprriinn eeffeeccttuuaarreeaa pprroobbeeii îîmmppăărrţţiirriiii;;
-- uuttiilliizzaarreeaa aaxxeeii nnuummeerreelloorr ppeennttrruu aa pprreecciizzaa ddaaccăă uunn nnuummăărr eessttee ,,,,mmaaii îînnddeeppăărrttaatt”” ssaauu ,,,,mmaaii
aapprrooppiiaatt”” ddee uunn aallttuull;;
-- ccoonnşşttiieennttiizzaarreeaa eerroorriilloorr ppoossiibbiillee pprriinn pprrooppuunneerreeaa uunnoorr eexxeerrcciiţţiiii şşii pprroobblleemmee ccuu eerroorrii ttiippiiccee,,
uuşşoorr ddee oobbsseerrvvaatt şşii ccuu uunn aannuummiitt ggrraadd ddee rreelleevvaannţţăă ((ddee eexxeemmpplluu:: ssuummaa aa ddoouuăă nnuummeerree nnaattuurraallee nnuu
ppooaattee ffii mmaaii mmiiccăă ddeeccââtt uunnuull ddiinnttrree nnuummeerree));;
-- ddeeccuuppaarreeaa uunnoorr ffiigguurrii ddeesseennaattee;;
-- iiddeennttiiffiiccaarreeaa ffoorrmmeelloorr ppllaannee şşii aa ffeennoommeenneelloorr şşii rreellaaţţiiiilloorr ssppaaţţiiaallee ppee mmooddeellee ffiizziiccee,, ddeesseennee
ssuuggeessttiivvee şşii îînn mmeeddiiuull îînnccoonnjjuurrăăttoorr;;
-- ddeesseennaarreeaa ffoorrmmeelloorr ppllaannee ccuu şşaabblloonn ssaauu//şşii ccuu mmâânnaa lliibbeerrăă;;
-- ssoorrttaarreeaa oobbiieecctteelloorr dduuppăă ffoorrmmaa lloorr;;
-- iiddeennttiiffiiccaarreeaa iinntteerriioorruulluuii şşii eexxtteerriioorruulluuii uunneeii ffiigguurrii;;
-- ddeesseennaarreeaa uunnoorr mmooddeellee ggeeoommeettrriiccee ssiimmppllee uuttiilliizzâânndd ssiimmeettrriiaa;;
-- ccoommppaarraarreeaa mmăăssuurriilloorr uunnoorr mmăărriimmii;;
-- oorrddoonnaarreeaa uunnoorr oobbiieeccttee ddaattee,, îînn ffuunnccţţiiee ddee lluunnggiimmeeaa,, ggrroossiimmeeaa,, îînnttiinnddeerreeaa ssaauu ffoorrmmaa lloorr;;
-- uuttiilliizzaarreeaa iinnssttrruummeenntteelloorr şşii aa uunniittăăţţiilloorr ddee mmăăssuurrăă ppoottrriivviittee ppeennttrruu eeffeeccttuuaarreeaa uunnoorr
mmăăssuurrăăttoorrii;;
-- ppllaassaarreeaa îînn ttiimmpp aa uunnoorr eevveenniimmeennttee;;
-- oorrddoonnaarreeaa uunnoorr iimmaaggiinnii îînn ffuunnccţţiiee ddee ssuucccceessiiuunneeaa ddeerruullăărriiii lloorr îînn ttiimmpp;;
-- cciittiirreeaa cceeaassuulluuii,, rreepprreezzeennttaarreeaa ppee uunn cceeaass mmooddeell aa ddiivveerrssee oorree;;
-- îînnrreeggiissttrraarreeaa aaccttiivviittăăţţiilloorr ddeessffăăşşuurraattee îînnttrr--uunn iinntteerrvvaall ddee ttiimmpp;;
-- ssccrriieerreeaa ddaatteeii ((zzii,, lluunnăă));;
-- rreeccuunnooaaşştteerreeaa vvaalloorriiii mmoonneeddeelloorr şşii aa bbaannccnnootteelloorr;;
-- eeffeeccttuuaarreeaa ddee sscchhiimmbbuurrii eecchhiivvaalleennttee ccuu mmoonneeddee şşii bbaannccnnoottee;; ccoommppaarraarreeaa ssuummeelloorr ddee bbaannii..
22.. DDeezzvvoollttaarreeaa ccaappaacciittăăţţiilloorr ddee eexxpplloorraarree//iinnvveessttiiggaarree şşii rreezzoollvvaarree ddee pprroobblleemmee
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
19
Obiective de referinţă:
2.1. să exploreze modalităţi de a descompune numerele mai mici decât 1 000, utilizând operaţiile
învăţate;
2.2. să efectueze împărţirea cu rest la un număr de o cifră şi să o coreleze cu formula d = î x c + r,
r < î, prin scădere repetată sau prin cuprindere, pe baza tablei înmulţirii;
22..33.. ssăă ddeessccooppeerree,, ssăă rreeddeessccooppeerree şşii ssăă uuttiilliizzeezzee ccoorreessppoonnddeennţţee ssiimmppllee şşii ssuucccceessiiuunnii ddee oobbiieeccttee ssaauu
nnuummeerree aassoocciiaattee dduuppăă rreegguullii ddaattee;;
2.4. să folosească numere necunoscute în rezolvarea de probleme date;
2.5. să rezolve şi să compună probleme de tipul:
a ± b = x
a ± b ± c = x
a x b = x
a : b = x, b ≠ 0,
unde a, b, c sunt numere naturale date mai mici decât 1 000, iar x este necunoscuta;
2.6. să colecteze date, să le sorteze şi clasifice pe baza unor criterii simple, să le organizeze în
tabele uşor de citit.
Exemple de activităţi de învăţare:
-- eexxpplloorraarreeaa ssiisstteemmaattiiccăă aa ppoossiibbiilliittăăţţiilloorr ddee ddeessccoommppuunneerree aa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee ppee bbaazzaa ooppeerraaţţiiiilloorr
ddee aadduunnaarree,, ssccăăddeerree,, îînnmmuullţţiirree,, îîmmppăărrţţiirree ((ccuu şşii ffăărrăă sspprriijjiinn ccoonnccrreett));;
- identificarea sau crearea de scheme pentru descompuneri echivalente ale unui număr; utilizarea
acestor scheme pentru calcule mintale;
- identificarea şi aplicarea unor reguli şi scheme pentru efectuarea adunărilor, scăderilor,
înmulţirilor şi împărţirilor;
- utilizarea monedelor pentru a obţine descompuneri de numere;
- utilizarea de obiecte şi reprezentări variate;
- completarea unor şiruri de simboluri sau de numere ordonate după o anumită regulă;
- crearea de şiruri pe baza unor reguli date;
- exerciţii de adunare şi înmulţire cu acelaşi număr;
20
- ,,ghicirea regulii” pentru o corespondenţă de următorul tip:
2 → 5
3→ 6
4 → 7
5
- găsirea elementelor celei de-a doua mulţimi, fiind date elementele primei mulţimi şi
regula de corespondenţă;
- rezolvarea de exerciţii variate care solicită aflarea unui număr necunoscut notat în diverse
moduri; de exemplu:
10 ± ? = 19
0, 2, 4, ?, 8, 10.
- rezolvarea ecuaţiilor:
a) în plan mintal: rezolvarea de probleme de tipul: ,,M-am gândit la un
număr adunat cu 3 şi am obţinut 5. La ce număr m-am gândit ?”
b) în plan simbolic: descrierea unei secvenţe de tipul: 3 ± ? = 5;
- codificarea unei întrebări de tipul: ,,3 plus cât este egal cu 5 ?”; aflarea numărului
necunoscut se face prin încercare, înlocuire şi verificare;
- recunoaşterea situaţiilor concrete sau a expresiilor care presupun efectuarea unor operaţii
de adunare, scădere, înmulţire, împărţire (,,cu cât mai mult”; ,,cu atât mai puţin”; ,,de atâtea ori mai
mult”; ,,de atâtea ori mai puţin”; ,,sunt n obiecte, câte p pe fiecare rând”; ,,se distribuie în mod egal
n obiecte la p persoane” etc);
- crearea de probleme utilizând tehnici variate: cu sprijin concret în obiecte, pornind de la
numere date; fără sprijin;
- crearea de probleme, pornind de la exerciţii şi invers; transformarea problemelor în
exerciţii;
- crearea de probleme de către elevi pentru colegii lor;
- crearea de probleme, pornind de la expresii simbolice ( a + b = x;
a – b = x etc.);
- analiza părţilor componente ale unei probleme;
- schimbarea componentelor unei probleme fără ca tipul de problemă să se schimbe;
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
21
- transformarea problemelor de adunare în probleme de scădere şi invers, a celor de scădere
în probleme de adunare;
- schimbarea numerelor dintr-o problemă dată, cu păstrarea tematicii;
- transformarea problemelor, păstrând numerele neschimbate;
- analiza cuvintelor care sugerează operaţii aritmetice, inclusiv a celor derutante;
- stimularea creşterii treptate a vitezei de operare cu numere prin crearea de situaţii
competitive între elevi şi prin probe date într-un interval de timp precizat iniţial;
- colectarea şi prelucrarea datelor culese;
- prezentarea datelor prin diagrame simple;
- interpretarea datelor prin compararea numerelor implicate, găsirea de asemănări şi
deosebiri, extragerea unor informaţii particulare semnificative;
- descrierea de situaţii ce reprezintă evenimente sigure (de exemplu: ,,Primăvara copacii
înfloresc”), imposibile (,,Vara, la noi în ţară ninge”), probabile (,,Mâine plouă”) etc.;
- generarea de exemple care să ilustreze evenimente sigure, posibile sau imposibile
3. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic
Obiective de referinţă:
3.1. să exprime clar şi concis semnificaţia calculelor făcute în rezolvarea unei probleme;
Exemple de activităţi de învăţare:
- exerciţii de transpunere a unor enunţuri simple din limbaj matematic simbolic în limbaj
cotidian şi invers.
4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în
contexte variate
Obiective de referinţă:
4.1. să manifeste iniţiativă în a propune modalităţi diverse de abordare a unei probleme;
22
4.2. să manifeste un comportament adecvat în relaţiile cu colegii dintr-un grup de lucru în cadrul
activităţilor practice de rezolvare de probleme.
Exemple de activităţi de învăţare:
- exerciţii – competiţie de găsire a cât mai multe soluţii la anumite probleme;
- jocuri – competiţie între grupuri.
CONŢINUTURILE ÎNVĂŢĂRII
Numerele naturale de la 0 la 100: formare, scriere, citire, comparare, ordonare,
rotunjire.
Numerele naturale de la 0 la 1 000: formare, scriere, citire, comparare, ordonare,
rotunjire.
Numerele naturale de la 0 la 1 000 000: formare, scriere, citire, comparare,
ordonare, rotunjire.
Operaţii cu numere naturale în concentrul 0 – 100:
- adunarea şi scăderea numerelor naturale fără şi cu trecere peste ordin;
- terminologia specifică: termen, sumă, ,,cu atât mai mult”, ,,cu atât mai puţin”;
- înmulţirea numerelor naturale folosind adunarea repetată de termeni egali;
- terminologia specifică: factor, produs, ,,de atâtea ori mai mare”;
- tabla înmulţirii în concentrul 0 – 100;
- evidenţierea unor proprietăţi ale adunării şi înmulţirii (comutativitate,
asociativitate, element neutru) cu ajutorul obiectelor şi al reprezentărilor, fără a
folosi terminologia specifică;
- împărţirea numerelor naturale, folosind scăderea repetată şi relaţia cu
înmulţirea;
- terminologia specifică: deîmpărţit, împărţitor, cât, ,,de atâtea ori mai mic”;
- împărţirea la 1, 2, …, 10 dedusă din tabla înmulţirii;
- împărţirea cu rest; relaţia dintre deîmpărţit, împărţitor, cât; condiţia restului;
- împărţirea unei sume de mai mulţi termeni la un număr de o cifră diferit de
zero;
- împărţirea la un număr de o cifră, diferit de zero;
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
23
- împărţirea la 10, 100, 1 000;
- ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor rotunde.
Operaţii cu numere naturale în concentrul 0 – 1 000:
- adunarea şi scăderea;
- înmulţirea unui număr de o cifră cu 10 sau 100;
- înmulţirea când unul dintre factori este o sumă (distributivitatea înmulţirii faţă
de adunare, fără a folosi terminologia specifică);
- înmulţirea unui număr format din zeci şi unităţi sau din sute, zeci şi unităţi cu un
număr de o cifră;
- * împărţirea cu rest;
- împărţirea la un număr de o cifră diferită de zero;
- împărţirea la 10, 100, 1 000.
Probleme care se rezolvă prin cel mult două operaţii;
- * probleme care se rezolvă prin mai mult de două operaţii.
Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relaţii de tipul: ? ± a = b sau ? ± a < b,
unde a şi b sunt numere în concentrul 0 – 20 sau în concentrul
0 – 100, * sau 0 – 1 000, sau de tipul ? x c =d; ? : c = d; ? x c < d; ? : c < d, unde
c ≠ 0, d este multiplu al lui c, în concentrul 0 – 100 (prin încercări, utilizarea de obiecte sau
desene, sau folosind modelul balanţei).
Elemente intuitive de geometrie:
- forme plane: pătrat, triunghi, cerc, dreptunghi, poligon, punct, segment, linie,
dreaptă, linie frântă, linie curbă;
- interiorul şi exteriorul unei figuri geometrice;
- exerciţii de observare a unor obiecte cu forme spaţiale de: cub, sferă, cuboid,
cilindru, con.
Măsurări folosind etaloane neconvenţionale.
Unităţi de măsură:
- unităţi de măsurat lungimea: metrul, multiplii, submultiplii (fără transformări);
- unităţi de măsurat capacitatea: litrul, multiplii, submultiplii (fără transformări);
- unităţi de măsurat masa: kilogramul, multiplii, submultiplii (fără transformări);
24
- unităţi de măsură pentru timp: ora, minutul, ziua, săptămâna, luna, anul;
- monede şi bancnote.
Utilizarea instrumentelor de măsură adecvate: metrul, rigla gradată, cântar, balanţa.
-
bb.. TTrraattaarreeaa tteemmeeii îînn lliitteerraattuurraa ppssiihhooppeeddaaggooggiiccăă
Şcoala trebuie să înscrie printre preocupările sale principale dezvoltarea maximă a
potenţialului naţional de aptitudini, ceea ce e posibil numai printr-un învăţământ ,,deschis” tuturor
copiilor, furnizarea ,,materiei brute”, necesitate de inovaţie şi creaţie în diversele domenii,
asigurarea unei mobilităţi sociale bazate pe realizarea individuală, ţinându-se seama de necesitatea
pregătirii unor specialişti de înaltă calificare, dezvoltarea însuşirilor de caracter şi personalitate,
crearea acelor condiţii sociale care să-i permită viitorului cetăţean să se pregătească teoretic pentru
viaţa socială.
Împlinirea acestor obiective comportă o acţiune complexă şi de durată. La baza ei trebuie să
stea principiul preluării şi îmbinării elementelor tradiţionale, progresiste ale şcolii româneşti cu
experienţa pozitivă a şcolii democratice în general.
Democratizarea învăţământului înseamnă asigurarea unor posibilităţi şi şanse egale tuturor
elevilor de a urma orice tip de şcoală spre care aspiră, fiind îndrumaţi în consens cu aptitudinile de
care dispun.
Pentru realizarea acestui deziderat, şcoala trebuie să fie o instituţie care să îmbine un înalt grad
de selectivitate cu un înalt grad de flexibilitate.
O atenţie deosebită trebuie acordată esenţializării conţinutului învăţământului, precum şi a
metodelor şi mijloacelor de învăţământ.
Se pune în discuţie pregătirea şi reorientarea psihopedagogică a învăţătorului. Acest lucru reclamă
renunţarea la vechea mentalitate asupra elevului, a rolului personalităţii acestuia în contextul
activităţii instructiv – educative.
O sarcină de mare actualitate este cea a individualizării cât mai depline a învăţării.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
25
Opusă instruirii grupate (de grup) sau frontale, individualizarea învăţământului presupune crearea
unor situaţii de învăţare adecvate fiecărui elev în parte, astfel încât fiecare elev să înveţe de fiecare
dată, la nivelul maxim al capacităţilor sale.
Pentru aceasta este nevoie ca rezultatul fiecărui elev să fie evaluat, în primul rând, în raport
cu propriile sale disponibilităţi şi numai după aceea cu cele ale colegilor săi, aceasta fiind singura
cale prin care poate fi stimulată competiţia elevului cu sine însuşi.
I. T. Radu precizează că tratarea diferenţiată înseamnă, în esenţă, adaptarea învăţământului
la particularităţile psiho – fizice ale copilului, influenţarea instructiv – educativă a elevului potrivit
particularităţilor sale, înlesnind prin aceasta descoperirea şi cultivarea aptitudinilor, înclinaţiilor de
care dispune, crearea unui cadru favorabil formării personalităţii. Procesul instructiv – educativ
trebuie să se bazeze nu numai pe nivelul actual al dezvoltării, adică pe funcţiile psihice de acum
formate, ci şi pe capacităţile potenţiale, pe funcţiile în formare, altfel spus, pe zona dezvoltării
imediate. Aceasta înseamnă că sarcina pe care o poate rezolva astăzi copilul numai dacă primeşte
ajutor, mâine va trebui să o rezolve independent.
Activitatea educaţională se poate desfăşura cu o reală eficienţă numai dacă se porneşte de la
cunoaşterea temeinică a trăsăturilor fizice şi psihice ale copiilor de o anumită vârstă. Cunoaşterea
particularităţilor de vârstă constituie, aşadar, o premisă absolut necesară pentru buna desfăşurare a
activităţilor instructiv – educative. Programele şi manualele şcolare, metodele de instruire şi
educare se stabilesc ţinându-se în mod obligatoriu seama şi de particularităţile psihologice de
vârstă ale elevilor.
Pe de altă parte, chiar dacă între anumite limite de vârstă particularităţile psiho – fizice ale
copiilor sunt relativ aceleaşi, nu înseamnă că dezvoltarea lor este identică. Nivelul dezvoltării psiho
– fizice, ritmul, conţinutul său depind esenţial de modul specific în care fiecare copil
interacţionează cu mediul social – uman, cu valorile culturale etc. Rezultă, aşadar, un caracter
individual al dezvoltării psiho – fizice, rezultă un ansamblu de particularităţi psiho – fizice
individuale prin care un individ se deosebeşte de ceilalţi. Aceste particularităţi sunt atât de natură
fizică (înfăţişare, talie, greutate, forţă neuro – musculară, capacitate funcţională a analizatorilor
etc.), cât şi de natură psihologică (capacitate de muncă, rezistenţă la solicitări, ritm de lucru, ritmul
gândirii, conţinutul acesteia, rapiditatea înţelegerii, a asimilării materialului informaţional,
intensitatea proceselor afective şi voluntare, precum şi ritmul desfăşurării acestora etc.).
26
Existenţa unor diferenţe bio – psiho – sociale, atât la nivel general, cât şi la nivel individual,
impune tratarea diferenţiată a elevilor în procesul instructiv – educativ. Nivelul şi volumul
cunoştinţelor care se transmit elevilor, numărul şi complexitatea exerciţiilor pentru formarea
deprinderilor, intensitatea şi durata efortului cerut elevilor la lecţii şi activitatea extra – şcolară,
trebuie să corespundă posibilităţilor de care dispun elevii în fiecare perioadă de vârstă şi fiecare în
parte. Ca atare, cunoaşterea şi luarea în considerare a particularităţilor de vârstă şi individuale ale
elevilor este o îndatorire profesională a fiecărui educator, întrucât permite acestuia cunoaşterea
realităţii asupra căreia se va acţiona şi, în acest sens, alegerea celor mai adecvate mijloace
educative pentru dezvoltarea plenară şi eficientă a personalităţii acestora.1
Privind problema din alt unghi, putem spune că este necesar să se folosească toate mijloacele
care să accelereze evoluţia intelectului, preocupare impusă de necesitatea adaptării omului la ritmul
rapid de dezvoltare a societăţii în care trăim.
Şcoala poate influenţa activ capacităţile intelectuale ale elevului cu condiţia să utilizeze cele
mai adecvate metode psiho-pedagogice de instruire.
ÎÎnn cciicclluull pprriimmaarr,, aaccttiivviittaatteeaa ddiiffeerreennţţiiaattăă ccuu eelleevviiii ttrreebbuuiiee ssăă aaiibbăă ccaa ssccoopp pprriinncciippaall lluuaarreeaa îînn
ccoonnssiiddeerraarree aa ppaarrttiiccuullaarriittăăţţiilloorr eelleevviilloorr,, aattââtt llaa oorrggaanniizzaarreeaa,, ccââtt mmaaii aalleess llaa ddeessffăăşşuurraarreeaa pprroocceessuulluuii
ddee îînnvvăăţţaarree.. SSee iimmppuunnee ccaa îînn aaccttiivviittaatteeaa iinnssttrruuccttiivv –– eedduuccaattiivvăă ssăă ssee ppoorrnneeaassccăă ddee llaa nniivveelluull rreeaall,,
aattiinnss ddee ccooppiill îînn ffiieeccaarree mmoommeenntt ddaatt,, ssăă ssee iimmppuullssiioonneezzee ppeerrmmaanneenntt ddeezzvvoollttaarreeaa şşii pprreeggăăttiirreeaa lluuii llaa
uunn nniivveell ssuuppeerriioorr pprriinn ccrreeaarreeaa uunnoorr ssiittuuaaţţiiii ddee îînnvvăăţţaarree ccaarree ssoolliicciittăă eeffoorrttuurrii ddiinn ccee îînn ccee mmaaii mmaarrii,,
ddaarr oobbiieeccttiivvee ppoossiibbiillee ddee rreeaalliizzaatt ppeennttrruu iinnddiivviidd..
În condiţiile actuale, diferenţierea instruirii capătă semnificaţii şi implicaţii deosebite, înscriindu-se
pe linia sporirii eficienţei sistemului de învăţământ în ansamblu.
În ultimul deceniu, tratarea diferenţiată reprezintă una din modalităţile principale folosite de
toate sistemele şcolare în efortul de sporire a eficienţei învăţământului, în scopul ridicării nivelului
de pregătire a elevilor.
Tratarea diferenţiată devine o necesitate astăzi, când, sub influenţa dezvoltării ştiinţei şi tehnicii,
volumul cunoştinţelor sporeşte continuu.
1 Victor Oprescu, Fundamentele psihologice ale pregătirii şi formării didactice, Ed. Universitaria, Craiova, 2001, pag. 80.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
27
În ultimă instanţă, sporirea eficienţei instruirii vizează integrarea rapidă, uşoară şi creatoare a
tinerelor generaţii în viaţa şi activitatea socială. O asemenea integrare rezultă din îmbinarea
organică şi echilibrată a intereselor generale ale societăţii cu cele personale, astfel încât fiecare
individ să se realizeze în activitatea social – utilă la nivelul maxim al posibilităţilor sale.
Neputând nega existenţa individualităţii, dezvoltarea însuşirilor individuale, a aptitudinilor
specifice dobândeşte valoare pentru individ şi semnificaţii sociale numai în măsura în care se
armonizează perfect cu interesele generale ale societăţii.
Rezultat al acţiunii reciproce dintre individ şi societate, diferenţierea, ca atribut al individului şi
integrarea ca scop al acţiunii de formare a individului, devin coordonate ale dezvoltării
personalităţii.
Din multitudinea factorilor care conduc la necesitatea realizării unei activităţi diferenţiate, pe
prim plan se situează cei care vizează deosebirile dintre elevii de aceeaşi vârstă supuşi unui proces
comun de instruire. Ei primesc dimensiunea psihologică a personalităţii umane care se distinge
printr-o sinteză de dispoziţii, tendinţe biologice, înclinaţii înnăscute, pe de o parte, şi însuşiri
formate în cursul vieţii şi activităţii, pe de altă parte. Deosebirile dintre indivizi pot fi calitative sau
cantitative, deosebiri care trebuie bine cunoscute pentru adaptarea activităţii de instruire la
posibilităţile elevilor. Luând în considerare rolul fiecăreia dintre particularităţile psihologice ale
elevilor în ceea ce priveşte randamentul şcolar, diferenţierea activităţii şcolare trebuie orientată
după acele aspecte care influenţează mai puternic randamentul şcolar. De aici, necesitatea nuanţării
formelor de muncă, a metodelor utilizate, a ritmului de lucru, în funcţie de capacitatea de asimilare
a elevilor.
Pentru adaptarea procesului didactic la posibilităţile elevilor, este necesară identificarea
capacităţilor de învăţare ale elevului, chiar la începutul şcolarităţii, cunoaşterea comportamentului
intelectual, în toată varietatea manifestărilor sale. În acelaşi timp, orice acţiune de diferenţiere a
instruirii trebuie să pornească întotdeauna de la sesizarea trăsăturilor comune, dar şi a deosebirilor
dintre elevi, deosebiri care se manifestă pe multiple planuri: dezvoltare intelectuală, capacitate de
învăţare, ritm de lucru, interes, înclinaţii etc. depistarea şi cunoaşterea acestor trăsături care-i
diferenţiază pe indivizi, stabilirea rolului fiecăreia în definirea comportamentului care conduce la
performanţe aşteptate, reprezintă operaţia iniţială, premisa oricăror acţiuni de tratare diferenţiată a
elevilor.
28
Celor arătate mai sus li se adaugă alte consideraţii de ordin psihologic care demonstrează
necesitatea diferenţierii activităţii de instruire a elevilor. Acestea se referă la acţiunea de
orientare, altfel spus, la integrarea fiecărui elev în activităţi de învăţare adecvate aptitudinilor şi
posibilităţilor sale în vederea realizării depline a personalităţii sale şi practicării unei activităţi
conform intereselor şi înclinaţiilor elevilor şi în concordanţă cu cerinţele societăţii.
Fiecare dintre indivizi este o personalitate, dar nivelul de dezvoltare şi valoarea
personalităţii depind de rolul pe care îl îndeplineşte în societate. Se cunoaşte, de asemenea, faptul
că nimeni nu vine pe lume cu însuşiri psihice formate. Ciclului primar îi revine dificila, dar nobila
misiune de a pune bazele formării personalităţii, luând ca factori de a influenţa dezvoltarea
personalităţii, ereditatea, mediul şi educaţia.
Succesul şcolar angajează întreaga personalitate a individului, tratarea diferenţiată devenind
o necesitate pentru realizarea acestui succes, pentru stimularea performanţei şcolare.
Prin aplicarea tratării diferenţiate se evită adâncirea diferenţelor dintre elevi datorate
deosebirilor individuale dintre aceştia în ceea ce priveşte capacitatea de însuşire şi ritmul de
învăţare, precum şi volumul de cunoştinţe în continuă creştere şi cu un conţinut mereu mai
complicat.
Tratarea diferenţiată înseamnă influenţarea instructiv – educativă a elevului în conformitate
cu individualitatea sa, înlesnindu-i pregătirea la nivelul posibilităţilor şi intereselor, creându-i, în
ultimă instanţă, o ambianţă favorabilă formării personalităţii în ansamblu.
Principalele coordonate ale tratării diferenţiate vizează următoarele aspecte:
1. Instruirea şi educarea trebuie să-i cuprindă pe toţi elevii.
2. Folosind metode şi procedee variate şi adecvate, să-i ajute pe cei care întâmpină dificultăţi
în învăţare, să le învingă şi să se ridice la nivelul celor buni, iar pe aceştia să-i stimuleze
spre a obţine rezultate superioare.
3. Tratarea diferenţiată să respecte raportul optim între dezvoltare şi învăţare.
4. Diferenţierea activităţii cu elevii nu exclude munca frontală, ci doar îi modifică ponderea în
raport cu munca de grup şi cea individuală.
5. Diferenţierea să traverseze întregul proces de învăţământ, fiind introdusă în orice moment
al lecţiei.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
29
Organizarea activităţii didactice din şcoala românească pe clase şi lecţii necesită folosirea
atât a formelor colective de activitate cu elevii, cât şi a celor individuale. Astfel, elevii pot fi
antrenaţi în trei forme de activitate:
frontală;
pe grupe;
individuală.
Activitatea frontală cu întregul colectiv de elevi este cerută, pe de o parte, de caracterul de
masă al învăţământului, iar pe de altă parte , de realizarea laturii educative. Această formă de
activitate se utilizează mai ales în transmiterea noilor cunoştinţe, când învăţătorul trebuie să
explice sau să demonstreze în faţa întregii clase, neputând apela la cunoştinţele anterioare ale
elevilor.
Activitatea pe grupe constă în efectuarea unor sarcini comune sau diferite de către colective
de 3 – 5 elevi sub îndrumarea mediată a învăţătorului şi bazată pe colaborare în rezolvarea
sarcinilor.
Activitatea individuală asigură antrenarea elevilor la efort propriu, desfăşurarea activităţii
făcându-se la nivelul şi ritmul posibilităţilor fiecăruia.
Prin urmare, activitatea diferenţiată trebuie să realizeze obiective complexe şi importante,
precum capacitatea de autoinstruire şi de adaptare la situaţii noi.
Aşa cum spune Elena Joiţa, ,,randamentul şcolar nu mai poate fi explicat prin « atâta poate »,
ci trebuie căutate cauzele pentru care nu poate mai mult sau este sub posibilităţi. Şi a cerceta
cauzele şi a prevedea măsurile specifice înseamnă tocmai o cunoaştere constructivă, pusă
în slujba dezvoltării fiecăruia”.2
Tratarea diferenţiată a elevilor a constituit, din cele mai vechi timpuri, o preocupare pentru
toţi marii gânditori şi practicieni în domeniul educaţiei tinerei generaţii.
Cu toate că ideea luării în considerare a particularităţilor individuale ale elevilor în procesul
de învăţare este foarte veche (de la Aristotel şi Quintilian), ea a devenit una din tezele
fundamentale ale teoriei pedagogice abia în pragul secolului XX.
În ultimele decenii, teoria pedagogică oferă soluţii eficiente care să pună în valoare
înclinaţiile şi aptitudinile variate ale elevilor.
2 Elena Joiţa, Didactica aplicată, Ed. Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994, pag. 65
30
Individualizarea învăţământului a însemnat, la începutul secolului (după cum subliniază I.
Cerghit) mai ales orientarea elevilor spre un conţinut diferenţiat, potrivit înclinaţiilor şi intereselor
specifice fiecărui elev. Pe această linie a mers Edouard Claparede care, în 1907, la un congres de
pedagogie din Geneva, a reuşit să exprime spiritul nou al pedagogiei epocii prin formula: ,,L’école
sur mesure” (şcoala pe măsură).
Ideea individualizării procesului de instrucţie apărea ca un corolar a două principii
fundamentale ale educaţiei:
1. întemeierea învăţământului pe interesele copilului;
2. dezvoltarea acestuia prin satisfacerea tendinţelor sale spre activitatea spontană.
Sistemul de instruire a elevilor iniţiat de Hélen Parkhurst în 1919 – sistemul Dalton –
presupunea că toţi elevii să parcurgă aceeaşi programă, diferit fiind ritmul de lucru al elevilor.
Fiecare elev putea progresa potrivit înclinaţiilor sale şi însuşirilor personale.
În deceniul al patrulea au fost oferite noi soluţii pentru individualizarea învăţării de data aceasta,
accentul punându-se pe utilizarea unor tehnici de instruire adaptate particularităţilor individuale ale
elevilor în condiţiile învăţământului colectiv. Astfel, pedagogul elveţian Robert Dottrens este
autorul unui bogat experiment în sugestii pentru individualizarea învăţământului. R. Dottrens
propunea patru tipuri de fişe:
1. fişe de recuperare pentru umplerea anumitor goluri în pregătirea elevilor, în scopul întăririi
anumitor deprinderi;
2. fişe de dezvoltare pentru elevii care stăpânesc cunoştinţele prevăzute în programă, pot să-şi
lărgească pregătirea, în special, în domeniul pentru care manifestă înclinaţii, aptitudini;
3. fişe de execuţie, cu dificultăţi crescânde, menite să pună pe elev în situaţia de a aplica
anumite cunoştinţe în scopul formării deprinderilor;
4. fişe de autoinstrucţie, prin intermediul cărora elevii asimilează noi cunoştinţe.
După al doilea război mondial, teoria şi practica pedagogică s-au confruntat
cu noi obiective ale instrucţiei impuse, cele mai multe de revoluţia tehnico-ştiinţifică:
– cultivarea capacităţii de învăţare;
– dezvoltarea spiritului de cooperare;
– însuşirea tehnicilor de învăţare etc.
Pentru atingerea unora din aceste obiective, mişcarea pedagogică americană a oferit soluţia
instruirii programate.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
31
În domeniul individualizării instrucţiei, pedagogia anilor ’70 - ’80, pornind de la obiectivele
puse în faţa şcolii de societate, a recunoscut următoarele teze:
a) individualizarea învăţării nu înseamnă învăţământ individual, nu înseamnă renunţarea la
învăţământul colectiv, pentru că indivizii au însuşiri comune, care permit instruirea lor
laolaltă; mai mult, omul este o fiinţă socială, care se formează în cadrul unei colectivităţi
umane, potrivit trebuinţelor acesteia;
b) individualizarea autentică a învăţării, în strânsă corelaţie cu procesul socializării, se
realizează prin alternarea activităţii întregii clase cu activitatea pe grupe şi cu activitatea
individuală, fiecare formă de instruire permiţând utilizarea unor metode variate de lucru;
c) individualizarea învăţării nu se realizează nici prin constituirea claselor omogene cu
programe diferite;
d) individualizarea se realizează în condiţii optime prin adecvarea metodelor la posibilităţile
individuale ale elevilor, făcându-se astfel posibilă asimilarea de către toţi elevii a
cunoştinţelor prevăzute de progresul tuturor;
e) individualizarea învăţării presupune utilizarea unor metode adecvate fiecărui elev, atât
pentru dezvoltarea optimă a înclinaţiilor şi aptitudinilor, cât şi pentru dezvoltarea
satisfăcătoare a acelor însuşiri fizice şi psihice pentru care nu are dispoziţii native, dar care
sunt cerute cu insistenţă de societate.
,,Desigur, tratarea individuală, în clasă, în lecţii este mai dificilă, dar cum psihologia arată
că, pe aceeaşi treaptă de şcolaritate, elevii se apropie din punctul de vedere al proceselor implicate
în învăţare, înseamnă că învăţătorul lucrează la nivelul unui tip de elev, alcătuind grupe omogene
(grupe de nivel), cu trăsături apropiate.”3
Psihologia şi pedagogia contemporană oferă argumente de natură să dea sensuri şi
semnificaţii noi acţiunii de respectare a particularităţilor de vârstă şi individuale ale copilului în
procesul instructiv – educativ.
Din datele prezentate în psihologia şi pedagogia contemporană rezultă că trebuie să
cunoaştem atât caracteristicile psihologice ale particularităţilor de vârstă, cât şi legile psihologice şi
mecanismele formării personalităţii în ansamblu, pentru a şti ce metode şi procedee să utilizăm,
3 Elena Joiţa, Didactica aplicată, Ed. Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994, pag. 65
32
care să stimuleze dezvoltarea copilului, care s-o orienteze în direcţia obiectivelor educaţionale.
Este necesar, deci, ca în întreaga activitate diferenţiată să urmărim dinamica dezvoltării psiho –
somatice a copilului, să ne bazăm în special pe caracteristicile care încep să se manifeste în
perioada micii şcolarităţi şi pe acestea să le accelerăm în sensul legităţilor dezvoltării.
Psiho-pedagogia actuală accentuează depistarea mijloacelor de accelerare a evoluţiei
intelectului, această preocupare fiind determinată de necesitatea adaptării omului la ritmul rapid de
dezvoltare a societăţii contemporane.
Astfel, plecând de la statisticile psiho-pedagogiei actuale, referitoare la posibilităţile
stimulării prin educaţie a dezvoltării personalităţii la diferite perioade de vârstă, activitatea
diferenţiată cu elevii ciclului primar trebuie să aibă ca obiectiv principal luarea în considerare a
particularităţilor elevilor în organizarea şi desfăşurarea învăţării. Este necesar, deci, ca în
activitatea instructiv – educativă diferenţiată, pornindu-se de la nivelul real atins de copil la un
moment dat, să se urmărească impulsionarea dezvoltării şi pregătirii lui la un nivel superior, prin
solicitarea la eforturi crescânde, dar posibile.
Aşadar, la baza organizării şi desfăşurării activităţii diferenţiate cu elevii stă cunoaşterea
temeinică a acestora, atât sub aspectul cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor, cât şi sub
aspectul capacităţilor intelectuale generale, a trăsăturilor de personalitate frecvent solicitate în
activitatea de învăţare.
Totodată, dezvoltarea intelectuală generală depinde şi de motivaţia elevului pentru
învăţătură, de anumite însuşiri morale şi voliţionale, a căror cunoaştere este absolut necesară pentru
buna organizare şi desfăşurare a unui învăţământ diferenţiat.
Pentru cunoaşterea nivelului complet de pregătire al fiecărui elev, pentru urmărirea
dinamicii dezvoltării individuale, a evoluţiei lui în diferite momente, este necesară o fină
investigaţie care să descopere nu numai faptele, că şi cauzele care au generat-o, folosind metode şi
procedee de investigaţie diferite.
Astăzi, în contextul elaborării unui conţinut al învăţământului cât mai cuprinzător cu datele
ştiinţei la zi, care să-l pună pe elev în situaţia de a investiga, înseamnă a căuta forme de organizare
a activităţii instructiv – educative cât mai adecvate învăţământului modern.
Una din tendinţele care se afirmă în pedagogia modernă vizează flexibilitatea educaţiei în
scopul asigurării unei dezvoltări plenare a capacităţilor şi aptitudinilor fiecărui elev în raport cu
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
33
potenţele sale individuale, diferenţierea învăţământului constituie calea principală de ameliorare a
randamentului şcolar.
,,Fiind un principiu cu ample deschideri în practică, respectarea lui va fi regăsită în
principalele elemente ale analizei instruirii eficiente de la precizarea condiţiilor până la evaluare, la
studiul randamentului şcolar, a posibilităţii realizării unei învăţări eficiente.”4
După cum subliniază Nicolae Oprescu, instruirea diferenţiată nu reprezintă doar o cerinţă
care priveşte un aspect sau altul al procesului complex de instruire sau educare, ci ,,un principiu
general care vizează activitatea de învăţământ atât ca un macrosistem, cât şi componentele sale
ca microsistem. Ea constituie un imperativ al învăţământului din vremea noastră şi, ca urmare,
trebuie concepută ca o veritabilă strategie de organizare şi desfăşurare a acesteia.”
Învăţământul unitar presupune diferenţierea. Îndeplinirea unor cerinţe unice se poate realiza
în mod diferenţiat, la nivelul fiecărui elev. Fiecare persoană are diferite tipuri de inteligenţă.
Conform cu modul în care este măsurată inteligenţa în sistemul educativ tradiţional din SUA, nu
am putea să stabilim dacă aceşti elevi sunt “inteligenţi” decât dacă am cunoaşte coeficienţii lor
de inteligenţă (IQ – Intelligence Quotient), obţinute în urma testelor de inteligenţă. Dar, oare,
este aceasta singura metodă de a recunoaşte inteligenţa?
Testul de inteligenţă examinează exclusiv aptitudinile lingvistice, matematice si logice ale unei
persoane. Deşi aceste aptitudini contribuie, într-adevăr, la succesul elevilor din SUA, ele nu sunt
întotdeauna cel mai bun indicator al adevăratelor talente ale unei persoane.
Conform cu teoria inteligenţelor multiple (Multiple Intelligences Theory), prezentată în premieră
de profesorul Howard Gardner, de la universitatea Harvard, există o diversitate de abordări
intrinseci şi talente pe care un om le foloseşte pentru a percepe, înţelege şi a-şi forma o imagine
asupra lumii – cu alte cuvinte, mai multe tipuri diferite de inteligenţă. Oameni diferiţi au
inteligenţe diferite, sau diferite combinaţii ale acestora, care le influenţează modul de a învăţa.
Dacă ne gândim la copii, la oameni în general, ca la nişte persoane care învaţă toată viaţa, ale
căror capacităţi de învăţare au puncte tari şi puncte slabe, putem îmbunătăţi procesul de învăţare
4 Elena Joiţa, Didactica aplicată, Ed. Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994, pag. 65
34
dacă le arătăm celor ce învaţă (indiferent de vârsta pe care o au) cum să recunoască şi să
folosească diferenţele lor educaţionale.
Copiii, de fapt, toţi oamenii, învaţă mai bine atunci când privesc lucrurile din proprie
perspectivă. Deşi suntem capabili să învăţăm în foarte multe stiluri, unele ni se potrivesc mai
bine decât altele. Astfel, se asigură o pregătire diferenţiată, o instruire nuanţată pentru a se realiza
fiecare elev la nivelul capacităţilor sale şi, pe această cale, pentru a-i ajuta pe toţi să atingă
obiectivele comune.
I. T. Radu subliniază că învăţământul ,,este chemat să ia în considerare interesele şi
aptitudinile elevilor şi să le îndrume în sensul dezvoltării lor fireşti. În acest fel, instruirea de bază,
unică, reprezintă o îmbinare a două principii generale de structurare a sistemului şcolar, cel al
instruirii comune şi cel al diferenţierii în raport cu posibilităţile şi aptitudinile elevilor.”
Dacă problema dezvoltării, în conformitate cu realizarea scopului educaţiei, se pune nu ca
fiecare să-şi însuşească un volum de cunoştinţe, deprinderi, ci ca fiecare să realizeze cu succes o
sarcină, atunci întreaga activitate de instruire trebuie pusă în slujba acestei maximalizări, dar
imposibilă fără o cunoaştere reală a elevului, mai ales în dinamică.5
cc.. TTrraattaarreeaa tteemmeeii ddiinn ppuunncctt ddee vveeddeerree mmeettooddiicc
Unul din aspectele importante ale modernizării procesului de predare – învăţare – evaluare
îl constituie acţiunea de proiectare pedagogică a întregii activităţi instructiv – educative. Se
urmăreşte în felul acesta ca, în funcţie de obiective, să se stabilească cele mai adecvate şi eficiente
metode, mijloace şi forme de organizare a activităţii care să optimizeze învăţarea şi să conducă la
creşterea gradului de participare a elevilor la propria lor instruire.
Pentru a putea face o proiectare pedagogică este necesară cunoaşterea performanţelor
anterioare în învăţare şi specificarea performanţelor aşteptate după aplicarea proiectului didactic de
dirijare a învăţării.
Proiectarea didactică este astfel precedată de o activitate diagnostică ce constă în culegerea
de date şi informaţii calitative şi cantitative despre condiţiile instructive prealabile ale învăţării şi 5 Elena Joiţa, Didactica aplicată, Ed. Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994, pag. 64
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
35
despre performanţele obţinute de elevi în învăţarea anterioară prin aplicarea unor probe de
cunoştinţe, teste etc.
Problema care se pune proiectării pedagogice constă în elaborarea unor combinaţii între
strategiile pedagogice disponibile şi obiectivele instructive formulate încât să se realizeze criteriul
optim de obţinere a performanţelor maxime în învăţare.
Proiectarea pedagogică este o activitate ştiinţifică de conducere a întregului proces de
învăţământ, vizând planificarea, organizarea, dirijarea şi controlul modalităţilor prin care elevii
asimilează, dobândesc, reproduc şi produc cunoştinţe.
La nivelul fiecărui capitol, conţinutul este detaliat pe lecţii, în care învăţătorul, folosind
strategiile didactice cele mai adecvate (colectivului de elevi şi personalităţii sale) trece de la ,,ce”
trebuie învăţat la ,,cum” trebuie făcut acest lucru pentru a realiza obiectivele propuse punând
accent pe un învăţământ informativ.
Lecţia este un sistem care reproduce în miniatură ceea ce reprezintă, la alte dimensiuni
mărite, procesul de învăţământ, înţeles şi el ca un microsistem de instruire alcătuit dintr-o infinită
înlănţuire de sisteme de tipul lecţiilor şi al altor activităţi didactice din învăţământ.
Proiectarea pedagogică a lecţiei înseamnă, în acelaşi timp, ştiinţă, măiestrie pedagogică,
tehnică, artă.
Procesul de învăţământ este eficient numai atunci când cele trei activităţi fundamentale ale
sale (predarea, învăţarea, evaluarea) formează o unitate organică, atunci când activitatea comună
învăţător – elev conduce la dezvoltarea treptată a elevilor, realizând obiectivele operaţionale
propuse.
Activitatea de învăţare a elevului se începe şi se realizează în clasă, se completează acasă
prin studiul individual şi apoi se evaluează şi se continuă în clasă (de regulă).
Ea este susţinută de motivaţia învăţării. Elevul se angajează în rezolvarea sarcinilor cu un
anumit grad de motivaţie, care se concretizează în conştiinţa lui ca nivel de aspiraţie, dorinţa de a
se autodepăşi, de a cuceri aprecierile clasei şi ale învăţătorului, de a oferi satisfacţie părinţilor.
Evaluarea este activitatea comună a învăţătorului şi a elevului în cadrul căreia se încheie
circuitul predare – învăţare.
Este o activitate importantă a acţiunii instructiv – educative, în care fluxul informaţional
circulă de la învăţător la elev şi de la elev le învăţător – conexiunea inversă, feed – back-ul dând
posibilitatea ca procesul de învăţământ să fie nu numai reglabil în raport cu cerinţele sistemului
36
social, ci şi autoreglabil, dând posibilitatea unor corectări şi dirijări conştiente în direcţia realizării
obiectivelor.
Evaluarea activităţii de predare – învăţare constituie o fază de bilanţ în care se determină
felul în care este rezolvată problema prefigurată în finalităţile fixate dinainte.
Deci, actul evaluării pune în legătură cele trei elemente cheie ale lecţiei:
– obiectivele;
– activităţile efective şi
– rezultatele.
La proiectarea unei lecţii se are în vedere parcurgerea unei succesiuni de etape
(secvenţe), asigurarea unei coordonări între activitatea de predare, cea de învăţare şi cea de
evaluare, cu scopul realizării obiectivelor propuse.
În definirea cu claritate a scopului şi obiectivelor fiecărei lecţii, respectăm particularităţile
de vârstă şi individuale ale elevilor. În proiectarea obiectivelor operaţionale se ţine seama de cele
trei niveluri de performanţe ce urmează să fie însuşite de elevi:
– nivelul minim;
– nivelul mediu;
– nivelul maxim.
Obiectivele operaţionale se exprimă în termeni comportamentali, în acţiuni, capacităţi şi
abilităţi măsurabile: să ştie să deseneze, să interpreteze să rezolve etc.
Operaţionalizarea obiectivelor permite stabilirea celor mai adecvate strategii didactice şi
evaluarea măsurii în care elevii reuşesc să progreseze pe măsura potenţelor lor. Definirea
obiectivelor fiecărei lecţii este în concordanţă cu nivelul clasei, cu ritmul fiecărui elev şi cu
greutăţile pe care le mai întâmpină unii elevi. Fiecare obiectiv se descompune în obiective mai mici
(subobiective), care reprezintă o concretizare a obiectivului final în sarcini de învăţare.
Se poate organiza conţinutul lecţiilor în două moduri:
progresiv (dificultăţile cresc în mod gradat) şi
individualizat (sarcini de instruire pentru grupe de nivel).
În funcţie de scop şi obiective (întotdeauna) se determină conţinutul lecţiei şi
apoi, în funcţie de acestea (scop, obiective, conţinut) se alege sistemul de metode şi
procedee.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
37
Accentul caracterului activ al metodelor de învăţământ a contribuit la stimularea proceselor
gândirii elevilor, la orientarea şi dezvoltarea eforturilor în direcţia descoperirii, prin forţe proprii, a
adevărurilor ştiinţifice, făcându-i coautori la achiziţionarea de noi cunoştinţe în raport cu
posibilităţile lor individuale.
În raport cu obiectivele şi metodele stabilite, se selectează şi mijloacele de învăţământ.
Se alege strategia didactică. Pe fondul muncii frontale sau pe grupe de nivel, se desfăşoară
activităţi adaptate la particularităţile psihice şi fizice ale fiecărui elev. Activitatea individualizată
permite fiecărui elev să poată dobândi, pas cu pas, cunoştinţele noi, să-şi formeze deprinderi de
muncă, să capete responsabilitate faţă de sarcina încredinţată, să-şi sporească încrederea în
posibilităţile sale.
Ultima etapă în proiectarea unei lecţii este stabilirea metodelor, tehnicilor şi instrumentelor
de evaluare, etapă care ajută la cunoaşterea modului de realizare a obiectivelor lecţiei. Învăţătorul
îşi poate da seama de volumul şi calitatea cunoştinţelor însuşite de elevi, precum şi de calitatea
activităţii desfăşurate la clasă.
Pentru a obţine un nivel ridicat de pregătire a tuturor elevilor, activitatea didactică trebuie
să-i vizeze pe toţi elevii clasei, indiferent de nivelul capacităţilor individuale şi gradul de pregătire.
Aplicând tratarea diferenţiată poate fi stimulată dezvoltarea fiecărui copil până la nivelul maxim al
posibilităţilor de care dispune.
Modelul de diferenţiere şi motivare a învăţării în vederea însuşirii complete în clasă şi a
determinării eficacităţii generale a instruirii, prevăzut de I. Negreţ, presupune învăţarea pe etape
sau paşi:
pasul I – evaluarea predictivă a cunoştinţelor şi capacităţilor care permite cunoaşterea cu
precizie a lacunelor tipice existente în instruire;
pasul al II-lea – construirea imaginii instrucţionale a clasei;
pasul al III-lea – proiectarea diferenţiată a instruirii.
Practic, diferenţierea efectivă a instruirii, într-un proiect pedagogic, mergând pe ideea
învăţării depline în clasă, se realizează la nivelul strategiilor didactice.
Cel mai practic lucru este să-i pui pe toţi elevii să facă acelaşi lucru în acelaşi timp, obiectiv
cu obiectiv, sarcină cu sarcină, de la simplu la complex, de la uşor la greu.
38
În vederea diferenţierii conţinutului activităţii cu elevii sunt necesare atât pentru elevi, cât şi
pentru cadrele didactice, instrumente de lucru. În acest sens, se folosesc cu succes fişele de lucru
independent şi caietele de muncă independentă.
Aplicarea fişelor de lucru cu conţinut şi grad de dificultate diferit duce la înlăturarea unor
lacune existente în cunoştinţele elevilor, antrenarea fiecăruia în rezolvarea sarcinilor pe măsura
posibilităţilor intelectuale. Întocmirea fişelor se face în strânsă corelaţie cu obiectivele operaţionale
propuse.
Dacă problema se pune nu ca fiecare să-şi însuşească un volum de cunoştinţe, ci ca fiecare
să realizeze cu succes o sarcină, atunci tratarea diferenţiată sau personalizată sunt modalităţi
specifice de respectare a principiului dat (principiul respectării particularităţilor de vârstă şi
individuale) prin metode, procedee, forme de organizare, mijloace, relaţii adecvate.6
Pentru diferenţierea instruirii trebuie stabilit mai întâi diagnosticul pedagogic, adică
stabilirea a ceea ce ştie sau nu ştie să facă fiecare dintre elevii clasei, într-un anumit moment la
matematică (sau oricare altă disciplină de învăţământ), în raport cu obiectivele operaţionale
urmărite anterior.
Rezultatele unui test pedagogic predictiv indică precis lacunele şi dificultăţile unui anumit
elev la matematică. Aceasta constituie un indicator perfect pentru a putea proiecta cu ajutorul
tehnologiei educaţionale, procesul instructiv – educativ, astfel încât lacunele descoperite să fie
anulate, iar greşelile instrucţionale potenţiale să fie prevenite.
Pentru acest diagnostic nu sunt necesare teste de inteligenţă etalonate, pretenţioase, greu de
găsit şi de manevrat, ci teste predictive, uşor de construit de către orice învăţător care cunoaşte bine
obiectivele pedagogice speciale ale matematicii. Deci, la fiecare început de an şcolar sau semestru
este necesar să fie aplicate teste pedagogice predictive construite în raport cu obiectivele terminale
ale ciclului precedent, conţinând itemi derivaţi din fiecare obiectiv terminal sau numai din
obiectivele considerate prioritare în raport cu performanţa minimă acceptabil urmărită.
Rezultatele vor putea indica cu precizie lacunele existente în instruire şi, în baza lor, se va
putea trece la o diferenţiere precisă a instruirii.
Practic, diferenţierea efectivă a instruirii într-un proiect pedagogic se realizează la nivelul
strategiilor didactice. Cum se ştie, o strategie didactică focalizată pe un obiectiv operaţional este
alcătuită din două componente:
6 Elena Joiţa – Curs de pedagogie şcolară, Reprografia Universităţii din Craiova, 2001, pag. 270.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
39
– o sarcină de învăţare derivată din obiectivul urmărit şi
– o situaţie de învăţare necesară realizării sarcinii în condiţii optime.
În alcătuirea sarcinii există o acţiune de îndeplinit, a cărei natură este
identică cu natura obiectivului urmărit. Sarcina de învăţare va fi totdeauna aceeaşi pentru toţi elevii
clasei în ceea ce priveşte natura ei, întrucât toţi elevii trebuie să atingă acelaşi obiectiv, diferă
nivelul performanţei aşteptate.
Un obiectiv pedagogic corect operaţionalizat indică precis criteriile de reuşită sau nivelul
performanţei standard acceptate. Toţi elevii trebuie să atingă sau să depăşească acest standard al
performanţelor şcolare. Altfel, continuitatea învăţării ar fi afectată.
N-ar fi greşită nici practica de a da elevilor să rezolve sarcini de natură diferită, dar
învăţătorul nu se poate transforma pe loc în ,,superman” al distributivităţii atenţiei să poată urmări
mai multe acţiuni diferite în acelaşi timp.
Diferenţierea instruirii cu ajutorul sarcinilor de învăţare cu nivel variabil presupune
elaborarea unor situaţii de învăţare diferite.
O situaţie de învăţare este un complex de metode, materiale şi mijloace de învăţământ,
astfel alcătuit încât să-i dea ocazia de a învăţa, de a-şi rezolva sarcina cu cheltuieli minime de efort
şi de timp şi cu maximum de satisfacţie a învăţării.
O situaţie de învăţare este eficace dacă dă elevului ocazia să realizeze sarcina de învăţare
fără risipă inutilă de efort. Practica de a-l obliga să muncească mult şi inutil este foarte răspândită şi
periculoasă. Ea antrenează oboseală, insatisfacţie şi atitudine de respingere a obiectului, a şcolii din
partea elevului.
Cel mai comod mijloc de a preveni aceste neajunsuri constă în a-l pune pe elev să facă
exact şi numai ceea ce trebuie pentru a realiza obiectivul urmărit.
Eficacitatea învăţării este determinată şi de satisfacţia produsă de aceasta. Elevul se simte
puternic motivat să continue învăţarea, dacă rezolvarea unei sarcini anterioare s-a produs cu
rezultate superioare. Sporirea motivaţiei învăţării are ca efect accelerarea generală a ritmurilor de
învăţare.
Gradând sarcinile în raport cu efortul pe care-l solicită adresând fiecărui elev cerinţe pe
măsura posibilităţilor, învăţătorul reuşeşte să-i ajute pe toţi să dea randamentul optim.
Diferenţierea presupune o acţiune gradată, atât sub aspectul conţinutului, cât şi al solicitării
intelectuale. Activitatea diferenţiată impune adecvarea conţinutului, scopului şi obiectivelor
40
propuse. Activitatea diferenţiată integrată lecţiei implică reflecţie şi creativitate din partea
învăţătorului pentru asigurarea unităţii lecţiei, pentru realizarea sarcinilor instructiv – educative şi
pentru o îndrumare şi un control eficient.
Diferenţierea presupune surprinderea momentului potrivit pentru trecerea la noi formaţii de
grupe de elevi potrivit altor cerinţe ivite în procesul însuşirii cunoştinţelor.
Fişele folosite în activitatea diferenţiată au o aplicabilitate circumscrisă doar la clasa, grupa
sau elevul respectiv, conţinând ceea ce este necesar pentru înlăturarea sau prevenirea lipsurilor din
acel moment la acel grup sau acel elev.
Activitatea diferenţiată trebuie să-i cuprindă pe toţi elevii clasei, atât pe cei care întâmpină
dificultăţi la învăţătură, cât şi pe cei cu posibilităţi deosebite pentru a se asigura stimularea
dezvoltării lor până la nivelul maxim al disponibilităţilor pe care le are fiecare.
În tratarea diferenţiată a elevilor se va evita atât suprasolicitarea, cât şi subsolicitarea lor
faţă de potenţialul psihic real de care dispun, întrucât aceste condiţii extreme de activitate
constituie frâne ale dezvoltării personalităţii copiilor.
Activitatea diferenţiată trebuie să se întemeieze pe concepţia ştiinţifică psiho-pedagogică cu privire
la raportul dintre dezvoltare şi învăţare, potrivit căreia învăţarea influenţează pozitiv dezvoltarea
copilului numai atunci când se desfăşoară cu un pas înaintea acesteia.
Diferenţierea activităţii se realizează în toate momentele lecţiei, în darea temei pentru acasă
şi în întreaga activitate extraşcolară organizată cu elevii (cercuri, activităţi de recuperare, activităţi
de îmbogăţire, concursuri).
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
41
III: IPOTEZA DE LUCRU. OBIECTIVELE CERCETĂRII.
METODOLOGIA VERIFICĂRII IPOTEZEI
a) Ipoteza de lucru
OObbiieeccttiivvuull pprriioorriittaarr aall îînnvvăăţţăămmâânnttuulluuii rroommâânneesscc eessttee aassiigguurraarreeaa rreeuuşşiitteeii ttuuttuurroorr îînn pprreeggăăttiirree..
AAcceesstt lluuccrruu nnuu eessttee pprreeaa ggrreeuu ddee rreeaalliizzaatt,, ddaaccăă nnuu ccuummvvaa iirreeaalliizzaabbiill îînn ccoonnddiiţţiiiillee îînn ccaarree ccoonnţţiinnuuttuull
îînnvvăăţţăămmâânnttuulluuii ccoonnccrreettiizzaatt îînn ppllaannuurrii şşii pprrooggrraammee eessttee ccoommuunn şşii oobblliiggaattoorriiuu,, iiaarr ffiieeccaarree eelleevv eessttee uunn
uunniiccaatt..
VVooii aassiigguurraa rreeuuşşiittaa ttuuttuurroorr îînn pprreeggăăttiirree ddaaccăă vvooii ggăăssii aannuummiittee mmooddaalliittăăţţii pprriinn ccaarree,, îînn ccaaddrruull
lleeccţţiiiilloorr oorrggaanniizzaattee ccuu îînnttrreegg ccoolleeccttiivvuull,, ffiieeccaarree eelleevv ssăă ppooaattăă aassiimmiillaa llaa uunn nniivveell ccoorreessppuunnzzăăttoorr
eexxiiggeennţţeelloorr ccoonnţţiinnuuttuulluuii îînnvvăăţţăămmâânnttuulluuii ddiinn ppllaannuurrii şşii pprrooggrraammee ccaarree eessttee ccoommuunn şşii oobblliiggaattoorriiuu??
VVoorr rreeuuşşii ttooţţii eelleevviiii ssăă ccuunnooaassccăă şşii ssăă uuttiilliizzeezzee ccoonncceepptteellee ssppeecciiffiiccee mmaatteemmaattiicciiii,, ssăă--şşii
ddeezzvvoollttee ccaappaacciittăăţţiillee ddee eexxpplloorraarree –– iinnvveessttiiggaarree şşii rreezzoollvvaarree ddee pprroobblleemmee,, îîşşii vvoorr ffoorrmmaa şşii ddeezzvvoollttaa
ccaappaacciittaatteeaa ddee aa ccoommuunniiccaa uuttiilliizzâânndd lliimmbbaajjuull mmaatteemmaattiicc,, îîşşii vvoorr ddeezzvvoollttaa iinntteerreessuull şşii mmoottiivvaaţţiiaa
ppeennttrruu ssttuuddiiuull şşii aapplliiccaarreeaa mmaatteemmaattiicciiii îînn ccoonntteexxttee vvaarriiaattee??
DDaaccăă aaşş ffoolloossii llaa oorreellee ddee mmaatteemmaattiiccăă,, îînn aaccttiivviittaatteeaa llaa ccllaassăă,, mmooddaalliittăăţţii ddee lluuccrruu ddiiffeerreennţţiiaatt,,
aattuunnccii aaşş rreeuuşşii ssăă aammeelliioorreezz rraannddaammeennttuull eelleevviilloorr llaa mmaatteemmaattiiccăă??
DDaaccăă aaşş ccuunnooaaşşttee îînn ffiieeccaarree mmoommeenntt aall lleeccţţiieeii ccee şşii--aauu îînnssuuşşiitt şşii ccee nnuu şşii--aauu îînnssuuşşiitt,, aaşş ppuutteeaa
ccoorreeccttaa llaa ttiimmpp eerroorriillee??
DDaaccăă aaşş iiddeennttiiffiiccaa şşii aaşş pprrooiieeccttaa cceellee mmaaii aaddeeccvvaattee tteehhnniiccii ddee iinnssttrruuiirree ddiiffeerreennţţiiaattăă,, aattuunnccii aaşş
rreeuuşşii ssăă aammeelliioorreezz rraannddaammeennttuull eelleevviilloorr llaa oorreellee ddee mmaatteemmaattiiccăă?? DDaaccăă aaşş aapplliiccaa aacceellee mmooddaalliittăăţţii ddee
ttrraattaarree ddiiffeerreennţţiiaattăă,, aattuunnccii aaşş rreeuuşşii ssăă oobbţţiinn uunn nniivveell ooppttiimm ddee pprreeggăăttiirree aall ttuuttuurroorr eelleevviilloorr??
bb))OObbiieeccttiivveellee lluuccrrăărriiii
OO11:: ssăă iiddeennttiiffiicc,, ssăă pprrooiieecctteezz şşii ssăă aapplliicc aacceellee mmiijjllooaaccee pprriinn ccaarree,, îînn ccaaddrruull lleeccţţiiiilloorr
oorrggaanniizzaattee ccuu îînnttrreegguull ccoolleeccttiivv aall ccllaasseeii ssăă oobbţţiinn uunn nniivveell ooppttiimm ddee pprreeggăăttiirree aall ttuuttuurroorr eelleevviilloorr,,
ccuupprriinnzzâânndd ppee ttooţţii eelleevviiii ccllaasseeii,, aattââtt ppee cceeii ccuu ddiiffiiccuullttăăţţii îînn îînnvvăăţţaarree,, ccââtt şşii ppee cceeii ccuu ppoossiibbiilliittăăţţii
42
ddeeoosseebbiittee,, aassiigguurrâânndd ssttiimmuullaarreeaa ddeezzvvoollttăărriiii lloorr ppâânnăă llaa nniivveelluull mmaaxxiimm aall ddiissppoonniibbiilliittăăţţiilloorr ppee ccaarree llee
aarree ffiieeccaarree;;
OO22:: ssăă iiddeennttiiffiicc,, ssăă pprrooiieecctteezz şşii ssăă aapplliicc aacceellee mmooddaalliittăăţţii ddee ttrraattaarree ddiiffeerreennţţiiaattăă pprriinn ccaarree ssăă
eevviitt aattââtt ssuupprraassoolliicciittaarreeaa,, ccââtt şşii ssuubbssoolliicciittaarreeaa lloorr ffaaţţăă ddee ppootteennţţiiaalluull ppssiihhiicc rreeaall ddee ccaarree ddiissppuunn,,
ddeeooaarreeccee aacceessttee ccoonnddiiţţiiii eexxttrreemmee ddee aaccttiivviittaattee ccoonnssttiittuuiiee ffrrâânnee îînn ddeezzvvoollttaarreeaa ppeerrssoonnaalliittăăţţiiii ccooppiiiilloorr;;
OO33:: ssăă ffoolloosseesscc aaccttiivviittăăţţii,, ccăăii,, mmiijjllooaaccee ccââtt mmaaii vvaarriiaattee ppeennttrruu aa ttrreezzii iinntteerreessuull ppeennttrruu
îînnssuuşşiirreeaa ccuunnooşşttiinnţţeelloorr iinnssttrruummeennttaallee mmaatteemmaattiiccee;;
OO44:: ssăă mmăărreesscc nnuummăărruull eelleevviilloorr ccaappaabbiillii ssăă aapplliiccee ccuunnooşşttiinnţţeellee iinnssttrruummeennttaallee mmaatteemmaattiiccee..
cc))MMeettooddoollooggiiaa vveerriiffiiccăărriiii iippootteezzeeii
CCeerrcceettaarreeaa ssee ddeessffăăşşooaarrăă ppee ppaarrccuurrssuull uunnuuii aann şşccoollaarr –– 22000077--22000088.. ssuubbiieeccţţiiii ssuunntt eelleevviiii
ccllaasseeii aa IIIIII--aa BB ddee llaa ŞŞccooaallaa NNrr.. 1144 ,,,,IIoonn ŢŢuuccuulleessccuu”” CCrraaiioovvaa..
OObbiieeccttuull ddee ssttuuddiiuu ffoolloossiitt ppeennttrruu vveerriiffiiccaarreeaa iippootteezzeeii eessttee mmaatteemmaattiiccaa ((ccllaassaa
aa IIIIII--aa)),, ccoonnţţiinnuutt:: ,,,,NNuummeerree nnaattuurraallee””..
PPeennttrruu aa vveerriiffiiccaa vvaalliiddiittaatteeaa iippootteezzeeii,, ffoolloosseesscc uurrmmăăttooaarreellee mmeettooddee ddee cceerrcceettaarree::
AA.. MMeettooddee ddee ccoolleeccttaarree aa ddaatteelloorr cceerrcceettăărriiii ((ccoonnssttaattaattiivvee)),, ddrruummuurrii ccee aauu ttrreebbuuiitt ppaarrccuurrssee sspprree aa
ssttrrâânnggee ddaattee // ffaappttee ccaarree aauu ppuuttuutt sspprriijjiinnii ssttrruuccttuurraarreeaa uunnuuii rrăăssppuunnss llaa pprroobblleemmaa îînn ssttuuddiiuu::
oobbsseerrvvaaţţiiaa,, eexxppeerriimmeennttuull ppeeddaaggooggiicc,, tteessttuull,, cchheessttiioonnaarruull,, aannaalliizzaa pprroodduusseelloorr aaccttiivviittăăţţiiii,,
ccoonnvvoorrbbiirreeaa ((ccuu ppăărriinnţţiiii eelleevviilloorr şşii ccuu eelleevviiii));;
BB.. MMeettooddee ddee mmăăssuurraarree aa ddaatteelloorr // ffaapptteelloorr pprrooccuurraattee::
–– mmeettooddaa oorrddoonnăărriiii;;
–– mmeettooddaa ccoommppaarrăărriiii ppeerreecchhiilloorr;;
CC.. MMeettooddee ddee eevvaalluuaarree::
–– nnuummăărraarreeaa ((rraappoorrttuull pprroocceennttuull));;
–– ssccăărriillee ddee eevvaalluuaarree ((nnootteellee şşccoollaarree,, tteessttee ddoocciimmoollooggiiccee));;
–– ccllaassiiffiiccaarree ((aaşşeezzaarree îînn sseerriiee,, ccoommppaarraaţţiiaa bbiinnaarrăă şşii bbaarreemmuull));;
DD.. MMeettooddee ddee pprreezzeennttaarree şşii pprreelluuccrraarree ssttaattiissttiiccoo –– mmaatteemmaattiiccăă::
–– ttaabbeelluull ddee rreezzuullttaattee;;
–– rreepprreezzeennttăărriillee ggrraaffiiccee..
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
43
VVaalloorriiffiiccaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr aacceesstteeii cceerrcceettăărrii ssee ccoonnccrreettiizzeeaazzăă îînn lluuccrraarreeaa
,,,,TTrraattaarreeaa ddiiffeerreennţţiiaattăă aa eelleevviilloorr ddiinn cciicclluull pprriimmaarr –– ccaallee eeffiicciieennttăă ddee aammeelliioorraarree aa rraannddaammeennttuulluuii
şşccoollaarr îînn pprreeddaarreeaa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee””..
DDee aasseemmeenneeaa,, rreezzuullttaatteellee eeii llee vvooii ffoolloossii îînn îîmmbbuunnăăttăăţţiirreeaa aaccttiivviittăăţţiiii ddiiddaaccttiiccee ppeerrssoonnaallee..
CCoonncclluuzziiiillee llee vvooii pprreezzeennttaa şşii îînn ccaaddrruull ccoommiissiieeii mmeettooddiiccee aa îînnvvăăţţăăttoorriilloorr ddiinn şşccooaallaa nnooaassttrrăă,,
pprreeccuumm şşii llaa cceerrccuull ppeeddaaggooggiicc aall îînnvvăăţţăăttoorriilloorr..
44
IIVV.. PPRREEZZEENNTTAARREEAA ŞŞII IINNTTEERRPPRREETTAARREEAA RREEZZUULLTTAATTEELLOORR aa))PPrreezzeennttaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr
PPeennttrruu ccuulleeggeerreeaa ddaatteelloorr nneecceessaarree aamm eellaabboorraatt uunn ppllaann ddee oobbsseerrvvaarree,, ccuu oobbiieeccttiivvee pprreecciissee,,
iiaarr ddaatteellee oobbsseerrvvăărriiii llee--aamm nnoottaatt ppee oo ppeerriiooaaddăă ddee uunn aann şşccoollaarr ((22000077//22000088))..
ÎÎnnaaiinnttee ddee aa îînncceeppee cceerrcceettaarreeaa,, aamm ccăăuuttaatt ssăă ccuunnoosscc vvoolluummuull ddee ccuunnooşşttiinnţţee ppee ccaarree--ll ppoosseeddăă
eelleevviiii,, aattââtt ddiinn lleeccţţiiii,, ccââtt şşii ddiinn aallttee aaccttiivviittăăţţii,, vvoolluumm ccee aa sseerrvviitt pprriinn ccoommppaarraaţţiiee ssttaabbiilliirriiii pprrooggrreessuulluuii
ddaattoorraatt eexxppeerriimmeennttuulluuii..
TTeesstteellee ddee ccuunnooşşttiinnţţee îînnttooccmmiittee dduuppăă oo tteemmaattiiccăă aanntteerriioorr ssttaabbiilliittăă aauu ppeerrmmiiss eevvaalluuaarreeaa
oobbiieeccttiivvăă aa rreezzuullttaatteelloorr eexxppeerriimmeennttuulluuii..
ÎÎnn ppeerriiooaaddaa pprreemmeerrggăăttooaarree cceerrcceettăărriiii,, mm--aamm ddooccuummeennttaatt aassuupprraa eelleemmeenntteelloorr ddee pprrooiieeccttaarree aa
aaccttiivviittăăţţiiii ddiiddaaccttiiccee,, pprroobblleemmee pprriivviinndd ffoorrmmuullaarreeaa oobbiieeccttiivveelloorr ssppeecciiffiiccee îînn tteerrmmeennii
ccoommppoorrttaammeennttaallii,, mmeettooddee şşii mmiijjllooaaccee ddee eevvaalluuaarree,, vvaalleennţţeellee eevvaalluuăărriiii ffoorrmmaattiivvee,, ccoonnssttrruuiirreeaa şşii
uuttiilliizzaarreeaa tteesstteelloorr ddee ccuunnooşşttiinnţţee,, uuttiilliizzaarreeaa mmeettooddeelloorr aaccttiivv –– ppaarrttiicciippaannttee ccuu pprreecciizzăărriillee nneecceessaarree
oobbiieecctteelloorr aabboorrddaattee,, mmuunnccăă iinnddiivviidduuaallăă eettcc..
MMeettooddoollooggiiaa iinnttrroodduussăă îînn cceerrcceettaarree ss--aa rreeffeerriitt llaa oo nnoouuăă pprrooiieeccttaarree aa pprroocceessuulluuii ddiiddaaccttiicc îînn
ffuunnccţţiiee ddee oobbiieeccttiivveellee ssttaabbiilliittee,, llaa iinnttrroodduucceerreeaa uunnoorr ssttrraatteeggiiii ccoorreeccttiivvee şşii aauuttooccoorreeccttiivvee ccuu eeffeecctt ddee
ffeeeedd –– bbaacckk aassuupprraa mmuunncciiii eelleevviilloorr..
ÎÎnn pprriinncciippiiuu,, aamm uurrmmăărriitt ccoonnttuurraarreeaa uunnoorr lleeccţţiiii ccuu oo ssttrruuccttuurrăă ffooaarrttee ccllaarrăă,, ccuupprriinnzzâânndd::
–– ccoommuunniiccaarreeaa oobbiieeccttiivveelloorr;;
–– ddiiaalloogg vviiuu ccuu eelleevviiii;;
–– vveerriiffiiccaarreeaa ccaa aaccttiivviittaattee iinnddeeppeennddeennttăă;;
–– ffeeeedd –– bbaacckk;;
–– aapprreecciieerreeaa şşii aauuttooaapprreecciieerreeaa;;
–– îînnvvăăţţaarreeaa rreegguulliilloorr,, pprroocceeddeeeelloorr,, ddeeffiinniiţţiiiilloorr;;
–– pprreeddaarree aaccttiivvăă;;
–– eexxeerrcciiţţiiii aapplliiccaattiivvee ddee ffiixxaarree..
ÎÎnn ccaaddrruull aacceessttoorr lleeccţţiiii aamm uurrmmăărriitt ccuu pprreeccăăddeerree aassiigguurraarreeaa ccoonnttiinnuuiittăăţţiiii
PPrroocceessuulluuii ddee îînnvvăăţţaarree,, aacccceennttuuaarreeaa mmuunncciiii ddiirreeccttee,, iinnddiivviidduuaalliizzaarreeaa,, aacccceelleerraarreeaa rriittmmuulluuii ddee lluuccrruu,,
ssppoorriirreeaa ccaannttiittăăţţiiii ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă şşii ddiiffeerreennţţiiaattăă,, îînnccuurraajjaarreeaa ccoollaabboorrăărriiii îînnttrree eelleevvii ppeennttrruu
ssttiimmuullaarreeaa cceelloorr ccuu rreezzuullttaattee mmaaii ssllaabbee..
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
45
ÎÎnn ppllaannuull eevvaalluuăărriiii aamm iinnttrroodduuss pprroobbee ddee ccuunnooşşttiinnţţee llaa ssffâârrşşiittuull sseeccvveennţţeelloorr iinnssttrruuccttiivvee
((lleeccţţiiii,, ccaappiittoollee)),, iiaarr eelleevviiii aauu ffoosstt iinniiţţiiaaţţii îînn pprroocceeddeeee ddee aauuttooccoorreeccttaarree,, iinntteerrccoorreeccttaarree,, aauuttooaapprreecciieerree
şşii aapprreecciieerree.. TTooaattee aacceessttee aaccttiivviittăăţţii aauu pprriilleejjuuiitt aaccţţiiuunnii ccoorreeccttiivvee şşii aauuttooccoorreeccttiivvee ppeennttrruu eelliimmiinnaarreeaa
llaaccuunneelloorr ccoonnssttaattaattee şşii aammeelliioorraarreeaa nniivveelluulluuii ddee pprreeggăăttiirree aa eelleevviilloorr..
ÎÎnn ffaazzaa pprreeaallaabbiillăă iinntteerrvveennţţiieeii ffaaccttoorruulluuii eexxppeerriimmeennttaall,, aamm îînnrreeggiissttrraatt ddaattee pprriivviittooaarree llaa
vvaarriiaabbiilleellee iimmpplliiccaattee îînnaaiinntteeaa eexxppeerriimmeennttăărriiii..
AAmm aapplliiccaatt aappooii eexxppeerriimmeennttuull,, aamm îînnrreeggiissttrraatt ddaattee şşii llee--aamm ccoommppaarraatt ccuu cceellee ddiinn ffaazzaa
pprreeaallaabbiillăă eexxppeerriimmeennttuulluuii..
LLaa oobbiieeccttuull mmaatteemmaattiiccăă,, pprriivviinndd cceellee ppaattrruu ooppeerraaţţiiii ccuu nnuummeerree nnaattuurraallee,, aamm uurrmmăărriitt
uurrmmăăttooaarreellee oobbiieeccttiivvee::
ssăă îînnţţeelleeaaggăă ssiisstteemmuull ppoozziiţţiioonnaall ddee ffoorrmmaarree aa nnuummeerreelloorr ddiinn ssuuttee,, zzeeccii şşii uunniittăăţţii;;
ssăă ssccrriiee,, ssăă cciitteeaassccăă nnuummeerreellee nnaattuurraallee ddee llaa 00 llaa 11 000000 şşii ssăă ccoommppaarree nnuummeerreellee nnaattuurraallee mmaaii
mmiiccii ddeeccââtt 11 000000,, uuttiilliizzâânndd ssiimmbboolluurriillee:: <<,, >>,, ==;;
ssăă eeffeeccttuueezzee ooppeerraaţţiiii ddee aadduunnaarree şşii ssccăăddeerree ccuu nnuummeerreellee nnaattuurraallee ddee llaa 00 llaa 110000 ffăărrăă şşii ccuu
ttrreecceerree ppeessttee oorrddiinn;;
ssăă eeffeeccttuueezzee ooppeerraaţţiiii ddee îînnmmuullţţiirree şşii îîmmppăărrţţiirree îînn ccoonncceennttrruull 11 –– 110000;;
ssăă eexxpplloorreezzee mmooddaalliittăăţţii vvaarriiaattee ddee aa ddeessccoommppuunnee nnuummeerreellee nnaattuurraallee;;
ssăă eessttiimmeezzee oorrddiinnuull ddee mmăărriimmee aall rreezzuullttaattuulluuii uunneeii ooppeerraaţţiiii ppeennttrruu aa lliimmiittaa eerroorriillee ddee ccaallccuull;;
ssăă rreezzoollvvee pprroobblleemmee ccaarree pprreessuuppuunn cceell ppuuţţiinn ddoouuăă ooppeerraaţţiiii;;
ssăă ccoommppuunnăă eexxeerrcciiţţiiii şşii pprroobblleemmee ccuu nnuummeerree ddee llaa 00 llaa 110000;;
ssăă sseessiizzeezzee aassoocciieerreeaa ddiinnttrree eelleemmeenntteellee aa ddoouuăă ccaatteeggoorriiii ddee oobbiieeccttee,, ppee bbaazzaa uunnoorr rreegguullii
ddaattee;;
ssăă ccrreeeezzee şşiirruurrii dduuppăă rreegguullii ddaattee..
46
TTEESSTTEELLEE AAPPLLIICCAATTEE
TTEESSTTUULL 11
11.. aa)) SSccrriiee ttooaattee nnuummeerreellee mmaaii mmaarrii ddeeccââtt 777700 şşii mmaaii mmiiccii ddeeccââtt 778811..
bb)) SSuubblliinniiaazzăă ccuu oo lliinniiee ttooaattee nnuummeerreellee ppaarree..
22.. VVeerriiffiiccăă ddaaccăă rreellaaţţiiiillee ddee mmaaii jjooss ssuunntt aaddeevvăărraattee.. CCooppiiaazzăă,, aappooii ssccrriiee îînn □□ ,,,,AA”” ppeennttrruu
,,,,aaddeevvăărraatt”” ssaauu ,,,,FF”” ppeennttrruu ,,,,ffaallss””..
aa)) 445533 >> 227799 □□;;
bb)) 770055 == 770055 □□;;
cc)) 778866 << 777799 □□..
33.. GGăăsseeşşttee cceell mmaaii mmaarree nnuummăărr ssccrriiss ccuu ttrreeii cciiffrree ccoonnsseeccuuttiivvee,, aappooii ddeessccoommppuunnee--ll îînn ddoouuăă
mmoodduurrii..
44.. AApprrooxxiimmeeaazzăă pprriinn lliippssăă şşii pprriinn aaddaaooss nnuummeerreellee 444466 şşii 667722::
aa)) ppâânnăă llaa zzeeccii;;
bb)) ppâânnăă llaa ssuuttee..
55.. CCooppiiaazzăă,, rreezzoollvvăă,, aappooii ssccrriiee sseemmnnuull ddee rreellaaţţiiee ccoorreessppuunnzzăăttoorr::
aa)) 225577 ++ 3344 □□ 443333 –– 6688::
bb)) 22 xx 55 □□ 110000 :: 1100..
66.. CCaallccuulleeaazzăă,, ggrruuppâânndd ccoonnvveennaabbiill::
aa)) 2299 ++ 4488 ++ 112211 ++ 110022;;
bb)) 99xx11xx33xx22..
77.. CCaallccuulleeaazzăă,, aappooii vveerriiffiiccăă::
442277 ++ 7733 == 880022 –– 552277 == 55 xx 44 == 3355 :: 55 ==
88.. OObbsseerrvvăă rreegguullaa.. CCooppiiaazzăă ,, aappooii ssccrriiee îînn □□ nnuummăărruull ccoorreessppuunnzzăăttoorr..
aa 7700 9900
aa -- □□ 6622 8822
bb 3366 3322
bb :: □□ 99 88
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
47
cc 77 99
□□ xx cc 4422 5544
99.. AAffllăă ddoouuăă nnuummeerree nnaattuurraallee,, şşttiiiinndd ccăă ssuummaa lloorr eessttee 2266,, iiaarr ddiiffeerreennţţaa 88..
TTEESSTTUULL 22
11.. aa)) SSccrriiee ccuu cciiffrree uurrmmăăttooaarreellee nnuummeerree::
77 ssuuttee 99 zzeeccii şşii 33 uunniittăăţţii;;
nnoouuăă ssuuttee şşaassee;;
bb)) SSccrriiee nnuummeerreellee uurrmmăăttooaarree ffoolloossiinndd lliitteerree:: 991177;; 889900..
22.. aa)) CCoommppaarrăă uurrmmăăttooaarreellee ppeerreecchhii ddee nnuummeerree::
773366 □□ 448877;; 990011 □□ 990011;; 443388 □□ 443399..
bb)) OOrrddoonneeaazzăă ccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee:: 446677,, 550055,, 447733,, 552200,, 449911;;
cc)) SSccrriiee cceell mmaaii mmaarree nnuummăărr ddee ttrreeii cciiffrree ccuu cciiffrraa ssuutteelloorr 66..
33.. aa)) SSccrriiee nnuummeerreellee ccaarree ssee ddeessccoommppuunn aassttffeell::
((22 xx 110000)) ++ ((33 xx 1100)) ++ 77 == 550000 ++ 7700 ++ 33 ==
bb)) DDeessccoommppuunnee îînn ddoouuăă mmoodduurrii nnuummăărruull 667788..
44.. AApprrooxxiimmeeaazzăă ppâânnăă llaa zzeeccii nnuummăărruull 4477,, aappooii ppâânnăă llaa ssuuttee nnuummăărruull 334477..
55.. RReezzoollvvăă,, aappooii eeffeeccttuueeaazzăă pprroobbaa pprriinn ccaallccuull ppeennttrruu eexxeerrcciiţţiiiillee ddiinn pprriimmaa ccoollooaannăă..
aa)) 223355 ++ 4422 == bb)) 773333 ++ 116677 –– 443322 ==
447766 –– 116655 == 1122 ++ 4477 ++ 3388 ==
33 xx 99 == 55 xx 66 xx 00 :: 55 ==
3366 :: 44 == 55 xx 44 xx 22 xx 11 ==
66.. CCaallccuulleeaazzăă ppee aa ddiinn eeggaalliittăăţţiillee::
aa ++ 4455 == 334455;; aa –– 6622 == 110044;; 4488 == 66 xx aa;; 88 == aa :: 77..
77.. BBuunniiccuull aa rreeccoollttaatt ddiinn ggrrăăddiinnaa ssaa oo ccaannttiittaattee ddee 990000 KKgg ddee mmoorrccoovvii,, ddiinn ccaarree
aa vvâânndduutt 881199 kkgg.. MMoorrccoovviiii rrăămmaaşşii ii--aa ppuuss llaa ppăăssttrraatt îînn llăăddiiţţee aa ccââttee 99 kkgg ffiieeccaarree..
CCââttee llăăddiiţţee aa ffoolloossiitt??
48
TTEESSTTUULL 33
11.. SSccrriiee ccuu lliitteerree nnuummeerreellee::
aa)) 772200;; bb)) 331188;; cc)) 221166..
22.. SSccrriiee nnuummaaii ccuu cciiffrree nnuummeerreellee::
aa)) ttrreeii ssuuttee ttrreeiizzeeccii;; bb)) cciinnccii ssuuttee ddooiisspprreezzeeccee..
33.. SSccrriiee sseemmnnuull ddee rreellaaţţiiee ccoorreessppuunnzzăăttoorr::
aa)) 889933 □□ 779977;; bb)) 667711 □□ 667711;; cc)) 117755 □□ 117799..
44.. OOrrddoonneeaazzăă ddeessccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee:: 330066;; 118899;; 224422..
55.. SSccrriiee cceell mmaaii mmiicc nnuummăărr ddee ttrreeii cciiffrree ccuu cciiffrraa zzeecciilloorr 44..
66.. CCoommpplleetteeaazzăă îînn nnuummăărruull ccoorreessppuunnzzăăttoorr::
aa)) 550000 ++ 2200 ++ 88 == □□ ;; bb)) ((33 xx 11000000)) ++ ((66 xx 1100)) ++ ((55 xx 11))== □□;;
cc)) 883377 == ((□□ xx 110000)) ++ ((□□ xx 1100)) ++ ((□□ xx 11));;
dd)) 772255 == ((77 xx □□ )) ++ (( 22 xx □□ )) ++ (( 55 xx □□))..
77.. SSccrriiee nnuummăărruull cceell mmaaii aapprrooppiiaatt ddee 113366::
aa)) tteerrmmiinnaatt îînnttrr--uunn zzeerroo;; bb)) tteerrmmiinnaatt îînn ddoouuăă zzeerroouurrii..
88.. CCaallccuulleeaazzăă şşii eeffeeccttuueeaazzăă pprroobbaa::
aa)) 112277 ++ 336644;; bb)) 339900 –– 7711;; cc)) 88 xx 99;; dd)) 2277 :: 99..
99.. GGrruuppeeaazzăă ccoonnvveennaabbiill şşii ccaallccuulleeaazzăă::
aa)) 111177 ++ 112255 ++ 33 ++ 55;; bb)) 22 xx 88 xx 33..
1100.. AAffllăă ppee aa îînn ffiieeccaarree ccaazz::
aa)) 228800 == aa ++ 113322;; bb)) 771155 == aa –– 2255;; cc)) aa xx 77 == 6633;; dd)) 7722 :: aa == 99..
1111.. ÎÎnn 99 ccuuttiiii ssuunntt 4455 ddee ccrreeiiooaannee ccoolloorraattee..
CCââttee ccrreeiiooaannee ssuunntt îînn 66 ccuuttiiii ddee aacceellaaşşii ffeell
ÎÎnn uurrmmaa aapplliiccăărriiii cceelloorr ttrreeii tteessttee iinniiţţiiaallee,, ss--aauu oobbţţiinnuutt uurrmmăăttooaarreellee rreezzuullttaattee::
CCAALLIIFFIICCAATTIIVVUULL II.. SS.. BB.. FFBB..
TTeessttuull 11 22 44 77 99
TTeessttuull 22 11 55 88 88
TTeessttuull 33 22 44 99 77
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
49
36%37%
9%18%
CCoonncclluuzziiiillee îînn uurrmmaa aapplliiccăărriiii aacceessttoorr tteessttee iinniiţţiiaallee aauu ffoosstt::
–– TTooţţii eelleevviiii aauu ssccrriiss ccuu cciiffrree ssaauu ccuu lliitteerree nnuummeerreellee ppâânnăă llaa 11 000000;;
–– TTooţţii eelleevviiii aauu ccoommppaarraatt nnuummeerreellee;;
–– 22 eelleevvii nnuu aauu ddeessccoommppuuss ccoorreecctt nnuummeerreellee;;
–– 44 eelleevvii aauu ggrreeşşiitt llaa aapprrooxxiimmaarreeaa pprriinn lliippssăă şşii pprriinn aaddaaooss;;
–– 88 eelleevvii nnuu aauu aapplliiccaatt pprroopprriieettăăţţiillee ooppeerraaţţiiiilloorr ppeennttrruu aa ggrruuppaa ccoonnvveennaabbiill şşii aa ccaallccuullaa;;
–– 88 eelleevvii nnuu oobbsseerrvvăă rreegguullaa ddee aallccăăttuuiirree aa uunnoorr şşiirruurrii;;
–– 88 eelleevvii nnuu rreezzoollvvăă pprroobblleemmaa..
DDuuppăă ccee aamm ssttaabbiilliitt ccoonncclluuzziiiillee aamm ttrreeccuutt llaa ffaazzaa uurrmmăăttooaarree,, şşii aannuummee llaa
aapplliiccaarreeaa uunnoorr mmooddaalliittăăţţii ddee ttrraattaarree ddiiffeerreennţţiiaattăă îînn vveeddeerreeaa aammeelliioorrăărriiii rraannddaammeennttuulluuii llaa
mmaatteemmaattiiccăă.. ÎÎnn vveeddeerreeaa ddiiffeerreennţţiieerriiii ccoonnţţiinnuuttuulluuii aaccttiivviittăăţţiiii ccuu eelleevviiii ssuunntt nneecceessaarree aattââtt ppeennttrruu
eelleevvii,, ccââtt şşii ppeennttrruu ccaaddrreellee ddiiddaaccttiiccee iinnssttrruummeennttee ddee lluuccrruu....
ÎÎnn aacceesstt sseennss aamm ffoolloossiitt ccuu ssuucccceess ffiişşeellee ddee lluuccrruu şşii ccaaiieetteellee ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă..
AApplliiccaarreeaa ffiişşeelloorr ddee lluuccrruu ccuu ccoonnţţiinnuutt şşii ggrraadd ddee ddiiffiiccuullttaattee ddiiffeerriitt îînnttrreegguulluuii ccoolleeccttiivv aa dduuss
llaa îînnllăăttuurraarreeaa uunnoorr llaaccuunnee eexxiisstteennttee îînn ccuunnooşşttiinnţţeellee eelleevviilloorr,, aannttrreennaarreeaa ffiieeccăărruuiiaa îînn rreezzoollvvaarreeaa
ssaarrcciinniilloorr ppee mmăăssuurraa ppoossiibbiilliittăăţţiilloorr iinntteelleeccttuuaallee.. ÎÎnnttooccmmiirreeaa ffiişşeelloorr aamm ffăăccuutt--oo îînn ccoorreellaaţţiiee ccuu
oobbiieeccttiivveellee ooppeerraaţţiioonnaallee pprrooppuussee..
LLaa ,,,,ÎÎmmppăărrţţiirreeaa uunnuuii nnuummăărr nnaattuurraall ffoorrmmaatt ddiinn ssuuttee,, zzeeccii şşii uunniittăăţţii llaa uunn nnuummăărr ddee oo cciiffrrăă””,,
uunnuull ddiinnttrree oobbiieeccttiivveellee aacceesstteeii lleeccţţiiii eessttee::
–– ssăă aapplliiccee rreegguullaa îînnvvăăţţaattăă ddaaccăă vvoorr aavveeaa llaa ddiissppoozziiţţiiee uunn sseett ddee 33 eexxeerrcciiţţiiii ssoolluuţţiioonnaabbiillee ppee
aacceeaassttăă ccaallee.. TTooaattee cceellee ttrreeii eexxeerrcciiţţiiii ttrreebbuuiiee rreezzoollvvaattee ccoorreecctt ddee ttooţţii eelleevviiii ccllaasseeii..
50
UUllttiimmaa pprrooppoozziiţţiiee iinnddiiccăă ccrriitteerriiiillee ddee rreeuuşşiittăă ssaauu ppeerrffoorrmmaannţţăă mmiinniimmăă
aacccceeppttaabbiillăă.. PPeennttrruu rreeaalliizzaarreeaa aacceessttuuii oobbiieeccttiivv aamm eellaabboorraatt oo ffiişşăă ccoommuunnăă ddee 1100 eexxeerrcciiţţiiii..
ÎÎnn aacceeaassttăă ssiittuuaaţţiiee ddee îînnvvăăţţaarree,, eelleevviiii aauu pprriimmiitt uurrmmăăttooaarreellee ssaarrcciinnii::
–– ggrruuppaa II –– RReezzoollvvaaţţii ccââtt mmaaii mmuullttee eexxeerrcciiţţiiii (( cceell ppuuţţiinn 88)) ddiinn ffiişşăă,,
((rriittmm rraappiidd ddee lluuccrruu)) aapplliiccâânndd rreegguullaa îînnvvăăţţaattăă.. TTiimmpp ddee lluuccrruu:: 1155 mmiinn..
–– ggrruuppaa aa IIII--aa –– RReezzoollvvaaţţii cceell ppuuţţiinn 55 eexxeerrcciiţţiiii ddiinn ffiişşăă,, aapplliiccâânndd rreegguullaa
((rriittmm mmeeddiiuu ddee lluuccrruu)) îînnvvăăţţaattăă.. TTiimmpp ddee lluuccrruu:: 1155 mmiinn..
–– ggrruuppaa aa IIIIII--aa –– RReezzoollvvaaţţii pprriimmeellee 33 eexxeerrcciiţţiiii ddiinn ffiişşăă,, aapplliiccâânndd rreegguullaa
((rriittmm lleenntt ddee lluuccrruu)) îînnvvăăţţaattăă.. TTiimmpp ddee lluuccrruu:: 1155 mmiinn..
SSaarrcciinniillee aauu ffoosstt aacceelleeaaşşii ppeennttrruu ttooţţii eelleevviiii,, ddiiffeerrăă îînnssăă nniivveelluull ppeerrffoorrmmaannţţeeii aaşştteeppttaattee..
ÎÎnn şşccooaallaa cceennttrraattăă ppee iinnddiivviidd,, aattââtt mmeettooddeellee ddee eevvaalluuaarree,, ccââtt şşii ccuurrrriiccuulluumm--uull ffaavvoorriizzeeaazzăă
ddiiffeerriitteellee pprrooffiilluurrii ddee iinntteelliiggeennţţee aallee eelleevviilloorr
Este important să cunoaştem tipul de inteligenţă al elevilor din perspectiva procesului
instructiv- educaţional. Pentru a putea lucra diferenţiat cu elevii am inceput cu un chestionar de
identificare a tipurilor dr inteligenţă. IDENTIFICAREA INTELIGENTELOR MULTIPLE
CHESTIONAR
Încercuieşte propoziţiile care ţi se potrivesc:
1.Îmi plac cărţile, îmi place să citesc.
2.Îmi place să îngrijesc plantele.
3.Mă simt bine când sunt cu alţi copii.
4.Iubesc animalele.
5.Cânt frumos.
6.Îmi place să fac sport.
7.Îmi plac plimbările, excursiile, drumeţiile.
8.Îmi plac cărţile cu imagini multe.
9.Mi-e greu să stau nemişcat mult timp.
10.Pot să socotesc în minte cu uşurinţă.
11.Îmi place să desenez sau să mâzgălesc.
12.Îmi place să mă joc în aer liber mai mult decât în casă.
13.Prefer să rezolv rebus.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
51
14.Doresc sa-i învăţ şi pe alţii ceea ce ştiu eu să fac.
15.Ştiu ce calităţi şi defecte am.
16.Îmi ajut părinţii la grădinărit.
17.Îmi place să spun poveşti.
18.Matematica este materia mea preferată.
19.Prefer să mă joc cu alţi copii decât de unul singur.
20.Învăţ mai uşor la limba română decât la matematică.
21.Gesticulez mult când vorbesc cu alţii.
22.Am mulţi prieteni.
23.În excursii şi drumeţii admir întotdeauna peisajul.
24.Adesea bat ritmul sau fredonez când lucrez sau învăţ.
25.Îmi place să cos, să ţes, să modelez, să decupez să cioplesc.
26.Îmi plac jocurile de puzzle.
27.Sunt în stare să scriu o poezie sau o compunere.
28.Rezolv cu uşurinţă probleme.
29.Nu mă pierd în locuri necunoscute.
30.Îmi place să fac mici experimente.
31.Când am o problemă cer ajutorul altora decât să o rezolv singur.
32.Îmi plac jocurile de perspicacitate.
33.Nu plec în excursii sau drumeţii fără aparatul de fotografiat.
34.Ştiu multe cântece.
35.Îmi place să stau mai mult singur.
36.Dacă aud o melodie o dată sau de două ori pot să o reproduc corect.
37.Am un hobby pe care-l ţin secret.
38.Îmi place să ascult muzică.
39. Prefer jocurile individuale decât cele în echipă.
40.Mă gândesc în fiecare seară la ce-am făcut peste zi. FIŞA DE EVALUARE A TIPURILOR DE INTELIGENŢĂ
Nr crt
TIPURI DE INTELIGENŢĂ
PROPOZIŢIILE CORESPUNZĂTOARE
1 Lingvistică 1 13 17 20 27
52
2 Logico-matematică 10 18 28 30 32 3 Muzical-ritmică 5 24 34 36 38 4 Spaţial-vizuală 8 11 26 29 33 5 Corporal- kinestezică 6 9 12 21 25 6 Naturalistă 2 4 7 16 23 7 Interpersonală 3 14 19 22 31 8 Intrapersonală 15 35 37 39 40 În urma aplicării chestionarului s-au format 6 grupe:
1) 3 elevi cu inteligenţa verbal-lingvistică;
2) 4 elevi cu inteligenţa muzicală;
3) 2 elevi cu inteligenţa logico-matematică;
4) 3 elevi cu inteligenţa spaţio-vizuală;
5) 2 elevi cu inteligenţa kinestezică;
6) 3 elevi cu inteligenţa naturalistă.
Pe parcurs unii elevi care au predominante 2-3 inteligenţe vor putea să migreze la alte
grupuri.Mi-am pus următoarele întrebări în ceea ce priveşte instruirea diferenţiată pornind de la
tipurile de inteligenţe:
,
OBIECTIVE
NATURISTĂ Cum pot aduce
natura şi sistemul în oră?
KINESTEZICĂ Cum pot mişca trupul şi mâinile elevilor?
MUZICALĂ Cum pot aduce sunetul, muzica şi ritmul?
SPAŢIALĂ Cum pot să folosesc materiale vizuale sau culoarea?
LOGICO – MATEMATICĂ Cum pot să introduc numere, calcule, logica, clasificările sau deprinderile de gândire critică?
LINGVISTICĂ Cum pot să folosesc cuvântul scris sau vorbit?
INTRAPERSONALĂ Cum pot evoca sentimente şi amintiri personale?
INTERPERSONALĂ Cum pot motiva elevii să coopereze în învăţare ?
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
53
Lecţiile bazate pe inteligenţele multiple sunt foarte atractive pentru elevi, realizându-se o
interdisciplinaritate şi în felul acesta se evită monotonia specifică lecţiilor tradiţionale. În
proiectarea unei lecţii de acest tip se poate porni de la set de întrebări.
DDiiffeerreennţţiieerreeaa iinnssttrruuiirriiii ccuu aajjuuttoorruull ssaarrcciinniilloorr ddee îînnvvăăţţaarree ccuu nniivveell vvaarriiaabbiill pprreessuuppuunnee
eellaabboorraarreeaa uunnoorr ssiittuuaaţţiiii ddee îînnvvăăţţaarree ddiiffeerriittee.. ,,,,OO ssiittuuaaţţiiee ddee îînnvvăăţţaarree eessttee,, ddee rreegguullăă,, uunn ccoommpplleexx ddee
mmeettooddee,, mmaatteerriiaallee,, mmiijjllooaaccee ddee îînnvvăăţţăămmâânntt,, aassttffeell ccoonnssttiittuuiitt îînnccââtt ssăă--ii ddeeaa eelleevvuulluuii ooccaazziiaa ddee aa
îînnvvăăţţaa,, ddee aa--şşii rreezzoollvvaa ssaarrcciinnaa ccuu cchheellttuuiieellii mmiinniimmee ddee eeffoorrtt şşii ddee ttiimmpp şşii ccuu mmaaxxiimmuumm ddee ssaattiissffaaccţţiiee
aa îînnvvăăţţăărriiii””.. ((JJ.. NNeeggrreeţţ))..
DDuuppăă ffiieeccaarree eevvaalluuaarree ffoorrmmaattiivvăă ssaauu ssuummaattiivvăă aamm rreeccoonnssttrruuiitt ggrruuppuurriillee ddee îînnvvăăţţaarree,, ffiieeccaarree
iitteemm ddiinn tteesstt ccoonndduuccâânndd ppee ffiieeccaarree eelleevv ddiinn ccllaassăă sspprree ppeerrffoorrmmaannţţee ppee mmăăssuurraa ppoossiibbiilliittăăţţiilloorr ssaallee..
ŞŞii llaa mmaatteemmaattiiccăă şşii llaa llaattee oobbiieeccttee aamm ffoolloossiitt ffiişşee ccuu ccoonnţţiinnuutt ccoommuunn şşii ssaarrcciinnii uunniiccee.. OO
aasseemmeenneeaa ffiişşăă ccoonnţţiinnee,, ccoonnffoorrmm oobbiieeccttiivveelloorr uurrmmăărriittee,, uunn nnuummăărr ddee ssaarrcciinnii,, ddiinn ccaarree eelleevvuull ppooaattee
rreezzoollvvaa oo ppaarrttee ssaauu ppee ttooaattee,, ppoottrriivviitt nniivveelluulluuii ddee ccuunnooşşttiinnţţee şşii rriittmmuulluuii pprroopprriiuu ddee mmuunnccăă..
IInnssttrruuiirreeaa ddiiffeerreennţţiiaattăă îînn vveeddeerreeaa îînnvvăăţţăărriiii ddeepplliinnee îînn ccllaassăă aamm ffăăccuutt--oo ddee mmaaii mmuullttee oorrii ppee
bbaazzaa uunnoorr ssaarrcciinnii ssccuurrttee ddee îînnvvăăţţaarree ddeerriivvaattee ddiinn oobbiieeccttiivveellee pprrooppuussee,, iiaarr eevvaalluuaarreeaa ppee bbaazzaa uunnoorr
ffiişşee ccaarree ssăă ccuupprriinnddăă ssaarrcciinnii ddeerriivvaattee ttoott ddiinn oobbiieeccttiivveellee pprrooppuussee,, iinnssttrruummeennttee ccaarree mmii--aauu ddaatt
ppoossiibbiilliittaatteeaa ssăă aaccoorrdd aassiisstteennţţăă ppee lloocc ssaauu ssăă iinntteerrvviinn ccuu uunn nnoouu ttiipp ddee aajjuuttoorr,, îînn ffeelluull aacceessttaa ttooţţii
eelleevviiii ppuuttâânndd ssăă ssee rreeaalliizzeezzee llaa nniivveelluull ppoossiibbiilliittăăţţiilloorr lloorr..
FFiieeccăărreeii ssaarrcciinnii îîii ccoorreessppuunndd 22 –– 33 rrăăssppuunnssuurrii..
ÎÎnn oorriiccee lleeccţţiiee aamm uurrmmăărriitt rreessppeeccttaarreeaa uunnoorr aannuummiittee eettaappee şşii eevveenniimmeennttee ppee ccaarree llee--aamm
oorrddoonnaatt şşii ssttrruuccttuurraatt îînnttrr--oo ssuucccceessiiuunnee ccooeerreennttăă,, dduuppăă ccrriitteerriiii ccaarree ssăă aaiibbăă oo llooggiiccăă ppeeddaaggooggiiccăă şşii oo
llooggiiccăă aa ppssiihhoollooggiieeii îînnvvăăţţăărriiii..
PPrriinn ffoolloossiirreeaa ddiiffeerriitteelloorr ssttrraatteeggiiii şşii mmiijjllooaaccee ddee îînnvvăăţţăămmâânntt ii--aamm aajjuuttaatt ppee eelleevvii ssăă--şşii
îînnssuuşşeeaassccăă vvoolluummuull ddee ccuunnooşşttiinnţţee nneecceessaarr ppoottrriivviitt ppaarrttiiccuullaarriittăăţţiilloorr ddee vvâârrssttăă şşii iinnddiivviidduuaallee,,
îînnvvăăţţaarreeaa îînn ccllaassăă aa ddeevveenniitt ttoott mmaaii nneecceessaarrăă,, iiaarr pprriinn eevvaalluuăărrii ppeerrmmaanneennttee aamm aammeelliioorraatt rrăămmâânneerreeaa
îînn uurrmmăă llaa îînnvvăăţţăăttuurrăă..
LLaa ccllaassaa aa IIIIII--aa,, îînn ccaaddrruull ccaappiittoolluulluuii ,,,,OOrrddiinneeaa ooppeerraaţţiiiilloorr””,, dduuppăă ccee aamm ssttaabbiilliitt ccăă îînnttrr--uunn
eexxeerrcciiţţiiuu ccuu mmaaii mmuullttee ooppeerraaţţiiii şşii ppaarraanntteezzee ssee eeffeeccttuueeaazzăă îînnttââii ooppeerraaţţiiiillee ddiinn ppaarraanntteezzăă şşii ddaaccăă îînn
aacceeaassttaa eexxiissttăă ooppeerraaţţiiii ddee oorrddiinnuull II şşii ooppeerraaţţiiii ddee oorrddiinnuull aall IIII--lleeaa,, ssee eeffeeccttuueeaazzăă îînnttââii cceellee ddee oorrddiinnuull
aall ddooiilleeaa,, aappooii cceellee ddee oorrddiinnuull II,, aamm ttrreeccuutt llaa rreezzoollvvaarreeaa ddiiffeerriitteelloorr ttiippuurrii ddee eexxeerrcciiţţiiii,, rreessppeeccttâânndd
pprriinncciippiiuull ddee llaa uuşşoorr llaa ggrreeuu,, ddee llaa ssiimmpplluu llaa ccoommpplleexx..
54
DDee eexxeemmpplluu:: 442288 ++ 112288 xx 44 –– 771166 :: 44 ==
114477 xx ((66 :: 22 )) ==
(( 5500 ++ 555500 )) :: 66 ==
(( 110000 ++ 558800 )) :: (( 3344 –– 2299 )) ==
881122 :: (( 6633 :: 99 )) xx 88 –– (( 441177 ++ 332266 )) ==
2255 xx (( 115599 –– 3300 xx 55 )) –– 88 –– (( 2244 ++ 66 :: 66 )) ==
220077 xx 33 –– 22 xx (( 550000 –– 660000 :: 55 xx 22 ++ 4400 )) ==
DDoorriinndd ccaa ttooţţii eelleevviiii ssăă--şşii îînnssuuşşeeaassccăă ccoorreecctt oorrddiinneeaa ooppeerraaţţiiiilloorr,, aamm aapplliiccaatt oo ffiişşăă ddee
ddeezzvvoollttaarree ccuu eexxeerrcciiţţiiii ffoolloossiinndd îînn ccaaddrruull eeii nnuummeerree mmiiccii,, ddaarr ccoonnţţiinnâânndd ooppeerraaţţiiii ddee aammbbeellee oorrddiinnee,,
eexxeerrcciiţţiiii aa ccăărroorr rreezzoollvvaarree ccoorreeccttăă nneecceessiittăă iinnttrroodduucceerreeaa ppaarraanntteezzeelloorr ddee ccăăttrree ccooppiiii,, pprreeccuumm şşii aa
ooppeerraaţţiiiilloorr aarriittmmeettiiccee..
55 □□ 55□□ 55 □□ 55== 1100;; 22 □□ 22 □□ 22 □□ 22 == 44;;
33 xx 11 ++ 33 xx 22 ++ 11 == 1122;; 44 xx 22 ++ 44 xx 33 ++ 44 xx 1100 == 7722..
GGăăssiiţţii cceell ppuuţţiinn ddoouuăă,, cceell mmuulltt ppaattrruu ppoossiibbiilliittăăţţii ddee rreezzoollvvaarree..
IInnddiiffeerreenntt ddee ttiippuull lleeccţţiieeii,, aamm ccăăuuttaatt ccaa eevvaalluuaarreeaa ssăă ffiiee ffăăccuuttăă ssuubb ffoorrmmee ddiivveerrssee,, ssăă
ccuupprriinnddăă rrăăssppuunnssuurrii llaa îînnttrreebbăărrii ddaattee,, ssăă nneecceessiittee ccoommpplleettaarreeaa uunnuuii tteexxtt llaaccuunnaarr,, ssăă ffiiee ssuubb ffoorrmmăă ddee
rreebbuuss,, ssăă ssoolliicciittee eexxeemmpplliiffiiccăărrii ssuubb ffoorrmmăă ddee jjoocc eettcc..
LLaa mmaatteemmaattiiccăă aamm ccăăuuttaatt ssăă ffoorrmmuulleezz ccââtt mmaaii vvaarriiaatt ssaarrcciinniillee ddee lluuccrruu .. ÎÎnn ccaaddrruull lleeccţţiieeii
,,,,NNuummeerree nnaattuurraallee mmaaii mmaarrii ddeeccââtt 11 000000”” eevvaalluuaarreeaa aa ccoonnssttaatt îînn rreeaalliizzaarreeaa uurrmmăăttooaarreelloorr ssaarrcciinnii::
11.. CCiittiiţţii nnuummeerreellee:: 44 330000;; 11 225577;; 55 110000;; 99 001144;; 22 000033..
22.. SSccrriieeţţii ccuu cciiffrree:: ttrreeiizzeeccii şşii ppaattrruu ddee mmiiii ttrreeii..
33.. AAşşeezzaaţţii îînn oorrddiinnee ccrreessccăăttooaarree nnuummeerreellee:: 1111 002200;; 66 550044;; 33 112244;; 11 110022;; 44 550000;; 22 005500..
44.. SSttaabbiilliiţţii vveecciinniiii nnuummeerreelloorr:: 11 119900;; 44 880000..
55.. CCoommppaarraaţţii nnuummeerreellee::
11 220022 11 112222;;
55 660077 55 660077;;
22 005599 22 112233;;
1133 440088 113300 440000..
66.. NNuummăărraaţţii ddee llaa 22 999966 ppâânnăă llaa 33 001144..
PPeennttrruu ffiieeccaarree cceerriinnţţăă aamm aaccoorrddaatt uunn ppuunncctt..
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
55
AALLTTEE TTEESSTTEE
TTEESSTTUULL 33
11)) SSccrriieeţţii ccuu lliitteerree nnuummeerreellee:: 118877;; 332255;; 559933;; 770055..
22)) SSccrriieeţţii ccuu cciiffrree nnuummeerreellee:: ddoouuăă ssuuttee ooppttsspprreezzeeccee;; ppaattrruu ssuuttee cciinncciizzeeccii;; şşaassee ssuuttee
ppaattrruuzzeeccii şşii nnoouuăă;; oopptt ssuuttee oopptt..
33)) PPuunneeţţii îînn ccăăssuuţţeellee lliibbeerree uunnuull ddiinnttrree sseemmnneellee ,,,,<<”” ,, ,,,,==”” ,, ,,,,>>””::
118811 □□ 111188 445577 □□ 447755 774477 □□ 774477
227722 □□ 227722 558844 □□ 448844 883366 □□ 886633
332233 □□ 333322 667711 □□ 667711 995555 □□ 885555
44)) OOrrddoonnaaţţii ccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee ddee ttrreeii cciiffrree ccuu cciiffrreellee iimmppaarree ddiiffeerriittee şşii cciiffrraa ssuutteelloorr
55..
55)) AAffllaaţţii nnuummeerreellee ddee ttrreeii cciiffrree ppeennttrruu ccaarree::
aa)) cciiffrraa zzeecciilloorr eessttee dduubblluull cciiffrreeii ssuutteelloorr;;
bb)) cciiffrraa zzeecciilloorr eessttee ccuu 11 mmaaii mmiiccăă ddeeccââtt cciiffrraa ssuutteelloorr şşii ccuu 11 mmaaii mmaarree ddeeccââtt
cciiffrraa uunniittăăţţiilloorr..
66)) SSccrriieeţţii ccaa ssuummăă îînnttrree ssuuttee,, zzeeccii şşii uunniittăăţţii nnuummeerreellee:: 114444;; 225533;; 553322;; 886666;; 992255..
77)) SSccrriieeţţii ssuubb ffoorrmmaa aa xx 110000 ++ bb xx 1100 ++ cc nnuummeerreellee:: 331122;; 443333;; 550055;; 662244;; 774411..
88)) AApprrooxxiimmaaţţii pprriinnttrr--uunn nnuummăărr ffoorrmmaatt nnuummaaii ddiinn zzeeccii:: 1111,, 2222,, 3377,, 4488,, 5599..
99)) AApprrooxxiimmaaţţii pprriinnttrr--uunn nnuummăărr ffoorrmmaatt nnuummaaii ddiinn ssuuttee:: 110011,, 220022,, 339977,, 448899,, 559999..
FFiieeccaarree eexxeerrcciiţţiiuu eessttee ppuunnccttaatt ccuu 1100 ppuunnccttee..
TTEESSTTUULL 44
11)) CCaallccuullaaţţii::
aa)) 664455 ++ 115555 == ;; 773366 ++ 116644 == ;; 882277 ++ 117733 == ;;
56
bb)) 668855 –– 227788 == ;; 777766 –– 336688 == ;; 887766 –– 445588 == ;;
cc)) 115555 ++ 226644 ++ 337733 –– 228833 –– 114444 == ;;
dd)) 886677 –– 336688 –– 337788 ++ 448855 –– 117733 –– 116644 == ..
22)) EEffeeccttuuaaţţii::
aa)) 1177 ++ 2266 ++ 8811 ++ 3333 ++ 2244 ++ 1199 ==;;
bb)) 3366 ++ 4488 ++ 5555 ++ 114455 ++ 115522 ++ 116644 == ;;
cc)) 337766 ++ 226688 ++ 115555 –– 110055 –– 221188 –– 332266 == ..
33)) AAffllaaţţii nnuummăărruull nneeccuunnoossccuutt ,,,,xx”” şşttiiiinndd ccăă::
aa)) 223399 ++ xx == ;; xx –– 229955 == 441166 == ;; 559911 –– xx == 228822 ;;
bb)) xx ++ 223399 ++ 335566 == 668844 ;; xx –– 229955 –– 441166 == 779999..
44)) VVeerriiffiiccaaţţii pprriinn ccaallccuull rreezzuullttaatteellee ooppeerraaţţiiiilloorr uurrmmăăttooaarree::
aa)) 337788 ++ 225566 == 663300 ;; bb)) 445566 ++ 227755 == 773311 ;; cc)) 556677 ++ 226666 == 883333;;
447788 –– 226699 == 220099 ;; 558855 –– 228888 == 229933 ;; 556644 –– 117788 == 228866..
55)) ÎÎnnttrr--oo ttaabbăărrăă aauu vveenniitt ddiinnttrr--uunn jjuuddeeţţ eelleevvii îînn ttrreeii sseerriiii:: îînn pprriimmaa sseerriiee aauu
vveenniitt 225555 ddee eelleevvii,, îînn sseerriiaa aa ddoouuaa ccuu 118800 eelleevvii mmaaii mmuulltt,, iiaarr îînn sseerriiaa aa ttrreeiiaa ccuu 338866 ddee eelleevvii mmaaii
ppuuţţiinn ddeeccââtt îînn cceellee ddoouuăă sseerriiii pprreecceeddeennttee.. CCââţţii eelleevvii aauu vveenniitt îînn ffiieeccaarree sseerriiee ddiinn jjuuddeeţţuull rreessppeeccttiivv ??
DDaarr îînn ttoottaall ??
66)) CCoommppuunneeţţii oo pprroobblleemmăă ccaarree ssăă ssee rreezzoollvvee pprriinn eeffeeccttuuaarreeaa aa ddoouuăă ooppeerraaţţiiii ddee ssccăăddeerree şşii
aa uunneeii ooppeerraaţţiiii ddee aadduunnaarree.. RReezzoollvvaaţţii--oo !!
PPuunnccttaajj:: 11)) 1155 pp;; 22)) 1155 pp;; 33)) 1177,,55 pp;; 44)) 1155 pp;; 55)) 1100 pp;; 66)) 1177,,55 pp..
TTEESSTTUULL 55
11)) EEffeeccttuuaaţţii:: 44 xx 33 :: 22 == ;; 44 xx 33 xx 22 == ;; 4422 :: 33 xx 22 == ;;
5544 :: 99 xx 88 == ;; 6644 :: 88 :: 88 == ;; 00 :: 77 xx 66 == ..
22)) GGrruuppaaţţii ccoonnvveennaabbiill,, aappooii eeffeeccttuuaaţţii::
99 xx 44 xx 22 xx 11 == ;; 88 xx 55 xx 22 xx 11 == ;; 77 xx 66 xx 22 xx 11 xx 00 == ..
33)) AAffllaaţţii vvaallooaarreeaa lluuii ,,,,xx”” ddiinn ffiieeccaarree eeggaalliittaattee::
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
57
77 xx xx ++ 3366 == 9999 ;; xx :: 88 ++ 88 == 1111 ;; 6633 :: xx –– 88 == 11 ..
44)) AAffllaaţţii ssuummaa ddiinnttrree pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 66 şşii 1111,, ccââttuull nnuummeerreelloorr 6600 şşii 1100 şşii ddiiffeerreennţţaa
nnuummeerreelloorr 6666 şşii 4488..
55)) DDiinnttrr--oo lliivvaaddăă ccuu cciirreeşşii ss--aauu rreeccoollttaatt îînnttrr--oo zzii 1100 llăăddiiţţee aa ccââttee 99 kkgg ffiieeccaarree,, 99 llăăddiiţţee aa ccââttee
88 kkgg ffiieeccaarree şşii 88 llăăddiiţţee aa ccââttee 77 kkgg ffiieeccaarree,, iiaarr aa ddoouuaa zzii rreessttuull ppâânnăă llaa 550000 kkgg.. CCââttee kkiillooggrraammee
ddee cciirreeşşee ss--aauu rreeccoollttaatt aa ddoouuaa zzii ?? SSccrriieeţţii rreezzoollvvaarreeaa îînnttrr--uunn ssiinngguurr eexxeerrcciiţţiiuu..
66)) CCoommppuunneeţţii şşii rreezzoollvvaaţţii oo pprroobblleemmăă dduuppăă eexxeerrcciiţţiiuull uurrmmăăttoorr::
(( 1100 xx 77 )) ++ (( 66 xx 77 )) ++ 116677 == □□..
PPuunnccttaajj:: 11)) 1155 pp;; 22)) 1155 pp;; 33)) 1155 pp;; 44)) 1100 pp;; 55)) 1155 pp;; 66)) 2200 pp..
TTEESSTTUULL 66
11)) EEffeeccttuuaaţţii:: aa)) 449911 –– 335588 ++ 226677 == ;; bb)) 22 xx 44 xx 99 == ;;
443366 ++ 225588 –– 559944 == ;; 33 xx 33 xx 99 == ;;
993311 –– 446622 –– 336699 == ;; 2255 :: 55 xx 99 == ;;
66 xx 99 :: 33 == ;;
22 xx 33 xx 44 xx 11 xx 00 :: 55 == ..
22)) GGrruuppaaţţii ccoonnvveennaabbiill tteerrmmeenniiii ((ffaaccttoorriiii)) şşii eeffeeccttuuaaţţii::
aa)) 1166 ++ 2233 ++ 111155 ++ 8844 ++ 7777 ++ 8855 == ;;
bb)) 11 xx 22 xx 99 xx 33 == ;; 33 xx 44 xx 33 xx 11 ==;; 55 xx 66 xx 33 xx 00 == ..
33)) AAffllaaţţii tteerrmmeennuull ((ffaaccttoorruull)) nneeccuunnoossccuutt ddiinn eeggaalliittăăţţiillee::
aa)) xx ++ 226622 ++ 333333 == 669944 ;; bb)) 22 xx 66 xx xx == 6600;;
xx –– 9922 ++ 119933 == 330000;; xx :: 77 xx 88 == 7722 ;;
5544 :: xx :: 33 == 33 ..
44)) AAffllaaţţii ssuummaa ddiinnttrree dduubblluull ddiiffeerreennţţeeii nnuummeerreelloorr 117722 şşii 112277 şşii jjuummăăttaattee44aa ddiiffeerreennţţeeii
nnuummeerreelloorr 119922 şşii 117744..
55)) AAffllaaţţii ddiiffeerreennţţaa ddiinnttrree ssffeerrttuull pprroodduussuulluuii nnuummeerreelloorr 33,, 88 şşii 22 şşii jjuummăăttaatteeaa ccââttuulluuii
nnuummeerreelloorr 5566 şşii 77..
58
66)) ÎÎnnttrr--uunn mmaaggaazziinn ddee jjuuccăărriiii ssuunntt 9966 ddee ppăăppuuşşii aaşşeezzaattee ppee ddoouuăă rraaffttuurrii.. PPee pprriimmuull rraafftt ssuunntt
ccuu 1166 ppăăppuuşşii mmaaii mmuullttee ddeeccââtt ppee rraaffttuull aall ddooiilleeaa.. CCââttee ppăăppuuşşii ssuunntt ppee ffiieeccaarree rraafftt ??
77)) CCoommppuunneeţţii şşii rreezzoollvvaaţţii oo pprroobblleemmăă îînn ccaarree ssee ccuunnooaaşşttee ssuummaa şşii ddiiffeerreennţţaa aa ddoouuăă nnuummeerree
nnaattuurraallee..
PPuunnccttaajj:: 11)) 2200 pp;; 22)) 1100 pp;; 33)) 1155 pp;; 44)) 77,,55 pp;; 55)) 77,,55 pp;; 66)) 1155 pp;; 77)) 1155 pp..
TTeessttuull 77
11)) EEffeeccttuuaaţţii îînn ssccrriiss:: 1100 xx 33 == ;; 1122 xx 33 == ;; 2288 xx 33 == ;; 5522 xx 66 == ;;
1122 xx 2200 == ;; 3344 xx 44 == ;; 6611 xx 77 == ;; 4466 xx 55 == ;; 7755 xx 88 == ;; 110000 xx 22 == ;;
111111 xx 22 == ;; 1100 xx 2200 xx 33 == ;; 22 xx 2211 xx 1100 == ;; 1122 xx 2211 xx 22 == ;; 1133 xx 66 xx 33 == ..
22)) AAffllaaţţii ssuummaa ddiinnttrree dduubblluull pprroodduussuulluuii nnuummeerreelloorr 1122 şşii 66 şşii ttrriipplluull pprroodduussuulluuii nnuummeerreelloorr 22
şşii 1166..
33)) CCoommppaarraaţţii pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 66 şşii 11 ++ 22 ++ 33 ++ …… ++ 88 ccuu pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 88 şşii 11 ++ 22
++ 33 ++ …… ++ 66 ..
44)) CCaallccuullaaţţii rraappiidd ffoolloossiinndd pprroopprriieettăăţţiillee îînnmmuullţţiirriiii::
22 xx 33 xx 77 xx 55 == ;; 22 xx 33 xx 55 xx 99 == ;; 44 xx 33 xx 77 xx 55 == ;; 44 xx 33 xx 55 xx 99 == ..
55)) CCaallccuullaaţţii îînn ddoouuăă mmoodduurrii:: 44 xx (( 55 ++ 66 )) == ;; 44 xx (( 66 ++ 77 )) ==;;
44 xx ** 77 ++ 88 )) == ;; 44 xx (( 88 ++ 99 )) ..
66)) OO ccooffeettăărriiee aa pprriimmiitt bbiissccuuiiţţii:: 88 ccuuttiiii ccuu ccââttee 1155 ppaacchheettee îînn ffiieeccaarree şşii 66 ccuuttiiii ccuu ccââttee 1122
ppaacchheettee îînn ffiieeccaarree.. CCââttee ppaacchheettee aauu rrăămmaass dduuppăă ccee ss--aauu vvâânndduutt 115500 ddee ppaacchheettee ??
77)) AAllccăăttuuiiţţii şşii aappooii rreezzoollvvaaţţii oo pprroobblleemmăă dduuppăă eexxeerrcciiţţiiuull::
(( 7722 xx 55 )) ++ (( 2244 xx 1122 )) == □□..
PPuunnccttaajj:: 11)) 2200 pp;; 22)) 1100 pp;; 33)) 1100 pp;; 44)) 1100 pp;; 55)) 1100 pp;; 66)) 1100 pp;; 77)) 2200 pp..
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
59
TTEESSTTUULL 88
11)) EEffeeccttuuaaţţii îînn ssccrriiss::
aa)) 1177 :: 22 == ;; 2266 :: 33 == ;; 3355 :: 44 == ;; 4444 :: 55 == ;; 5533 :: 66 == ;;
bb)) 112277 :: 22 == ;; 223366 :: 33 == ;; 334455 :: 44 == ;; 445544 :: 55 == ;; 556633 :: 66 == ..
22)) EEffeeccttuuaaţţii îîmmppăărrţţiirriillee şşii vveerriiffiiccaaţţii aappooii rreezzuullttaattuull oobbţţiinnuutt::
1166 :: 77 == ;; 2200 :: 88 == ;; 116677 :: 99 == ;; 6611 :: 77 == ;; 7700 :: 88 == ;; 661177 :: 99 == ..
33)) RReezzoollvvaaţţii îînn ddoouuăă mmoodduurrii
aa)) (( 44 ++ 88 ++ 1188 )) :: 22 == ;; bb)) (( 66 ++ 1122 ++ 1188 ++ 2244 )) :: 33 == ;;
cc)) (( 88 ++ 1166 ++ 2200 ++ 2244 ++ 3322 )) :: 44 == ..
44)) VVeerriiffiiccaaţţii pprriinn îîmmppăărrţţiirree rreezzuullttaatteellee ooppeerraaţţiiiilloorr uurrmmăăttooaarree ::
66 xx 1122 == 7722 ;; 77 xx 2233 == 1166 ;; 3344 xx 88 == 227722 ;; 4433 xx 99 == 338877 ..
55)) AAffllaaţţii ffaaccttoorruull nneeccuunnoossccuutt::
44 xx xx == 550000 ;; 55 xx xx == 555500 ;; xx xx 66 == 666600 ;; 224499 ++ 88 xx xx == 888899 ;;
99 xx xx –– 112255 == 668855 ;; 999999 –– 1100 xx xx == 114499..
66)) AAffllaaţţii ddoouuăă nnuummeerree ddaaccăă::
aa)) ssuummaa lloorr eessttee 114400,, iiaarr uunnuull ddiinnttrree nnuummeerree eessttee ddee 33 oorrii mmaaii mmiicc ddeeccââtt cceellăăllaalltt;;
bb)) ddiiffeerreennţţaa lloorr eessttee 223344,, iiaarr uunnuull ddiinnttrree nnuummeerree eessttee ddee 44 oorrii mmaaii mmaarree ddeeccââtt cceellăăllaalltt..
PPuunnccttaajj:: 11)) 1155 pp;; 22)) 1155 pp;; 33)) 1155 pp;; 44)) 1100 pp;; 55)) 1155 pp;; 66)) 2200 pp..
TTEESSTTUULL 99
11)) AAffllaaţţii ssuummaa ddiinnttrree pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 5566 şşii 1122 şşii ccââttuull nnuummeerreelloorr 552255 şşii 55..
22)) AAffllaaţţii ddiiffeerreennţţaa ddiinnttrree pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 115566 şşii 66 şşii ccââttuull nnuummeerreelloorr 442255 şşii 99..
33)) CCaallccuullaaţţii::
aa)) 114400 –– 112200 :: 33 –– 3300 xx 33 == ;;
bb)) 112200 –– 112200 :: [[ 111100 –– 88 xx (( 66 ++ 44 xx 22 –– 11 ))]] == ;;
cc)) 550000 ++ 1100 xx [[ 9900 –– 1100 xx (( 8800 –– 1100 xx 77 –– 66 ))]] == ;;
60
dd)) 1122 –– 1122 xx 1122 :: 1122 ++ [[ 4400 ++ 88 xx (( 220000 :: 55 –– 7722 :: 22 ))]] xx 00 == ..
44)) AAffllaaţţii nnuummăărruull nneeccuunnoossccuutt::
aa)) (( 3366 :: aa ++ 6633 :: 99 )) :: 22 == 88 ;;
bb)) (( 110000 –– aa :: 55 )) xx 22 == 116600 ..
55)) OO fflloorrăărriiee aa pprriimmiitt îînnttrr--oo zzii 114444 ddee ffrreezziiii,, ddee 33 oorrii mmaaii mmuullttee ggaarrooaaffee ddeeccââtt ffrreezziiii,, ccuu
9966 mmaaii ppuuţţiinnee ddaalliiii ddeeccââtt ffrreezziiii şşii llaalleellee.. CCââttee llaalleellee ss--aauu aadduuss ddaaccăă aacceesstteeaa ssuunntt uunn ssffeerrtt ddiinn
nnuummăărruull cceelloorrllaallttee fflloorrii.. SSccrriieeţţii rreezzoollvvaarreeaa îînnttrr--uunn ssiinngguurr eexxeerrcciiţţiiuu..
66)) CCoommppuunneeţţii oo pprroobblleemmăă dduuppăă eexxeerrcciiţţiiuull 110000 –– 550055 :: 55 xx 44 == □□ şşii aappooii rreezzoollvvaaţţii--oo..
PPuunnccttaajj:: 11)) 77,,55 pp;; 22)) 77,,55 pp;; 33)) 2200 pp;; 44)) 1155 pp;; 55)) 2255 pp;; 66)) 1155 pp..
FFoolloossiirreeaa ssiisstteemmaattiiccăă aa tteesstteelloorr ddee ccuunnooşşttiinnţţee aarree oo mmaarree iimmppoorrttaannţţăă îînn
pprreevveenniirreeaa eeşşeeccuulluuii llaa îînnvvăăţţăăttuurrăă şşii aammeelliioorraarreeaa rraannddaammeennttuulluuii şşccoollaarr,, ppeennttrruu ccăă aassiigguurrăă ddeeppiissttaarreeaa
şşii ccoorreeccttaarreeaa iimmeeddiiaattăă aa eevveennttuuaalleelloorr ggoolluurrii,, iiaarr eelleevviiii ssuunntt ssoolliicciittaaţţii ssăă rreeddeeaa ccuunnooşşttiinnţţeellee,,
pprriicceeppeerriillee şşii ddeepprriinnddeerriillee aaccuummuullaattee îînn pprroocceessuull ddee pprreeddaarree –– îînnvvăăţţaarree..
CCuu aajjuuttoorruull tteesstteelloorr aamm oobbţţiinnuutt ddaattee ddeesspprree eelleevvii îînnttrr--uunn ttiimmpp rreellaattiivv ssccuurrtt,, ddaattee ccaarree nnuu ssee
ppoott oobbţţiinnee ppee aallttee ccăăii,, eeffiicciieennţţaa lloorr ddeeppiinnzzâânndd ddee mmoodduull ccuumm aauu ffoosstt ffoolloossiittee şşii ccuumm aauu ffoosstt
iinntteerrpprreettaattee ddaatteellee oobbţţiinnuuttee..
PPeennttrruu ssaarrcciinniillee ddee lluuccrruu iinnddeeppeennddeenntt aamm ffoolloossiitt ccuulleeggeerriillee ddee pprroobblleemmee,, ccaaiieetteellee ssppeecciiaallee ddee
mmaatteemmaattiiccăă.. BBiinneeîînnţţeelleess,, aacceesstteeaa llee--aamm ffoolloossiitt aattââtt ppeennttrruu ggrruuppeellee ccuu rriittmm lleenntt,, ccââtt şşii ppeennttrruu ggrruuppeellee
ccuu rriittmm rraappiidd ddee lluuccrruu,, aattââtt ppeennttrruu lluuccrruull îînn ccllaassăă ((îînn ttooaattee mmoommeenntteellee lleeccţţiieeii)),, ccââtt şşii ppeennttrruu tteemmaa
ppeennttrruu aaccaassăă..
LLuuccrrâânndd ccuu mmaannuuaalluull şşii ccuu aallttee ccăărrţţii,, eelleevviiii îînnvvaaţţăă ssăă îînnvveeţţee,, îîşşii ffoorrmmeeaazzăă ddeepprriinnddeerrii ddee lluuccrruu
iinnddeeppeennddeenntt,, ssee pprreeggăătteesscc ppeennttrruu aauuttooiinnssttrruuccţţiiee..
DDiinnttrree mmeettooddeellee şşii pprroocceeddeeeellee ddee ttiipp aallggoorriittmmiizzaatt aamm ffoolloossiitt aallggoorriittmmiizzaarreeaa şşii eexxeerrcciiţţiiuull.. LLaa
lleeccţţiiii aamm ffoolloossiitt aattââtt aallggoorriittmmii ddee rreezzoollvvaarree,, ccââtt şşii aallggoorriittmmii ddee rreeccuunnooaaşştteerree ((iiddeennttiiffiiccaarree))..
DDee ffiieeccaarree ddaattăă aamm ccrreeaatt ccoonnddiiţţiiiillee ppeennttrruu ccaa eelleevviiii ssăă sseessiizzeezzee ssaauu ssăă ddeessccooppeerree şşii aappooii ssăă
aassiimmiilleezzee ddiivveerrşşii aallggoorriittmmii ppee ccaarree,, aappooii,, ssăă--ii ppooaattăă uuttiilliizzaa îînn rreezzoollvvaarreeaa ssaarrcciinniilloorr uulltteerriiooaarree aallee
îînnvvăăţţăărriiii.. EElleevviiii aauu ffoosstt aannttrreennaaţţii nnuu nnuummaaii îînn ddeessccooppeerriirreeaa aallggoorriittmmuulluuii,, ccii şşii îînn aapplliiccaarreeaa lluuii
rreeppeettaattăă ccaa ssăă ssee aauuttoommaattiizzeezzee şşii ssăă ssee ffiixxeezzee ppeennttrruu ccaa uulltteerriioorr ssăă ppooaattăă ffii ffoolloossiitt ccaa uunn iinnssttrruummeenntt
ssaauu ccaa uunn mmiijjlloocc îînn rreezzoollvvaarreeaa aallttoorr ssaarrcciinnii mmaaii ccoommpplleexxee..
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
61
ÎÎnn ccllaassaa aa IIIIII--aa aamm ffoolloossiitt uunn ttiipp ddee eexxeerrcciiţţiiii pprriinn ccaarree eelleevviiii aauu ffoosstt ppuuşşii îînn ssiittuuaaţţiiaa ddee aa aalleeggee
cceellee mmaaii ssiimmppllee,, mmaaii rraappiiddee ccăăii ddee rreezzoollvvaarree,, eexxeerrcciiţţiiii îînn ccaarree nnuu ssee aapplliiccăă ddiirreecctt aallggoorriittmmiiii ddee
rreezzoollvvaarree îînn ssccrriiss aa ooppeerraaţţiiiilloorr,, ccii ssee cceerree mmaaii îînnttââii ssăă aapplliiccee pprroopprriieettăăţţiillee ooppeerraaţţiiiilloorr ppeennttrruu aa uuşşuurraa
ccaallccuulleellee..
EExxeemmpplluu:: 11 447799 ++ 334400 xx 225500 :: 2255 == ;;
117766 ++ 441177 ++ 2244 ++ 8833 == ..
RReezzoollvvaarreeaa uunnoorr aasseemmeenneeaa eexxeerrcciiţţiiii ppuunnee ppee eelleevvii îînn ssiittuuaaţţiiaa ddee aa ccoommppaarraa,, aa sseelleeccttaa şşii aa
aannaalliizzaa rreezzuullttaatteellee oobbţţiinnuuttee pprriinn ccaallccuulleellee eeffeeccttuuaattee ddee eeii,, ooppeerraaţţiiii ccaarree ccoonnttrriibbuuiiee llaa ddeezzvvoollttaarreeaa mmaaii
aalleess aa fflleexxiibbiilliittăăţţiiii ggâânnddiirriiii..
LLuuccrrâânndd ddiiffeerreennţţiiaatt îînn ttiimmppuull lleeccţţiiiilloorr ((şşii ssuupplliimmeennttaarr ccuu eelleevviiii ccuu rriittmm mmaaii lleenntt)),, aasseemmeenneeaa
eexxeerrcciiţţiiii aauu ppuuttuutt ffii rreezzoollvvaattee ccoorreecctt ddee ccăăttrree ttooţţii eelleevviiii ddiinn ccllaassăă..
DDiinn ccaatteeggoorriiaa ssttrraatteeggiiiilloorr aallggoorriittmmiiccee aamm ffoolloossiitt mmuulltt mmeettooddaa eexxeerrcciiţţiiuulluuii,, şşttiiiinndd ccăă îînnssuuşşiirreeaa
ccuunnooşşttiinnţţeelloorr mmaatteemmaattiiccee eessttee oorrggaanniicc lleeggaattăă şşii ccoonnddiiţţiioonnaattăă ddee rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciiţţiiiilloorr şşii
pprroobblleemmeelloorr.. AApprrooaappee nnuu eexxiissttăă lleeccţţiiee ddee mmaatteemmaattiiccăă îînn ccaarree aacceeaassttăă mmeettooddăă ssăă nnuu--şşii aaiibbăă
aapplliiccaabbiilliittaattee..
EEaa ccoonnssttăă îînn rreeppeettaarreeaa ccoonnşşttiieennttăă aa uunneeii aaccttiivviittăăţţii,, uurrmmăărriinndd ffoorrmmaarreeaa ddeepprriinnddeerriilloorr,,
ccoonnssoolliiddaarreeaa ccuunnooşşttiinnţţeelloorr şşii ddeezzvvoollttaarreeaa ccaappaacciittăăţţiilloorr iinntteelleeccttuuaallee..
ÎÎnn oorrggaanniizzaarreeaa şşii ddeessffăăşşuurraarreeaa eexxeerrccuuiiţţiiiilloorr,, aamm aavvuutt îînn vveeddeerree::
pprreecciizzaarreeaa oobbiieeccttiivveelloorr şşii ccuunnooaaşştteerreeaa aacceessttoorraa ddee ccăăttrree eelleevvii;;
eexxpplliiccaarreeaa şşii ddeemmoonnssttrraarreeaa mmooddeelluulluuii;;
ggrraaddaarreeaa ooppeerraaţţiiiilloorr şşţţii rreeppeettaarreeaa lloorr eeşşaalloonnaattăă îînn ttiimmpp;;
ccuunnooaaşştteerreeaa rreezzuullttaatteelloorr şşii iinntteeggrraarreeaa eexxeerrcciiţţiiuulluuii îînnvvăăţţaatt îînn ssiisstteemmuull ddee eexxeerrcciiţţiiii..
PPeennttrruu aa rreeaalliizzaa oo aaccttiivviizzaarree mmaaii eeffiicciieennttăă aa eexxeerrcciiţţiiuulluuii,, aamm aaddaappttaatt ssaarrcciinnaa
llaa oobbiieeccttiivveellee lleeccţţiieeii,, aamm ccrreeaatt ccoonnddiiţţiiii ffaavvoorraabbiillee ddee lluuccrruu pprriinn rreeaaccttuuaalliizzăărrii,, pprriinn ppuunneerreeaa lloorr îînn
ccoonntteexxttee ddiiffeerriittee..
EExxeemmpplluu ::
-- llaa aadduunnaarree,, îînn aaffaarraa ttiippuulluuii ccllaassiicc aa ++ bb == □□,, ppoott ffii pprrooppuussee şşii::
□□ == aa ++ bb;;
□□ –– aa == bb;;
bb == □□ -- aa....
62
-- llaa ssccăăddeerree,, aallăăttuurrii ddee ttiippuull ccllaassiicc aa -- bb == □□,, ppoott ffii pprrooppuussee::
□□ == aa –– bb;;
aa -- □□ == bb;;
bb == aa -- □□;;
bb ++ □□ == aa;;
aa == bb ++ □□;;
□□ ++ bb == aa ;;
aa == □□ ++ bb..
-- LLaa îînnmmuullţţiirree,, aallăăttuurrii ddee ttiippuull ccllaassiicc aa xx bb == □□,, ssee ppoott ffoorrmmuullaa::
□□ == aa :: bb;;
□□ :: aa == bb;;
bb == □□ :: aa..
-- LLaa îîmmppăărrţţiirree,, aallăăttuurrii ddee ttiippuull ccllaassiicc aa :: bb == □□,, ssee ppoott ccoonnssttrruuii::
□□ == aa :: bb;;
aa :: □□ == bb;;
bb == aa :: □□;;
bb xx □□ == aa;;
aa == bb xx □□
□□ xx bb == aa;;
aa == □□ xx bb ..
MMaatteemmaattiiccaa,, pprriinn eexxcceelleennţţăă,, eessttee oo şşttiiiinnţţăă aa eexxeerrcciiţţiiiilloorr şşii,, mmaaii aalleess aaiiccii eelleevviiii ssuunntt
ffaammiilliiaarriizzaaţţii ccuu tteehhnniiccaa ddiiffeerriitteelloorr ttiippuurrii,, ppeennttrruu vvaarriiaattee oobbiieeccttiivvee.. ÎÎnn aacceesstt sseennss,, aamm ccăăuuttaatt ssăă
ddiivveerrssiiffiicc eexxeerrcciiţţiiiillee,, nnuu mm--aamm lliimmiittaatt llaa sseettuull iinnddiiccaatt ddee mmaannuuaall,, ffoolloossiinndd dduuppăă ccaazz::
-- eexxeerrcciiţţiiii iinnddiivviidduuaallee,, ppee ggrruuppee ssaauu ffrroonnttaallee;;
-- iinnttrroodduuccttiivvee,, ddee bbaazzăă,, ooppeerraattoorriiii;;
-- ddiirriijjaattee,, sseemmiiddiirriijjaattee,, lliibbeerree;;
-- ddee ccaallccuull mmiinnttaall,, ddee ccoommuunniiccaarree,, ddee rreezzoollvvaarree aa pprroobblleemmeelloorr,, ddee ccrreeaattiivviittaattee,, ddee
aauuttooccoonnttrrooll eettcc..
PPeennttrruu aa ccoommuunniiccaa ssaarrcciinnaa ddee rreezzoollvvaarree,, aamm ffoolloossiitt uurrmmăăttooaarreellee pprroocceeddeeee::
-- ffoorrmmuullaarreeaa oorraallăă;;
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
63
-- ssccrriieerreeaa eexxeerrcciiţţiiuulluuii llaa ttaabbllăă;;
-- rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciiţţiiiilloorr ddiinn mmaannuuaall;;
-- rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciiţţiiiilloorr ssccrriissee ppee oo ppllaannşşăă,, ppee uunn ddeesseenn,, ppee uunn jjoocc sscchheemmăă;;
-- rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciiţţiiiilloorr ssccrriissee llaa ttaabbllaa mmaaggnneettiiccăă;;
-- rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciiţţiiiilloorr ssccrriissee ppee ffiişşee.. FFiişşeellee aauu ffoosstt ddee ddiiffeerreennţţiieerree ((rreeccuuppeerraarree,,
ddeezzvvoollttaarree)),, ddee eexxeerrssaarree,, ddee eevvaalluuaarree..
DDee eexxeemmpplluu,, llaa oo lleeccţţiiee ddee ccoonnssoolliiddaarree aa ccuunnooşşttiinnţţeelloorr aamm ddaatt eelleevviilloorr
uurrmmăăttooaarreellee ffiişşee ddiiffeerreennţţiiaattee::
aa)) eelleevviiii ccuu rriittmm rraappiidd::
11.. CCaallccuullaaţţii::
117722 –– 112299 == 113322 ++ 222244 ++ 331133 ++ 222200 == aa –– 112288 == 115566
228844 –– 223388 == 2244 ++ 333333 ++ 112200 ++ 112244 == 337788 –– aa == 9922..
22.. AAffllaaţţii ssuummaa nnuummeerreelloorr aa,, bb şşii cc,, şşttiiiinndd ccăă aa == 112244,, bb == 333399,, iiaarr cc eessttee eeggaall ccuu ddiiffeerreennţţaa
ddiinnttrree aa şşii bb..
bb)) eelleevviiii ccuu rriittmm mmeeddiiuu::
11.. CCaallccuullaaţţii::
112255 ++ 115522 == 443366 ++ 553388 == 113322 ++ 222244 ++ 3344 ==
338844 –– 113377 == 229933 –– 226677 == 114488 ++ 111133 ++ 222255 ==
22.. ÎÎnn cceellee ttrreeii ccllaassee aa IIIIII--aa ddiinnttrr--oo şşccooaallăă ssuunntt 3366,, 3311 şşii rreessppeeccttiivv 3322 eelleevvii.. CCââţţii eelleevvii ssuunntt îînn
ccllaassaa aa IIIIII--aa ddiinn aacceeaa şşccooaallăă ??
cc)) eelleevviiii ccuu rriittmm lleenntt::
11.. CCaallccuullaaţţii::
77 ++ 88 == 3366 –– 2233 ==
99 ++ 66 == 6644 –– 2299 ==
1133 –– 55 == 4444 –– 3355 ==
22.. MMăărriiţţii ccuu 55 nnuummeerreellee:: 4400;; 3399;; 6677..
AAllttee eexxeemmppllee::
LLaa ccllaassaa aa IIIIII--aa,, llaa ccaappiittoolluull ,,,,NNuummeerree nnaattuurraallee mmaaii mmaarrii ddeeccââtt 11 000000””::
64
TTEESSTT DDEE EEVVAALLUUAARREE FFOORRMMAATTIIVVĂĂ
TT11 –– SSuubblliinniiaaţţii nnuummeerreellee ffoorrmmaattee ddiinn ppaattrruu cciiffrree:: 2233;; 445566;; 66 448877;; 55 774422;; 44 000022;; 448888;; 5577;; 88 000011;; 66
884488..
TT22 –– GGrruuppaaţţii îînn ttaabbeell nnuummeerreellee ffoorrmmaattee ddiinn 44 cciiffrree sseeppaarraatt ddee cceellee ffoorrmmaattee ddiinn 33 şşii 22 cciiffrree:: 55 000044;;
2244;; 44 444433;; 220044;; 557733;; 88 554433;; 1100;; 66 442255;; 88 000000;; 5566;; 77 998899;; 77 001100;; 11 111111;; 55 664411;; 774433;; 1199..
44 cciiffrree 33 cciiffrree 22 cciiffrree
TT33 –– DDaaţţii 1100 eexxeemmppllee ddee nnuummeerree ffoorrmmaattee ddiinn 44 cciiffrree..
TT44 –– SSccrriieeţţii îînn ttaabbeellee nnuummeerreellee nnaattuurraallee ddaattee:: 44 557766;; 88 557766;; 2233;; 77 558822;; 66 442233;; 55;;
88 554455;; 77 554455;; 770000;; 44 550000;; 33 220000;; 7788;; 114455..
TT55 –– DDeessccoommppuunneeţţii ppee vveerrttiiccaallăă nnuummeerreellee uurrmmăăttooaarree dduuppăă mmooddeelluull::
33 447766
33 000000
440000
7700
66
77 668877;; 88 554433;; 2277;; 445577;; 11 224455;; 114455;; 5588 114455;; 22 443377;; 5533 338822;; 114455..
TT66 –– SSuubblliinniiaaţţii nnuummaaii nnuummeerreellee ppaarree ffoorrmmaattee ddiinn ppaattrruu cciiffrree:: 22 334444;; 88 334422;; 663344;; 88 559933;; 99 774455;;
77 664488;; 99 334400;; 4433 112222;; 4455 112222;; 4455 114444;; 3388 112299..
TT77 –– SSuubblliinniiaaţţii nnuummaaii nnuummeerreellee iimmppaarree ddiiffeerriittee ddee cceellee ffoorrmmaattee ddiinn 44 cciiffrree::
112277;; 44 883366;; 2255;; 1111;; 66 994433;; 445566;; 884455;; 112299;; 33..
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
65
FFIIŞŞĂĂ DDEE RREECCUUPPEERRAARREE
11)) SSccrriieeţţii ccuu cciiffrree nnuummeerreellee:: oo ssuuttăă;; şşaappttee mmiiii;; 5566 mmiiii;; 99 mmiiii 55..
22)) CCoommppaarraaţţii nnuummeerreellee:: 5566 000000;; 99 881100;; 6688 110000;; 9966 330000;; 4433 884455;; 3377 445566;;
9977 114455..
33)) TTrreecceeţţii îînn ttaabbeell nnuummeerreellee ccuupprriinnssee îînnttrree:: 11 779966 şşii 11 884433..
MMIIII UUNNIITTĂĂŢŢII
SS ZZ UU SS ZZ UU
44)) SSccrriieeţţii nnuummeerreellee ccaarree lliippsseesscc::
2299,, …… ,, …… ,, …… 3333,, …… ,, …… ,, …… ,, …… ,, 3388..
FFIIŞŞAA DDEE LLUUCCRRUU SSUUPPLLIIMMEENNTTAARRĂĂ
11)) OOrrddoonnaaţţii ddeessccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee:: 7799 114444;; 1155;; 9933 110022;; 7766 112299;; 3377 000000;;
9977 112222..
22)) SSccrriieeţţii nnuummeerreellee ccaarree ssuunntt ccuu ttrreeii uunniittăăţţii mmaaii mmaarrii ddeeccââtt::
77 449933 →→ 88 445544 →→ 99 991133 →→
55 334422 →→ 33 774411 →→ 3388 114455 →→
33)) SSccrriieeţţii ttooaattee nnuummeerreellee iimmppaarree ccuupprriinnssee îînnttrree 119999 şşii 551177..
44)) SSccrriieeţţii îînn ttaabbeell nnuummeerreellee oobbţţiinnuuttee ddiinn ssccăăddeerreeaa aa –– bb::
AA 99 776600 449977 110000 445566 88 776622
BB 3399 3388 2299 335533 664455
aa--bb
55)) AAllccăăttuuiiţţii oo pprroobblleemmăă ccaarree ssăă ssee rreezzoollvvee ccuu eexxeerrcciiţţiiuull::
44 000000 ++ 55 000000 ++ 2299 ==
66
TTEESSTT DDEE EEVVAALLUUAARREE SSUUMMAATTIIVVĂĂ
TT11 –– NNuummăărraaţţii ccrreessccăăttoorr::
aa)) ddee llaa 999955 ppâânnăă llaa 11 000055;;
bb)) ddee llaa 55 445588 ppâânnăă llaa 55 446633..
TT22 –– NNuummăărraaţţii ddeessccrreessccăăttoorr ddee llaa::
aa)) 33 990011 ppâânnăă llaa 33 889977;;
bb)) 1177 112299 ppâânnăă llaa 1177 118877..
TT33 –– OOrrddoonnaaţţii ccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee ddaattee:: 1177 117766;; 55;; 887766;; 9944 113399;; 9944 000000..
TT44 –– SSttaabbiilliiţţii vveecciinniiii nnuummăărruulluuii::
……………….. 6633 114455 ……………….. ……………….. 5566 447755 ………………..
……………….. 9966 114499 ……………….. ………………..776633 114455 ………………..
……………….. 7766 334455 ……………….. ……………….. 999988 447766 ………………..
……………….. 8844 119999 ……………….. ……………….. 558877 443377 ………………..
TT55 –– RReeddaaţţii nnuummeerreellee ccuunnoossccâânndduu--llee vveecciinniiii::
44 556677 ……………….. ……………….. ……………….. 44 557711
33 447755 ……………….. ……………….... ……………….. 33 447799
9955 114499 ……………….. ……………….. ……………….. 9955 115533..
TT66 –– SSccrriieeţţii uunn nnuummăărr ccuu oo uunniittaattee mmaaii mmaattee ddeeccââtt::
44 559933 ………………..;; 3377 118899 ………………..;; 7799 443300 ………………..;; 6655 114433 ………………..;;
9966 112222 ………………..;; 6655 110000 ……………….. ..
TT77 –– SSccrriieeţţii nnuummeerree ccaarree ssee ffoorrmmeeaazzăă ccuu aajjuuttoorruull cciiffrreelloorr:: 99,, 66,, 55,, 44,, 33..
DDuuppăă ccoorreeccttaarreeaa lluuccrrăărriilloorr,, aamm oobbţţiinnuutt uurrmmăăttooaarreellee rreezzuullttaattee::
CCaalliiffiiccaattiivvee NNuummăărr ddee eelleevvii
II.. SS.. BB.. FFbb..
2222 -- 22 66 1144
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
67
AAmm ccoonnttiinnuuaatt ssăă rreezzoollvv eexxeerrcciiţţiiii şşii pprroobblleemmee,, îînn ssccooppuull ffoorrmmăărriiii pprriicceeppeerriilloorr,, ddeepprriinnddeerriilloorr
şşii ddeezzvvoollttăărriiii ooppeerraaţţiiiilloorr ggâânnddiirriiii,, aajjuunnggâânndd llaa oo îîmmbbuunnăăttăăţţiirree ccoonnttiinnuuăă aa ppeerrffoorrmmaannţţeeii şşccoollaarree,, llaa oo
ttrraaiieeccttoorriiee aasscceennddeennttăă,, îînn vveeddeerreeaa rreeaalliizzăărriiii ssccooppuulluuii pprrooppuuss..
ÎÎnn ccllaasseellee aa IIIIII--aa şşii aa IIVV--aa pprroobblleemmeellee ccaappăăttăă uunn ggrraadd ssppoorriitt ddee ddiiffiiccuullttaattee,, ssee ddiivveerrssiiffiiccăă
ttiippoollooggiiaa lloorr şşii cceerr ddiinn ppaarrtteeaa eelleevviilloorr uunn eeffoorrtt iinntteelleeccttuuaall ssppoorriitt..
ÎÎnn aacceeaassttăă ppeerriiooaaddăă ssee ddeettaaşşeeaazzăă,, eevviiddeenntt,, eelleevviiii ccaarree aauu oo jjuuddeeccaattăă ffoorrmmaattăă,, ccaarree aauu
ccaappaacciittaatteeaa ddee aa aannaalliizzaa ddaatteellee pprroobblleemmeeii,, ddee aa ggăăssii rreellaaţţiiiillee ddiinnttrree eellee..
OO aallttăă ccaatteeggoorriiee ddee eelleevvii rreezzoollvvăă pprroobblleemmee aasseemmăănnăăttooaarree ccuu cceellee ddiinn ccaaddrruull lleeccţţiieeii,, ffăărrăă aa
ppuutteeaa ggăăssii ssoolluuţţiiii îînn ccaazzuull uunnoorr pprroobblleemmee ddee ttiipp nnoouu..
AAllţţii eelleevvii rreezzoollvvăă pprroobblleemmee ssaauu eexxeerrcciiţţiiii nnuummaaii îînn pprreezzeennţţaa îînnvvăăţţăăttoorruulluuii,, aauu nneevvooiiee ddee oo
îînnddrruummaarree ppeerrmmaanneennttăă..
CCuu ffiieeccaarree ccaatteeggoorriiee ddee eelleevvii aamm lluuccrraatt ddiiffeerreennţţiiaatt,, ssttrrăădduuiinndduu--mmăă ssăă ggăăsseesscc aacceellee ssoolluuţţiiii ddee
aa llee ssăăddii îînnccrreeddeerreeaa îînn ffoorrţţeellee pprroopprriiii,, ddee aa--ii ssttiimmuullaa îînn aaşşaa ffeell îînnccââtt ssăă îînnţţeelleeaaggăă şşii ssăă îînnddrrăăggeeaassccăă
aacceesstt oobbiieecctt ddee îînnvvăăţţăămmâânntt..
TTrraattaarreeaa ddiiffeerreennţţiiaattăă,, îîmmbbiinnaarreeaa aaccttiivviittăăţţiiii ffrroonnttaallee ccuu cceeaa ppee ggrruuppee şşii iinnddiivviidduuaallăă,, ffoolloossiirreeaa
ffiişşeelloorr ddee lluuccrruu,, aallăăttuurrii ddee pprroocceeddeeeellee eexxppuussee ppee ppaarrccuurrssuull lluuccrrăărriiii şşii îînnccăă aalltteellee,, ccaarree ssee ggăăsseesscc îînn
lluuccrrăărriillee ddee ssppeecciiaalliittaattee şşii ppee ccaarree llee ffoolloossiimm îînn aaccttiivviittaatteeaa zziillnniiccăă ddee pprreeddaarree –– îînnvvăăţţaarree –– eevvaalluuaarree
aauu ssuuppuuss eelleevviiii llaa eeffoorrtt eeffeeccttiivv,, ddeevveenniinndd ssuubbiieeccţţiiii pprroopprriieeii îînnvvăăţţăărrii..
NNaattuurraa,, ssttrruuccttuurraa şşii ssccooppuull mmoodduurriilloorr ddee oorrggaanniizzaarree aa aaccttiivviittăăţţiilloorr ddiiffeerreennţţiiaattee aauu ccuunnoossccuutt
ttrraaiieeccttee vvaarriiaattee dduuppăă rreeaalliittăăţţiillee eedduuccaaţţiioonnaallee ccăărroorraa llee--aauu ffoosstt ddeessttiinnaattee.. AAssttffeell,, aamm ffoolloossiitt
uurrmmăăttooaarreellee ttiippuurrii ddee aaccţţiiuunnee::
aa)) tteerraappeeuuttiiccee,, ddeessttiinnaattee eelleevviilloorr aaffllaaţţii îînn lliimmiitteellee ssiittuuaaţţiieeii nnoorrmmaallee,, ddaarr ccuu uunneellee llaaccuunnee îînn
ccuunnooaaşştteerree,, ddaattoorraattee,, ffiiee uunnoorr rriittmmuurrii mmaaii lleennttee,, ffiiee uunnoorr ssiittuuaaţţiiii ddee aaddaappttaarree mmaaii ggrreeooaaiiee llaa ssaarrcciinniillee
ddiiddaaccttiiccee ((ssppeecciiffiiccee ccllaasseeii II,, ddaarr şşii cceelloorrllaallttee)),, pprreeccuumm şşii ddaattoorriittăă uunnoorr mmoommeennttee ccrriittiiccee îînn
ddeezzvvoollttaarreeaa ppssiihhiiffiizziiccăă ((ttuullbbuurrăărrii ppssiihhooaaffeeccttiivvee,, iinnssttrruummeennttaallee eettcc..));;
bb)) rreeccuuppeerraattoorriiii,, ddeessttiinnaattee eelleevviilloorr aaffllaaţţii îînn ssiittuuaaţţiiii ddee uuşşoorr hhaannddiiccaapp ((ddiizzaarrmmoonniiii ccooggnniittiivvee,,
ttuullbbuurrăărrii ddee aatteennţţiiee şşii lliimmbbaajj,, ddee mmeemmoorriiee,, ggâânnddiirree ssaauu nnoonnccooggnniittiivvee,, ccuumm aarr ffii cceellee ddee nnaattuurrăă
mmoottiivvaaţţiioonnaallăă,, vvoolliittiivvăă,, rreellaaţţiioonnaallăă eettcc..));;
68
cc)) ddee ssuupplliimmeennttaarree aa pprrooggrraammuulluuii ddee iinnssttrruuiirree,, ddeessttiinnaattee eelleevviilloorr ccaarree ddiissppuunn ddee ccaappaacciittăăţţii şşii
aabbiilliittăăţţii ssaauu ddee ssttrruuccttuurrii mmoottiivvaaţţiioonnaallee şşii pprreeffeerreennţţiiaallee ccoonnttuurraattee şşii oorriieennttaattee ffaavvoorraabbiill sspprree
ddiisscciipplliinnaa mmaatteemmaattiiccăă;;
dd)) ddee oorriieennttaarree ssaauu rreeoorriieennttaarree,, vveerriiffiiccaarree şşii ccoonnttrrooll..
AAmm ffoolloossiitt oo ggaammăă ffooaarrttee vvaarriiaattăă ddee ffoorrmmee ddee lluuccrruu şşii mmooddaalliittăăţţii ddee
oorrggaanniizzaarree aa aaccttiivviittăăţţiiii ddee îînnvvăăţţaarree.. ÎÎnn rraappoorrtt ddee ccaappaacciittăăţţiillee ffiieeccăărruuii eelleevv,, ddee cceerriinnţţeellee uunniiccee aallee
pprrooggrraammeeii şşccoollaarree,, aamm ffoorrmmuullaatt ssoolliicciittăărrii iimmpplliiccâânndd nniivveelluurrii ddee eeffoorrtt ddiiffeerriittee ((rreeccuunnooaaşştteerree,,
rreepprroodduucceerree,, iinntteeggrraarree,, ttrraannssffeerr,, ccrreeaattiivviittaattee))
Practica pedagogică mi-a demonstrat că stilul de învăţare al elevilor este distinct, fiind
categoric influenţat de dominanta intelectuală pe care aceştia o posedă. Un element esenţial în
aplicarea teoriei inteligenţelor multiple la clasă este cunoaşterea profilului de inteligenţă a al
elevilor. Aflarea punctelor ,,tari” şi ,,slabe” este esenţială pentru stabilirea strategiilor de
diferenţiere şi individualizare.
Pot spune că, după ce mi-am format o imagine asupra nivelului dezvoltării inteligenţelor
elevilor ( prin administrarea de teste, dar şi observarea continuă) am încercat să-mi proiectez
activităţile în aşa fel încât să folosesc drept mijloc de comunicare a conţinuturilor unor obiecte
formularea de sarcini corespunzătoare tipurilor de inteligenţe ,,tari” remarcate la elevi. De
exemplu în cadrul unităţii de învăţare ,,Adunări şi scăderi”, la lecţia ,,Rezolvări de probleme” am
administrat următoarele sarcini:
1.Inteligenţa verbal-lingvistică
Sarcină de lucru : Rezolvaţi exerciţii de pe jetoane. Aranjând crescător rezultatele veţi
descoperi o ghicitoare literară.
2. Inteligenţa logico-matematică
Sarcină de lucru : Dezlegaţi jocul de cuvinte pentru a afla câţi iepuraşi ies din pălăria
magică. Alcătuieşte o problemă în care numărul ieşit pe verticală să fie rezultatul
problemei.
3. Inteligenţa spaţial- vizuală
Sarcină de lucru : Rezolvaţi problema, apoi desenaţi o friză cu fluturaşi cu aripioare în
formă de inimioară.
4.Inteligenţa muzical-ritmică
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
69
Sarcină de lucru : Rezolvaţi problema rimată, apoi cântaţi un cântec potrivit
conţinutului problemei, dirijând.
5. Inteligenţa corporal-kinestezică
Sarcină de lucru : Calculaţi exerciţiile propuse şi aflaţi care dintre cei doi căţei ia osul.
Realizaţi un joc de mimă.
6. Inteligenţa naturalistă
Sarcină de lucru : Găsiţi diferenţa dintre greutatea unei pisici şi a unui cocoş punând
semnele operaţiilor matematice corespunzătoare.
7. Inteligenţa interpersonală
Sarcină de lucru : Rezolvaţi problema , apoi ilustraţi conţinutul printr-un joc de rol.
8. Inteligenţa intrapersonală
Sarcină de lucru : Gândiţi-vă că aţi vrea să ajungeţi un matematician renumit. Cum
credeţi că vă puteţi îndeplini visul ?
AAuu ffoosstt ssiittuuaaţţiiii ccâânndd aamm ddaatt eelleevviilloorr ssaarrcciinnii ddiiffeerreennţţiiaattee pprriinn ggrraadduull ddee ddiiffiiccuullttaattee aa ccoonnţţiinnuuttuulluuii,,
eexxeerrcciiţţiiii ssiimmppllee ddee ccaallccuull ((110099 ++ 221133;; 1155 xx 110033 eettcc..));; aalltteeii ggrruuppee ddee nniivveell aamm ddaatt eexxeerrcciiţţiiii mmaaii
ccoommpplleexxee ((110055 xx 1133 ++ 222244)),, aalltteeiiaa eexxeerrcciiţţiiii ccaarree aauu aannggaajjaatt ccrreeaattiivviittaatteeaa ggâânnddiirriiii
((□□ ++ 33 -- □□ == 55))..
AAlltteeoorrii llaa ttaabbllăă,, ,, ppee ccaaiieettee ssaauu ppee ffiişşee aamm ddaatt eexxeerrcciiţţiiii pprreessuuppuunnâânndd ttooaattee ggrraaddeellee ddee
ddiiffiiccuullttaattee,, llăăssâânndd îînnssăă eelleevviilloorr lliibbeerrttaatteeaa ddee aa llee rreezzoollvvaa nnuummaaii ppee aacceelleeaa ppee ccaarree llee--aauu ppuuttuutt
rreezzoollvvaa..
ÎÎnn cceeeeaa ccee pprriivveeşşttee rreezzoollvvaarreeaa uunneeii pprroobblleemmee,, aamm ffoorrmmuullaatt ccaa ssaarrcciinnii::
RReezzoollvvaaţţii pprroobblleemmaa …… ;;
RReezzoollvvaaţţii pprroobblleemmaa pprriinn ddoouuăă ssaauu mmaaii mmuullttee pprroocceeddeeee ;;
SSccrriieeţţii rreezzoollvvaarreeaa ssuubb ffoorrmmaa uunnuuii eexxeerrcciiţţiiuu..
FFaacceeţţii sscchheemmaa pprroobblleemmeeii;;
CCoommppuunneeţţii oo pprroobblleemmăă aasseemmăănnăăttooaarree..
EElleevviiii aauu ppaarrccuurrss aattââtt ccââtt aa ppuuttuutt ffiieeccaarree îînn rriittmmuull pprroopprriiuu ssaauu ddeeppăăşşiinndduu--ll
pprrooggrreessiivv..
SSaarrcciinnii iinnddiivviidduuaallee şşii//ssaauu ddiiffeerreennţţiiaattee aamm ddaatt îînn ttooaattee mmoommeenntteellee lleeccţţiiiilloorr::
ÎÎnn eettaappaa vveerriiffiiccăărriiii tteemmeeii aamm ddaatt ssaarrcciinnii ffrroonnttaallee ccuu ddiiffiiccuullttaattee ggrraaddaattăă;;
70
DDuuppăă vveerriiffiiccaarree aamm ddaatt ssaarrcciinnii iinnddiivviidduuaallee ccuu ssccoopp ddee aapplliiccaarree,, ccrreeaaţţiiee îînn aaccoorrdd ccuu
aallggoorriittmmiiii vveerriiffiiccaaţţii;;
LLaa ttrreecceerreeaa ccăăttrree nnooiillee ccuunnooşşttiinnţţee aamm ddaatt ccaa ssaarrcciinnii ddee rreeaaccttuuaalliizzaarree aa ccuunnooşşttiinnţţeelloorr lleeggaattee
ddee nnoouuaa lleeccţţiiee;;
ÎÎnn eettaappaa ccoommuunniiccăărriiii şşii aassiimmiillăărriiii nnooiilloorr ccuunnooşşttiinnţţee aamm ddaatt ccaa ssaarrcciinnii iinnddiivviidduuaallee îînnttooccmmiirreeaa
uunnoorr sscchheemmee,, ddeesseennee,, ttaabbeellee,, ggrraaffiiccee
ÎÎnn eettaappaa ffiixxăărriiii ccuunnooşşttiinnţţeelloorr aamm ffoolloossiitt mmuunnccaa iinnddiivviidduuaallăă ddee ccoonnttrrooll ccaarree eevviiddeennţţiiaazzăă
nniivveelluull ddee îînnţţeelleeggeerree îînn rraappoorrtt ccuu oobbiieeccttiivveellee ssttaabbiilliittee iinniiţţiiaall..
FFoolloossiinndd mmuulltt ffiişşeellee ddee lluuccrruu ddiiffeerreennţţiiaattee ((vveezzii aanneexxee)) pprriinn ccaarree aamm aavvuutt îînn
vveeddeerree ddoozzaarreeaa ddiiffeerreennţţiiaattăă aa vvoolluummuulluuii ddee lluuccrruu îînn ccaaddrruull aacceelleeiiaaşşii ssaarrcciinnii ddiiddaaccttiiccee ssaauu eennuunnţţaarreeaa
ddaa ssaarrcciinnii ttoottaall ddiiffeerriittee ddee llaa eelleevv llaa eelleevv,, aamm rreeuuşşiitt ssăă ddeetteerrmmiinn ppee ffiieeccaarree eelleevv ssăă--şşii mmaanniiffeessttee
ddoorriinnţţaa ccoonnttiinnuuăă ddee aa ssee aauuttooddeeppăăşşii,, ddee aa îînnrreeggiissttrraa rreezzuullttaattee ddiinn ccee îînn ccee mmaaii bbuunnee..
DDee ffiieeccaarree ddaattăă aamm vvaalloorriiffiiccaatt mmuunnccaa iinnddeeppeennddeennttăă,, aarrăăttâânndd ffiieeccăărruuii eelleevv ccee aa ggrreeşşiitt,, iiaarr îînn
eettaappaa uurrmmăăttooaarree,, îînn oorraa uurrmmăăttooaarree,, aamm ţţiinnuutt ccoonntt îînn ffoorrmmuullaarreeaa aalltteeii ssaarrcciinnii ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă..
DDeeppiissttâânndd llaa ttiimmpp aannuummiittee ggrreeşşeellii ssaauu ggoolluurrii îînn ccuunnooşşttiinnţţeellee eelleevviilloorr,, aamm aammeelliioorraatt rraannddaammeennttuull
şşccoollaarr..
MMuunnccaa iinnddiivviidduuaallăă şşii iinnddiivviidduuaalliizzaattăă aamm aabboorrddaatt--oo şşii ccaa oorrggaanniizzaarree aa îînnvvăăţţăărriiii,, pprriinn aaccţţiiuunnee
ddiirreeccttăă..
ÎÎnn aacceeaassttăă ssiittuuaaţţiiee aamm rraappoorrttaatt--oo llaa eettaappeellee îînnvvăăţţăărriiii,, ppuuttâânndd aassttffeell ssăă ddeeffiinneesscc oobbiieeccttiivveellee,, ssăă
ssttaabbiilleesscc ccoonnddiiţţiiiillee,, pprroocceeddeeeellee,, ccoonnttrroolluull şşii eevvaalluuaarreeaa..
AAmm ccoonnttrriibbuuiitt aassttffeell llaa ffoorrmmaarreeaa uunnoorr ddeepprriinnddeerrii ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă,, llaa ddeezzvvoollttaarreeaa
ssppiirriittuulluuii ddee ccooooppeerraarree îînnttrree eelleevvii,, ddaarr şşii ddee ccoommppeettiittiivviittaattee llaa ffoorrmmaarreeaa uunneeii aattiittuuddiinnii
ccoorreessppuunnzzăăttooaarree ffaaţţăă ddee mmuunnccăă,, pprreeggăăttiinndduu--ii,, îînn aacceellaaşşii ttiimmpp,, ppeennttrruu vviiaaţţăă..
ÎÎnn vveeddeerreeaa sspprriijjiinniirriiii eelleevviilloorr ccaarree îînnttââmmppiinnăă ddiiffiiccuullttăăţţii îînn aaccttiivviittaatteeaa ddee îînnvvăăţţaarree aamm
oorrggaanniizzaatt mmeeddiittaaţţiiii iinnddiivviidduuaallee ssaauu ppee ggrruuppee.. ÎÎnn ccaaddrruull aacceessttoorraa aamm rreessppeeccttaatt rriigguurrooss ddiiffeerreennţţiieerreeaa
iimmpplliiccaattăă ddee nnaattuurraa ddiiffeerriittăă aa oobbiieeccttiivveelloorr şşii
ssaarrcciinniilloorr ddiiddaaccttiiccee şşii aamm aavvuutt ddrreepptt ffiinnaalliittaattee eesseennţţiiaallăă aannuullaarreeaa llaaccuunneelloorr iinnssttrruuccţţiioonnaallee aappăărruuttee îînn
iinnssttrruuiirree.. PPrrooggrraammeellee ddee rreeccuuppeerraarree ss--aauu ddeessffăăşşuurraatt ppee bbaazzaa uunnoorr pprrooiieeccttee bbiinnee ggâânnddiittee,, ccuu oobbiieeccttiivvee
ccllaarree,, oorrddoonnaattee aasscceennddeenntt şşii ppee bbaazzăă ddee ssttrraatteeggiiii ddiiddaaccttiiccee aaddaappttaattee ppaarrttiiccuullaarriittăăţţiilloorr iinnddiivviidduuaallee aallee
ppaarrttiicciippaannţţiilloorr.. PPeennttrruu aacceeaassttaa,, llaa oo tteemmăă aannuummee eellaabboorreezz ppee bbaazzaa oobbiieeccttiivveelloorr oo ffiişşăă ddee lluuccrruu
iinnddeeppeennddeenntt ccuu ssaarrcciinnii ccoommuunnee..
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
71
FFIIŞŞĂĂ DDEE LLUUCCRRUU IINNDDEEPPEENNDDEENNTT
11.. RReezzoollvvăă::
114422 ++ 223300 == □□□□
225566 –– 114400 == □□□□
333355 ++ □□□□ ==
888877 -- □□□□ ==
112222 ++ 5566 ++ 775500 == □□□□
22.. PPuunnee sseemmnneellee ,,,,<<”” ,, ,,,,>>”” ssaauu ,,,,==””::
223322 ++ 221122 □□ 229900;;
558822 –– 445500 □□ 6644..
33.. RReezzoollvvăă pprroobblleemmeellee::
aa)) ÎÎnnttrr--uunn ppaarrcc ss--aauu ssăăddiitt 553300 ccooppaaccii.. ÎÎnn aalltt ppaarrcc ss--aauu ssăăddiitt ccuu 112255 ccooppaaccii mmaaii mmuulltt..
CCââţţii ccooppaaccii ss--aauu ssăăddiitt îînn aall ddooiilleeaa ppaarrcc ??
bb)) ÎÎnnttrr--oo şşccooaallăă ssuunntt 554466 bbăăiieeţţii şşii ffeettee.. 220099 ssuunntt bbăăiieeţţii.. CCââttee ffeettee ssuunntt ??
PPeennttrruu eelleevviiii ccaarree nnuu rreezzoollvvăă uunn iitteemm ssaauu aallttuull aamm eellaabboorraatt ffiişşee ddee lluuccrruu pprriinn
ccaarree eelleevviiii rreeeexxeerrsseeaazzăă ppee uunn nnuummăărr mmaaii mmaarree ddee eexxeemmppllee,, ssttrruuccttuurraattee iieerraarrhhiicc ccaa ggrraadd ddee
ddiiffiiccuullttaattee aacceeeeaaşşii şşii nnuummaaii aacceeeeaaşşii ssaarrcciinnăă ddee lluuccrruu::
11.. CCoommpplleetteeaazzăă ccăăssuuţţeellee ggooaallee::
552288 →→ SS ZZ UU;; 223344 →→ SS ZZ UU;; 446633 →→ SS ZZ UU;;
889922 →→ SS ZZ UU;; 885577 →→ SS ZZ UU;; 556666 →→ SS ZZ UU
22.. AAdduunnăă nnuummeerreellee::
553322 ++ 441144 ==
115533 ++ 442266 ==
221177 ++ 441177 ==
33.. SSccaaddee nnuummeerreellee::
4466 –– 2233 ==
558855 –– 443344 ==
886699 –– 445555 ==
72
44.. RReezzoollvvăă şşii ccoommpplleetteeaazzăă ccăăssuuţţaa::
228888 -- 11□□33 == 116655;; 335533 -- □□□□22 == 224411;;
558866 -- 44□□33 == 116633;; 558877 -- □□□□33 == 446644;;
665544 -- □□22 == 554422;; 885588 -- □□□□22 == 664466
55.. RReezzoollvvăă şşii ccoommpplleetteeaazzăă ccăăssuuţţaa::
224477 –– 112233 == □□□□□□;; 119966 -- □□11 == 115555;;
554466 -- □□□□ == 552233;; 449966 -- □□□□22 == 224444..
66.. RReezzoollvvăă::
225599 -- □□□□□□ == 112266;; 447788 -- □□□□□□ == 115533;;
335588 -- □□□□□□ == 112255 339966 -- □□□□□□ == 114444;;
555577 -- □□□□□□ == 443366;; 889966 -- □□□□□□ == 554433..
SSccooppuull lloorr eessttee,, ddeeccii,, ddee aa rreeccuuppeerraa rrăămmâânneerriillee îînn uurrmmăă,, pprriinn ccoommpplleettaarreeaa şşii îînnttrreeggiirreeaa
ccuunnooşşttiinnţţeelloorr eelleevviilloorr şşii aa uunnoorr ccaappaacciittăăţţii ooppeerraaţţiioonnaallee iinnddiissppeennssaabbiillee îînnvvăăţţăărriiii uulltteerriiooaarree..
FFoolloossiinndd aannaalliizzaa pprroodduusseelloorr aaccttiivviittăăţţiiii,, aamm ccuulleess ddaattee pprriivviittooaarree llaa nneecceessiittaatteeaa aapplliiccăărriiii
ttrraattăărriiii ddiiffeerreennţţiiaattee îînn cciicclluull pprriimmaarr şşii,, mmaaii aalleess llaa mmaatteemmaattiiccăă.. DDaatteellee rreessppeeccttiivvee mmii--aauu ooffeerriitt
pprriilleejjuull uunnoorr rreefflleeccţţiiii rreettrroossppeeccttiivvee şşii aa uunnoorr ccoommppaarraaţţiiii îînnttrree cceeeeaa ccee ssee ccoonnssttaattăă îînn mmoommeennttuull
rreessppeeccttiivv şşii cceeeeaa ccee nnee ooffeerrăă vviiiittoorruull aapprrooppiiaatt..
AAssttffeell,, aannaalliizzâânndd tteesstteellee şşii lluuccrrăărriillee ddee ccoonnttrrooll ddaattee eelleevviilloorr ccllaasseeii aa IIIIII--aa şşii
îînnttooccmmiinndd ddiiaaggrraammee ddee pprrooggrreess,, mmii--aamm ddaatt sseeaammaa ddee ssaallttuull ppee ccaarree ll--aa ffăăccuutt ffiieeccaarree eelleevv pprriivviinndd
ffoorrmmaarreeaa ddeepprriinnddeerriilloorr ddee ccaallccuull,, aallggoorriittmmiilloorr,, jjuuddeeccăăţţiiii,, ggâânnddiirriiii,, ooppeerraaţţiiiilloorr eeii.. aannaalliizzaa ppssiihhoollooggiiccăă
aa pprroodduusseelloorr aaccttiivviittăăţţiiii eelleevvuulluuii mmii--aauu ooffeerriitt iinnffoorrmmaaţţiiii şşii îînn lleeggăăttuurrăă ccuu eeffiiccaacciittaatteeaa ppssiihhoo ––
ccoonnssttrruuccttiivvăă aa uunnoorr mmeettooddee ddee îînnvvăăţţăămmâânntt..
AAnnaalliizzâânndd pprroodduusseellee aaccttiivviittăăţţiiii eelleevviilloorr,, aamm uurrmmăărriitt ffeelluull îînn ccaarree şşii--aauu ffoorrmmaatt ddeepprriinnddeerriillee
ddee mmuunnccăă iinntteelleeccttuuaallăă,, eeffiiccaacciittaatteeaa aacceessttoorraa îînn îînnvvăăţţaarreeaa pprriinn eeffoorrtt pprroopprriiuu şşii îînn eevvaalluuaarreeaa
ccuunnooşşttiinnţţeelloorr..
PPrroodduusseellee aaccttiivviittăăţţiiii eelleevviilloorr mmii--aauu ppeerrmmiiss ssăă ffaacc pprreevviizziiuunnii îînn lleeggăăttuurrăă ccuu ddeezzvvoollttaarreeaa
ppeerrssoonnaalliittăăţţiiii eelleevviilloorr,, ssăă ddeeppiisstteezz ccaauuzzeellee uunnoorr mmaanniiffeessttăărrii ccoommppoorrttaammeennttaallee aallee lloorr şşii ssăă iiaauu
mmăăssuurriillee ccoorreessppuunnzzăăttooaarree..
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
73
IInnffoorrmmaaţţiiiillee ccuulleessee ccuu aajjuuttoorruull aacceesstteeii mmeettooddee aauu ffoosstt ccoommpplleettaattee ccuu ddaatteellee oobbţţiinnuuttee pprriinn aallttee
mmeettooddee şşii mm--aauu ccoonndduuss llaa ccuunnooaaşştteerreeaa iinnddiivviidduuaalliittăăţţiiii ffiieeccăărruuii eelleevv,, lluuccrruu ccaarree aa ffăăccuutt ppoossiibbiillăă
ddeessffăăşşuurraarreeaa aaccttuulluuii eedduuccaaţţiioonnaall îînn ccoonnffoorrmmiittaattee ccuu ppoossiibbiilliittăăţţiillee rreeaallee aallee eelleevviilloorr..
bb.. IInntteerrpprreettaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr
ÎÎnn uurrmmaa eexxppeerriimmeennttuulluuii,, aa oobbsseerrvvaaţţiiiilloorr ssiisstteemmaattiiccee,, aa aanncchheetteelloorr şşii tteessttăărriilloorr,, aamm oobbţţiinnuutt oo
sseerriiee ddee ddaattee îînn lleeggăăttuurrăă ccuu pprroobblleemmaa îînn ssttuuddiiuu.. CCuu aajjuuttoorruull mmeettooddeeii ssttaattiissttiiccee aamm pprreelluuccrraatt şşii
vvaalloorriiffiiccaatt ddaatteellee ccaarree mm--aauu aajjuuttaatt ssăă ssttaabbiilleesscc oo sseerriiee ddee mmăăssuurrii ccuu ccaarraacctteerr pprraaccttiicc..
Pentru a constata şi evidenţia rezultatele obţinute de elevi am apelat la unele calcule
statistice ale căror date au fost notate în tabele, grafice şi diagrame de comparaţie.
Astfel, la clasa a III-a, după învăţarea figurilor geometrice am dat elevilor o lucrare de
control (test), prin care am urmărit:
– gradul de însuşire a informaţiilor în legătură cu figurile geometrice;
– capacitatea elevilor de a opera cu aceste informaţii în situaţii diferite;
– construcţii de figuri geometrice;
– judecată, calcul.
Probele au fost comune pentru toţi elevii, dar gradate ca dificultate, dând
posibilitatea fiecărui elev să lucreze atât cât poate. Testul a cuprins patru probe, rezultatele
notându-le în tabelul următor:
Proba I Proba a II-a Proba a III-a Proba a IV-a Nr. elevi
da nu da nu da nu da nu
22 16 6 16 6 18 4 16 7
Procent 72,7 27,3 72,7 27,3 81,8 18,2 68,2 31,8
UUttiilliizzaarreeaa tteehhnniicciilloorr ssttaattiissttiiccee eennuummeerraattee pprreessuuppuunnee ccuunnooşşttiinnţţee ddee mmaatteemmaattiiccăă,, pprriicceeppeerrii ddee
ffoolloossiirree ccoorreeccttăă aa ffoorrmmuulleelloorr,, mmuulltt ddiisscceerrnnăămmâânntt îînn iinntteerrpprreettaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr oobbţţiinnuuttee..
Datele obţinute le-am prezentat în tabele sau sub formă de grafic.
74
Exemplul de mai jos reprezintă rezultatele pre-test şi post-test obţinute la testările de la
sfârşitul clasei a III-a.
Notând pe abscisă numărul elevilor, iar pe ordonată calificativele obţinute de elevi, am avut
următoarele poligoane de frecvenţă:
Graficul oferă clar în mod intuitiv imaginea progresului la învăţătură de la
pre-test la post-test. Rezultatele apar sub formă de calificative stabilite pe baza
unui barem.
Forma cea mai frecventă de reprezentare grafică o constituie diagramele de
comparaţii, care pretează la moduri foarte variate de reprezentare intuitivă.
Graficul constă în coloane dreptunghiulare paralele având aceeaşi lăţime, coloane ce sunt
proporţionale la lungime cu frecvenţele sau punctele pe care le reprezentăm.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
75
Iată situaţia dată mai sus reprezentată în acest mod:
0123456789
10
Insuficient Suficient Bine Foarte bine
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Insuficient Suficient Bine Foarte bine
76
SSaauu ffoolloossiinndd mmeettooddaa ddiiffeerreennţţeelloorr,, rreezzuullttaatteellee aarraattăă aassttffeell::
Nr. elevi cu
calificativ
Pre-test Post-test Diferenţe
Insuficient 1 0 - 1
Suficient 4 3 - 1
Bine 8 4 - 4
Foarte bine 9 15 + 6
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
77
FFoolloossiirreeaa aacceessttoorr mmeettooddee mmii--aa ddaatt ppoossiibbiilliittaatteeaa ssăă ccoonnssttaatt ccăă pprriinnttrr--oo mmuunnccăă ssuussţţiinnuuttăă,, pprriinn
îîmmbbiinnaarreeaa ffoorrmmeelloorr ddee eevvaalluuaarree şşii pprriinnttrr--oo ttrraattaarree ddiiffeerreennţţiiaattăă aa eelleevviilloorr,, aacceeşşttiiaa ppoott ddeeppăăşşii uunneellee
ggrreeuuttăăţţii şşii ppoott oobbţţiinnee rreezzuullttaattee ssuuppeerriiooaarree îînn mmuunnccaa ddee pprreeddaarree –– îînnvvăăţţaarree –– eevvaalluuaarree..
În semestrul al doilea al clase a III-a, în perioada recapitulării finale, pentru o evaluare cât
mai obiectivă a cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor matematice, am aplicat eşalonat patru
probe (în patru săptămâni consecutive), urmărind aceleaşi obiective.
Probele au vizat operaţiile cu numere naturale: adunarea şi scăderea numerelor naturale;
operaţii cu unităţi de măsură; transformări ale unităţilor de măsură; aflarea numărului necunoscut;
rezolvarea de probleme.
De fiecare dată am făcut cunoscute obiectivele operaţionale pe care trebuie să le
îndeplinească elevii, iar după fiecare probă am discutat rezultatele cu întregul colectiv şi individual,
am prezentat greşelile înregistrate şi modul cum puteau fi evitate aceste greşeli, lucru care a dus la
creşterea numărului calificativelor de Foarte bine.
ÎÎnn ffoorrmmuullaarreeaa ssaarrcciinniilloorr ddee lluuccrruu ccuupprriinnssee ddee tteessttuull ssuummaattiivv aamm ţţiinnuutt ccoonntt aattââtt ddee oobbiieeccttiivveellee
ggeenneerraallee pprreevvăăzzuuttee ddee pprrooggrraammaa ddee mmaatteemmaattiiccăă llaa ccllaasseellee pprriimmaarree,, ccââtt şşii ddee oobbiieeccttiivveellee iinnssttrruuccttiivv ––
eedduuccaattiivvee uurrmmăărriittee pprriinn pprreeddaarreeaa aacceessttuuii oobbiieecctt llaa ccllaassaa aa IIIIII--aa..
SSiittuuaaţţiiaa rreezzuullttaatteelloorr ss--aa pprreezzeennttaatt aassttffeell::
78
ÎÎnn cceeeeaa ccee pprriivveeşşttee rreezzuullttaatteellee llaa cceellee ppaattrruu pprroobbee ccoonnsseeccuuttiivvee,, ssiittuuaaţţiiaa aa ffoosstt uurrmmăăttooaarreeaa::
Calificativul
Proba
Insuficient Suficient Bine Foarte bine
I. 1 5 5 11
II. - 6 5 11
III. - 5 5 12
IV. - 3 6 13
Repartiţia notelor pe probe:
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
79
AAcceessttee rreezzuullttaattee aauu ddeemmoonnssttrraatt::
– creşterea progresivă a situaţiei de la o probă la alta;
– tendinţa de grupare a majorităţii elevilor spre calificativele superioare;
– rezultatele ultimei probe sunt foarte apropiate de rezultatele testului final;
– graficul arată, în general, variaţii paralele, cursul fiind ascendent, numai că, pornirea spre
calificativele superioare se face de la calificative bune.
Pentru ca evaluarea să fie mai concludentă, am realizat diagrame de progres
individual pe ani de învăţământ.
Testele aplicate au scos în evidenţă interdependenţa dintre teorie şi practică, au urmărit
nivelul de dezvoltare al proceselor psihice implicate în activitatea de învăţare, gradul de
operaţionalitate a informaţiilor şi posibilităţile de creativitate la fiecare elev, de rezolvare a
situaţiilor – problemă pe măsura posibilităţilor lor.
Operaţionalizarea obiectivelor fiecărei lecţii mi-a dat posibilitatea să stabilesc cele mai
adecvate strategii didactice şi să evaluez în ce măsură elevii au reuşit să progreseze.
Din analiza rezultatelor probelor finale, am constatat că elevii posedă cunoştinţele şi
deprinderile necesare pentru a depăşi cu succes sarcinile cu care se vor confrunta în clasa a IV-a şi
mai departe, în viaţă.
80
VV.. CCOONNCCLLUUZZIIII
PPrriinn aacceeaassttăă cceerrcceettaarree mmii--aamm pprrooppuuss ssăă ddeemmoonnssttrreezz ccăă ddaaccăă vvooii ffoolloossii tteehhnniiccii ddee lluuccrruu
ddiiffeerreennţţiiaatt ccuu eelleevviiii ccllaasseeii aa IIIIII--aa îînn pprreeddaarreeaa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee vvooii rreeuuşşii aammeelliioorraarreeaa
rraannddaammeennttuulluuii şşccoollaarr.. MMii--aamm pprrooppuuss ssăă iiddeennttiiffiicc,, ssăă pprrooiieecctteezz şşii ssăă aapplliicc mmeettooddee ddee ccuunnooaaşştteerree aa
iinnddiivviidduuaalliittăăţţiiii ccooppiiiilloorr..
De asemenea, mi-am propus să identific, să proiectez şi să aplic modalităţi de tratare
diferenţiată a elevilor în predarea numerelor naturale în vederea ameliorării randamentului şcolar.
Am cercetat aceste lucruri pe elevii clasei a III-a pornind de la ceea ce ştiau sau ştiau să
facă ei la începutul anului şcolar 2006 / 2007:
– scrierea şi citirea numerelor naturale până la 1 000;
– compararea numerelor naturale;
– operaţii cu numere naturale;
– aflarea de termeni sau factori necunoscuţi;
– completarea unui şir de numere naturale pe baza observării unei reguli;
– rezolvarea de exerciţii şi probleme cu operaţii cu numere naturale;
– compunerea de exerciţii şi probleme pe baza unor cerinţe.
În urma identificării, proiectării şi aplicării tehnicilor de tratare diferenţiată,
am ajuns la concluzia că este posibil să ameliorăm randamentul şcolar dacă folosim tratarea
diferenţiată a elevilor.
Cum am putut ajunge la această concluzie ? Pe parcursul anului şcolar, printr-o observare
sistematică, prin aplicarea testelor şi înregistrarea rezultatelor am ajuns la concluzia că s-a
înregistrat un progres, s-a diminuat numărul calificativelor inferioare şi a crescut numărul
calificativelor bune şi foarte bune.
Nu pot susţine că procedeele folosite ar fi cu totul noi. Nouă este viziunea sistemică în care
au fost ele incluse, nu doar sub aspect teoretic, ci şi în practica educaţională.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
81
Testele folosite în tratarea diferenţiată nu pot fi preluate din cărţi sau de la colegi. Ele
trebuie să fie alcătuite în funcţie de situaţia concretă, în funcţie de ceea ce se realizează cu fiecare
caz tratat.
Nu pot susţine că progresul realizat a fost chiar cel prognozat. De fiecare dată intervin şi
factorii subiectivi care pot diminua sau accelera progresul.
M-aş fi aşteptat ca toţi elevii să realizeze obiectivele propuse.
Am constatat că obiectivele în care intervine aplicarea creativă, compunere de exerciţii sau
probleme cu mai mult de două operaţii nu s-au realizat în proporţie de 100 %, ci în proporţie de 75
%. Toţi elevii au reuşit în proporţie de 100 % scrierea şi citirea numerelor naturale, aproximarea
prin lipsă şi prin adaos, rezolvarea operaţiilor de adunare, scădere fără trecere peste ordin, în
proporţie de 85 % adunarea şi scăderea cu trecere peste ordin, înmulţirea şi împărţirea numerelor
naturale, probleme cu două operaţii, aflarea de termeni sau factori necunoscuţi, completarea unor
şiruri.
Rămâne ca sarcină să lucrez în continuare diferenţiat pentru ameliorarea randamentului
şcolar la matematică şi, desigur, la celelalte obiecte de studiu.
Cred că nu am diagnosticat foarte exact nivelul atins de elevi, deşi am formulat mai multe
probe. Cred că nu am găsit cele mai bune mijloace de realizare. Cred că nivelul maxim nu se poate
realiza pentru toţi elevii pentru că o dată atins un anume nivel considerat în acel moment maxim,
ne propunem un alt nivel maxim.
Rămâne în continuare deschisă problema diagnosticării mai exacte a nivelului atins de elevi
şi a corelării mai exacte între particularităţile individuale, sarcinile de lucru şi obiective.
Noi, învăţătorii, din dorinţa de a-i dezvolta în sensul dorit de noi, de programe, avem
tendinţa de a le da mult şi greu, nu gradăm corespunzător efortul, gradul de dificultate al sarcinilor
de lucru.
Din lipsă de timp şi spaţiu, nu diagnosticăm întotdeauna corect nivelul iniţial al elevilor. În
instruirea diferenţiată, trebuie să se ţină seama de unele principii cheie:
1. Cadrul didactic focalizează esenţialul. În general se uită mai mult decât se memorează,
deci pentru o învăţare eficientă trebuie să se accentueze ceea ce este important.
2. Educatorul trebuie sa recunoască diferenţele dintre elevi. În graba de a asigura nevoile
educaţionale fundamentale, cadrul didactic uită diferenţele specifice dintre ei.
82
3. Evaluarea şi instruirea sunt inseparabile. Evaluarea trebuie să fie continuă şi mai ales
formativă, nu doar sumativă, finală. Pentru aceasta trebuie purtate discuţii, ţinute jurnale,
portofolii, inventare de capacităţi şi aplicate chestionare de interes.
4. Cadrul didactic schimbă conţinutul, procesul şi produsul. Elevii slabi au nevoie de
ajutorul învăţătorului (profesorului) pentru a-şi identifica lacunele în învăţare. Elevii buni au
nevoie să poată sări la nivelul superior al capacităţii lor, să lucreze cu produse abstracte şi situaţii
deschise, complexe. Unii au nevoie de verbalizare deosebită, alţii doresc să scrie, unii lucrează
singuri, alţii se simt mai bine în grup. Unii lucrează o parte dintr-un întreg, alţii au nevoie de
reprezentări iniţiale, unii sunt logici, analitici, alţii sunt creativi etc. Educatorul trebuie să ţină
seama de toţi aceşti factori atunci când stabileşte procesul, care este suma activităţilor proiectate
să folosească deprinderile cheie ale elevilor precum şi produsul, care este cel mai bun mijloc
pentru a demonstra ceea ce s-a învăţat.
5. Toţi elevii trebuie să participe la propria lor educaţie. Cadrul didactic nu poate să nu
respecte diferenţele dintre elevi. Într-o clasă diferenţiată educatorul respectă nivelul de pregătire
al fiecărui elev, aşteaptă creşterea de la toţi elevii, oferă tuturor şansa să cerceteze şi să exerseze
prin dificultăţi crescătoare, oferă sarcini interesante, importante.
6. Cadrul didactic şi elevii colaborează în învăţare. Ei planifică împreună, stabilesc
obiective, monitorizează progresul, stabilesc succesele şi eşecurile.
7. Cadrul didactic echilibrează normele individuale şi de grup.
Consider că, pentru a putea ameliora randamentul şcolar la matematică şi la alte obiecte, ar fi foarte
bine dacă s-ar lucra în parteneriat cu psihologii şcolari (mai întâi să se introducă), cu familiile
elevilor, cu alte instituţii de organizare a timpului liber al elevilor (case pentru copii şi tineret,
cluburi etc.), chiar şi cu mijloacele mass – media care în ultimul timp au devenit tot mai numeroase
şi nu întotdeauna cu cele mai bune intenţii.
Un mijloc ar putea fi şi introducerea şi generalizarea calculatorului şi internetului
(deocamdată, la nivel de dorinţă).
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
83
VVII.. BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE
1. Ausubel R. - ,,Învăţătura în şcoală” (trad.), E.D.P., Bucureşti, 1981;
2. Bontaş I. - ,,Pedagogie”, Ed. All, Bucureşti, 2000;
3. Cerghit I. - ,,Metode de învăţământ”, E.D.P., Bucureşti, 1976;
4. Cerghit I. - ,,Perfecţionarea lecţiei în şcoala modernă”, E.D.P., Bucureşti, 1983;
5. Cerghit I. - ,,Pedagogie şcolară – Didactica generală”, E.D.P., Bucureşti, 1984;
6. Cerghit I. (coord.) - ,,Didactica”, manual pentru clasa a X-a, E.D.P., Bucureşti, 1991;
7. Cheta Gheorghe, Binchiciu Viorel- Metodica învăţării aritmeticii în ciclul primar-
Editura Universităţii „Aurel Vlaicu”, Arad, 2007;
8. Cojocaru I. - ,,Caiet de jocuri didactice pentru matematică clasa I”, Ed. Victor,
Bucureşti, 1982;
9. Cucoş C. şi colab. - ,,Psihopedagogie pentru examenele de definitivare în învăţământ şi
grade didactice”, Ed. Polirom, Iaşi, 1998;
10. Gugiuman A. şi colab. - ,,Introducere în cercetarea pedagogică”, Ed. Tehica, Chişinău,
1993;
11. Ică A. şi colab. - ,,Exerciţii şi probleme de matematică pentru clasele I-IV”, Ed.
Cardinal, Craiova, 2000;
12. Ionescu Miron, (2005), Instrucţie şi educaţie, Editura Universităţii „Aurel Vlaicu”,
Arad;
13. Jinga I., Negreţ, I. - ,,Învăţare eficientă” – colecţia Paidea, Editis, Bucureşti, 1994;
14. Joiţa E. - ,,Managementul educaţiei”, Ed. Polirom, Iaşi, 2000;
15. Joiţa E. - ,,Pedagogia – ştiinţă integrativă a educaţiei”, Ed. Polirom, Iaşi, 1999;
16. Joiţa E. - ,,Curs de pedagogie şcolară”, Reprografia Universităţii din Craiova, 2001;
17. Joiţa E. - ,,Munca independentă a elevilor în raport cu structura lecţiei”, R.P./ 1981,
pag. 4;
18. Joiţa E. - ,,Creşterea randamentului şcolar”, în ,,Tribuna şcolii”, februarie, 1983;
84
19. Joiţa E. - ,,Principiul unităţii şi continuităţii în activitatea educativă”, R.P. nr.12/ 1985,
pag. 24;
20. Joiţa E. - ,,Didactica aplicată – partea I”, Ed. Gh. Alexandru, Craiova, 1994;
21. Lupu C. - ,,Metodica predării matematicii”, Ed. Paralela 45, Piteşti, 1999;
22. Măricuţoiu V. - ,,Rebusuri, careuri, ghicitori şi proverbe pentru ciclul primar”, Ed. Gh.
Cârţu Alexandru, Craiova, 1994;
23. M.E.N., C.N.C. - ,,Curriculum Naţional”, Bucureşti, 1998;
24. Neacşu I. şi colab. - ,,Didactica matematicii în ciclul primar”, Ed. Aius, Craiova, 2001;
25. Neacşu I. - ,,Instruire şi învăţare”, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1990;
26. Neacşu I. - ,,Metode şi tehnici de învăţare eficientă”, Ed. Militară, Bucureşti, 1990;
27. Neacşu I. (coord.) - ,,Metodica predării matematicii la clasele I – IV”, manual pentru
licee pedagogice, clasele XI – XII, E.D.P., Bucureşti, 1988;
28. Oprescu V. - ,,Fundamentele psihologice ale pregătirii şi formării cadrelor didactice”,
Ed. Universitaria, Craiova, 2001;
29. Piaget J. - ,,Psihologie şi pedagogie” (trad.), E.D.P., Bucureşti, 1972;
30. Postelnicu C. - ,,Fundamente ale didacticii şcolare”, Ed. Aramis, Bucureşti, 2000;
31. Radu I. T. - ,,Învăţământ diferenţiat. Concepţii şi startegii”, E.D.P., Bucureşti, 1978;
32. Radu I. - ,,Curs de pedagogie”, Bucureşti, 1985;
33. Roşca Al. - ,,Psihologia generală”, E.D.P., Bucureşti, 1966;
34. Rus I., Varna D. - ,,Metodica predării matematicii”, E.D.P., Bucureşti, 1983;
35. Simionescu T. - ,,Randamentul şcolar. Metode şi tehnici de obiectivizare a notării”,
E.D.P., Bucureşti, 1976;
36. Stoica M. - ,,Sinteze de pedagogie şi psihologie”, Ed. Universitaria, Craiova, 1992;
37. Stoica M. - ,,Pedagogie şcolară”, Ed. Gh. Cârţu Alexandru, Craiova, 1995;
38. Şincan E. - ,,Gândire şi calcul – matematică aplicată, clasa I”, Ed. Gh. Cârţu
Alexandru, Craiova, 1994;
39. Ţârcovnicu V. - ,,Învăţământ frontal, învăţământ individual, învăţământ pe grupe”,
E.D.P., Bucureşti, 1985;
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
85
40. Vlăsceanu L. - ,,Metodologia cercetării sociale”, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică,
Bucureşti, 1986;
41. Vrabie D. - ,,Atitudini ale elevului faţă de aprecierea şcolară”, E.D.P., Bucureşti, 1975;
42. Zlate M.; Zlate C. - ,,Cunoaşterea şi activarea grupurilor sociale”, Ed. Politică,
Bucureşti, 1982;
43. x x x - ,,Diferenţierea activităţii cu elevii în ciclul primar în cadrul lecţiei”, vol. editat
de R.P., Bucureşti, 1976;
44. x x x - ,,Sinteze pe teme de pedagogie modernă”, culegere editată de Tribuna Şcolii,
Bucureşti, 1986;
45. x x x - ,,Învăţare deplină”, Inf. tematică nr. 7, Bucureşti, Biblioteca Centrală
Pedagogică, 1983;
46. x x x – Colecţia de reviste de pedagogie şi ,,Tribuna învăţământului”.
86
VVIIII:: AANNEEXXEE
CCOONNSSTTRRUUIIRREEAA TTEESSTTEELLOORR IINNIIŢŢIIAALLEE
Materia ciclului de instruire
parcursa pana la data testarii
Obiectivul 1
Obiectivul 2
...
Obiectivul n-1
Obiectivul n
Itemul 1
Itemul 2
...
Itemul n-1
Itemul n
Obiectivele terminale (formulate pedagogic)
Itemii testului
predictiv
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
87
COMPONENTELE DE BAZĂ ALE MODELULUI INSTRUCŢIONAL
Diagnostigul starii initiale
Instruire dirijata
nemijlocit
Evaluare
Studiu individual acasa
Programe de
imbogatire
Invatare dirijata in
clasa a continuturilor
esentiale
Programe
de recuperare
Evaluarea continua a progresului
instruirii
Evaluari periodice sumative
88
SCHEMA GENERALĂ A MASTERY LEARNING
Diagnosticul deficienţelor de
învăţare
Prezentarea obiectivelor pedagogice
INSTRUIRE: Prezentarea
conţinuturilor
INSTRUIRE SUPLIMENTARĂ: examen şi exerciţii
Învăţare colectivă
Teste sumative
PROGRAM COMPENSATOR
PROGRAM DE
REMEDIERE
PROGRAM DE ÎMBOGĂŢIRE
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
89
CORELAREA CORECTĂ A ITEMILOR CU OBIECTIVELE
CICLULUI DE INSTRUIRE ANTERIOR PARCURS
TEST PREDICTIV
MATEMATICA – clasa a III-a – începutul semestrului al II lea
OBIECTIVE ITEMI
MMaaii ssuunntt ttooţţii eelleevviiii,, llaa îînncceeppuuttuull
sseemmeessttrruulluuii IIII ccaappaabbiillii::
– Să efectueze toate operaţiile
aritmetice elementare ? Obiectivul
va fi considerat atins dacă toţi elevii
vor rezolva cel puţin un exerciţiu dat
fără nici un fel de eroare ?
– Să rezolve corect exerciţii specifice
respectând limbajul matematic ?
Obiectivul va fi considerat atins
dacă fiecare elev va rezolva suma,
diferenţa, câtul şi produsul unor
numere date ?
– Să rezolve probleme specifice.
Formulate de învăţător ? obiectivul
va fi considerat atins dacă va fi
rezolvată fără eroare cel puţin o
problemă dată ?
I 1 – Efectuează cel puţin prima coloană
de exerciţii:
205+502= 68: 3=
361x 2= 421x 2=
372–194= 285–195=
364 : 3= 129+250=
I 2 – a) Cu cât este mai mare suma
numerelor 137 şi 205 decât produsul
numerelor 23 şi 7 ?
- b) Cu cât este mai mare diferenţa
numerelor 791 şi 314 decât câtul numerelor
318 şi 3 ?
I 3 – Pentru o cantină şcolară s-au
cumpărat 145 căni a 40 lei bucata, iar de
restul până la 9 900 lei s-au cumpărat
linguriţe de 20 lei bucata. Câte linguriţe s-
au cumpărat? De ce? (Justificaţi).
90
PROTOTIPUL UNUI
PROIECT DE LECŢIE
DOZAREA TIMPULUI
EEVVEENNIIMMEENNTT
INSTRUCŢIONAL
ACTIVITATEA DE
ÎNVĂŢARE TIMP
MAXIM
TIMP
MINIM
CAPTAREA ATENŢIEI - 3’ 2’
ENUNŢUL
OBIECTIVELOR
- 2’ 1’
ACTUALIZAREA
ANCORELOR
- 6’ 5’
PREZENTAREA
SARCINILOR
Realizarea SO 1 6’ 5’
DIRIJAREA ÎNVĂŢĂRII Realizarea SO 2 5’ 4’
OBŢINEREA
PERFORMANŢELOR
Realizarea SO 3 7’ 6’
ASIGURAREA
CONEXIUNII INVERSE
Realizarea SO 4 6’ 5’
Rezolvarea testului 6’ EVALUAREA
PROGRESULUI Corectarea testului 6’
ASIGURAREA
RETENŢIEI ŞI A
TRANSFERULUI
Teme pentru acasă
diferenţiate
3’
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
91
CORELAŢIILE OBIECTIVE –
SARCINI – EVALUARE
JOCURI DIDACTICE ,,Ghicirea unui număr la care s-a gândit cineva”
-- GGâânnddeeşşttee--ttee llaa uunn nnuummăărr!! ((2200))
- Înmulţeşte-l cu 15! (15 x 20 = 300)
- Adună la produs pe 45! ( 300 + 45 = 345 )
OBIECTIV
OPERAŢIONAL
SARCINA DE
ÎNVĂŢARE
ITEM ÎN TESTUL
FORMATIV
La sfârşitul activităţii
didactice, toţi elevii vor fi
capabili să aplice regula
învăţată rezolvând un set de
exerciţii date; obiectivul
poate fi considerat atins dacă
vor fi rezolvate 3 din cele 7
exerciţii.
AApplliiccaaţţii rreegguullaa
- G 1 – cel puţin 3
exerciţii;
- G 2 – cel puţin 5
exerciţii;
- G 3 – cel puţin 6
exerciţii.
Rezolvaţi cel puţin
primele 3 exerciţii din cele
date mai jos:
A
B
C
D
E
F
G
92
- Împarte rezultatul la 3! (345 : 3 = 115 )
- Comunică-mi acest număr! (115 )
- Ghicirea cifrei. (115 – 15 ) : 5 = 20.
,,Vântul a luat semnele”
Pe tablă se află desenate mai multe pătrate, într-o configuraţie precum cea de mai jos. Pătratul
mai mare din mijloc va constitui punctul de plecare al jocului. În aceste pătrate sunt scrise mai
multe cifre. Între ele nu se găsesc semnele plus sau minus, căci au fost luate de vânt şi împrăştiate.
‚Â*
Elevii vor scrie semnele în dreptul cifrelor respective.
Se orientează atenţia copiilor spre faptul că rezultatul final este egal cu numărul de la care
s-a pornit jocul.
Ca muncă independentă, li se cere elevilor să scrie pe caiet coloanele de exerciţii care
rezultă.
Jocul poate fi utilizat şi la alte clase, pentru alte concentre numerice, utilizând toate semnele
operaţiilor aritmetice.
Într-o altă etapă, mai avansată, când elevii stăpânesc bine operaţiile aritmetice, sunt lăsaţi să
stabilească singuri semnele aritmetice, fără a fi sprijiniţi cu sugestii.
Li se precizează doar că rezultatul final trebuie să fie egal cu cel de la care a pornit jocul.
,,Racheta cu mai multe trepte”
Fiecare elev a primit un desen cu forma rachetei. În treapta I elevul avea de rezolvat
calcule de un singur ordin (adunări, scăderi, înmulţiri sau împărţiri). Dacă el rezolvă corect
ceea ce i se cere, devine ,,pilot de elicopter”. Continuă apoi calculele din treapta a II-a, unde
sunt date spre rezolvare exerciţiile combinate din operaţiile de acelaşi ordin (adunare şi
scădere; înmulţire şi împărţire). Trecerea peste treapta a II-a îi aduce elevului satisfacţia de
a fi considerat ,,pilot de curse interne”. În treapta a III-a se cere rezolvarea unor exerciţii
+52
-25 105 +39
-108 +44 -75
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
93
combinate, elevul fiind obligat să respecte ordinea operaţiilor. Dacă va reuşi să lucreze
corect şi aceste exerciţii, va putea fi numit ,,pilot de curse externe”. În treapta a IV-a elevul
va efectua un exerciţiu combinat, cu paranteze mici. Aceasta îi va da satisfacţia de a fi
considerat ,,pilot de încercare”. Ultima treaptă, şi cea mai dificilă, va fi un exerciţiu
combinat, pe baza căruia elevul va trebui să compună o problemă. Abia acum el va avea
satisfacţia de a deveni ,,pilot cosmonaut”. Sarcinile acestui joc sunt rezolvate alternativ ca
sarcini de lucru frontal, la tablă.
Elevii care au rezolvat corect toate sarcinile jocului, trecând cu bine peste toate
treptele primesc drept recompensă numele de ,,pilot cosmonaut” şi imagini cu diferite
rachete şi cosmonauţi.
Acest joc poate fi aplicat la orice clasă şi la orice temă, ca activitate de muncă
independentă, într-o diversitate de variante, în funcţie de resursele creative ale învăţătorului
Racheta cu mai multe trepte
5. Alcatuieşte o problemă după
exerciţiul: 13x109+52x8=
4.Rezolvă:
(420+140):8+140:2= (9x70+180):9+120:4=
3. Calculează:
756:7+36= 540-8x32=
2. Efectuează:
176+524-257= 234:9x7=
1. Efectuează operaţiile:
75+25=
96-47=
80x9=
360:9=
Eşti “pilot pe
elicopter”!
Eşti “pilot pe curse interne”!
Ai devenit “pilot pe
curse externe”!
Eîti “pilot de incercare”!
Eşti un încercat “pilot cosmonaut”!
94
Căsuţa cu surprize Scopul jocului
consolidarea operaţiilor de înmulţire;
dezvoltarea gândirii logice;
formarea deprinderilor de calcul rapid, oral şi scris;
stimularea creativităţii;
afirmarea unor trăsături de voinţă şi caracter, curaj, îndrăzneală.
Sarcina didactică
rezolvarea unor exerciţii de înmulţire;
crearea de probleme utilizând exerciţiile date.
Materialul didactic necesar desfăşurării jocului
Din carton colorat se confecţionează în formă de ciupercă o căsuţă şi un pitic. Căsuţa are
două ferestre care se deschid, în spatele cărora există două discuri mobile, pe care sunt scrise
numerele de la 0 la 10. Între aceste două ferestre se află semnul ,,X’’(ori), care indică operaţia ce
trebuie făcută cu ajutorul numerelor din ferestre. În spatele uşiţei care se poate deschide, se află
un alt disc mobil pe care sunt desenate buline verzi şi imagini cu pitici. În spatele căsuţei , într-o
cutie misterioasă, se află păpuşa Albă-ca-Zăpada.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
95
Regulile jocului
Jocul constă în parcurgerea unor etape, pentru a putea intra în căsuţă. Toţi copiii participă
la joc, fiecare având câteva secunde timp de gândire pentru sarcinile date. În cazul în care nu ştie,
va pierde şansa de a intra în căsuţă.
Desfăşurarea jocului
Se spune copiilor o poveste inventată despre un pitic. Copiii vor da nume acestui pitic.
Mergând el prin pădure şi admirându-i frumuseţile, a dat peste o căsuţă frumos colorată. Văzând-
o aşa frumoasă, piticul a fost curios cine locuieşte în ea. A vrut să intre în căsuţă, însă uşa era
închisă. Pentru a putea intra, piticul trebuie să efectueze câteva operaţii de înmulţire şi uşa se va
deschide. Pentru că piticul nu este încă în clasa a III-a şi nu a învăţat înmulţirea, cere ajutor
copiilor şi împreună cu ei, doreşte să depăşească obstacolele pentru a intra în căsuţă.
1.Copiii vor roti pe rând discurile ferestrelor şi vor efectua câte trei înmulţiri, iar cu
ajutorul ultimei înmulţiri vor alcătui o problemă. Dacă nu vor răspunde corect sarcinilor date, vor
pierde şansa de a intra în căsuţă împreună cu piticul şi nu vor putea trece în etapa următoare a
jocului.
2.Dacă vor calcula corect, vor roti discul mobil al uşiţei şi vor afla dacă trec în etapa
următoare (bulina verde) sau au parte doar de o recompensă (fişă cu imaginea piticului pe care o
vor colora). Operaţiile calculate greşit se vor scrie pe tablă.
3.După ce fiecare copil a încercat să ajute piticul, copiii care au acces în casă vor relua
seria înmulţirilor greşite scrise pe tablă, prin calcul scris. Copilul care socoteşte cel mai repede şi
96
corect este desemnat câştigătorul jocului. Acesta va descoperi că în căsuţă se află Albă-ca
Zăpada, pe care o va primi în dar, ca recompensă. Ceilalţi copii vor primi aceeaşi fişă primită în
a doua etapă a jocului.
Evaluarea jocului
Evaluarea se va face oral, frontal şi în scris. Se vor evalua cunoştinţele referitoare la
însuşirea înmulţirii. Participă întreaga clasă, fiind antrenaţi şi copiii buni şi cei mai slabi, dându-
le încredere în forţele proprii. Prin crearea problemelor se îngreunează sarcina copilului şi îl pune
în faţa unui obstacol peste care trebuie să treacă. Curiozitatea fiind mare, acesta va face tot
posibilul să răspundă sarcinilor date. Recompensele constituie ,,întăriri pozitive’’. Prin acest joc
evaluarea este mai eficientă şi totodată antrenantă. Prin acest joc învăţătorul consolidează,
fixează şi verifică cunoştinţele elevilor,le îmbunătăţeşte sfera de cunoştinţe,pune în valoare şi le
antrenează capacităţile creatoare ale acestora. Se poate determina astfel măsura în care
obiectivele pedagogice au fost atinse (aici, însuşirea corectă a înmulţirii, respectiv crearea de
probleme cu ajutorul acestora) şi în acelaşi timp explicarea randamentului nesatisfăcător.
Jocul poate îmbrăca variante diferite, de la schimbarea semnului operaţiei şi a numerelor
până la modificarea recompenselor, în funcţie de clasa la care se aplică.
464
97
FIŞE...CU…SURPRIZE!
98
378
875
368
297
395
195
464 352
174
187
259 178
378
875
368
297
395
195
464 352
174
187
259 178
+ -
- E vreo deosebire?
- Desigur. Coloana din stânga îmi cere să
_____________, iar coloana din dreapta îmi cere să
_____________ .
- Bine! Atunci calculează în scris, cu atenţie!
Rezultatele să le treci în mijlocul florilor! Apoi, află
diferenţa dintre cea mai mare sumă obţinută şi cea mai
mică diferenţă obţinută. Eu voi zumzăi dulce, în timp ce
voi culege „miere” din belşugul muncii tale.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
99
900 - ?
182
281 392
582
493 371
461
285
293 164
394
173
128
185
367
267
- 9
+9
236
372
Sunt mămăruţa Ruţa. Am exerciţii cu căruţa. Să ştii că mă aştept Să calculezi perfect! Află: - diferenţa dintre fiecare număr scris pe aripa stângă şi perechea răsturnată, scrisă pe aripa dreaptă; - numărul necunoscut în cazul în care rezultatul scăderii din căpşorul meu este cel mai mare număr scris pe aripa stângă; - numărul necunoscut în cazul în care rezultatul scăderii din căpşorul meu este cel mai mic număr scris pe aripa dreaptă; - suma numerelor impare scrise lângă picioruşele din stânga, mărită cu 9; - suma numerelor pare scrise lângă picioruşele din dreapta, micşorată cu 9; - suma rotunjită a celor două numere scrise lângă picioruşele mele, pe care nu le-ai cuprins în calculele tale.
100
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
101
900 601
209 99
+ -
Colorează-mă cu culorile tale
preferate!
102
COLOREAZĂ- N
Piri: Am mâncat cu 5 mai puţine decât Miri!
Fifi: Am mâncat până acum 104 omizi!
Miri: Am mâncat cu 9 mai multe decât tine, Fifi!
Zizi: Am mâncat cu 8 mai multe decât tine!
Riri: Eu am mâncat 200 de omizi!
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
103
104
49 lei 35
15 lei
52 lei
25 lei
35 18 lei
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
105
106
REBUSURI MATEMATICE ORIZONTAL:
1. Rezultatul înmulţirii.
2. Rezultatul scăderii.
3. Parte componentă a unei probleme.
4. Altă parte componentă a unei probleme.
5. Problemele se rezolvă după un … .
6. Numerele care se adună se numesc … .
7. Rezultatul adunării
8. Împărţirea este o … repetată.
VERICAL (A – B): Chestiune a cărei soluţionare se obţine prin gândire şi calcul.
A
1
2
3
5
6
7
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
107
8
B
ORIZONTAL:
1. Puse într-un exerciţiu, efectuăm mai întâi operaţiile din interiorul lor.
2. Dreptunghiul cu toate laturile egale.
3. Număr mare de obiecte.
4. Adunat
5. 1; 80; 125; 412; … .
6. Semnul ,,=”.
7. Două semidrepte care au aceeaşi origine şi nu sunt în prelungire formează un … .
8. Fără.
VERTICAL (A – B):
Figura geometrică cu trei laturi.
1 A
2
3
4
5
108
6
7
8
B
PROIECT DE LECŢIE
CLASA: a III-a
OBIECTUL: Matematică
SUBIECTUL: Împărţirea unui număr natural format din sute, zeci şi unităţi, la un număr natural format din unităţi.
TIPUL LECŢIEI: Recapitulare şi sistematizare a materiei.
SCOPUL:
– Dezvoltarea unor capacităţi de calcul corect şi rapid, oral şi scris;
– Consolidarea cunoştinţelor de împărţirea numerelor naturale până la 1 000;
– Consolidarea deprinderilor de muncă independentă;
– Dezvoltarea gândirii.
ATENŢIE ! Criteriile de performanţă sunt diferenţiate pe grupe de nivel.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
109
OBIECTIVELE OPERAŢIONALE: Pe parcursul orei elevii vor fi capabili:
O 1 – să efectueze corect împărţiri în scris, când deîmpărţitul este format din 3 cifre, iar împărţitorul are o cifră;
O 2 – să afle factorul necunoscut dintr-o înmulţire sau dintr-o împărţire dată;
O 3 – să opereze cu terminologia matematică specifică unor exerciţii date;
O 4 – să rezolve problemele cu 2 sau 3 întrebări, având la dispoziţie un text;
O 5 – să compună probleme rezolvabile printr-un exerciţiu cu paranteze.
CRITERII DE PERFORMANŢĂ:
Pentru elevii din grupa A:
VIII. C 1 – obiectivul 1 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă cel puţin 6 împărţiri din 9, de la
exerciţiile 3 şi 6;
C 2 – obiectivul 3 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect cel puţin 3 exerciţii din 4, de la I 3;
C 3 – obiectivul se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect cel puţin o întrebare a problemei.
Pentru elevii din grupa B:
IX. C 1 – obiectivul 1 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect cel puţin 14 împărţiri din cele 15
de la exerciţiile 3 şi 6;
X. C 2 – obiectivul 2 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect cel puţin 2 exerciţii din 3 de la I 2;
C 3 – obiectivul 3 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect cel puţin 4 exerciţii din 6, de la I 3;
110
C 4 – obiectivul 4 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect şi a treia întrebare a problemei.
Pentru elevii din grupa C:
XI. C 1 – obiectivul 1 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect toate împărţirile;
C 2 – obiectivul 2 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect 2 exerciţii din 3 de la I 2;
C 3 – obiectivul 3 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă află corect împărţitorul;
C 4 – obiectivul 4 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă realizează corect desenul problemei şi află cel puţin unul din cele
două numere;
C 5 – obiectivul 5 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă compun o problemă care să se rezolve cel puţin prin 2 întrebări
din 3.
METODE ŞI PROCEDEE:
– Conversaţia;
– Explicaţia;
– Exerciţiul;
– Munca independentă;
– Problematizarea.
MIJLOACE DIDACTICE:
– Fişe de evaluare.
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
111
FIŞĂ DE LUCRU – GRUPA C
XII.
XIII. O 1 1) Calculaţi în scris:
135 : 8 = 123 : 3 =
998 : 6 = 735 : 7 =
584 : 4 = 518 : 5 =
Evaluare: I 1 – Rezolvă corect, în scris, exerciţiile date.
XIV. O 2 2) Aflaţi factorul necunoscut, ştiind că:
767 : a = 7 (rest 4 )
(x : 7 ) x 5 = 625
(6 x b ) x 4 = 228
Evaluare: I 2 – Află termenul necunoscut al înmulţirilor şi împărţirilor date.
O 3 3) Deîmpărţitul este 85, câtul este 10 şi restul 5. Aflaţi împărţitorul.
Evaluare: I 3 – Rezolvă corect împărţirile respectând terminologia matematică.
O 4 4) Suma a două numere este 820, iar diferenţa lor este 80. Care sunt numerele ?
Evaluare: I 4 – Rezolvă corect problema dată.
112
O 5 5) Compune o problemă după exerciţiul:
(642: 6 ) + (789: 3) =
Evaluare: I 5 – Compune o problemă după exerciţiul dat.
PROIECT DE LECŢIE
CLASA: a III-a
OBIECTUL: Matematică
SUBIECTUL: Adunarea şi scăderea numerelor naturale peste 1 000 – exerciţii şi probleme recapitulative.
TIPUL LECŢIEI: Formare de priceperi şi deprinderi .
SCOPUL: Formarea deprinderilor de a rezolva exerciţii şi probleme cu adunări şi scăderi ale numerelor naturale peste 1 000.
OBIECTIVE:
a) să utilizeze regulile de adunare şi scădere a numerelor naturale peste 1 000;
b) să calculeze un termen necunoscut al adunării sau scăderii cu numere care trec peste 1 000;
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
113
c) să formuleze şi să scrie corect judecăţile şi operaţiile unor probleme aplicative date;
d) să compună exerciţii şi probleme pe baza unor operaţii de adunare şi scădere a numerelor care ajung până la ordinul al nouălea.
METODE ŞI PROCEDEE:
– Conversaţia;
– Exerciţiul;
– Problematizarea.
MIJLOACE DIDACTICE:
– Fişe de muncă independentă.
DESFĂŞURAREA LECŢIEI Reactualizarea cunoştinţelor
Activitatea directă (10 min.)
1. Verificarea temei de acasă (problemele 5 şi 6, pag. 110 a manualului).
2. Exerciţii de calcul oral. Elevii răspund oral:
700 + 800 =
1 500 + 2 560 =
270 000 + 180 000 =
5 000 – 2 000 =
17 000 – 8 000 =
750 000 – 160 000 =
114
3. Rezolvarea problemei 5 de la pagina 111 a manualului.
Se analizează cu elevii datele problemei. Fiecare elev îşi întocmeşte pe caiet schema problemei.
128 kg ……7 lei …… 325 kg …… 4 lei ……?
128 x 7 lei 325 x 4 lei
896 lei + 1 300 lei
Asigurarea conexiunii inverse
Învăţătorul face aprecieri asupra etapelor de lucru şi a rezultatelor obţinute de elevi.
Evaluarea cunoştinţelor
Activitatea independentă (20 min.).
4. Lucrul elevilor pe fişe. Grupa I.
a) Efectuaţi şi faceţi proba (prin adunare şi scădere):
16 852 + 7 390 =
287 034 + 59 308 =
b) Aflaţi pe x din:
x + 3 804 = 11 621
x – 456 370 = 169 008
37 205 – x = 19 576
c) Într-un siloz erau 35 630 kg de grâu şi cu 2 679 kg mai mult porumb decât grâu. Câte kg de grâu şi porumb erau la un loc în
siloz ?
Grupa a II-a
a) Efectuaţi:
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
115
85 642 – 156 x 5 =
(568 x 2 ) + (127 x 4 ) =
b) Aflaţi pe x din:
32 560 + x = 92 318 + 16 347
1 003 201 + 967 056 = x + 17 269.
c) La un centru de pâine s-au vândut într-o săptămână 10 850 de pâini.
Dintre acestea 6 896 au fost franzele, cu 4 930 mai puţine intermediare decât franzele, iar restul specialităţi. Câte specialităţi s-au vândut ?
Activitate directă (10 min.)
Învăţătorul observă modul cum au rezolvat elevii fişele.
Doi elevi care au lucrat bine ies pe rând şi prezintă etapele şi soluţiile.
Elevii îşi autocorectează lucrările.
Asigurarea conexiunii inverse.
Învăţătorul stabileşte nivelul de repartizare a sarcinilor pe întreaga clasă şi pe fiecare elev.
Intensificarea retenţiei şi asigurarea transferului
Elevii vor formula o altă problemă utilizând datele problemei 5.
(128 x 7) + (325 x 4).
Elevii vor formula o altă problemă folosind enunţul problemei de mai sus, schimbând datele.
Activitate independentă (6 min.)
Elevii lucrează pe fişe:
116
a) Să se afle diferenţa dintre numerele 7 şi 136 şi, respectiv numerele 968 şi 8.
b) Compuneţi şi rezolvaţi după aceea o problemă care să se scrie:
12 506 + 178 x 4.
Activitatea directă (4 min.)
Controlul temelor efectuate independent.
Temă pentru acasă: problema 7, pag. 130.
Conţinuturi / Sarcini de învăţare Strategii didactice
Etapele
activităţii
Obiective
operaţionale
Activitatea propunătorului
Activitatea
elevilor
Metode şi
procedee
Mijloace de
învăţământ
Forme de
organizare
Eval.
I. Moment
organizatoric
- voi asigura condiţii necesare
desfăşurării în condiţii
normale a lecţiei (activităţii)
de matematică: clasa aerisită;
materialele didactice vor fi
pregătite din timp.
- elevii se vor
pregăti pentru
lecţie cu materiale
necesare
II. Captarea
- Copii, astăzi la lecţia de
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
117
atenţiei matematică vom lucra pe trei
grupe:
grupa A – cerinţele se găsesc
în plicul cu bulină roşie –
pentru elevii care în urma
testului de evaluare au primit
calificativul S;
grupa B – cerinţele se găsesc
în plicul cu bulina galbenă –
pentru elevii care au
calificativul B;
grupa C – plicul albastru –
pentru elevii de Fb.
-conversaţia;
-explicaţia
-plicuri
- frontală
- observarea
curentă
III. Dirijarea
activităţii
1. se vor efectua câteva
exerciţii oral:
a) 300 : 3 = 100;
b) Află jumătatea, apoi
sfertul numărului aflat
(100);
c) Află un număr de 2 ori
- Participă toţi
elevii.
- răspunde un
singur copil;
- exerciţiul;
- problemati-
zarea
- foaia cu
exerciţiile
care vor fi
efectuate
-frontală şi
individuală
-verificarea
orală
118
mai mic decât 800 şi
apoi un număr de 4 ori
mai mic decât
rezultatul obţinut
anterior (400);
d) O bucată de stofă de
693 m a fost împărţită
în 3 părţi egale. Câţi m
are fiecare bucată ?
e) Se vor efectua 2
exerciţii în lanţ:
(330 : 3 + 90) : 2 : 4 x 3 =
840 : 2–100:4x5–100:10 =
-Aceste 2 exerciţii se vor scrie
pe tablă şi se va explica modul
lor de rezolvare;
-Se rezolvă pe rând fiecare
operaţie, respectând ordinea
operaţiilor indicate prin
semnul grafic;
-La fel se va proceda şi cu al
II-lea exerciţiu.
- răspund 2 copii
numiţi de
propunător;
- un copil repetă
problema şi
întrebarea
acesteia, apoi o va
rezolva;
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
119
O 1
IIII.. –– CCooppiiii,, aaccuumm vvoomm lluuccrraa ppee
ttrreeii ggrruuppee aaşşaa ccuumm aamm ssppuuss llaa
îînncceeppuutt..
XV. Grupa A
VVooii nnuummii 44 eelleevvii ccaarree vvoorr
lluuccrraa llaa ttaabbllăă,, ppee rrâânndd 44
îîmmppăărrţţiirrii îînn ssccrriiss::
639 : 3 = 213;
816 : 2 = 408;
525 : 6 = 42;
704 : 4 = 176.
XVI. Grupa B
Elevii vor lucra independent 5
împărţiri în scris pe caiete –
-- eelleevviiii vvoorr lluuccrraa
ppee rrâânndd cceellee 44
îîmmppăărrţţiirrii îînn ssccrriiss;;
-- eelleevviiii nnuummiiţţii ddee
pprrooppuunnăăttoorr vvoorr
ssppuunnee rreezzuullttaattuull
- exerciţiul;
-- pprroobblleemmaattii--
zzaarreeaa
- foaia cu
exerciţiile
care vor fi
efectuate
-frontală şi
individuală
-verificarea
orală
120
exerciţiile vor fi următoarele:
987 : 7 = 141;
256 : 6 = 42;
639 : 3 = 213;
706 : 4 = 176;
816 : 2 = 408.
XVII. Grupa C
Rezolvaţi fişa!
Elevii vor primi câte o fişă, pe
care o vor lucra independent,
iar la sfârşitul orei va fi
predată pentru a fi corectată.
III. Grupa A. Rezolvaţi în
scris exerciţiile !
aacceessttoorr eexxeerrcciiţţiiii,,
iiaarr cceeiillaallţţii îîii vvoorr
ccoorreeccttaa,, ddaaccăă eessttee
ccaazzuull;;
-- eelleevviiii vvoorr ttrreebbuuii
ssăă rreezzoollvvee ccoorreecctt,,
îînn ssccrriiss,,
îîmmppăărrţţiirriillee ddaattee;;
EElleevviiii vvoorr lluuccrraa
iinnddeeppeennddeenntt
aacceessttee îîmmppăărrţţiirrii,,
dduuppăă ccaarree
-exerciţiul
- fişa de
evaluare
- individuală
-observare
curentă
--EElleevviiii vvoorr rreezzoollvvaa îînn ssccrriiss 33
îîmmppăărrţţiirrii::
518 : 5 = 103,6;
vvoorr ffii nnuummiiţţii 33
eelleevvii ccaarree vvoorr
ssppuunnee rreezzuullttaatteellee
- exerciţiul;
- problemati-
zarea
- foaia cu
exerciţiile
care vor fi
-frontală şi
individuală
-verificarea
orală
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
121
O 3
123 : 3 = 41;
998: 6 = 166,3.
Grupa B. Aflaţi termenul
necunoscut ştiind că:
a x 5 = 145;
a x 9 = 81;
864 : a = 2.
-Aceste exerciţii vor fi
corectate la tablă şi în caiete.
a x 15 = 145; a x 9 = 81;
864 : a = 2; a = 145 : 5;
81 : 9 = a; 864 : 2 = a.
a = ? a = 9 a = 432.
IV. Grupele A şi B
Următoarele exerciţii vor fi
rezolvare de câţiva elevi la
tablă, iar restul vor lucra în
caiete.
a) Aflaţi un număr de 8 ori
aacceessttoorraa,, iiaarr
cceeiillaallţţii vvoorr
ccoorreeccttaa,, ddaaccăă eessttee
ccaazzuull..
Un elev va
rezolva exerciţiile
la tablă, iar ceilalţi
în caiete.
efectuate
122
mai mic decât 689; 518 / 906
– suplimentar pentru elevii din
grupa B.
b) Aflaţi câtul numerelor 697
şi 7; 125 şi 5 / 832 şi 4 –
suplimentar pentru grupa B.
Elevii de la grupa
A vor lucra la
tablă, iar cei de la
grupa B vor lucra
exerciţiile în
caiete.
-exerciţiul -fişe de
evaluare
-individual -observare
curentă
O 4 VV.. GGrruuppeellee AA şşii BB.. PPrroobblleemmăă::
UUnn bbiicciicclliisstt ppaarrccuurrggee ddiissttaannţţaa
ddee 116688 kkmm îînn 66 oorree.. CCââţţii kkmm
ppaarrccuurrggee îînn 55 oorree ??
JJuuddeeccaattaa pprroobblleemmeeii::
–– SSee rreeppeettăă pprroobblleemmaa;;
–– DDee ssccrriiuu ddaatteellee
pprroobblleemmeeii;;
–– SSee rreeppeettăă îînnttrreebbaarreeaa
pprroobblleemmeeii;;
–– CCee ttrreebbuuiiee ssăă şşttiimm
ppeennttrruu aa aaffllaa ddiissttaannţţaa
ppee ccaarree oo vvaa ppaarrccuurrggee
bbiicciicclliissttuull îînn 55 oorree ??
EElleevviiii vvoorr rreezzoollvvaa
ccoorreecctt îîmmppăărrţţiirriillee,,
rreessppeeccttâânndd
tteerrmmiinnoollooggiiaa
mmaatteemmaattiiccăă ddaattăă..
SSee ssccrriiee jjuuddeeccaattaa
pprroobblleemmeeii şşii ssee
rreezzoollvvăă llaa ttaabbllăă
((ccuu eelleevviiii ddiinn
ggrruuppaa AA))
-problemati-
zare
-fişe de
evaluare
-individual
-observare
curentă
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
123
–– CCuumm eessttee aacceeaassttăă
ddiissttaannţţăă ddaaccăă cceeii 116699
kkmm îîii ppaarrccuurrggee îînn 66
oorree ??
–– CCuumm aaffllăămm aacceesstt lluuccrruu
?? CCaarree eessttee ooppeerraaţţiiaa ??
–– AAccuumm ppuutteemm aaffllaa
ddiissttaannţţaa ppaarrccuurrssăă îînn 55
oorree ??
–– CCuumm vvaa ffii aacceeaassttăă
ddiissttaannţţăă ??
–– CCuumm vvoomm aaffllaa ??
GGrruuppaa BB vvaa aavveeaa
ssuupplliimmeennttaarr şşii
iinnddeeppeennddeenntt::ccuu ccââţţii kkmm
ppaarrccuurrggee mmaaii mmuulltt îînn 66 oorree??
-problemati-
zare
-fişe de
evaluare
-individual -observare
curentă
124
IV.
Asigurarea
retenţiei şi a
transferului
VI. Concurs: Grupele A şi B.
Elevii din grupa A vor avea de
rezolvat împărţiri, iar elevii
din grupa B vor avea aceeaşi
împărţire şi o altă operaţie
matematică cu rezultatele
obţinute.
Acestea vor fi pe câte o fişă,
care va trece din mână în
mână.
Câştigă grupa care a rezolvat
corect mai multe exerciţii.
– Se fac aprecieri asupra
lecţiei;
– Se notează elevii;
– Se strâng fişele de
evaluare rezolvate de
grupa C;
– Se dă tema pentru
acasă.
Grupa A :
882 : 2 = 441;
369 : 3 = 123;
135 : 5 = 27;
604 : 4 = 151;
612 : 6 = 102;
480 : 2 = 240.
Grupa B:
882 : 2 : 3 = 147;
369 : 3 x 4 = 492;
135 : 5x 9 = 243;
604 : 4 - 51 = 100;
612 : 6 : 2 = 51;
480 : 2 : 6 = 40.
-exerciţiul -fişe cu
exerciţii
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
125
PROBĂ DE EVALURE SUMATIVĂ (conţine toate elemente unei probe de evaluare:capacitatea, obiectivele, descriptorii de performanţă, itemii,
rezultatele, interpretarea rezultatelor, măsurile)
Capacitatea :Înţelegerea operaţiilor cu numere naturale Obiectivele evaluării: Elevii vor fi capabili: Ol: să calculeze şi să verifice rezultatele operaţiilor de adunare şi scădere; O2 să verifice egalităţile date aplicând proprietăţile învăţate O3: să aplice algoritmul de aflare a termenului necunoscut; O4: să transpună un enunţ matematic într-o expresie matematică şi să o rezolve; O5: să opereze cu terminologia matematică; O6: să aplice în exerciţii ordinea efectuării operaţiilor (cu şi fără paranteze); O7: să rezolve probleme care implică mai multe operaţii; Descriptori de performanţă Foarte Bine Bine Suficient * calculează şi face proba in toate situaţiile
* calculează şi face proba în 3 situaţii * calculează şi face proba în 2 situaţii
*află numărul necunoscut în toate situaţiile
* utilizează corect procedeul de aflare a termenului necunoscut, dar are unele erori de calcul
* află numărul necunoscut în2 situaţie dar greşeşte la calcule
*operează corect cu terminologia şi calculează corect
*operează cu terminologia dar greşeşte la calcul
*foloseşte corect doar unele elemente de limbaj matematic
* aplică ordinea efectuării operaţiilor, cu şi fără paranteză
* aplică ordinea efectuării operaţiilor, cu şi fără paranteză cu unele erori de calcul
* aplică ordinea efectuării operaţiilor, fără paranteză, cu unele dificultăţi şi face unele erori de calcul
126
*rezolvă corect problema ce presupune adunări şi scăderi
*judecă corect,dar greşeşte la calcul *are unele judecăţi eronate şi unele greşeli de calcul
CONŢINUTUL PROBEI
I.1 Calculaţi şi faceţi proba
1 234 + 2 978 = 5 099 + 1 877 =
2 725 – 1 408 = 5 092 - 1 027 = I.2. La suma numerelor 1 121 şi 1 327 adaugă diferenţa numerelor 5 326 şi 3 214 I.3.Verifica dacă egalităţile sunt adevărate sau false 526 + 836 = 836 +526 236 – 59 - 18 = 236 – (59 + 18 ) I.4. Află numărul necunoscut: a + 638 = 1 058 6 925 – c = 2 047 d – 195 = 1 438 I.5.Din diferenţa numerelor 6 003 şi 1 548 scade numărul 2 056. I.6. Într–un depozit sunt 6 495 kg. grâu , iar în altul cu 3 053 kg mai puţine. Ce cantitate de grâu este în cele 2 depozite ? I.7. Bunica a cules 350 de flori 125 bujori, 48 garoafe iar restul trandafiri. Câţi trandafiri a cules bunica ? *În urma analizei lucrărilor s-au constatat următoarele aspecte negative:
o unii elevi au un ritm lent de rezolvare o citesc superficial enunţurile exerciţiilor o întâmpină dificultăţi în rezolvarea exerciţiilor de adunarea şi scăderea numerelor cu trecere peste ordin, aflarea numărului
necunoscut o aplică parţial terminologia matematică învăţată o nu verifică corectitudinea operaţiilor efectuate o scriu neîngrijit, nu sunt preocupaţi de aspectul lucrării
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
127
Rezultatele obţinute de cei 16 elevi prezenti la proba de evaluare sumativa a unitatii de invatare- Adunarea si scaderea numerelor 0-10 000 cu si fara trecere peste ordin, au fost următoarele: un număr de 2 elevi au obţinut calificativul foatre bine, 5 elevi au obţinut calificativul bine, 4 elevi calificativul suficient şi 5 calificativul insuficient.
Rezultatele au fost contabilizate astfel: Calificativ I.1 I.2 I.3 I.4 I.5 I.6 I.7 I.8 I.9 F.B 6 4 4 2 6 2 1 B 3 3 2 6 1 2 - S 2 7 7 3 2 6 1 I 5 2 3 5 7 6 14
Pentru elevii care au înregistrat calificative de suficient şi insuficient la unii itemi se vor lua măsuri de recuperare. operarea frecventă cu terminologia matematică efectuarea suplimentara a unor exerciţii de adunare şi scădere cu trecere peste ordin, verificarea corectitudinii rezultatului aplicarea algoritmului de aflare a numărului necunoscut şi verificarea corectitudinii rezultatului discutarea si rezolvarea unor probleme cu două operaţii
Se impune a-i avea în atenţie pentru lucru individual suplimentar elevii cu rezultate mai slabe.
128
Aprecierea cu CALIFICATIVE- Model de grafic
Calificative FB B S I
Nr. elevi 7 12 1 0
MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE
129